住宅特徵價格模型之多層次分析

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(1)國立屏東商業技術學院不動產經營系(所) 碩士論文住宅特徵價格模型之多層次分析 Multilevel Analysis on Housing Hedonic Price Model. 指導教授：李春長研究生：童作君. 中華民國九十七年五月.

(2) Multilevel Analysis on Housing Hedonic Price Model. Advisor： Dr. Chun-Chang Lee By： Tso-Chun Ton. A Thesis Submitted to the Graduate Program of Real Estate Management In Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master of Business Administration National Pingtung Institute of Commerce. Pingtung, Taiwan, R.O.C.. May, 2008.

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(4) 誌謝萬分不捨的寫下「誌謝」這個標題，因為這代表我即將要離開屏東商業技術學院了。回想起當初的入學考試，從一開始連屏東商業技術學院的正確學校名稱經常弄混，直到目前以身為屏東商業技術學院的一份子為傲，過程轉折點滴在心頭。首先誠摯感謝亦師亦友的李春長老師，在其兩年來的悉心指導，使得學生得以一窺不動產領域之廟堂，並進而順利完成本篇論文。研習期間的相處，深感李老師的平易近人、幽默風趣，其冷笑話之功力更是一流；而其治學嚴謹與在學術上完美主義的堅持，更是令人折服。一日為師終身為師，能成為老師的門生是學生無限的光榮及驕傲。同時也感謝口試委員陳正昌老師與曾雲蘭老師，由於兩位老師的細心指正，並提供許多寶貴意見，使得論文架構及內容更臻完備，特此致謝。感謝系上每位老師在學業及待人處事上的教導，亦使得學生之研究生涯獲益良多。同門學姊靖雅、榮泰大哥、同學慶立、學妹蕙鈺、瑋雯及學弟祺鈞，還有本系最重要的韻玲助教，感謝你們這些日子的陪伴，使得我的研究生涯多采多姿。班上的同學們亦感謝你們的一路相伴，讓我在屏商留下許多歡樂的回憶。最後，並將完成碩士學位的喜悅獻給在天堂的親愛母親，我知道妳總是無時刻的在我身旁加油打氣。父親、妹妹-婉君和所有關心我的人，更是感謝你們的支持與鼓勵。. 作君謹誌于國立屏東商業技術學院不動產經營系(所) 中華民國九十七年五月.

(5) 摘要住宅特徵價格模型(housing hedonic price models)被廣泛的用來估計住宅價格。模型中不僅包括住宅建物特徵，同時也包括住宅所在位置的區域特徵。由於這些特徵是具有層級(hierarchical)及巢狀內屬(nested structure)之特性，若是利用普通最小平方法 OLS(ordinary least squares)對於具有內屬結構之資料進行估計，其並沒有考量其層級之特性，而是以單一層級資料作分析，嚴重違反模型中誤差項需符合獨立性的假設。階層線性模式 HLM(hierarchical linear model)是以層次分析方式來處理巢狀或內屬資料，並以隨機效果(random effect)來估計截距項及斜率項。因此，本文以台灣地區 23 個縣(市)地區之住宅調查統計資料作為分析樣本，並藉由 HLM 之五大次模型，分別探討區域特徵及建物特徵對住宅價格的影響為何?以正確反映所分析具有層級結構特性的資料。實證結果顯示住宅建物特徵與價格的關係，會隨著縣(市)地區不同而有所差異，且區域特徵不僅對住宅價格有直接效果，亦會在住宅建物特徵與住宅價格間產生調節效果。最後並與傳統迴歸模型分析結果作一比較，其結果顯示，傳統特徵價格模型由於忽略了住宅空間效果易造成係數標準誤的低估，造成顯著性考驗高估與型Ⅰ錯誤擴大的問題。關鍵詞：特徵價格模型、階層線性模式、隨機效果、調節效果、空間效果.

(6) ABSTRACT Housing hedonic price models have been extensively used to estimate housing prices. These models consider not only the characteristics of housing structure but also the characteristics of housing location. However, these characteristics are hierarchical and in nested structures. When the ordinary least squares (OLS) method is applied to estimate the data, hierarchy of the data will not be considered. Instead, data are treated as of single-level in the analysis. Such analysis is seriously against the hypothesis of the model that the error term should be independent. Hierarchical linear model (HLM) is to process the nested structure by hierarchical analysis and use random effect to estimate the intercept term and the slope term. Therefore, this study employed the housing statistics of 23 counties (cities) in Taiwan as the analysis sample and applied the five sub models of HLM to explore the impact of the characteristics of housing location and characteristics of housing structure on housing prices, and further reflect the hierarchical structure of the analyzed data. The empirical results revealed that the relationship between characteristics of housing structure and housing prices significantly vary across different counties (cities), and characteristics of housing location not only have direct effect on housing prices but also have mediating effect on the relationship between characteristics of housing structure and housing prices. Finally, the empirical results were also compared with the results derived from traditional regression models. It was found that the traditional housing hedonic price model, due to its ignorance of the housing spatial effect, may underestimate the standard error of coefficients, resulting in overestimation of the significance test and expansion of Type I error. Keywords： Housing hedonic price models, hierarchical linear model, random effect, mediate effect, spatial effect.

(7) 目錄第一章、前言 ..................................................................... 1 第一節、研究動機與目的 ...................................................................................... 1 第二節、研究內容與流程 ...................................................................................... 5 . 第二章、文獻回顧 .............................................................. 7 第一節、影響住宅價格之因素分析 ...................................................................... 8 第二節、住宅特徵價格模型估計所存在的問題 ................................................ 12 第三節、特徵價格模型多層次分析 .................................................................... 17 第四節、小結 ........................................................................................................ 22 . 第三章、研究方法 ............................................................ 23 第一節、研究假設與架構 .................................................................................... 23 第二節、實證模型設定 ........................................................................................ 26 第三節、變項設定與說明 .................................................................................... 40 第四節、資料來源與處理 .................................................................................... 44 . 第四章、實證結果分析 .................................................... 46 第一節、樣本統計量之描述 ................................................................................ 46 第二節、階層線性模式之實證結果分析 ............................................................ 49 第三節、小結 ........................................................................................................ 66 . 第五章、結論與建議 ........................................................ 67 第一節、結論 ........................................................................................................ 67 第二節、建議 ........................................................................................................ 70 . 參考文獻 ............................................................................. 72 附錄 ..................................................................................... 84 I.

(8) 圖目錄圖 1-1 本研究流程圖 .................................................................................................... 6 圖 3-1 研究架構圖 ..................................................................................................... 25 . II.

(9) 表目錄表 3-1 階層線性模型之各階層變項描述 .................................................................. 43 表 4-1 個體層次變項描述統計摘要表(部份資料) .................................................... 47 表 4-2 總體層次變項描述統計摘要表(部份資料) .................................................... 48 表 4-3 零模型分析結果摘要表 .................................................................................. 49 表 4-4 零模型 OLS 與 HLM 對於縣(市)地區平均住宅價格分析結果摘要表 ....... 52 表 4-5 以平均數為結果的迴歸模型分析結果摘要表 .............................................. 53 表 4-6 具隨機效果的單因子共變數分析模型分析結果摘要表 .............................. 55 表 4-7 隨機係數迴歸模型 A 的分析結果摘要表 ...................................................... 56 表 4-8 隨機係數迴歸模型 B 的分析結果摘要表 ...................................................... 57 表 4-9 截距項與斜率項相關係數分析結果摘要表 .................................................. 61 表 4-10 以截距及斜率為結果的迴歸模型分析結果摘要表 .................................... 61 表 4-11 傳統迴歸分析估計結果摘要表 .................................................................... 64 附表一、各縣市之市(區)、鎮、鄉樣本配額表 ....................................................... 84 附表二、個體層次變項描述統計摘要表.................................................................. 85 附表三、總體層次變項描述統計摘要表.................................................................. 90 附表四、階層線性模式分析結果摘要表.................................................................. 95 附表五、住宅狀況調查訪問表…………………………………………………..…96. III.

