躍馬中原

中華民國第六十一屆中小學科學展覽會

作品說明書

科 別：數學科

組 別：國中組

作品名稱：躍馬中原

關 鍵 詞：棋盤、馬歩、坐標、數學遊戲

編 號：

躍馬中原

摘要：

探討象棋遊戲中的「馬」是否能走遍棋盤上每一個位置。

壹、研究動機

象棋是中國流傳已久的遊戲，深受大眾喜愛。最近班上同學迷上了五子棋及 象棋遊戲，減少了沉迷手機的時間，我們也是其中一員。

老師看到我們玩得很高興，提出了一個問題：「馬」是否能走遍棋盤上每一個 位置？鼓勵我們去思考。因此，我們便開始展開了研究。

貳、研究目的

一、藉由遊戲的方式，提升數學能力。

二、培養數學歸納及推理能力。

三、探討「馬」是否能走遍棋盤上每一個位置？

參、研究器材

肆、研究過程與方法

一、猜測推理：

經由我們二人聰明的腦袋討論後，我們判斷「馬」一定能走遍棋盤 上每一個位置，否則棋盤就會存在有「馬」無法走到的死角，敵方棋子只 要走到死角，「馬」就無計可施，這樣的遊戲設計有問題。

二、實際驗證：

空想不如行動。我們二人直接在棋盤上操作。經由實際操作，我們驗證 了：「馬」一定能走遍棋盤上每一個位置。

三、研究證明：

我們在國中一年級學過了直 角坐標平面，可以用數對（a，b）

來表示坐標平面上點的位置。為 了說明問題，我們把棋盤上每個 交叉點用座標的方式來表示。

按象棋規則，作如下規定：

從右往左每一列的橫坐標依次 為 0~8；

從下至上每一行的縱坐標依次 為 0~9。

如圖中棋子“馬”的位置為

（4，2）。

（一）馬可以走到與其相距兩 格以內的任意格子上。

分成 4 種情況討論 如下：

情況 1.

我們知道，馬走“日”

字。圖中馬走一步即可八個 點，分別為：

（5，4）、（6，3）、（6，1）、

（5，0）、（3，0）、（2，1）、

（2，3）、（3，4）。

情況 2.

馬走到相鄰兩格的方法：

圖中（4，2）的馬走到相鄰二 格的（6，2）可按（4，2）=>

（5，4）=>（6，2）的路線來 完成。

按照類似的方法，馬可以 走到（4，4）、（4，0）、

（2，2）。

情況 3.

馬走到斜對角格子的方法：

圖中（4，2）的馬走到斜對角 的（5，3）可按（4，2）=>（6，

1）=>（5，3）“的路線來完 成。

按照類似的方法，馬可以走到 (5，1）、（3，1）、（3，3）。

情況 4.

馬走到相鄰格子的方法：

圖中（4，2）五三位的馬走到 相鄰的（5，2）可按 （4，2）

=>（5，0）=>（7，1）=>（5，

2）的路線來完成。

按照類似的方法，馬可以走到 (4，1）、（3，2）、（4，3）。

（二）按照以上方法，馬可以走到與其相距兩格以內的任意格子上。

（三）如果要走到更遠的目標點上，可以把馬走到相近的位置，再按 以上方法來完成。

例如：圖中（4，2）的馬要走到（6，4）可按以上第 1 種情況的 步法走到（6，3），再按第 4 種情況的步法走到（6，4）。

再如馬到走到（7，2），可以先按以上第 2 種情況的步法走到

（6，2），再按第 4 種情況的步法走到（7，2）。

綜上所述，可以說明象棋中的“馬”可以走遍整個棋盤。

伍、結論

一、「馬」能走遍棋盤上每一個位置。

二、我們研究的內容基本上是從網路上搜尋資料，經由我們的實際操作驗 證而得。我們發現使用坐標平面來描述位置，可使問題較容易說明，雖然並沒 有很多創新的內容，但我們從其中學習到數學的樂趣。

陸、參考資料

一、國中數學第一冊。

二、網路搜尋之馬踏棋盤相關資料。