非對稱步階阻抗諧振器之研製與微帶線帶通濾波器寄生響應抑制方法之探討

成功大學學術研究鼓勵計畫成果報告

非對稱步階阻抗諧振器之研製與微帶線帶通濾波器寄生響應抑制方法之探討

The Method of Spurious-Response Suppression for Microstrip Bandpass Filters

Using Asymmetric Stepped-Impedance Resonators

執行期間：2009 年 1 月 1 日至 2009 年 12 月 31 日

計畫主持人：李炳鈞 國立成功大學電機工程學系(所)

中文摘要

本文提出一種具有抑制寄生響應的微帶線帶通 濾波器，主要是利用兩個非對稱型式的步階阻抗諧 振器所構成。藉由在二分之一波長諧振器上，設計 不同的阻抗比及長度比，使高階寄生響應會相互抵 消，因此濾波器具有寬廣的截止帶。利用HFSS軟體 分析比較對稱型式及非對稱型式的濾波器，證明非 對稱型式的濾波器具有較寬的截止帶，此外模擬分 析零度和 180 度饋入，發現使用零度饋入技術可在 截止帶兩側插入零點並保持相同的導通帶響應與寄 生響應抑制範圍不變。在實做方面，分別將濾波器 實 現 在 FR4(



_r

 4.5

) 、 氧 化 鋁 (



_r

 9.8

) 與 BaZn2Ti4O11 (BZT,



_r

 29

)等三種基板上，所設計 的濾波器中心頻率為 1.5 GHz、頻寬為 8%、截止帶 頻率為基本諧振頻率的 5 倍以上。模擬和量測結果 顯示相近，製作在Al₂O3基板上的濾波器面積可比 FR4 基板縮小 66％，而在BZT基板上的面積可縮小 74%。

關鍵詞：

非對稱步階阻抗諧振器，微帶線帶通 濾波器，寄生響應之抑制

ABSTRACT

A novel microstrip bandpass filter (BPF) with spurious responses suppression is proposed by means of asymmetric stepped-impedance resonators. By properly choosing the different stepped-impedance ratio and length ratio on a half-wavelength microstrip resonator, several higher order spurious responses may be canceled so that a BPF with wide stopband can be realized. The symmetric and asymmetric filter are simulated by using HFSS. The asymmetric filter has wider stopband than symmetric one. Besides, the zero degree and 180 degree feed structures are simulated. we can find that two extra zeros can be created in the stopband while the passband response, suppression range remains unchanged when the zero degree feed

structure is applied. In measurement, we’ll try to realize the filter on FR4(



_r 4.5), Al2O3(



_r 9.8

r 29

)and BZT(



 )substrates. The center frequency of the BPF is 1.5GHz,8% FBW, and over 5f0 stopband frequency. Simulated and measured data show that 66%

size reduction is achieved on Al2O3 substrate and 74%

size reduction is achieved on BZTsubstrate.

Keywords:

asymmetric stepped-impedance resonators, microstrip bandpass filter, spurious responses suppression

I. 前言

在微波電路應用中，帶通濾波器是非常基本而 又重要的元件，它常與其它的元件，如混波器或者 功率放大器等結合使用。一個好的濾波器必須具有 高選擇性，又具有高 Q 值、尺寸小、製作容易、成 本低等特點，因此現今微波濾波器多是以微帶線的 技術製成。微帶線帶通濾波器主要是利用多個微帶 線諧振器(microstrip resonator)，透過互相耦合的方式 以達到通帶設計的要求。常見的微帶線諧振器基本 型式有四分之一波長短路微帶線諧振器和二分之一 波長開路微帶線諧振器，

不同於集總電路所製作的濾波器，微帶線濾波 器在截止帶的地方卻會出現其它的通帶，稱之為寄 生響應(Spurious Response)。微帶線濾波器若是由阻 抗 均 勻 的 諧 振 器 (Uniform-Impedance Resonators, UIRs)所組成，在基頻

f

₀整數倍的地方就會存在著寄 生響應的問題，如以二分之一波長開路微帶線諧振 器 製 作 而 成 的 濾 波 器 ， 其 寄 生 響 應 出 現 在

0

( 2, 3, 4 )

nf n  

(2 n 1) f

0

附近，而四分之一波長短路微帶 線 諧 振 器 組 成 的 濾 波 器 ， 其 寄 生 響 應 會 出 現 在



(n1, 2, 3)附近。寄生響應會使得濾 波器的通帶響應變得不對稱，截止帶的響應變得不 理想，因而限制了濾波器的實際頻帶應用範圍。

II. 研究目的

過去抑制寄生響應的方法有直接串聯[1]或內嵌 [2-3]一個低通濾波器於帶通濾波之前或之後，或在 寄生響應位置插入零點，如 DGS (Defected Ground Structure)結構[4-5]、microstrip gaps 結構[6]、open stub[3]和 notch bands[7]等技術，也有藉由延長耦合 線長度[8]使奇偶模波速相等，達到抑制寄生響應的 效果，還有就是移動高次諧振頻率位置，使其和基 頻有較大的距離，如變化微帶線寬度的 wiggly-line[9]

