中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：台股認購權證價格預測-BS 模型與類神經網路 之比較

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09304036 陳定中 指導教授：葉怡成 博 士

中華民國 九十五 年 八 月

摘要

本研究利用倒傳遞神經網路(BPN)與分析調整綜合網路(AASN) 配合歷史波動率，來預測台灣認購權證的理論價格，與B-S 模型預測 價做比較。結果發現，在價格預測部分， B-S 模型配合隱含波動率 之預測權證價格結果最佳，而類神經網路單一標的物模型預測價格次 之，再其次為類神經網路綜合標的物模型預測價格，B-S 模型配合隱 含波動率所預測之權證價格準確度最差。而在權證預測價格對實際價 格的解釋能力上， B-S 模型配合隱含波動率之預測權證價格結果最 佳，而類神經網路綜合標的物模型次之，再其次為類神經網路單一標 的物模型，B-S 模型配合隱含波動率所預測之權證價格準確度最差。

關鍵字：選擇權、認購權證、B-S 模型、類神經網路、回歸分析

致謝

首先感謝恩師 葉怡成老師在我碩士期間的悉心指導。葉老師求學不 倦、認真負責的態度給了我莫大的學習典範。無論在專業的知識或寫 作及思考方式上，讓我獲益良多。對老師的感恩之意所未盡者尚有千 萬，在此謹致最真摯的感謝。

