 加速度的成因 加速度的成因

課程名稱：

牛頓第二運動定律 課程名稱：

牛頓第二運動定律

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 加速度的成因

 加速度的成因：

（ 1 ）物體運動時，速度的可能性：

 物體靜止時：

 物體等速度運動時： 。  物體變速運動時： 。

 變速的情形： 、 、 。 （ 2 ）物體何時具有加速度：

 加速度：描述物體運動速度 的物理量，符號： 。  a ≠ 0 ：物體 運動時，就具有「加速度」

 同義詞：變速運動＝ 運動  a ＝ 0 ：物體 及 運動時

加速度的成因

V

V

2

1 V

V 

變快 變慢 變向

變速

變化

a

靜止 等速

加速度

2

1 V

V 

 t

合力造成加速度

 加速度的成因

（ 3 ）加速度的成因：

 加速度的成因是物體 作用的結果

 合力產生加速度，合力的方向與加速度的方向 。 受外力（合力）

合力 F

加速度 a

運動方向 合力 F

加速度 a 運動方向

V

V

V

1

2

V

V if 



V

1

2

V

V if 



相同

 變快： aV 同向  變慢： aV 反向

 牛頓第二運動定律

牛頓 Issac Newton 西元 1642 － 1727

牛頓第二運動定律

 牛頓第二運動定律

（ 1 ）定律內容：

物體受外力作用時，必沿力的方向上產生加速度。

此加速度， 在一定的質量下，和外力成 比；而在一定外力 下，和質量成 比。

（ 2 ）關係式：

正 反

加速度 質量

合力  

a m

F  

F

m F m

a

a F

a m

F    

a m

a m

F     1 /

＝合力

牛頓第二運動定律 力單位

 牛頓第二運動定律

（ 3 ）力的單位：

 重力單位：由物體質量比擬地心引力而來  Kgw ：公斤重、 gw ：公克重

 絕對單位：由牛頓第二運動定律 F ＝ ma 演算而來  。

 1 牛頓： 1 公斤物體獲得 1 公尺 / 秒 ² 的加速度所需的力  。

        ^N

s m Kg m s

Kg a

m

F    

 .



牛頓 N

s2

Kg.m 1

1

1N  牛頓

單位 用

用公斤

使用時 , m , a m s

ma

F 



牛頓第二運動定律 力換算

 牛頓第二運動定律：

 原理：

重量是物體所受的地心引力，將之以 轉換。

 換算： 1 公斤物體的重量（引力大小）

 ＝ 。

 物體重量公式：

F

ma F 

a

m

 

N m

mg

s m g

a ma

F

8 . 9

8 .

9











 

1 Kgw 9.8 N

N ma

F Kgw

F

 1    1  9 . 8  9 . 8

mg W

ma

F   

N

 Kgw

8 .

9

 牛頓第二運動定律：

 光滑平面：物體質量 m ，受一定力 F 作用，加速度 a1

 粗糙平面：物體質量 m ，受一定力 F 作用，加速度 a₂

m a

牛頓第二運動定律 基礎列 式

m a F

ma

F  ₁  ₁ 

a F

f _m ^a

m f a F

ma f

F











F

2

1 a

a 



f

動摩擦力

 合力產生加速度

牛頓第二運動定律討論

 牛頓第二運動定律

（ 6 ）關係圖討論：

 受力相同時，物體加速度與物體質量成 比

a m ma

F 1









反

a1

a2

a a





牛頓第二運動定律討論

 牛頓第二運動定律

（ 6 ）關係圖討論：

 物體質量相同時，物體加速度與受力成 比

F a

a m

F    



正

a1 a₂

2

1 a

a





牛頓第二運動定律 關係圖

 常見關係圖：

  

質 量

a

a

a

質量

加 速 度

F

F

F

a

 1



 m

ma F

3 2

1

M M

M  

m

 1



 a

ma F

3 2

1

a a

a  

a F

ma F







3 2

1

F F

F  

M 大 M 小

a 大 a 小

 近 F 軸， M 或 a

愈大

牛頓第二運動定律 實例討論

 牛頓第二運動定律

（ 7 ）實例討論：

 沉體落入水中  打者將球擊出 上拋與下落過程

m m

ma B

mg

 

m

F

 

t V m V

ma

F 



 



 ^{2 1}

V

V

－ g

mg

mg

ma F _合力 

a

m B

mg

a

ma F _合力 

mg F  



ma

F F _{合力 合力}   ma _{ F  mg}

t m V

ma

F 

 





－

加速度 a ＞ 0

F= ma

加速度 a ＜ 0

F= － ma 運動方向

外力 F

m V

m

V

V

＞ V

運動方向

V

m V

外力 F ＝阻力（摩擦力）

m V

＜ V

 

