中華民國第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
排版\030106-封面
國中組 物理科
030106-封面 笛音管演奏器
學校名稱：新北市立板橋國民中學
作者： 指導老師：
國一 邱庠熙 國一 陳沛甯 國一 洪瑋琪
莊順源 胡文達
關鍵詞：駐波理論、腔體共振、笛音管
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摘要
原本只是要製作自動笛音管演奏器，但由第一支笛音管發現當逐漸增加空氣柱長度 時，原本逐漸降低的音高會突然發生音高躍升現象，而且會間隔一段又重複發生，讓我 們找不出可用的較低音階。根據我們研究結果，這個現象應是由於我們給的風速、風量 過大所造成，降低風速、增加笛音頭氣切角度及加大氣切口面積可以減少音高躍升現 象。本研究也發現所用之笛音管其發聲存在著基音頻率偶數倍之泛音，說明著其發聲機 制應符合兩端皆封閉之駐波理論，而在大風量吹奏之下，管內逐漸累積一段不容易震盪 之空氣柱，隨著空氣柱增長，累積的空氣柱逐漸達到不穩定平衡的臨界點，因此產生音 高突然躍升現象。
壹、 研究動機
生活上自動控制的機具愈來愈普及，學校科學營也增加了一些自動化的課程，再加上國 中音樂課都要學直笛，看到有人很快上手但有些人就不容易演奏一首簡單的曲子，因此讓我 我們發想能否製造出可以自動演奏的笛音管機器，於是著手進行研究。我們利用壓克力管加 上 3D 列印的氣嘴充當笛音管，再以空壓機吹氣，利用水柱封住管子底部並調節氣柱長度以 改變音高，但很快就碰到一個問題，我們找不到演奏曲子所需的 21 個音階，連 10 個音階都 找不到。
貳、研究目的
一、 實作一支利用水柱高度控制音高的笛音管並探究其特性。
二、 探討影響笛音管音高的變因：
(一) 空氣柱長度 (二) 笛音管口徑 (三) 氣切口角度 (四) 氣切口大小 (五) 吹氣強度
三、 探究笛音管音高躍升現象。
四、 使用 Ardiuno 開發板製作自動笛音管演奏器。
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參、研究設備與器材
筆電 電阻、電晶體 電線、杜邦線、
開關、麵包板 焊槍、焊錫 抽水馬達
螺絲起子等工具 壓克力管 電磁閥
直尺、游標尺 空壓機、橡皮管 傳輸線
風速器 熱熔槍、膠 支架、橡皮塞
直流電源供應器 3D 列印機、建模軟
體
雷射切割機及其操 控軟體 分析頻譜軟體
(audacity)
Arduino(UNO 版)、
氣壓感測模組
空壓機、風管、控 氣閥
肆、研究過程或方法
一、 文獻探討 (一) 駐波理論：
在 一 介 質 中 ， 若 有 兩 波 波 長 相 同 ， 且 相 向而 行 ， 則 可 互 相 干 涉形 成 駐 波
（standingwave）。一般入射波與反射波之間的相互干涉即為駐波；共鳴管中可形 成駐波的最低頻率稱為基音，其餘較高頻率則稱為泛音。
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(二) 腔體共振理論：
如右圖所示，將理想共鳴腔分為瓶身及頸部兩部 分。其中開口面積 A，頸長 L，瓶身容積 V0，當 聲速 v 時，此共鳴腔共
振頻率 f 為
(三) 根據中華民國第 43 屆科學展覽會（2003）， 高中組物理科(作者：江文馨、林佳燕、陳 怡文、陳怡雯)，「先聲奪人─從共鳴管到 共振子」所獲得的結論摘要如下：
本實驗利用音效處理軟體混合各頻率 sin 波，作為強迫共振系統聲源，測出容器的
共振頻率，發現圓柱形的窄頸容器具有一系列泛音，但其中的基音頻率變化卻 符合赫爾姆霍茲共振子的理論趨勢，顯示系統的共振同時具有駐波及共振子的 性質。進一步測量瓶內各點的振幅發現其聲波共振的方式與共振子有相當的共 通性，卻也有駐波的存在。
(四) 根據中華民國第 50 屆科學展覽會（2009），高中組物理科(作者：許婷)，「腔體 共振之探討」所獲得的結論摘要如下：
1. 邊界效應確實存在：共鳴腔開口與腔體 外氣體接觸之處，有一有效空氣柱在腔 體外影響共鳴腔共振頻率。
2. 由頻譜分析圖顯示的連續泛音可知圓底 燒瓶、柱狀共鳴管內均有駐波模式的共 振，而兩節圓筒瓶的共振模式更為複 雜。
3. 圓底燒瓶、改變開口口徑的柱狀共鳴管及兩節圓筒瓶均符合腔體共振理論。
4. 在均勻柱狀共鳴管的實驗中，管長修正比例與管長倒數成正相關，管長越長 修正長度越長。
5. 同一管徑開管修正長度大於閉管修正長度，開管修正長度與閉管修正長度比 值介於1 與2 之間。
6. 共鳴管管徑越小越符合駐波理論。
(五) 中華民國第 28 屆科學展覽會（1988），國中組物理科(作者：胡長松、吳唐林)，
「氣體壓力的變化會影響聲音的傳播速度嗎？」其研究結論為一大氣壓以內氣 體壓力不會影響聲速。聲速與氣體介質分子量平方根成反比。
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二、 實作一支利用水柱高度控制音高的笛音管並探究其特性。
(一) 參考直笛的構造，利用 3D 建模軟體畫好笛音管頭，最重要的是氣切口斜角及氣 切口大小。
(二) 選用不同口徑的壓克力管為管柱，再利用 3D 建模軟體畫好尾端轉接頭以便轉接 水管利用水量來控制空氣柱長度調整音高。
圖一：不同氣切角度之笛頭及笛尾轉接頭
圖二：笛音管組合示意圖
(三) 利用空壓機接上 9mm 口徑風管，以風速器測出風速 3.5m/s，接上笛音管即可吹 出響亮的聲音，再注入水改變空氣柱長度，便可吹出不同音高的聲音。
(四) 利用 audacity 軟體分析笛音的頻率並探討其發聲特性。
圖三：單一支笛音管搭配空壓機 圖四：笛音管裝置圖
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三、 探討影響笛音管音高的變因：
(一) 空氣柱長度
1. 裝置如圖五，將水注入笛音管中最 高處(約離氣切口 3 公分)。
2. 啟動空壓機以一定的風速對笛音管 吹氣，同時利用聲音分析軟體 audacity 進行錄音。
3. 以 audacity 分析描繪頻譜，讀取響度 最大之峰值頻率。
4. 降低水位(即增加空氣柱長度)重複步驟 2、3。
(二) 笛音管口徑
1. 同前項裝置，只是更換不同口徑 之壓克力管，其他如氣切口大小 及氣切角度、吹氣風速都保持一 定。
2. 分析比較不同管徑對其音高有何影響。
(三) 氣切口角度
1. 同實驗(一)裝置，只是更換不同 氣切角度之笛頭，其他如笛音管 口徑、氣切口大小及吹氣風速都 保持一定。
2. 分析比較不同氣切角度對其音高有何影響。
(四) 氣切口大小
1. 同實驗(一)裝置，只是更換不同氣切口 大小之笛頭，其他如笛音管口徑、氣切 角度及吹氣風速都保持一定。
2. 分析比較不同氣切口大小對其音高有何影響。
圖六：不同口徑之笛音管
圖七：不同氣切角度之笛頭
圖八：不同氣切口大小之笛頭 圖五：笛音管裝置示意圖
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(五) 吹氣強度
