第 1 章 半導體材料與特性 講義與作業
一、本質半導體
1. 無其他物質在晶格內之單一晶格半導體材料(不掺雜，純矽 Si) 2. 電子與電洞之密度相同，因皆由熱產生
3. 本質載子濃度
其中， B 為常數，與特定之半導體材導有關 Eg 與溫度之關係不重
k 為 Boltzmann 常數=86×10-6 eV/°K
4. Example 1.1：T=300 °K 求矽之本質載子濃度 解：代入公式即可
ni=1.5×1010 個/cm3，雖不小，但比起原子濃度 5×1022 cm/3則很小
二、外質(掺雜)半導體
1. 本質半導體的電子電洞濃度相當小，僅可有微量電流。適當地加入控制量的某 些雜質可大為提高。
2. 施體 donor 雜質：施捨自由電子
常用第五族元素有磷 P 與砷 As。
第五個價電子則鬆散地束縛在原子上，室溫下可有足夠熱能破壞鍵結而成自 由電子，因而對半導體電流有所貢獻。
當第五個價電子移動到導電帶，磷離子則形成帶正電的離子。
剩下之原子帶正電荷，但在晶格內不可移動，所以對電流無貢獻
施體雜質產生自由電子，但不產生電洞
摻雜：加入雜質，控制自由電子(洞)濃度
N(negative)型半導體
3.受體 aceptor 雜質：接受價電子
常用第三族元素有鋁 Al、硼 B。
三個價電子，剩下一開放的鍵結位置。
室溫下鄰近的價電子可有足夠熱能而跑至這個位置，
因鄰近位置產生電洞。造成電洞移動的效果而產生電洞電流
受體雜質產生電洞，但不產生電子。
P(positive)型半導體
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
=
=
=
kTE
i p n
g
e BT n
n
n
3/2 24.電子電洞之濃度關係
在熱平衡下為
其中，n0 為自由電子之熱平衡濃度， p0為電洞之熱平衡濃度，
ni為本質載子濃度
在濃度為 Nd的 n 型半導體中
n0=Nd (多數 majority 載子為電子) p0= ni2
/ Nd
在濃度為 NA的 p 型半導體中 p0=NA (多數載子為電洞) n0= ni2
/ NA
Example 1.2：
求熱平衡下之電子電洞濃度帶入公式即可考慮在 T=300° K 下矽被磷 P 摻雜至 Nd=1016cm-3 的濃度。
解：
n0=Nd
三、漂移(drift)
由外在加電場引起
假設給半導體一個電場，此場產生力量作用在自由電子及電洞而產生漂移速度 與移動
n 型半導體：
1. 電場方向與對電子產生之力量反向
2. 漂移電流密度 (A/m2)
其中，
電子遷移率 μn =1350 (cm2/V-s) --低摻雜矽 2 0
0
p n
in =
(
10)
22
4 3
16
1.5 10
2.25 10 10
i o
d
p n cm
N
×
−= = = ×
E en
E en
env
J n = − dn = − ( − μ n ) = + μ n
p 型半導體：
3. 電場方向與對電子產生之力量同向
4. 漂移電流密度 (A/cm2)
其中，
電洞遷移率 μp =480 (cm2/V-s) --低摻雜矽
總漂移電流密度：不管 n 或 p 型半導體都同時有電子及電洞
其中，
電子所帶的電荷量 e=1.6*10-19 C (庫倫)
可看成另一形式的歐姆定律。
Example 1.3：求漂移電流密度
考慮在 T=300° K 下之矽摻雜濃度 Nd=8*1015cm-3的砷 As 原子。
假設遷移率
μn =1350 (cm2/V-s) μp =480 (cm2/V-s) 外加電場 E=100 V/cm。
解：
ni=1.5×1010cm-3
Î J= 170 A/cm2
E ep E
ep env
J
p= +
dp= + ( + μ
p) = + μ
n( ) 1
n p n p
J en μ E ep μ E en μ ep μ E σ E E
= + = + = = ρ
2 10 2
4 3
15
(1.5 10 )
2.81 10 8 10
i d
p n cm
N
×
−= = = ×
×
四、擴散(diffusion)
粒子由高濃度向低濃度流動
濃度高低不均勻成因：可為非均勻摻雜分佈或在某區注入某量的電子或電洞
高濃度粒子一半往低濃度流，低濃度亦一半往高濃度流，所以淨結果是高濃度 粒子往低濃度流
電子擴散電流密度： Jn
其中，
Dn為電子擴散係數
為電子濃度梯度
電洞擴散電流密度： Jp
其中，
Dp為電洞擴散係數
為電洞濃度梯度
愛因斯坦方程式
總電流密度：漂移與擴散兩成份之總和 通常僅其中一項主導