(10) 第一章、前言第一節、研究動機與目的在國人傳統「有土斯有財」的觀念下，不動產被視為投資保值的最佳標的，而住宅價格的高低則被視為衡量個人與社會財富的表徵。不動產對多數消費者而言，屬於高價值商品，交易金額相對龐大，所以在決定買賣不動產時的考慮因素亦相對複雜。而民生之四大需求「食、衣、住、行」中，對大部分的民眾而言，以「住」占所得比例最高，消費者基於工作或自身條件對於住宅選擇，除考量價格、品質外，還包括住宅座落之區位、交通之便利性等眾多屬性。諸多學者嘗試以不同的方法去估計住宅及其屬性(attributes)之隱含價格(implicit price)，1也同意住宅價格是由本身和其周遭環境，包括社會、經濟、實質環境及地理區位等各層面所共同提供的一項複合性財貨，其價格之不同，即反應了消費者對於這些屬性偏好的差異。對於住宅特徵隱含價格的分析方法，其理論依據係按 Rosen(1974) 所發展出來的隱含價格理論(implicit price theory)，利用多元迴歸分析法來估計。住宅是一種高價格的耐久財，與其他商品特性最大之差異，在於其不可移動性。所以，住宅商品買賣交易，實際上是透過書面契約，移轉交換財產權的一束權利(a bundle of rights)，2而由於住宅是附著於土地之上，故不能發生地理位置之變動，其位置固定於某一鄰里、鄉鎮，而該鄰里、鄉鎮亦屬於某一區域或城市。故多數以特徵迴歸模型估計住宅價格時，其所包含的特徵(characteristics)，3除住宅建物特徵 (structural characteristics) 外，亦包含了住宅區域特徵 (locational characteristics)，4以反映出消費者對於不同區域住宅商品之偏好。此一現象亦說 1. 2. 3 4. Rosen(1974)對特徵價格之定義為「財貨的隱含價格，而該隱含價格為異質性財貨與特徵數量之函數關係」。財產權包括所有權、使用權與經營權；a bundle of rights 亦稱為「權利包裹」，意指所有權包括自由使用、收益、處分及排除他人干涉之權利。屬性與特徵涵義相同，為避免混淆，以下皆以「特徵」稱之。區域特徵在概念上可分為相對區域特徵(relative locational characteristics)與固定區域特徵(fixed locational characteristics)(Follain and Jimenez, 1985)。相對區域特徵與住宅所屬地區的品質有關，而該地區的品質通常由調查統計資料(census data)所獲得；固定區域特徵係指住宅所在位置之可及性的量測，如至市中心區的距離。本研究所使用的區域特徵係指相對區域特徵而言。 1.

(11) 明了住宅特徵巢狀內屬(nested structure)於地區內(Goodman and Thibodeau, 1998; Jones and Bullen, 1994)。Quigley(1985)利用巢狀多項式 Logit 模型，實證消費者在住宅選擇行為模式中，依序會先以該住宅座落地區之鄰里環境及公共設施服務提供為優先考量，於選擇合適之鄰里環境或所需要之公共設施服務後，將會進一步對住宅建物特徵(如屋齡、面積等)作比較選擇，而決定所購買之住宅單元。此決策選擇行為存有程序性的過程，亦隱含表示住宅特徵對消費者而言具有層級 (hierarchy)之特性。應用特徵價格法來估計影響住宅價格因素的研究相當的多，而這些被用來估計住宅價格的特徵當中也包含了區域特徵，但是過去這些研究大多將各影響因素視為獨立且不相互干擾而進行分析，同時也把誤差項假設為獨立且相等分配 (independently identically distributed, iid)。但是，消費者對於所選擇居住位置的不同，也代表著消費者對於該住宅區位的偏好，而這些位於相同地區的住宅，雖然其本身之建物特徵並不相同，但卻享用著相同的公共設施、環境品質、教育文化等，而該地區特性當會與住宅建物特徵產生大小不一之交互影響效果。也就是說，區域特徵與住宅建物特徵並不是相互獨立的，而是有可能相互干擾的，而這種空間相依性(spatial dependence)將使得特徵價格模型中住宅價格間產生空間自我相關(autocorrelation)現象(Anselin, 1988)。5 傳統上，以特徵價格法來估計住宅價格函數，對於住宅建物特徵(如面積、屋齡等)，大多視為固定品質(constant quality)，隱含住宅建物特徵在不同地區間，均有同樣的隱含價格。此種估計方法往往忽略了不同地區之住宅建物特徵對住宅價格的影響不一定相同的情況。也就是說，隨著地區的不同，住宅建物特徵與住宅價格的關係可能有所差異。Hsiao(2003)亦曾證實，不同的地區若將建物特徵視. 5. 所謂的空間自我相關主要是研究資料分佈在空間的特性，瞭解資料分佈的空間相依性，即是空間中存在的現象並非獨立存在，彼此相鄰的空間單位間具有某種聚集或擴散的空間關聯。因此分析空間現象在空間分佈上是否具有相關性，是否為隨機發生，這樣的檢測方法，這樣的檢測方法稱為空間自我相關分析(Anselin, 1988; Cliff and Ord, 1973)。 2.

(12) 為固定品質，所估計的特徵性價格指數，會因固定品質的假設而造成估計的偏誤。而 Wolverton and Senteza(2000)曾以美國 1986~1992 年 NAR(National Association of Realators)的資料估計住宅價格，文中亦證實在忽略區域特性的情況下，縱使將住宅品質固定，仍會產生估計上的偏誤。由上述之實證結果可知，建物特徵對住宅價格之影響不該視為靜態或固定不變的，而是應該隨著不同的區域，而有不同的影響效果。Fotheringham, Brunsdon, and Charlton(1988)指出由於每宗土地對於區位因素的敏感度都不盡相同，所以無法以靜態的單一係數來建立住宅價格預測模型。Bitter, Mulligan, and Dall’erba(2007)實證結果亦顯示住宅特徵之隱含價格具有空間變異(spatial variation)。因此對於具有非固定變異(non-constant variance) 及空間異質性(spatial heterogeneity)的住宅商品，如何正確估計其隱含價格乃是一大挑戰。國內探討各縣(市)地區間之住宅特徵價格函數相互關係的文獻並不多見。林祖嘉、林素菁、謝文盛(1998)曾討論台北市、高雄市，以及台灣省之間住宅價格的因果關係，文中發現台北市住宅價格的確具有領先地位，其敏感程度最為明顯，但在該文中並未提及不同地區住宅特徵估計係數的變化。林素菁(2002)亦曾以 1971 年至 1993 年之住宅價格，以隨機係數的方法(random coefficient method)，考量區域與時間之不同，來估計住宅價格函數。實證結果顯示，若以 23 縣(市) 別區分，坪數、住宅類型、衛浴設備數目、與對住宅滿意度之特徵，其係數會隨時間或區域之不同而變化；若以北、中、南、東四區來看，住宅結構、住宅類型、衛浴設備數目、對住宅滿意度等特徵，其係數均會受地區與時間之影響。唯文中係將 23 個縣(市)以 22 個虛擬變數置入模型，而未將區域特徵一併考量，以進一步探討區域特徵對住宅價格之影響。 Orford(2000)曾就區域住宅市場動態模型的空間結構以多層次(multilevel)的觀點來分析，並認為將 Foster(1991)的展開特徵價格模型(expansion hedonic model)，若是進一步加入隨機效果(random effect)，則可有效的將住宅商品之空間相依性及異質性納入模型考量。Brown and Uyar(2004)以多層次線性模型 3.

(13) HLM(hierarchical linear model)實證住宅建物特徵與鄰里地區特徵對於住宅價格的影響，實證結果顯示，從統計的觀點以 HLM 方式來估計參數可以提供一個較佳(better)的估計，另透過多層次模型更可以清楚分析各層次的參數變異數 (variance)。基於先前學者之實證結果及上述研究動機，本文嘗試以 23 個縣（市）行政地區為住宅次市場(housing submarkets)空間範圍，6並以多層次線性模型來探討住宅特徵與住宅價格的關係，並歸納本文之研究目的如下： 1.藉由國內外相關理論與文獻回顧，探討傳統住宅特徵價格迴歸模型之優缺點及多層次模型對於住宅空間相依性及異質性的改進之道。 2.利用具有空間效果之多層次模型，探討住宅特徵(含建物特徵與區域特徵)對於各縣(市)地區價格變異的解釋程度。 3.利用具有空間效果之多層次模型，分析住宅特徵與住宅價格間的相互關係，及在住宅建物特徵與區域特徵交互影響下，對於住宅價格的影響效果。 4.透過實證分析比較特徵價格模型與多層次模型估計結果之差異，以探討多層次模型在降低模型迴歸係數估計偏誤之效果。. 6. 相關文獻研究中，一般直接將住宅次市場界定為個別空間（如行政區域）或住宅類型做為區隔之依據。如花敬群、張金鶚（1999）的研究中，直接以行政區域作為「住宅空間次市場」（housing spatial submarket）的界定。Goodman(1981)界定次市場為都會區內地方政府行政區域。Bourassa, Hoesli, and Peng(2003)認為劃分住宅次市場有助住宅價格估計之準確性(accurate estimate)，並且依據地區(location)劃分是最佳準則。因此本研究有關住宅次市場的劃分，仍以台灣地區 23 個縣(市)行政地區為區隔依據。 4.

(14) 第二節、研究內容與流程一、研究內容本文除首章前言外，共分為五章；第二章為文獻回顧與理論基礎，首先介紹住宅價格估計常用的特徵價格模型，接著並探討影響住宅價格的主要因素，並對傳統住宅特徵價格中可能存在的問題提出討論，最後則探討以多層次方法來解決傳統特徵價格模型所面臨的問題；第三章為研究方法，介紹本文的研究假設與架構，並利用 HLM 的次模式來設定實證模型，分別為：1.零模型；2.以平均數為結果的迴歸模型；3.具隨機效果的單因子共變數分析模型；4.隨機係數迴歸模型； 5.以截距及斜率為結果的迴歸模型。本節中，亦將詳述模型中所使用的變項及其操作型定義，同時亦說明本研究所使用的資料來源與處理方式；第四章為實證結果與分析，該節除了樣本統計量之描述外，並利用 HLM 的次模式之估計結果，來驗證本文之假設，最後並與傳統特徵價格模型估計結果作一比較分析；第五章為結論與建議，總結本研究的成果及對未來研究的方向與建議。二、研究流程本研究流程如圖 1-1 所示。首先，本研究先確定研究動機與目的，然後蒐集相關的文獻資料，作為未來研究發展之基礎。再依據研究目的，並參考相關理論及文獻資料，以建立本文之研究架構，最後透過實證分析結果，提出研究結論與建議。. 5.

