課程名稱:加速度 課程名稱:加速度
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
加速度運動
加速度概念:
( 1 )物體運動時,速度的可能性:
物體靜止時: 。
物體等速度運動時: 。 物體變速運動時: 。
變速的情形: 、 、 。 ( 2 )物體何時具有加速度:
加速度:描述物體運動速度 的物理量,符號: 。 a ≠ 0 :物體 運動時,就具有「加速度」
同義詞:變速運動= 運動 a = 0 :物體 及 運動時
加速度概念
V
2V
12
0
1
V
V2
1 V
V
變快 變慢 變向
變速
變化
a
靜止 等速
加速度
2
0
1
V
V 加速度運動:
( 1 )加速度的意義:描述物體速度變化的物理量
( 2 )加速度的定義:單位時間內的 。 公式:平均加速度=速度變化量與時間的比值
加速度運動
速度變化量
經過的時間 初速 末速 -
經過的時間 速度變化量
平均加速度
1 2
1 2
t t
V V
t a V
1
2
V
V
V
加速度運動:
( 2 )加速度的定義:單位時間內的 。 單位:
、 。
換算:
加速度運動
速度變化量
s
2cm m s
2
t
a V 2 或 公分 秒平方
cm s s
cm s
t
a V
m s2或 公尺 秒平方
s m s
100
100
加速度運動:
( 3 )加速度的方向:
方向性:加速度是向量,和 的方向相同 加速度的方向與速度的方向不一定相同
物體運動的快慢:不能單獨用加速度的”正、負”判斷 加速度與速度同方向時:物體運動 中。
加速度與速度反方向時:物體運動 中。
1 2
1 2
t t
V V
t a V
加速度運動
速度變化量 △ V
變快 變慢 正 負 符 號
a 符號 + - + -
V 符號 + - - +
aV 符號 說明
+ 變快
-
變快 變慢 變慢
( aV > 0( aV <)
0 )
加速度運動:
( 4 )加速度運動:運動過程中,速度不相等的運動 「加速度運動」:運動過程中,加速度不相同者
「等加速度運動」:運動過程中,任一時間下加速度都相同
加速度運動
說明例 加速度
( m/s2
) 說明
時間
sec 0 1 2 3 4
速度
m/s 10 10 10 10 10
時間
sec 0 1 2 3 4
速度
m/s 9 12 14 15 18
時間
sec 0 1 2 3 4
速度
m/s 2 4 6 8 10
時間
sec 0 2 4 6 8
速度
m/s 50 40 30 20 10
加速 度運 動 0 等速度運動 不相同
相同 相同
2m s2
5m s2
加速度運動
等加速度運動
等加速度運動 s s 2m
s s 5m
等加速度運動
加速度運動
0 1 2 3 4 t ( s ) 5 10 15 20 25
V ( m/s )
甲
範例解說
1. 甲、乙兩車在一直線上運動,其時間與速度關係如下圖,則
觀者以 方向為位移之正向。
填完下表:
乙
車別 加速度算式 加速度
m/s2
運動
說明 a 符號 V 符 號 甲
乙
5 2
0 4
5 25
ms t
a V
5 2
0 4
5 25
ms t
a V
5 m/s2
- 5 m/s2
加速中 加速中
+ +
- -
東
0
V a
0
V
a
範例解說
2. 一小球在水平面上移動,每隔 0.02 秒的位置變化如圖,則 小球在甲、乙、 丙、丁、戊過程,分別作何種運動?
