特徵價格模型多層次分析

Can(1990, 1992)認為可藉由 Casetti(1986)、Jones and Casetti(1992)所使用的展 開法(expansion method)而將脈絡特性(contextuality)考量進入特徵方程式。其方程 式如式(2-3)至式(2-5)所示：

Fixed Random

0 1 0 是如何？何地？何時？為何?由脈絡至脈絡而變化」(to ascertain how, where, when and why functional relationships vary from context to context)(Jones, 1991a)。其作法 是利用脈絡變數(contextual variable)使得截距項及斜率項的參數產生變動(drift)，

亦即利用脈絡變數與截距項或斜率項所產生的交互作用項使得參數變動效果置 於模型中。例如Orford(1999)利用住宅建物特徵間的交互作用項，其實證結果顯 示樓地板面積特徵的隱含價格會隨著住宅型態(dwelling types)不同而變化。

Can(1990)也利用式(2-6)至式(2-8)來實證建物特徵的隱含價格會隨著鄰里的

(

0 1

)

i i k k ki i i

P

=

α X

+

∑ β

+

β NQ S

+

ε X

^(2-8) 其中NQ表示鄰里品質。式(2-8)係假設鄰里(neighborhood)品質並沒有隱含價 格，但可視為將空間變化(spatial variation)歸納至住宅價格估計中，導致住宅建物 特徵

S 的估計係數由

_ki

β

_k0變成

( β

k0+

β

k1

)

。¹³Witte, Sumka, and Erekson(1979)也認 為區域特徵是沒有隱含價格市場的存在，因為區域特徵的價格是無法被任何單獨 的供給者所決定的，而是由眾多獨立的居住者所決定的結果。所以區域特徵是隨 著建物特徵的供需曲線及隱含價格而移動，也就是住宅建物特徵的隱含價格將隨 著區域不同而有不同的變化。Goodman(1981)、Schnare and Struyk(1976)將住宅次 市場以虛擬變數代入特徵價格模型，藉以展開建物特徵解釋變項與截距項，來估 計各個次市場之住宅特徵價格。因此特徵價格模型若能考量估計參數的變動，將 可控制由於忽略住宅特徵間交互作用效果所引起的異質變異數(heteroscedasticity) 的問題(Orford, 2000)。

但是展開的特徵價格模型並不能有效改善空間自我相關現象。Can(1992)認為 可 將 自 我 迴 歸 函 數(autoregressive function)一併考量進展開的空間延遲加權 (spatially lagged weight)特徵價格模型中，¹⁴以使模型獲得改善。由於OLS 迴歸分 析並無法估計包含著延遲相依變數(lagged dependent variable)的特徵價格模型。

15Cliff and Ord(1973)則以 ML(maximum likelihood)來估計，其他諸多學者如 Can and Megbolugbe(1997a)、Pace and Gilley(1997)、Basu and Thibodeau(1998)亦以 ML 來估計。利用 ML 來估計可減少或排除模型中的空間自我迴歸現象，並且可

13 Can(1992)認為鄰里效果將會直接資本化於住宅價格中作為一種貼水(premium)，或著使得住宅 建物特徵之邊際價格，會隨著鄰里而變化。資本化是指有關房地未來收益權利的變化過程，任 何增加或減少房地未來收益的屬性，將增加或減少房地權利的價值，即其資本價值增加或減少 的現象(林森田，1993)。

14 此處「延遲」的意義是來自於空間上而非時間先後所引起的。空間延遲常用於「某個地區的 某項活動同時影響鄰近地區的某活動，也受鄰近地區某活動的影響」。

15 空間延遲相依變數起源於一般的空間交互影響理論(spatial interaction theories)，假設宗地間的 影響範圍是一種距離的反向函數(inverse function of distance)，宗地之間彼此越接近，所受到的 影響越大，這些鄰近宗地共享區位舒適性或負外部性，這種影響常常隱含在土地價格中(Can and Megbolugbe, 1997b; Dubin, Pace, and Thibodeau, 1999; Figueroa, 1999; Ward, Weaver, and German, 1999)。