(15) 圖 1-1 本研究流程圖. 6.

(16) 第二章、文獻回顧本章針對與本研究之相關文獻進行整理、回顧與分析探討，並彙整相關內容以作為本研究之理論基礎。全章共分為四節。第一節就文獻中探討影響住宅價格之因素進行回顧；第二節探討特徵價格模型估計住宅價格所面臨的問題；第三節則回顧有關特徵價格模型之多層次分析相關文獻；第四節則為本章之小節。自從 Adelman and Griliches(1961)提出住宅價格為住宅各種特徵之隱含價格的總和，開啟特徵價格理論基礎之後，繼之 Becker(1965)對於傳統消費理論僅考慮商品價格與數量間之關係，而未考慮商品的品質及特性的偏頗提出質疑，進而提出以商品特徵所構成的效用函數來討論住宅市場，亦即著名的家戶生產函數 (household production function) 。 7 往後住宅商品即被視為異質性的商品 (heterogeneity commodity)，認為住宅價格的決定，乃是消費者對住宅商品特徵的邊際效用(marginal utility)之總和(Lancaster, 1966)。而這種以一組包含各種特徵之集束(bundles)為基礎，每一個特徵均有其隱含價格，市場住宅價格便是這些特徵的加總，稱之為特徵價格法(hedonic price approach)(O'Sullivan, 2003)。8 然而，過去有關異質性商品之研究，著重在消費者行為之探討，忽略了生產者的行為，是以，Rosen(1974)提出特徵價格函數並將消費者與生產者的決策行為一併考量，並建立了均衡的市場供需模型。此為後來建構完整供需理論架構的特徵價格法之濫觴。9. 7. 8. 9. Becker(1965)認為許多商品被購置後並不能直接消費，而需要經過家庭某一生產過程才能真正被消費使用。家庭生產函數類似於廠商的生廠函數，即消費者在市場上投入家庭財貨與時間去生產能滿足消費者效用的產品。特徵價格法是利用迴歸方法將住宅的各項特徵的隱含價格分離出來，並藉此對住宅質量加以控制的一種方法。 Rosen(1974)認為特徵價格為特徵的隱含價格，並對特徵價格之定義為「財貨的隱含價格，而該隱含價格為異質性財貨與特徵數量之函數關係」。 7.

(17) 第一節、影響住宅價格之因素分析住宅價格類似於其他商品，亦需滿足效用、稀少性及有效需求三個條件，三者結合而產生不動產經濟價值。由於效用與稀少性，使不動產產生了價值，此價值在有效需求及可移轉之條件下，經由貨幣化的過程產生了價格。因此，效用是價值產生的原因，稀少性影響價值的高低，有效需求的多寡決定供需市場的型式，而可移轉的存在，則是住宅市場是否得以將價值貨幣化形成價格的關鍵。但影響這三者因素並非固定不變，而是具有經常變動之傾向，即因時代或社會背景不同，某一因素對形成住宅價格之影響程度也不一，且某一項因素會隨著社會經濟情勢而變動。住宅價格的形成雖與一般商品相似，但卻是一種異質性極高且特殊的經濟財貨(merit good)，每棟住宅皆具有不同的特徵，若想要把住宅做為一般商品來探討是極為困難。 O'Sullivan(2003)進一步指出由於住宅具有多樣性的特徵，當消費者投資購買住宅時，必須同時考慮其住宅建物特徵與區域特徵。一般來說，區域特徵與住宅建物特徵相較之下，較不容易觀測與量化，故以往的研究大多集中在建物特徵與住宅價格的相互關係(Cheshire and Sheppard, 1998)。所以在住宅特徵價格模型的設定，傾向考量較多種類的住宅建物特徵，而對於區域特徵種類的考量則相對較少(Orford, 2002)。但是不同地區有不同的區域特徵，而這些特徵對住宅價格的影響，有時更甚於住宅建物特徵。關於區域特徵對住宅價格的影響。自從Mills(1972)以運輸成本的觀念導出區位與地價關係的模型，爾後住宅的區域特徵往往是透過住宅位置至市中心 CBD(central business district, CBD)的距離進行量化(Follian and Jimenez, 1985； Orford, 1988)。一些實證結果顯示可及性(accessibility)確實對住宅價格有一定的影響(McMillen, Jarmin, and Thorsnes, 1992; Palmquist, 1984; Ridker and Henning, 1967)。這也意味著消費者常在住宅成本與通勤成本(commuting costs)間作一交換或選擇，也通常為了獲取較佳的可及性，而願意支付較高的住宅價格。但是 8.

(18) Edmonds(1984)實證結果並不支持這種觀點，其對日本的研究顯示，由於公司常常為員工支付交通費用，在這種情形下通勤成本所代表的是時間的花費與不方便的程度，而非可及性的衡量。除了以可及性來量化住宅之區域特徵外。Dubin and Sung(1986)並利用聚合普查資料 (aggregated census data) ，將區域特徵劃分成三類：鄰里寧適性 (neighborhood amenity)；鄰里社會經濟階級(neighborhood socioeconomic class)；鄰里種族組合(neighborhood racial composition)，成為具有地方特色之區域特徵。而就具有地區性特色的區域特徵實證結果顯示，公立學校的品質對周邊住宅價格產生重要的影響，特別是有孩子的家庭，學校品質甚至比犯罪率、環境品質更為重要(Clark and Herrin, 2000; Haurin and Brasington, 1996)。而學校的品質可採用學生的成績作為代理變數來進行評估，考試成績對住宅價格產生正面的影響 (Clauretie and Neill, 2000; Jud and Watts, 1981)。Huh and Kwak(1997)亦指出鄰里醫療設備情況、綠地、學校之教育品質，及經濟成長趨勢乃為影響首爾房屋市場主要特徵。其他如Cassel and Mendelsohn(1985)、Mok, Chan, and Cho(1995)、 Rodriguez and Sirmans(1994)等，均曾就區域特徵對住宅價格的影響做過相當探討。住宅建物特徵對價格的影響，舉其要者如1.面積、構造、材料等；2.設計、設備等是否良好；3.施工之質與量；4.公法上及私法上之管制；5.建築物與其環境之適合狀態(張金鶚，2003)。住宅的建物特徵與住宅價格有很大的相關性，如果住宅商品擁有越多的令人滿意的建物特徵，那麼它在市場上所獲得的價格越高 (Ball, 1973)。但消費者對於建物特徵的喜好並不是固定不變的。Kohlhase(1991) 認為建物特徵的重要性會隨時間發生變化，不同國家也有一定的差異，但是房間數目和樓地板面積(floor area)在任何國家中都相當重要，其他建物特徵與價格的關係也會隨著建築風格或區域氣候而有所不同。這也表示著，建物特徵對於價格的影響，並不是靜態的，而是會隨著時間及區域的不同而有所差異。在住宅建物特徵方面，諸多實證結果顯示建築面積(Carroll, Clauretie, and 9.

(19) Jensen, 1996)、房間數目(Fletcher, Gallimore, and Mangan, 2000; Li and Brown, 1980)與浴室數目(Garrod and Willis, 1992; Linneman, 1980)等特徵均與住宅價格有正向關係。這是消費者為提高生活品質，而追求更舒適的空間而願支付更多的費用。Garrod and Willis(1992)之實證結果顯示，每增加一個房間，住宅總價增加 7%，但張金鶚、范垂爐(1993)以台北地區為研究範圍蒐集1988至1990資料，實證結果顯示，房屋面積對住宅價格的影響力最小，且面積越大，不一定單價越高。而屋齡一般均認為與住宅價格是負相關的。如Clark and Herrin(2000)、Kain and Quigley(1972)、Rodriguez and Sirmans(1994)、Straszheim(1975)之實證結果，均顯示相同論點。表示屋齡一般反應建物的折舊情形，屋齡越高的住宅，表示耐用年限越短，對住宅價格當然有不利的影響。例如Kain and Quigley(1972)的結果顯示，新建住宅與屋齡為25年的舊住宅相較之下，每平方英呎的平均價格高出約3150 美元。但是Li and Brown(1980)的研究卻顯示屋齡在某些建物卻是正相關的，他們認為隨著屋齡的增加使得某些建物更具有歷史意義，而導致價格的增加。國內亦有不少學者利用特徵價格理論，來探討住宅價格與住宅特徵間之關係的研究，大部分是為了解影響房屋價格的重要特徵究竟是有哪些，以建立房屋之特徵價格方程式。如林國民(1996)以高雄市自有住宅市場為例，利用特徵價格理論，探討高雄市不同型態(透天或公寓)自有住宅的屬性及隱含價格，比較各屬性對住宅價格的影響效果。並透過與台北市相關實證結果比較，探討影響高雄市與台北市價格屬性是否有所差異。林祖嘉(1990)針對台北市、高雄市及台灣省之房租與住宅價格關係進行研究，研究結果顯示房屋面積、用途、類型、建材、屋齡、廚房數、浴室數與廁所數，均對住宅價格有顯著影響，而鄰里環境品質則影響不大。另外，林祖嘉、林素菁(1993)將影響因素區分為房屋本身的特質、環境品質與住宅附近公共設施之服務項目三類特徵組合，探討其對房租與住宅價格的影響狀況，結果發現房屋本身特質為主要影響房租與住宅價格之因素，而環境品質、住宅附近公共設施之服務項目兩者重要性則較低，且兩者之間無法區分其重要性。 10.

