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基測會考模擬練習題(108 年 04 月 22 日~04 月 26 日)
(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來,旨在提升學生之基本能力,掌握會考基本題目) 中心:_____________________ 姓名:___________________
例題一 如圖(一),多邊形ABCDE為五邊形。若AED130,EDC120,DCB110, 則1234? (93年第二次基本學力測驗選擇題第10題)
(A) 360
(B) 310
(C) 240 (D) 180
解答:圖(一)中,AED的外角18013050: 圖(一) 123450360(多邊形外角和為360定理)
123436050310
此題答案為(B)選項。
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練習一 如圖(二),多邊形ABCDE為五邊形。若AED100,則1234? (仿93年第二次基本學力測驗選擇題第10題)
圖(二) 例題二 如圖(三),L是L1與L2的截線。找出1的同位角,標上2,找出
1的同側內角,標上3。下列何者為1、2、3正確的位置圖?
(92年第一次基本學力測驗選擇題第12題)
(A) (B) (C) (D) 圖(三)
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解答:我們按照選項(A)、(B)、(C)、(D)依序討論,看哪一個選項符合題意:
選項(A):2為1的內錯角、3為1的鄰角。
選項(B):2為1的同位角、3為1的同側內角。
選項(C):2為1的內錯角、3為1的同側內角。
選項(D):2為1的同位角、3為1的內錯角。
選項(B)符合題意:找出1的同位角,標上2,找出1的同側內角,標上3。 此題答案為(B)選項。
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練習二 如圖(四),L是M與N的截線。找出1的內錯角,標上2;找出1的同側內角,標上3;找 出1的同位角,標上4。 (仿92年第一次基本學力測驗選擇題第12題)
圖(四)
例題三 小君帶200元到文具行購買每枝17元的鉛筆和每枝30元的原子筆。若小君買的鉛筆 比原子筆多3枝,則小君最多可買到幾枝原子筆?
(95年第一次基本學力測驗選擇題第13題)
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
解答:假設小君買了x枝原子筆。(x為正整數) 根據題意,每枝原子筆30元:
x枝原子筆需花費 (30x30x) 元。
根據題意,小君買的鉛筆比原子筆多3枝:
小君買了 (x3)枝鉛筆。
根據題意,每枝鉛筆17元:
(x3)枝鉛筆需花費 [17(x3)17(x3)] 元。
根據題意,小君帶200元到文具行購買每枝17元的鉛筆和每枝30元的原子 筆:
17(x3)30x200 (x為正整數)
17x5130x200 (x為正整數)
47x149 (x為正整數)
47 3 8 149 47
x (x為正整數) x1 或 x2 或 x3 滿足x的最大正整數為3。
小君最多可買到3枝原子筆。
此題答案為(B)選項。
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練習三 一朗帶160元到文具行購買每枝10元的鉛筆和每枝15元的原子筆。若一朗買的鉛筆比原子筆多6
枝,則一朗最多買了幾枝原子筆? (仿95年第一次基本學力測驗選擇題第13題)
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例題四 圖(五)為一梯形ABCD,其中CD90,且AD6,BC18,CD12。若將AD
疊合在BC上,出現摺線MN,如圖(六)所示,則MN的長度為何?
(96年第一次基本學力測驗選擇題第2題)
(A) 9
(B) 12
(C) 15 (D) 21
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解答:根據題意,圖(五)為一梯形ABCD,其中CD90:
AD‖BC (梯形定義 & 同側內角互補的兩線段互相平行) 根據題意,將AD疊合在BC上,出現摺線MN,如圖(六)所示:
N為CD中點、且MN‖AD‖BC (對摺性質)
M為AB中點。 (平行線截等線段定理)
根據題意,圖(五)為一梯形ABCD。且求得N為CD中點、M為AB中點:
MN為梯形ABCD的中線。 (梯形中線定義)
2 BC
MN AD (梯形中線長與兩底邊長的關係) 12
2 18 MN 6
此題答案為(B)選項。
練習四 圖(七)為一梯形ABCD,若其中CD90,且AD12公分、BC6公分、CD8公分。若將
BC疊合在AD上,出現摺線MN,如圖(八)所示,則MN的長度為幾公分?
(仿96年第一次基本學力測驗選擇題第2題)
圖(七)
圖(八) 圖(五) 圖(六)
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例題五 已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為2:3, 甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4:5。若甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯120個,則 乙桶內的果汁最多可裝滿幾個大紙杯? (99年第一次基本學力測驗選擇題第24題)
(A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225
解答:根據題意,小紙杯與大紙杯的容量比為2:3
假設小紙杯的容量為2a、大紙杯的容量為3a
根據題意,甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4:5
假設甲桶果汁的體積為4b、乙桶果汁的體積為5b
根據題意,甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯120個:
4b a2 120
b 60 a (等號兩邊同除以4)
5b 300 a (等號兩邊同乘以5)
5b a3 100
乙桶果汁的體積等於100杯大紙杯的容量。
此題答案為(B)選項。
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練習五 已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為3:4,甲桶果汁與乙 桶果汁的體積比為5:6。若甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯120個,則乙桶內的果汁最多可裝滿 幾個大紙杯? (仿99年第一次基本學力測驗選擇題第24題)
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圖(九)
進階題:
例題六 如圖(九),四邊形ABCD為一正方形,E、F、G、H為四邊中點。若M為EH中點,
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MF ,則△MFG面積為何? (93年第二次基本學力測驗選擇題第30題)
(A) 2 3
(B) 4 3 (C) 5
32
(D) 9 32
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解答:根據題意,四邊形ABCD為一正方形,E、F、G、H為四邊中點:
四邊形EFGH亦為一正方形。 (正方形四邊中點連線所形成的四邊形亦為正方形定理)
EH EFFG 且 HEF90 (正方形四邊等長且四個角皆為直角) 根據題意,M為EH中點:
2 MH EH
ME (線段中點定義) 假設EH EFFG a,則
MH 2 ME a
在△MEF中,HEF90
△MEF為直角三角形。 (直角三角形定義)
ME2EF2 MF2 (畢氏定理) )2 2 42
(2a a
16 4
2 2
a a
16 4 5a2
5a2 64
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2 64 a
作MN⊥FG:
MN為△MFG的高,且MN EFa (因為四邊形EFGH為一正方形,且MN⊥FG) △MFG面積
5 32 5 64 2 1 2
1 2
1 2
1 2
FG MN a a a 此題答案為(C)選項。
練習六 承例題六。若MF 10公分,則△MFG面積為多少平方公分?
(仿93年第二次基本學力測驗選擇題第30題)