行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期末報告
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※新式快速原型系統研發與其動態有限元素分析之研究※
※ （1/3） ※
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計畫類別：;個別型計畫 整合型計畫 計畫編號：NSC 90－2212－E－011－028－
執行期間：90 年 08 月 01 日至 91 年 07 月 31 日
計畫主持人：黃佑民 教授 共同主持人：鄭正元 教授
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣科技大學機械系
中 華 民 國 九十一年 十月 十二日
行政院國家科學委員會專題研究計畫期中進度報告
新式快速原型系統研發與其動態有限元素分析之研究計畫(1/3)
NSC 90-2212-E-011-028
執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械系 共同主持人：鄭正元 教授 國立台灣科技大學機械系 E-Mail: [email protected]
一、中文摘要
本研究提出新式快速原型系統—多光源原型 系統。此系統之構成可分為硬體與軟體兩大部分。
硬體部分有系統機構設計、光學設計與樹脂槽之設 計等，軟體部分有控制介面之程式撰寫、固化特性 資 料 庫 之 建 立 與 動 態 有 限 元 素 分 析 之 公 式 推 導 等 。 在 資 料 庫 之 建 立 方 面 ， 則 進 行 光 硬 化 樹 指 NAF202 之固化特性基礎研究，建立發展動態有限 元素法應用於新式快速原型多光源系統。在第一年 之研究成果中，可分為多光源原型機之機構設計、
光硬化樹指NAF202 之基礎研究、多光源路徑產生 方法與程式撰寫、NAF202 樹脂槽之設計概念以及 動態有限元素分析之理論基礎等共五大項成果報 告。目前已經完成多光源系統原型機之系統設計與 組裝、新式樹脂槽之測試與替代性液體的尋求（硅 酸鈉）、多光源掃瞄路徑之產生程式（visual basic 語法）、固化特性之實驗等。在數值模擬方面，建 立多光源系統之模擬程式架構，並依據實驗數據建 立樹脂之固化特性材料庫，以供最佳路徑之收尋以 求得最小之變形量。
關鍵詞：多光源系統、快速原型、路徑規劃、動態 有限元素法
Abstract
In this project, a new development of rapid prototyping system, multi-laser solidifying rapid prototyping (MLSRP) system, has been proposed and briefly described. The developed MLSRP system consists of mechanism design, fundamental study on NAF 202 photo-curable resin, friendly control interface, path planning generation, and theoretical analysis of dynamic finite element method for modeling the solidifying process. The design concept of liquid container is also an attractive invention. The achievements of above description will be detailed presentation. In addition, the simulation model of curing process in MLSRP fabrication process has been preliminary coding. The algorithm of developing program and a simple analysis case will be briefly described.
Keywords: multi-laser solidifying rapid prototyping system, rapid prototyping, path planning,
dynamic finite element 二、緣由與目的
