 加速度的成因 加速度的成因

課程名稱：

牛頓第二運動定律 課程名稱：

牛頓第二運動定律

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 加速度的成因

 加速度的成因：

1. 加速度的成因：物體產生加速度，是因物體 作用的結果  加速度運動： 、 、 。

2. 合力產生加速度，合力的方向與加速度的方向 。

加速度的成因

受合力

變快 變慢 變向

相同

合力 F

加速度 a

運動方向 合力 F

加速度 a 運動方向

 變快： a × V 同向  變慢： a × V 反向

左 左 左 右

V

V

V

1

2

V

V if 



V

1

2

V

V if 



 牛頓第二運動定律

牛頓 Issac Newton 西元 1642 － 1727

牛頓第二運動定律

 牛頓第二運動定律

1. 提出者： 。 2. 牛頓第二運動定律：

（ 1 ）定律內容：

物體受外力作用時，必沿力的方向上產生加速度。此加速 度，

在一定的質量下，和外力成 比；而在一定外力下，

和

質量成 比。

（ 2 ）關係式：

反

正 牛頓

＝合力

F

m F m

a

加速度 質量

合力  

a m

F  

牛頓第二運動定律 力單位

 牛頓第二運動定律

（ 3 ）力的單位：

 重力單位：由物體質量比擬地心引力而來  Kgw ：公斤重、 gw ：公克重

 絕對單位：由牛頓第二運動定律 F ＝ ma 演算而來  。

 1 牛頓： 1 公斤物體獲得 1 公尺 / 秒 ² 的加速度所需的力  。

牛頓 N

單位 用

用公斤

使用時 , m , a m s

ma

F 



  ^Kg   ^m _s   ^{Kg m} _s   ^N

a m

F    

 .



s

Kg.m 1

1

1 N  牛頓 

牛頓第二運動定律 力換算

 牛頓第二運動定律：

 原理：

重量是物體所受的地心引力，將之以 轉換。

 換算： 1 公斤物體的重量（引力大小）

 ＝ 。

 物體重量公式： a

1 Kgw 9.8 N

mg W

ma

F    _F

ma F 

m

 

N m

mg

s m g

a ma

F

8 . 9

8 .

9











 

N ma

F Kgw

F  1    1  9 . 8  9 . 8

N

 Kgw

8 .

9

 牛頓第二運動定律：

 光滑平面：物體質量 m ，受一定力 F 作用，加速度 a1

 粗糙平面：物體質量 m ，受一定力 F 作用，加速度 a₂

牛頓第二運動定律 基礎列 式

動摩擦力

 合力產生加速度

m a

F

m a F

ma

F 





f _m ^a

^F

m f a F

ma f

F  



 

牛頓第二運動定律討論

 牛頓第二運動定律

（ 6 ）關係圖討論：

 受力相同時，物體加速度與物體質量成 比 反

a m ma

F 1









a

a

2

1

a

a 



牛頓第二運動定律討論

 牛頓第二運動定律

（ 6 ）關係圖討論：

 物體質量相同時，物體加速度與受力成 比 正

F a

a m

F    



a

a

2

1

a

a 



加速度 a ＞ 0

F= ma

加速度 a ＜ 0

F= － ma 運動方向

外力 F

m V

m

V

V

＞ V

運動方向

V

m V

外力 F ＝阻力（摩擦力）

m V

＜ V

（ 7 ）

F= ma

等加速度運動公式一覽表

 變快： aV 同 向

 變慢： aV 反向

合力與運動方向 相反時

合力異號

 

 

 

1 2

2at t 1 V X

at V V a











 

3 2

1 t

V

 

 

 

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2

2



 





6 5 4

t m V

ma

F 

 





