臺北市

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臺北市北投國民中學 110 年度數學領域課程計畫

領域/科目

□國語文□英語文□數學□社會(□歷史□地理□公民與社會)□自然科學(□理化□生物□地球科學)

□藝術(□音樂□視覺藝術□表演藝術)□綜合活動(□家政□童軍□輔導)□科技(□資訊科技□生活科技)

□健康與體育(□健康教育□體育)

實施年級

□7 年級 □8 年級 □9 年級

□上學期 □下學期

教材版本

□選用教科書: 康軒版

□自編教材 (經課發會通過)

節數第 1/2 學期每週 4 節，上學期 20 週.下學期 18 週

領域核心素養

數-J-A1:對於學習數學有信心和正向態度，能使用適當的數學語言進行溝通，並能將所學應用於日常生活中。

數-J-A2:具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

數-J-A3:具備識別現實生活問題和數學的關聯的能力，可從多元、彈性角度擬訂問題解決計畫，並能將問題解答轉化於真實世界。

數-J-B1:具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。

數-J-B2:具備正確使用計算機以增進學習的素養，包含知道其適用性與限制、認識其與數學知識的輔成價值，並能用以執行數學程序。能認識統計資料的基本特徵。

數-J-B3:具備辨認藝術作品中的幾何形體或數量關係的素養，並能在數學的推導中，享受數學之美。

數-J-C1:具備從證據討論與反思事情的態度，提出合理的論述，並能和他人進行理性溝通與合作。

數-J-C2:樂於與他人良好互動與溝通以解決問題，並欣賞問題的多元解法。

數-J-C3:具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養。

課程目標

1. 能理解連比、連比例的意義，並能解決生活中有關連比例的問題。

2. 能知道相似多邊形的意義，並理解兩個相似的圖形中，對應邊的邊長成比例、對應角相等。

3. 理解與證明三角形相似性質，並應用於平行截線和實體測量。

4. 探討點、直線與圓的位置關係。

5. 能了解圓心角、圓周角與弧的關係。

6. 能利用已知的幾何性質寫出幾何證明的過程。

7. 能做簡單的「數與量」及「代數」推理與證明。

8. 能了解三角形外心、內心與重心的性質。

9. 認識二次函數並能描繪圖形。

10. 能計算二次函數的最大值或最小值。

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11. 認識平面與平面、直線與平面、直線與直線的垂直、平行與歪斜關係。

12. 能理解簡單立體圖形的展開圖，並能利用展開圖來計算立體圖形的表面積或側面積。

13. 能計算直角柱、直圓柱的體積。

14. 能認識四分位數，並知道一群資料中第 1、2、3 四分位數的計算方式，且第 2 四分位數就是中位數。

15. 能認識全距及四分位距，並製作盒狀圖。

16. 能在具體情境中認識機率的概念。

17. 在實驗(活動)中觀察並討論事件發生的可能性，以判斷其中某特定事件發生的機會大小多寡。

18. 能求出簡單事件的機率。

19. 複習之前學過有關數與量、空間與形狀、坐標幾何、代數、函數、資料與不確定性六大主題的相關觀念及解題方法。

學習進度週次

單元/主題名稱

學習重點

評量方法議題融入實質內涵

跨領域 /科目協同教

學

學習表現學習內容

第一學期

第一週註冊開學相似形一、 1-1 連比例

n-IV-4:理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題。

N-9-1:連比：連比的記錄；連比推理；連比例式；及其基本運算與相關應用問題；涉及複雜數值時使用計算機協助計算。

1. 紙筆測驗 2. 口頭詢問 3. 互相討論 4. 作業

【戶外教育】

戶 J2:擴充對環境的理解，運用所學的知識到生活當中，具備觀察、

描述、測量、紀錄的能力。

第二週一、相似形 1-1 連比例

n-IV-9:使用計算機計算比值、複雜的數式、

小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題，並能理解計算機可能產生誤差。

N-9-1:連比：連比的記錄；連比推理；連比例式；及其基本運算與相關應用問題；涉及複雜數值時使用計算機協助計算。

【戶外教育】

【環境教育】

環 J3:經由環境美學與自然文學了解自然環境的倫理價值。

第三週一、相似形 1-2 比例線段

s-IV-6:理解平面圖形相似的意義，知道圖形經縮放後其圖形相似，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

S-9-3:平行線截比例線段：連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊（其長度等於第三邊的一半）；平行線截比例線段性質；利用截線段成比例判定兩直線平行；平行線截比例線段性質的應用。