快速原型系統已經被廣泛的應用於 3C 工 業、運動器材設計業、與模具加工製造業等[1]，該 商業化設備可以有效率的製作出設計者所繪製之 模型以供客戶判斷是否符合實際所需或翻製射出 成形模以供小量出產，進而達到市場的佔有率。然 而，以目前最暢銷之商業化快速原型機種如 3D System 公司所銷售之 SLA 系列[2]與 NTT-CMET 公司所行銷之SOUP 系列[3]機種等，均是以光硬固 化樹脂為加工材料的層加工系統，使用單一氣體雷 射之紫外光光源為加工能源，其雷射之氣瓶有效使 用期限是造成設備昂貴的主要原因，並且由於是單 一光源，雷射光束之束徑無法改變而造成加工時間 相當費時。因此，為改良以上所述之缺點，本計畫 提出以不同波長之半導體雷射進行固化加工之研 究。
本計畫為使所發展之多光源快速原型系統達 到具有商業化潛力之競爭機種，故提出使用已經發 展完整之半導體雷射為加工光源與X-Y table 的方 式帶動反射鏡進行固化加工之路徑掃瞄以節省設 備成本。路徑規劃部分是以 AUTOEDIT2000[4]商 業 軟 體 為 切 層 工 具 ， 切 層 後 之 輪 廓 點 資 料 即 為 PU、PA 與 PD 指令之 HPGL 檔案格式，再以此格 式進行內外輪廓的判斷後，進行不同路徑的產生。
光硬化樹脂是使用NAF202 樹脂[5]，該樹脂之有效 固化波長為可見光波段，故可以滿足藍光與綠光波 長的固化加工。在樹脂槽的設計方面，為了節省樹 脂的使用量與省去樹脂的氣泡刮平動作，本計畫提 出 替 代 性 填 充 液 體 以 降 低 樹 脂 使 用 量 ， 並 結 合 0.16mm 厚度之矽膠薄膜為層厚控制面，用以減少 刮除氣泡的設備成本。動態有限元素分析方面，先 進行理論架構的構成方程式推導後，進而撰寫數值 分析程式。
三、多光源快速原型系統
多光源快速原型系統之組成可分硬體製作與 軟體分析兩大主題。硬體製作可分為加工光源之機 構設計，樹脂槽之設計與光學設計等三項。在軟體 分析主題中，亦可分為切層與路徑產生器，硬體控 制介面，最佳化路徑之動態有限元素分析軟體等共
( ) ( )
(P PP ) P(P PP ) Ci C j Ck
P
k j i
B A
y ny x
nx
y y x x
v v v v v
v v
v
3 2 1 min
, 1 min
, 1
min , 1 max , 2 min , 1 max , 2
1
1= + +
−
−
−
−
=
× (3)
三大項。
3.1. 硬體製作
多光源快速原型系統之加工原理是以藍光波 其中：
長(405nm)為內、外輪廓掃瞄光源，進行保持內、
外輪廓精度之掃瞄固化加工，並以綠光波長(532nm) 為面積填充之固化掃瞄，如圖一所示。Shutter 的控 制是經由控制介面之 IO 程式以控制藍光與綠光半 導體雷射之ON 與 OFF。在光學設計中，利用一個 45 度角的局部反射鏡(partial reflector)以控制光束 之校直(alignment)，其波長與通過率之曲線圖如圖 二所示。並使用一光束擴大器使光源束徑放大後得 到完全均勻光，再經由聚焦鏡聚焦於樹脂液面，達 到固化目的。
(Py Pny)
C1 = 2 ,max−
( 2,max)
2 Pnx Px
C = −
( 2,max 1,min)( 1,min) ( 2,max 1,min)( 1,min)
3 Px Px Pny Py Py Py Pnx Px
C = − − − − −
如果 係數為正值，則代表該封閉曲線為順時 針（外輪廓）。如果 係數為負值，即為逆時針（內 輪廓）。但若C 係數等於零，則代表
C3
C3
3 Av與Bv向量為
平行。此時，P點需改變為原始P點之下一點，亦 即是 1點，再重複計算
n n
+
Pn Bv向量直到C3係數不為零。
在該Br線段之路徑點資料的取得前必須先確定 該線段可以產生之點資料數多寡而定，本發展之程 式是利用visual basic 程式撰寫，故可以“\”之運 算子計算出該線段與規劃之路徑切點，若無相切 點，則進行下一線段的運算。其切點之運算可以利 用以下公式求得：
樹脂槽之是以伯努力定律(Bernoulli)為設計主 軸，利用液體之高度差產生壓力，當已固化層向下 移動時，固化之層厚空間因壓力自動填滿空隙，而 達到供給樹脂與控制層厚的目的，其示意圖如圖三 所示。由於光硬化樹脂之有效時限約為 14 天，傳 統之上照式雷射光點快速原型系統（如 SLA 系統 與SOUP 系統等）是以樹脂完全填充樹脂槽，未固 化之樹脂因時效問題而無法再使用，造成資源浪 費。為了達到有效應用樹脂，本研究提出一替代性 液體(stable liquid)，該液體需符合比重大於 NAF202 樹脂及不會與NAF202 樹脂相互反應的特性。依據 實驗證明，目前只有硅酸鈉（俗稱水玻璃）[6]符合 上述條件。