範例解說

1. 圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖，則：

 甲、乙兩車的質量何者較大？ 。

 若甲車質量為 45 kg ，則乙車質量為 kg 。

 將甲、乙兩車綁在一起，則所得關係圖應在哪一區？ 。

　 （ A ）Ⅰ區 （ B ）Ⅱ區 （ C ）Ⅲ區 （ D ）任一區皆有可能。

甲

15

15Kg 45Kg

A

M 大

M 小

＞ ^45Kg

＜ ^15Kg

45 ～ ^15Kg

 近 F 軸， M 或 a 愈大

m F

a m

F    

Kg

15 6

90 2

1

45

















乙

乙

m

m

N ma

F

a m a

m

F 1









2. 質量 100 g 物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：

 受向東的二外力 2N 、 3N 作用，加速度＝ m/s² ，向 。

 受向東 10 N 、向西 4 N 、向北 8 N 力作用，加速度＝

m/s²

向 。

範例解說

50 東

2N

3N

 a 方向

合力 F 的方 向

5N

50

1 . 0 5

s m a

a ma F











範例解說

2. 質量 100 g 物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：

 受向東的二外力 2N 、 3N 作用，加速度＝ m/s² ，向

。

 受向東 10 N 、向西 4 N 、向北 8 N 力作用，加速度＝

m/s²

向 。

50 東

近東北方

4 N 10N

8N

6N 10N

100

8N

 a 方向

合力 F 的方 向

100

1 . 0 10

s m a

a ma

F











範例解說

3. 在光滑水平面上，質量 3 Kg 的物體受到 12 N 之水平力，求 物體獲得 之

加速度？ m/s² 。

4. 在光滑水平面上，質量 500 g 的物體受到水平力作用，加速度 4 m/s² ，

求此水平力的大小？ 牛頓。

 鉛直面上合力為零，毋須考慮鉛直面。

a

4

a

2

N 12

Kg m 3 

/

4 3 12

s m a

a ma F











F g m 500 

N F

F

ma F

2 4 5

. 0











重量 W

正向力 N

重量 W

正向力

N

範例解說

5. 有一物體重為 4.9 牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受 1 公

斤重之水平方向外力作用，則其加速度為 m∕s² 。 19.6

4.9N 4.9N

Kgw

a ma

F   1  4 . 9 _{19 . 6}

8 . 9

9 . 8 4

. 9 1

s m a

a ma

F











Kg m

m mg W

8 . 9

9 . 8 4

. 9 9

.

4    



N Kgw 9 . 8

1 

6. 有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙，其運動狀態分別如 下，則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何？

 甲：向南移動且速率每秒增加 1 m/s ，合力方向向 。  乙：向北移動且速率每秒減少 2 m/s ，合力方向向 。

範例解說

 運動方向＝位移

X 的方向＝速度 V 方向 南 南

南

北 南

南

 物體所受合力方向與運動方向 相同 時，物體會愈快

反之，物體會愈慢

0 V

a  



 甲 : 愈快  乙 : 愈慢  a  V  0

7. 質量 20 Kg 物體：

 物體所受地心引力大小＝ Kgw ＝ N 。  物體的重量＝ Kgw ＝ N 。

範例解說

20 20

196 196

N mg

ma

W    20  9 . 8  196

mg

W 

範例解說

8. （ ）有一質量為 6000 公斤的貨車，當其煞車時，可產生 100000 牛頓的固定阻力，若此貨車以 30 公尺／秒的速度行駛，想要 在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止，則此貨車最多可載 重多少公斤的貨物？

　 (A) 900 　 (B) 2000 　 (C) 4000 　 (D) 6000 Kg 。

（ 6000 ＋ Y ） ^Kg C

30m/s 0 m/s 3s

F

       

Kg Y

Y

Y Y

t m V

ma F

4000 6000

10000

10 3 6000

30 6000 0

100000















 











 





範例解說

9. 質量 2000 kg 的貨車，在水平路上以 15 m / s 的速度行駛，由於 緊急事故，需要在 2 秒內煞車停止，試問：

 貨車的加速度 m ／ s² 。  煞車到停止的距離 公尺。

 煞車期間貨車所受摩擦力的大小 N 。

－ 7.5

15000

15

15m/s 0 m/s 2s

F

2 1

2

5 . 7

2 15

0

s m a

a at V

V

















 