甲過程:速度變 ,方向 作 運動 乙過程:速度變 ,方向 作 運動 丙過程:速度 ,方向 作 運動 丁過程:速率 ,方向 作 運動 戊過程:速度變 ,方向 作 運動
慢 加速度
快 改變 加速度
相等 不變 等速度
相等 改變 加速度
快 改變 加速度
不變
等加速度運動
等加速度運動:
( 1 )意義:運動過程中,加速度 和 始終維持一定 的運動
運動軌跡 是直線軌跡。
自由落體 由斜面下滑或上升 平拋、斜拋、上拋 各時間區段,平均加速度 瞬時加速度,處處相等
等加速度運動
大小 方向 不一定
=
( 媒體: 1
, 3’3” )
等加速度運動:
( 2 )數據特徵:在相等時間間隔下
相鄰間距形成的數列,是一個 數列。
速度數列,是一個 數列。
等加速度運動
位置 0 1 4 9 16 25
時間 0 1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
36
速度 0 2 4 6 10
時間 0 1 2 3 4 5 6
8 12
等差 等差
等加速度運動:
( 3 )常見關係圖:
X-t 圖: 。 V-t 圖: 。
a-t 圖: 。
等加速度運動
X
t
X
t
V
t
V
t
a
t
a
t
拋物線 斜直線
水平線(不落在 t 軸 上)
( 媒體: 1
)
由 V-t 圖求加速度
由 V-t 圖求加速度:
( 1 )等加速度運動的平均加速度 瞬時加速度,處處相等 斜直線向右斜, a 為 。
斜直線向左斜, a 為 。
=
V
t t1 t2
V1
V2
V0
V
t t1 t2
V2
V1
V0
正 負
0 ...
0
...
1 2
1 2
2
0 2
1
0 1
1 2
1 2
t t
V V
t
V V
t
V V
t t
V V
t t
V V
t a V
m n
m n
a > 0
a < 0
V
t V
t
由 V-t 圖求加速度
由 V-t 圖求加速度:
( 2 ) V-t 圖切線斜率討論:
向圖形任一點做 ,其斜率可判斷 。 越接近速度軸 V 的切線,其加速度大小越 。
斜率若相同,其加速度大小相同
切線 加速度大小
三物體均作等加速度運動
加速度:丙>乙>甲
二物體均作等加速度運動
加速度:甲=乙
平行 大
a 大
V V
由 V-t 圖求加速度
由 V-t 圖求加速度:
( 2 ) V-t 圖切線斜率討論:
向圖形任一點做 ,其斜率可判斷 。 越接近速度軸 V 的切線,其加速度大小越 。
斜率若相同,其加速度大小相同
切線 加速度大小
大
此物體為加速度運動
加速度大小:漸小
此物體為加速度運動
加速度大小:漸大
5 2
. 0 0
10
5 10
t a V
10 36
18 5 18 5
18
m s
m s Km hr
m s Km hr
範例解說
2. 在南北向的直線公路上,一貨車加速向北方行駛,於 10 秒內其速度由
18
公里∕小時增至 36 公里∕小時,則該平均加速度 m∕s2 。 0.5
1. ( )向東沿直線作等加速度運動的某物體,其速度與時間的關係如附 表,則物體的加速度為何?( A )向東 3m∕s2 ( B )向西 3m∕s2
( C )向北 3m∕s2 ( D )向南 3m∕s2 。
3 2
0 3
10 1
ms t
a V
B
3. 附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表:試問此物體在 0 ~ 5 秒 內
的運動情形為何? 運動。
等加速度
6 5 4 3 2
速度減小,受阻力 F F 與 a 方向一 致
等時距,點距成等差
0
a V 愈慢
西 東
4. 圖為物體直線運動時的 v - t 圖。則:
範例解說
0 ~ 5 秒的平均加速度 m/s2 。
10 ~ 15 秒的平均加速度 m/s2 。
20 ~ 25 秒的平均加速度 m/s2 。
0 ~ 25 秒的位移 m 。
5 2
0 4
0 5
0 20
t V
m s
a
4
15 2 5 15
10 2
5 15
20 0
t V
m s a
a
- 2
25 2
20 2
20 25
10 0
t V
m s
a
2
m X
X X
100 10
2 10 20 1
2 15 1
25 15 15
0
100
V (m s)
150 m
- 50 m
?