i i
i i i i i i
Y Y
Y X Y X x x k k y
x −
+
−
= −
+
+ +
+ 1
1 1
1 )
)(
) (
( (4)
其中 代表為線段之切點數量( =1, )，而 可有 由 求 得 ， s 代 表 掃 瞄 間 距 (scanning pitch)。
k
1
Yi+
k
p
kn kn )
\ ( )
\
( sp − Yi sp
四、NAF202 之基礎固化研究
本計畫之基礎固化研究是以NAF202 光硬化樹 脂為測試材料，共包含：
3.2. 軟體主題
本計畫之研究是利用 Autostrade Co.所商業化 切層軟體 AUTOEDIT2000 進行切層工作。由於 AUTOEDIT2000 所產生之輪廓資料是以 HPGL 格 式所編寫而成之點資料，其資料結構即是以 PU、
PA 與 PD 等三種指令所組成， 在 HPGL 格式的定 義中，每一個封閉的輪廓都會有一組PU 與 PD 的 指令，所以，該層有多少的封閉輪廓可以經由此指 令組加以判斷。此外， HPGL 格式是以順時針方 向輸出外輪廓點資料，而以逆時針方式描述其內輪 廓點資料。在切層運算後之每一加工層的封閉輪廓 中，只有內、外輪廓之分。內、外輪廓的判斷決定 了加工路徑的起點與終點選取的方向與雷射光束 半徑偏移的方向。因此，經由每一輪廓之點資料中 可以求得X方向的最大值中取Y方向的最大值（設 定為P2）以及求得X方向的最小值中取Y方向的最 小值（設定為P1），則：
r
1. 光波長相對吸收率測試實驗
2. 綠光與藍光半導體雷射的固化深度與露光 時間關係曲線實驗
3. 自由液面線束固化(strand curing in free surface condition)之釋放溫度實驗
4. 溫度與黏度關係實驗
5. 固化硬度量測實驗等共五項，建立固化(光 聚合化)過程之資料庫與辨別溫度因素對 固化的影響。
(P P )i (P P j
Ar= 2x,max − 1x,min + 2y,max − 1y,min)r (1) r
r (P P )ri (P P j
B= nx − 1x,min + ny − 1y,min (2)
如圖四所示為NAF202 對不同光波長之相對吸 收率頻譜分析圖。圖中顯示 NAF202 對於藍光 (405nm)與紅光(650nm)的波段吸收反應率相對地 較其他波段為高。因此，若要以綠光(532nm)波長 為加工光源則需以較高的功率以達到瞬間施予高 能 量 的 固 化 效 果 。 因 此 ， 本 計 畫 分 別 購 得 功 率 38mW 的綠光半導體雷射與 4mW 的藍光半導體雷 射。因此，對此兩種波長之固化深度與露光時間之 關係曲線可求得如圖五所示之結果，由於綠光半導 體雷射的功率約高於藍光半導體雷射 7 倍，儘管 NAF202 在綠光波段的反應相對的較為緩慢，但實 驗結果仍可以約2.5 倍的比例高於藍光波段所造成 之深度。
)
式中， 為 點之下一點，亦即在讀取輪廓 點資料時紀錄在矩陣排序中位於P點的下一筆資 料。因此，根據右手法即可判斷該封閉曲線為順時 針或逆時針，其公式為：
) ,
(Pnx Pny P1
1
自由液面線束固化之釋放溫度實驗主要之實驗 目的在於建立雷射光能量之高斯分佈所造成的不 同固化率所引發的不同熱量釋放的資料庫建立。如
( F i)[ ( t)]
i ε ε α
ε
ε0 = 0 + − 0 1−exp− (9) 圖六所示為在自由液面方式進行對NAF202 樹脂做
單一線束的掃瞄，當雷射光點通過熱電偶排列時，
所記錄下之熱分佈圖。黏滯性是造成樹脂殘留或黏 附於固化層而經由重複露光或吸收多餘光子產生 固化的主因，因此，溫度對於黏滯特性的確有助於 瞭解當樹脂固化過程中所釋放的熱量對黏滯係數 的變化，如表一所示，樹脂加熱後量測其黏滯係數 可以發現，NAF202 的黏滯係數會隨著溫度的增加 而變小，亦即流動性會隨著溫度的增加而增加。
其中 εF =ε0m[1−exp{−β(E/Ec−1)}] (10) 楊氏係數Y可表示為：
(Y Y)[ ( t)]
Y
Y = i + F − i 1−exp−α (11) ( MAX MIN)[ { ( c )}] Y( ) MIN
F Y Y E E f T Y
Y = − 1−exp−β / −1 × + (12) 其中 及Y 表示為露光量最終到達的收縮應變及 彈性係數。t代表為時間，
εF F
α 表示為常數。 及Y 表示為最大露光量
