課程地圖 C 龍騰數

向量支線

三角函數支線

圓的支線

方程式支線 不等式支線

平面向量

三角函數

坐標系與 函數圖形

向量及其

基本運算 向量的內積

有向角 及其度量

任意角的 三角函數

三角函數的 圖形與週期

正弦定理與 餘弦定理 三角函數的

定義與性質

內積的應用

實數與

絕對值 直角坐標系 函數及 其圖形

一元二次 不等式

3

2

1

3-1

2-1

1-1 1-2 1-3 1-4

2-2 2-3 2-4 2-5

3-2 3-3

第一冊

課綱訊息

不須講授高次不等式、

根式不等式 課綱訊息

不必納入內切圓半徑、

外接圓半徑與三角形面 積之關係

課綱訊息

連結專業科目力學與電學，具體 介紹功的概念，導入內積的定義

教學提醒

不涉及超過二次的函數，

也不涉及合成函數，合成 函數將在第四冊微積分引 進介紹

課綱訊息

不包含|x-a|+|x-b|≤c

新課綱在第二冊的多項式章 節才會講授三次方公式，其 後的分式與根式才會介紹三 次方根運算

算幾不等式僅止於介紹2個變 數的應用，不涉及3個變數 雙重根式在第二冊的根式介 紹才會探討，在此不提 課綱訊息

連結專業科目 力學與電學

教學提醒

教學利用計算機求出非特別角的三角函數值；新課綱不需要介 紹三角查表法

可利用計算機中SHIFT+sin反求角度，無須涉及反三角函數概念 課綱訊息

引進二階行列式的運算，

但無須涉及行列式性質 介紹柯西不等式，但不涉 及(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥

(ax+by+cz)²

1-1 1-2

第四冊

二元一次不等式 與線性規劃

二次曲線

微分

積分

1

2-1 2-2 2-3

3-1 3-2 3-3 3-4

4-1 4-2 4-3

2

3

4

橢圓 線性規劃

雙曲線 拋物線

二元一次 不等式

積分的概念與 反導函數

多項式函數 數列的極限 的積分

極限的概念 多項式函數的

導數與導函數 微分公式 微分的應用

課綱訊息

不涉及旋轉體體積 課綱訊息

不含分式與根式之積分公式 課綱訊息

不包含「求橢圓與拋物線的切線方程式」

課綱訊息

連結力學與電學或是物理學

課綱訊息

不包含分式與根式的微分公式 分式微分可用除法微分公式處理

2-1 2-2

3-1 3-2

4-1 4-2

2-3

第二冊

式的運算

直線與圓

數列與級數

排列組合

1

2

3 4

1-1 1-2 1-3 1-4

多項式的 四則運算

餘式與 因式定理

多項式 方程式

分式與 根式的運算

圓方程式 圓與 直線的關係 直線方程式

組合 排列

等差數列與 等差級數

等比數列與 等比級數

課綱訊息 不含兩圓關係 課綱訊息

不包含交角平分線方程式

課綱訊息

不必涉及環狀排列

課綱訊息

不必涉及重複組合問題

不包含二項式定理、巴斯卡定理

空間向量

三角函數

的應用 1

^{1-1 1-2 1-3}

2-2 2-3 2-4 2-5

2-1

3-2 3-3 3-4

3-1

4-2 4-1

2 3

一次聯立

方程式與矩陣 4

指數與對數

空間概念 空間向量 的內積 矩陣的運算

空間向量 的外積 一次方程組

與矩陣列運算

空間中 的平面

指數 指數函數

及其圖形 對數 對數函數 及其圖形

常用對數 及其應用

和差角公式 三角測量 複數平面

第三冊

課綱訊息

不需要編寫指數方 程式、指數不等式 課綱訊息

不必涉及以幾何方式處理 一般兩面角的題型

課綱訊息

不涉及三階反方陣及轉移矩陣的概念

課綱訊息

不涉及空間中直線方程式 的表法與解法

課綱訊息

不需要編寫對數方 程式、對數不等式

課綱訊息 不強調對數查 表法及內插法

教學提醒

兩直線夾角除一般常見的 特別角外，不建議涉及非 特別角

課綱訊息

複數極式的應用不涉及棣美 弗定理及複數的方根 連結專業科目電學

第一冊

向量支線 方程式支線

不等式支線 三角函數支線

圓的支線

第三冊 第二冊 第四冊

課綱訊息 教學提醒

讓 我 們 了 解 位 在 何 處 ＆ 去 向 何 方

龍騰數

課程地圖 C

技高

快來互動專頁 探索教學藍圖

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課程地圖，是課程規劃的脈絡，是清晰的 學習路徑。它能整合四冊的課程內容，從 而協助師生明白課程架構，以及學生可從 中習得的能力 ，用以因應大考趨勢。此 外，新課綱要求的學習歷程檔案，也能在 這張地圖中找到自己的出路，讓教與學更 具有系統性。

