第伍章、 《幾何要法》的發展與影響
《要法》的內容重新取材自「丁版」，因有現成的《原本》當範本，且內容篇幅 不多，又無須顧及邏輯論證，故其述受的過程應不至於太繁瑣。《要法》的中譯本初 稿究竟成於何時，至今仍是個謎，但以艾儒略入常熟傳教（1623）到入閩常駐（1628）
這段期間最有可能。《要法》成書之後，仍是蟄伏多年，直到邂逅了鄭洪猷之嘆，才 得以梓傳行世（1631）。《要法》梓行之後，受湯若望青睞，收入《西洋新法曆書》，
在官方和民間的曆算家之間激起了不少漣漪，這些後續發展與影響，便是本章的探究 重點。
一、榮登殿堂
《要法》的「曆用」包裝可能奏效，
湯若望在《曆法西傳》中，兩次替《要法》
引薦，使《要法》最後得入《西洋新法曆 書》之列（圖 5-1），展開「皇家著作」的 生涯。以下簡介相關始末與典藏。
（一）《西洋新法曆書》 【圖 5-1】北京故宮網頁中的《西洋新法曆書》書影
明末由徐光啟與李天經先後督修曆局事務，歷時五年謄寫裝訂完呈的《曆書》，
其架構涵蓋日躔曆、恒星曆、月離曆、日月交會曆（即交食曆）、五緯星曆、五星交 會曆等節次六目，其範疇則涉及法原、法數、法算、法器、會通等基本五目，1《曆 書》於崇禎4-7 年底，分 5 次進呈，合計為 46 種，共 137 卷。之後曆局輯取進呈《曆 書》「百十餘卷」，刻有小板，「聊偹教授後學，並推算之用」，2名為《崇禎曆書》。3
1. 崇禎 4 年 1 月 28 日（1631/2/28）：
第一次進呈曆書1 套 6 卷；曆表 1 套 18 卷
1 參見徐光啟，第一次進呈之《曆書總目》（1631），收入《治曆緣起》。其中，法原即指天文學理論、法 數指天文立成表、法算指天文計算法則、法器指天文儀器及其相關應用知識、會通則是中西各種度量單 位的換算表。
2 參見順治元/10/15（1645/12/2）湯若望，〈敬陳本局應行緊要新法事宜，以抒葵赤疏〉。
3《明史•藝文志》曆數類載「徐光啟《崇禎曆書》126 卷」待考，茲附：《曆書總目》1 卷、《日躔曆指》
4 卷、《日躔表》2 卷、《恒星曆指》3 卷、《恒星圖》1 卷（應是《恆星總圖》）、《恒星圖系》1 卷（應是
《恒星圖說》）、《恒星曆表》4 卷、《恒星經緯表》2 卷、《恒星出沒表》2 卷、《月離曆指》4 卷、《月離 表》6 卷、《交食曆指》7 卷、《交食表》7 卷、《五緯曆指》9 卷、《五緯表》10 卷、《測天約說》2 卷、《大 測》2 卷、《割圓八線表》6 卷、《黃道升度表》7 卷、《黃赤道距度表》1 卷、《通率表》2 卷、《元史揆日 訂訛》1 卷（應是《揆日解訂訛》）、《通率立成表》1 卷（應是《通率表》）、《散表》1 卷、《測圓八線立 成長表》4 卷、《黃道升度立成中表》4 卷、《曆指》1 卷、《測量全義》10 卷、《比例規解》1 卷、《南北 高弧表》12 卷、《諸方半晝分表》1 卷、《諸方晨昏分表》1 卷、《學曆小辯》1 卷、《曆學日辯》5 卷。
《曆書總目》1 卷 《日躔曆指》1 卷 《測天約說》2 卷
《大測》2 卷 《日躔表》2 卷 《割圓八線表》6 卷
《黃道升度表》7 卷 《黃赤道距度表》1 卷 《通率表》2 卷 2. 崇禎 4 年 8 月 1 日（1631/8/27）：
第二次進呈書目，6 種 20 卷，附《恒星總圖》1 摺4
《測量全義》10 卷 《恒星曆指》3 卷 《恒星曆表》4 卷
《恒星圖像》1 卷 《揆日解訂訛》1 卷 《比例規解》1 卷 3. 崇禎 5 年 4 月 4 日（1632/5/22）：
第三次進呈書目，7 種 30 卷
《月離曆指》4 卷 《月離曆表》6 卷 《交食曆指》4 卷
《交食曆表》2 卷 《南北高弧表》12 卷 《諸方半晝分表》1 卷
《諸方晨昏分表》1 卷
4. 崇禎 7 年 7 月 19 日（1634/8/12）：
第四次進呈書目11 種 27 卷，附《恒星屏障》1 架
《五緯總論》1 卷 《日躔增》1 卷 《五星圖》1 卷
《日躔表》1 卷 《火木土二百恒年表並周歲時刻表》3 卷
《交食曆指》3 卷 《交食諸表用法》2 卷 《交食表》4 卷
《黃平象限表》7 卷 《木土加减表》2 卷 《交食簡表法》2 卷 5. 崇禎 7/12/3（1635/1/21）：
第五次進呈書目，3 套 10 種 32 卷
《五緯曆指》8 卷 《五緯用法》1 卷 《日躔考》2 卷
《夜中測時》1 卷 《交食蒙求》1 卷 《古今交食考》1 卷
《恒星出沒表》2 卷 《高弧表》5 卷 《五緯諸表》9 卷 附：《甲戌乙亥（1634-1635）日躔細行》2 卷5
明清鼎革之際，湯若望將《崇禎曆書》重新「改頭換面」，「新曆一百餘卷」乃湯 若望據《崇禎曆書》書表重加組合、增刪、整理，「捐資剞劂修補」而成，於清順治
4《明史•天文志》恒星載：〈界總星圖〉、〈赤道兩總星圖〉。此摺《恒星總圖》共八幅，後於第4 次進呈 時，又「易之以絹，製為屏障八面，可以展轉開閤」，由湯若望費銀43 兩 5 錢，製成《恒星屏障》一架。
參見崇禎7 年李天經，〈奉旨恭進第四次曆書疏〉、〈遵旨恭進曆書並奏繳錢糧疏〉。
5《甲戌乙亥日躔細行》2 卷雖同列在第 5 次進呈書目之末，但並不在李天經所言的共計成書 137 卷中。
二年（1645）「進《西洋新法曆書》壹百卷拾叄套」，6之後又陸續增修數次，「共計百有 餘卷」，且「經蒙恩宣付史館刊本，傳布四方，與海內知曆者共之」，7而清之《時憲 曆》即是依西洋新法所定造。《西洋新法曆書》內新增不少原呈《曆書》所無的新舊 作，舊作如《治曆緣起》8 卷、《遠鏡說》1 卷、8《測食》2 卷、9《渾天儀說》5 卷等；
10新作如湯若望入清之後所作《奏疏》、《新法表異》2 卷、《曆法西傳》1 卷、《新法曆 引》1 卷等。
湯若望為求曆學大備，在《曆法西傳》中曾兩度提及《要法》，稱《要法》可作 究竟日晷度數之用，誠屬旁通學曆要書，此為《要法》4 卷得冊於《西洋新法曆書》
之列的前奏序曲。
〈西古曆法〉：日晷之度數，或用立成表查，或用《幾何要法》，或用比例 尺，諸規矩究竟所得，皆符不爽毫髮，此而推所算《日躔（表）》之密合，
亦并可見矣！