(20) 由上述文獻回顧可知，住宅特徵價格模型在特徵性變數選取上，有關區域因素不外乎公共設施可及性、居住環境寧適性與居民水準等。個別因素不外乎屋齡、面積、建材與樓層別等。但以國外的實證研究為例，住宅建物特徵如面積、屋齡與衛浴設備等，常是決定住宅價格的重要因素，但台灣地區與國外相較之下有不一樣的風俗民情，且各縣(市)地區發展不一，各有其發展特色，如文化水準、人口密度、教育水平與可支配所得等，這些區域特徵對住宅價格的影響，很有可能比住宅建物特徵更為重要。由於國內住宅價格的資料蒐集不易，因此大多數實證研究資料來源集中於內政部「住宅狀況調查表」資料庫，或是以仲介業的成交資料或金融機構的不動產放款資料等。就本文研究目的及資料可取得性，參考國內外文獻，篩選出影響住宅價格的區域特徵為人口密度、教育水平與可支配所得，住宅建物特徵為屋齡、面積、結構、型態與用途。. 11.

(21) 第二節、住宅特徵價格模型估計所存在的問題特徵價格模型廣泛的用來估計住宅價格，在亞洲房地產市場的實證研究中，大約有50%的房地產價格研究是採用特徵價格模型進行實證研究(Chin and Chau, 2003)。諸多文獻也利用該模型研究住宅特徵和住宅價格的關係，解釋住宅價格差異形成的原因(Cheshire and Sheppard, 1998; Yinger, 1988; Palmquist, 1984; Downes and Zabel, 2002; Paterson and Boyle, 2002)。這是因為住宅的市場價格能夠透過消費者對住宅特徵的評價而確定(Freeman, 1979)。而這些特徵不僅包括了住宅建物特徵(如面積、屋齡等)，也包括了區域特徵(如公共設施、教育文化、人口密度等)。這是因為1.建築物依附於土地之上，住宅附著於土地之上，而土地的位置(自然地理位置)是固定的，不動產商品在交易時不能發生地理位置移動，不動產的價格也呈現出地區性的特徵。且不同地區土地的自然地理條件各不相同，對建築物價格的影響亦不相同，如湖泊、河流、海灣在這個地區附近，可能使這個地區具有景觀優勢，而對住宅價格有正面影響；相反地，沼澤或濕地可能阻礙其發展，而對住宅價格有負面影響；2.不同地區的土地其社會經濟環境不同，包括社會經濟發展的程度、市場熱絡程度、供需狀況等，這些都會影響到住宅價格，最終導致不同地區的住宅價格呈現出地區差異性。換言之，區域因素對於房價的影響來自於此住宅所在區位，因為該區域有其本身環境、社會、文化、經濟與行政等特性，而形成該區域的價位。利用住宅特徵隱含價格所建構的的特徵價格模型一般函數型態如式(2-1)所示：. P ( Z ) = f ( S, L) + ε. (2-1). 其中P是住宅價格向量，代表了住宅的市場價格。Z代表住宅特徵向量，S與L 分別代表著住宅建物特徵與區域特徵向量，ε是誤差項向量。上述的函數型態並可表達成如式(2-2)，成為傳統估計住宅價格所使用的特徵價格方程式(Can, 1992)： 12.

(22) Pi = α X i + ∑ β k S ki + ∑ γ q Lqi + ε i X i. (2-2). 其中下標i=1,…,N表示各個住宅樣本，所以Pi是(N*1)的住宅價格向量；Ski代表建物特徵所構成(N*k)的組合向量，其中k=1,…,K；Lq代表區域特徵所構成(N*q) 的組合向量，其中q=1,…,J； α 、 β k 、 γ q 分別表示所估計的係數；Xi表示各個住宅樣本所相對應(1*N)的行向量(column vector)。上述的特徵價格方程式是利用OLS(ordinary least-squares)來估計出迴歸係數，即代表住宅特徵的隱含價格。但是該方程式是基於單一住宅市場且處於供需均衡狀態假設下而成立的(Maclennan and Tu, 1996; Wang, 2003)。也就是說，各個住宅特徵的隱含價格在住宅次市場內是不變的，如此的假設，並未考量住宅特徵在住宅次市場內供需變化，意即未能考量特徵價格模型之動態變化，以致於對於參數的估計及顯著性的檢定很有可能造成偏誤，導致錯誤的推論(Anselin, 1988)。同時，式(2-2)之假設條件係將誤差項假設為獨立且相等分配(iid)，意味著假設1.樣本間彼此獨立(independent)，住宅特徵在空間上沒有交互作用，彼此不受影響； 2.假設在住宅次市場內，住宅特徵對住宅價格的影響是均質的(identical)；3.也將誤差項假設成變異相等，呈常態分配，且不隨空間變化而受影響。但實際上，由於住宅的不可移動性且具有空間特性(spatial natural)，所以住宅價格不僅受住宅建物特徵的影響，同時，區域特徵也對同一地區的住宅價格產生影響，意即區域特徵對同一地區內之住宅價格均有同樣的影響效果，此時，樣本資料相互獨立的假設是受到挑戰質疑的。Pace and Gilley(1997)實證結果顯示，之前Harrison and Rubinfeld(1978)利用特徵價格模型估計空氣污染的成本，由於違反OLS的假設條件，以致於參數估計產生嚴重偏誤。因此，特徵價格方程式若是要正確的估計住宅特徵隱含價格，其模型設定必須要能充分的捕捉(capture)住宅次市場的動態，也就是要能反映住宅特徵的供需變化。傳統之特徵價格模型雖然常被用來估計住宅價格，廣泛的運用迴歸分析建構住宅價格與影響因素之間的關係。但是如何正確設定特徵模型的型態 13.

(23) (specification of hedonic model)常遭遇一些困難(Mason and Quigley, 1996)。而不正確的分析模型將導致不可信賴的結果與錯誤的參數估計。 Basu and Thibodeau(1998)、Can and Megbolugbe(1997a)亦指出以往藉特徵價格模型來估計住宅價格的研究中，其迴歸分析過程有許多是違反基本假設條件。雖然這些分析的結果有時可以得到不錯的結果，但是由於分析過程中往往混淆了模型的一些基本概念，因此這樣的分析過程有點類似”技術操弄”(technical fixes)(Maclennan and Tu, 1996)。由於區域特徵對同一地區內之住宅價格均有同樣的影響效果，而這些受著相同區域特徵所影響的住宅價格間會產生空間的交互作用也就是空間相依性 (spatial dependence)。這種空間相依特性，也使得過去利用橫斷面資料建立特徵價格模型估時產生空間自我相關(spatial autocorrelation)問題(Anselin, 1988)。 10. Basu and Thibodeau(1998)認為當特徵價格方程式的誤差項存在著空間自我相關. 時，會使得參數估計結果產生偏誤，同時會使得模型中的解釋變項產生不正確的係數，導致一個不正確的結論。這是由於正相關的空間自我相關會造成對誤差項變異數的低估，使得t值變大，導致型一誤差出現機率上升，也造成模型可信度降低(Cliff and Ord, 1981; Skinner, Holt, and Smith, 1989)。但過去傳統的特徵價格理論對誤差項的假設卻沒有考量到這些空間相依性的關係，使得模型不符合獨立且相等分配的假設，也使得模型估計能力下降。空間影響(spatial effect)對住宅特徵價格模型所產生的另一個問題，便是空間異質性(spatial heterogeneity)問題。形成空間異質性的主要原因是因為住宅所在的地理環境、空間區位這些屬性條件是不同的。Case and Mayer(1996)亦指出住宅在空間上的位置(location)是獨一無二的，所以它的區域特徵是不可能被複製的。因為散佈在2向度空間上的空間資料並不是單純的直線擴張，所以住宅價格在空. 10. 所謂的空間自我相關主要是研究資料分佈在空間的特性，瞭解資料分佈的空間相依性，即是空間中存在的現象並非獨立存在，彼此相鄰的空間單位間具有某種聚集或擴散的空間關聯。因此分析空間現象在空間分佈上是否具有相關性，是否為隨機發生，這樣的檢測方法稱為空間自我相關分析(Anselin, 1988; Cliff and Ord, 1973)。 14.

