1-2 等差數列與等差級數 - 等差級數

1.  一等差數列的首項為 8、公差為 3，則此等差數列第 20 項到第 30 項的和為多少？ 

2.  已知一等差級數 a1＋a2＋a3＋……＋a20 的總和等於 568，若將各項值都加上 5，則所形成新的級數總 和為多少？ 

3.  若一等差級數的前十項之和為前五項之和的 4 倍，則首項：公差＝？ 

4.  設一等差級數前 n 項的和為 

^{n (3n＋5)}  ₂ 

5.  若一等差級數的首項為 15，公差為－2，則前 10 項的和比前 9 項的和多了多少？ 

6.  若一等差級數的首項為 7，末項為 31，和為 247，則這個等差級數的項數為______，公差為______。 

7.  一等差數列共 10 項，已知奇數項的和為 320，偶數項的和為 480，則此數列的公差為 。  8.  有一等差級數 76＋72＋68＋……，則 n＝ 時，前 n 項的和最大。 

9.  在－30 和 230 之間插入 n 個數，使其成一等差數列，且此數列各項的總和為 1200，則 n＝ 。  10.  從 200 到 800 的正整數中，被 7 除餘 3 的數，其總和是 。 

11.  設 a , b , c 三數成等差數列，且三數總和為 315，求 a＋c＝ 。  12.  求 10＋11－12＋13＋14－15＋……至第 100 項的值＝ 。  13.  下圖為六邊形數，則圖(10)的六邊形數中，共有 個點。

圖(1)  圖(2)  圖(3)  圖(4) 

……

圖(5) 

14.  右圖為 5 × 5 的正方格，若在每個空格內填上一個數字使得每一橫列由左而 右均為公差為 d1 的數列，每一縱列由上而下均為公差為 d2 的等差數列，試求： 

(1) a＝ ；(2)  所有數字總和為 。 

15.  一等差數列前 n 項的和為 S_n＝n ² ＋2n，則 an＝ 。(以 n 表示) 

16.  一等差級數共有 7 項，若奇數項的和為偶數項和的兩倍，則此級數的第 4 項為 。  17.  將等差級數的各項都乘以 5，則新的等差級數和是原級數和的 倍。 

18.  若 Sn 表示一等差級數前 n 項的和，設 S10＝60，S20＝150，則 S30＝ 。 

19. ET 準備侵略地球，該星球距離地球 1000 天文單位。啟程的第一天前進 10 天文單位，以後每天都比 前一天多前進 5 天文單位，增加到某天前進 40 天文單位後，就以每天前進 40 天文單位的速度前進。

請問它們在第幾天會到達地球？

答：第 28 天

1-2 等差數列與等差級數 - 等差級數  B 

10 

－4  350 

列

行  a 

18  15 

9

20.  某屆世界棒球經典大賽的總獎金是 1000 萬美元，獎金先由打進前八強的球隊依名次作不同比例的分 配，分配原則為：第八名分得總獎金的 1 %，第七名分得總獎金的 4 %，第六名分得總獎金的 7%，……，

以此類推。獎金分配的百分比依序形成一等差數列，前八名的獎金分配完後，剩下獎金的做為個人獎，

則個人獎的獎金為多少？

答：80 萬美元 

21.  等差級數 a1＋a2＋a3＋……＋a15＝270，則 a8＝？ 

22.  有一等差級數共 12 項，其中第 6 項與第 7 項的和是 12，則此級數和為多少？ 

23.  觀察下列算式：1 ² ＝1；1 ² －2 ² ＝－(1＋2)；1 ² －2 ² ＋3 ² ＝(1＋2＋3)；1 ² －2 ² ＋3 ² －4 ² ＝－(1＋2＋3＋4)  則 1 ² －2 ² ＋3 ² －4 ² ＋……＋49 ² ＝？ 

24.  設一等差數列前 10 項的和為 20，前 20 項的和為 10，則前 30 項的和是多少？ 

25.  等差級數 7＋15＋23＋……＋167 的和＝ 。 

26.  有一等差數列，a₃＝－22，a₁₈＝20，則 a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₉＋a₂₀＝ 。 

27.  已知有一個三角形，其三個角的度數成等差數列，且最大角為最小角的 4 倍，則最大角為______度。 

28.  一等差級數的首項為 47，第七項為 29，則此等差級數從第 項開始為負數，若此等差級數 的前 n 項和為最大，則最大的和為 。 

29.  有一等差級數，首項是 6，公差是 4 

3 ，奇數項的和比偶數項的和大 26，則這等差級數共有______項  30.  如下圖，有 4 個由圓組成的圖形，若依照這些圖的規則繼續畫下去，畫到第 10 個圖，則圖(10)中所

有小圓內數字的總和為 。

……

圖(1)  1 

圖(2)  3  3  3 

圖(3)  5  5  5  5  5  5 

圖(4)  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7 

31.  求 1  2 ＋( 1 

3 ＋ 2  3 )＋( 1 

4 ＋ 2  4 ＋ 3 

4 )＋( 1  5 ＋ 2 

5 ＋ 3  5 ＋ 4 

5 )＋……＋( 1  61 ＋ 2 

61 ＋ 3 

61 ＋……＋ 60

61 )之值為_____。 

32.  兩等差數列第 n 項比為(4n－3)：(5n＋1)，則前 4 項和之比＝ 。 

33.  有一等差數列 a₁ , a₂ , a₃ , ……，已知 a₆＋a₇＋a₈＋……＋a₁₅＝70，則 a₃＋a₄＋a₅＋……＋a₁₈＝____。 

34.  有一數列 1 , 5 , 10 , 15 , ……，若將此數列分組如下表： 

(1)  (5 , 10)  (15 , 20 , 25)  (30 , 35 , 40 , 45)  ……  (a1 , a2 ,  ……  a10)  第一組 第二組 第三組 第四組 …… 第十組 試問：(1) 第五組數列？  (2) a₁＝？  (3) a₁＋a₂＋……＋a₁₀＝？

答：(1) (50 , 55 , 60 , 65 , 70)  (2) 225  (3) 2475 

35.  將正整數 1、2、3、4、……，按右圖的方式開始書寫，其中 2 是第一次 轉彎點上的數，4、7、11 分別是第二、三、四次轉彎點上的數，依此規 則繼續下去，試問第十五次轉彎點上的數是多少？

答：121 

1045  31 

7 

1  2  3  4 

5  9 

10  11  12  13  14 

16  15  28 

29  30  31  32 

17  27 

18  26 

19  25 

20  24 

21  23 

6  8  22