〈西新曆法〉：古之論曆者，……更著學曆要書，如《割圓法八線表》、《視 學》、《幾何要法》、《測量全義》、《渾天儀用法》、《比例規》、《籌算》、《開 方》等法，以為旁通之學，而曆學于是乎大備，後有學者，宜究心焉！11
（二）《欽定古今圖書集成》
康熙年間，《時憲曆》上的「依西洋新法」五字成為楊光先炒作話題，最終成為 湯若望、李祖白等曆獄案件的導火線，最後雖經南懷仁平反，但「西洋」二字似已成 為政治禁忌。因此，在《康熙永年表》等最新曆表在陸續推算的同時，12《西洋新法
6 參見順治 2/11/19（1646/12/25）湯若望，〈新曆告成，恭呈御覽，以昭成憲，以烙史事疏〉。
7 引湯若望，《曆法西傳•西新曆法》。如新添《湯若望奏疏》即有 2 冊與 4 冊之別。
8〈遠鏡說自序〉署名「天啟六年（1626）歲次丙寅仲秋月大西洋湯若望題」，鈐有耶穌會「ihs」印。內 葉題「西洋湯若望著」。李天經曾於崇禎8/8/9（1935/9/19）進呈望遠鏡，參見〈奉旨恭進儀器疏〉：「窺 遠鏡二具、托鏡銅器各二件、黃稜鏡籙二、木架二座」。
9 今所見〈西洋測畧序〉落款「天啟五年（1625）歲次乙丑季夏吉旦嚴陵汪喬年撰」，卷首書「「大西湯若 望述，慈水周子愚、武林卓爾康訂」，半葉10 行，行 20 字，左右雙邊，版心白口，單魚尾。
10 崇禎 9 年，李天經進《渾儀書》4 卷（後又稱《渾天儀說》）；崇禎 10 年，李天經又摘《渾天儀說》與
「星球」相關者彙為一冊，名曰《星球用法》。參見崇禎 9/4/28（1936/6/1）李天經，〈奉旨恭進旁通書 器疏〉、崇禎10/閏 4/21 李天經，〈遵旨恭進儀器疏〉。今所見〈渾儀用法序〉落款「崇禎九年日躔壽星之 次督修曆法山東部政使司右叅政李天經書于修曆公署」，有〈渾天儀目錄〉，卷首書「《渾天儀說》法器部亦 屬旁通」。
11 徐光啟於曆局籌設之初，即曾條陳「曆法修正十事」、「修曆用人三事」、「急用儀象十事」、「度數旁通 十事」，參見崇禎 2/7/26（1629/9/13）〈恭承恩命，自揣無能，謹陳愚見，以祈聖明採擇疏〉；而李天經 於《曆書》告成之後，乞歸不得，又被賦予旁通任務，始又引徐光啟「度數旁通十事」的計畫，並陸續 完成《渾天儀說》5 卷（1936）、《坤輿格致》4 卷（1940）等書，參見崇禎 8/4/4（1635/5/19）李天經，
〈曆法業有成局，乞轉委大臣，以終鉅典疏〉、崇禎 8/4/27（1635/6/6）〈奉旨敬申旁通事宜，以便翻譯 製造疏〉。
12《古今圖書集成•曆象彙編•曆法典•曆法總部•彙考》內載「《大清會典》：康熙十七年（1678），預 推《永年表》告成，共三十二卷。」內含《日躔表》4 卷、《月離表》4 卷、《金星表》4 卷、《木星表》4 卷、《水星表》4 卷、《火星表》4 卷、《土星表》4 卷、《交食表》4 卷。
曆書》也幾度大幅刪修，但書成之後，移去原題的「西洋」二字，改題為《新法曆書》。
《集成》編者將部分內容採入《曆象彙編•曆法典》，題為《新法曆書》。《幾何要法》
雖不在其列，但亦合成1 卷附在《算法部•彙考》。13
康熙40 年（1701），編修陳夢雷開始編纂《彙編》，55 年（1716）進呈，賜名
《欽定古今圖書集成》，隨即設館，由陳夢雷帶領人員繼續修訂，約於康熙58 年（1719）
完成，排印未及竣工，雍正即位，陳夢雷因故遭貶，改由蔣廷錫監印。14叢書合為八 百冊，含書目一萬卷，每半葉3 版，每版 27 行，行 20 字。內容集為曆象彙編、方輿 彙編、明倫彙編、博物彙編、理學彙編、經濟彙編等六大類，其下涵蓋32 典，15典下 共分6117 部，每部又依內容屬性細分為彙考、總論、圖、表、列傳、藝文、選句、
紀事、雜錄、外編等項。
【圖 5-2】北京故宮館藏《新法曆書》書影16
13《集成》編者對《新法曆書》的整體結構（卷次、內容等）多隨卷考證註記，偶有訂訛。《要法》扉頁 內載未曾仿照《新法曆書》的版式重製，《集成》編者或因此而未將《要法》納入《新法曆書》之列。
14 參見朱家溍，〈崇禎曆書與新法曆書〉。台灣故宮博物院館藏為雍正四年（1726）銅字活版本。1997 年 故宮與東吳大學合作開發「《古今圖書集成》電子版」，該計畫由東吳大學陳郁夫教授主持，今已問世，
搜尋檢索極為方便。
15 32 典：1 乾象典、歲功典、曆法典、庶徵典；2 坤輿典、職方典、山川典、邊裔典；3 皇極典、宮闈典、
官常典、家範典、交誼典、氏族典、人事典、閨媛典；4 藝術典、神異典、禽獸典、草木典；5 經籍典、
學行典、文學典、字學典；6 選舉典、銓衡典、食貨典、禮儀典、樂律典、戎政典、祥刑典、考工典。
16 掃瞄自朱家溍主編，《兩朝御覽圖書》，頁 32。
1. 卷 51-72《曆法總部•彙考》51-72，《新法曆書》1-22：
1 《日躔曆指》 2-4 《恒星曆指》17 5-8 《月離曆指》18 9-13 《交食曆指》19 14 《古今交食考》 15-22 《五緯曆指》20 2. 卷 85-88《儀象部•彙考》3-6，《新法曆書》1-4：《渾天儀說》。21 3. 卷 103-107《測量部•彙考》4-5，《新法曆書》1-5：
1-2 《大測》22 3-4 《測天約說》 5 《測食》23 4. 卷 126-127《算法部•彙考》18-19：
18 《新法曆書•比例規解》 19 《幾何要法》24
（三）《欽定四庫全書》
乾隆38 年（1773）開設四庫全書館，直到乾隆 52 年（1787）大體完成了修纂與 抄寫的工作，先後15 年間，共抄成《四庫全書》7 部，25分儲於文淵、文源、文溯、
文津等北四閣，以及文宗、文匯、文瀾等南三閣，另外還有《四庫全書薈要》2 部。
後又頒定《四庫全書總目提要》，並陸續校勘，延續到嘉慶初告一段落。
《四庫•子部》天文算法類所輯錄之《新法算書》，原為編修陳昌齊家藏的《西 洋新法曆書》，抄錄時，卷次經過重編，合為38 冊 100 卷，各冊首卷前鈐有「文淵閣 寶」、尾卷末鈐有「乾隆御覽之寶」陽刻方印。原書名因避諱乾隆弘「曆」之名，而 改題為《新法算書》，《幾何要法》收在卷83-86。
1-8 《緣起》26 9-10 《大測》 11-12 《測天約說》
13-14 《測食略》27 15 《學筭小辨》 16-20 《渾天儀》28 21 《比例規解》 22 《籌算》 23 《遠鏡說》