(24) 間上的分佈必然具非均質的特性。換言之，住宅建物特徵與價格的關係可能隨著區域的不同而有非固定的變異數(non-constant variance)。但傳統的特徵價格模型往往將住宅特徵對住宅價格的影響視為固定不變或是靜態的關係，也就是假設住宅特徵對住宅價格為均質影響，而將誤差項假設成變異相等，這種假設無法確切反映住宅價格這種空間資料所具有的空間不穩定特性，變異的不穩定 (non-stationary)使得模型產生空間異質性的問題。Fotheringham et al.(1988)認為由於每宗土地對區域特徵的敏感度互異，所以無法以靜態的固定係數來建立住宅價格預測模型。也因此，會由於空間參數的變化而導致資料結構的不穩定性 (structural instability)，及由於異質性的影響使得模型中的隨機項為非固定變異數，而導致模型的錯誤假設(Anselin, 1989)。Bitter et al.(2007)亦認為忽略空間異質性將會導致模型估計係數產生偏誤，及降低解釋能力(explanatory power)。過去的統計技術難以完全解釋具有空間特性的住宅商品，也忽略了空間性資料特有的空間相依性和空間異質性問題的存在。空間計量經濟學 (spatial econometrics)結合地理資訊系統GIS(geographical information system)建構特徵價格模型作為住宅價格的估計，11並藉由住宅位置縱橫座標的標示與控制，可有效的將空間相依性的問題納入考量(Bellander, Berglind, Gustavsson, Jonson, Nyberg, and Pershagen, 2001; Can, 1992; Thrall, 1993)。Pace, Barry, Gilley, and Sirmans(2000) 指出，將GIS資料納入特徵價格模型估計住宅價格，比起OLS較有效率且較不易產生偏誤。然而，GIS資料(如住宅位置之縱橫座標)雖納入模型考量，意即控制區域特徵之影響效果及空間自我相關問題(spatial autocorrelation)，但是仍無法有效的印證區域特徵對住宅價格的影響(Brown and Uyar, 2004)。例如，控制區域特. 11. 空間計量經濟學相較空間統計學(spatial statistics)是有所差異的，正如經濟學與統計學之不同，空間計量經濟學較注重建構橫斷面資料之迴歸模型時所遇到的交互影響(空間相依性)問題及空間結構(空間異質性)影響問題。空間統計學則較關注資料的結果(Anselin, 1988)。空間統計學屬於地理關係(geo-referenced)的統計分析，屬於統計的分支，包含空間分配、空間自我相關和空間關係結合三種類型，主要概念是將空間的相依性概念納入統計分析中，以提供的資料，產生較佳的預測和更有效的參數估計(Levine, 1996; Griffith, 1992; Pace and Gilley, 1998; 林尚德、2002)。 15.

(25) 徵(如自然景觀、社會經濟等)，可指出某一地點(座標)住宅其價格比另一地點(座標)住宅之價格較低或高，但是仍無法有效解釋不同地區之區域特徵(如自然景觀、社會經濟等)對該住宅價格之影響效果。由於住宅商品具有空間性之特性(Anselin, 1989)。易產生空間自我相關及空間異質性的問題，使得住宅特徵價格模型以OLS估計時，易違反模型及估計的假設條件，而造成估計參數的偏誤。Orford(2000)認為應將特徵價格模型脈絡化 (contextualize)，12而允許住宅次市場的供需機制融入模型中，可解決上述估計的偏誤。也就是說區域住宅次市場應該是動態 (dynamic) 的，不一樣的家戶 (households)對於住宅特徵有不一樣的需求條件，但是住宅特徵的供給是受限的，在許多情況下是缺乏彈性的(inelastic)。所以住宅次市場應該具有典型的函數型態失衡 (functional disequilibrium) 及市場區隔 (segmentation) 特徵 (Goodman and Thibodeau, 1998)。. 12. 脈絡一詞，參照 Courgeau(2003)、Snijders and Bosker(1999)、邱皓政、溫福星(2007)之定義，係指總體解釋變項反映了迴歸方程式的環境或背景的特徵，而對個體的影響是一種脈絡效果 (contextual effects)。Pedhazur(1997)將脈絡效果定義為「控制住同一個變項在個體層次的效果後，其同一組間變項的淨效果」(net effect of a group analytic variable after having controlled for the effect on the same variable on the individual level)。 16.

(26) 第三節、特徵價格模型多層次分析 Can(1990, 1992)認為可藉由 Casetti(1986)、Jones and Casetti(1992)所使用的展開法(expansion method)而將脈絡特性(contextuality)考量進入特徵方程式。其方程式如式(2-3)至式(2-5)所示： Fixed. Random. Pi = α X 0i + β X1i + ε i X 0i. (2-3). α = α 0 X 0i + α1Qi. (2-4). β = β0 X 0i + β1Qi. (2-5). 其中 Pi 表示第 i 個住宅價格，α 表示截距項 X 0 的迴歸係數， β 表示住宅特徵. X1 的迴歸係數， ε i 表示隨機誤差項。 Qi 表示鄰里品質。這種展開法是藉由擴展簡化模型中的參數來產生統計模型。也就是所謂的脈絡化(contextualizing)模型(Foster, 1991)，如此的模型並可以用來「瞭解函數關係是如何？何地？何時？為何?由脈絡至脈絡而變化」(to ascertain how, where, when and why functional relationships vary from context to context)(Jones, 1991a)。其作法是利用脈絡變數(contextual variable)使得截距項及斜率項的參數產生變動(drift)，亦即利用脈絡變數與截距項或斜率項所產生的交互作用項使得參數變動效果置於模型中。例如 Orford(1999)利用住宅建物特徵間的交互作用項，其實證結果顯示樓地板面積特徵的隱含價格會隨著住宅型態(dwelling types)不同而變化。 Can(1990)也利用式(2-6)至式(2-8)來實證建物特徵的隱含價格會隨著鄰里的品質而變動。. Pi = α X i + ∑ β k Ski + ε i X i. (2-6). β k = β k 0 + β k1 NQ. (2-7). 將式(2-7)代入式(2-6)可得式(2-8) 17.

(27) Pi = α X i + ∑ ( β k 0 + β k 1 NQ ) Ski + ε i X i. (2-8). 其中 NQ 表示鄰里品質。式(2-8)係假設鄰里(neighborhood)品質並沒有隱含價格，但可視為將空間變化(spatial variation)歸納至住宅價格估計中，導致住宅建物特徵 Ski 的估計係數由 βk 0 變成 ( β k 0 + β k1 ) 。13Witte, Sumka, and Erekson(1979)也認為區域特徵是沒有隱含價格市場的存在，因為區域特徵的價格是無法被任何單獨的供給者所決定的，而是由眾多獨立的居住者所決定的結果。所以區域特徵是隨著建物特徵的供需曲線及隱含價格而移動，也就是住宅建物特徵的隱含價格將隨著區域不同而有不同的變化。Goodman(1981)、Schnare and Struyk(1976)將住宅次市場以虛擬變數代入特徵價格模型，藉以展開建物特徵解釋變項與截距項，來估計各個次市場之住宅特徵價格。因此特徵價格模型若能考量估計參數的變動，將可控制由於忽略住宅特徵間交互作用效果所引起的異質變異數(heteroscedasticity) 的問題(Orford, 2000)。但是展開的特徵價格模型並不能有效改善空間自我相關現象。Can(1992)認為可將自我迴歸函數 (autoregressive function)一併考量進展開的空間延遲加權 (spatially lagged weight)特徵價格模型中，14以使模型獲得改善。由於 OLS 迴歸分析並無法估計包含著延遲相依變數(lagged dependent variable)的特徵價格模型。 15. Cliff and Ord(1973)則以 ML(maximum likelihood)來估計，其他諸多學者如 Can. and Megbolugbe(1997a)、Pace and Gilley(1997)、Basu and Thibodeau(1998)亦以 ML 來估計。利用 ML 來估計可減少或排除模型中的空間自我迴歸現象，並且可. 13. 14. 15. Can(1992)認為鄰里效果將會直接資本化於住宅價格中作為一種貼水(premium)，或著使得住宅建物特徵之邊際價格，會隨著鄰里而變化。資本化是指有關房地未來收益權利的變化過程，任何增加或減少房地未來收益的屬性，將增加或減少房地權利的價值，即其資本價值增加或減少的現象(林森田，1993)。此處「延遲」的意義是來自於空間上而非時間先後所引起的。空間延遲常用於「某個地區的某項活動同時影響鄰近地區的某活動，也受鄰近地區某活動的影響」。空間延遲相依變數起源於一般的空間交互影響理論(spatial interaction theories)，假設宗地間的影響範圍是一種距離的反向函數(inverse function of distance)，宗地之間彼此越接近，所受到的影響越大，這些鄰近宗地共享區位舒適性或負外部性，這種影響常常隱含在土地價格中(Can and Megbolugbe, 1997b; Dubin, Pace, and Thibodeau, 1999; Figueroa, 1999; Ward, Weaver, and German, 1999)。 18.

