第一章 緒論

1

第一章 緒論

1.1 節 研究動機及目的

在研究壽命、生命長短、耐用期間或持續期間等(以下稱為存活 時間)的問題中，指數分配扮演了相當重要的角色。指數分配又可分 為兩種，第一種僅包含一個尺度參數(scale parameter)，第二種則是同 時包含尺度及位置參數(location parameter)的二參數分配。進行存活時 間的實驗或研究時，常因時間、經費、人力等之限制，因而需事先決 定實驗的終止條件。若所有的對象不但在實驗前且在實驗進行期間都 未曾經歷所定義的事件，則稱之為右方設限(right censoring)。右方設 限又因終止的條件而分為兩種：一為第一型設限(type I censoring)，即 事先固定實驗時間，因而可能有部份對象在實驗停止時仍未經歷事 件；一為第二型設限(type II censoring)，即事先決定發生第 r 次失敗時 則停止實驗。在第一型設限中，被完整觀察(以下稱為失敗)個數是隨 機變數，而實驗進行的期間則是固定的；在第二型設限中，失敗個數 是固定的，而實驗進行的期間則為隨機變數。

由於第二型設限之下失敗個數是固定的，因而欲求出此設限之下 參數的最大概似估計量的分配，僅需調整被完整觀察的樣本數為

r ，

2

只含一個尺度參數也無法求得其最大概似估計量的真正分配。此外，

雖然Wright, Engelhardt, 及 Bain(1978)討論了第一型設限之下二參數 指數分配的推論問題，但其結果非常複雜，更遑論若是要對兩個母體 進行比較。Ng(1996)則在假定尺度參數相同之下，提出第一型設限之 下多個母體位置參數的配對比較方法。他的方法並不適用於各母體的 尺度參數不同，或是想要檢定各母體的分配是否相同的情況。

本論文之目的在於先分別對兩種設限之下指數分配的參數推論 進行文獻整理，再就部份尚未被探討的問題提出我們的方法。由於給 定失敗個數之下，這兩種設限型態的概似函數相似，所以我們先探討 第二型設限下指數分配的估計及比較，然後再推導出在第一型設限之 下的估計量及其近似分配，及對若干類型的假設的檢定統計量。

1.2 節 論文架構

在本論文中，第二章考慮的是第二型設限的狀態，首先介紹只含 尺度參數時的最大概似估計量及其分配，接著討論二個參數的最大概 似估計量及其分配，最後再介紹多個母體之下位置參數的檢定、尺度 參數的檢定、及多個母體分配是否相同的檢定。

第三章考慮的是第一型設限的情況，首先介紹單一母體的指數分 配對一個參數及二個參數的最大概似估計量及其分配。接著討論兩個

3

母體之下位置參數的檢定、尺度參數的檢定、及兩個母體分配是否相 同的檢定。

論文的最後則是提出部分在論文整理期間發現到的問題，以作為 後續探討的參考。