 

  ₁ ²

1 2

2at t 1 V X

at V V a













3 2

1 t

V  

 

  ^{X Vt2}

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2

2



 





6 5

4 （ 7 ）

F= ma

等加速度運動公式一覽表

 變快： aV 同 向

 變慢： aV 反向

t m V

ma

F 

 





合力與運動方向 相反時

合力異號

範例解說

1. 圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖，則：

 甲、乙兩車的質量何者較大？ 。

 若甲車質量為 45 kg ，則乙車質量為 kg 。

 將甲、乙兩車綁在一起，則所得關係圖應在哪一區？ 。

　 （ A ）Ⅰ區 （ B ）Ⅱ區 （ C ）Ⅲ區 （ D ）任一區皆有可能。

m F

a m

F    

甲

Kg 15

6

90 2

1

45

















乙

乙

m

m

N ma

F

15

15Kg 45Kg

A

a m a

m

F     1

M

大

M

小

＞ ^45Kg

＜ ^15Kg

45 ～ ^15Kg

 近 F 軸， M 或 a

愈大

範例解說

2. 在光滑水平面上，質量 3 Kg 的物體受到 12 N 之水平力，求 物體獲得 之

加速度？ m/s² 。

3. 在光滑水平面上，質量 500 g 的物體受到水平力作用，加速度 4 m/s² ，

求此水平力的大小？ 牛頓。

 鉛直面上合力為零，毋須考慮鉛直面。

N 12

Kg m 3 

a

/

4 3 12

s m a

a ma F











4

F g m 500 

a

N F

F

ma F

2 4 5

. 0











2

重量 W

正向力 N

重量 W

正向力

N

範例解說

4. 質量 100 g 物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：

 受向東的二外力 2N 、 3N 作用，加速度＝ m/s² 向

。

 受向東 10 N 、向西 4 N 、向北 8 N 力作用，加速度＝

m/s²

向 。

50

1 . 0 5

s m a

a ma F











50 東

2N

3N

 a 方向

合力 F 的方 向

5N

範例解說

4. 質量 100 g 物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：

 受向東的二外力 2N 、 3N 作用，加速度＝ m/s² 向

。

 受向東 10 N 、向西 4 N 、向北 8 N 力作用，加速度＝

m/s²

向 。

50 東

近東北方

4 N 10N

8N

6N

100

1 . 0 10

s m a

a ma

F











100

8N

 a 方向

合力 F 的方

向

5. 有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙，其運動狀態分別如 下，則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何？

 甲：向南移動且速率每秒增加 1 m/s ，合力方向向 。  乙：向北移動且速率每秒減少 2 m/s ，合力方向向 。

範例解說

 運動方向＝位移

X 的方向＝速度 V 方向

0 V

a  



 甲 : 愈快

南 南

南

0 V

a  



 乙 : 愈慢

北 南

南

 物體所受合力方向與運動方向 相同 時，物體會愈快

反之，物體會愈慢

7. 質量 20 Kg 物體：

 物體所受地心引力大小＝ Kgw ＝ N 。  物體的重量＝ Kgw ＝ N 。

範例解說

20 20

N mg

ma

W    20  9 . 8  196

196 196

6. （ ）有一質量 50 公斤的台車，受到三個外力的作用，其受力的情 形

如附圖所示，則該台車所獲得的加速度為多少公尺／秒 ² ？ 　 (A) 1 　 (B) 2 　 (C) 3 　 (D) 4 m/s² 。

向東 ,

1

50 20

70

s

m a

a ma

F













10N

A

50Kgw

50Kgw

mg

W 

範例解說

8. 有一物體重為 4.9 牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受 1 公

斤重之水平方向外力作用，則其加速度為 m∕s² 。

Kgw 1

a ma

F   1  4 . 9 _{19 . 6}

8 . 9

9 . 8 4

. 9 1

s m a

a ma

F











19.6

4.9N 4.9N

Kg m

m mg W

8 . 9

9 . 8 4

. 9 9

.