1. 同實驗(一)裝置，只是調整空壓機出氣強弱，以風速器測量即將引入笛音管之 風速大小。
2. 另外也可以變換不同的導氣管以改變風速。
3. 記錄不同風速下各氣柱長度對應的頻率。
四、 探究笛音管音高躍升現象
⚫ 前面實驗三-(一)探討笛音管音高變因-空氣柱長度對音高的影響，發現音高雖隨 空氣柱長度愈長音調愈低，但每隔一段高度即發生突然音高躍升(如圖十三)，
使我們無法得到較低的音階，於是想探究到底是何因素造成。
(一) 音高躍升是空壓機吹氣的穩定度造成的嗎？
1. 我們使用的空壓機雖標榜可定壓輸出，但必須進一步確定。首先設定空壓機 以一定壓力吹氣，利用風速計於風管出口測量風速，每 30 秒測一次風速，連 續測量 5 分鐘，檢測其穩定度。
2. 將風管接上笛音管吹嘴，固定空氣柱長度，吹出聲音並量測頻率，每 30 秒測 一次音高，連續 5 分鐘，檢測空壓機連續運作下對頻率的影響有多大。
(二) 音高躍升是累積於笛音管內的氣壓造成的嗎？
⚫ 我們想到兩種方法來測量笛音管 內的氣體壓力，想了解音高躍升 時，氣體壓力是否呈現不同的變 化。
1. 第一種方法：利用笛音管下端本 接通進排水的管子改接到另一支 壓克力管，形成連通管裝置如圖 九水柱測氣壓裝置圖。觀測兩管 內水柱高度差即可換算笛音管內 氣壓。吹奏時紀錄兩管水面高度 差，並同時分析其音高。
圖九：水柱測氣壓裝置圖
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2. 第二種方法：利用氣壓感測模組 配合 arduino 開發板，將感測模組 黏貼在一注射筒活塞上方，再將 注射筒活塞套接在一支壓克力管 上，使活塞可以在笛音管內自由 上下但又可以達到封閉的效果。
感測模組導線由下方引出接到 arduino 接腳上，將裝有感測模組 的管子崁入笛音管中以調整笛音
管內空氣柱長度，裝置如圖十氣壓模組測氣壓裝置圖。吹奏時藉著與電腦連 接的 arduino 板子送出測得之溫度及氣壓，並同時分析其音高。
(三) 音高躍升是風速太大造成的嗎？
1. 利用連通管裝置觀測笛音管內氣壓的方法，固定笛音管空氣柱長度，利用空 壓機風管風量控制閥改變不同風量，量測笛音管內氣壓與吹奏音高的關係。
2. 固定空氣柱長度 10、20、30 公分，作笛音管內氣壓與音高的關係圖。
五、 使用 Ardiuno 開發板製作自動笛音管演奏器
(一) 裝置示意圖如圖十一，整體架構可區分為四個部分。
圖十一：自動演奏笛音管裝置示意圖
圖十：氣壓模組測氣壓裝置圖
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1. 音高控制機制：利用進水馬達將水由水箱送到笛音管中以增加笛音管內 水位高度，而排水馬達搭配電磁閥(因為我們使用的馬達必須靠電磁閥 來止逆)用以排出笛音管中的水以降低水位，如此調解笛音管中空氣柱 長度以改變吹出笛音之音高。
2. 吹奏機制：由空壓機送空氣並由電磁閥控制吹氣時機，電磁閥通電開啟 即對笛音管吹氣，便可吹出某一音階之笛音。
3. 偵測機制：笛音管上根據不同水位高低分別實測出發音之音階，在相對 高度安裝探針穿透管內，每個探針負責一個音階，此探針利用偵測電路 可偵測水位是否到達該高度，以便控制笛音管吹出之音高。
4. 演奏控制機制：樂曲簡譜存於 arduino 開發板，依據讀取之音高及節拍 控制進水馬達進水或排水馬達排水，同時不斷偵測水位之高度，當達到 所需之音高高度時即啟動吹氣電磁閥發出該音階，並依據節拍調整持續 吹氣時間。
(二) 控制模組電路如圖二十：
圖十二：控制模組電路示意圖
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伍、研究結果
一、 實作一支利用水柱高度控制音高的笛音管並探究其特性。
(一) 利用空壓機接上 9mm 口徑風管，以 3.5m/s 風速吹笛音管，空氣柱長從 3 公分 慢慢增加倒 45 公分，分別分析頻譜測出頻率，結果如圖十三。
(二) 由圖十三發現其頻率並非如預期空氣柱愈長頻率愈低，而是出現週期性突然 升高現象，為什麼會這樣？我們後面進一步探究這個奇妙現象。
圖十三：空氣柱長度與音高的關係圖(數據：附件表十三) 二、 探討影響笛音管音高的變因：
(一) 空氣柱長度
1. 結果如圖十三，為更了解音高與氣柱長度關係，進一步作空氣柱長度倒數與 音高關係圖如圖十四。
2. 去除前面 3 公分及 4 公分的數據(因為水位過高幾乎要碰及氣切口，水面受風 吹振動起伏過大應有較大誤差)並分段作各段空氣柱長度倒數與音高關係圖並 加上趨勢圖如圖十五。
3. 圖十五可發現其相關係數 R 平方都高達 0.99 以上，表示空氣柱長度倒數與音 高呈正相關符合文獻資料中的駐波理論。但為什麼會出現階段反覆升高的現 象呢？而且這個現象使我們無法找到可用的一個完整的 8 度音，更別說我們 需要 3 個 8 度音才能演奏大部分曲子。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
音 高(Hz)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與音高的關係圖
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圖十四：空氣柱長度倒數與音高的關係圖(數據：附件表十四)
圖十五：空氣柱長度倒數與音高的關係圖(加上趨勢線及相關係數 R 平方) (二) 笛音管口徑
1. 分別以 4 種不同口徑之壓克力管來測量空氣柱長度與音高的關係如圖十六，
發現空氣柱長度短的時候(小於 10 公分)口徑愈大愈不容易吹出聲音，但之後 同樣出現每隔一段空氣柱長度就會出現音高躍升的情況，而且口徑大小對音 高的影響不大。圖十六中未標出的點為該空氣柱長度下無法吹出聲音。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 5 10 15 20 25 30 35
音 高(Hz)
空氣柱長度倒數(1/m)
空氣柱長度倒數與音高的關係圖
y = 130.84x + 557.77 R² = 0.9994 y = 295.92x + 321.39
R² = 0.9997 y = 460.36x + 249.89
R² = 0.9995
y = 644.38x + 156.25 R² = 0.9987
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 5 10 15 20 25
音 高(Hz)
空氣柱長度倒數(1/m)
空氣柱長度倒數與音高的關係圖
空氣柱5~12公分 空氣柱13~23公分 空氣柱24~34公分 空氣柱35~44公分
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圖十六：不同笛音管口徑其空氣柱長度與音高的關係圖(數據：附件表十六) (三) 氣切口角度
1. 分別以 4 種不同氣切口角度來測量空氣柱長度與音高的關係如圖十七，發現 氣切角度在未發生音高躍升情況下幾乎不影響音高。
