 加速度運動 加速度運動

課程名稱：加速度 課程名稱：加速度

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 加速度運動

 加速度概念：

（ 1 ）物體運動時，速度的可能性：

 物體靜止時： 。

 物體等速度運動時： 。  物體變速運動時： 。

 變速的情形： 、 、 。 （ 2 ）物體何時具有加速度：

 加速度：描述物體運動速度 的物理量，符號： 。  a ≠ 0 ：物體 運動時，就具有「加速度」

 同義詞：變速運動＝ 運動  a ＝ 0 ：物體 及 運動時

加速度概念

V

V

2

0

1

 V 

2

1 V

V



變快 變慢 變向

變速

變化

a

靜止 等速

加速度

2

0

1

 V 

 加速度運動：

（ 1 ）加速度的意義：描述物體速度變化的物理量

（ 2 ）加速度的定義：單位時間內的 。  公式：平均加速度＝速度變化量與時間的比值

加速度運動

速度變化量

經過的時間 初速 末速 -

經過的時間 速度變化量

平均加速度





1 2

1 2

t t

V V

t a V



 



 

1

2

V

V

V  



 加速度運動：

（ 2 ）加速度的定義：單位時間內的 。  單位：

 、 。

 換算：

加速度運動

速度變化量

s

cm m s

 

   

t

a V ₂ 或 公分 秒平方

cm s s

cm s



 

 

 

   

t

a V

或 公尺 秒平方

s m s



 

 

 100

 100

 加速度運動：

（ 3 ）加速度的方向：

 方向性：加速度是向量，和 的方向相同  加速度的方向與速度的方向不一定相同

 物體運動的快慢：不能單獨用加速度的”正、負”判斷  加速度與速度同方向時：物體運動 中。

 加速度與速度反方向時：物體運動 中。

1 2

1 2

t t

V V

t a V



 



 

加速度運動

速度變化量 △ V

變快 變慢 正 負 符 號

a 符號 ＋ － ＋ －

V 符號 ＋ － － ＋

aV 符號 說明

＋ 變快

－

變快 變慢 變慢

（ aV ＞ 0（ aV ＜）

0 ）

 加速度運動：

（ 4 ）加速度運動：運動過程中，速度不相等的運動  「加速度運動」：運動過程中，加速度不相同者

「等加速度運動」：運動過程中，任一時間下加速度都相同

加速度運動

說明例 加速度

（ m/s²

） 說明

時間

sec 0 1 2 3 4

速度

m/s 10 10 10 10 10

時間

sec 0 1 2 3 4

速度

m/s 9 12 14 15 18

時間

sec 0 1 2 3 4

速度

m/s 2 4 6 8 10

時間

sec 0 2 4 6 8

速度

m/s 50 40 30 20 10

加速 度運 動 0 等速度運動 不相同

相同 相同

2m s2

5m s2



加速度運動

等加速度運動

等加速度運動 s s 2m



s s 5m



等加速度運動

加速度運動

0 1 2 3 4 t （ s ） 5 10 15 20 25

V （ m/s ）

甲

範例解說

1. 甲、乙兩車在一直線上運動，其時間與速度關係如下圖，則

 觀者以 方向為位移之正向。

 填完下表：

乙

車別 加速度算式 加速度

m/s²

運動

說明 a 符號 V 符 號 甲

乙

5 2

0 4

5 25

ms t

a V 



 



 

 

5 2

0 4

5 25

ms t

a V  







 



 

5 m/s²

－ 5 m/s²

加速中 加速中

＋ ＋

－ －

東

 0









V a

 0









V

a

範例解說

2. 一小球在水平面上移動，每隔 0.02 秒的位置變化如圖，則 小球在甲、乙、 丙、丁、戊過程，分別作何種運動？

 甲過程：速度變 ，方向  作 運動  乙過程：速度變 ，方向  作 運動  丙過程：速度 ，方向  作 運動  丁過程：速率 ，方向  作 運動  戊過程：速度變 ，方向  作 運動