17 卷 3 末附《恒星經緯圖說》，但僅錄「說」而無「圖」。
18《集成》編者將《月離曆指》卷1-2 均分在卷 55-56，卷 3-4 均分在卷 57-58。
19《集成》編者將《交食曆指》卷1-3 均分在卷 59-60，卷 4-7 均分在卷 61-63。
20《集成》編者將《五緯曆指》卷5-6 合在卷 69，卷 3-4 均分在卷 57-58。
21《集成》編者將《渾天儀說》5 卷均分在卷 85-88，但未加註記。
22《集成》編者將《大測》上卷附在《測量部•彙考》4 之末。
23《集成》編者將《測食》上下卷及皇清《新法曆引》、《新法表異》合在卷107。
24《集成》編者將《幾何要法》4 卷合在卷 127。
25 台灣故宮博物院館藏《四庫全書》為乾隆 47 年（1782）最早抄成的文淵閣本，共收 3451 種著作，裝 訂成36358 冊。後由「教育部中央圖書館籌備處」委託台灣商務印書館影印出版（1974、1983），今已 有《四庫全書》電子版問世，搜尋檢索極為方便。
26《緣起》（《治曆緣起》）8 卷，卷 1-3 同冊、卷 4-6 同冊、卷 7-8 同冊。
27《大測》2 卷與《測天約說》上卷同冊；《測天約說》下卷與《測食略》（《測食》）上下卷同冊。
28《學筭小辨》（《學曆小辯》）1 卷與《渾天儀》卷 1 同冊；《渾天儀》卷 2-5 與《比例規解》1 卷同冊。
24 《日躔歷指》29 25-26 《日躔表》 27 《黃赤正求》30 28-31 《月離歷指》31 32-35 《月離表》 36-44 《五緯歷指》
45-55 《五緯表》 56-58 《恒星歷指》32 59-60 《恒星表》33 61 《恒星圖說》 62-63 《恒星出沒表》 64-70 《交食歷指》
71 《古今交食考》34 72-80 《交食表》35 81-82 《八線表》36 83-86 《幾何要法》 87-96 《測量全義》37 97 《新法歷引》
98 《歷法西傳》 99-100 《新法表異》38
【圖 5-3】北京故宮館藏《崇禎曆書》書影39
29《籌算》1 卷、《遠鏡說》1 卷、《日躔歷指》1 卷同冊。
30《日躔表》卷1 自成一冊，卷 2 與《黃赤正求》2 卷同冊，內含《黃赤道距度表》、《正球升度表》。
31《月離歷指》4 卷，卷 1-2 同冊、卷 3-4 同冊。
32《月離表》4 卷，卷 1-3 同冊、卷 4 與《五緯歷指》卷 1 同冊；《五緯歷指》9 卷，卷 2-4 同冊、卷 5-8 同冊、卷9 與《五緯表》卷 0-1 同冊；《五緯表》1＋10 卷，卷 2-3 同冊、卷 4-5 同冊、卷 6-8 同冊、卷 9-10 與《恒星曆指》卷 1 同冊；《恒星曆指》3 卷，卷 2-3 同冊。
33《恒星表》（《恒星經緯表》）2 卷同冊。
34《恒星圖說》（《恒星經緯圖說》）1 卷與《恒星出沒表》上卷同冊；《恒星出沒表》下卷與《交食歷指》
卷1 同冊；《交食歷指》7 卷，卷 2-4 同冊、卷 5-6 同冊、卷 7-8 與《古今交食考》1 卷同冊。
35《交食表》9 卷，卷 1-2 同冊、卷 3-4 同冊、卷 5-6 同冊、卷 7-9，卷 9 末漏鈐「乾乾隆御覽之寶」印。
36《八線表》（《割圓八線表》）2 卷同冊。
37《幾何要法》4 卷《測量全義》卷 1 同冊；《測量全義》10 卷，卷 2-4 同冊、卷 5-8 同冊、卷 9-10 同冊。
38《新法歷引》1 卷 1 冊；《歷法西傳》1 卷與《新法表異》上下卷同冊。
39 掃瞄自朱家溍主編，《兩朝御覽圖書》，頁 29。
（四）臺灣館藏善本
1. 北京故宮博物院
北京故宮圖書館藏有《崇禎曆書》、《西洋新法曆書》與《新法曆書》三部，其中
《崇禎曆書》為殘帙（存《五緯曆指》和《五緯表》2 種 20 卷），今與館藏的《西洋 新法曆書》（存29 種 93 卷）分別收入《故宮珍本叢刊》子部，天文算法，推步之屬，
冊382 與 383-387。《幾何要法》4 卷見於《西洋新法曆書》中。40圖：北宮「曆書」
《治曆緣起》8 冊 《湯若望奏疏》2 冊 《新曆曉或》1 卷
《曆法西傳》1 卷 《新法曆引》1 卷 《新法表異》上下
《交食曆指》7 卷* 《交食表》9 卷* 《古今交食考》1 卷
《測食》2 卷 《恒星曆指》3 卷* 《恒星經緯圖說》1 卷*
《恒星經緯表》2 卷* 《恒星出沒表》上下 《黃赤距度表》1 卷*
《正球升度表》1 卷* 《五緯曆指》9 卷 《五緯表》10＋1 卷
《日躔曆指》1 卷* 《日躔表》2 卷* 《月離曆指》4 卷*
《月離表》4 卷* 《測天約說》上下* 《幾何要法》4 卷
《割圓八線表》1 卷* 《遠鏡說》1 卷 《比例規解》1 卷*
《渾天儀說》5 卷 《測量全義》10 卷* 《大測》2 卷*
《學曆小辯》1 卷 《籌算》1 卷*
2. 台灣故宮博物院善本圖書文獻館
館藏一套《新法曆書》，104 卷 72 冊，分裝成 6 函，舊藏於「上書房」。41排架號：
513。皆為深藍色布質書衣，左上角處貼褚黃底雙黑框長方形書簽。收有《幾何要法》
4 卷。
《治曆緣起》8 冊 《湯若望奏疏》4 冊 《渾天儀說》5 卷
《幾何要法》4 卷 《五緯曆指》9 卷 《恒星出沒表》上下42
《新曆曉或》1 卷43 《交食表》9 卷 《恒星曆指》3 卷#44
《恒星經緯圖說》1 卷#45 《恒星經緯表》2 卷# 《割圓八線表》1 卷*
《日躔表》2 卷 《月離表》4 卷 《五緯表》10＋1 卷
40「*」表示扉頁可見「西洋新法曆書」大刻。 上圖為北京故宮館藏《崇禎曆書》書影；右上為《新法曆 書》書影；右為《西洋新法曆書》書影，前二圖翻拍自《故宮珍本叢刊》，後圖取自北故宮網頁。
41「#」表示扉頁可見「新法曆書」大刻。《國立故宮博物院善本舊籍總目（下）》頁 739-741 登載資料錯 誤亦多，如「《西洋新法曆書》一百○四卷，明徐光啟、李天經等修，明崇禎間刊，清順治間修補增訂 本，七十二冊。本書原名《新法算書》，清時收輯該書，由湯若望奏進，定為《新法曆書》。」
42《恒星出沒表》上下卷同冊。
43《新曆曉或》不分卷，僅6 條內容，共 5 葉，末落款「修政曆法湯若望識」，《民曆鋪註解惑》末以「附 摘」將此6 條內容再次闡述。台故宮與北故宮館藏相同。