2. 氣切角度愈大重複出現音高躍升之現象愈少發生。
圖十七：不同氣切角度其空氣柱長度與音高的關係圖(數據：附件表十七) (四) 氣切口大小
1. 分別以 5 種不同氣切口大小來測量空氣柱長度與音高的關係如圖十八，發現 氣切口大小對音高影響不大。
2. 氣切口愈大重複出現音高躍升之現象愈少發生。
0 500 1000 1500 2000 2500
0 10 20 30 40 50
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
不同管徑大小其空氣柱長度與頻率關係圖
管徑21mm 管徑26.2mm 管徑31mm 管徑36mm
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0 10 20 30 40 50
音 高(Hz)
空氣柱長度(cm)
不同氣切角度下空氣柱長度與頻率關係圖
10度 20度 30度 40度
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圖十八：不同氣切口大小其空氣柱長度與音高的關係圖(數據：附件表十八) (五) 吹氣強度
1. 分別以 3 種不同吹氣風速來測量空氣柱長度與音高的關係如圖十九，發現風 速愈小間隔重複出現音高躍升之次數愈少。我們推論這種階段重複出現音高 躍升的現象是風速過大所造成，一般笛子由人力吹奏風速不像空壓機吹氣的 強，因此看不到這種現象。
2. 圖十九中，風速 1.2m/s 與 2.3m/s 在空氣柱長 20 公分左右其頻率幾乎相等，
顯示只要風速不造成音高躍升現象則風速對音高的影響不大。
圖十九：不同風速其空氣柱長度與音高的關係圖(數據：附件表十九)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0 10 20 30 40 50
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
不同氣切口大小其空氣柱長度與頻率關係圖
氣切口5mm 氣切口7.5mm 氣切口10mm 氣切口12.5mm 氣切口15mm
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
音 高(Hz)
空氣柱長度(cm)
不同風速下空氣柱長度與頻率關係圖
9風速 1.2m/s 9風速 2.3m/s 9風速 3.5m/s
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三、 探究笛音管音高躍升現象 (一) 空壓機穩定度的影響
1. 檢測空壓機的穩定度：
(1) 設定空壓機以約 3.5m/s 風速吹氣，每 30 秒測風速一次，連續 5 分鐘，數 據如表二十，關係圖如圖二十空壓機風速隨時間變化關係圖：
(2) 空壓機吹氣時間愈長的確有漸弱的趨勢。
表二十空壓機風速隨時間的變化
時間(分) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 風速(m/s) 3.64 3.6 3.64 3.6 3.56 3.51 3.43 3.43 3.3 3.26 3.17 平均風速(m/s)：3.47 標準差：0.16 變異係數：4.70%
圖二十：空壓機風速隨時間變化關係圖 2. 空壓機持續吹氣對音高的影響：
(1) 空壓機持續吹氣氣流漸弱，但對音高影響多大？
(2) 固定空氣柱長度，空壓機連續吹氣 5 分鐘，每隔 30 秒紀錄音高一次得數 據如下：
空氣柱長 20cm：
時間(分) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻率(Hz) 1732 1737 1743 1743 1742 1741 1738 1736 1733 1730 1724
頻率平均 1736.27Hz 標準差 6.07 變異係數 0.35%
空氣柱長 30cm：
時間(分) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻率(Hz) 1263 1264 1268 1269 1268 1267 1266 1265 1263 1262 1260
頻率平均 1265.00 Hz 標準差 2.86 變異係數 0.23%
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6
風 速(m/s)
時間(分)
空壓機風速隨時間變化關係圖
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圖二十一：固定空氣柱長度其發聲頻率隨時間變化關係圖
(3) 由圖二十一可知，空壓機持續吹氣雖然不穩定，但在有限時間內對頻率 的影響很小，而且在實際操作上吹奏音階時間更短，因此可忽略空壓機 氣流不穩定對音高的影響。
(二) 笛音管內的氣壓的影響
1. 利用方法一連通管兩管內水柱高度差測笛音管內氣壓，得圖二十二空氣柱長 度與管內氣壓關係圖，另同時分析音高得圖二十三空氣柱長度與音高關係圖
圖二十二空氣柱長度與管內氣壓關係圖(數據於附件表二十二)
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
0 1 2 3 4 5 6
頻 率(Hz)
時間(分)
固定空氣柱長度其發聲頻率隨時間變化關係圖
空氣柱長20公分 空氣柱長30公分
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
大 於 大 氣 壓 力 的 差 值( 公 分
。 水 柱)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與管內氣壓關係圖
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圖二十三空氣柱長度與音高關係圖(數據於附件表二十二)
2. 用方法二氣壓感測模組加上 arduino 開發板測笛音管內氣壓，得圖二十四空氣 柱長度與管內氣壓關係圖，另同時分析音高得圖二十五空氣柱長度與音高關 係圖
圖二十四空氣柱長度與管內氣壓關係圖(數據於附件表二十四)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與音高關係圖
800 850 900 950 1000 1050
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
氣 壓( 毫 巴)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與管內氣壓關係圖
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圖二十五空氣柱長度與音高關係圖(數據於附件表二十四)
3. 上列 2 個方法觀測笛音管內氣壓與空氣柱長度以及音高的關係，都無法解釋 音高躍升現象。
(三) 風速的影響：