感謝徐正義老師、鄭雅穗老師於口試期間細心指正並提供諸多寶 貴的建議，使本文疏漏之處得以改進，更臻完善。

感謝ANN研究室成員們，學長振民、冠傑、宗原、少宣、立川、仲 宏、豐銘、同宇、小花、學姐佩嵐、逸靚，同學皓博、柏愷、陳安、

贊仁、裕宗，朋友維亨、世欽、恆愉及許多的好朋友…等，在我求學 生活中的關心、鼓勵與幫助，陪我度過許多難關。

最後感謝我最愛的家人，對我無怨無悔的付出，讓我無後顧之憂 的專注在我的學業上，今後我若有任何成就，其榮耀皆應屬於我父母 及老師的栽培，在此獻上我最真摯的感謝。

我堅信「ㄧ分耕耘雖不見得有ㄧ分收穫，但沒有耕耘絕對沒有收 穫」。碩士班的耕耘即將在此論文的完稿告一段落，希望這些耕耘可 以成就新的開始。

定中

目錄

摘要... I 致謝... II 目錄...III 圖目錄...V 表目錄...X

第一章 前言...1

1-1 研究背景...1

1-2 研究方法...2

1-3 研究內容...4

第二章 文獻回顧...6

2-1 選 擇 權 與認購權證 ...6

2-1-1 選擇權...6

2-1-2 認購權證...6

2-1-3 選擇權專有名詞...8

2-2B

LACK

-S

CHOLES

評 價 模 型 簡介...10

2-3 類神經網路...13

2-3-1 BPN倒傳遞神經網路 ...14

2-3-2 AASN分析調整綜合網路 ...16

2-4 選擇權績效評價應用之相關文獻...20

2-4-1 B-S模型應用於選擇權定價...20

2-4-2 類神經網路應用於選擇權定價...26

第三章 基於B-S模型之評價 ...30

3-1 前言...30

3-2B-S實證模型 ...31

3-2-1 樣本來源...31

3-2-2 B-S模型參數估計...32

3-3B-S模型分析結果 ...34

3-3-1 B-S模型分析結果...34

3-3-2 績效評估...59

3-3-3 預測價格與實際價格之關係...61

3-4B-S模型輸入因子影響之分析 ...64

3-5 結論...67

第四章 基於類神經網路之評價...68

4-1 前言...68

4-2 類神經網路分析...68

4-3 類神經網路分析結果...70

4-3-1 分析結果...71

4-3-2 績效評估...103

4-3-3 預測價格與時際價格關係...103

4-4 類神經網路與B-S模型輸入因子影響之比較...110

4-5 結論...112

第五章 結論與建議...114

5-1 結論...114

5-2 建議...117

參考文獻...119

附錄A類神經網路模型所使用之權證資料...125

附錄B B-S模型散佈圖...126

附錄C類神經網路模型散佈圖...134

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖 ...5

圖 2-1 人工神經元模型 ...14

圖 2-2 BPN倒傳遞網路模型 ...15

圖 2-3 隱藏層輸出層非線性轉換函數 ...15

圖 2-4 AASN分析調整綜合網路模型 ...16

圖 2-5 分析次網路轉換函數 ...18

圖 2-6 綜合次網路轉換函數 ...18

圖 3-1 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:中鋼 ...35

圖 3-2 股票現貨價與權證履約價走勢比較:中鋼 ...35

圖 3-3 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...36

圖 3-4 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...36

圖 3-5 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:中環 ...37

圖 3-6 股票現貨價與權證履約價走勢比較:中環 ...37

圖 3-7 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...37

圖 3-8 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...37

圖 3-9 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:仁寶 ...38

圖 3-10 股票現貨價與權證履約價走勢比較:仁寶 ...38

圖 3-11 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...39

圖 3-12 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...39

圖 3-13 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:友達 ...40

圖 3-14 股票現貨價與權證履約價走勢比較:友達 ...40

圖 3-15 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...40

圖 3-16 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...40

圖 3-17 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:台化 ...41

圖 3-18 股票現貨價與權證履約價走勢比較:台化 ...41

圖 3-19 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...42

圖 3-20 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...42

圖 3-21 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:台塑 ...43

圖 3-22 股票現貨價與權證履約價走勢比較:台塑 ...43

圖 3-23 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...43

圖 3-24 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...43

圖 3-25 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:台達 ...44

圖 3-26 股票現貨價與權證履約價走勢比較:台達 ...44

圖 3-27 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...45

圖 3-28 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...45

圖 3-30 股票現貨價與權證履約價走勢比較:台積電 ...46

圖 3-31 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...46

圖 3-32 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...46

圖 3-33 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:兆豐金 ...47

圖 3-34 股票現貨價與權證履約價走勢比較:兆豐金 ...47

圖 3-35 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...48

圖 3-36 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...48

圖 3-37 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:宏碁 ...49

圖 3-38 股票現貨價與權證履約價走勢比較:宏碁 ...49

圖 3-39 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...49

圖 3-40 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...49

圖 3-41 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:南亞 ...50

圖 3-42 股票現貨價與權證履約價走勢比較:南亞 ...50

圖 3-43 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...51

圖 3-44 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...51

圖 3-45 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:富邦 ...52

圖 3-46 股票現貨價與權證履約價走勢比較:富邦 ...52

圖 3-47 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...52

圖 3-48 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...52

圖 3-49 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:華邦 ...53

圖 3-50 股票現貨價與權證履約價走勢比較:華邦 ...53

圖 3-51 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...54

圖 3-52 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...54

圖 3-53 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:華碩 ...55

圖 3-54 股票現貨價與權證履約價走勢比較:華碩 ...55

圖 3-55 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...55

圖 3-56 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...55

圖 3-57 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:聯電 ...56

圖 3-58 股票現貨價與權證履約價走勢比較:聯電 ...56

圖 3-59 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...57

圖 3-60 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...57

圖 3-61 歷史波動率與隱含波動率走勢比較:台指 50 ...58

圖 3-62 股票現貨價與權證履約價走勢比較:台指 50 ...58

圖 3-63 實際權證價對預測權證價折線圖：歷史波動率 ...58

圖 3-64 實際權證價對預測權證價折線圖：隱含波動率 ...58

圖 3-65 B-S模型誤差均方根與格判定係數散佈圖 ...61

圖 3-66 歷史波動率與隱含波動率線性回歸一次項係數關係圖 ...63

圖 3-67 歷史波動率與隱含波動率線性回歸常數項係數關係圖 ...63

圖 3-68 波動率預測價判定係數與現貨價關係圖 ...63

圖 3-69 歷史波動率預測價誤差均方根與現貨價關係圖 ...63

圖 3-70 存續期與權證價格/履約價關係圖 ...64

圖 3-71 波動率與權證價格/履約價關係圖 ...65

圖 3-72 標的物價格/履約價與權證價格/履約價關係圖 ...65

圖 3-73 無風險利率與B-S理論價關係圖 ...66

圖 4-1 現貨價與權證履約價走勢比較：中鋼 ...71

圖 4-3 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...72

圖 4-2 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...72

圖 4-4 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...72

圖 4-5 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...72

圖 4-6 現貨價與權證履約價走勢比較：中環 ...73

圖 4-7 實際權證價對預測權證價之折線圖：BPN單一模型 ...74

圖 4-8 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...74

圖 4-9 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...74

圖 4-10 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...74

圖 4-11 現貨價與權證履約價走勢比較：仁寶 ...75

圖 4-12 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...76

圖 4-13 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...76

圖 4-14 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...76

圖 4-15 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...76

圖 4-16 現貨價與權證履約價走勢比較：友達 ...77

圖 4-17 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...78

圖 4-18 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...78

圖 4-19 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...78

圖 4-20 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...78

圖 4-21 現貨價與權證履約價走勢比較：台化 ...79

圖 4-22 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...80