X
150 m
50 m
100 m
圖解法 範例解說
5. 一車由靜止開始作等加速度運動, 4 秒後之速度為 40 m / s ,則:
則此車之加速度 m/s2 4 秒內所行之距離 m
。
6. 某物體作等加速度運動,以 50 m / s 速度進行,欲在 250 m 內停止,
則:
至停止需時 秒
。
加速度 m / s2 。V
4
t
40 10 2
0 4
0 40
t V
m s
a
m
X 4 40 80
2
1
10 80
s t
t
X 50 10
2
250 1
5 2
0 10
50 0
t V
m s
a
10 -
5
V
t
t
50
範例解說
7. 將下列的 v - t 圖,轉換成其對應的 a-t 圖:
a
t
a
t
a
t
甲、乙
甲
乙 丙
1
2
等加速度運動
- 常用公式推導 【延伸學
習】
等加速度運動
-常用公式推導:
( 1 )運動過程圖示及符號說明:任取過程中一段時間 t
常用公式推導
V
2V
t
t1 t2
V1
V2
sec
時間
平均速度 位移
平均加速度 末速
初速
: t
:
: X
: a
: :
2 1
V V V
V
1X
t
1t
2a
1 2
t t
t
等加速度運動
-常用公式推導:
( 2 )推導過程:
公式一:由定義而來
公式二:由定義而來
常用公式推導
1 2
1 2
t - t
V -
V
t a Vat V
V
2
1 V t V at
V - V
t - t
V - V
1 2
1 2
1 2
1 2
t
a V
等加速度運動
-常用公式推導:
( 2 )推導過程:
公式三:由 V-t 圖下面積而來
常用公式推導
V
t t1 t2
V1
V2
t
2
1
2
1 at t
V
X
V1V2
t2
X梯形面積1
2 1
1 2
2at t 1
V X
at V
V
將 代入
等加速度運動
-常用公式推導:
( 2 )推導過程:
公式四:由 V-t 圖下面積而來
常用公式推導
V
t t1 t2
V1
V2
t
aX V
V
22
12 2
V1V2
t2
X梯形面積1
2aX V
V
at V
V
2 1 2
2
1 2
1 2
a 代入 V
t V
等加速度運動
-常用公式推導:
( 2 )推導過程:
公式五:平均速度
常用公式推導
V
t t1 t2
V1
V2
t
2
2
1
V
V V
2 V V V
t V 2 V
1 V
t V X
2 1
2 1
t
For 等加速度運動 only
For 一般運動皆適用
等加速度運動
-常用公式推導:
( 2 )推導過程:
公式六:平均速度併入 V-t 圖下面積而來
常用公式推導
V
t t1 t2
V1
V2
t
t V
X
t V X
V 2 V
X 1 1 2
t
比較:等速 X = V ×
t
等加速度運動公式:
等加速度運動公式
X V t 2
V V V
2aX V
V
2 at t 1
V X
at V
V a
2 1
2 1 2
2
2 1
1 2
6 5 4 3 2
1 t
V
( ) 秒 時間
平均速度 位移
平均加速度 末速
初速
: t
:
: X
: a
: :
2 1
V
V
V
公式法 範例解說
10 80
10 -
5 V1 V2 40
m/s 0 4 s
m/s
2 1
2
10 4
0
40
a a m sat V
V
m t
V
X
4 80
2 ) 40 0
(
m at
t V X
80 16
2 10 0 1
2 1 2
1
V1 V2 0 m/s 50 250m
m/s
s t
t t
V X
2 10 ) 0 50
250 (
2 1
2
5 10
50
0
a a m sat V
V
1. 一車由靜止開始作等加速度運動, 4 秒後之速度為 40 m / s ,則:
則此車之加速度 m/s2 4 秒內所行之距離 m
。
2. 某物體作等加速度運動,以 50 m / s 速度進行,欲在 250 m 內停止,
則:
至停止需時 秒。 加速度 m / s2 。
公式法 範例解說
3. 一物體以加速度 10 m/s2 ,由靜止而開始運動:
5 秒內共行 公尺。
第 5 秒末的速度 m/s 。
0 至 5 秒的平均速度 m/s 。
m at
t V
X 10 5 125
2 5 1 2 0
1 2 2
1
m s V
at V
V2 1 2 0105 50 m s
V
V V 25
2 50 0
2
2
1
ms
t
V X 25
125 5
125
50 25
50 m/s 10 m/s2
0
m/s 1
V V2
公式法 範例解說
4. 一列火車正以每小時 72 公里的速度行駛,緊急煞車後尚須滑行 100 公尺,此火車須 秒才能停止。
m s
Km hr 20
18 72 5
72