N ma

F

15000

5 . 7 2000













m 15 2

2 ) 0 ( 15

V

X   





 t

範例解說

10. 以 F 牛頓的外力作用於質量為 m₁ 的物體，產生 4 m ／ s² 的加速度，

但作

用於質量 m₂ 的物體，則產生 12 m ／ s² 的加速度，當兩物綁在一起 時，

以 2F 牛頓的外力作用，所產生的加速度為 m ／ s² 。 6

12 4

2 1











m F

m F

ma

F  

2 2

1

12 6 2 4

12 12

2 3

12 2 4

2

s m a

F a F

F a F F

F a F F

a m

m F











 



 



 



 



 

  









範例解說

11. [ 會考類題 ] 甲、乙、丙三個木塊在無摩擦力的水平桌面上，各自受相 同

大小的合力作用，進行直線運動，但作用時間皆不相同。三個木塊在 合力作用期間的速率（ v ）與時間（ t ）關係圖，如圖所示，則：

甲、乙、丙三個木塊的質量比為多少？ 。

F  m  a m  1 / a

) 2 (

: 2 : 1

) 4 (

: 4 : 2

0 1

8 : 4

2 4

0 : 8

0 4

0 8

: :



















 

丙 乙

甲

a a a

t a V



 

11. [ 會考類題 ] 甲、乙、丙三個木塊在無摩擦力的水平桌面上，各自受相 同

大小的合力作用，進行直線運動，但作用時間皆不相同。三個木塊在 合力作用期間的速率（ v ）與時間（ t ）關係圖，如圖所示，則：

甲、乙、丙三個木塊的質量比為多少？ 。

範例解說

2 ： 1 ：

1

a

m

F   m  1 / a

1 : 1 : 2

2 : 1 2

: 1 1

1

: :





丙 乙

甲 m m

m

12. 如圖所示，質量 50 公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問 題：

 當電梯加速上升時，磅秤讀數 小明體重（＞、＝、＜）。

 力圖提示： W ：重力恆向下

 N ：正向力，恆垂直接觸平面，是磅秤的讀數  a ：加速度的方向＝合力的方向。

範例解說

¹

， 3’33” ）

上 上

決定加速度方向

>

0 V

a  

加速上升

m a

W N

W

N 

12. 如圖所示，質量 50 公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問 題：

 當電梯以 4.9 公尺／秒 ² 加速度減速上升時，磅秤讀數為 公斤 重

＝ 牛頓。

範例解說

¹

， 3’33” ）

上 下

決定加速度方向

0 V

a  

a 減速上升

m

W N

W N 

ma F



 ^{g a} 

m N

ma mg

N ma

N mg

ma N

W

















12. 如圖所示，質量 50 公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問 題：

 當電梯以 4.9 公尺／秒 ² 加速度減速上升時，磅秤讀數為 公斤 重

＝ 牛頓。

範例解說

25 245

 延伸：加速下降、減速下降、失重情形

（媒體：

1

， 3’33” ）

（媒體：

2

， 3’10” ）

 

 

Kgw N

. .