【戶外教育】

戶 J1:善用教室外、戶外及校外教學，認識臺灣環境並參訪自然及文化資產，如國家公園、國家風景區及國家森林公園等。

【環境教育】

第四週一、相似形 1-2 比例線段

s-IV-10:理解三角形相似的性質利用對應角相等或對應邊成比例，判斷兩個三角形的相似，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

S-9-3:平行線截比例線段：連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊（其長度等於第三邊的一半）；平行線截比例線段性質；利用截線段成比例判定兩直線平行；平行線截比例線段性質的應用。

【閱讀素養教育】

閱 J1:發展多元文本的閱讀策略。

閱 J4:除紙本閱讀之外，依學習需求選擇適當的閱讀媒材，並了解如何利用適當的管道獲得文本資源。

【環境教育】

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第五週一、相似形 1-3 縮放與相似

S-9-1:相似形：平面圖形縮放的意義；多邊形相似的意義；對應角相等；對應邊長成比例。

【環境教育】

第六週一、相似形 1-3 縮放與相似

S-9-2:三角形的相似性質：三角形的相似判定（AA、SAS、SSS）；

對應邊長之比＝對應高之比；對應面積之比＝對應邊長平方之比；利用三角形相似的概念解應用問題；相似符號（~）。

【戶外教育】

第七週一、相似形 1-3 縮放與相似第一次段考

【戶外教育】

第八週一、相似形 1-4 相似三角形的應用

【戶外教育】

【環境教育】

第九週一、相似形 1-4 相似三角形的應用

n-IV-9:使用計算機計算比值、複雜的數式、

s-IV-12:理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值，認識這些比值的符號，並能運用到日常生活的情境解決問題。

S-9-4:相似直角三角形邊長比值的不變性：直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值，該比值為不變量，不因相似直角三角形的大小而改變；三內角為 30°、60°、90° 其邊長比記錄為

「1：3：2」；三內角為 45°、45°、

90° 其邊長比記錄為「1：1：2」。

【戶外教育】

第十週二、圓

2-1 點、直線與圓之間的位置關係

s-IV-14:認識圓的相關概念（如半徑、弦、弧、

弓形等）和幾何性質（如圓心角、圓周角、圓內接四邊形的對角互補等），並理解弧長、圓面積、扇形面積的公式。

S-9-5:圓弧長與扇形面積：以 π 表示圓周率；弦、圓弧、弓形的意義；圓弧長公式；扇形面積公式。

【戶外教育】

戶 J3:理解知識與生活環境的關係，獲得心靈的喜悅，培養積極面對挑戰的能力與態度。

第十一週二、圓

S-9-6:圓的幾何性質：圓心角、

圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係；圓內接四邊形對角互補；切線段等長。

S-9-7:點、直線與圓的關係：點與圓的位置關係（內部、圓上、

外部）；直線與圓的位置關係（不

閱 J8:在學習上遇到問題時，願意尋找課外資料，解決困難。

【戶外教育】

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相交、相切、交於兩點）；圓心與切點的連線垂直此切線（切線性質）；圓心到弦的垂直線段（弦心距）垂直平分此弦。

第十二週二、圓

【戶外教育】

第十三週二、圓

2-2 圓心角、圓周角與弧的關係

第十四週二、圓

2-2 圓心角、圓周角與弧的關係第二次段考

第十五週三、幾何與證明 3-1 證明與推理

s-IV-3:理解兩條直線的垂直和平行的意義，

以及各種性質，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-4:理解平面圖形全等的意義，知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-5:理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

S-9-11:證明的意義：幾何推理

（須說明所依據的幾何性質）；

代數推理（須說明所依據的代數性質）。

【資訊教育】

資 E3:應用運算思維描述問題解決的方法。

【家庭教育】

家 J3:了解人際交往、親密關係的發展，以及溝通與衝突處理。

【品德教育】

品 J1:溝通合作與和諧人際關係。

品 J2:重視群體規範與榮譽。

品 J8:理性溝通與問題解決。

第十六週三、幾何與證明 3-1 證明與推理

s-IV-9:理解三角形的邊角關係，利用邊角對應相等，判斷兩個三角形的全等，並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

a-IV-1:理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。

S-9-11:證明的意義：幾何推理

（須說明所依據的幾何性質）；

代數推理（須說明所依據的代數性質）。

【生涯規劃教育】

涯 J1:了解生涯規劃的意義與功能。

涯 J2:具備生涯規劃的知識與概念。

涯 J7:學習蒐集與分析工作/教育環境的資料。

涯 J12:發展及評估生涯決定的策略。

涯 J13:培養生涯規劃及執行的能力。

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第十七週三、幾何與證明 3-2 三角形的外心、內心與重心

s-IV-11:理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。

S-9-8:三角形的外心：外心的意義與外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點等距；直角三角形的外心即斜邊的中點。