慢 加速度

快 改變 加速度

相等 不變 等速度

相等 改變 加速度

快 改變 加速度

不變

 等加速度運動

 等加速度運動：

（ 1 ）意義：運動過程中，加速度 和 始終維持一定 的運動

 運動軌跡 是直線軌跡。

 自由落體  由斜面下滑或上升  平拋、斜拋、上拋  各時間區段，平均加速度 瞬時加速度，處處相等

等加速度運動

大小 方向 不一定

＝

（ 媒體： 1

， 3’3” ）

 等加速度運動：

（ 2 ）數據特徵：在相等時間間隔下

 相鄰間距形成的數列，是一個 數列。

 速度數列，是一個 數列。

等加速度運動

位置 0 1 4 9 16 25

時間 0 1 2 3 4 5 6

1 3 5 7 9 11

36

速度 0 2 4 6 10

時間 0 1 2 3 4 5 6

8 12

等差 等差

 等加速度運動：

（ 3 ）常見關係圖：

 X-t 圖： 。  V-t 圖： 。

 a-t 圖： 。

等加速度運動

X

t

X

t

V

t

V

t

a

t

a

t

拋物線 斜直線

水平線（不落在 t 軸 上）

（ 媒體： 1

）

由 V-t 圖求加速度

 由 V-t 圖求加速度：

（ 1 ）等加速度運動的平均加速度 瞬時加速度，處處相等  斜直線向右斜， a 為 。

 斜直線向左斜， a 為 。

＝

V

t t1 t₂

V1

V2

V0

V

t t1 t₂

V2

V1

V0

正 負

0 ...

0

...

1 2

1 2

2

0 2

1

0 1

1 2

1 2

 

 



 



 



 

 

 



 



t t

V V

t

V V

t

V V

t t

V V

t t

V V

t a V

m n

m n

a ＞ 0

a ＜ 0

V

t V

t

由 V-t 圖求加速度

 由 V-t 圖求加速度：

（ 2 ） V-t 圖切線斜率討論：

 向圖形任一點做 ，其斜率可判斷 。  越接近速度軸 V 的切線，其加速度大小越 。

 斜率若相同，其加速度大小相同

切線 加速度大小

 三物體均作等加速度運動

 加速度：丙＞乙＞甲

 二物體均作等加速度運動

 加速度：甲＝乙

平行 大

a 大

V V

由 V-t 圖求加速度

 由 V-t 圖求加速度：

（ 2 ） V-t 圖切線斜率討論：

 向圖形任一點做 ，其斜率可判斷 。  越接近速度軸 V 的切線，其加速度大小越 。

 斜率若相同，其加速度大小相同

切線 加速度大小

大

 此物體為加速度運動

 加速度大小：漸小

 此物體為加速度運動

 加速度大小：漸大

5 2

. 0 0

10

5 10

t a V

10 36

18 5 18 5

18

m s

m s Km hr

m s Km hr

 

 



 









範例解說

2. 在南北向的直線公路上，一貨車加速向北方行駛，於 10 秒內其速度由

18

公里∕小時增至 36 公里∕小時，則該平均加速度 m∕s² 。 0.5

1. （ ）向東沿直線作等加速度運動的某物體，其速度與時間的關係如附 表，則物體的加速度為何？（ A ）向東 3m∕s² （ B ）向西 3m∕s²

（ C ）向北 3m∕s² （ D ）向南 3m∕s² 。

3 2

0 3

10 1

ms t

a V  



 



  B

3. 附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表：試問此物體在 0 ～ 5 秒 內

的運動情形為何？ 運動。

等加速度

6 5 4 3 2

 速度減小，受阻力 F  F 與 a 方向一 致

 等時距，點距成等差

 0



 a V 愈慢

西 東

4. 圖為物體直線運動時的 v － t 圖。則：

範例解說

 0 ～ 5 秒的平均加速度 m/s² 。

 10 ～ 15 秒的平均加速度 m/s² 。

 20 ～ 25 秒的平均加速度 m/s² 。

 0 ～ 25 秒的位移 m 。

5 2

0 4

0 5

0 20

t V

m s

a 



 



 



4

15 2 5 15

10 2

5 15

20 0

t V

m s a

a  



 



 

 _



－ 2

 

25 2

20 2

20 25

10 0

t V

m s

a 





 



 



2

m X

X X

100 10

2 10 20 1

2 15 1

25 15 15

0

 



 



   

















 _{ }

100

V ^{(m s)}

150 m

－ ^{50 m}

？

 X

150 m

50 m

100 m

圖解法 範例解說

5. 一車由靜止開始作等加速度運動， 4 秒後之速度為 40 m ／ s ，則：

 則此車之加速度 m/s²  4 秒內所行之距離 m

。

6. 某物體作等加速度運動，以 50 m ／ s 速度進行，欲在 250 m 內停止，

則：

 至停止需時 秒

。

V

4

t

40 10 ²

0 4

0 40

t V

m s

a 



 



 

m

X 4 40 80

2

1   





10 80

s t

t

X 50 10

2

250  1    





5 2

0 10

50 0

t V

m s

a  



 



 