或採用步階阻抗諧振器(stepped-impedance resonator, SIR)[10]。

這些方法中大多只可抑制

2 f

₀或

3 f

₀的寄生響 應，以 SIR 製作濾波器還會受到實做阻抗比的限制，

使其截止帶大約只到

5 f

₀。本計劃提出以非對稱型式 的步階阻抗諧振器為微帶線帶通濾波器的組成單 元，如圖 1 所示為二分之一波長開路型式的諧振 器，但是開路兩側的低阻抗不再是單一的_Z2值，因 此左右兩部份具有不同的阻抗比，而且諧振器物理 長 度 (physical length) 的 中 心 也 不 是 電 氣 長 度 (electrical length)的中心。非對稱型式的步階阻抗諧 振器共有四個參數可調整其諧振的特性，比對稱型 式的步階阻抗諧振器多出兩個，本計劃將先探討這 些參數對非對稱步階阻抗諧振器在元件尺寸縮小以 及通帶和寄生響應方面的影響，再以這些諧振器製 做出具有極寬截止帶特性的帶通濾波器。藉由本計 劃之執行，將提供一種技術，其具有較多的調整參 數，可以更容易製做出尺寸小、高選擇性、寬截止 帶的高品質微帶線帶通濾波器。

III. 研究方法、結果與討論

圖 1 中Z1、Z2、Z3和Z4分別是諧振器中不同 傳輸線區段的特徵阻抗，不同於一般的步階阻抗 諧振器，Z₂不等於Z4，而Z1也可以不等於Z3，而

₁、₂、₃和₄分別是其不同傳輸線區段的電氣 長度，其中的點A標示上下兩個相同電氣長度的位 置，亦即₁+₂ =₃+₄。L₁ + L2是諧振器的實際 物理總長度，採用tapped-line的饋入方式，饋入點 和A點距離t，實做上則以L₁標示其與諧振器上端 邊緣之間的距離。

令上下等電氣長度的步階阻抗諧振器的阻抗 比分別為R_Z1 = Z2 / Z1和RZ2 = Z4 / Z3，如果忽略步 階不連續介面和邊緣場的效應，同時假設是無損 耗的情況下，從A點往上所觀察到的電路阻抗為 ZAu，依據標準傳輸線計算電路阻抗的方法[11]，

 

2

1 1

2 2 1

1 1

2 1 2 2 1

1 1

2

tan tan tan tan

tan tan tan tan

Au

Z jZ

j Z Z

Z Z Z

Z j Z Z

Z j j



1 2

  

 

 

 

 

 

因此

1 1

1

2 1

tan tan

tan tan

Z Au

Z

Z jZ R

R

2 1

 

 

  



同樣的道理，從A點往下所觀察到的電路阻 抗為

^{2 3}

3

4 2

tan tan

tan tan

Z Ad

Z

Z jZ R

R

4 3

 

 

  

 ( 1 ) 共振的條件為導納(susceptance)

1 1

0

Au Ad

BZ Z  ，

目前先考慮Z₁ = Z3的情況，因此

4 2 3

2 1 1

1 1 2 2 3 4

tan tan

tan tan

tan tan tan tan 0

Z Z

Z Z

R R

R R

 

 

   



  

  ( 2 )

電氣總長度為

  

1 2 3 4 2 1 2 2 3 4

T 

              ，在實作上，

諧振器的物理長度和線寬是固定的，不考慮 dispersion的變化，則RZ1、R_Z2以及電氣長度比u₁ =

2 /1、u2 = 4 /3等，都不隨頻率而變。再令

   

3/ 1 1 1 / 1 2

k   u u ^，R_Z1R_Z

2/ 1

，

Z Z

mR R 為對稱性因子，式 ( 2 )可改寫為 ^{1 1 1 2 1}

1 1 1

tan tan tan

tan tan tan

Z Z

u R ku

R u mR

1

1 2

tan tan

Z mRZ k

k ₁ 0

ku

  

 







   

  ( 3 )