圖 4-23 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...80

圖 4-24 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...80

圖 4-25 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...80

圖 4-26 現貨價與權證履約價走勢比較：台塑 ...81

圖 4-27 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...82

圖 4-28 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...82

圖 4-29 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...82

圖 4-30 實際權證價對預測權證價之折線圖：AASN綜合模型 ...82

圖 4-31 現貨價與權證履約價走勢比較：台達 ...83

圖 4-32 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...84

圖 4-33 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...84

圖 4-34 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...84

圖 4-35 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...84

圖 4-36 現貨價與權證履約價走勢比較：台積電 ...85

圖 4-37 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...86

圖 4-38 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...86

圖 4-39 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...86

圖 4-40 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...86

圖 4-41 現貨價與權證履約價走勢比較：兆豐金 ...87

圖 4-42 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...88

圖 4-43 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...88

圖 4-44 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...88

圖 4-45 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...88

圖 4-46 現貨價與權證履約價走勢比較：宏碁 ...89

圖 4-47 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...90

圖 4-48 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...90

圖 4-50 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...90

圖 4-49 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...90

圖 4-51 現貨價與權證履約價走勢比較：南亞 ...91

圖 4-52 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...92

圖 4-53 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...92

圖 4-54 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...92

圖 4-55 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...92

圖 4-56 現貨價與權證履約價走勢比較：富邦 ...93

圖 4-57 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...94

圖 4-58 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...94

圖 4-59 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...94

圖 4-60 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...94

圖 4-61 現貨價與權證履約價走勢比較：華邦 ...95

圖 4-62 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...96

圖 4-63 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...96

圖 4-64 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...96

圖 4-65 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...96

圖 4-66 現貨價與權證履約價走勢比較：華碩 ...97

圖 4-67 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...98

圖 4-68 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...98

圖 4-69 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...98

圖 4-70 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...98

圖 4-71 現貨價與權證履約價走勢比較：聯電 ...99

圖 4-72 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...100

圖 4-73 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...100

圖 4-74 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...100

圖 4-75 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...100

圖 4-76 現貨價與權證履約價走勢比較：台指 50 ...101

圖 4-77 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN單一模型 ...102

圖 4-78 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN單一模型 ...102

圖 4-79 實際權證價對預測權證價之折線圖： BPN綜合模型 ...102

圖 4-80 實際權證價對預測權證價之折線圖： AASN綜合模型 ...102

圖 4-81 BPN單一標的物標的物權證預測價格判定係數與現貨價關係圖 ...105

圖 4-82 AASN單一標的物權證預測價格判定係數與現貨價關係圖 ...105

圖 4-83 BPN綜合標的物權證預測價格判定係數與現貨價關係圖 ...105

圖 4-84 AASN綜合標的物權證預測價格價判定係數與現貨價關係圖 ...105

圖 4-85 BPN單一標的物權證預測價格誤差均方根與現貨價關係圖 ...106

圖 4-86 AASN單一標的物權證預測價格誤差均方根與現貨價關係圖 ...106

圖 4-87 BPN綜合標的物權證預測價格誤差均方根與現貨價關係圖 ...106

圖 4-88 AASN綜合標的物權證預測價格誤差均方根與現貨價關係圖 ...106

圖 4-89 BPN單一標的物線性迴歸一次項與現貨價關係圖 ...108

圖 4-90 AASN單一標的物線性迴歸一次項與現貨價關係圖 ...108

圖 4-91 BPN綜合標的物線性迴歸一次項與現貨價關係圖 ...108

圖 4-92 AASN綜合標的物線性迴歸一次項與現貨價關係圖 ...108

圖 4-93 BPN單一標的物線性迴歸常數項與現貨價關係圖 ...109

圖 4-94 AASN單一標的物線性迴歸常數項與現貨價關係圖 ...109

圖 4-95 BPN綜合標的物線性迴歸常數項與現貨價關係圖 ...109

圖 4-96 AASN綜合標的物線性迴歸常數項與現貨價關係圖 ...109

圖 4-97 存續期與權證價格/履約價比較圖 ...110

圖 4-98 波動率與權證價格/履約價比較圖 ...111

圖 4-99 標的物價格/履約價與權證價格/履約價比較圖 ...111

圖 4-100 無風險利率與B-S理論價比較圖 ...112

表目錄

表 2-1 價內、價外及價平選擇權 ...9

表 2-2 BPN、AASN兩種神經網路異同 ...19

表 3-1 標的物與權證 ...32

表 3-2 中鋼基本統計量分析 ...35

表 3-3 中環基本統計量分析 ...36

表 3-4 仁寶基本統計量分析 ...38

表 3-5 友達基本統計量分析 ...39

表 3-6 台化基本統計量分析 ...41

表 3-7 台塑基本統計量分析 ...42

表 3-8 台達基本統計量分析 ...44

表 3-9 台積電基本統計量分析 ...45

表 3-10 兆豐金基本統計量分析 ...47

表 3-11 宏碁基本統計量分析 ...48

表 3-12 南亞基本統計量分析 ...50

表 3-13 富邦基本統計量分析 ...51

表 3-14 華邦基本統計量分析 ...53

表 3-15 華碩基本統計量分析 ...54

表 3-16 聯電基本統計量分析 ...56

表 3-17 台指 50 基本統計量分析 ...57

表 3-18 誤差均方根與判定係數比較表 ...60

表 3-19 線性迴歸方程式一次項係數與常數 ...62

表 3-20 影響認購權證價格對履約價比率之直接因素表 ...66

表 4-1 類神經網路參數設定 ...70

表 4-2 中鋼基本統計量分析 ...71

表 4-3 中環基本統計量分析 ...73

表 4-4 仁寶基本統計量分析 ...75

表 4-5 友達基本統計量分析 ...77

表 4-6 台化基本統計量分析 ...79

表 4-7 台塑基本統計量分析 ...81

表 4-8 台達基本統計量分析 ...83

表 4-9 台積電基本統計量分析 ...85

表 4-10 兆豐金基本統計量分析 ...87

表 4-11 宏碁基本統計量分析 ...89

表 4-12 南亞基本統計量分析 ...91

表 4-13 富邦基本統計量分析 ...93

表 4-15 華碩基本統計量分析 ...97

表 4-16 聯電基本統計量分析 ...99

表 4-17 台指五十基本統計量分析 ...101

表 4-18 誤差均方根與判定係數比較表 ...104

表 5-1 各模型誤差均方根與判定係數之比較表 ...116

表 5-2 各模型迴歸分析乘係數

A

與常係數

B

之比較表...116

第一章 前言

1-1 研究背景

國內金融市場逐漸開發，各種衍性金融商品陸續由國外引進，促 成國內金融商品的多元化，也使得投資人對於各種新興金融商品不再 陌生。近年來，政府積極推動亞太金融中心，加速金融市場國際化，

以增加國內投資人投資與避險的管道，「證管會」（現為證期局）於 1997 年 6 月正式推出台股認購權證（warrant）。台股認購權證類似 美式股票選擇權之「買權」，兩者差異在於認購權證距到期日期間比 股票選擇權長。一般而言，股票選擇權的存續期間往往只有三到五個 月，而認購權證的存續期間則介於半年至一年之間，有時甚至於多於 一年。

選擇權評價方式一直是學術研究與實務運用所關注的焦點，早在 Black 和 Scholes 兩位學者推導出著名的 B-S 模型^[27]以前，就已經有 很多學者嘗試推導股票及認股權證的價值。最早可以追溯至1900 年 的Louis Bachelier 假設股價符合算術布朗寧運動（Arithmetic Brownian Motion），因此股價可能出現負的現象，同時該模型必需在風險中立 的假設下才成立。爾後， Sprenkle（1964）、Boness（1964）和 Samuelson

（1965）等相繼提出三個與 B-S 模型相近的評價方式。Black 和 Scholes 於1973 年提出的 B-S 模型主要概念是假設有一投資組合，包含股票 及買權，藉由調整適當的避險比率，可使投資組合在短時間內達到無 風險狀態。因此在無套利情形下，該投資組合應可賺得無風險報酬。

Black 和 Scholes 藉由無風險投資組合得到買權對股價及時間的偏微 分方程式，另外再加上到期日買權價值的邊界條件，而得到買權公式

出修正假設後的B-S 模型，但是評價的結果與現實情況仍有乖離，無 法精確地掌握市場價格變動，即使是被廣泛運用的「二項式評價模型」

（binomial options pricing model，BOPM）預測能力也是有限，所以 實際運用上一直沒有令人滿意的評價方式。直到90 年代，由於人工 智慧技術（artificial intelligence，AI）的發達，被廣泛運用在不同領 域的研究，其中以「類神經網路」（artificial neural networks，ANN）

最常被運用在財務領域裡。實證研究也顯示，在台灣股票認購權證市 場上，運用類神經網路評價績效優於B-S 模型和二項式模型

[10]

。

本研究之目的在於利用台灣金融市場權證資料建構出合理的評 價模式。

1-2 研究方法

自從Black and Scholes 發表了著名的選擇權模型之後，選擇權評 價理論隨即受到金融學術界的重視，成為日後學者們研究的重點項 目。但 B-S 模型理論充滿了許多與現實狀況不相符的完美假設，因 此，引發後續學者們針對該模型提出了許多放寬假設與修正模型，如 Merton 先放寬了無風險利率為隨機值、二項式及三項式模型、隨機 波動模型等。近幾年來更是利用了不同的技術提出了許多不同的評價 模型，如類神經網路模型。對於這些修正後的模型，經許多學者針對 不同標的物進行實證研究比較，證實其結果大多能優於B-S 模型之評 價結果。