龍騰課程地圖是什麼？

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C ^課程網絡

坐標系與 函數圖形

第一冊CH.1

學習歷程 探究/作品

1. 數學fun手玩：函數接力賽 2. 一起學素養：校園地圖

常見Q&A

計算機到底會不會考啊？有規定的型號嗎？

1. 目前無統一型號的規範；若有教學需求可以參考<高中數 學設備標準>。

2. 目前尚不納入評量測驗範圍。

3. 參考大學學測、指考的大考中心訊息：開放計算機應於 考試舉行前三年公告，因此111年大考數學科不開放計算 機。

合成函數在第四冊教到微積分時會引進介紹。

第一冊沒有講到合成函數，之後會教到嗎？

不須要教授，指數方程式、指數不等式、對數方程式及對數 不等式，都不在這次的課程綱要裡，屬於超綱的範圍。

須讓學生能夠理解平面、直線的操作，推導空間中的直線、

平面的關係。須認識兩面角，但除了直角以外，不必以幾何 方式處理一般的兩面角。

Q4. 第三冊指對數方程式、不等式到底要不要 教啊？

這部分內容屬於課程綱要的一部份；課綱說明因應學生未來 在專業科目繪製橢圓(一部分)的圖形，故數學領綱C版包含 橢圓參數式。

Q6. 第四冊二次曲線的橢圓，為什麼要講到橢 圓參數式，是課綱明定的嗎？

1-1 實數與絕對值

認識有理數 認識無理數 實數的性質 認識數線 絕對值

1-4 一元二次不等式

一元一次不等式 一元二次不等式 分式不等式

1-3 函數及其圖形

函數的定義 線型函數 二次函數

1-2 直角坐標系

直角坐標系

平面上的兩點間距離公式 平面上的分點坐標

3-2 向量的內積

向量的內積與夾角 向量內積的基本性質 向量內積的坐標表示

3-3 內積的應用

二階行列式 向量內積的應用 絕對值 ^{絕對值的幾何意義}

絕對值不等式 數線

有理數的運算 無理數的運算 算幾不等式

實數

平面坐標系 兩點間距離公式 直角坐標系

分點公式

大考養成 素養能力

1. What's up?：賣坐標賺大錢 2. That's it!：哪一種坐標好用 3. 看見數學：新冠肺炎R0值 教科書單元

三角函數

第一冊CH.2

學習歷程 探究/作品

1. 數學fun手玩：三角函數撲克牌 2. 一起學素養：

校園測量 神奇試衣鏡

2-1 有向角及其度量

有向角、標準位置角、同 界角

角的度量與換算 扇形弧長與面積

大考養成 素養能力

1. What's up?：在服飾店裡都 比較好看

的腿變長

2. That's it!：傾斜的鏡子讓你

3. 看見數學：地球的半徑有長 教科書單元

2-5 正弦定理與 餘弦定理

三角形面積公式(已知兩 邊夾一角)

正弦定理 餘弦定理 海龍公式

2-2 三角函數的 定義與性質

三角函數的定義 特別角的三角函數值 三角恆等式

2-3 任意角的三角 函數

任意角三角函數的定義 象限角的三角函數值 任意角的三角函數值

2-4 三角函數的 圖形與週期

三角函數的圖形與週期 正餘弦函數圖形的平移 與伸縮

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平面向量

第一冊CH.3 大考養成 素養能力

1. What's up?：其實你每天看到 的都是向量

題空間

2. That's it!：向量拯救你的記憶

3. 看見數學：潮汐知多少 教科書單元

3-1 向量及其基本運算

有向線段與向量 平面向量的坐標表示 向量的加減與實數積

向量加減與實數積的坐標表示 向量的平行

分點坐標

向量及其 基本運算

向量的物理意義 定義

向量和、差與實數積的意義 單位向量

Q1

其他面積公式的求解，並不在這次課綱的範圍。

同時，依據技高課鋼三方會談(課綱、審委、出版社，技職 測驗中心列席)決議不須教授內切圓半徑、外接圓半徑與三 角形面積之關係，在專業科目使用甚少，不必納入。

第一冊正餘弦定理為什麼不講其他的面積 公式？

Q2

Q3

Q4

Q5. 第三冊空間概念，要講到多深？

Q5

Q6

函數的意義 線型函數 二次函數 一元二次不等式

函數及其圖形

有向角及

其度量 ^{扇形弧長與面積}

弧度的定義

計算機rad鍵

三角函數的

基本性質 ^倒數關係

平方關係

商數關係

銳角的

三角函數 ^{由兩邊一夾角求三角形}_面積

六個三角函數的定義

計算機sin、cos、tan、

asin、acos、atan鍵

正弦與

餘弦定理 餘弦定理 正弦定理

任意角的

三角函數 計算機sin、cos、tan、

asin、acos、atan鍵 六個三角函數的定義

三角函數的

圖形與週期 ^{強調正弦函數}

六個三角函數的圖形與 週期

餘弦函數的平移與伸縮

定義 物理意義 向量的平行與 垂直

向量的內積

三角形面積公式與二階行列式 柯西不等式

正射影

內積的應用