10 －

5

V

t

t

50

範例解說

7. 將下列的 v － t 圖，轉換成其對應的 a-t 圖：

  

a

t

a

t

a

t

甲、乙

甲

乙 丙

1

2

 等加速度運動

－ 常用公式推導 ^【延伸學

習】

 等加速度運動

常用公式推導：

（ 1 ）運動過程圖示及符號說明：任取過程中一段時間 t

常用公式推導

V

V

t

t1 t₂

V1

V2





時間

平均速度 位移

平均加速度 末速

初速

: t

:

: X

: a

: :

2 1

V V V

V

X

t

t

a

1 2

t t

t  

 等加速度運動

常用公式推導：

（ 2 ）推導過程：

 公式一：由定義而來

 公式二：由定義而來

常用公式推導

1 2

1 2

t - t

V -

 V



 

at V

V



 _V ^t _{V at}

V - V

t - t

V - V

1 2

1 2

1 2

1 2









 

 

t

a V

 等加速度運動

常用公式推導：

（ 2 ）推導過程：

 公式三：由 V-t 圖下面積而來

常用公式推導

V

t t1 t₂

V1

V2

t

2

1

2

1 at t

V

X  





2

X梯形面積1

2 1

1 2

2at t 1

V X

at V

V











將 代入

 等加速度運動

常用公式推導：

（ 2 ）推導過程：

 公式四：由 V-t 圖下面積而來

常用公式推導

V

t t1 t₂

V1

V2

t

aX V

V



 2





2

X梯形面積1

2aX V

V

at V

V

2 1 2

2

1 2

1 2







 









a 代入 V

t V



 等加速度運動

常用公式推導：

（ 2 ）推導過程：

 公式五：平均速度

常用公式推導

V

t t1 t₂

V1

V2

t

2

2

1

V

V V 



 

2 V V V

t V 2 V

1 V

t V X

2 1

2 1

 







 



 

t

For 等加速度運動 only

For 一般運動皆適用

 等加速度運動

常用公式推導：

（ 2 ）推導過程：

 公式六：平均速度併入 V-t 圖下面積而來

常用公式推導

V

t t1 t₂

V1

V2

t

t V

X    

t V X

V 2 V

X 1 _{1 2}













 t

比較：等速 X ＝ V ×

t

 等加速度運動公式：

等加速度運動公式

 

 

 

 

 

  ^{X V t 2}

V V V

2aX V

V

2 at t 1

V X

at V

V a

2 1

2 1 2

2

2 1

1 2



 















 

6 5 4 3 2

1 t

V

( ) 秒 時間

平均速度 位移

平均加速度 末速

初速

: t

:

: X

: a

: :

2 1

V

V

V

公式法 範例解說

10 80

10 －

5 V1 V₂ ⁴⁰

m/s 0 4 s

m/s

2 1

2

10 4

0

40

at V

V













m t

V

X

4 80

2 ) 40 0

(   





m at

t V X

80 16

2 10 0 1

2 1 ₂

1















V1 V₂ ⁰ m/s 50 250m

m/s

s t

t t

V X

2 10 ) 0 50

250 (    





2 1

2

5 10

50

0

at V

V















1. 一車由靜止開始作等加速度運動， 4 秒後之速度為 40 m ／ s ，則：

 則此車之加速度 m/s²  4 秒內所行之距離 m

。

2. 某物體作等加速度運動，以 50 m ／ s 速度進行，欲在 250 m 內停止，

則：

 至停止需時 秒。  加速度 m ／ s² 。

公式法 範例解說

3. 一物體以加速度 10 m/s² ，由靜止而開始運動：

 5 秒內共行 公尺。

 第 5 秒末的速度 m/s 。

 0 至 5 秒的平均速度 m/s 。

m at

t V

X 10 5 125

2 5 1 2 0

1 _{2 2}

1       



m s V

at V

V₂  ₁   ₂  0105  50 m s

V

V V 25

2 50 0

2

2

1  

 

 ^m_s

t

V X 25

125 5

 

  125

50 25

50 m/s 10 m/s²

0

m/s ¹

V V₂

公式法 範例解說

4. 一列火車正以每小時 72 公里的速度行駛，緊急煞車後尚須滑行 100 公尺，此火車須 秒才能停止。

m s

Km hr 20

18 72 5

72   

s t

t V t t V

V X

2 10 0 100 20

2

2 1





 



 



 



 