m
ε0 MAX
E所決定的最大收縮應變與彈 性係數，若臨界硬化露光量 大於或等於照射露光 量（
Ec
Ec
E≤ ），則εF=0，YF =0。 由於固化深度與寬度的尺寸均小於1.2mm，必
須在如此小的面積內進行不同固化深度的硬度深 度量測，目前只有為微硬度測試機(dynamic ultra micro-hardness tester)可以達成[7]，其量測之最小負 載 與 負 載 速 度 之 參 數 設 定 分 別 為 0.5gf 與 0.0029gf/s。因此，其測試結果如圖七所示，在深度 方向之硬度變化由7DHT 到 0.4DHT，其硬化特性 並非線性。在寬度之硬度量測值發現，由於固化之 垂直度並非理想，故硬化之特性並非完全對稱，由 圖七之硬化曲線亦可以看出此現象。
露光量的計算方法的公式推導如下所述，樹脂 接 受 紫 外 光 照 射 時 ， 在 樹 脂 任 一 點 之 露 光 量
(x, zy, ))如遵循Beer Lambert 法則[7]為：
E
( ) ( )
( ) ( )
∫ − + −
=
P F
D z r
y dt x
r z P y x
E 2 exp exp
,
, 2
0 2 2 2
π0
(13)
雷射束中心點的座標值為x,y，雷射束照射於 樹脂表面以下的深度為z，雷射束的半徑為r ，輸 出功率為PF，露光量對於樹脂之滲透會隨深度越深 而衰減，故衰減率為
五、動態有限元素法 0
應用動態有限元素法於快速原形加工過程中之 CAE 程式開發時所需考量的八大問題如下：1. 照 射後的逐次固化成形；2. 再照射的累積固化效果；
3. 化學反應的時效變化；4. 黏性所造成的時效效 應；5. 溫度變化所伴隨的黏性流動效應；6. 溫度 變化所造成得熱膨脹冷收縮變形；7. 逐次成形變 化，未硬化液體要素的 re-mesh；8. 異向性成形法 之掃瞄路徑的設定。依據以上之考量，動態有限元 素法之理論推導如下所述：
( n pn)
n z D
R =exp−∆ / (14)
將 上 式 帶 入(13) ， 並 以 增 量 方 式 表 示 時 間
∫
=
∆t dt
，則露光量可表示為
( ) ( )
( ) ( )
n F
n RR R
r y x r
t z P
y x
E 2 exp ...
,
, 2 1 2
0 2 2 2
0
− +
∆
= π (15)
下標 n 之累積露光量是有關時間i之增量露光 量E(x,y,z)in的和，亦即∑E(x,y,z)in。
液態光聚合化樹脂在聚合化過程之有限元素法 解析，若全應變以{ }ε 表示之，以∆代表增量則 [5]：
{ }∆ε ={ } { } { } { }∆εe + ∆εV + ∆εT +∆εr (5) 5.1 案例分析
其中{ }∆εe 代表彈性變形，{ }∆εV 代表黏性變形，{ }∆εT
代表熱膨脹變形，{ }∆εr 代表因照射而收縮之變形。
其構成方程式可表示為：
[ ]{ } { }K ∆U − ∆f =0 (6)
剛性矩陣方程式為[ ]K (stiffness matrix) [ ]=∫ [[ ] [ ][ ]]
V
T D B
B dV
K (7)
力向量方程式{∆f}為(force vector)
{ }∆ =∫ [[ ] { }∆ +[ ] ( { }∆ +{∆ ( )})+[ ] [ ]{ }∆ ]
V
T V T r
T B Ka T E B D
B dV
f σ 3 ε ε
(8)
對於數值模擬分析而言，多光源加工過程與單 一光源加工之不同處在於多一不同光束固化特性 與有效半徑用以判斷元素的生(Active)與死(Death) 以及其能量吸收量的計算。因此，在加工路徑輸入 資料給予前必須定義該加工路徑是以何種光源加 工，亦即光源之標號(Index)以定義其[D]與[ ]B 矩陣 的係數組合。如圖八為此案件之欲建立的液態樹脂 元素，可以發現其外輪廓之微小元素尺寸已經大於 所需求之尺寸，其主要的目的是為了模擬周圍未固 化之液態樹脂所造成之熱傳遞現象。
如圖九(a~d)所示為以綠光雷射進行內部填充 加工之總位移分佈圖，圖九 (e~h)為以藍光雷射進 行外部輪廓加工之固化過程示意圖。由圖九 (e)可 以發現，最大之變形位移量發生在上端靠近尖角 處，儘管如此，當藍光雷射進行外輪廓掃瞄時可以 發現，外輪廓之最大變形位移量約0.06mm，因此，
對於內部填充所造成之大縮收現象確定可以經由 外部輪廓掃瞄而維持輪廓精度。
光聚合化樹脂在經由雷射光線照射後即產生聚 合化反應而固化，而固化後隨即產生熱的釋放。此 時，已固化之光聚合化樹脂之動態行為模式，會因 釋放熱而體積膨脹，冷卻而體積收縮，長時間過後 即產生應力弛緩現象。