s t
t V t t V
V X
2 10 0 100 20
2
2 1
10
0 m/s 100 m
20
m/s 1
V V2
2 2
1 2
2
2
100 2
400 0
2 s m a
a aX V
V
s t
t at
V V
10
) 2 ( 20 0
1 2
打點計時器
打點計時器
打點計時器:
( 1 )用途:
將拖曳紙帶的運動體通過打點計時器,藉分析受打印複寫的紙 帶以了解物體的運動狀況。
( 2 )打點器頻率:頻率固定,若打點的頻率為 f 赫 每秒在紙帶打出 個點。
相鄰兩點之間歷經的時間: 秒。
1 Tf 次數
T 秒數 秒數 週期
f 次數
頻率
f
f 1
秒
1 f 1 f 秒 1 f 秒 1 f 秒
( 媒體: 1, 5’01” ; 2
, 2’02” )
打點計時器:
( 3 )紙帶分析:
只有一個點:物體 。
點距相等:物體作 運動。
點距不相等:物體作 運動。
點距數列漸增加 運動。
點距數列漸減少 運動。
點距數列為 時,為等加速度運動,並有如下關係:
打點計時器
等速
加速度 加速 減速 等差
( a )點距數列 △ X1 、 △ X2 、 △ X3 … 成等差 公差=
。 ( b )速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差 公 差= 。
( c )平均速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差 公差=
。
at
2at at
靜止
( 媒體: 1, 3’35” ; 2
, 27” )
打點計時器: 打點計時器公式推導
( a )點距數列 △ X1 、 △ X2 、 △ X3 … 成等差 公差=
。
at
2t t t t
2
1
2
0 1 at X
1 2( 2 )
22
0 1 a t X
X
2 3
2
1
( 3 )
2
0 1 a t X
X
X
2 3
2 2
2
1
2
5 2
3 2
1 at X at X at
X
2 2
3 1
2
X X X ... at X
點距公差 d
X 打點計時器: 打點計時器公式推導
t t t t
0
V
AV
B 0 at
) 2 (
0 V at V a t
V
A
B
C
at
速度公差 d
VV
BV
AV
CV
B...
) 2 ( 0 a t V
C
( b )速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差 公差= 。
at
at
平均速度公差 d
VV
2V
1V
3V
2...
打點計時器: 打點計時器公式推導
t t t t
t X t
V X
2 3
2 2
2
1
2
5 2
3 2
1 at X at X at
X
at V
at V
at
V 2
5 2
3 2
1
2 31
( c )平均速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差 公差= 。
at
範例解說
1. 某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留
的點,如附圖,每兩點間的時間間隔為 1 / 20 秒,試求:
此物體作 運動,紙帶中的 X 值= cm 。
AB 間的平均速度是 m / s 。
BC 間的平均速度是 m / s 。
平均加速度值為多少? m / s2 。
等加速度 9
m s t
V AB X 0.2 20
1 01 .
0
m s t
V BC X 0.6 20
1 03 .
0
2 1
2
20 8 1
2 . 0 6 . 0
ms t
t
V V
t
a V BC AB
0.2 0.6
8
範例解說
1. 某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留
的點,如附圖,每兩點間的時間間隔為 1 / 20 秒,試求:
平均加速度值為多少? m / s2 。
EF 間的平均速度是 m / s 。
點距數列:公差 dx = at
22 2
2
8 400 800
2 1
20 ) ( 1 2
m s cm s
a a
a
8 1.8
s m
2 . 0
s m
6 . 0
s m
0 . 1
s m
4 . 1
s m
8 . 1
8 2
4 . 20 0
1
4 . 0
m s a
a
at d
at V
2. 下圖是同一打點計時器在物體拉動紙帶時在紙帶上所打的點,
(紙帶由左向右拉動)則:
範例解說
何者表物體靜止不動? 。 何者表物體做等速運動?
。
等速運動中以何者運動快? 。 何者表示物體愈來愈慢?
。
何者表示物體愈來愈快? 。 何者表示加速度的值最大?
