110 上高一數學 Ch3 多項式不等式 cjt 第 1 頁 泰宇版 Ch3.4
Ch3.4 多項式不等式 習題 一年____班 座號：____ 姓名：
一、是非題：敘述正確的請打○，錯誤的請打✕
1.( )(1)若α ＜β且 a ≠ 0，則 a(x－α )(x－β)＜0 的解為α＜x＜β ( )(2)不等式－x ＋x－5＜0 無解 2
( )(3)x2(x ＋1)(x－2)＜0 之解為 x＜2 2
( )(4) (x－1 (x－)2 2 (x－)3 3 ＞0 與(1－)4 x (2－)2 x (3－)3 x ＜0 有相同的解 )2 ( )(5)x2(x＋2 (x－1)＜(2x－1)(x＋)2 2 (x－1)與)2 x ＜(2x－1)有相同的解 2
二、基本題
2. n 次函數 y＝f (x)的圖形如下：
依照上圖，請寫出不等式的解：
(1) 圖(A)中， ( )f x >0的解為___________
(2) 圖(B)中， ( )f x ≤0的解為___________
(3) 圖(C)中， ( )f x ≥0的解為___________
3.已知不等式 3x－2＞ax＋3 的解為 x＞1，求實數 a 的值
4.解下列不等式：
(1) x2＞3x＋10 (2) x2＞x＋1 (3) 4x2－12x＋9 ≤ 0 (4) 2x2－4x＋7＞0 -1 5
x
圖(A)
3 x 0 -3
圖(B)
x 1 3
-2
圖(C)
110 上高一數學 Ch3 多項式不等式 cjt 第 2 頁 泰宇版 Ch3.4
5.解下列不等式：
(1) (x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＜0 (2) (x－1)(x＋2)(x－2)2(x－3)3 ≥ 0 (3) (x－2)4(x－1)3(x＋2)5(x2＋x＋3) ≤ 0
6.已知 f (x)＝x3－2x2－5x＋6 有 x－1 的因式，求 f (x) ≥ 0 的解
7.已知圓 C：x2＋y2＝5、直線 L：x－y＝k，當直線 L 與圓 C (1)相切 (2)相割 (3)不相交 時，k 的範圍分別為何？
8.當二次函數 f (x)＝kx2＋8x＋(k＋6)，不論 x 是任何實數，恆使 f (x)為正數，試求 k 的範圍
二、進階題
9.設二次不等式ax2＋bx＋c＜0 的解為 x＜1 或 2＜x，試求bx2＋cx＋a＞0 的解
110 上高一數學 Ch3 多項式不等式 cjt 第 3 頁 泰宇版 Ch3.4
10.已知二次不等式 f (x)＜0 的解為－2＜x＜3，試求：
(1) f (2x)＜0 的解為________ (2) f (x－2)＞0 的解為________
11.設 k 為實數，若二次函數 y＝kx2－3x－5k 的圖形在 y＝2x2－3x－5 的圖形下方且不相交，試求 k 的範圍