10

0 m/s 100 m

20

m/s ¹

V V₂

2 2

1 2

2

2

100 2

400 0

2 s m a

a aX V

V

















s t

t at

V V

10

) 2 ( 20 0

1 2

















 打點計時器

打點計時器

 打點計時器：

（ 1 ）用途：

將拖曳紙帶的運動體通過打點計時器，藉分析受打印複寫的紙 帶以了解物體的運動狀況。

（ 2 ）打點器頻率：頻率固定，若打點的頻率為 f 赫  每秒在紙帶打出 個點。

 相鄰兩點之間歷經的時間： 秒。

1 Tf 次數

T 秒數 秒數 週期

f 次數

頻率    



f

f 1

秒

1 f 1 f 秒 1 f 秒 1 f 秒

（ 媒體： 1， 5’01” ； 2

， 2’02” ）

 打點計時器：

（ 3 ）紙帶分析：

 只有一個點：物體 。

 點距相等：物體作 運動。

 點距不相等：物體作 運動。

 點距數列漸增加  運動。

 點距數列漸減少  運動。

 點距數列為 時，為等加速度運動，並有如下關係：

打點計時器

等速

加速度 加速 減速 等差

（ a ）點距數列 △ X1 、 △ X2 、 △ X3 … 成等差  公差＝

。 （ b ）速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差  公 差＝ 。

（ c ）平均速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差  公差＝

。

at

at at

靜止

（ 媒體： 1， 3’35” ； 2

， 27” ）

 打點計時器： 打點計時器公式推導

（ a ）點距數列 △ X1 、 △ X2 、 △ X3 … 成等差  公差＝

。

at

t t t t

2

1

2

0 1 at X  



( 2 )

2

0 1 a t X

X    



2 3

2

1

( 3 )

2

0 1 a t X

X

X      



2 3

2 2

2

1

2

5 2

3 2

1 at X at X at

X     





2 2

3 1

2

X X X ... at X        





 點距公差 d

 打點計時器： 打點計時器公式推導

t t t t

 0

V

^V

^{ 0  at}

) 2 (

0 V at V a t

V









 at











 速度公差 d

V

V

V

V

...

) 2 ( 0 a t V

 

（ b ）速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差  公差＝ 。

at

 at











 平均速度公差 d

V

V

V

V

...

 打點計時器： 打點計時器公式推導

t t t t

t X t

V X  



 

2 3

2 2

2

1

2

5 2

3 2

1 at X at X at

X     





at V

at V

at

V 2

5 2

3 2

1

1

  



（ c ）平均速度數列 V1 、 V2 、 V3 … 成等差  公差＝ 。

at

範例解說

1. 某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留

的點，如附圖，每兩點間的時間間隔為 1 ／ 20 秒，試求：

 此物體作 運動，紙帶中的 X 值＝ cm 。

 AB 間的平均速度是 m / s 。

 BC 間的平均速度是 m / s 。

 平均加速度值為多少？ m / s² 。

等加速度 9

m s t

V AB X 0.2 20

1 01 .

0 

 

 

m s t

V BC X 0.6 20

1 03 .

0 

 

 

2 1

2

20 8 1

2 . 0 6 . 0

ms t

t

V V

t

a V ^{BC AB}   



 



 

0.2 0.6

8

範例解說

1. 某物體其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙帶上所留

的點，如附圖，每兩點間的時間間隔為 1 ／ 20 秒，試求：

 平均加速度值為多少？ m / s² 。

 EF 間的平均速度是 m / s 。

點距數列：公差 dx ＝ at

2 2

2

8 400 800

2 1

20 ) ( 1 2

m s cm s

a a

a















8 1.8

s m

2 . 0

s m

6 . 0

s m

0 . 1

s m

4 . 1

s m

8 . 1

8 2

4 . 20 0

1

4 . 0

m s a

a

at d

at _V













2. 下圖是同一打點計時器在物體拉動紙帶時在紙帶上所打的點，

（紙帶由左向右拉動）則：

範例解說

 何者表物體靜止不動？ 。  何者表物體做等速運動？

。

 等速運動中以何者運動快？ 。 何者表示物體愈來愈慢？

。

 何者表示物體愈來愈快？ 。 何者表示加速度的值最大？

。

甲 丙戊

戊 乙

丁 丁

t V X



 