由於台灣認購權證的發行是衍生性金融商品的一個重大突破，為 了使市場更健全，尚有許多實務上的問題有待解決。而就投資者的角 度而言，如何能夠對權證做出正確的定價以利其做投資或避險決策是 投資者最關心的問題。

認購權證為「買進買權」（call option），屬於衍生性金融商品 之一，故適用於財務領域的選擇權評價模型。Black 和 Scholes 於 1973 年首先推導出歐式選擇權評價模型，同年芝加哥的選擇權交易所也開 始交易選擇權商品。B-S 選擇權評價模型的提出為後續的衍生性金融 商品的評價模型奠定基礎，亦影響日後財務工程的發展。

台灣權證市場流通的認購權證為股票型認購權證，即以股票為權 證的標的資產。股票型認購權證可依履約期間的不同分為只能在到期 日當天履約的歐式選擇權（European options）與可於到期日前任一天 履約的美式選擇權（American options）兩種。台灣的認購權證屬於美 式選擇權。

本研究是以BS 模型與類神經網路對 1999 年 6 月到 2006 年 3 月 期間所發行之認購權證中選出十六個標的物共一百二十四檔權證進 行評價分析，利用BS 模型及類神經網路對權證價格進行推估比較，

觀察何種模型所得到的價格預測最為準確。

本研究主要分為兩個部分，一為B-S 模型的探討，一為類神經網 路模型探討。而類神經網路模型中又分為「倒傳遞神經網路」（BPN）

及「分析調整綜合網路」（AASN），並以 B-S 模型的影響因子為輸 入變數，而市場買權價為輸出變數建構類神經網路模型。

本文所研究的問題整理如下：

一、 比較以歷史波動率及隱含波動率來建構 B-S 模型的評價模型的 準確。

二、 比較以 BPN 及 AASN 兩種不同的類神經網路來建構認購權證 的評價模型的準確度。

三、 比較以綜合訓練集及單一訓練集兩種不同資料集來建構認購權 證的評價模型的準確度。

四、 比較 B-S 模型與類神經網路在估計認購權證價值預測分析之優 劣。

本研究的研究限制如下：

一、 本研究所選擇之樣本存續期間有限，僅為民國八十八年六月起 至民國九十五年十二月底止，在台灣證券交易所公開發行的個 股型股票認購權證，已到期並具備完整資料者中的一百二十四 檔。

二、 每日市場認購權證交易價格波動大，本研究的資料只擷取最終 的收盤價格，因此無法充分反映當日內的盤中變動。

三、 本研究的輸入變數只採用 B-S 評價模型中的五種影響因子（標 的股價、履約價格、無風險利率、存續期間與波動度）。

四、 本研究用之波動性估計模型，可能牽涉主觀之價值判斷，例如 波動性估計期間之長短，可能造成估計上之誤差。

1-3 研究內容

本研究一共分為五章，各章內容闡述如下：

第一章為緒論，包含研究背景動機、研究目的與研究內容、架構、

限制的說明。

第二章為文獻回顧，闡述傳統選擇評價模型的演進及改良方式，

說明兩種類神經網路模型倒傳遞神經網路（BPN）及分析調整綜合網 路（AASN）的原理，並整理國內外針對選擇權及認購權證的相關研 究文獻及實證結果。

第三章為基於B-S 模型之評價，說明本研究所使用的實證資料來 源、以隱含波動率及歷史波動率建模之結果，最後在討論所有影響因 子與理論價之間的關係。

第四章為基於類神經網路之評價，說明本研究所使用的實證資料 來源、以倒傳遞神經網路（BPN）及分析調整綜合網路（AASN）配 合「綜合訓練集」、「單一訓練集」建模之結果，最後在討論所有影 響因子與理論價之間的關係。

第五章為結論與建議，分析研究期間的實證資料，就實證所得之 結果加以說明，整合實證分析之成果，提出結論與建議。

研究順序及所採用之分析方法如圖 1-1 流程圖所示。

研究背景與目的

文獻回顧

波動率估計

因子討論與結果分析

結論與建議

類神經網路模型建構 B-S 模型建構

認購權證資料收集

隱含波動率 模型

BPN 網路 AASN 網路

隱含波動率 模型

單一標的物 模型

綜合標的物 模型

單一標的物 模型

綜合標的物

模型

第二章 文獻回顧

2-1 選 擇 權 與認購權證

2-1-1 選擇權

選擇權

[20]

（Option）是一種契約或是一種衍生性證券，為一定型 化契約，買方有權利在未來某一段時間內，以事先約定好的價格向賣 方買入或賣出某一數量的標的資產，但無必須履行合約的義務。根據 上述定義可知：（1）選擇權買方有權利，而賣方有義務去履行買方所 要求的權利；（2）選擇權有一定的期限，若超過期限選擇權沒有價值；

（3）選擇權的履約價格為雙方事先約定；（4）選擇權有買入及賣出 標的物兩種權利之分，是兩種完全不同的契約；（5）選擇權標的物是 事先約定的，可以是農產品、股票、外匯、利率等。如果此標的物為 股票，則稱為股票選擇權；若為外匯則稱為外匯選擇權。至於目前在 台灣證券交易所的認購權證為股票選擇權的一種。

除了上述定義之外，還可以依照執行時間區分為歐式選擇權及美 式選擇權兩種。（1）歐式選擇權（European Options）：此選擇權之規 定持有人僅能在到期日當天執行該權利。（2）美式選擇權（American Options）：此選擇權之持有人可以在存續前間中的任意一天執行該選 擇權之權利。

2-1-2 認購權證

認購權證

[19]

是選擇權中的一種，只是所交易的標的物僅有市場 流通的股票，持有人有權利在未來某一特定時間或特定時間內以特定 的價格買入一定數量的股票。投資者有權利決定是否執行契約，而發