4    



N Kgw 9 . 8

1 

範例解說

9. 質量 2000 kg 的貨車，在水平路上以 15 m / s 的速度行駛，由於 緊急事故，需要在 2 秒內煞車停止，試問：

 貨車的加速度 m ／ s² 。  煞車到停止的距離 公尺。

 煞車期間貨車所受摩擦力的大小 N 。

2 1

2

5 . 7

2 15

0

s m a

a at V

V

















－ 7.5

 

N ma

F

15000

5 . 7 2000













15000

m 15 2

2 ) 0 ( 15

V

X   





 t

15

15m/s 0 m/s 2s

F

範例解說

10. （ ）有一質量為 6000 公斤的貨車，當其煞車時，可產生 100000 牛頓的固定阻力，若此貨車以 30 公尺／秒的速度行駛，想要 在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止，則此貨車最多可載 重多少公斤的貨物？

　 (A) 900 　 (B) 2000 　 (C) 4000 　 (D) 6000 Kg 。

（ 6000 ＋ Y ） ^Kg

       

Kg Y

Y

Y Y

t m V

ma F

4000 6000

10000

10 3 6000

30 6000 0

100000















 











 





C

30m/s 0 m/s 3s

F

範例解說

11. 水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2 牛頓定力作用時，由靜止而運動，在 6 秒內進行了 3 公尺的距離，則木塊的加速度為 公尺∕秒

2 。

25

. 0 8

2 a a m s

ma F









2 2

1

17 .

6 0 36 1

2 0 1

3

2 1

s m a

a at t

V X



















0.17

未考慮到有摩擦力

範例解說

12. 在粗糙的平面上，有一質量 50 公斤的台車，受到 200 牛頓的水平 推力作用，產生 3 公尺 / 秒 ² 的加速度，則：

該台車所受摩擦力的大小為 牛頓。

2

2

3

4 50

200 a a m s m s

ma F











N 50 3

50

200    



f f

ma F

50

f 200 N

( 應有摩擦力

)

範例解說

13. （ ）以 F 牛頓的外力作用於質量為 m1 的物體，產生 4 m ／ s² 的 加速

度，但作用於質量 m₂ 的物體，則產生 12 m ／ s² 的加速度，當 兩

物綁在一起時，以 2F 牛頓的外力作用，所產生的加速度為多少 m ／ s² ？ (A) 6 　 (B) 5 　 (C) 4 　 (D) 3 m ／ s² 。

12 4

2 1











m F

m F

ma F

A

 

2 2

1

12 6 2 4

12 12

2 3

12 2 4

2

s m a

F a F

F a F F

F a F F

a m

m F











 



 



 



 



 

  









範例解說

14. 如圖，質量 50 公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：

 電梯以 4.9 公尺／秒 ² 加速度，加速上升時，磅秤讀數多 少？

　 (A) 75 　 (B) 100 　 (C) 25 　 (D) 50 公斤重。

mg W



N

a  

 

 

Kgw N

. .

N

a g

m N

mg ma

N ma

mg N

ma W

N

75 735

5 . 0 1

8 . 9 50

9 4 8

9 50







































A

m

W ：重力恆向下

N ：正向力，恆垂直接觸平面，是磅秤的讀數

a ：加速度的方向＝合力的方向。

ma F



0 V

a   加速上升

上 上

決定加速度方向

範例解說

14. 如圖，質量 50 公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：

 電梯以 4.9 公尺／秒 ² 加速度，減速上升時，磅秤讀數多少？

　 (A) 25 　 (B) 50 　 (C) 75 　 (D) 100 公斤重。

mg W



N

a

A

m

 

 

 

Kgw N

. .

N

a g

m N

ma mg

N ma

N mg

ma N

W

25 245

5 . 0 1

8 . 9 50

9 4 8

9 50







































（媒體： 1

， 3’33” ）

上 下

0 V

a   減速上升

決定加速度方向

 延伸：加速下降、減速下降、失重情形

 影響加速度的因素

 影響加速度的因素：

（ 1 ）實驗設計：以下圖裝置，探討滑車受力運動之加速度變因  滑車所受拉力來源： 。

 砝碼組若未懸吊，則無拉力

 滑車拉力的操縱：在 上增減砝碼

 長度 X Y ：整個滑車運動過程方為等加速度運動。

 系統總質量：

 系統總質量的操縱：

在 上增減砝碼。

 將滑車上的砝碼取下後，

直接置放於秤盤上的用意：

。

影響加速度的因素

（砝碼及秤盤）的重力 秤盤

＜

滑車

Y 公分 系統拉力增加，系統總質量不變

（媒體： 1， 23” ）

 影響加速度的因素：

（ 2 ）紙帶分析：

 系統總質量相同時：

 當拉力增加時，不同紙帶的點距 。  A₁B₁ ＜ A₂B₂ ＜ A₃B₃

 總質量相同時，物體的加速度隨外力增加而 。

影響加速度的因素

增加

F a

a m

F     a

X t

a

X   

  2

1

變大

（媒體： 1

， 2’35” ）

系統拉力 操縱

 影響加速度的因素：

（ 2 ）紙帶分析：

 系統所受拉力相同時：

 當總質量增加時，不同紙帶的點距 。  A₄B₄ ＞ A₅B₅ ＞ A₆B₆

 系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 。

影響加速度的因素

減少

m a

a m

F     1 a

X t

a

X   

  2

1

變小

（媒體： 1

， 1’55” ）

系統質量 操縱

 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 系統運動的拉力來源： 。  運動狀態：

 滑車在 OP 間運動狀態： 。  滑車在 PQ 間運動狀態： 。

影響加速度的因素

d

砝碼的重力 等加速度運動

等速度運動

 d

 OQ

受力階段 不受力階段

 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 桌面無摩擦力時的受力討論（ OP 間）：

 系統受力：拉力 牛頓。

 牛頓第二定律列式：求 a 及繩之張力 T

影響加速度的因素

d

g M₂

 