1. 固定空氣柱長度，改變風量，觀測笛音管內氣壓與音高的關係，結果如圖二 十六。圖二十六中以橘色數據(空氣柱長 20cm)為例說明，笛音管內氣體壓力 大於大氣壓力 0.6 公分水柱後繼續加大空氣量使氣壓大於大氣壓力 2 公分水 柱前，其頻率變化不大，但風量使氣壓大於大氣壓力 2 公分水柱以上，其頻 率會突然躍升，顯示風量過大時，不同的空氣柱長度會在超過某一量值下發 生音高突然躍升現象。沒發生躍升之前氣壓大小對音高影響很小。
圖二十六笛音管內氣壓與音高的關係圖(數據於附件表二十六)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與音高關係圖
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
頻 率(Hz)
大於大氣壓力的差值(gw/cm2)
笛音管內氣壓與音高的關係圖
空氣柱長10cm 空氣柱長20cm 空氣柱長30cm
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陸、討論
一、 為什麼空氣柱長度逐漸增加後會發生如圖十三，音高會突然躍升現象？
(一) 原本懷疑是空壓機不穩定的氣流造成，但由圖二十一可知，空壓機不穩定的氣 流對音高的影響可忽略。
(二) 另外猜測當音高躍升發生時笛音管內氣壓可能會有一些變動，但由圖二十二及 圖二十三、圖二十四及圖二十五可知，當音高躍升發生時笛音管內氣壓並無明 顯變化。
(三) 風速大當然笛音管內氣壓就愈大，但在一定的風速下當逐漸增長空氣柱長度，
並不會有明顯氣壓變化，圖二十六可發現，當風量過大時不同的空氣柱長度都 可能發生音高躍升，只是發生的壓力值看不出規則，需要下面進一步的分析。
(四) 由圖十七發現氣切角度愈大，分流到管內的空氣量相對減少，類似風速降低的 效果。由圖十八發現氣切口愈大，累積管內的空氣量相對減少，也有類似風速 降低的效果。
(五) 我們仔細分析發生躍升現象之鄰近空氣柱長度發聲的頻譜如圖二十七~圖三十 一，其中發生躍升現象的是在空氣柱長度 13 公分時(圖三十)。圖二十七是空氣 柱長度 10 公分時的頻譜圖，這是一般正常頻譜可看到基音響度較大，而其泛 音頻率為基音的 2 倍。圖二十八是空氣柱長度 11 公分時的頻譜圖，可看到除 了基音 1748Hz 及 2 倍泛音 3502Hz 外，中間出現了 3066Hz 的頻率。圖二十九 是空氣柱長度 12 公分時的頻譜圖，可看到基音及 2 倍泛音之間出現其他頻率 且響度比重更大了。到了圖三十(空氣柱長度 13 公分時的頻譜圖)，躍升頻率響 度搶過基音頻率，即發生音高躍升現象。圖三十一是空氣柱長度 14 公分時的 頻譜圖，躍升確定，只看到躍升後之基音與 2 倍泛音。
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圖二十七：空氣柱長度 10 公分時的頻譜圖
圖二十八：空氣柱長度 11 公分時的頻譜圖
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圖二十九：空氣柱長度 12 公分時的頻譜圖
圖三十：空氣柱長度 13 公分時的頻譜圖
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圖三十一：空氣柱長度 14 公分時的頻譜圖
(六) 由圖十九發現風速愈大，造成音高躍升現象愈頻繁，說明音高躍升現象應是由 於風速所造成，圖二十六也可證實。但在一定風速下，空氣柱多長時會發生音 高躍升？
1. 我們重新再仔細多作幾次測量，逐漸增加空氣柱長度，以一定風量吹奏笛音 管，分析其音高得到空氣柱長度與音高關係圖如圖三十二。
2. 這是利用兩種方式得到的數據，藍色的是利用連通管一邊讀出氣壓一邊分析 頻率，橘色的只用單獨的笛音管，未進行氣壓測量。我們發現兩個數據重疊 性相當高，兩個方法得到的結果具有一致性。
3. 圖三十二中灰色的數據點是在多次測量中偶而出現的數據，音高躍升大部分 出現在空氣柱長 25 公分，偶而會提早到 23 公分，事實上在 23~25 公分之間 若對笛音管氣切口以手指稍堵塞一下，讓氣流有一點變化很容易就造成音高 躍升現象。我們推論這時是處於一個不穩定平衡的臨界點。
21
圖三十二：空氣柱長度與音高關係圖(數據於附件表三十二) 4. 進一步分析其中一組數據，其中理論空氣柱長度 L' 計算如下：
(1)空氣柱長 14 公分前根據兩端都封閉的駐波理論 L'=1/2 λ
L'=1/2 * v/f，v 為聲速，當時室溫約 30℃，v=349m/s。f 為頻率 λ 波長。
(2)空氣柱長 14~22 公分躍升後，L'=λ ， L'=v/f
(3)空氣柱長 23~36 公分第二次躍升後，L'=3/2λ ， L'=3/2*v/f (4)空氣柱長 37~45 公分第三次躍升後，L'=2λ ， L'=2*v/f 空氣柱
長 L(cm) 頻率(Hz) 理論空氣柱 長 L'(cm)
累積空氣 柱長ΔL=
L-L'(cm)
空氣柱長
L(cm) 頻率(Hz)
理論空氣 柱長 L'(cm)
累積空氣 柱長ΔL=
L-L'(cm) 6 2525 6.91 -0.91 26 1998 26.20 -0.20 7 2295 7.60 -0.60 27 1937 27.03 -0.03 8 2086 8.37 -0.37 28 1869 28.01 -0.01 9 1925 9.06 -0.06 29 1818 28.80 0.20 10 1795 9.72 0.28 30 1770 29.58 0.42 11 1693 10.31 0.69 31 1722 30.40 0.60 12 1573 11.09 0.91 32 1671 31.33 0.67 13 1498 11.65 1.35 33 1628 32.16 0.84
14 2374 14.70 -0.70 34 1584 33.05 0.95
15 2246 15.54 -0.54 35 1541 33.97 1.03 16 2132 16.37 -0.37 36 1506 34.76 1.24 17 2038 17.12 -0.12 37 1879 37.15 -0.15 18 1930 18.08 -0.08 38 1847 37.79 0.21
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與音高關係圖
有測氣壓
無測氣壓
偶而出現的數據 (無測氣壓)
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空氣柱
長 L(cm) 頻率(Hz) 理論空氣柱 長 L'(cm)
累積空氣 柱長ΔL=
L-L'(cm)
空氣柱長
L(cm) 頻率(Hz)
理論空氣 柱長 L'(cm)
累積空氣 柱長ΔL=
L-L'(cm) 19 1852 18.84 0.16 39 1806 38.65 0.35 20 1777 19.64 0.36 40 1774 39.35 0.65 21 1702 20.51 0.49 41 1728 40.39 0.61 22 1647 21.19 0.81 42 1688 41.35 0.65