44《恒星曆指》3 卷分裝成 2 冊，卷 1-2 同冊，卷首可見「新法曆書」大刻。
45《恒星經緯圖說》1 卷 1 冊，特為蝴蝶裝，卷首可見「新法曆書」大刻。
《測量全義》10 卷#46 《遠鏡說》1 卷 《日躔曆指》1 卷
《月離曆指》4 卷 《黃赤正球》2 卷# 《大測》2 卷#
《新法曆引》1 卷 《曆法西傳》1 卷47 《新法表異》上下48
《測天約說》上下卷# 《學曆小辯》1 卷 《比例規解》1 卷#
《測食略》2 卷 《交食曆指》7 卷# 《古今交食考》1 卷
《籌算》1 卷#
3. 台灣國家圖書館
館藏《西洋新法曆書》，為42 卷殘本，裝訂成 42 冊。49鈐有「劉押」、「寶應劉氏 嶽雲字佛卿」、「詩孫」、「食舊德齋」、「食舊德齋藏書」、「國立中央圖書館收藏」、「國 立中央圖書館藏書」等印。已拍成微捲（06279），第二捲收有《幾何要法》4 卷。
A《恒星曆指》3 卷* 《學曆小辨》1 卷 《恒星出沒》2 卷
《黃赤正球》2 卷* 《古今交食考》1 卷 《交食表》9 卷*
B《割圓八線表》1 卷* 《大測》2 卷* 《幾何要法》4 卷
《測天約說》2 卷* 《測食略》2 卷 《交食曆指》7 卷*
《日躔表》2 卷* 《日躔曆指》1 卷* 《恒星經緯表》2 卷*
《恒星經緯圖說》1 卷*
4. 中央研究院傅斯年圖書館
有兩套，一為輔仁大學拖藏之《西洋新法曆書》殘本，與《康熙永年表》並存，
各冊首皆鈐有「耶穌會中華省」、耶穌會「IHS」等印。已製成光碟數位檔：CD611（A FT086R）。另一原是日本東方文化研究所搜自各方之善本，本欲作編定《續修四庫全 書》之用。書卷鈐有「東方文化事業總委員會藏書」、「史語所珍藏部藏書訂」、「傅斯 年圖書館」等印，偶見「陳氏珍藏」、「陳啟輝印」、「存樂堂藏」等印。傅圖於民國36 年接收，館稱「西洋新法曆書30 種 84 冊」，合成 10 函，索書號：A 528 404。50兩套 殘本皆收有《幾何要法》4 卷。
（1）輔大：
46《測量全義》10 卷分裝成 6 冊，卷 2-3 同冊、卷 4-5 同冊、卷 6-7 同冊、卷 8-9 同冊，第 5 函。卷首可 見「新法曆書」大刻。
47《曆法西傳》首題「勒錫通玄教師加二品通政使司通政使掌欽天監印務事臣湯若望著」。北故宮館藏改為
「通微教師」。
48《新法表異》上下卷同冊，首題署名同《曆法西傳》。北故宮館藏亦改為「通微教師」。
49 「*」表示扉頁可見「西洋新法曆書」大刻。《要法》書簽刻「幾何要法 卷之」。因《西洋新法曆書》
將《恒星曆指》3 卷、《恒星經緯圖說》1 卷、《恒星經緯表》2 卷合為一書，分別編成卷次 1-3、4、5-6，
以致國圖誤以為館藏《恒星經緯圖說》和《恒星經緯表》是「存卷」。
50 實雜有「崇禎本」、「西曆本」與「新曆本」，另誤收《圜容較義》1 卷、《康熙永年表•交食表》4 卷。
傅圖亦誤以為館藏缺《恒星經緯表》1-4 卷。所見書目不全者有《交食曆指》（缺卷 1）、《交食表》（缺 卷 1-4）。「$」表示扉頁可見「崇禎曆書」大刻、「*」表示扉頁可見「西洋新法曆書」大刻、「#」表示 扉頁可見「新法曆書」大刻。
《五緯表》1＋10 卷 《交食表》9 卷 《日躔表》2 卷
《月離表》4 卷 《幾何要法》4 卷
（2）東方文化研究所：
1.1-4 《奏疏》51 1.5 《新曆曉或》52 1.6 《測食》
1.7 《曆法西傳》 1.8 《新法表異》53 2.1 《新法曆引》
2.2 《古今交食考》 2.3-7 《渾天儀說》54 2.8 《圜容較義》
2.9-10 《幾何要法》55 3.1 《比例規解》# 3.2 《籌算》#
3.3 《學曆小辯》 3.4 《日躔曆指》* 3.5-6 《日躔表》
3.7-9 《恒星曆指》# 4.1 《恒星經緯圖說》 4.2-3 《恒星經緯表》
4.4-5 《恒星出沒表》# 4.6-7 《月離曆指》$56 4.8-9 《月離表》57 5.1-5 《交食曆指》#58 5.6-6.5 《交食表》59 6.6-8 《交食表》60 7.1-8 《五緯曆指》61 8.1-9.3 《五緯表》62 9.4-5 《測天約說》
9.6 《大測》 9.7 《割圓八線表》* 9.8 《黃赤道距度表》63
10.1-8 《測量全義》#64
二、《幾何易簡集》
《要法》被採進欽天監之後，儼然成為清朝「皇家天算典籍」之一，又隨《西洋 新法曆書》陸續經過幾部大頭書的「欽定」加持，再加上史館刊行，傳布四方，透過 官方的宣傳力量與流通管道，《要法》的其能見度與影響層面亦大為提升，此以民間 中算家李子金刪注的《要法》與《原本》的《幾何易簡集》為探討。
（一）李子金的生平與天算研究
51 此為《湯若望奏疏》，4 卷分裝成 4 冊，書簽刻寫「新法曆書 奏疏 N」等字樣。
52 康熙八年著（1669）。
53《測食》與《新法表異》皆為上、下卷裝訂成1 冊。
54《渾天儀說》5 卷分裝成 5 冊，卷 5 可見「陳氏珍藏」陽刻方印。
55《幾何要法》4 卷分裝成 2 冊，卷 2-4 同冊。
56《月離曆指》4 卷均裝成 2 冊，卷 1 書衣寫「精一堂藏」、「天文說」，卷 2 扉頁大刻「崇禎曆書」。
57 《月離表》4 卷均裝成 2 冊。
58 缺卷 1，6 卷分裝成 5 冊，卷 2-3 裝訂成 1 冊。書衣貼有「交食曆指」書簽，扉頁大刻「新法曆書」，
鈐有「陳啟輝印」、「存樂堂藏」、「陳氏珍藏」等印。
59 8 卷分裝成 8 冊，第 5 函共 8 冊，缺卷 3-4。
60 此為《康熙永年表•交食表》之屬，3 卷分裝成 3 冊，扉頁見「交食表」大刻，康熙 42/2/6（1703/3/22）
署名「治理曆法臣閔明我導授新法」。
61 9 卷分裝成 8 冊，卷 5-6 同冊。
62 10+1 卷分裝成 11 冊，第 8 函共 8 冊。
63《黃赤道距度表》與《大測》皆為2 卷裝成同 1 冊。
64《測量全義》全十卷，此函13 卷分裝成 8 冊，冊 1 含卷 1-3；冊 2 含卷 4-6；冊 3 含卷 4、6；冊 4 為卷 7；冊 5 為卷 7；冊 6 為卷 8；冊 7 為卷 9；冊 8 為卷 10，知卷 4、67 各有重複。貼「測量全義」書簽 或「新法曆書 測量全義 N」書簽，鈐有「陳氏珍藏」印
