基測會考模擬練習題(107 年 10 月 29 日-11 月 02 日)

(1)

1

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一若△ABC中，B為鈍角，且

AB  8

，

BC  6

，則下列何者可能為

AC

之長度？

(98年第一次基本學力測驗選擇題第

17

題)

(A)

5

(B)

8

(C)

11

(D)

14

解答：根據題意，畫出圖形，如圖(十一)所示：圖(十一) △ABC中，

AB  8

，

BC  6

：

 8  6  AC  8  6

(兩邊和大於第三邊、兩邊差小於第三邊定理)

 2  AC  14

接下來，我們就兩部分來討論：

(1) B為鈍角(若是學生還未學過畢氏定理)：



B為△ABC最大的內角(一個三角形最多只有一個鈍角)

 AC

為△ABC的最長邊(三角形大角對大邊定理)

 AC  AB  8

所以

8  AC  14

 AC

可能之長度為

11

(2) B為鈍角(若是學生學過畢氏定理)：

 AC  AB

²

 BC

²

 8

²

 6

²

 10

所以

10  AC  14

 AC

可能之長度為

11

根據(1)、(2)的討論，無論學生是否學過畢氏定理，

AC

可能之長度皆為

11

。此題答案為(C)選項。

線上解題

練習一銳角△ABC中，C為最大內角，且

AC  9

公分，

BC  5

公分，則AB長度的範圍為何？

(仿98年第一次基本學力測驗選擇題第

17

題)

(2)

2

例題二如圖(一)，AB為一條拉直的繩子，

M

為此繩子的中點。若以AB為周長，A為頂點，將繩子圍成△AXY，如圖(二)所示，則關於

M

點在△AXY上的位置，下列敘述何者正確？ (94 年第二次基本學測測驗選擇題第28題)

圖(一) 圖(二)

(A)在XY 的中點上

(B) 在AX 上，且距

X

點較近，距A點較遠

(C) 在XY 上，且距

X

點較近，距

Y

點較遠

(D)在XY 上，且距

Y

點較近，距

X

點較遠

線上解題

解答：我們分成以下三種情況來討論：

(1) 假設

M

點在AX 上：根據題意，

M

點為AB的中點：



AY  XY  XM  AM



AY  XY  AM  XM  AX

(與三角形兩邊和大於第三邊定理 AY  XY  AX 互相矛盾) 所以

M

點在AX 上的假設錯誤：

 M

點不在AX 上。

(2) 假設

M

點在AY 上：根據題意，

M



AX  XY  YM  AM



AX  XY  AM  YM  AY

(與三角形兩邊和大於第三邊定理 AX  XY  AY 互相矛盾) 所以

M

點在AY 上的假設錯誤：

 M

點不在AY 上。

(3) 假設

M

點在XY 上：根據題意，

M



AX  XM  AY  YM

根據圖(二)所示，YX：



AX  AY (三角形大角對大邊定理) 所以XM  YM

 M

點在XY 上，且距

X

點較近，距

Y

點較遠。

根據(1)、(2)、(3)三種情況的討論：

 M

點在XY 上，且距

X

點較近，距

Y

點較遠。

此題答案為(C) 選項。

(3)

3

練習二如圖(三)，AB為一條拉直的繩子，

M

為此繩子的中點。若以AB為周長，A為頂點，將繩子圍成△AXY，如圖(四)所示，則關於

M

點在△AXY上的位置，下列敘述何者正確？

(仿94年第二次基本學測測驗選擇題第28題)

圖(三) 圖(四)

(A)在XY 的中點上

(B) 在AX 上，且距

X

點較近，距A點較遠

(C) 在XY 上，且距

X

點較近，距

Y

點較遠

(D)在XY 上，且距

Y

點較近，距

X

點較遠

例題三如圖(五)，銳角三角形ABC中，直線

L

為

BC

的中垂線，直線

M

為ABC的角平分線，

L

與

M

相交於

P

點。若A60、ACP 24，則ABP的度數為何？

(A) 24 (103年會考選擇題第18題)

(B) 30 (C) 32 (D) 36

圖(五) 解答：根據題意，直線

L

為

BC

的中垂線：

 PB  PC

(中垂線上任一點到線段兩端點等距離定理)



△PBC為等腰三角形(等腰三角形定義)



PBCPCB(等腰三角形兩底角相等定理)

根據題意，直線

M

為ABC 的角平分線：圖(十二)



ABP PBC(角平分線定義)



ABP  PBC PCB(遞移律)

假設ABP PBC PCB  x，如圖(十二)所示：



AABCACB 180(三角形內角和定理)



A(ABPPBC)(PCBACP)180



60(xx)(x24)180



x 32

所以ABP 32

此題答案為(C) 選項。

線上解題

(4)

4

練習三如圖(六)，銳角三角形ABC中，直線

L

為

AC

的中垂線，直線

M

為BAC的角平分線，

L

與

M

相交於

D

點。若B50、BCD 25，則BAD的度數為何？ (仿103年會考選擇題第18題)

圖(六)

例題四如圖(七)，△ABC中，

D

、

E

兩點分別在

AC

、

BC

上，DE為

BC

的中垂線，BD為

ADE的角平分線。若A 58，則ABD的度數為何？ (105年會考選擇題第12題)

(A)

58 

(B)

59 

(C)

61 

(D)

62 

圖(七)

線上解題

解答：在△

BDE

與△CDE中：

BE  CE

(已知DE為

BC

的中垂線，根據中垂線定義) BEDCED 90(已知DE為

BC

的中垂線，根據中垂線定義) DEDE(共同邊)



△

BDE 

△CDE(S.A.S.三角形全等定理) 圖(十三)



BDECDE(對應角相等)

根據題意，BD為ADE的角平分線：

  ADB   BDE

(角平分線定義)



ADB BDE  CDE (遞移律)

假設ADB BDE CDE  x，如圖(十三)所示：



ADBBDECDE 180(平角為180)



xxx180



x60



ADB60

在△

ABD

中：



AABDADB 180(三角形內角和為180定理)



58ABD60180



ABD 62

此題答案為(D)選項。

(5)

5

練習四如圖(八)，△ABC中，

D

、

E

兩點分別在

AC

、AB上，DE為AB的中垂線。若CBD50、





C 60 ，則ADE 的度數為何？ (仿105年會考選擇題第12題)

圖(八) 例題五圖(九)是

P

₁、

P

₂、、

P

₁₀十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分。

今小玉連接P₁P₂ 、

P

₁

P

₁₀、

P

₉

P

₁₀、

P

₅

P

₆、

P

₆

P

₇ ，判斷小玉再連接下列哪一條線段後，

所形成的圖形不是線對稱圖形？ (104年會考選擇題第11題)

(A)

P

₂

P

₃ (B)

P

₄

P

₅ (C)

P

₇

P

₈ (D)

P

₈

P

₉

解答：我們按照四個選項的順序一一討論：

圖(九)

(A)選項：作

P

₂

P

₃



直線L為圖形之對稱軸。

(B) 選項：作

P

₄

P

₅



直線M為圖形之對稱軸。

(C) 選項：作

P

₇

P

₈



直線N為圖形之對稱軸。

(D)選項：作

P

₈

P

₉



圖形不是線對稱圖形。

此題答案為(D)選項。

線上解題

(6)

6

練習五圖(十)是

P

₁、

P

₂、、

P

₁₀十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分。今以琳連接

3 2

P

、

P

₃

P

₄、

P

₄

P

₅、

P

₅

P

₆，請幫助以琳畫出此圖形的對稱軸。 (仿104年會考選擇題第11題)

圖(十)