【資訊教育】

涯 J1:了解生涯規劃的意義與功能。

涯 J2:具備生涯規劃的知識與概念。

第十八週三、幾何與證明 3-2 三角形的外心、內心與重心

S-9-9:三角形的內心：內心的意義與內切圓；三角形的內心到三角形的三邊等距；三角形的面積

＝周長×內切圓半徑 ÷2；直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－

斜邊）÷2。

【品德教育】

品 J1:溝通合作與和諧人際關係。

品 J2:重視群體規範與榮譽。

品 J8:理性溝通與問題解決。

第十九週三、幾何與證明 3-2 三角形的外心、內心與重心

S-9-10:三角形的重心：重心的意義與中線；三角形的三條中線將三角形面積六等份；重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍；重心的物理意義。

【家庭教育】

第廿週三、幾何與證明 3-2 三角形的外心、內心與重心第三次段考

S-9-10:三角形的重心：重心的意義與中線；三角形的三條中線將三角形面積六等份；重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍；重心的物理意義。

【家庭教育】

第二學期

第一週第 1 章二次函數 1-1 二次函數的圖形與最大值、最小值

f-IV-2:理解二次函數的意義，並能描繪二次函數的圖形。

F-9-1:二次函數的意義：二次函數的意義；具體情境中列出兩量的二次函數關係。

1. 紙筆測驗 2. 互相討論 3. 口頭回答 4. 作業

【科技教育】

科 E9:具備與他人團隊合作的能力。

【資訊教育】

第二週第 1 章二次函數 1-1 二次函數的圖形與最大值、最小值

f-IV-3:理解二次函數的標準式，熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。

F-9-2: 二次函數的圖形與極值：二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值)；描繪 y＝ax²、y＝ax²＋k、

y＝a(x－h)²、y＝a(x－h)²＋k 的圖形；對稱軸就是通過頂點 (最高點、最低點)的鉛垂線；y

＝ax²的圖形與 y＝a(x－h)²＋k 的圖形的平移關係；已配方好之二次函數的最大值與最小值。

【性別平等教育】

性 J11:去除性別刻板與性別偏見的情感表達與溝通，具備與他人平等互動的能力。

【科技教育】

【資訊教育】

閱 J10:主動尋求多元的詮釋，並試著表達自己的想法。

【戶外教育】

戶 J5:在團隊活動中，養成相互合作與互動的良好態度與技能。

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第三週第 1 章二次函數 1-1 二次函數的圖形與最大值、最小值

F-9-2: 二次函數的圖形與極值：二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值)；描繪 y＝ax²、y＝ax²＋k、

y＝a(x－h)²、y＝a(x－h)²＋k 的圖形；對稱軸就是通過頂點 (最高點、最低點)的鉛垂線；y

＝ax²的圖形與 y＝a(x－h)²＋k 的圖形的平移關係；已配方好之二次函數的最大值與最小值。

【科技教育】

【資訊教育】

【戶外教育】

第四週第 1 章二次函數第 2 章生活中的立體圖形

1-1 二次函數的圖形與最大值、最小值

s-IV-15:認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。

S-9-12:空間中的線與平面：長方體與正四面體的示意圖，利用長方體與正四面體作為特例，介紹線與線的平行、垂直與歪斜關係，線與平面的垂直與平行關係。

【科技教育】

科 E2:了解動手實作的重要性。

科 E4:體會動手實作的樂趣，並養成正向的科技態度。

【資訊教育】

【戶外教育】

第五週第 2 章生活中的立體圖形

2-1 空間中的垂直與形體

【科技教育】

第六週第 2 章生活中的立體圖形

s-IV-16:理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖，並能計算立體圖形的表面積、側面積及體積。

【資訊教育】

【戶外教育】

第七週第 2 章生活中的立體圖形

第一次段考

S-9-13: 表面積與體積：直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖；

直角柱、直圓錐、正角錐的表面積；直角柱的體積。

【資訊教育】

【戶外教育】

第八週第 3 章統計與機率 3-1 資料的分析

d-Ⅳ-1:理解常用統計圖表，並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵，與人溝通。

D-9-1:統計數據的分布：全距；

四分位距；盒狀圖。

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第九週第 3 章統計與機率 3-1 資料的分析 3-2 機率

d-Ⅳ-1:理解常用統計圖表，並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵，與人溝通。

d-Ⅳ-2:理解機率的意義，能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性，並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題。