23 2227 23.51 -0.51 43 1652 42.25 0.75
24 2139 24.47 -0.47 44 1614 43.25 0.75 25 2069 25.30 -0.30 45 1589 43.93 1.07
圖三十三空氣柱長度與音高關係圖
圖三十四空氣柱長與累積空氣柱長關係圖
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 10 20 30 40 50
頻 率(Hz)
空氣柱長度(cm)
空氣柱長度與音高關係圖
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
0 10 20 30 40 50
累 積 空 氣 柱 長(cm)
空氣柱長(cm)
空氣柱長與累積空氣柱長關係圖
修正 L前 修正 L後
23
圖三十五空氣柱累積及音高躍升示意圖 5. 圖三十四空氣柱長與累積空氣柱長
關係圖中，累積空氣柱長之所以有 負值(橘色圖，修正 L 前)，原因是 量度空氣柱長度起點差異所造 成，經檢視我們的笛音管量度
起點應修正增加 0.9 公分長如右圖三十六。故修正 L 後如藍色圖，其趨勢是 相同的。比對圖三十四與圖三十三可知，音高躍升現象的發生即因空氣柱逐 漸累積，累積到一定程度達到最不穩定狀態便發生音高躍升現象，其結果可 以以圖三十五示意圖說明。
柒、結論
一、 本研究之笛音管發聲模式，以泛音之存在符合駐波理論，其駐波模式應為兩端封閉 之空氣柱(因存在 2 倍泛音)。
二、 由圖三十五可說明音高躍升現象的發生是因空氣柱逐漸增長後，波長變長音高變低 同時有部分空氣開始累積，空氣累積愈來愈長，最後累積到一定程度達到不穩定狀 態，便發生波長變短音高變高的倍頻音高躍升現象。
圖三十六空氣柱長度須修正增加 0.9 公分
24
三、 本研究最終欲製作自動演奏之笛音管，經由各項變因之深入探討，為避免音高躍升 現象，必須降低風速，但降低風速會使音量變小，共振聲音也較不飽滿，因此必須 搭配氣切角度變大以及增大氣切口。為了有較好的音質及演奏至少 21 個音階，我 們以三支壓克力管搭配不同氣切口大小組合成我們的自動笛音管演奏器。根據圖十 八(不同氣切口大小其空氣柱長度與音高關係圖)可知，選用 21mm 口徑壓克力管 3 支，氣切角度 15 度，氣切口大小分別為 7.5、10、12.5mm 長，寬 10mm，風速 3.4m/s，這樣的組合就可以吹奏頻率涵蓋 536~2231Hz，共有 4 個八度音可以使用，
一般歌曲演奏應是綽綽有餘。
捌、參考資料及其他方法
一、 中華民國第 50 屆科學展覽會（2009），高中組物理科(作者：許婷)，「腔體共振之探 討」。
二、 中華民國第 28 屆科學展覽會（1988），國中組物理科(作者：胡長松、吳唐林)，氣 體壓力的變化會影響聲音的傳播速度嗎？
三、 江文馨、林佳燕、陳怡文、陳怡雯（2003）。先聲奪人─從共鳴管到共振子。全國 科學展覽會，高中組，物理科。
25
⚫ 附件：
一、空氣柱長度對音高的影響(表十三) 9 風速 3.5m/s
空氣柱長度
(cm) 頻率(Hz)
3 1448
4 1269
5 3187
6 2710
7 2438
8 2193
9 2021
10 1866
11 1747
12 1644
13 2596
14 2438
15 2303
16 2167
17 2053
18 1968
19 1872
20 1800
21 1733
22 1671
23 1609
24 2168
25 2088
26 2019
27 1956
28 1905
29 1835
30 1781
31 1734
32 1690
33 1643
34 1604
35 1991
36 1948
37 1906
38 1853
39 1803
40 1765
41 1732
42 1693
43 1656
44 1616
45 1939
二、空氣柱長度倒數與音高的關係(表十四) 空氣柱長
度 L(cm) 頻率(Hz) 1/L (1/cm)
1/L 平方根 3 1448 33.33 5.77 4 1269 25.00 5.00 5 3187 20.00 4.47 6 2710 16.67 4.08 7 2438 14.29 3.78 8 2193 12.50 3.54 9 2021 11.11 3.33 10 1866 10.00 3.16 11 1747 9.09 3.02 12 1644 8.33 2.89 13 2596 7.69 2.77 14 2438 7.14 2.67 15 2303 6.67 2.58 16 2167 6.25 2.50 17 2053 5.88 2.43 18 1968 5.56 2.36 19 1872 5.26 2.29 20 1800 5.00 2.24 21 1733 4.76 2.18 22 1671 4.55 2.13 23 1609 4.35 2.09 24 2168 4.17 2.04 25 2088 4.00 2.00 26 2019 3.85 1.96 27 1956 3.70 1.92 28 1905 3.57 1.89 29 1835 3.45 1.86 30 1781 3.33 1.83 31 1734 3.23 1.80 32 1690 3.13 1.77 33 1643 3.03 1.74 34 1604 2.94 1.71 35 1991 2.86 1.69 36 1948 2.78 1.67 37 1906 2.70 1.64 38 1853 2.63 1.62 39 1803 2.56 1.60 40 1765 2.50 1.58 41 1732 2.44 1.56 42 1693 2.38 1.54 43 1656 2.33 1.52 44 1616 2.27 1.51 45 1939 2.22 1.49
26
三、不同笛音管口徑其空氣柱長度與音高的 關係(表十六)
管徑 大小
16.2 mm
21 mm
26.2 mm
31 mm
36 mm 空氣柱
長度 (cm)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz) 7 926 882
8 1865 2149 2222 9 1706 1991 2051