N

a g

m N

5 2 245

5 . 0 1

8 . 9 50

9 4 8

9 50

) (























 影響加速度的因素

 影響加速度的因素：

（ 1 ）實驗設計：以下圖裝置，探討滑車受力運動之加速度變因  滑車所受拉力來源： 。

 砝碼組若未懸吊，則無拉力

 滑車拉力的操縱：在 上增減砝碼

 長度 X Y ：整個滑車運動過程方為等加速度運動。

 系統總質量：

 系統總質量的操縱：

在 上增減砝碼。

 將滑車上的砝碼取下後，

直接置放於秤盤上的用意：

。

影響加速度的因素

（砝碼及秤盤）的重力

秤盤

＜

滑車

Y 公分 系統拉力增加，系統總質量不變

（媒體：

1

 影響加速度的因素：

（ 2 ）紙帶分析：

 系統總質量相同時：

 當拉力增加時，不同紙帶的點距 。  A₁B₁ ＜ A₂B₂ ＜ A₃B₃

 總質量相同時，物體的加速度隨外力增加而 。

影響加速度的因素

增加

變大

（媒體：

1

， 2’35” ）

系統拉力 操縱

F a

a m

F     a

X t

a

X   

  2

1

 影響加速度的因素：

（ 2 ）紙帶分析：

 系統所受拉力相同時：

 當總質量增加時，不同紙帶的點距 。  A₄B₄ ＞ A₅B₅ ＞ A₆B₆

 系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 。

影響加速度的因素

減少

變小

（媒體：

1

， 1’55” ）

系統質量 操縱

m a

a m

F     1 a

X t

a

X   

  2

1

 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 系統運動的拉力來源： 。  運動狀態：

 滑車在 OP 間運動狀態： 。  滑車在 PQ 間運動狀態： 。

影響加速度的因素

d

砝碼的重力

等加速度運動 等速度運動 受力階段 不受力階段

 d

 OQ

 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 桌面無摩擦力時的受力討論（ OP 間）：

 系統受力：拉力 牛頓。

 牛頓第二定律列式：求 a 及繩之張力 T

影響加速度的因素

d T

T

g

M

 

2 1

1 2

1 2

1 2

M M

g a M

a M

M g

M

ma F

 











g M

2 1

2 1

1 1

M M

g M M

a M

T

ma F

 







1 2

2

g T M a

M

ma F

or









 影響加速度的因素：

（ 3 ）滑車運動討論：

 桌面有摩擦力時的受力討論（ OP 間）：

 系統受力：拉力： 牛頓，摩擦力 牛頓。

 牛頓第二定律列式：求 a 、繩之張力 T 及摩擦力 f

影響加速度的因素

T

d

T

 

2 1

2 2

2 2

1 2

M M

f g a M

a M

M f

g M

ma F



 













g M

g M

f

f

  _f

M M

f g M T M

a M

f T

ma F

 

 











2 1

2 1

2 1

2 2

2

g T M a

M

ma F

or









範例解說

1. 在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則 二者之系統加速度大小？ 。

m

m

m

m

（一） （二）

F a

a

F

 ^m

^m

 ^a

F   ^{F }  ^m

^{ m}

 ^a

2

1

a

a 

2 1

1 m m

a F

 

2 1

2 m m

a F

 

範例解說

2. 實驗裝置如附圖，砝碼質量 400 公克，滑車質量 600 公克，則：

 若無摩擦力時，加速度為 m ／ s² 。

 若運動時的加速度為 2m ／ s² ，則摩擦力 N 。

400g

600g 3.92

1.92

 

N f

f ma

F

92 . 1

2 6

. 0 4 . 0 8

. 9 4 . 0















g m'

  f 92

. 3

6 . 0 4 . 0 8

. 9 4 . 0

s m a

a ma

F













範例解說

3. （ ）如圖所示，將五個完全相同的木塊以細線連接，再以固定的水 平力 F 拉動木塊，使五個木塊以相同速度在無摩擦力的水平桌 面

上作直線運動。剛開始五個木塊的加速度大小同為 2 m/s² ， 一

段時間後，將某一位置的細線剪斷，已知剪斷後仍被相同的水 平力 F 拉動的木塊其加速度變為 10 m/s² ，若忽略細線質量，

則

剪斷細線的位置，應是圖上 P 、 Q 、 R 、 S 哪一個位置？

（ A ） P （ B ） Q （ C ） R （ D ） S 。 [ 會考類題 ]

乘積相等 D

Kg m 5

a m

F  

m M

M m

F









 5 2 10

Kg

m

範例解說

4. 依據附圖作滑車實驗，滑車及砝碼質量皆為 2 公斤， OA ＝ 160 公 分， BC ＝ 90 公分（若不計摩擦力， g ＝ 10 公尺 / 秒 ² ），則：

 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺 / 秒 ² ？ (A) 5 　 (B) 0.5 　 (C) 10 　 (D) 1 。

 滑車由 O 點開始運動到達 A 點時之速度為多少公尺 / 秒？

　 (A) 3 　 (B) 4 　 (C) 6 　 (D) 8 。 A

A

 會以等加速階段的末速，

等速前進 等加 速

等速

 ^{2 2}  ⁵

10

2 a a m s

ma F















s 0.6 t

36 . 0

2 5 0 1

9 . 2 0

1

2

2 2

1



















s m t

t at

t V X

3

6 . 0 5 0

1 2

s m at

V V











mg 

課程結束