第二章 、 文獻回顧
第二節 、 住宅特徵價格模型估計所存在的問題
特徵價格模型廣泛的用來估計住宅價格，在亞洲房地產市場的實證研究中，
大約有50%的房地產價格研究是採用特徵價格模型進行實證研究(Chin and Chau, 2003)。諸多文獻也利用該模型研究住宅特徵和住宅價格的關係，解釋住宅價格 差異形成的原因(Cheshire and Sheppard, 1998; Yinger, 1988; Palmquist, 1984;
Downes and Zabel, 2002; Paterson and Boyle, 2002)。這是因為住宅的市場價格能 夠透過消費者對住宅特徵的評價而確定(Freeman, 1979)。而這些特徵不僅包括了 住宅建物特徵(如面積、屋齡等)，也包括了區域特徵(如公共設施、教育文化、人 口密度等)。這是因為1.建築物依附於土地之上，住宅附著於土地之上，而土地的 位置(自然地理位置)是固定的，不動產商品在交易時不能發生地理位置移動，不 動產的價格也呈現出地區性的特徵。且不同地區土地的自然地理條件各不相同，
對建築物價格的影響亦不相同，如湖泊、河流、海灣在這個地區附近，可能使這 個地區具有景觀優勢，而對住宅價格有正面影響；相反地，沼澤或濕地可能阻礙 其發展，而對住宅價格有負面影響；2.不同地區的土地其社會經濟環境不同，包 括社會經濟發展的程度、市場熱絡程度、供需狀況等，這些都會影響到住宅價格，
最終導致不同地區的住宅價格呈現出地區差異性。換言之，區域因素對於房價的 影響來自於此住宅所在區位，因為該區域有其本身環境、社會、文化、經濟與行 政等特性，而形成該區域的價位。
利用住宅特徵隱含價格所建構的的特徵價格模型一般函數型態如式(2-1)所 示：
( ) (
,)
P Z
=f S L
+ε
(2-1)其中P是住宅價格向量，代表了住宅的市場價格。Z代表住宅特徵向量，S與L 分別代表著住宅建物特徵與區域特徵向量，ε是誤差項向量。上述的函數型態並 可表達成如式(2-2)，成為傳統估計住宅價格所使用的特徵價格方程式(Can, 1992)：
i i k ki q qi i i
P
=α X
+∑ β S
+∑ γ L
+ε X
(2-2) 其中下標i=1,…,N表示各個住宅樣本，所以Pi是(N*1)的住宅價格向量；Ski代 表建物特徵所構成(N*k)的組合向量，其中k=1,…,K；Lq代表區域特徵所構成(N*q) 的組合向量，其中q=1,…,J；α 、β
k、γ 分別表示所估計的係數；Xq i表示各個住 宅樣本所相對應(1*N)的行向量(column vector)。上述的特徵價格方程式是利用OLS(ordinary least-squares)來估計出迴歸係數，
即代表住宅特徵的隱含價格。但是該方程式是基於單一住宅市場且處於供需均衡 狀態假設下而成立的(Maclennan and Tu, 1996; Wang, 2003)。也就是說，各個住宅 特徵的隱含價格在住宅次市場內是不變的，如此的假設，並未考量住宅特徵在住 宅次市場內供需變化，意即未能考量特徵價格模型之動態變化，以致於對於參數 的估計及顯著性的檢定很有可能造成偏誤，導致錯誤的推論(Anselin, 1988)。同 時，式(2-2)之假設條件係將誤差項假設為獨立且相等分配(iid)，意味著假設1.樣 本間彼此獨立(independent)，住宅特徵在空間上沒有交互作用，彼此不受影響；
2.假設在住宅次市場內，住宅特徵對住宅價格的影響是均質的(identical)；3.也將 誤差項假設成變異相等，呈常態分配，且不隨空間變化而受影響。但實際上，由 於住宅的不可移動性且具有空間特性(spatial natural)，所以住宅價格不僅受住宅 建物特徵的影響，同時，區域特徵也對同一地區的住宅價格產生影響，意即區域 特徵對同一地區內之住宅價格均有同樣的影響效果，此時，樣本資料相互獨立的 假設是受到挑戰質疑的。Pace and Gilley(1997)實證結果顯示，之前Harrison and Rubinfeld(1978)利用特徵價格模型估計空氣污染的成本，由於違反OLS的假設條 件，以致於參數估計產生嚴重偏誤。因此，特徵價格方程式若是要正確的估計住 宅特徵隱含價格，其模型設定必須要能充分的捕捉(capture)住宅次市場的動態，