收縮率與彈性係數的關係式均是以露光時間與 露光量為函數。液態樹脂經由紫外線照射而固體化 時，其收縮率ε0與楊氏係數Y為露光量E之函數，
收縮率ε0可表示為：
六、結論
本研究目前已經成功的完成第一年計畫之所有 預定目標，計畫成果可以分成硬體部分與軟體部
分。硬體部分包含系統機構之設計與組裝、光學設 計與雷射的校準等、樹脂槽之設計與光閘的機構製 作等共四大項。在軟體部分包含有光硬化樹脂之固 化特性資料庫建立、系統之控制介面程式撰寫與動 態有限元素之分析等共三大項。其中固化特性資料 庫之建立共進行 1. 光波長相對吸收率測試實驗、
2. 綠光與藍光半導體雷射的固化深度與露光時間 關係曲線實驗，3. 自由液面線束固化(strand curing in free surface condition)之釋放溫度實驗，4. 溫度與 黏度關係實驗與 5. 固化硬度量測實驗等五項實 驗。在數值模擬方面，已經初步建立模擬程式並以
簡單之案例證明其分析能力。 圖一 多光源系統加工概念圖
第二年之計畫將包含改良數值分析之程式介面 使其接近商業化性質、系統之穩定性與建立PC 電 腦控制完全自動化等，除此之外，多光源系統原型 機之機構精度與系統之操作介面將會被提升與修 改，面罩式之加工概念將會被應用於多光源系統以 減少加工時間，以增加多光源系統商業化之競爭 性。數值分析之結果可以求得多光源系統之最佳化 路徑的，以增加加工效率與減少加工原型之精度誤 差。
七、參考文獻
[1] J Jacobs, P.F., Rapid Prototyping &
Manufacturing – Fundamentals of Stereolithography, Society of Manufacturing Engineers, Dearborn, MI. 1992.
圖二 45 度角局部反射鏡之波長與通過率曲線圖
[2] www.3dsystems.com
[3] www.cmet-ntt.com.jp
[4] www.autostrade.co.jp
[5] Y. M. Huang and C. P. Jiang, “Curl Distortion Analysis During Photopolymerization of Stereolithography Using Dynamic Finite
Element Method”, accepted by IJAMT. 圖三 樹脂槽設計示意與加工狀態圖
[6] 黃文宗，上照式光罩快速原型系統之研究，台
灣科技大學，碩士論文，90 年出版。
[7] Yi Xu, Studies on Curing Process of Photopolymer in Stereolithography, Doctor Thesis, University of Tokyo, 1997.
表一 黏滯係數實驗數據表
Temperature Time (seconds) Viscosity
22 767 1.6856
30 445 0.7960
40 268 0.5846
50 176 0.3765
60 124 0.2619
70 120 0.2611
80 119 0.2611 圖四 波長吸收率頻譜分析圖
圖五 固化深度與露光時間關係圖
圖九(a) 第 20 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（綠光雷射加工）
圖六 光聚合化過程所釋放熱之分佈圖
圖九(b) 第 40 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（綠光雷射加工）
圖七 固化深度硬度量測結果圖
圖九(c) 第 60 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（綠光雷射加工）
圖八 液態樹脂網格圖
圖九(d) 第 70 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（綠光雷射加工）
圖九(e) 第 80 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（藍光雷射加工輪廓）
圖九(g) 第 100 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（藍光雷射加工輪廓）
圖九(h) 多光源系統固化加工完成之節點總位移 分佈圖（藍光雷射加工輪廓）
圖九(f) 第 90 增量固化過程之節點總位移分佈圖
（藍光雷射加工輪廓）
