(2)標準差

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重修高一下講義 10 ____年 ___班 座號：____ 姓名 1.已知一組數據 X：84，52，61，73，65，92，則其中位數＝______

2.下列各組數據，何者的標準差最大？

(1) 5，5，5，5，5 (2) 1，3，5，7，9 (3) 3，4，5，6，7

3.設有 10 數據

x

x

∑

= 10

1 i

x ＝150，i

∑

= 10

1 2 i

x ＝2610，試求： i

(1)算數平均數＝______ (2)標準差＝______

4.設有五個數據 2，4，6，8，x，已知其標準差為 2，則 x 值為______

5.某公司統計其產品 4 年來的銷售量成長率分別為 44%，21%，44%，21%，則此 4 年銷售量的平均成長率為_____

6.調查某一地區 16 個家庭的子女數，其次數分配表如下所示，試求每個家庭子女數的：

(1)算數平均數＝_____ (2)中位數＝_____

(3)眾數＝_____ (4)變異數＝______ 子女數(人) 0 1 2 3 4 次數(個) 0 7 3 5 1

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7.阿翔班上期中考試的算數平均數為 80 分，標準差為 5 分，期末考試的算數平均數為 72 分，標準差為 4 分。

而阿翔期中考試成績為 84 分，期末考試成績為 77 分，試問阿翔哪一次考試的班級排名較佳？

(A) 期中考 (B) 期末考 (C)一樣

8.某次段考數學考試，全班平均 40 分，標準差為 6 分，老師認為學生平時還算用功，因此決定加分，方法如下：

每位學生的分數乘上 k 倍(k＞0)，之後再加上 q 分。已知調整後的平均為 75 分，標準差變為 9 分，

試求數對(k，q)＝_____

9.有四組資料如下表，設其標準差依序為

σ

σ

σ

σ

資料 A：32，44，20，18，10 資料 B：64，88，40，36，20 資料 C：16，22，10，9，5 資料 D：74，98，50，46，30

10.某次考試將全班分成甲、乙兩組進行測驗。

甲組學生 15 人，平均成績 70 分，標準差 8 分；乙組學生 25 人，平均成績 62 分，標準差 4 分。

試求全班 40 位學生的平均成績為______，標準差為______

11.下表為五位學生學測國文與英文的成績表，試求這兩科的相關係數為＝______

國文 X 13 11 10 12 14 英文 Y 12 13 14 15 11

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12.某班 40 位同學期中考數學平均成績 50 分，標準差 4 分。今老師將成績做線性調整，將每位同學的成績先乘以 1.5 倍，

再減去 3 分，令變量 X，Y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，則：

(1)

µ

σ

13.某一實驗測得 15 組樣本點(

x

y

x

y

∑

= 15

1 i

x ＝165，i

∑

= 15

1 i

y ＝315，i

∑

= 15

−

1

)2

(

i

x

xi

µ

∑

= 15

−

1

)2

(

i

y

yi

µ

∑

=

−

15

−

1

) )(

(

i

y i x

i y

x

µ µ

(1) x 與 y 的相關係數為_____

(2)依據最小平方法，求 Y 對 X 的迴歸直線為_________(以 y＝ax＋b 表示)

14.某班數學段考第一次成績的平均分數為 60 分，標準差為 12 分，第二次成績的平均分數為 69 分，標準差為 10 分，兩 次成績的相關係數為 66 分，小寶第一次成績是 66 分，若以最小平方法預測小寶第二次成績是_____分

15.設有一組數據(x ，_i y )，得其平均數_i

µ

µ

σ

σ

則 x 與 y 的相關係數為_____