五、PN 接面(Junction)
在多數半導體應用中，整個半導體材料是單一晶格，一區摻雜成 p 型，相鄰區則 摻雜成 n 型
摻雜分佈及冶金接面
在合金接面處
p 區的電洞向 n 區流，而使原本的受體離子帶負電荷
n 區的電子向 p 區流，而使原本的施體離子帶正電荷
Î在 pn 接面兩邊造成正負電離子分離與對立，形成內部電場
此逐漸增強的電場將對後續電子電洞的擴散產生增強的阻力
若無外加電壓之幫忙，引發之電場會使擴散停止，而達到熱平衡
內建電位障 (Vbi)
Ø VT：熱電位，室溫 T=300 ºK 約為 0.026 V
Example 1.5 求內建電位障。
考慮在 T=300° K 下之矽 pn 接面，
p 區摻雜至 Na=1016 cm-3 而 n 區摻雜至 Nd=1017 cm-3 解：在室溫下，矽的本質載子濃度約
帶入公式可求得
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ln ⎛
2ln
2i d a T
i d a
bi
n
N V N
n N N e
V kT
10 3
1.5 10
n
i= × cm
−六、接面電容(空乏層電容)
其中，Cj0 為無施加電壓時之接面電容
值常在或低於 pF，隨反向偏壓增加而減少，
若施加的反偏電壓無限增加時，則在某個點即發生崩潰而產生極大的反偏電流。
接面電容將影響 PN 接面開關的特性(電壓升降需要電容充電或放電)
Example 1-6
考慮在 T=300° K 下具 Na=1016cm-3及 Nd=1015cm-3摻雜的矽 pn 接面。
設 Cjo=0.5PF。計算 VR=1V 及 VR=5V 下之接面電容。
解：
VR=1V 與 VR=5V 時的電容各為
七、順向偏壓下的 PN 接面
順向偏壓使電位障下降(提升了 P 區電洞的基礎電位，使其與能障之差距變 小，而更容易跨越)
順偏電流：電子(電洞)由 n 至 p(p 至 n)
理想電壓與電流關係
其中，
IS 為反向飽和電流，與摻雜濃度及接面截面積有關。
對矽的 PN 接面而言，其值在 10-3至 10-1 pA (理論值) 實際的反偏電流較大，
多出的電流是來自於空間電荷區所產生電子及電洞。
典型反向偏壓電流為 1 nA
VT為熱電壓，室溫下約為 0.026 V
n 為放射係數或理想因子，介於 1 至 2 間 小電流時複合電流主宰，值會接近 2 大電流時複合電流影響不大，值則接近 1
Example 1.7
考慮一在 T=300° K 下之矽 PN 接面，其 Is=10-14A 且 n=1。求 vD=+0.70V 及 vD=-0.70V 時之二極體電流
解：
vD=+0.70V 時，pn 接面乃順向偏壓 iD= 4.93mA
vD=-0.70V 時，pn 接面乃逆向偏壓
iD= -10-2pA
八、PN 接面之電流-電壓特性 I-V 特性曲線
典型
溫度效應
VT 為溫度之函數，對矽二極體而言約為 -2 mV/ºC
IS 理論上每增 5 ºC，IS 約變為雙倍
真正反偏二極體電流一般是每增 10 ºC 則變雙倍(含 VT 之影響)
溫度增加而使反向電流增加， 此不利於多數電路應用
崩潰電壓 VB
夠大的反偏電壓在空乏區形成夠大的電場，使得共價鍵得以被打斷，而形成 電子電洞對。
崩潰電流可被外部電路或因高功率燒毀而限定
崩潰電壓(或 PIV 反向電壓尖值)與製程參數有關，
約在 50-200 V
若要避免崩潰則不可超過此值
齊納(Zener)效應：
大量載子穿透(tunneling) PN 接面的行為
最常發生在非常高摻雜濃度的接面
一般齊納崩潰電壓大多發生在反偏 12V 以內
九、切換暫態：
當二極體從順偏切換到零偏後後需要時間移走 儲存在接面電容中的電荷
瞬間反偏電流 IR 在 0+ < t < tS 為常數
儲存時間 ts：
在空間電荷區邊界的少數載子濃度達到熱平衡 的時間
掉落時間 tf：
初始電流落至初值的 10%所需時間
十、二極體電路：DC 分析與模型
二極體電路模型 1. 理想二極體
IV 曲線 等效電路
2. 片段線性模型
IV 曲線 等效電路
3. 真實模型
十一、二極體電路直流分析
真實模型與負載曲線
1. IV 曲線 與 負載曲線之聯解：
R V R I V V R I
VPS = D + D⇒ D = PS − D
Example 1.8：求 VD 及 ID。設二極體之反向飽和電流為 Is=10-13A 解：我們可寫下關係式為
繼續嘗試錯誤，我們可得 VD=0.619V
2. 片段線性模型近似
Example 1.9：求二極體之電壓、電流與散逸功率。