(28) 以增加迴歸係數的估計準確性及估計效率(Orford, 2000)。Anselin(2002)也認為 ML 具有一致性(consistency)、漸近常態(asymptotic normality)、漸近有效性 (asymptotic efficiency)以及變異數不變性(invariance)的估計特性。雖然藉由上述的展開特徵價格模型，使得模型更能描繪出區域住宅次市場的動態變化。而利用該展開的特徵價格模型來估計不同地區的住宅價格，相當於 ANCOVA 分析(Silk, 1979)。16也就是可以利用 ANCOVA 模型分別估計各個地區住宅建物特徵與價格的關係，但是這也意味著展開特徵價格模型並不能同時與所有的樣本資料適配(fitted)，除非式(2-3)隨機誤差項 ε i 的變異數在各地區是同質且沒有顯著差異。因此模型中就住宅特徵隱含價格的空間異質性及非固定變異數 (non-constant variance)所造成的異質變異數問題仍無法有效解決。如同 Brown and Uyar(2004)所指出雖然利用展開特徵價格模型控制了空間自我相關問題，但是仍無法估計因地區特性之差異導致住宅特徵隱含價格產生變化的影響效果。其原因在於住宅價格的空間變化(spatial variation)應一併納入展開特徵價格模型中來作考量(Orford, 2000)。傳統特徵價格模型均假設住宅價格與其影響因素之間是隨著城市空間在單一層級上連續變化(varying continuously across urban space at a spatial scale)，所以係以單一層次的觀念來處理資料。但由於這些城市空間可劃分成運輸路線、存量市場或土地使用等不連續單元(discrete units)，這些單元的空間外溢效果(spatial spill-over effects)使得住宅價格在空間層級上不應該視為連續(continuous)，17更重要的是這些單元具有層級巢狀(nest hierarchically)的特性 Orford(2000)。也就是說，應在各個不同的單元或空間層級上來考量住宅價格與住宅特徵間的關係。所以 Jones and Bullen(1994)從多層次的觀點(multilevel perspective)指出利用展開法的 16. 17. ANCOVA 主要是透過統計控制的方法，將影響依變項的其他解釋變項加以控制，做為迴歸分析的解釋變項，排除其他依變項的影響，而後去考驗獨變項效果，或是比較各組間是否有差異的考驗(溫福星，2006)。此處「外溢效果」的意義是指，在空間單元內建物特徵對住宅價格的影響，有可能會受到鄰近單元的影響，或是影響到鄰近單元的住宅價格。因此這些外溢效果將會使得住宅價格間產生空間相依性的關係。 19.

(29) 特徵價格模型仍有下列問題存在：1.鄰里品質屬於住宅特徵之一，但是無法區別同一地區內住宅建物特徵與鄰里特徵對住宅價格影響效果之差異；2.就樣本資料規模而言，住宅的樣本資料規模往往遠大於鄰里地區樣本資料規模，而且同一地區內的住宅樣本之相似程度可能高於不同地區住宅樣本的相似程度；但是當每個地區內僅有一個住宅樣本，則地區內的變異與地區間的變異將會混淆，使得地區內住宅樣本的變異程度與地區間的變異將無法分別估計。18 因此，式(2-4)及式(2-5)其固定部分問題的存在，係由於將住宅特徵對價格的影響視為單一空間層級來做考量，且認為可藉由 Qi 變項來捕捉特徵方程式全部的隨機效果也是不切實際的。所以 Goodman and Thibodeau(1998)、Jones and Bullen(1994)均認為上述的展開模型，應將住宅特徵及地區特徵分成不一樣的階層來做分析。當多層次的資料以單一層模型利用 OLS 迴歸方式來做分析，很有可能導致推論錯誤(inferential erros)。利用多層次的方法同時考量各層次間的變化情形，得以克服式(2-3)固定部分所產生問題，也就是將展開的特徵價格模型式 (2-4)及式(2-5)做適當修正，使其包含誤差項也就是隨機效果的存在(Lindley and Smith, 1972)。藉此修正來克服住宅空間異質性的問題(Cox and Jones, 1981; Forrest, 1991) 。如此進一步展開的模型也就是所謂的多層次線性模型 HLM(hierarchical linear model)(Raudenbush and Bryk, 1986; Raudenbush and Bryk, 2002)或多層次模型(multilevel model)(Goldstein, 1987)。在傳統迴歸模型中，樣本觀察值必須符合獨立性的假設，因為它關係到我們使用的統計分析方法，是否符合統計理論對模型的假設。若是資料的取得是來自簡單的隨機抽樣(simple random sampling)的結果，在進行迴歸分析後，殘差分析不應該出現殘差間具有非獨立的特色。事實上，在社會科學的橫斷面研究上，很難在抽樣設計時做到完全簡單隨機抽樣。例如本研究資料來源，其抽樣設計是分. 18. Jones and Bullen(1994)對於「一個地區僅有一個住宅樣本」的假設，係為說明展開法的特徵價格模型，仍是以單一層級的觀念來處理資料，所以對於建物特徵的組合效果與區域特徵的脈絡效果，仍無法有效區別。 20.

(30) 層比例抽樣，以「縣、市」作為第一分層，「鄉、鎮、市、區」為第二分層。並就各「鄉、鎮、市、區」之戶數，占第一層戶數之比例，決定各「鄉、鎮、市、區」所需之樣本數。由於各「鄉、鎮、市、區」之受訪者是在「戶數比例」下所決定的，因此在某些程度上受訪者之間是有所關連的。. 21.

(31) 第四節、小結從上述文獻回顧中，可以瞭解市場上估計住宅價格的方法，最常被使用的方法便是利用住宅特徵建立特徵價格模型，並以 OLS 作為估計方法。但這種方法往往將所有的資料當作單一階層來處理，而忽略了住宅商品特徵具有階層之特性，也就是忽略了空間相依性和異質性問題的存在。而將 GIS 資料納入特徵價格模型中來估計住宅價格，雖然可以減少估計之偏誤，但是仍無法有效解釋區域特徵對住宅價格之影響效果。適當的特徵價格模型應可反映出建物特徵隱含價格在動態區域次市場的變化，也就是要能處理對於住宅價格之組合效果(compositional effect)與地區脈絡效果(contexural effect)。19因此，本文採用多層次的分析方法來建構實證模型，期使對於影響住宅價格屬性之迴歸係數估計有更準確的係數值。並可將區域特徵與住宅建物特徵對於住宅價格的影響分別探討之。. 19. 此處組合效果(compositional effect)係指由於住宅存量市場的空間變化使得住宅建物特徵之隱含價格產生變化(Orford, 2000)。也就是由於地區不同，使得住宅建物特徵對住宅價格的影響效果有所不同。 22.

(32) 第三章、研究方法本研究主要透過總體層次及個體層次兩種變項，探討其對住宅價格的影響程度。由文獻回顧可知住宅特徵具有巢狀階層之特性，配合本文樣本資料之取得係透過分層比例抽樣。所以藉由 HLM 來實證分析本文的研究假設。在本章中，第一節介紹本文之研究假設與架構；第二節則為實證模型的設定；第三節則述明模型中所需之變項，及變項之操作型定義；第四節則就本文所需之實證資料來源與處理方式作一說明。. 第一節、研究假設與架構一、研究假設影響住宅價格的因素有很多，有些學者認為住宅建物特徵是影響住宅價格的主要因素，而區域特徵如地區環境品質與公共設施等，則較不明顯(林祖嘉、林素菁，1993)。而由第二章的文獻回顧可知，住宅價格不僅受住宅建物特徵的影響，同時，區域特徵也對同一地區的住宅價格產生影響，意即區域特徵對同一地區內之住宅價格均有同樣的影響效果，且具有巢狀階層之特性。國外學者以多層次模式分析建物特徵與區域特徵對住宅價格的影響效果，在實證研究中有關各階層變數的選取，如 Jones (1991b)曾就低階層次變項之建物特徵考量屋齡、面積、型態、車庫、中央空調等，高階層次變項區域特徵考量地區環境品質等， Orford(2000)就低階層次變項之建物特徵選取屋齡、面積與型態等，高階層次變項之區域特徵則採用代表區域特性之聚合調查資料(如失業率、領養老金比率等)， Orford(2002)也就低階層次變項之建物特徵考量面積、衛浴數目與車庫等，高階層次變項之區域特徵則考量住宅密度、寧適性、社會階級與種族組合等，Brown and Uyar(2004)則就低階層次變項之建物特徵選取面積，高階層次變項考量平均旅程時間(median travel time)等。因國外文獻納為分析住宅價格的解釋變項不一定也為國內影響住宅價格的重要因素，張金鶚、范垂爐(1993)認為應選取適合風俗民情的解釋變項，使之更 23.