李子金（1622-1701），名之鉉，字子金，號隱山，河南省商丘柘城縣騾車李村戶 庄人家子弟。自幼聰明過人，「清才隽司，童年即駕其曹」，生性開朗近人，「樂易人，
平居油油，不見喜慍之色」。65興趣廣泛，曾從事道學、天文學、數學、律呂以及聲韻 學等研究，認為「一事不知，儒者之恥，若以鄙事而忽之，是亦吾儒之闕陷也！」終 生不仕，尊孔子「吾少也賤，故能多鄙事」之語為座右銘，以「予少而賤、長而賤、
老而仍賤」自居。66
西浙曹史官在〈律呂心法序〉（1664）中，對李子金的學行有多樣的描述，對於 律呂的專研，稱「子金胸有獨見，即古人諸說，皆能辨其誤，而闢其謬」、「其持論之 精，措思之密」，而當浪跡柘城時，「見子金蕭然皐比，而其寄托，乃在千載上，舉今 日儒生之所甚難者，奮然為之，不以為難，噫！子金之志，勇矣夫！」67
李子金中年常由京師，與名家切磋學問，而此時正是湯若望代理欽天監印務之 時，西法的鋒芒正炙，由於李子金「素不厭鄙事，于幾何一家，深有取焉！」68故對 於西洋曆算與幾何知識亦有所深入，且印象深刻。清順治十七年（1661），李子金完 成《律呂心法》3 卷之後，轉而開始專研天算之學。在康熙九年（1670）冬天的某個 夜晚，四十九歲的李子金客居彭澤公署，心志不定睡不著，回想起生平所作所為與貢 獻，不禁有感而發，賦詩一篇。
終夜何曾寐？忡忡志不寧，氣血衰至此，何以夢周公？
安仁鬚已白，買臣數未通，留得窮愁在，立言勝立功。
所能多鄙事，刪述愧六經，幸生百家後，是非任折衷。
大哉孔仲尼，使我知所宗。69
李子金的人生自此有了大轉折，經過四年的苦心鑽研，終於定下了《鄙山隱事》
立言不朽的人生目標，而其在天算方面的研究成果，使之得入清初算學家之列，《四 庫》編者稱其「與梅文鼎、游藝、揭暄、王寅旭輩，互以算術相高」，並評「其所著 文，鼎論醇而學博，義理明而詞達」。70生平著作共12 種，總名為《隱山鄙事》（1674）。
屬於曆算之學的有《解環譜》、《算法通義》（1676）、《天弧象限表》、《幾何易簡集》
（1679）、《曆範》（1688）等，71以下簡介這五種曆算書目的內容。
1.《解環譜》：
65 參見《李氏家譜》、《李子金傳》，轉引自《中國數學史大系》，卷 7 頁 116。
66 參引李子金，〈鄙山隱事自序〉（1674），與《書學慎餘》、《律呂心法》等 3 種 9 卷一併收入《北京圖書 館古籍珍本叢刊》。
67 參引曹爾堪，〈律呂心法序〉（1664）。
68 參引李子金，〈幾何易簡集自序〉。
69 引李子金，〈鄙山隱事自序〉（1674），葉 2。
70 參引《四庫全書總目》，卷 107，子部，天文算法類，存目。
71 李子金的其它著作還有屬於哲學的《狂夫之言》（1690，3 卷，刊本）；律呂音韻的《律呂心法》（1661，
3 卷，刊本）、《傳聲譜》（1 卷，抄本）；綜合類的《書學慎餘》（1682，2 卷，抄本）、《周易后天圖書》
（1 卷，抄本）、《閒居五操》（1 卷，抄本）、《蟄鳴錄》（1 卷，刊本）。
凡一卷，抄本。研究九連環的設計與解法，並附有計算與規則。72 2.《算法通義》：
凡五卷，刊本。卷1 分三部分論乘除、論勾股測望、論勾股容方圓；卷 2 論弧 矢，給出一個新穎的「徑背求弦」之法；卷3 論分法，介紹差分法、二色方程 法、三色方程法、四色方程法、三色方程正負法、盈朒法、粟米法等；卷4 介 紹《九章算術》中的方田、少廣、商功、均輸等章中較為複雜的題目，並闡述 其原理依據；卷5 是本書的核心，以新穎的方式，給出兩種計算正餘弦與計算 正弦「三差」和「四差」的經驗公式，算是對《大測》所介紹求算三角函數值 的「六宗率」、「三要法」與「二簡法」的改良。
3.《天弧象限表》：
凡二卷，刊本。針對「西洋《割圓八線表》而變通其數，省約其文」，也就是 李子金掌握到《割圓八線表》中，如同今日三角函數所謂的餘角關係、倒數關 係、商數關係、平方關係等，而認為只需一線可得八線，最後「只取正弦、餘 弦之兩線，其它皆從推算而得，為法甚捷而為用甚便。」如此，則表數將精簡，
而不繁冗，也省篇幅。若欲只用乘法而捨除法，則再加正切函數表即可。另有 數種獨特的近似值公式的發明。73
4.《幾何易簡集》：
凡四卷，刊本，半葉 9 行，行 18 字，四周單邊，版心白口，單黑魚尾，上刻
「鄙山隱事」，74中刻「幾何卷之N」，下刻葉碼。由於曾看到京師通人面對《原 本》的窘境，李子金於是取《要法》之「至淺，而以為不足道者，盡去之」，
刪注成卷1；又取《原本》之「至深，而以為不能至者，從而旁通之、發明之」，
刪注成卷2-4，好讓「《原本》之微機妙義，燦若指掌；而《要法》所載，皆無 一不可解者」，如此，則「初學之士，將相引益深，其進自不能已！」此後，
勢將不再見人因「苦其浩繁，而為望洋之嘆者乎？」75 5.《曆範》：
凡三卷，抄本。李子金回顧元、明、清三朝曆法之變革，精思數年而得「以西 曆之理通中曆之法」之概，故著錄成書，並定名為「曆範」，以期「後人循習 曉暢而求進，當復更進于前人。」
72 除《幾何易簡集》為本文所欲研究的主角之外，其餘天算書目筆者皆未見，故此處的簡介內容皆參考 高宏林編，〈李子金與《算法通義》〉，編入《中國數學史大系》，卷7 頁 115-130。
73 高宏林將《天弧象限表》的成書年代標為 1683，但李子金在《幾何易簡集》卷 4 葉 5b 中，有出現「詳
《算法通義》及《象限表》」等字，故推測《天弧象限表》應成書於更早。
74《四庫》編者或因此而誤將《幾何易簡集》之書名認作是《隱山鄙事》，見《四庫全書總目》，卷107，
子部，天文算法類，存目。以下皆將《幾何易簡集》簡稱為《易簡集》。
75 參引李子金，〈幾何易簡集自序〉。
（二）刪注《幾何要法》
李子金在刪注《要法》的過程中，究竟添注了哪些內容？又從中得到哪些啟發？
以下，便將重點放在這些新思維或新發明的探討。《易簡集》卷一的內容依節錄《要 法》的卷次而排，因皆未標明章題次序，故以下仍依界說、法器、章題的架構分析與 評述，條列時，先呈現其所對應的《要法》編次與主題，然後才是《易簡集》的內容，
至於作法，此處皆略，而李子金的註記內容，則另行探討。