行者僅有履約的義務，因此投資者需支付權利金，而發行者雖收取權 利金卻必須承擔市場反向風險。所以認購權證發行同時，發行者會在 市場上買入相同部位的股票避險。對投資人而言，認購權證可以做為 投資理財工具，也可以做為避險工具。

z 認購權證之定義

依照台灣證券交易規定，上市之認購權證係指表彰認購權證持有 人於履約期間內或特定到期日，有權力按照約定履約價格向發行人購 入標的證券，或以現金結算方式收取差價之有價證券。

z 認購權證的分類

認購權證是衍生性金融商品的一種，依認購權證發行人之不同可 分為權益性及衍生性權證兩種，目前台灣所發行的認購權證屬於衍生 性權證。

一、依發行機構分為公司型證券及備兌型證券。

（1）公司型證券：由標的股票公司自行發行之認購權證，多半是隨 著公司股票或公司債一併發行，主要功能為籌措資金或是員工 或股東紅利。

（2）備兌型權證：由標的股票公司外的第三者（劵商、金控公司或 銀行）所發行，主要功能是滿足市場多元投資的需求。

二、依標的證券分個股型、類股型、組合型及指數型四種。

（1）個股型證券：標的物為市場上單一個股。

（2）類股型證券：標的物為市場上某一類股票。

（3）組合型證券：標的物為兩支以上之股票所組成，又稱為股籃型 證券。

（4）指數型證券：主要標的物為股價指數，通常這類型證券的標的 多數為大盤指數、類股指數或是指數型股票基金等。

2-1-3 選擇權專有名詞

一、買權與賣權

選擇權依照買入或賣出的權利不同可分為買權（call option）及 賣權（put option）兩種。買權賦予持有人買入標的資產的權利；而賣 權則賦予持有人賣出標的資產的權利。

二、履約價

選擇權契約中，在未來某一段時間內以約定價格買賣某一數量的 標的物資產，此約定價格稱之為履約價（exercise price）或稱為執行 價格（strike price）。

三、到期日與存續期間

選擇權契約中約定未來某一特定日期執行契約該日期稱為到期 日（maturity date; expiration date），而此期間即稱為存續期間。

四、價內、價外與價平選擇權

對買權而言，當標的物價格高於履約價時，此種買權稱之為價內 買權。當標的物價格低於履約價時，此買權稱之為價外買權。不論對 買權或賣權而言，當標的物價格等於履約價時，稱為價平選擇權。而 在許多實證及文獻中為了統計分類方便，又將其細分為近價買權、深 度價內及深度價外；所謂深度價內，對買權而言，當標的物價格高於 履約價許多時，稱為深度價內。反之，當標的物價格低於履約價許多 時，稱之為深度價外。而當履約價與標的物價格非常接近時，稱之為 近價買權。表 2-1 是依照 Rubinstein

[26]

（1985）實證 CBOE 股票選擇 權之價內外標準訂定。

表2-1 價內、價外及價平選擇權

買權 賣權

深度價內

S X

>=1.15 0.85>=

^S _X

價內 1.15>=

S X

>1.05 0.95>=

S X

>0.85 價平 1.05>=

S X

>0.95 1.05>=

S X

>0.95 價外 0.95>=

^S _X

>0.85 1.15>=

^S _X

>1.05 深度價外 0.85>=

S X

S X

>=1.15 註：

S

：標的物價格

X

：履約價

五、內含價值與時間價值

選擇權的價格（權利金），是指買方所支付或賣方所收到的價款。

權利金可分為兩個部分：內含價值（intrinsic value）與時間價值（time value）。

內含價值=

S

（標的物價格）-

X

（履約價） （公式 2-1）

C

（買權價格）＝MAX（0，

S

-

X

） + 時間價值 （公式 2-2）

S

為目前標的物價格，

X

為履約價，而MAX（0，

S

-

X

）表示在 該式中之值應取0 或

S

-

X

中較大的一項，即內含價值大於或等於 0。

例如，對價外買權而言，因標的物價格低於履約價，所以內含價 值為0，而此選擇權的價值就等於時間價值。內含價值又稱為執行價 值或履約價值，表示說在選擇權存續期中任一時間點提早履約所能得 到的好處。

六、股價波動率（Volatility）

即標的股票之波動性。一般常用過去股價報酬率之標準差來衡 量，即一般所謂的歷史波動率；此外，在次級市場之權證實際價格所 反應之波動率則稱為隱含波動率，代表市場預期標的股價格之變動。

2-2 Black-Scholes 評 價 模 型 簡介

選擇權的價格也稱為「權利金」（Premium），買方需要支付多 少權利金，以取得未來報酬的權利才算合理？而賣方需要收取多少權 利金，來彌補未來所可能的支出義務才算公平？這就牽涉到買權、賣 權合理價格的計算。而Black-Scholes 評價模型最主要就是希望利用 幾個最重要的影響因子用來找出選擇權評價模型中買權及賣權的合 理價格。

Black-Scholes 評價模型

[20]

是屬於連續時間模型，此模型最大的 優點在於為一封閉解（closed form solution），能提供我們對選擇權 精確的評價，而且計算過成相當簡單。但B-S 評價模型要能準確的評 價選擇權，資本市場必須符合幾以下幾個假 設 ：

一、為完全競爭市場。

二、市場上無套利機會。

三、在選擇權距到期日期間內，利率與股價報酬率的變異數為已知且 為常數。

四、不發放股利的歐式選擇權（無法在到期日之前提前履約）。

五、交易無障礙因素，亦即沒有税、沒有交易成本。

六、選擇權交易是一連續發生的過程。

七、股價變動為連續，而且股價的機率分配呈現對數常態分配

（lognormal distribution），股價的變動遵循幾何布朗寧運動

（Geometric Brownian Motion）。

dZ S dt

dS

=

μ

+

σ

（公式 2-3）

其中

1 1

2

)

(

t t t

S S S S

dS −

=

為股價報酬率。

1

S

t =前一時間點標的物價格

2

S

t =目前時間點標的物價格

μ

=在極短時間內的股價報酬率，為一常數。

σ =在極短時間內的股價波動率，為一常數。

1

2

t

t

dt = −

第一時間與第二時間的間隔。

dZ

=極短時間內

Z

的變動量，是期望值為零且變異數為

dt

之常態分 配，

dZ

~

N

(

0

,

dt

)。

μ dt

表示趨勢。

σ

dZ

表示干擾的隨機項，若股價的未來走勢依循擴散程序，則在未 來的極短時間之股票價格的機率分配會呈現對數常態分配。

Black 和 Scholes 以無套利機會的觀點，利用賣出一單位買權，同 時買進delta=dC/dS 單位的股票，建立一個無風險資產組合。由於不 存在套利機會，因此該無風險資產投資組合的報酬率應該等於無風險 利率。由於此一無風險組合乃在很短時間內建立的，但是股價的變動 呈現連續性，所以dC 和 dS 的關係時常改變。為使得該組合不具風 險，必須不斷地調整資產組合才能維持在無風險狀態。因此，Black 和Scholes 利用上述的假設與連續調整資產組合推導出買權和賣權的 定價模型。