(33) 能落實於國內住宅價格之推估。故本文有關解釋變項之選取，亦參考國內傳統住宅特徵價格模型實證研究中常作為重要之解釋變項，建物特徵包含屋齡、面積、結構、型態與用途，區域特徵包含人口密度、教育水平與可支配所得，並按其影響之空間層級，將住宅建物特徵與區域特徵區分為個體層次(micro level)變項及總體層次(macro level)變項，並以住宅價格總價作為依變項。上述變項將於本章第三節詳細介紹其操作型定義。綜合上述及本文研究目的，本研究假設如下： (一) 、各縣(市)地區之平均住宅價格的差異達到統計上的顯著水準。各縣(市)地區的平均住宅價格是有差異的，且會因為縣(市)地區的不同而導致縣(市)地區的平均住宅價格有所差異。 (二) 、縣(市)區域特徵會影響縣(市)地區平均住宅價格。縣(市)區域特徵「人口密度」、「教育水平」與「可支配所得」越高，則縣 (市)地區的平均住宅價格則越高。 (三) 、住宅建物特徵對住宅價格的影響在各縣(市)間是有所差異的。在各縣(市)地區中，住宅建物特徵「屋齡」、「面積」、「結構」、「型態」與「用途」對住宅價格是有影響的，且這些住宅建物特徵在各縣(市)地區間的影響是有所差異的。 (四) 、將住宅建物特徵設為控制變項後，區域特徵依然影響各縣(市)地區平均住宅價格。住宅建物特徵「屋齡」、「面積」、「結構」、「型態」與「用途」等變項被控制或排除後，區域特徵「人口密度」、「教育水平」與「可支配所得」對各縣(市)平均住宅價格仍有所影響。 (五) 、縣(市)區域特徵在住宅建物特徵與價格的關係中，將會產生調節效果。各縣(市)地區區域特徵「人口密度」、「教育水平」與「可支配所得」將會使得各縣(市)內住宅建物特徵「屋齡」、「面積」、「結構」、「型態」與「用途」對住宅價格的影響具有調節效果。也就是各縣(市)間住宅特徵對住宅 24.

(34) 價格的影響，會因為該縣(市)地區之區域特徵不同，而有大小不一之影響。二、研究架構依照本研究的文獻回顧以及研究假設，圖 3-1 為本研究的研究架構圖。顯示住宅價格是被住宅建物特徵變項所影響，也被區域特徵變項所影響，並且區域特徵變項可能調節(moderate)住宅建物特徵變項對住宅價格的影響。. 圖 3-1 研究架構圖. 25.

(35) 第二節、實證模型設定一、HLM 方法介紹以往的研究，限於統計研究方法及技術上的限制，以特徵價格模型利用 OLS 對於住宅價格的估計，常常將屬於不同階層 (如區域特徵及住宅建物特徵)的資料當成單一階層(single-level model)處理。假如在層級分析當中，較高階層的群組之間的屬性(如區域特徵)並無顯著差異，那以單一階層的迴歸方式來資料處理並不會發生過大的估計錯誤，但是假如較高階層的群組之間具有顯著差異，卻仍以單一階層的方式來處理，則估計出來的參數可能就會有很大的偏誤而導致推論錯誤。近年來由於統計分析技術的進步及電腦發展的快速，許多研究者提出階層線性模式 HLM 來解決上述問題，並且據此發展出許多富有彈性的次模式。階層線性模式能夠化解前述傳統迴歸分析所遭遇到的困境，進而能避免產生標準誤的誤估、忽略迴歸的異質性、以及加總誤差等問題( Raudenbush and Bryk, 2002)。 HLM 與 OLS 兩者均屬迴歸方程式，但是 OLS 將資料當成單一層級資料來分析，因此它的截距項與斜率項不考慮較高層級資料的誤差項，亦即以固定效果 (fixed effect)來估計截距項及斜率項，得到的多元迴歸方程式也是單一層次的迴歸方程式。Wolverton and Senteza(2000)曾以虛擬變項來代表美國各不同地區，並利用固定效果(fixed effect)以 OLS 作迴歸分析，實證不同地區間之住宅建物特徵對住宅價格的影響，結果產生不一致的效果。在本研究中，雖然也可用 22 個虛擬變項來代表 23 個縣(市)地區，並在住宅建物特徵與區域特徵變項間設定交互作用項，但這樣的方式無法探討影響住宅價格的差異有哪些區域特徵，也無法探討有哪些縣(市)區域特徵造成各縣(市)地區內之建物特徵對住宅價格的影響。 HLM 是將低層級迴歸式中的截距項及斜率項當成較高層級的依變項，考量較高層級的誤差項，以隨機效果(random effect)來估計截距項及斜率項，得到的迴歸方程式就會因較高階層的群組不同，而有不同的迴歸方程式來預估各群組的 26.

(36) 依變項。也就是說階層線性模式分析方法與迴歸分析最大的不同所在，就是其能夠將不同層級間的誤差項估計出來(溫福星，2006)。所以在本文中以階層線性模型來分析，不但可以知道各縣(市)之間的平均住宅價格是否有所差異，也可以知道這些差異是透過哪些地區特徵所影響，甚至也可以知道住宅建物特徵對住宅價格的影響是否在各縣(市)之間有所差異；及將縣(市)地區特徵納入考量後，住宅建物特徵對住宅價格的影響效果。二、多層次模型設定由文獻回顧可知，住宅商品具有不可移動與異質特性，因此有別於一般商品；且其特徵亦具有空間性之特性，而對於傳統特徵價格方程式常產生相依性及異質性的影響。而影響住宅價格之區域特徵及建物特徵，也具有階層特性；另由於本樣本資料取得之程序，為分層比例抽樣，亦屬階層樣本取得之過程，取得程序將於本章第四節詳介。因此，本文採用採用 HLM 來檢定本研究的研究假設，並分為個體層次與總體層次階層，藉由個體層次階層可捕捉住宅建物特徵對住宅價格的影響，也就是所謂的組合效果(compositional effects)；而藉由總體層次階層的設定，則可將地區的脈絡效果納入考量。特徵價格函數型式上，並無先驗理論證明哪一種函數型式較好，而 Rosen(1974)曾建議在特徵價格的運用上，應依資料的特性嘗試各種不同的函數型態，以找出與資料適配較佳之函數型式(best fitting functional form)來建立特徵價格模型。本研究採以往住宅特徵價格研究常用的雙對數型式(log-log form)(例如： Hendershott and Turner, 1999; Janssen, Soderberg, and Zhou, 2001; Saderion, Smith, and Smith, 1994)如式(3-1)所示：. ln Pi = a0 + ∑ ai ln Z i + ε. (3-1). ∂P / ∂Zi = ai 式中 a0 代表截距項。 ai 為特徵價格； Zi 為可量化特徵值；ln 為自然對數； ε 為誤差項。此函數表示自變項每變動 1%時，引起依變項相對變動比率之百分比。 27.

(37) 以下就研究假設來說明分析步驟及模型。 (一)、模型 1：零模型(null model) 在 HLM 的分析過程中，零模型分析具有以下目的，分別為考驗各組之間是否有差異、估計總變異量中有多少變異是由組間的變異所造成、以及提供初步訊息，以做為進一步分析其他模式時的比較參照之用，決定是否考慮以 HLM 或是一般的迴歸來分析(Kreft and de Leeuw, 1998)。本模型又稱為具隨機效果的單因子變異數分析模型(one-way ANOVA with random effect)，其模型設定如下： Level 1： Yij = β 0 j + rij ， rij ~ N ( 0, σ 2 ). (3-2). i：各縣(市)內之樣本編號，表示每一受訪住戶 j：縣(市)編號其中， Yij ：第 j 個縣(市)中的第 i 個住宅價格，取自然對數值. β 0 j ：第 j 個縣(市)之平均住宅價格(group mean). σ 2 ： rij 的變異數(組內變異) Level 2：. β 0 j = γ 00 + u0 j ， u0 j ~ N ( 0,τ 00 ). (3-3). γ 00 ：所有各縣(市)地區總平均住宅價格(grand mean) u0 j ：各縣(市)地區之平均住宅價格與所有縣(市)地區平均住宅價格總平均數. 的差異. τ 00 ： u0 j 的變異數(組間變異) 將式(3-3)代入式(3-2)可得零模型如下：. 28.

(38) Yij = γ 00 + u0 j + rij. (3-4). 式(3-2)不包括任何自變項的簡單迴歸。β 0 j 在零模型中代表的是各縣(市)地區的平均住宅價格，分成「縣(市)地區平均住宅價格之總平均數」( γ 00 )及「各縣(市) 地區平均住宅價格與縣(市)地區平均住宅價格之總平均數的差異」( u0 j )兩部分。因此 u0 j 這個隨機變數包含了縣(市)地區之間平均住宅價格差異的訊息。因為共有 23 個(j=23)各縣(市)地區平均住宅價格與縣(市)地區平均住宅價格之總平均數的差異，所以式(3-4)實際上有 23 條方程式。當式(3-3)代入式(3-2)後，每個縣(市) 地區皆有一條預測住宅價格的迴歸方程式。在此，我們可以將式(3-4)當成 ANOVA 模型，檢定各縣(市)地區的平均住宅價格是否有所差異，也就是檢定「各個住宅價格與其所在縣(市)地區的平均住宅價格的差異」(組內差異， γ ij )是否比「各縣(市)平均住宅價格與總樣本平均住宅價格的差異」(組間差異， u 0 j )大。假如組間變異，也就是隨機部分(random component)檢定結果是顯著的，則表示縣(市)地區間的平均住宅價格是不同的，因此必須考慮縣(市)地區間之差異；假如檢定結果不顯著的，則可以忽略縣(市) 地區間之差異，表示我們只要將資料當成單一層級，也就是只要用式(3-2)即可，這樣只有一條迴歸方程式。但假如各縣(市)地區之間平均住宅價格是有所差異的，表示縣(市)地區之間平均住宅價格有所不同，因此需要使用式(3-4)，讓各縣(市) 地區有不同迴歸方程式。此外，在零模型中， Var (Yij ) = Var ( μ0 j + γ ij ) = τ 0 j + σ 2 。若令ρ=τ00/(τ 00+ σ2)，則 ρ 稱為組內相關係數(intraclass correlation coefficient；ICC)或稱為集群效果(cluster effect)(Raudenbush and Bryk, 2002)。也代表著由於住宅價格間空間自我相關(autocorrelation)的程度(Skinner et al., 1989)。該係數可用來說明組間變異占整體變異的比例，代表依變項的變異量可以被組間差異解釋的程度，用來呈現依變項與組間的關連程度(McGraw and Wong, 1996)。Kreft and de Leeuw(1998)進一步指出，若是 ρ 確實存在於樣本空間，則樣本間獨立性的假設是被違反的，因此不應該使用傳統的線性模型來估計參數。Roberts(2007)實證結果顯示，即使在零 29.