因此選定一組R_Z、m、u₁和u₂值，就可由式 ( 3 )利 用數值分析計算出符合共振條件的1值，而電氣 總長度則成為T = 2(1+u1)1。

在濾波器的設計上以二階 Butterworth 型式 為例，設定的基板為 FR4，中心頻率為 1.5GHz、

頻寬 BW=120MHz，採用兩個相同的非對稱 SIR 所組成，如圖 2 所示。Butterworth 低通濾波器原 型[11]的 g 值為g₀ 1、g₁ 2、

2 2

g  、g₃1。 採用Tapped-Line點饋入的方式[7, 12]，因此 要先計算外部品質因數(Q_e)和內部耦合係數(k)，

於此例中為：

^{0 1}

1 17.68

e

Q g g

 BW 

^{1 2}

1,2 g g 0.057 k  BW 

外部品質因數和饋入點的關係為[12]

2 0 L e

w w

R B

Q 

 _

 



( 4 )

其中B是由饋入點看到該諧振器的導納值，0是設 計的操作頻率，R_L是饋入線的阻抗。參照圖 1，

且Z₁ = Z3，由式(3)及式(1)可寫出：

_{2 1 1 4 2 3}

1 1 1 2 2 3 4

tan tan

tan tan

1

tan tan tan tan

Z Z

Z Z

R B R

Z R R

 

 

  

    

        





( 5 )

   

     

1

1 1 1

1

2

2 2 2

2

3 1

3 3 3 3

3

4

4 4 2

4

2

2

2

2

eff g

eff g

eff eff

g

eff g

P t P t

c

P P

c

P t P t P

c c

P P

c

  

 

  

 

   

 



  

 

    

 

      

 

t

( 6 )

在圖 2 中兩個SIR之間的耦合主要以電場的 方式耦合，它們的間距S要由其與內部耦合係數 k1,2所構成的design curve來決定[12]，作法是畫出 兩條平行耦合的均勻阻抗微帶線，如圖 3 所示，

其中一條微帶線的線寬為W₂，因此阻抗為Z₂，而 一條微帶線的線寬則為W₄，因此阻抗為Z₄，電氣 長度都是/2。在間距為S的情況下，當Z4微帶線 兩端皆為短路時為single-tuned circuit，其電路響應 如圖 4 (a)所示，可以得出共振頻率f₀，若Z₄微帶 線一端為開路時，成為double-tuned circuit，其電 路響應如圖 4 (b)所示，可以得出另二個共振頻率 f1和f₂，耦合係數則為

^{2 1}

0

f f

k f

  ( 7 )

利用 HFSS 之類的電磁軟體分別模擬 single-tuned circuit 和 double-tuned circuit，就可以計算出對應 的耦合係數，藉由不同的 S 值，可以得出耦合係 數和 S 之間的 design curve，再從其中找出

所對應的間距 S，就可完成濾波器設計上 所需所有的參數。

0.057 k

在此我們分別設計阻抗比為 (a) 、(b) 、(c)

1 2 0.6

Z Z

R R  R_Z1R_Z20.2 R_Z10.6、 三種情況的濾波器，結構如圖 5 所示，

(a)和(b)的 SIR 都是對稱型式，而(c)是採用非對稱 型式的濾波器，利用 HFSS 進行分析，比較這些 濾波器抑制寄生響應的能力。模擬結果如圖 6 所 示，由圖可知，它們的通帶中心頻率皆為 1.5 GHz，頻寬為 120MHZ，但當 時，濾波 器(a)的寄生響應在

2 0.2

Z 

R

1 20.6

2.3

Z Z

R R

1 3.5751GHz

s 8 0

f   f

76 0

，而 時，濾波器(b)的寄生響應出現在

1 2 0.2

Z Z

R R 

1 5.6029 GHz 3.

fs   f 處附近，但在不對稱的情

況下，即R_Z10.2、 ，濾波器(c)的寄生響 應出現在

2 0.6

RZ  GHz 6.13

1 9.20 0

fs   f，可知非對稱 SIR 濾波器比對稱 SIR 濾波器有更寬廣的截止帶響 應。非對稱 SIR 濾波器中心頻率為 1.5 GHz，符合 頻寬小於 150 MHz 的要求。

我們分別將濾波器製作在FR4、Al₂O3和鋇鋅 鈦(BZT)基板上，結果分別整理於表 1、表 2 和表 3 中。模擬和實做的結果顯示相近，而截止帶的寄 生響應可抑制至 6.9f₀、5.1f₀和 4.5f₀。

在中心頻率為 2.4GHz、頻寬 FBW=10%濾波器 的設計上，其低通濾波器 Prototype 值為：

0 1

g  、

g1 2、g₁ 2、g₃ 1

因此，所需要的外部品質因素及耦合量值為

0 1

1 14.1421

e

Q g g

FBW 

1421 .

1 14

 ^

FBW g Qen g^{n n}

0707 .