1. 界說
《要法》全書有46 則界說，《易簡集》摘取原《幾何總論》之內容作一概述，然 後選取《要法》卷一中的9 則界說，將其內容合為 8 條介紹，但未掛以界說之名，之 後還合《要法》卷三、四中的 5 則界說為 3 條，算是對選取之「則」，略作綜合整理 的呈現，茲條列如下。
（1）I-2 點：所謂點者，無長短、廣狹、厚薄，如圖甲。畢世積點，不能結線。
（2）I-3 線：所謂線者，雖有長短，而無廣狹、厚薄，如圖甲乙。畢世積線，不 能結面。
（3）I-4 面：所謂面者，雖有長短、廣狹，而無厚薄，如圖甲乙丙丁。畢世積面，
不能結體。
（4）I-5 體：至于體，則有長短、廣狹、厚薄矣！如圖甲乙丙丁戊己庚。由點而 線、而面、而體，而幾何之理，使為大僃。
（5）I-10 曲直、12 垂線：○1 點無可論，以線論之，有直線、有曲線、有斜線、
有橫線、有垂線、有平行線。曲、直、斜、橫，人所易知。○2 如圖，乙丁 垂于甲丙橫線之上，為甲丙之垂線。
（6）I-13 平行線：如圖，甲乙與丙丁兩線，並行至于無窮，不相近，亦不相遠，
為平行線。76
（7）I-15 連比例：凡比例相續不斷，為連比例。其中率既為前率之後，又為後 率之前。如二為前率，四為中率，八為後率之類。四較二為加倍，八較四 又為加倍；四較八為折半，二較四又為折半。77
（8）I-16 斷比例：不相續而各自相比者，為斷比例。如八較四為加倍，四較八 為折半，十二較六為加倍，六較十二為折半，其加倍、折半之比例則同，
76 原還有「兩直線于同面」之條件，李子金未錄。
77 李子金將「二分之一」改稱「折半」，其後亦以「折半」來描述「二等分」或「取中點」，參見章 3-13。
而六與八不相連續是也！
（9）III-2 直角：凡直線正垂于橫線之上，必成兩直角，（直角即方角也！）如丙丁 為橫線，甲乙為垂線之類。
（10）III-3 鈍銳角、III-10 角誌：○1 凡直線斜抵于橫線之上，必成兩不等角，一 大于直角，一小于直角，大為鈍角，小為銳角。戊己庚即鈍角，戊己辛即 銳角。直角惟一，而鈍、銳之形，乃至無數。（○2 凡言角，俱用三字，第二字即 所指角。）
（11）IV-7 平行方形、IV-8 對角線：○1 凡形，每兩邊有平行線，為平行線方形。
○2 如甲乙丙丁平行方形，于丙、乙兩角作一線，為對角線。又依乙丁平行，
作戊己線；依甲乙平行，作庚辛線，其對角線與戊己、庚辛兩線交羅相遇 于壬，即作大小四平行線方形矣！則庚壬己丙及戊壬辛乙，謂之角線方形，
而甲庚壬戊及丁己壬辛為餘方形。
2. 法器
《易簡集》緊接著選取章I-2 的「備 器總說」，然後介紹章I-4「畫線」的筆，
與章 II-2 的「造規」，但嫌「西法以銅鐵 為筆，頗費工力，且時常修理，否則不調，
而難用矣！」李子金用常筆加「筆牀」即 可畫直線，且更省、更便。78至於圓規，
除了提到常法的銅鐵設計，李子金為求簡 便，還發明用繩線縛綁倒「ㄚ」型樹枝的
「木枝式」圓規（圖5-4），且建議「多作 數具，以供隨便之用」。79
此外，還介紹章 1-5 的「審平面」、
章4-2 的「審矩」，以及與章 1-11 第四法 的「分線器」。在審矩法中，李子金並未 如《要法》強調「以一矩凖四直角不爽」
的多次驗證，至於分線器，李子金對之可 說是讚賞有加，不僅接受其「極簡極神」
之說，而且還註記「神而明之，存乎其人」。 【圖 5-4】李子金的「木枝式」圓規
78 因未附圖說明，故不詳其妙，而由其後的圓規圖示，猜是毛筆（常筆）縛於細竿（筆牀）的設計。
79 由於「木枝式規」的半徑是靠繩線固定倒「ㄚ」型樹枝而得，故對於「量取給定長度當半徑」這個動 作而言，其精準度與便利性應相當低，李子金此言「多作數具，以供隨便之用」，表示李子金也清楚此 一創新發明在實用上的缺點：半徑不宜隨時任意調整。不過，「多作數具，以供隨便之用」的結果，卻 與章1-10「註曰」所指丁先生的秘法「凡有不等度，一度用一規」的思維巧合。
3. 第一卷章題
《要法》卷一中，有 12 題作圖題，《易簡集》挑選 11 題介紹，僅章 I-12「將線 段分成m：n」的作圖未收。
（1）章 I-6 引線：有一甲乙線，欲引長之。
（2）章 I-7 平分線（二法）：○1 有一甲乙線，求兩平分。○2 若下面無地。
（3）章 I-8 作垂線（四法）：○1 有甲乙直線，任指一點于丙，求作垂線。
○2 或再向下作兩短界線，相交于為庚，末作己庚直線，必相交于丙。
（4）章 I-9 立垂線（四法）：○1 有甲乙直線，求自丙點作垂線。
○4 ＋若欲立垂線于甲點，而甲外無餘線可用。80 從章I-7、I-8 中，可知李子金亦認同「愈遠愈凖」、「規度愈相遠，畫線愈凖」等 說法。81至於章I-8 的第二法內容，則改以註文的格式，隨附於第一法之末，但無圖。
對於在實際作圖時，可能碰到的種種條件限制，李子金亦有介紹，但可能不認為很重 要，82且其各題方法數的選取不一，或知其亦不熱衷「一題多解（法）」的思維。在平 行線的三種作法中，李子金只相中艾儒略師伯所傳授的方法，「簡易」之說，已明其 中。至於比例的作圖，則未見新意。
（5）章 I-10 平行線（三法）：○3 有甲乙線，任遠近，求作平行線。
（6）章 I-11 等分線（四法）：○1 有甲乙線，求五平分。
○2 又法。 ○3 又法。 ○4 又法。（「分線器」）
（7）章 I-13「a：b：c」
有甲乙線，求截各分，其比例若甲丙線之甲丁、丁戊、戊丙。
（8）章 I-14「a：b」
有甲乙線，求兩分之，而兩分之比例，若所設丙與丁。
（9）章 I-15 連比例 a：b＝b：x 或 a：b＝b：x：
有甲乙、甲丙兩線，求別作一線，相與為連比例。
（10）章 I-16 斷比例 a：b ＝c：x
有甲乙、乙丙、甲丁三直線，求別作一線，相與為斷比例，令甲丁與他線
80《易簡集》此處的刻序有誤，若依其習慣，應是含有題述的第一法在前，而第四法的「便法」在後。
81 參見《要法》章 1-7 的第一、二法與章 1-8 的第一法等。
82 收錄者如《要法》章 1-7 的第二法（若下面無地）與章 1-9 的第四法（甲外無餘線可用）等。未收者如 章1-8 的第三法（甲點外無地可暗引線）、第四法（甲外無餘線可截）、章 1-9 的第三法（不能于丙點左 右畫圜或不能暗引長甲乙線）、第四法（無地可措規）、章3-6 的第二法（無地可作）等。