10 1584 1830 1883 1969 11 1489 1703 1738 1865 12 1408 1602 1607 1627 1739 13 1352 1514 1500 1534 1626 14 1301 1432 1407 1445 1518 15 1255 1357 1337 1365 1404 16 1210 1296 1263 1284 1314 17 1172 1227 1189 1225 1248 18 1132 1177 1140 1982 1175 19 1095 1133 1092 1915 1959 20 1061 1090 1039 1836 1872 21 1033 1048 1003 1759 1804 22 1001 1007 962 1691 1733 23 972 969 926 1625 1656 24 1408 935 892 2196 1604 25 1374 1472 869 2129 1532 26 1348 1419 1419 2054 1479 27 1315 1381 1372 1993 1430 28 1286 1336 1341 1921 1369 29 1260 1302 1301 1865 1323 30 1227 1264 1260 1813 1276 31 1202 1227 1222 1754 1233 32 1178 1200 1184 1701 1194 33 1151 1174 1153 1655 1163 34 1131 1143 1130 1608 1130 35 1102 1538 1095 1565 1097 36 1088 1505 1067 1523 1066 37 1059 1471 1474 1480 1044 38 1367 1435 1434 1444 1011 39 1345 1399 1396 984 40 1314 1371 1360 962 41 1298 1345 1336 936 42 1267 1313 1304 1316 43 1247 1287 1271 1296 44 1222 1261 1253 1263 45 1200 1232 1222 1234
四、不同氣切角度其空氣柱長度與音高的關 係(表十七)
氣切角
度 10 度 20 度 30 度 40 度 空氣柱
長度 (cm)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz) 3 1185 1156 1214 1227 5 946 925 971 921 7 795 741 825 760 9 676 656 701 667 11 575 576 579 576 13 510 527 530 523 15 1342 1339 1357 1356 17 1215 1216 1223 1223 19 1101 1104 1104 1104 21 1010 1015 1024 1021 23 935 942 955 957 25 876 883 890 879 27 1375 833 828 831 29 1301 767 785 782 31 1221 735 744 742 33 1156 702 699 703 35 1098 1095 666 660 37 1473 1046 1052 631 39 992 1002 1004 599 41 952 949 962 575 43 1271 915 916 548 45 872 1223 1227 530
27
五、不同氣切口大小其空氣柱長度與音高的 關係(表十八)
氣切口 高度
15 mm
12.5 mm
10 mm
7.5 mm
5 mm 空氣柱
長度(cm)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz) 4 855 908 1140 1121 3825 5 831 866 1001 1010 3375 6 792 817 917 922 2934 7 750 758 834 2485 2594 8 704 715 755 2231 2293 9 661 673 706 2068 2085 10 621 630 665 1873 1908 11 582 599 620 1746 1780 12 550 570 588 1643 1657 13 526 531 539 1531 2711 14 494 509 1440 1450 2509 15 473 487 1354 1375 2359 16 449 461 1297 1305 2238 17 433 444 1230 1241 2121 18 409 419 1177 1184 2007 19 398 402 1129 1134 1907 20 376 381 1077 1820 1832 21 363 969 1041 1739 1748 22 355 926 1000 1663 1690 23 337 900 962 1604 2303 24 322 874 923 1546 2215 25 315 843 887 1485 2131 26 304 822 870 1440 2056 27 288 796 839 1390 1992 28 280 776 815 1347 2510 29 272 753 791 1306 2424 30 262 737 772 1265 2352 31 706 713 750 1227
32 700 702 733 1192 33 684 693 710 1170 34 668 669 1136 1134 35 660 659 1107 1100 36 649 650 1087 1086 37 627 629 1057 1050 38 618 620 1043 1025 39 613 612 1009 1003 40 588 597 993 977 41 579 581 966 1345 42 570 574 950 1305 43 557 568 923 1273 44 541 543 907 1258 45 534 536 883 1224
六、不同風速其空氣柱長度與音高的關係 (表十九)
風速 1.2m/s 2.3m/s 3.5m/s
空氣柱 長度 L(cm)
1/L (1/m)
(1/L)平 方根
頻率 (Hz)
頻率 (Hz)
頻率 (Hz) 3 33.33 5.77 1010 1155 1448 4 25.00 5.00 917 961 1269 5 20.00 4.47 839 876 3187 6 16.67 4.08 776 847 2710 7 14.29 3.78 711 789 2438 8 12.50 3.54 667 752 2193 9 11.11 3.33 642 667 2021 10 10.00 3.16 581 1665 1866 11 9.09 3.02 548 1562 1747 12 8.33 2.89 528 1483 1644 13 7.69 2.77 502 1397 2596 14 7.14 2.67 485 1381 2438 15 6.67 2.58 459 1314 2303 16 6.25 2.50 444 1216 2167 17 5.88 2.43 432 1176 2053 18 5.56 2.36 410 1120 1968 19 5.26 2.29 1031 1068 1872 20 5.00 2.24 1007 1046 1800 21 4.76 2.18 983 1012 1733 22 4.55 2.13 948 967 1671 23 4.35 2.09 922 962 1609 24 4.17 2.04 886 1474 2168 25 4.00 2.00 864 1442 2088 26 