2 0

1 2 ,

1  

FBW g M g

1

RZ

我們選擇 0.2、R_Z2 0.8，則Z₁  、50

2 10

Z  、Z₃ 50 、Z 。因此，由公式(6) 可求出所需要的電氣長度為

4 40

1 24.0948

  、

2 24.0948

  、  .8103_{3 41} 、₄41.8103。饋入點位置 可由下列近似公式求出：

L mm

t 17.3 2.89

68 . 17

1 sin 2 90 sin 2

2 _{1 1}











 



 ^{ }  ^



 Q

Z Z

e

/ r

2

0 









 

圖 7 是在FR4 上實做之 2.4GHz微帶線濾波 器，圖 8 為其S₂₁的量測圖，模擬和實做的結果列於 表 4 中，可以看出截止帶的寄生響應可抑制至 4.58 倍，實做之濾波器其中心頻率、頻寬、反射損耗、

零點位置、截止帶頻寬和模擬結果非常相近，但是 在插入損耗較模擬值多了 0.71dB，造成此誤差的原 因可能來自於SMA接頭的損耗、導體的Conductor Loss及SMA接頭與饋入線之間的匹配不良所致。

IV. 結論

本論文提出一種新型的微帶線帶通濾波器的設 計，主要是利用兩個步階阻抗諧振器，再設計不對 稱的阻抗比及長度比，保留基頻之通帶，達到抑制 寄生響應、增加高頻截止帶的頻寬，使之更接近理 想之帶通濾波器特性。設計兩個不同頻段的帶通濾 波器，其中一之的中心頻率為 1.5 GHz，頻寬為 120 MHz，而寄生響應最高可抑制至 10.7 GHz，為帶通

中心頻率的 7.14 倍，而另一個帶通濾波器的中心頻 率為 2.4 GHz，頻寬為 10%，而寄生響應可抑制至 10.98 GHz。步階阻抗諧振器具有移動寄生響應的能 力，若將阻抗比改成不對稱的型式時，可得到比對 稱型式時更寬廣的截止帶，而當步階阻抗諧振器的 長度比介於 0.2~0.4 之間時，有最佳之抑制範圍。

V. 參考文獻

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VI. 附圖和附表

圖 1. 二階帶通濾波器結構圖

圖 3. 計算耦合係數之用的平行耦合線電路

圖 4. 電路響應: (a) single-tuned circuit, (b) double-tuned circuit

圖 5. (a)阻抗比 R_z = 0.6 ， (b) Rz = 0.2， (c) Rz1

= 0.6 與 Rz2 = 0.2 組合的濾波器結構圖

圖 6. 濾波器模擬結果之S21 (a)阻抗比 R_z = 0.6 ， (b) Rz = 0.2， (c) Rz1 = 0.6 與 Rz2 = 0.2 組

合的濾波器 圖 2. 非對稱型之步階阻抗諧振器結構圖

圖 8. FR4 基板 2.4GHz 之微帶線濾波器實做結 構圖

圖 7. FR4 基板 2.4GHZ 之微帶線濾波器實做 量測圖

表 1. FR4 基板之微帶線濾波器實做與模擬比較表

f

0 (GHz)

BW

) (MH_Z

S (mm)

. .L I

) (dB

. .L R

) (dB

1

fZ (GHz)

2

fZ (GHz)

fS

) (GHz

Shape Factor 模

擬 1.52 120 0.21 -3.03 -19.86 1.22 1.88 10.91 2.83 實

做 1.53 114 0.25 -3.48 -17.5 1.23 1.87 10.56 2.87

表 2. Al₂O3基板之微帶線濾波器實做與模擬比較表

f

0 (GHz)

BW S (mm)

. .L I

) (dB

. .L R

) (dB

1

fZ (GHz)

2

fZ (GHz)

fS

) (GHz )

(MH_Z

Shape Factor 模

擬 1.49 120 0.2 -0.63 -31.05 1.17 1.82 7.52 2.64 實

做 1.475 112.5 ~0.3 -1.95 -12.8 1.17 1.79 7.51 2.81

表 3. BZT 基板之微帶線濾波器實做與模擬比較表

f

0 (GHz)

BW

) (MH_Z

S (mm)

. .L I

) (dB

. .L R

) (dB

1

fZ (GHz)

2

fZ (GHz)

fS

) (GHz

Shape Factor 模

擬 1.5 120 0.3 -0.9 -27.56 1.24 1.77 7.03 2.45 實

做 1.53 118 0.35 -1.35 -20.77 1.23 1.76 6.82 2.52

表 4. FR4 基板之 2.4GHZ 微帶線濾波器實做與模擬比較表

f

0 (GHz)

BW

) (MH_Z

S (mm)

. .L I

) (dB

. .L R

) (dB

1

fZ (GHz)

2

fZ (GHz)

fS

) (GHz

Shape Factor 模

擬 2.39 240 -2.39 -18.3

6

1.90 3.07 11.02 2.73 2.39

實

做 2.48 235 -3.10 -13.7

7

1.885 3.10 10.98 2.81 2.48