D-9-1:統計數據的分布：全距；

四分位距；盒狀圖。

D-9-2:認識機率：機率的意義；

樹狀圖(以兩層為限)。

性別平等教育】

【科技教育】

第十週第 3 章統計與機率 3-2 機率

D-9-2:認識機率：機率的意義；

樹狀圖(以兩層為限)。

【科技教育】

【戶外教育】

第十一週第 3 章統計與機率 3-2 機率

D-9-3:古典機率：具有對稱性的情境下（銅板、骰子、撲克牌、

抽球等）之機率；不具對稱性的物體（圖釘、圓錐、爻杯）之機率探究。

【科技教育】

【戶外教育】

第十二週總複習

數與量篇、代數篇、坐標幾何篇、

函數篇

n-IV-9 使用計算機計算比值、複雜的數式、

f-IV-3 理解二次函數的標準式，熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。

a-IV-1 理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。

F-9-1:二次函數的意義：二次函數的意義；具體情境中列出兩量的二次函數關係。

N-9-1:連比：連比的記錄；連比推理；連比例式；及其基本運算與相關應用問題；涉及複雜數值時使用計算機協助計算 N-7-9 比與比例式：比；比例式；正比；反比；相關之基本運算與應用問題，教學情境應以有意義之比值為例。

1. 紙筆測驗【性別平等教育】

涯 J6:建立對於未來生涯的願景。

涯 J11:分析影響個人生涯決定的因素。

第十三週總複習

空間與形狀篇、資料與不確定性篇

D-9-3:古典機率：具有對稱性的情境下（銅板、骰子、撲克牌、

抽球等）之機率；不具對稱性的物體（圖釘、圓錐、爻杯）之機率探究。

1. 紙筆測驗【性別平等教育】

涯 J6:建立對於未來生涯的願景。

涯 J11:分析影響個人生涯決定的因素。

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第十四週摺其所好，以摺紙完成立體圖形

1. 互相討論 2. 口頭回答 3. 作業

【科技教育】

【資訊教育】

藝術學習領域

第十五週

數學彈跳卡片

n-IV-7 辨識數列的規律性，以數學符號表徵生活中的數量關係與規律，認識等差數列與等比數列，並能依首項與公差或公比計算其他各項。

s-IV-1 理解常用幾何形體的定義、符號、性質，並應用於幾何問題的解題。

N-7-9 比與比例式：比；比例式；正比；反比；相關之基本運算與應用問題，教學情境應以有意義之比值為例。

S-7-1 簡單圖形與幾何符號：

點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。

1. 影片觀賞 2. 課程討論 3. 實作成果

閱 J3 理解學科知識內的重要詞彙的意涵，並懂得如何運用該詞彙與他人進行溝通。

【品德教育】

品 J1 溝通合作與和諧人際關係。

品 J8 理性溝通與問題解決。

自然科學學習領域

第十六週

數學

複利的陷阱、數學邏輯推理

n-IV-7 辨識數列的規律性，以數學符號表徵生活中的數量關係與規律，認識等差數列與等比數列，並能依首項與公差或公比計算其他各項。

n-IV-8 理解等差級數的求和公式，並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-9 使用計算機計算比值、複雜的數式、

D-7-1 統計圖表：蒐集生活中常見的數據資料，整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表：直方圖、長條圖、圓形圖、

折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助，教師可使用電腦應用軟體演示教授。

N-7-8 科學記號：以科學記號表達正數，此數可以是很大的數

（次方為正整數），也可以是很小的數（次方為負整數）。

1. 影片觀賞 2. 課程討論 3. 實作成果

閱 J3 理解學科知識內的重要詞彙的意涵，並懂得如何運用該詞彙與他人進行溝通。

【品德教育】

品 J1 溝通合作與和諧人際關係。

品 J8 理性溝通與問題解決。

【家庭教育】

家 J8 探討家庭消費與財物管理策略。

科技學習領域

第十七週北投親水公園數學步道

s-Ⅳ-7:理解畢氏定理與其逆敘述，並能應用於數學解題與日常生活的問題。

S-8-6:畢氏定理：畢氏定理（勾股弦定理、商高定理）的意義及其數學史；畢氏定理在生活上的應用；三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形。

1. 互相討論 2. 口頭回答

【科技教育】

【資訊教育】

社會學習領域

第十八週校園步道巡禮畢業典禮

1. 互相討論 2. 口頭回答

【科技教育】

【資訊教育】

社會學習領域