2 1

1 2

1 2

1 2

M M

g a M

a M

M g

M

ma F

 











g M₂

2 1

2 1

1 1

M M

g M M

a M

T

ma F

 







T

a M

T g

M

ma F

or









T

 

2 1

2 2

2 2

1 2

M M

f g a M

a M

M f

g M

ma F



 













 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 桌面有摩擦力時的受力討論（ OP 間）：

 系統受力：拉力： 牛頓，摩擦力 牛頓。

 牛頓第二定律列式：求 a 、繩之張力 T 及摩擦力 f

影響加速度的因素

g M₂

g M₂

f

f

T

 

M M

f g M T M

a M

f T

ma F

 

 











2 1

2 1

2 1

d

T

2 2

2g T M a

M

ma F

or









範例解說

1. 在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則二 者

之系統加速度大小？ 。

m

m

F

m

m

（一）

F

a

a

 

2 1

1 1

2

1 m m

a F a

m m

F     

 

2 1

2 2

2

1 m m

a F a

m m

F     

2

1 a

a 

2. 在無摩擦的情形下，放手後，則：

 質量 1 kg 的物體落下的加速度大小 ？

 質量 3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ？

拉力 1Kgw

 

45

. 2

1 3 8

. 9 1

s m a

a ma

F















 連結體的加速度處處相同

範例解說

3. 實驗裝置如附圖，砝碼質量 400 公克，滑車質量 600 公克，則：

 若無摩擦力時，加速度為 m ／ s² 。

 若運動時的加速度為 2m ／ s² ，則摩擦力 N 。

400g

600g

 

N f

f ma

F

92 . 1

2 6

. 0 4

. 0 8

. 9 4 . 0















g m'

f

3.92

 

92

. 3

6 . 0 4 . 0 8

. 9 4 . 0

s m a

a ma

F













1.92

範例解說

4. 依據附圖作滑車實驗，滑車及砝碼質量皆為 2 公斤， OA ＝ 160 公 分， BC ＝ 90 公分（若不計摩擦力， g ＝ 10 公尺 / 秒 ² ），則：

 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺 / 秒 ² ？ (A) 5 　 (B) 0.5 　 (C) 10 　 (D) 1 。

 滑車由 O 點開始運動到達 A 點時之速度為多少公尺 / 秒？

　 (A) 3 　 (B) 4 　 (C) 6 　 (D) 8 。

 ^{2 2}  ⁵

10

2

ma F















A

s 0.6 t

36 . 0

2 5 0 1

9 . 2 0

1

2

2 2

1



















s m t

t at

t V X

3

6 . 0 5 0

1 2

s m at

V V













A

mg

 會以等加速階段的末速，

等速前進 等加 速

等速

範例解說

5. 如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗，滑車運動至 P

點後，砝碼恰著地，試問：

 釋放砝碼後，滑車在 OP 間作何種運動？

　 ( Ａ ) 等速率運動 ( Ｂ ) 等速度運動 ( Ｃ ) 等加速度 運動。

 承 題，在 PQ 間作何種運動？

　 ( Ａ ) 等速度運動 ( Ｂ ) 等加速度運動 ( Ｃ ) 靜止。

 已知 OP ＝ 40cm ，則滑車運動至 P 點歷時 t 為 2 秒，則 滑車的 加速度為多少 cm ／ s² ？ ( Ａ ) 10 ( Ｂ ) 15 ( Ｃ ) 20 ( Ｄ ) 40 。

 承 題，已知砝碼質量為 20 公克，則滑車的質量約為多 少公克？　 ( Ａ )960 ( Ｂ )980 ( Ｃ )1000 ( Ｄ )1960 。

C A C

2 2

2 2

1

2 . 0 20

2 2 0 1 2 40

1

s m s

cm a

a at

t V X



















 

960

96 . 0

2 . 0 02

. 0 8

. 9 02 . 0

g Kg

Y

Y ma

F

















A

等加速度運動 等速度運動

mg

W  ^mg

課程結束