B-S 模型如下：

) ( )

(

d

₁

Ke N d

₂

SN

C

= − ^−rτ （公式 2-4）

) ( )

(

d

₂

SN d

₁

N

Ke

P

= ^−rτ − （公式 2-5）

C

=買權價格。

P

=賣權價格。

S

=標的物價格。

X

=履約價格。

r

=無風險利率。

τ

=

(

T

−

t

)為選擇權存續期間。

σ =股價報酬波動率。

(⋅)

N

為常態分配累積機率值。

τ σ

σ

τ

)

2 ( 1 ) / ln(

1

+

2

+

= S X r

d

（公式 2-6）

τ σ

−

= ₁

2

d

d

(公式 2-7)

( ) ^d

₁

N

表示從

d

₁累積至∞的標準常態累積分佈函數，

^N ( ) ^d

₂ 表示從

d

₂累 積至∞的標準常態累積分佈函數。

然而因為模型之諸多假設與限制也導致了與現實環境有所出 入，因此後續研究乃針對此模型之假設加以放寬或是提出適當的修 正。此外，應用B-S 模型求取選擇權價格是利用偏微分方程在邊界條 件下求解，但因為模型過於複雜計算困難求解不易。因此，學者利用 近似解或模擬可能之近似解，再以數值分析方法來估計選擇權理論價 格。

一般而言，常用之數值分析方法可區分為蒙地卡羅法（Boyle 1977）、有限差分法（Schwartz 1977）、二項式法（Cox, Ross and Rubinstein 1979）三種。

目前除上述研究是以放寬B-S 模型假設標準外，大多數研究是以

選擇權價格波動為討論重點。經由市場實證比較後發現B-S 模型並非 最佳的評價模型。但是因B-S 模型經常用來當作其他模型比較之基 準，且為投資者所熟悉之分析方式，因此在做選擇權價格討論時仍是 值得討論之模型。

2-3 類神經網路

類神經網路(Artificial Neural Networks)

[25]

，是指模仿生物神經網 路的資料處理系統。類神經網路較精確的定義為：「類神經網路是一 種計算系統，包括軟體及硬體，它使用大量簡單的相連人工神經元來 模仿生物神經網路的能力。人工神經元是生物神經元簡單的模擬，它 是由外界環境或者其他人工神經元取得資訊，並加以非常簡單的運 算，並輸出其結果到外界環境或者其他人工神經元。」

類神經網路是由許多人工神經元(artificial neuron)所組成，人工神 經元又稱處理單元(processing element)。每一個處理單元的輸出，成 為許多單元的輸入。處理單元其輸出值與輸入值之間的關係式，一般 可用輸入值的加權乘積和之函數來表示，公式如下：

∑

⁻

=

i

j i ij

j

f W X

Y

(

θ

) （公式 2-8）

其中

Y

j=模仿生物神經元模型的輸出訊號；

f

=模仿生物神經元模型的轉換函數；

W

ij=模仿生物神經元模型的神經結強度，又稱連結加權值；

X

i=模仿生物神經元模型的輸入訊號；

θ

j=模仿生物神經元模型的閥值；

圖 2-1 人工神經元模型

介於處理單元間的訊號傳遞路徑稱為連結(connection)。每一個連 結上有一個數值的加權值W

ij

，用以表示第 i 個處理單元對第 j 個處理 單元之影響強度。一個類神經網路是由許多個人工神經元與其連結所 組成，並且可以組成各種網路模式(network model)。其中以倒傳遞網 路(Back-propagation Networks，BPN)應用最為普遍。一個 BPN 包含 許多層，每一層包含若干個處理單元。輸入層處理單元用以輸入外在 的環境訊息，輸出層處理單元用以輸出訊息給外在環境。此外，另包 含一重要之處理層，稱為隱藏層(hidden layer)，隱藏層提供神經網路 各神經元交互作用，與問題的內在結構處裡能力。由於神經網路具有 模擬平行處理、訊號分散式儲存、高度容錯性和自我學習能力等特 性，目前已被廣泛地應用到不同領域。

2-3-1 BPN 倒傳遞神經網路

BPN 倒傳遞網路為目前應用最廣的類神經網路模型，且最具代 表性的類神經網路模式，屬於前向式網路架構，為一種監督式網路。

其基本原理是利用最陡坡降法(the gradient steepest descent method)的 Wij

X1

X2

X3

Xn

‧‧‧

θj netj

f

Yj

觀念，將誤差函數予以最小化。

圖 2-2 BPN 倒傳遞網路模型

其中隱藏層及輸出層神經元之轉換函數為雙彎曲函數(sigmoid function)。

e

x

x

f

₋

= + 1 ) 1

( （公式 2-9）

圖 2-3 隱藏層輸出層非線性轉換函數

‧‧ ‧‧‧ ‧‧‧

輸入向量 輸出向量

輸入層 隱藏層 輸出層

-10 -5 5 10

0.2 0.4 0.6 0.8 1

f(x)

X

2-3-2 AASN 分析調整綜合網路

AASN 分析調整綜合網路，為監督式神經網路模型，屬於前向式 網路架構。分析綜合調整網路是一個由三個次網路組成的神經網路：

分析次網路、調整次網路、綜合次網路。分析次網路是一個將輸入單 元連結到展開輸入單元的單層網路；綜合次網路是一個將輸出單元連 結到展開輸出單元的單層網路；介於分析次網路與綜合次網路間的調 整次網路是一個扮演學習機制的標準之倒傳遞網路。在網路完成訓練 後，在回想階段中(Recall)，綜合次網路接收展開輸出單元的輸出值，

並以加權方式綜合這些值為高度精確的的輸出值，進而顯著改善網路 效能及強化網路架構。其中隱藏層及輸出層神經元之轉換函數為雙彎 曲函數。

圖 2-4 AASN 分析調整綜合網路模型

‧‧‧‧‧

綜合層 輸出層

輸入向量 輸出向量

隱藏層 輸入層

‧‧‧‧‧ ‧‧‧‧‧

分析層

一、訓練步驟(training phase)