之比例，若甲乙與乙丙也！。
（11）章 I-17 等比中項 a：x＝x：b
有甲乙、乙丙兩線，求別作一線，為連比例中率，令甲乙與他線之比例，
若他線與乙丙也！（此與圜內相交之線同理。）
章I-17 末註記所指「圜內相交之線」為《原本》題 3-35「圜内兩直線，交而相分，
各兩分線矩内直角形等。」李子金在《易簡集》卷二收錄此題，但只精簡原「解曰」
的描述，而無「論曰」。83《易簡集》卷四另有收錄同類型的《原本》題6-33 增 8「圜 内兩合線，交而相分，其所分之線，彼此互相視。」「按」稱該法為「交互比例之法」。
4. 第二卷章題
《要法》卷二中，有27 題作圖題，《易簡集》挑選 23 題介紹，僅章 II-3、II-4 的 平分圓或弧、章II-13 圓內作弦，以及章 II-29 作同心圓的內皆與外切多邊形未取。
（1）章 II-5 四分之一圓、章 II-6 六分之一圓：○1 有圜，求四平分之。
○2 若求六平分（不用他法），只以元度循圜周，六步之即得。
（2）章 II-7 十二、二十四分之一圓（二法）：○1 有圜，求十二平分之。
○2 再分一為二，即得二十四平分。
（3）章 II-8 三百六十分之一圓：有圜，求三百六十平分之。
（4）章 II-9：有圜之分，任截幾度。
（5）章 II-10 圓心：有甲乙丙丁圜，欲求其心。
在《易簡集》中，未見李子金對章 II-8 如何作出 5o與 6o之規的補充，而章 II-9 所介紹的簡妙的「量角器」設計，並未獲得李子金的賞識。在章 II-10 的過程中，雖 已以「依平分線法」交代如何作垂線，但不知何故，李子金卻將章 I-7「平分線」的 一般狀況與「下面無地」的限制在此不厭其煩地再次交代。
（6）章 II-11 全圓：有甲乙丙圜分，求成圜。
（7）章 II-12 三點共圓（二法）：○1 有甲、乙、丙三點，求作一圜貫之。○2（補）。
（8）章 II-14 三角形外接圓：有甲乙丙三角形，求作形外切圜。
83《原本》題3-35「法曰：甲丙乙丁圜内，有甲乙、丙丁兩線，交而相分于戊。題言：甲戊偕戊乙，與丙 戊偕戊丁，兩矩内直角形等，其兩線或俱過心，或一過心，一不過心，或俱不過心。若俱過心者，其 各分四線等，即兩矩内直角形亦等。」《易簡集》為「圜内有甲乙、丙丁兩線，交而相分于戊。其甲戊 偕戊乙矩内形與丙戊偕戊丁矩内形等。兩無論過心與不過心，其數皆同。」
（9）章 II-15 三角形內切圓：有甲乙丙角形，求作形內切圜。
（10）章 II-16 圓內接三角形：
有甲乙丙圜，求作圜內三角切形，其三角與所設丁戊己之三角各等。
章 II-12 原有二法，《易簡集》先錄第一法，直到在章 II-14 中，李子金加上「若 形是直角、鈍角，則分直角、鈍角兩邊，直角圜心必在形邊，鈍角圜心必在形外」的 註記之後，才補上第二法「依此法，將前圖三點先作三角形，然後作圜貫之，更捷。」
或因《要法》其後皆介紹正多邊形與圓的相接、相切的作圖，而「本書不載」，故李 子金「補而出之」，在章II-16 後，以兩法介紹「圓內接正三
角形」的作圖，第一法直接利用「圓內接正六邊形」的作圖 過程，「周圜界六步，而三分之界，以直線即得。」第二法 可能來自第一法的發現，詳如下。（圖5-5）
以半徑為度，任用圜界一點（B）為心，作兩圜 相交，又移一心（D），以交線為界（C），再作 一交圜，其三線相交處為一角（C），其兩線相交 處為兩角（D、E），直線界之，亦得所求。
（11）章 II-17 圓外切三角形： 【圖 5-5】
有甲乙丙圜，求作圜內三角切形，其三角與所設丁戊己之三角各等。
（12）章 II-18 圓內接正方形：有甲乙丙丁圜，求作內切圜方形。
（13）章 II-19 圓外切正方形（二法）：○1 有甲乙丙丁圜，求作外切圜方形。
（14）章 II-20 正方形內切圓：有甲乙丙丁方形，求作形內切圜。
（15）章 II-21 正方形外接圓：有甲乙丙丁方形，求作形外切圜。
（16）章 II-22 圓內接正五邊形：有圜，求作圜內五邊切形，其形等邊等角。
（17）章 II-23 圓內接正五、正十邊形（二法）：有圜，求作內切圜五邊及十邊形。
李子金亦發現《要法》章II-22 跳過《原本》題 4-10 的「黃金三角形」的作法，
雖認為章 II-23 的方法較為簡便，但仍尊「此章法最妙」，《易簡集》後卷仍未收錄題 4-10，指在卷三首重新以勾股「翻譯」章 II-23 的作法時，點出「黃金三角形」的影 子。
李子金在章II-22 的「按」中說明，「黃金三角形」實源自《原本》題 6-30 的「理 分中末線」作圖，但該題只「言中末率已成之形，而不言分截之法」，而在題2-11 中，
《原本》又只「言分截之法，而不言其理」，最後，《原本》在題 3-36 才「統言其理 A B
Ｄ Ｃ
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矣！」但卻又「不明言某一切線、某一割線為作此形一定不可易之法。」如此種種，
由於《原本》「本書不曾明言，是以不得不急為講求也！」李子金另在《易簡集》卷 二及卷三收錄題2-11、題 3-36、題 6-30 時，皆另有著墨。
在章II-23 之後，李子金以「按」註記「此即一線分身連比例之法」，但在《易簡 集》卷二所錄題II-11 中提到，黃金分割「若無作法，則大費推求，且難得準的」，故 先「以數攷之」，最後才又「勾股之、度量之」。李子金在《易簡集》卷三首，將章II-23 改以勾股的角度再次詮釋，84但無涉及證明或推論。
（18）章 II-24 圓外切正五邊形：有圜，求作圜外五邊切形。
（19）章 II-25 正五邊形內切圓：五邊形，求作形內切圜。
（20）章 II-26 正五邊形外接圓：五邊形，求作形外切圜。
（21）章 II-27 圓內接正六邊形：
有甲乙丙丁戊己圜，其心庚，求作圜內六邊切形。
（22）章 II-28 圓內接正十五邊形：有甲乙丙圜，求作圜內十五邊切形。
章II -27 的圓內接正六邊形作圖，李子金仍本著「以半徑為度，循圜六步之」法，