也就是要能反映住宅特徵的供需變化。
傳統之特徵價格模型雖然常被用來估計住宅價格，廣泛的運用迴歸分析建構 住 宅 價 格 與 影 響 因 素 之 間 的 關 係 。 但 是 如 何 正 確 設 定 特 徵 模 型 的 型 態
(specification of hedonic model)常遭遇一些困難(Mason and Quigley, 1996)。而不正 確 的 分 析 模 型 將 導 致 不 可 信 賴 的 結 果 與 錯 誤 的 參 數 估 計 。Basu and Thibodeau(1998)、Can and Megbolugbe(1997a)亦指出以往藉特徵價格模型來估計 住宅價格的研究中，其迴歸分析過程有許多是違反基本假設條件。雖然這些分析 的結果有時可以得到不錯的結果，但是由於分析過程中往往混淆了模型的一些基 本概念，因此這樣的分析過程有點類似”技術操弄”(technical fixes)(Maclennan and Tu, 1996)。
由於區域特徵對同一地區內之住宅價格均有同樣的影響效果，而這些受著相 同區域特徵所影響的住宅價格間會產生空間的交互作用也就是空間相依性 (spatial dependence)。這種空間相依特性，也使得過去利用橫斷面資料建立特徵 價格模型估時產生空間自我相關(spatial autocorrelation)問題(Anselin, 1988)。
10Basu and Thibodeau(1998)認為當特徵價格方程式的誤差項存在著空間自我相關 時，會使得參數估計結果產生偏誤，同時會使得模型中的解釋變項產生不正確的 係數，導致一個不正確的結論。這是由於正相關的空間自我相關會造成對誤差項 變異數的低估，使得t值變大，導致型一誤差出現機率上升，也造成模型可信度 降低(Cliff and Ord, 1981; Skinner, Holt, and Smith, 1989)。但過去傳統的特徵價格 理論對誤差項的假設卻沒有考量到這些空間相依性的關係，使得模型不符合獨立 且相等分配的假設，也使得模型估計能力下降。
空間影響(spatial effect)對住宅特徵價格模型所產生的另一個問題，便是空間 異質性(spatial heterogeneity)問題。形成空間異質性的主要原因是因為住宅所在的 地理環境、空間區位這些屬性條件是不同的。Case and Mayer(1996)亦指出住宅 在空間上的位置(location)是獨一無二的，所以它的區域特徵是不可能被複製的。 我相關分析(Anselin, 1988; Cliff and Ord, 1973)。
間上的分佈必然具非均質的特性。換言之，住宅建物特徵與價格的關係可能隨著 區域的不同而有非固定的變異數(non-constant variance)。但傳統的特徵價格模型 往往將住宅特徵對住宅價格的影響視為固定不變或是靜態的關係，也就是假設住 宅特徵對住宅價格為均質影響，而將誤差項假設成變異相等，這種假設無法確切 反 映 住 宅 價 格 這 種 空 間 資 料 所 具 有 的 空 間 不 穩 定 特 性 ， 變 異 的 不 穩 定 (non-stationary)使得模型產生空間異質性的問題。Fotheringham et al.(1988)認為由 於每宗土地對區域特徵的敏感度互異，所以無法以靜態的固定係數來建立住宅價 格預測模型。也因此，會由於空間參數的變化而導致資料結構的不穩定性 (structural instability)，及由於異質性的影響使得模型中的隨機項為非固定變異數，
而導致模型的錯誤假設(Anselin, 1989)。Bitter et al.(2007)亦認為忽略空間異質性 將會導致模型估計係數產生偏誤，及降低解釋能力(explanatory power)。