(39) 模形中 ρ 接近於 0，但由於特徵價格方程式(含有解釋變項)中的共變異數使得組內相關性依舊存在。在本研究中，「組內相關係數」( ρ )即代表縣(市)地區之間影響住宅價格的變異，占所有影響住宅價格的總變異有多少。但值得注意的是，只有具隨機效果的單因子共變數分析模型、以平均數為結果的迴歸模型，以及單因子 ANCOVA 等隨機截距模式(random-intercept model)才能計算「組內相關係數」，因為在這些模型中，方可滿足 Var (Yij ) = Var ( μ0 j + γ ij ) = τ 0 j + σ 2 ( Raudenbush and Bryk, 2002; 陳正昌、程炳林、陳新豐、劉子鍵，2007)。因此利用本模型可檢測： 1. 各縣(市)地區平均住宅價格之差異是否達到統計上的顯著水準。 2. 住宅價格的總變異中有多少的變異是由於縣(市)地區間的差異所造成的。一旦確認平均住宅價格在各縣(市)地區之間是有所差異的，將可進一步討論哪些縣(市)區域特徵可解釋這些差異。 (二)、模型 2：以平均數為結果的迴歸模型(means-as-outcomes regression) 以平均數為結果的迴歸模型也就是設定第一層迴歸模型為零模型，蒐集到個體層次的依變項，沒有任何解釋變項，然後將第一層零模型的截距項作為第二層迴歸模式的依變項，並且蒐集第二層總體層次解釋變項，來解釋第一層模式截距項的差異。模型設定如下： Level 1： Yij = β 0 j + rij ， rij ~ N ( 0, σ 2 ). (3-5). Level 2：. β0 j = γ 00 + γ 01 (Z1 j − Z 1. ) + γ 02 (Z2 j − Z 2. ) + γ 03 (Z3 j − Z 3. ) + u0 j ， u0 j ~ N ( 0,τ 00 ) (3-6) 將式(3-6)代入式(3-5)中，可得以平均數為結果的迴歸模型如下：. Yij = γ 00 + γ 01 (Z1 j − Z1. ) + γ 02 (Z2 j − Z 2. ) + γ 03 (Z3 j − Z 3. ) + u0 j + rij 30. (3-7).

(40) 其中，. γ 00 ：所有縣(市)地區平均住宅價格之總平均數(grand mean) γ 01 ：總體層次變項「人口密度」對各縣(市)地區平均住宅價格的影響(平均迴歸斜率)。. γ 02 ：總體層次變項「教育水平」對各縣(市)地區平均住宅價格的影響(平均迴歸斜率)。. γ 03：總體層次變項「可支配所得」對各縣(市)地區平均住宅價格的影響(平均迴歸斜率)。 20. Z 1 j − Z 1. ：平移至總平均的「人口密度」連續變項。. Z 2 j − Z 2. ：平移至總平均的「教育水平」連續變項。 Z 3 j − Z 3. ：平移至總平均的「可支配所得」連續變項。. 式(3-6)是以各地區的平均住宅價格( β 0 j )當成依變項，加入總體層次變項 ( Z1 j − Z 1. )、( Z 2 j − Z 2. )與( Z 3 j − Z 3. )之後，來看總體層次變項是否影響各縣(市)地區的平均住宅價格。這裡需要注意的是，以平均數為結果的迴歸模型的 u0 j 和 τ 00 的意義與零模型的 u0 j 和 τ 00 並不相同。在零模型中，隨機變數 u 0 j = β 0 j − γ 00 ，表示各縣(市)地區平均住宅價格相對於所有縣(市)地區平均住宅價格之總平均數的變異程度，一般稱作離差(deviation)。這裡 u 0 j = β 0 j − γ 00 − γ 01 ( Z1 j − Z 1. ) − γ 02 ( Z 2 j − Z 2. ) − γ 03 ( Z 3 j − Z 3. ) 表示的是控制總體層次變項後的殘差(residual)。同樣的，在以平均數為結果的迴歸模型中，隨機變數 u0 j 的變異數 τ 00 ，表示. 20. 本研究對於各解釋變項均採中心化(centering)處理。其目的如下：1.當解釋變項為 0 的數值時，截距項才有解釋上的意義，這時候的截距項可以解釋為當解釋變項為期望值時預測的依變項結果；2.可以減少解釋變項間多重共線性的問題(有關中心化議題詳見溫福星，2006，頁 8-15 至 8-18、Raudenbush and Bryk , 2002, pp. 31-35)。 31.

(41) 在控制總體層次變項後，縣(市)地區平均住宅價格 β 0 j 的條件變異數(conditional variance)(Raudenbush and Bryk, 2002)，若 u0 j 達顯著水準，表示 β 0 j 尚無法完全由總體層次變項所預測。在零模型中隨機變數 u0 j = β 0 j − γ 00 ，此時以平均數為結果的迴歸模型與零模型之殘差變異數( τ 00 )的差距，是因為加入總體層次變項後，所減少的殘差變異，因此可以視為總體層次變項在第二階層的解釋量。因此，利用本模型可檢測： 1. 各縣(市)地區的總體層次變項是否會影響該縣(市)地區的平均住宅價格。 2. 剔除總體層次變項所能解釋的變異量之後，各縣(市)地區之平均住宅價格是否仍有顯著差異。 (三)、模型 3：具隨機效果的單因子共變數分析模型(one-way ANCOVA with random effects) 假設個體層次變項對住宅價格的影響是固定的，亦即要求具隨機效果的單因子共變數分析模型裡所要求的斜率(個體層次變項對住宅價格的影響)同質性，此時等同於傳統將 23 個縣(市)地區以 22 個虛擬變數代入的多元迴歸分析。其模型設定如下： Level 1：. Yij = β 0 j + β1 j ( X 1ij − X 1.. ) + β 2 j ( X 2ij − X 2.. ) + β3 j ( X 3ij − X 3.. ) + β 4 j ( X 4ij − X 4.. ) + β 5 j ( X 5ij − X 5.. ) + rij ， rij ~ N ( 0, σ 2 ). (3-8). Level 2：. β 0 j = γ 00 + u0 j ， u0 j ~ N ( 0,τ 00 ). (3-9). β1 j = γ 10. (3-10). β 2 j = γ 20. (3-11). β 3 j = γ 30. (3-12). 32.

(42) β 4 j = γ 40. (3-13). β 5 j = γ 50. (3-14). 其中， X 1ij − X 1.. ：平移至總平均的「屋齡」連續變項 X 2 ij − X 2.. ：平移至總平均的「面積」連續變項 X 3ij − X 3.. ： X 3i 代表住宅結構為鋼筋(骨)混凝土造與住宅以其他材料比較(如. 加強磚造、磚造、木造、竹造、石造等等)之虛擬變項，以其他材料所建造之住宅為參照點，所以 X 3ij − X 3.. 表示住宅為鋼筋(骨) 混凝土造的比例。 X 4 ij − X 4.. ： X 4 i 代表住宅型態為集合式住宅(公寓或大廈)與其他型態比較(如. 傳統式農村住宅、獨棟式住宅、雙併式住宅、獨棟式住宅)之虛擬變項，以其他型態為參照點，所以 X 4 ij − X 4.. 表示住宅型態為集合式住宅(公寓或大廈)的比例。 X 5 ij − X 5..： X 5i 代表住宅用途為住家專用與其他用途比較(如住家兼工業用、. 住家兼商業或服務業用等)之虛擬變項，住宅作其他用途為參照點，所以 X 5 ij − X 5.. 表示住宅作住家專用的比例。 γ 10 ：各縣(市)地區「屋齡」變項平均迴歸斜率之平均數 γ 20 ：各縣(市)地區「面積」變項平均迴歸斜率之平均數 γ 30 ：鋼筋(骨)混凝土造與其他材料比較後，在各縣(市)地區平均住宅. 價格的差異 γ 40 ：集合式住宅與其他型態比較後，在各縣(市)地區平均住宅價格的. 差異. 33.