以增加迴歸係數的估計準確性及估計效率(Orford, 2000)。Anselin(2002)也認為 ML 具有一致性(consistency)、漸近常態(asymptotic normality)、漸近有效性 (asymptotic efficiency)以及變異數不變性(invariance)的估計特性。

雖然藉由上述的展開特徵價格模型，使得模型更能描繪出區域住宅次市場的 (non-constant variance)所造成的異質變異數問題仍無法有效解決。如同 Brown and Uyar(2004)所指出雖然利用展開特徵價格模型控制了空間自我相關問題，但是仍 無法估計因地區特性之差異導致住宅特徵隱含價格產生變化的影響效果。其原因 在於住宅價格的空間變化(spatial variation)應一併納入展開特徵價格模型中來作 考量(Orford, 2000)。

傳統特徵價格模型均假設住宅價格與其影響因素之間是隨著城市空間在單 一層級上連續變化(varying continuously across urban space at a spatial scale)，所以 係以單一層次的觀念來處理資料。但由於這些城市空間可劃分成運輸路線、存量 市場或土地使用等不連續單元(discrete units)，這些單元的空間外溢效果(spatial spill-over effects)使得住宅價格在空間層級上不應該視為連續(continuous)，¹⁷更重 要的是這些單元具有層級巢狀(nest hierarchically)的特性 Orford(2000)。也就是說，

應在各個不同的單元或空間層級上來考量住宅價格與住宅特徵間的關係。所以 Jones and Bullen(1994)從多層次的觀點(multilevel perspective)指出利用展開法的

特徵價格模型仍有下列問題存在：1.鄰里品質屬於住宅特徵之一，但是無法區別 的隨機效果也是不切實際的。所以 Goodman and Thibodeau(1998)、Jones and Bullen(1994)均認為上述的展開模型，應將住宅特徵及地區特徵分成不一樣的階 層來做分析。當多層次的資料以單一層模型利用 OLS 迴歸方式來做分析，很有 可能導致推論錯誤(inferential erros)。利用多層次的方法同時考量各層次間的變化 情形，得以克服式(2-3)固定部分所產生問題，也就是將展開的特徵價格模型式 (2-4)及式(2-5)做適當修正，使其包含誤差項也就是隨機效果的存在(Lindley and Smith, 1972)。藉此修正來克服住宅空間異質性的問題(Cox and Jones, 1981;

Forrest, 1991) 。 如 此 進 一 步 展 開 的 模 型 也 就 是 所 謂 的 多 層 次 線 性 模 型 HLM(hierarchical linear model)(Raudenbush and Bryk, 1986; Raudenbush and Bryk, 2002)或多層次模型(multilevel model)(Goldstein, 1987)。

在傳統迴歸模型中，樣本觀察值必須符合獨立性的假設，因為它關係到我們 使用的統計分析方法，是否符合統計理論對模型的假設。若是資料的取得是來自 簡單的隨機抽樣(simple random sampling)的結果，在進行迴歸分析後，殘差分析 不應該出現殘差間具有非獨立的特色。事實上，在社會科學的橫斷面研究上，很 難在抽樣設計時做到完全簡單隨機抽樣。例如本研究資料來源，其抽樣設計是分

18 Jones and Bullen(1994)對於「一個地區僅有一個住宅樣本」的假設，係為說明展開法的特徵價 格模型，仍是以單一層級的觀念來處理資料，所以對於建物特徵的組合效果與區域特徵的脈絡 效果，仍無法有效區別。

層比例抽樣，以「縣、市」作為第一分層，「鄉、鎮、市、區」為第二分層。並 就各「鄉、鎮、市、區」之戶數，占第一層戶數之比例，決定各「鄉、鎮、市、

區」所需之樣本數。由於各「鄉、鎮、市、區」之受訪者是在「戶數比例」下所 決定的，因此在某些程度上受訪者之間是有所關連的。

在文檔中 住宅特徵價格模型之多層次分析 (頁 26-31)