過去的統計技術難以完全解釋具有空間特性的住宅商品，也忽略了空間性資 料 特 有 的 空 間 相 依 性 和 空 間 異 質 性 問 題 的 存 在 。 空 間 計 量 經 濟 學(spatial econometrics)結合地理資訊系統GIS(geographical information system)建構特徵價 格模型作為住宅價格的估計，11並藉由住宅位置縱橫座標的標示與控制，可有效 的將空間相依性的問題納入考量(Bellander, Berglind, Gustavsson, Jonson, Nyberg, and Pershagen, 2001; Can, 1992; Thrall, 1993)。Pace, Barry, Gilley, and Sirmans(2000) 指出，將GIS資料納入特徵價格模型估計住宅價格，比起OLS較有效率且較不易 產生偏誤。然而，GIS資料(如住宅位置之縱橫座標)雖納入模型考量，意即控制 區域特徵之影響效果及空間自我相關問題(spatial autocorrelation)，但是仍無法有 效的印證區域特徵對住宅價格的影響(Brown and Uyar, 2004)。例如，控制區域特
11 空間計量經濟學相較空間統計學(spatial statistics)是有所差異的，正如經濟學與統計學之不同，
空間計量經濟學較注重建構橫斷面資料之迴歸模型時所遇到的交互影響(空間相依性)問題及 空間結構(空間異質性)影響問題。空間統計學則較關注資料的結果(Anselin, 1988)。空間統計 學屬於地理關係(geo-referenced)的統計分析，屬於統計的分支，包含空間分配、空間自我相關 和空間關係結合三種類型，主要概念是將空間的相依性概念納入統計分析中，以提供的資料，
產生較佳的預測和更有效的參數估計(Levine, 1996; Griffith, 1992; Pace and Gilley, 1998; 林尚 德、2002)。
徵(如自然景觀、社會經濟等)，可指出某一地點(座標)住宅其價格比另一地點(座 標)住宅之價格較低或高，但是仍無法有效解釋不同地區之區域特徵(如自然景觀、
社會經濟等)對該住宅價格之影響效果。
由於住宅商品具有空間性之特性(Anselin, 1989)。易產生空間自我相關及空間 異質性的問題，使得住宅特徵價格模型以OLS估計時，易違反模型及估計的假設 條件，而造成估計參數的偏誤。Orford(2000)認為應將特徵價格模型脈絡化 (contextualize)，12而允許住宅次市場的供需機制融入模型中，可解決上述估計的 偏 誤 。 也 就 是 說 區 域 住 宅 次 市 場 應 該 是 動 態(dynamic) 的 ， 不 一 樣 的 家 戶 (households)對於住宅特徵有不一樣的需求條件，但是住宅特徵的供給是受限的，
在許多情況下是缺乏彈性的(inelastic)。所以住宅次市場應該具有典型的函數型態 失 衡(functional disequilibrium) 及 市 場 區 隔 (segmentation) 特 徵 (Goodman and Thibodeau, 1998)。
12 脈絡一詞，參照 Courgeau(2003)、Snijders and Bosker(1999)、邱皓政、溫福星(2007)之定義，
係指總體解釋變項反映了迴歸方程式的環境或背景的特徵，而對個體的影響是一種脈絡效果 (contextual effects)。Pedhazur(1997)將脈絡效果定義為「控制住同一個變項在個體層次的效果 後，其同一組間變項的淨效果」(net effect of a group analytic variable after having controlled for the effect on the same variable on the individual level)。