1、輸入單元連結到展開輸入單元的單層網路 1

1 ) 2 (

)

( −

+

=

= ₋

−

k k i

d m i X

k ik

e X

f

A

（公式 2-10）

其中

k

=1,2,3,4,5

X

i=第 i 個輸入單元值；

A

ik=第 i 個輸入單元所連結第 k 個展開輸入單元的輸出值；

m

k=第 k 個展開輸入神經元的非線性轉換函數之水平平移控制參數；

d

k=第 k 個展開輸入神經元的非線性轉換函數之斜率控制參數；

3 ,2 3 ,1 0 3, , 1 3 , 2

, ,

, _{2 3 4 5}

1

m m m m

=− −

m

3 , 1 , ,

, _{2 3 4 5}

1

d d d d

=

d

2、輸出單元連結到展開輸出單元的單層網路

)

1

(

) 1 (

k k j

s u j Y

k jk

e Y

g

B

₋

+

−

=

=

（公式 2-11）

其中

k

=1,2,3,4,5

Y

j=訓練資料的第 j 個輸出值；

B

jk=第 j 個輸入單元所連結第 k 個展開輸出單元的輸出值；

u

k=第 k 個展開輸出神經元的非線性轉換函數之水平平移控制參數；

s

k=第 k 個展開輸出神經元的非線性轉換函數之斜率控制參數；

6 ,5 6 ,4 6 ,3 6 ,2 6 , 1 , ,

, _{2 3 4 5}

1

u u u u

=

u

, 1 , ,

, _{2 3 4 5}

1

s s s s

=

s

圖 2-5 分析次網路轉換函數

圖 2-6 綜合次網路轉換函數

二、回想步驟(recall phase)

輸出使用加權平均法(weighted-average)

-1 -0.5 0.5 1

-1 -0.5 0.5 1

f(x)

x

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

x f(x)

jk jk w jk

j

W

Y Y W

∑

= ∑ （公式 2-12）

其中

)2

(

1 )

ln(1 )

(

k k jk

s u Y jk

k jk jk k

jk k jk

e W

B u s B

B g Y

− −

−

=

− +

⋅

=

=

w

Y

j =第 j 個輸出變數的綜合輸出值；

Y

jk=第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出單元之推論輸出值；

B

jk=第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出神經元之推論輸出值；

W

jk=第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出神經元之權值。

表4-1 為倒傳遞神經網路（BPN）與分析調整綜合網路（AASN）

這兩種神經網路模式之比較。

表 2-2 BPN、AASN 兩種神經網路異同

相同之處 相異之處

1. 皆為前向式神經網路架構。

2. 皆為監督式學習。

3. 皆使用最陡坡降法來修正網 路權值及閥值。

4. 皆使用雙彎曲函數。

1. AASN 使用非線性的轉換函 數將每個輸入層神經元擴展成五 個神經元連接隱藏層。

2. AASN 使用非線性的轉函數 將每個輸出層神經元擴展成五個 神經元。

3. AASN 將擴展輸出神經元的 輸出值用加權平均法產生最終預 測值。

2-4 選擇權績效評價應用之相關文獻

2-4-1 B-S模型應用於選擇權定價

學者使用B-S 模型定價對台灣股票認購權證市場進行效率性檢 定，並無一致看法。

Black 和 Scholes(1972)使用 1966 年五月至 1969 年七月間選擇權 OTC 市場交易的 545 筆選擇權價格資料進行分析。研究結果發現 Black-Scholes 模型對於處在價內的選擇權有高估的傾向，而對於價外 選擇權有低估的傾向。

Merton（1973）放寬了 Black-Scholes 模型中無風險利率為常數 的假設，假設利率不為一常數，而是一種隨機過程，修改了原始 Black-Scholes 模型評價模式。

Black-Scholes(1975)檢驗 1973 至 1975 年 CBOE 的買權價格。結 果發現深度價內的選擇權會被Black-Scholes 模型所高估；深度價外 的選擇權則會被低估。

Merton（1976）提出波動度為隨機過程來修正 BS 模型中假設波 動為固定之假設。但是Merton 雖能能解釋出波動的效果但卻無法正 確的估計出波動度。而Hull and White（1987）亦提出波動度為隨機 波動的買權評價模型，與B-S 模型進行實證比較。經由蒙地卡羅法計 算出選擇權價格，發現當股價與波動度為正相關時，B-S 模型之理論 價格於價外時會低於隨機波動模型，價內時則會高於隨機波動模型。

而當股價與波動度為負相關時，其所得之結果正好相反。

此外在B-S 模型評價能力相關研究中發現，B-S 模型之評價能力 往往並非最佳。MacBeth and Merville(1979)以在 CBOE 交易之六家公 司選擇權，1975 年 12 月 31 日到 1976 年 12 月 31 日間每天買權收盤 價為研究標的，比較市場價格與藉由B-S 模型所求得之理論價格。發

現在價內選擇權時，理論價格高於市場價格之差距會隨著到期日時間 之縮短而漸少；而當價格處於價外時，理論價低於市場價格之差距也 會隨著到期日時間縮短而減少差距。

Beckers(1980)比較 Black and Scholes 模型與 CEV 模型之定價績 效發現，簡化的平方根CEV 模型之定價績效最高；Christie(1982)研 究資產報酬之波動性與資產價值間之關係則發現，資產報酬波動性與 資產價值間具有負向的關係，隱含CEV 模型是較正確的定價模式。

Rubinstein(1985)實證研究發現 Black-Schoies 模型與

Diffusion-Jump 模型（J-D 模型）在到期日較長、深度價內或深度價 外之選擇權評價上有顯著差距。

Lauterbach and Schultz(1990)檢定 Black-Scholes 認購權證定價模 型則發現，Black and Scholes 模型運用在認購權證之定價上忽略了許 多問題，包括：（一）提早執行。（二）展期的可能性。（三）利率的 隨機性。（四）資產變異數的隨機性。（五）資產波動性與資產價值成 負向關係。而其中最嚴重的問題則是其資產變異數為常數的假設。此 外並比較Black-Scholes 模型與平方根 CEV 模型之績效則發現，CEV 模型之定價績效顯著高於Black-Scholes 模型。