3.85 1.96 839 1376 2019 27 3.70 1.92 814 1343 1956 28 3.57 1.89 790 1308 1905 29 3.45 1.86 773 1275 1835 30 3.33 1.83 751 1211 1781 31 3.23 1.80 726 1190 1734 32 3.13 1.77 706 1146 1690 33 3.03 1.74 696 1126 1643 34 2.94 1.71 671 1093 1604 35 2.86 1.69 660 1066 1991 36 2.78 1.67 646 1041 1948 37 2.70 1.64 624 1014 1906 38 2.63 1.62 616 1001 1853 39 2.56 1.60 600 965 1803 40 2.50 1.58 582 957 1765 41 2.44 1.56 574 936 1732 42 2.38 1.54 565 920 1693 43 2.33 1.52 543 897 1656 44 2.27 1.51 538 882 1616 45 2.22 1.49 528 873 1939
28
七、空氣柱長度與管內氣壓及頻率的關係 (表二十二)
笛音管內 水柱高 (cm)
右管水柱高 (cm)
壓力差(cm
水柱) 頻率(Hz) 4.2 0.3 3.9 1139 5.1 0.9 4.2 2881 6 1.6 4.4 2557 7.1 2.5 4.6 2302 8 3.45 4.55 2112 9 4.5 4.5 1948 10 5.45 4.55 1821 11 6.5 4.5 1696 12 7.4 4.6 1602 13 8.45 4.55 1519 14.1 9.55 4.55 2369 15 10.5 4.5 2254 16 11.55 4.45 2133 17 12.5 4.5 2039 18 13.5 4.5 1950 19 14.5 4.5 1863 20 15.5 4.5 1786 21 16.5 4.5 1724 22 17.4 4.6 1660 23 18.4 4.6 1608 24 19.45 4.55 1550 25 20.4 4.6 2085 26 21.45 4.55 2008 27 22.5 4.5 1950 28 23.4 4.6 1887 29 24.4 4.6 1829 30 25.4 4.6 1780 31 26.35 4.65 1734 32 27.3 4.7 1688 33 28.3 4.7 1647 34 29.3 4.7 1604 35 30.3 4.7 1997 36 31.3 4.7 1950 37 32.3 4.7 1905 38 33.3 4.7 1859 39 34.3 4.7 1817 40 35.3 4.7 1777
八、空氣柱長度與管內氣壓及頻率的關係 (表二十四)
笛音管內水 柱高(cm)
笛音管內氣
壓(豪巴) 頻率(Hz) 5 1014.01 1068 6 1015.27 2588 7 1014.95 2364 8 1014.23 2136 9 1013.59 1956 10 1013.38 1828 11 1013.14 1707 12 1013.03 1614 13 1013.07 1526 14 1013.1 1444 15 1012.5 2256 16 1012.2 2138 17 1011.71 2035 18 1011.52 1949 19 1011.14 1869 20 1010.7 1787 21 1010.5 1714 22 1009.73 1657 23 1009.39 1603 24 1009.18 1540 25 1008.76 1485 26 1008.41 1442 27 1008.22 1399 28 1008.02 1878 29 1007.79 1824 30 1007.64 1778 31 1007.34 1728 32 1007.26 1680 33 1007.04 1637 34 1006.95 1600 35 1006.89 1561 36 1006.68 1521 37 1006.79 1484 38 1006.67 1448 39 1006.66 1423 40 1006.67 1772 41 1006.71 1731 42 1006.63 1694
29
九、固定空氣柱長，管內氣體壓力與音高關係(表二十六) 室溫：30.2℃、大氣壓力：1024.3gw/cm2
氣壓 (gw/cm2)
左管內 水柱高 (cm)
笛音管內 水柱高
(cm)
笛音管內氣壓 大於大氣壓力 值(cm 水柱)
頻率(Hz)
1027.68 9.5 10 0.50 590 1028.292 8.9 10 1.10 645 1029.618 7.6 10 2.40 1765 1030.128 7.1 10 2.90 1779 1030.535 6.7 10 3.30 1788 1027.476 19.7 20 0.30 356 1027.884 19.3 20 0.70 1025 1028.598 18.6 20 1.40 1055 1029.108 18.1 20 1.90 1072 1029.414 17.8 20 2.20 1749 1029.924 17.3 20 2.70 1760 1027.476 29.7 30 0.30 745 1027.986 29.2 30 0.80 759 1028.802 28.4 30 1.60 1258 1029.21 28 30 2.00 1261 1029.618 27.6 30 2.40 1266 1030.026 27.2 30 2.80 1757
30
十、不同方法其空氣柱長度與音高的關係(表三十二)
連通管測氣壓 不測氣壓
右管水柱高 (cm)
左管水柱高 (cm)
笛音管內氣壓 (大於大氣壓力 cm 水柱)
頻率(Hz) 空氣柱長
度(cm) 頻率(Hz) 偶出現異常 頻率(Hz)
4.2 0.3 3.9 1139 4 1133
5.1 0.9 4.2 2881 5 2838 1028
6 1.6 4.4 2557 6 2525
7.1 2.5 4.6 2302 7 2295
8 3.45 4.55 2112 8 2086
9 4.5 4.5 1948 9 1925
10 5.45 4.55 1821 10 1795
11 6.5 4.5 1696 11 1693
12 7.4 4.6 1602 12 1573
13 8.45 4.55 1519 13 1498 14.1 9.55 4.55 2369 14 2374 15 10.5 4.5 2254 15 2246 16 11.55 4.45 2133 16 2132 17 12.5 4.5 2039 17 2038 18 13.5 4.5 1950 18 1930 19 14.5 4.5 1863 19 1852 20 15.5 4.5 1786 20 1777 21 16.5 4.5 1724 21 1702 22 17.4 4.6 1660 22 1647