但最後「末以對角過心線相聯即得」之說又頗為唐突。85章II-28 圓內接正十五邊形的 作圖中，李子金有直接看到十五分之一的分弧，但此一特殊的例外，與歸納的結論「以 此為例，推而用之，可作無量數形」將有落差，需再舉例說明才會清楚。
5. 第三卷章題
《要法》卷三中，有12 題作圖題，《易簡集》挑選 8 題合成 7 條介紹，缺章 III-8
「n 等分角」的作圖、章 III-9「有三邊作三角形」的作圖、章 III-10「作三角形全等」
的作圖、以及章III-14 的「畢氏三角數」。86
（1）章 III-3 正三角形：有甲乙直線，求作等邊三角形。
（2）章 III-4 等腰三角形：有甲乙線，求作兩邊等角。
（3）章 III-5 三不等三角形：有甲乙直線，求作三不等角。
（4）章 III-6 等分角（二法）：○1 有甲乙丙角，求兩平分之。
84 由於章 2-23 為《要法》有而《原本》無，故李子金提到「《原本》不載，不知何人所作？今本《要法》
所載之圖，而以勾股之、度量之。」
85 李子金此誤疑受《原本》題 4-15 先作小正三角形，再從圓心延長的「法曰」所干擾，推測有可能是要 補充《原本》此法。
86《易簡集》卷二有收錄《原本》題 1-47 的推論，李子金在「以數明之」的舉例後頭，還特別註記「餘 詳《算法通義》」，由此可知其未收《要法》章3-14 的原因。
在《易簡集》中，未曾以界說介紹三角形的種類，李子金在章 II-16 的補充中用 到「三邊等角形」，此處的「等邊三角形」雖取自《要法》，但在章 II-28 的介紹中，
卻也出現《原本》的「平邊三角形」。至於「兩邊等角形」，亦源自《原本》，而非《要 法》的「一不等三角形」。在章III-6「等分角」的作圖中，《要法》承自章 III-5「三不 等角形」的概念而作，李子金則改以「作兩邊等角形法」為之，此雖可能與其「木枝 式規」半徑不易調整的缺點有關，但李子金此法可省一次以圓規量取半徑的動作亦是 事實。
（5）章 III-7 三等分角：有甲乙丙直角，求三平分之。
李子金在《易簡集》卷二首即融合《原本》題 1-32 的三系與四系成「三邊等角 形，每角當直角三分之二，可分一直角為三平分，見《要法》。」87用以呼應章 III-7 的三等分角。
（6）章 III-11 作角：有丁戊己角，于甲乙線上，求作一角與之等。
（7）章 III-12、章 III-13 平分三角形：過邊上任一點（含頂點），平分此三角形。
《易簡集》卷四（葉14b-17a）另有收錄《原本》題 6-33 增 13 將三角形分成 a：
b 的一般性內容，此章 III-12、章 III-13 的「平分三角形」為其特例，李子金最後以「按」
對章III-12 的「平分正法」和章 III-13 的「交換之法」提出扼要的說明，但其中的敘 述並未沿用以「角形」代「三角形」的簡稱習慣，而是更偷懶地以「角」來簡稱「角 形」，如「甲己戊角形」被簡稱為「甲己戊角」，如此一來，容易與原來角的描述相混 淆，此省實太過。類似的案例亦發生在四邊形上，李子金只給平行四邊形的界說，卻 又對「直角方形」提出太多種「省文」，且無一定的使用規則或時機，以致於要弄清 這些「界說」所指為何？就足以讓人「望洋再嘆！」何來「雅俗共曉」之有？詳如下。
凡「直角方形」，省曰「方形」、或曰「冪直角」、或易曰「方角直角 形」、或省曰「直形方形」，四角之字，或止言對角二字，無非欲省 其繁文，使雅俗共曉而已！88
6. 第四卷章題
《要法》卷四中，有12 題作圖題，《易簡集》挑選 11 題介紹，僅缺章 IV-3 的正 方形作圖，但章III-3 的正三角形作圖卻沒缺席。
87 參見《原本》題1-32 三系：「平邊角形，每角當直角三分之二」。四系：「平邊角形，若從一角向對邊 作垂線，分為兩角形，此分形各有一直角在垂線之下兩旁，則垂線之上兩旁角，每當直角三分之一，
其餘兩角，每當直角三分之二。」
88 引李子金，《幾何易簡集》，卷 1 葉 27a。李子金另在「界說 III-2」處有註記「直角即方角也！」亦可 與此處多種「省文」對照參考。
（1）章 IV-4 化不規則四邊形為正方形：
有子丑寅卯無法四邊形，求作方形與之等。
（2）章 IV-5 化三角形變平行四邊形：
有甲乙丙角形，求一作平行方形與之等，而有丁角。
（3）章 IV-6 化五邊形為平行四邊形：
有甲乙丙五邊形，求一作平行方形與之等，而有丁角。
李子金雖同時選取章 IV-4、章 IV-5、章 IV-6 的內容，但並未依其作法的邏輯先 後，而將之調整成章 IV-5→章 IV-4→章 IV-6 或章 IV-5→章 IV-6→章 IV-4，故其在章 IV-4 的作法上，需先自行以「折半」的方法，補其落差。《易簡集》卷二中，李子金 可能未查，而將與章 IV-5 相對照的《幾何》題 1-42「化三角形為平行四邊形」的作 圖再次收錄，且僅以「試作」依圖舉例說明，並無他論。
（4）章 IV-7 化多正方形為單正方形：
有甲、乙、丙、丁、戊五線上方形，求並作一方形。（此即勾股之法）
（5）章 IV-8 化平行四邊形為三角形：
有甲乙丙丁平行方形，求作三角形與之等，而有戊角。
在章 IV-7 的作法中，可見「此即勾股之法」的註記，李子金在《易簡集》卷二 中，另有收錄《原本》題 1-47 的推論，且在「以數明之」的舉例後頭，還特別註記
「餘詳《算法通義》」，由此，或可瞭解《要法》章 III-14「有三邊直角形，以兩邊求 第三邊長短之數」未被採入《易簡集》的原因。《易簡集》在章IV-8 的作法過程略異 於《要法》，李子金並特別在每個三角形完成之後，隨即補以「居方形之半」等結果，
因此，本題作後可見帶有論證味道的反問：「則乙己庚三角形豈不與甲乙丙丁之方形 等，而有戊角乎？」
（6）章 IV-9 化三角形為平行四邊形：
有三角形如乙，求作甲線上平行方形與之等，而有丙角。
（7）章 IV-10 化兩正方形為雙正方形：
有甲、乙兩線上方形，求別作兩方形自相等，而并之又與甲、乙兩線上方 形并等。
（8）章 IV-11 化兩無法四邊形之差為平行四邊形：
有甲、乙兩無法四邊形，甲大于乙，求以乙減甲，其較幾何？
（9）章 IV-12 化圓為方：今有子丑圜，求作一方形與之等。
（10）章 IV-13 化方為圓：有甲線上方形，求作一圜與之等。
