克希荷夫定律實驗

實驗五

克希荷夫定律實驗

目的

了解克荷夫定律在電路上的應用。

原理

克希荷夫定律在處理電路的問題時非常有用。在此實驗中，我們將學習如何使 用克希荷夫定律。並以實際的測量結果，證實此定律。

克希荷夫定律分為　電流定律和　電位差定律。分別敘述如下：

　電流定律：『從電路中任可一個接點來看，流入 接點電流總量等於流出電流 總量。』

如果約定流入接點的電流方向為正，流出為負，

則可說通向接點各電路的電流總和為零，即

∑

如圖 1，有六電路交會於 A 點。 I₁， I₂是流入接點 A； I₃， I₄， I₅， I₆是流出接點 A，所以

I₁+ − − − −I₂ I₃ I₄ I₅ I₆ = 。 0

其實正負的規定是任意的，但是對每一題目而言，所有的規定都必須前後一致。

這個電流定律是很明顯的，如果流入接點的電流不等於流出的電流，則在接點上 就要堆積越來越多的電荷了。

　電位差定律：『迴路中電動勢的總和等於各電阻上電位降的總和。』

電路中任何一個迴路都是一樣，假如電路只是由直流電源和電阻組成，則沿著 迴路中電動勢的總和等於各電阻上電位降（V = ⋅ ）的總和，即 I R

V I R

∑

∑

以 圖 2 為 例 來 說 明 ， V₁= V ，6 V₂ = . V ， R4 5 ₁ =100Ω ， R₂ =70Ω ， R₃ =100Ω ， R₄ = Ω ， R50 ₅ = Ω ，50

mA 93 .

1 =31

I ， I₂ =24.19mA ， mA

06 .

3 =28

I ，迴路 ABCDA，其電動勢和 為

∑

I₂

I₁

I₃

I₄ I₅ I₆ A

圖 １

K

I1

I2 D

I3 A

G

B

C

F

V₁

V₂ R

1

R2

R₃

圖 2 直流電路

R4

R5

L A’

D’ z z

電位差總和為

5 . 1 70 10 19 . 24 100 10

93 . 31 )

( ⋅ = × ⁻³× − × ⁻³× =

∑

在求電動勢總和及電位差總和時，必須注意正負的問題。在圖 2 中從 A 到 A'是電 位上升V₁，但是沿著這個方向來考慮時，A'B 是降電位而 CD'是升電位，D'D 又是 降電位，所以，所謂的電動勢或電位差總和，指的是淨電動勢及淨電位差。為了 方便，規定在電動勢時升電位為正，反之為負；在電位為正，則

V I R

∑

∑

這種規定與電流正負的規定是同樣任意的，但是要保持一定，不能在解問題時，

前後不一致。

說明了克希荷夫定律以後，我們可以應用 它來解決電路的問題。首先，每一電路指定 一個電流方向（任意的），依此，對每一接點 寫出電流方程式，對每一迴路寫出電位差方 程式，再從這些方程式解出每一電流來，如 果得到的答案中電流之值為負，則表示實際 電流的方向與計算中指定的方向剛好相反。

為了說明，考慮圖 3 的電路（忽略電池的內電阻），設流經 AB，DC，FG 之電 流各為 I₁、 I₂及 I₃方向如圖所示。則對 C 點而言

I₁+I₂−I₃ = ， (1) 0

對 ABCDA 迴路

2 2 1 1 2

1 V R I R I

V_S − _S = − ， (2)

對 DCFGD 迴路

3 3 2 2

2 R I R I

V_S = + ， (3)

從方程式(1)、(2)及(3)得

1 3 3 2 2 1

2 3 1 3 2 1

) (

R R R R R R

V R V R

I R ^{S S}

+ +

−

⋅

= + ， (4)

1 3 2 3 1 2

)

(R R V RV

I ^{S S}

+ +

−

⋅

= + ， (5)

R₁ I1

I2 B

I3 A

G D C

F

V_{S 1}

VS 2

R2

R3

圖 3 直 流 電 路

儀器與裝置

直流電源供應器 2 台，三用電表 2 台，麵包板，精密電阻數枚。

方法說明

在這個實驗中，我們要使用到三用電錶。一般使用伏特計（電壓檔）量測電壓，

而量測電流則使用安培計（電流檔），用三用電錶電壓檔量待測物兩端的電壓，

另一部三用電錶的電流檔量電流，在這裡需要注意，電壓檔必須與待測物並聯，

電流檔則需與待測電路串聯。

實驗步驟

注意事項：

a. 使用三用電錶之電壓檔及電流檔時，應確定測試線是否插在對應的插孔 上。

b. 使用三用電錶測量時，切記檔位應先置於大檔位，再依次切至小檔位，

以免過大電流燒壞電錶。

c. 若量不到電流，有可能是保險絲燒掉了，可請助教更換。

一､單電源電路

1. 由所供給的精密電阻中任選三個，并記錄之，如R₁＝100Ω 、 R₂＝221Ω 及 R₃＝330Ω 。（電阻之標示法詳見附錄 C）

2. 如圖 4，將電源串聯 R₁之後與 R₂、 R₃並聯。

3. 將伏特計依次並聯于 R₁、 R₂、 R₃及V_S，分別量得電位差V₁、V₂、V₃及V_S。 4. 使用毫安培計串聯線路，分別量得電流 I₁、 I₂及 I₃。

5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤 差。

6. 再另選兩組電阻值（R₁、 R₂及 R₃），重複步驟 2 至 5，做成三組數據。

圖 4 (a)單電源電路；(b)儀器配置圖。

二､雙電源電路

1. 使用二個直流電源，連接線路如圖 5 所示。

2. 任選一組電阻 R₁、 R₂及 R₃。

3. 將伏特計依次並聯于 R₁、 R₂、 R₃、V_S1及V_{S 2}，分別量得電位差V₁、V₂、V₃、 V_S1及V_{S 2}。

4. 使用毫安培計串聯于電路，依序量得 I₁、 I₂及 I₃。

5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤 差。

6. 再選另兩組電阻（ R₁、 R₂及 R₃），重覆步驟 2 至 5，完成三組數據。

V_S

_ V₁ I₁

I₂ I₃ V₃

V₂

mA

V

_

+

+ +

+

(a)

伏特計

安培計

+ _

_

_

V_S1

_ V₁ I₁

I₂

I₃ V₃

V₂

mA

V

+

+

+ +

_

(a)

伏特計

安培計

+ _

_

_

_ + V_S2

(b) (b)

麵包板與電路 直流電源供應器

三用電錶 三用電錶

三用電錶

直流電源供應器

三用電錶

預習問題

1、試試從方程式(1)、(2)及(3)，導出方程式(4)(5)(6)？

記錄及結果

一､單電源電路 1.

電阻(Ω ) 電位差(V) 電流(mA) R₁ R₂ R₃ V₁ V₂ V₃ V_s I₁ I₂ I₃

觀察所得數據，與電流定律和電位差定律做比較，結果如何?

2. 將量得的電流值與模擬計算做比較，並求出誤差百分比。

二､雙電源電路 1.

電阻(Ω ) 電位差(V) 電流(mA) R₁ R₂ R₃ V₁ V₂ V₃ V_S1 V_{S 2} I₁ I₂ I₃

觀察所得數據，與電流定律和電位差定律做比較，結果如何?

2. 將量得的電流值與模擬計算做比較，並求出誤差百分比。

思考問題

1. 量度電位差與電流常與計算值均有誤差，原因為何？