23 18.4 4.6 1608 23 1579 2227 24 19.45 4.55 1550 24 1529 2139 25 20.4 4.6 2085 25 2069
26 21.45 4.55 2008 26 1998 27 22.5 4.5 1950 27 1937 28 23.4 4.6 1887 28 1869 29 24.4 4.6 1829 29 1818 30 25.4 4.6 1780 30 1770 31 26.35 4.65 1734 31 1722 32 27.3 4.7 1688 32 1671 33 28.3 4.7 1647 33 1628 34 29.3 4.7 1604 34 1584
35 30.3 4.7 1997 35 1992 1541 36 31.3 4.7 1950 36 1938 1506 37 32.3 4.7 1905 37 1879
38 33.3 4.7 1859 38 1847 39 34.3 4.7 1817 39 1806 40 35.3 4.7 1777 40 1774 41 1728 42 1688 43 1652 44 1614 45 1589
【評語】 030106
研究中對於整體現象的觀察與實驗之設計都有詳盡的說明與 科學化數字的分析。是一個相當詳盡的研究報告。提出的建議可 以就他們所發現的狀況作出改善，相當值得鼓勵。
Y:\NSF\中小科展_61 屆\排版\030106-評語
作品簡報
笛音管演奏器
國中組
物理科
研究問題-笛音管演奏器找不到可用的低音階
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
頻 率 (Hz)
空氣柱長度(cm)
圖1、笛音管裝置示意圖 圖2、音高躍升現象
利用空壓機吹奏笛音管，當逐漸增加空氣柱長度時，原本逐 漸降低的音高會突然發生音高躍升現象，並間隔重複發生。
2
發生音高躍升
0 500 1000 1500 2000 2500
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
圖3、不同管徑大小
管徑21mm管徑26.2mm 管徑31mm 管徑36mm
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
圖4、不同氣切角度
10度20度 30度 40度
0 1000 2000 3000 4000 5000
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
圖5、不同氣切口大小
氣切口5mm氣切口7.5mm 氣切口10mm 氣切口12.5mm 氣切口15mm
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
圖6、不同風速
9風速1.2m/s9風速2.3m/s 9風速3.5m/s
研究結果-探究笛音管的特性
3
4
研究結果-探究笛音管的特性
y = 130.84x + 557.77 R² = 0.9994
y = 295.92x + 321.39 R² = 0.9997
y = 460.36x + 249.89 R² = 0.9995
y = 644.38x + 156.25 R² = 0.9987
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
音 高 (H z)
空氣柱長度倒數(1/cm)
空氣柱5~12公分 空氣柱13~23公分 空氣柱24~34公分 空氣柱35~44公分
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 20 40
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
圖7、空氣柱長度與音高的關係圖 圖8、空氣柱長度倒數與音高的關係圖
音高與空氣柱長度倒數
呈正相關，顯示符合駐
波理論。
研究結果-探究音高躍升的原因-空壓機
空壓機不穩定的風速與音高躍升現象無關
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5
風 速 (m/s)
時間(分)
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
0 1 2 3 4 5
頻 率 (H z)
時間(分)
圖9、空壓機風速隨時間變化關係圖 圖10、空壓機運轉時間與音高關係圖
空氣柱長20cm
空氣柱長30cm
平均風速：3.47m/s 標準差：0.16
變異係數：4.70%
頻率平均1736.27Hz 標準差6.07
變異係數0.35%
頻率平均1265.00 Hz 標準差2.86
變異係數0.23%
5
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
6
研究結果-探究音高躍升的原因-氣壓
笛音管內的氣壓與音高躍升現象無關
圖11、利用連通管測量笛音管內氣壓 圖12、笛音管內氣壓與音高躍升對照圖
笛音管內氣壓
變化不明顯
7
研究結果-探究音高躍升的原因-風速
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50
頻 率 (H z)
空氣柱長度(cm)
風速1.2m/s 風速2.3m/s 風速3.5m/s
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
1027 1027.5 1028 1028.5 1029 1029.5 1030
頻 率 (H z)
氣壓(gw/cm
2)
圖13、不同風速對音高躍升的影響 圖14、不同氣壓對音高躍升的影響
風速應該是造成音高躍升現象的主因。風速愈大，
音高躍升現象愈頻繁。
空氣柱長度20cm，
改變不同風速測量管 內氣壓與音高的變化
音 高
躍 升
8
研究結果-探究音高躍升的原因-躍升前後頻譜
空氣柱11公分 空氣柱10公分 的頻譜圖
的頻譜圖
空氣柱12公分 的頻譜圖
空氣柱13公分 的頻譜圖
音高 躍升
圖15、躍升前後之頻譜圖
躍升前後發生了什麼變化？
9
研究結果-探究音高躍升的原因-空氣累積管內
實體空氣柱長度(L)大於理論值(L’)，且差值(ΔL)逐漸變大。
圖16、理論空氣柱長度推算示意圖
第1次躍升後 L'=λ , L'=v/f
第2次躍升後 L'=3/2λ,
L'=3/2v/f 第1次躍升前
L'=1/2λ,
L'=1/2v/f
10
結論-音高躍升的原因是因為空氣的累積
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-5 5 15 25 35 45
頻 率 (H z)
實體空氣柱長度L(cm)
圖17、空氣柱長度與累積的空氣柱關係圖說明音高躍升現象
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
0 10 20 30 40
