國二每周練習題(下學期第 7 周)

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國二每周練習題(下學期第 7 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一座標平面上，求符合下列條件的直線方程式：

(1) 通過A(4,1)、B(5, 2) 。 (2) 通過C(2, 3) 、D  ( 5, 3)。解：

(1) 觀察後發現兩點 x 、y座標均不同，所以假設直線方程式為 y axb...(1)；

因直線通過A(4,1)、B(5, 2) ，將其代入(1)式；

得到 1 4 ...(2) 2 5 ...(3)

a b a b

 

  



(3)(2)，得到( 2) (1)(5ab)(4ab)   2 1 5a b 4ab

 3 5a4a b b  3 a，代回(2)式得到1   4 ( 3) b

1  12 b

1 12 b，b 13，將a  3、b 13代回(1)式：

得到直線方程式為y   3x 13。

(2) 觀察後發現兩點y座標相同，所以直線方程式為y  3。

答：(1) y  3x 13 (2) y  3 練習一座標平面上，求符合下列條件的直線方程式：

(1) 通過A(2, 3) 、B(6,5)。 (2) 通過C  ( 3, 2)、D ( 3,7)。

小提醒：

在座標平面上，通過相異兩點的直線方程式：

(1) 兩點座標相同：

通過、兩

點的直線方程式為

。

(2) 兩點座標相同：

通過、兩

點的直線方程式為

。

(3) 兩點、座標均不同：

假設直線方程式為

，其中

、為常數，將兩點代入所假設的

方程式，

求出、的值後

代回，即

為所求。

(2)

2

例題二若多項式8x² 10x7除以axb後，得到商式2x 3、餘式 4 ，求a 、b 為何？

解：

根據除法原理：被除式除式商式 餘式；

得到8

x

² 10

x

 7 (

ax b

 )(2

x

x

 3) (

ax b

 (直式計算如右) )  2x 3 ax b 4x1  2x 3 a 4、b  1 0 答：a 4、b  1

練習二多項式x² 12x17除以axb後，得到商式x 2、餘式3，求 a 、b為何？

例題三求下列各式的解：

(1) 3xx² 0 (2) 4x ² 250 (3) 2x²   x 3 0 解：

(1) 3x x² 0 (2) 4x ² 250 (3) 2x²   x 3 0 3   x x x 0 2²x² 5² 0 2x 3 (3x) x 0 (2 )

x

²   x 15² 0 

x x ( 3)0 (2x5)(2x 5) 0 2x    1 x ( 3) 2x3x  x x 0或3  ⁵

x  2或⁵

2 (2x3)(x 1) 0  ³

x  2或 1 答：(1) x 0或3 (2) ⁵

x  2或⁵

2 (3) ³

x  2或 1

小提醒：

利用除法原理：

被除式除式商式餘式。

小提醒：

將方程式因式分解後表

示成的形式，

其中、為多項式，

則可得知方程式的解為

或。

(3)

3

練習三求下列各式的解：

(1)  x² 5x0 (2) 16x  ² 9 0 (3) 6x²7x 3 0

例題四股票（英語：stock share）是一種有價證券，是股份公司為籌集資金發給 投資者作為公司資本部分所有權的憑證，成為股東以此獲得股息(利息)，

並分享公司成長或交易市場波動帶來的利潤；但也要共同承擔公司運作錯誤所帶來的風險。

小蛙投資鴻海集團成為股東之一，在年終分紅時為了分享喜悅，他分了一疊刮刮樂給學生們同樂，若每人分6張，會剩下12 張刮刮樂；若每人分7張，刮刮樂就不夠6張。請問學生共有多少人？這疊刮刮樂共有幾張？

解：

假設學生共有 x 人；

若每人分6張，發出的刮刮樂為6x張，且剩下12 張刮刮樂；

刮刮樂的總數發出去的張數 剩下的張數6x12...(1)

若每人分7張，發出的刮刮樂為7x張，則刮刮樂就不夠6張；

刮刮樂的總數發出去的張數不夠的張數7x6...(2) 兩種發放的方式刮刮樂總數不變，所以(1)式(2)式；

得到6x127x6 6x7x  6 12   x 18

x 18，代回(1)式；

得到刮刮樂總數為6 18 12 108 12 120     張。

答：學生共18人，刮刮樂共120張 練習四惠娣小公主和閨密們以及家人一起到郊外露營，若每頂帳篷住 3 人則有 4

人沒有帳篷可以休息；若每頂帳篷住4 人，就空出 1 頂帳篷，請問這次去

露營的共有多少人？共有多少頂帳篷？

小提醒：

從題目敘述中觀察，再列出關係式。

小知識：

閨密

原為閨中密友，形容女性的同性密友，之間具有親密行為但並非同性戀者，近期則不侷限於相同性別，

要好的異性朋友也可稱為閨蜜，今日多簡稱為閨蜜或閨密。

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例題五已知一等差數列共11項，其級數和為2019。

(1) 若將數列每一項都加3，形成一個新數列，則此新數列的級數和為何？

(2) 若將數列每一項都除以3，形成一個新數列，則此新數列的級數和為

何？

₁ 1 ₂ 1 ₃ 1 ₁₀ 1 ₁₁ 1

( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )

3 3 3 3 3

a a a a a

          

₁ 1 ₂ 1 ₃ 1 ₁₀ 1 ₁₁ 1

3 3 3 ... 3 3

a a a a a

          

₁ ₂ ₃ ₁₀ ₁₁ 1

( ... )

a a a a a

3

      

1

2019 673

  3 。

答：(1) 2052 (2) 673 練習五已知一等差數列共15項，其級數和為168。

(1) 若將數列每一項都減 4，形成一個新數列，則此新數列的級數和為何？

(2) 若將數列每一項都乘以 2 ，形成一個新數列，則此新數列的級數和為何？

小提醒：

等差級數的和：

。試將數列寫出來後再觀察與原數列的關係。

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例題六老師在課堂上教授多項式的四則運算後，便馬上演練多項式的加法和除 法。隨後，立即將部分過程擦拭掉，如圖所示。請根據剩下的資料求出

a b c的值。

 3x 4

ax² 3xb 3x 2 Ψx² ΘxΩ

 4x² cx1

Ψx² ΘxΩ 17

解：

從直式除法算式以及除法原理：被除式除式商式 餘式；



4 9

3 6

1 9

a

c b

  

  

   





9 4 13 6 3 3

9 1 10

a

c b

    

   

     



所以a     b c 13 ( 10)  3 20。

答：20 練習六老師在課堂上教授多項式的四則運算後，便馬上演練多項式的減法和除

法。隨後，立即將部分過程擦拭掉，如圖所示。請根據剩下的資料求出 a b c的值。  2x 3

3x²axb  x 2 Ψx² ΘxΩ

 cx² 2x3

Ψx² ΘxΩ 5

小提醒：

利用除法原理：

被除式除式商式餘式。