起點

起點

起點 起點

a ＝

0 a ＜ 0

a ＞ 0

X

V  

 自由落體

＝加速度

2 2

2 9.8 10

980 ms

m s cms

g

a    

 自由落體： 自由落體

（ 1 ）物體只受 作用下，由高處自由下落的運動 （ 2 ）運動特性：

 屬於 運動。

 自然限制：

 初速＝ 。（ ）

 加速度為定值，方向恆 。（ ）  加速度 a ：稱為 ，符號： 。

 g 值與物體輕重無關，但隨地點而不同

 g 值比較：在兩極＞赤道；在平地＞在高山

 g 值：可知自由落體每秒速度變化量約為 m/s 地心引力

等加速度

0

V

 0

鉛垂向下

a  g

重力加速度 g

10

 自由落體： 自由落體

（ 3 ）自由落體實驗：錢幣與羽毛於同高度自由下落

 玻璃管內，二者一起自由下落， 最後落下。

 因其所受 較大

 管內抽真空，二者一起自由下落，何者先下落？ 。  二者的落地時間 t ： 。

 二者的落地速度 V₂ ： 。  二者的加速度 a ： 。  與物體的輕重 。

羽毛

同時落下 空氣阻力

抽真空

相等 相等 無關

X

V₁

V₂

g t X

gt X

at t

V X

2 2 0 1

2 1

2 2 1













gt V

gt V

at V

V













2 2

1 2

0

V



1

 0

相等

（ 媒體： 1

， 4’43” ）

自由落體 基礎應用

 四基礎應用：

 求樓高：  求落地時間：

 求落地速度：  求當地重力加速度：

2

2 1 gt

X  ^V

^{ gt}

2

2 1 gt X 

g t 2 X

 g

t  V

or

gt V



2

2 t

g  X or

t

g  V

自由落體 關係式觀察

 

 

 

 

 

  ^{X V t 2}

V V V

2aX V

V

2 at t 1

V X

at V

V a

2 1

2 1 2

2

2 1

1 2



 















 

6 5 4 3 2

1

V

 

 

 

 

 

  ^{X V 2 t}

V V

2gX V

2 gt X 1

gt V

g

2 2 2

2 2













 

6 5 4 3 2

1

V

V

＝ 0 a ＝ g

等加速度運動 自由落體運動

自由落體公式

（ 媒體： 1

， 3’30” ）

範例解說

1. 地表附近，將一小球鉛直上拋，忽略空氣阻力，

達到最高點時，繼而鉛直下墜至原處。則：

 上拋過程：

 加速度的大小變化？ ；加速度的方向向 。  速度的方向向 ；位移的方向向 。

 物體所受重力的變化？ ；重力方向向 。  至最高點時，速度的大小為 m/s 。

 至最高點時，加速度大小為 m/s² ； 加速度的方向向 。

 至最高點時，物體所受的重力是否為 0 ？ 。

[ 觀念物理 1 ]

V X

不變

W

a 與合力同方向

下

速度與位移同方向

上 上

不變 下

0 9.8 下

否

範例解說

1. 地表附近，將一小球鉛直上拋，忽略空氣阻力， 達到最高點時，

繼而鉛直下墜至原處。則：

 下落過程：

 加速度的大小變化？ ；加速度的方向向 。  速度的方向向 ；位移的方向向 。

 物體所受重力的變化？ ；重力方向向 。

V X

W

a 與合力同方向 速度與位移同方向

不變 下

下 下

不變 下

範例解說

2. 自由落體基本計算：不計空氣阻力

 求 下落高度 X ：若當地重力加速度為 10 m/s²

100 克的鐵球，自高樓頂自由下落至地面，需時 5 秒，則：

此高樓樓高 公尺。

 求 著地速度 V₂ ：若當地重力加速度為 9.8 m/s²

500 克的鐵球，自高樓頂自由下落至地面，需時 5 秒，則：

著地速度 公尺 / 秒。

125

m X

gt

X 10 25 125

2 1

2

1

   



m s 49 5

8 . 9

2

 gt V   

V

49

範例解說

2. 自由落體基本計算：不計空氣阻力

 求 當地重力加速度 g ：

800 克的鐵球，自 475 公尺的高樓頂自由下落至地面，需時 10 秒，

則：當地的重力加速度為 公尺 / 秒 ² 。

9.5

2 2

2

5 . 100 9

475 2

2

2

1

m s t

g X

gt X

 







3. 自下列關係圖中，選出符合自由落體的關係圖：以向下為正向  速度 - 時間圖為 。

範例解說

A

2

gt

V  _{t  V ，}

_

1

 0 V





2



 V

t

，

 V ，



 V ，



1

 0

V V

 0

1

 0

V

3. 自下列關係圖中，選出符合自由落體的關係圖：以向下為正向  位置 - 時間圖為 。

範例解說

E

2

1

gt X 



 X t ，

0 0 

 X

t ，

位移＜ 0

位移＜ 0 位移＞ 0

 X  0  X  0

3. 自下列關係圖中，選出符合自由落體的關係圖：以向下為正向  加速度 - 時間圖為 。

範例解說

H

定值 s

8 m . 9

a  g 

a V  0

下 下

＋ ＋

Jim

在陸軍空降特戰部隊服役時的 Jim 1

課程結束