Lauterbach and Schoultz(1990)利用 25000 筆認購權證價格日資料 來檢驗B-S 模型所衍生出的認購權證評價模型的準確度。研究結果發 現，由於變異數為固定常數的假設，使B-S 模型在認購權證時造成持 續性的定價誤差。

Black-Scholes 模型運用在認購權證定價上的可行性一直是實證 研究所關切的一個主題。多數實證研究(例如 Lauterbach and Schultz, 1990; Kauwahara and Marsh, 1992; Hauser and Lauter-bach, 1997)的 結果均顯示Black and Scholes 模型運用在認購權證定價時，會造成持

續性的錯誤定價(mispricing)。因此另一個實證上關切的主題則是哪一 個模型之定價績效較高。Beckers(1980)比較 Black and Scholes 模型與 CEV 模型之定價績效發現，簡化的平方根 CEV 模型之定價績效最 高；Christie(1982)研究資產報酬之波動性與資產價值間之關係則發 現，資產報酬波動性與資產價值間具有負向的關係，隱含CEV 模型 是較正確的定價模式。

Lauterbach and Schultz（1990）以 1971 年 1 月 5 日到 1981 年 2 月15 日間於 CRSP 收錄的 39 檔認購權證為研究標的，比較 B-S 模型 與SRCEV 模型於認購權證上的評價績效。實證結果發現，在考慮稀 釋效果下CEV 模型於認購權證價格上之預測有較高的準確性。後續 研究中也發現雖然各種模型對於選擇權的評價均有一定程度誤差，但 是以整體而言其結果均優於B-S 模型的表現。

簡志英(1993)指出諸多實證研究發現，B-S 模型內不適當之假設 使模型價格與與市場價格間存在系統性差異。

王駿東(1993)針對國內認股權證及附認股權證公司債的特性做 一比較，並對認股權證評價模式用電腦模擬方法對個案公司進行實例 探討，並對各個評價模式做敏感性分析，找出最適和國內企業的評價 模式。

洪志洋(1994)在探討過台灣股市的相關文獻之後，選定漲跌停限 制為介入檢視國外選擇權評價模式的變項，並在理論上檢視B-S 模型 及二項式模型在台灣市場上的可行性。研究結果顯示，雖然台灣股市 對股價有每日漲跌幅的限制，但並不會因此影響Black-Scholes 的選 擇權評價模式。

簡立維(1995)以 Maloney-Rogalski(1989)的研究為基礎，藉由隱含 在選擇權評價模式中的隱含標準差(Implied Standard Deviation-ISD)

來進行外匯市場異質性的預測研究，同時也經由特定到期期間的加權 平均隱含標準差（Expiration-Specific Weighted Implied Standard

Deviation-WISD）之設計來探討其為何優於傳統的 Composite WISD。

此外也比較了選擇權評價預測模式和時間序列預測模式的優缺點。

陳昶華(1995)建立美式外匯期貨選擇權評價模式之基本假構。期 貨選擇權評價首先由Black(1976)導出，但假設利率為固定。假設變 動利率與固定利率導出之期權評價模式會有相當的差異，但其並未導 出期權評價公式。本研究以具一般性之外匯現貨、外匯期貨、國內利 率、國外利率變動模式，導出外匯期貨選擇權所必須遵循的偏微分方 程式。由導出之偏微分方程式與適當之邊界條件，應可以數值分析的 方式求取近似解。

何桂隆（1997）提出利用七種估計股價波動性的方式來估計 B-S 模型所需之變數，將變數代入 B-S 模型中，以求得理論預測價格，再 與市場價格比較其預測績效。實證結果發現，以該研究中IV 差權方 式來估計股價波動性，對台股認購權證以B-S 模型價格的能力，明顯 優於其他歷史波動率。

官顯庭（1997）以傳統 B-S 模型計算之理論價格與台灣認購權證 作實證分析。研究方面， B-S 模型定價會長期高估位於價內之台股 認購權證價格，但會低估長期處於價外之權證價格。此研究之發現恰 好與MacBeth and Merville（1979）的研究結論相反。在時間因數上，

其研究發現台股認購權證市價與理論價的差異並不因為時間經過而 減少，亦不具有市場學習之效果，此與Galai（1977）以 1973 年在 CBOE 交易之 206 檔選擇權進行之研究，發現市場並未因時間的進展 有了較多的經驗及造市者而降低套利所得的超額報酬，呈現類似看 法。

Hauser and Lauterbach(1997)比較五種常用的認購權證定價模式 之績效，包括兩種Black-Scholes修正模型，兩種CEV模型，與

Longstaff(1990)之可展期的認購權證定價模式。實證結果顯示，CEV 模型最能成功的運用在認購權證之定價上。從上述文獻顯示在眾多的 認購權證定價模式中，CEV模型是較能合乎實際情況，且定價績效也 較高的模型。

趙其琳（1998）比較台灣股票認購權證價格在不同波動率估計方 法下之預測能力。其波動性預測方法包括歷史波動率、GARCH 模型與 隱含波動率三種；最後並探討價格誤差與選擇權訂價模型中重要參數 的關係。實證結果顯示，利用隱含波動率的預測其價格誤差最小且不 顯著，而 GARCH 模型的價格誤差大都低於以歷史波動率的價格誤差，

而二者之價格誤差均是顯著的。

蔡立光(1998)利用B-S模型及JD模型對十二支認購權證評價。結 果發現，以歷史波動率所估計出的BS模型理論價格明顯低於市場價 格，而JD模型的預測能力並不比BS模型佳。

李存修(1999)對台灣十八支認購權證做價格誤差統計。結果發 現，在396個樣本中，正誤差有344個，負誤差52個且集中於三支認購 權證，甚至發現市價有高出理論價十倍之多的價格出現。

單應翔（1999）以 1997 年 4 月至 1999 年 1 月 30 日之所有台灣 股票認購權證收盤資料為研究對象，利用歷史波動率、隱含波動率、

自我回歸異質變異數法（ARCH）及一般自我回歸變異數法（GARCH）

四種方法搭配B-S 模型及 SRCEV 模型評價認購權證。楊玉菁（2001）

以台股市場2000 年所發行相同標的股票，兩檔以上之單一認股權證 為研究對象，以歷史波動率及隱含波動率搭配B-S 模型、二項式模 型、Leland 模型及 Boyle and Vorst 模型為實證。結果兩人同樣發現隱