設二極體片段線性模型的參數為 Vr=0.6V 與 rf=10Ω 解：
(1)順向偏壓或〝導通〞時
二極體散逸功率可由求得
(2)反向偏壓或〝OFF〞時
( )
0.026
13 3
5 (10 )(2 10 ) 1
vD
e V
D−
⎡ ⎤
= × ⎢ − + ⎥
⎣ ⎦
十二、應用--整流器電路
十三、二極體電路 AC 分析
重疊原理
電路分析=dc 分析 + ac 分析
AC 等效電路
若 ac 訊號夠小，則 vd<<VT，則
小訊號增量電阻
Rd= dVD/dID =1 / (dID/dVD ) = 1 / (IDQ/VT) = VT/IDQ
電路分析時，我們先用分析直流電路再分析交電路
¾ dc 順偏下使用片段線性模型
¾ ac 順偏下則使用增量電阻等式
Example 1.9 分析下圖電路。
假設電路及二極體之參數為 Vps=5V，R=5kΩ，Vr=0.6V 及 vi=0.1sinωt(V)
解：將分析分為兩部分：直流分析及交流分析。
¾ 在直流分析時：
令 vi=0 然後求直流靜態電流為
T V d
v
V e
Tv
d
+
⎟⎟
≅
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
1
d DQ d
T DQ DQ
T d DQ
D
v I i
V I I
V I v
i ⎟⎟ ⎠ = + • = +
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= 1
輸出電壓之直流值為
¾ 在交流分析時：
令 VPS=0
二極體交流電流為
輸出電壓為
¾ 擴散電容
是由於順偏電壓改變下少數載子的電荷改變量所造成的結果。
擴散電容一般大於接面電容，是由於少數載子電荷量隨偏壓改變所影響較大。
¾ Small-signal equivalent circuit
Cd：擴散電容
Cj：接面電容
Rd：擴散電阻
rs：N-與 P-區間之有限串聯電阻，
Schottky barrier diode
金屬(如鋁)與中度摻雜的 n 型半導體
有兩點不同：
z PN 接面的電流由少數載子擴散所控制
z 蕭基二極體則是多數載子越過冶金接面而造成，所以無少數載子之囤 積，故由順向切至反向很快，幾無儲存時間
(0.88)(5) 4.4
O DQ
V = I R = = V
R r i v R
r i R i r i v
d i d
d d d
d d
i
= + = ( + ) ⇒ = +
0.1sin
19.9 sin ( ) 0.0295 5
i d
d
v t
i t A
r R
ω ω μ
= = ⇒
+ +
0.0995sin ( )
o d
v = i R = ω t V
z Schottky 反向飽和電流較大，意味著相同順向偏壓時相同面積的蕭基二 極體的電流較大，導通電壓也較小
z 利用片段連續模型時， 與 PN 接面二極體相比較，Schottky 二極體有較 小的導通電壓 Vr。
z Example 1.12
Pn 接面與 Schottky 二極體的反向飽和電流各為 IS=10-12A and 10-8A, 推算 出 1 mA 所需的二極體電壓各為多少？
解：二極體電流電壓公式
PN 二極體電壓為
Schottky 二極體電壓為
由於 Schottky 二極體的反向飽和電流 Is 相較 PN 接面二極體大，因此較小 的接面壓降就可以獲得需要的電流
( 0.026 ln ) 1 10
1230.539
D
10
V V
−
−
⎛ × ⎞
= ⎜ ⎟ =
⎝ ⎠
( 0.026 ln ) 1 10
8 30.299
D
10
V V
−
−
⎛ × ⎞
= ⎜ ⎟ =
⎝ ⎠
歐姆接點
另一種金屬-半導體接面
電流可以雙向導通
金屬與重度摻雜的半導體接觸形成歐姆接點
歐姆接點壓降小
歐姆接點常用來做 IC 內半導體元件間的連線，或將 IC 連接到外部的端子。
齊納二極體
提供特定的崩潰電壓
¾ 增量電阻 rz 很小，約幾到幾十歐姆
¾ VZ為齊納崩潰電壓，IZ為工作在崩潰區的反向電流
Example 1.13 考慮圖 1.41 所示之電路。
設齊納二極體崩潰電壓 Vz=5.6V，而齊納電阻 rz=0。求所需`之電阻值 R 以 將電流限制在 I=3mA。
解：
由跨於 R 兩端之電壓差除以電阻值而求出電流。
即，
故電阻即為
The power dissipated in the Zener diode is
PS Z
V V
I R
= −
(3)(5.6) 16.8
Z Z Z