。
甲 丙戊
戊 乙
丁 丁
t V X
起點
起點
起點 起點
a =
0 a < 0
a > 0
X
V
自由落體
=加速度
2 2
2 9.8 10
980 ms
m s cms
g
a
自由落體: 自由落體
( 1 )物體只受 作用下,由高處自由下落的運動 ( 2 )運動特性:
屬於 運動。
自然限制:
初速= 。( )
加速度為定值,方向恆 。( ) 加速度 a :稱為 ,符號: 。
g 值與物體輕重無關,但隨地點而不同
g 值比較:在兩極>赤道;在平地>在高山
g 值:可知自由落體每秒速度變化量約為 m/s 地心引力
等加速度
0
V
1 0
鉛垂向下
a g
重力加速度 g
10
自由落體: 自由落體
( 3 )自由落體實驗:錢幣與羽毛於同高度自由下落
玻璃管內,二者一起自由下落, 最後落下。
因其所受 較大
管內抽真空,二者一起自由下落,何者先下落? 。 二者的落地時間 t : 。
二者的落地速度 V2 : 。 二者的加速度 a : 。 與物體的輕重 。
羽毛
同時落下 空氣阻力
抽真空
相等 相等 無關
X
V1
V2
g t X
gt X
at t
V X
2 2 0 1
2 1
2 2 1
gt V
gt V
at V
V
2 2
1 2
0
a gV
1
0
相等
( 媒體: 1
, 4’43” )
自由落體 基礎應用
四基礎應用:
求樓高: 求落地時間:
求落地速度: 求當地重力加速度:
2
2 1 gt
X V
2 gt
2
2 1 gt X
g t 2 X
g
t V
2or
gt V
2
2
2 t
g X or
t
g V
2自由落體 關係式觀察
X V t 2
V V V
2aX V
V
2 at t 1
V X
at V
V a
2 1
2 1 2
2
2 1
1 2
6 5 4 3 2
1
tV
X V 2 t
V V
2gX V
2 gt X 1
gt V
g
2 2 2
2 2
6 5 4 3 2
1
tV
V
1= 0 a = g
等加速度運動 自由落體運動
自由落體公式
( 媒體: 1
, 3’30” )
範例解說
1. 地表附近,將一小球鉛直上拋,忽略空氣阻力,
達到最高點時,繼而鉛直下墜至原處。則:
上拋過程:
加速度的大小變化? ;加速度的方向向 。 速度的方向向 ;位移的方向向 。
物體所受重力的變化? ;重力方向向 。 至最高點時,速度的大小為 m/s 。
至最高點時,加速度大小為 m/s2 ; 加速度的方向向 。
至最高點時,物體所受的重力是否為 0 ? 。
[ 觀念物理 1 ]
V X
不變
W
a 與合力同方向
下
速度與位移同方向
上 上
不變 下
0 9.8 下
否
範例解說
1. 地表附近,將一小球鉛直上拋,忽略空氣阻力, 達到最高點時,
繼而鉛直下墜至原處。則:
下落過程:
加速度的大小變化? ;加速度的方向向 。 速度的方向向 ;位移的方向向 。
物體所受重力的變化? ;重力方向向 。
V X
W
a 與合力同方向 速度與位移同方向
不變 下
下 下
不變 下
範例解說
2. 自由落體基本計算:不計空氣阻力
求 下落高度 X :若當地重力加速度為 10 m/s2
100 克的鐵球,自高樓頂自由下落至地面,需時 5 秒,則:
此高樓樓高 公尺。
求 著地速度 V2 :若當地重力加速度為 9.8 m/s2
500 克的鐵球,自高樓頂自由下落至地面,需時 5 秒,則:
著地速度 公尺 / 秒。
125
m X
gt
X 10 25 125
2 1
2
1
2
m s 49 5
8 . 9
22
gt V
V
49
範例解說
2. 自由落體基本計算:不計空氣阻力
求 當地重力加速度 g :
800 克的鐵球,自 475 公尺的高樓頂自由下落至地面,需時 10 秒,
則:當地的重力加速度為 公尺 / 秒 2 。
9.5
2 2
2
5 . 100 9
475 2
2
2
1
m s t
g X
gt X
3. 自下列關係圖中,選出符合自由落體的關係圖:以向下為正向 速度 - 時間圖為 。
範例解說
A
2
gt
V t V ,
2
1
0 V
2
V
t
,
t V ,
2
t V ,
2
1
0
V V
1 0
1
0
V
3. 自下列關係圖中,選出符合自由落體的關係圖:以向下為正向 位置 - 時間圖為 。
範例解說
E
2
1
2gt X
X t ,
0 0
X
t ,
位移< 0
位移< 0 位移> 0
X 0 X 0
3. 自下列關係圖中,選出符合自由落體的關係圖:以向下為正向 加速度 - 時間圖為 。
範例解說
H
定值 s
8 m . 9
a g
2a V 0
下 下
+ +
Jim
在陸軍空降特戰部隊服役時的 Jim 1