2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 1
光學薄膜
徐進成
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 2
大 綱
1. 引言
2. 基本理論
3. 光學薄膜之光學特性計算
4. 分光鏡
5. 高反射鏡
6. 截止濾光片 7. 帶止濾光片 8. 帶通濾光片 9. 斜向入射薄膜
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1. 引 言 A. 歷史
§ 17世紀牛頓環的發現
§ 1801年Young氏提出干涉原理
§ 1817年Fraunhofer酸蝕增透膜
§ 1873年Maxwell證明光為波動之電磁波
§ 1930年發明油擴散幫浦才製造出薄膜
§ 1940年代開始薄膜理論及膜系計算
§ 1956年Vašicek發表第一本光學薄膜書
§ 1960年代雷射,光譜技術及計算機快速發展 推動光學薄膜發展
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§ 1969年Macleod出版Thin Film Optical Filter用干涉矩陣解釋和計算
§ 1970年代運用計算機作膜層自動設計
§ 1980年代以低損耗雷射鏡為代表
§ 最近以次奈米窄帶濾光片為代表
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B.何謂光學薄膜
在光學元件或基板上鍍介質膜或金屬膜以改變光 波傳遞特性,研究光波在薄膜之間行進的現象及原 理,包括透射,反射,吸收,散射,偏振及相位變化.
C. 功能:
ü 反射率的提高或透射率的降低。
ü 反射率的降低或透射率的提高。
ü 分光作用：中性分光、雙色分光、偏極光分 光。
ü 光譜帶通、帶止及長波通或短波通之濾光作 用。
ü 輻射熱與發射率的控制、光通量調變
ü 相位的改變 2006/11/28
輔仁物理系 徐進成 6
ü 光波的引導、光開關及積體光路。
ü 色光、色溫調變。
ü 光資訊的記存。
ü 液晶顯示功能之彰顯。
ü 色光顯示、色光反射、偽鈔及有價証券之防止。
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D. 薄膜干涉
§ 所運用之光的波段:
— 可見光
— 近紅外光至小於25mm之遠紅外光
— 紫外光
— X光
§ 光波是屬於電磁波因此具有波動的特性--干涉 現象:
1) 時間相干(temporal coherence) 2) 空間相干(spatial coherence)
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§ 薄膜干涉之特性：
1)兩束光線之頻率相同 2)兩束光線之振動方向相同 3)兩束光線之週期差相同
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 11
時間相干:
§lo=Cτ (相干長度與相干時間)
§∆λ= λ2/Cτ
§以可見光400nm~700nm為例:
§λ平均值為500nm,
§∆λ=300nm, lo=1000nm
§氦氖雷射: ∆λ≤10-8nm , lo=36km
§何謂薄膜 ? 取其干涉 取其波長
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§ 空間相干:
K=( IM- Im)/ ( IM+ Im) ; IM : 干涉條紋光強度之極大 Im: 干涉條紋光強度之極小
§ 光學薄膜要求 K=0.
因此
對空間相干無限制
薄膜之T及R不是空間位置函數 薄膜之T及R只是波長的函數
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E. 光學薄膜基本假設
§薄膜材料是屬於各向同性介質, 對介電質其 特性以折射率(n)表示;半導體及金屬則以複 折射率(光學導納) N = n – i k 表示,
§n : 折射率 (refraction index);
§k : 消光係數 (extinction coefficient)
§兩介質之介面以數學方式不連續躍遷表示
§膜層以無限大平行面膜作假設
§膜層可為非均勻膜
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F. 實際薄膜物理因素
— 薄膜之多結晶結構會造成散射或吸收
— 薄膜表面與界面粗糙將造成散射或吸收
— 薄膜結構和內應力形成各向異性
— 結構與光學常數與薄膜厚度有關
— 折射率與厚度隨時間產生變化
— 兩相連薄膜材料之間的擴散產生過度層
— 薄膜表面吸附或粗糙引起的過度層
— 薄膜製鍍所造成之非均勻性
— 薄膜之色散
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2.
2. 基基 本本 理理 論論
2-1 電磁波
2-2 單介面之反射與透射 2-3 單層膜之反射與透射 2-4 多層膜之反射與透射 2-5 多層膜矩陣的一般特性 2-6 非干涉性之反射與透射
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2-1 電磁波
â電位移高斯定律 â磁場高斯定律 â法拉第電磁感應定律
â安培定律
) 4 ( 4 )
( 1 4
4 ) ( 1 4
1 0 4
c
c I I
I f
D s J l
H
B s l
E s B
s D
+
∂ = + ∂
=
∂ ⋅ + ∂
=
⋅
∂ ⋅
− ∂
=
⋅
=
⋅
=
⋅
∫∫
∫
∫ ∫∫
∫
∫ ∫∫∫
c t c
t d d c
t d d c
d
dv d
s L
L s
s
s v
π π
π
π π
ρ π Maxwell 積分方程
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Maxwell 微分方程
D: 電感應強度向量 ρ: 自由電流密度 B: 磁感應強度向量 E: 電場強度向量 J: 傳導電流密度向量 Jc: 位移電流密度向量 φc: 電通量
t c
t c
c
∂
= ∂
+
=
×
∇
∂
− ∂
=
×
∇
=
⋅
∇
=
⋅
∇
J D
J J H E B B D
c π
π πρ
4 1
) 4 (
1 0 4
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) 4 (
) ( ) 4 (
4 ) 1 ( 4
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
E E E
E
E E E
E E E
E H
D E J H
E J
H B
E D
⋅
∇
∇
−
∇
∂ = + ∂
∂
∂
∇
−
⋅
∇
∇
=
×
∇
×
∇
∂ + ∂
∂
= ∂
×
∇
×
∇
−
∂
− ∂
=
×
∇
∂ + ∂
∂ = + ∂
=
×
∇
=
=
=
t c t c
t c t c t c
t c c t c c
πσµ εµ
πσµ εµ
µ
ε πσ π
σ µ ε
§均勻介質中之平面電磁波波動方程
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§不帶電荷之介質中
E E E
D E
D
2 2
2 2 2
4 1 0 0 0
∇
∂ = + ∂
∂
∂
=
⋅
∇
=
⋅
∇
=
⋅
∇
=
c t t c
πσµ εµ
ε ρ
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H H E E
2 2
2 2
2 2
2 2
t c
t c
const const
0
∇
∂ =
∂ εµ
∇
∂ =
∂ εµ
= µ
= ε
= σ
2 2 2 2
2 2 2 2
t V
1 t V
1 V c
∂
= ∂
∇
∂
= ∂
∇
= εµ
H H E E
§不導電均勻介質中
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§在真空中
2 2
2 2
2 2
2 2
t c
1 t c
1 1 1
0
∂
= ∂
∇
∂
= ∂
∇
= µ
= ε
= σ
H H E E
ε
=
≈ µ
εµ
=
= n
1 V n c
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 22
§導電均勻介質中
jk n V N set c
V j c
jV c j
c j
t t c t c
V t x j E E
eq Maxwell of Solution
−
=
=
=
−
∴
−
= +
∂
=∂
∂ + ∂
∂
∂
−
=
≠
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2 0
4
) ( ) 4 ( ) (
4 ) ( exp
. 0
ω εµ πσπ
ω ω ω πσµ
εµ
πσµ εµ
ω σ
E E E
N: 複折射率(光學導納) n: 折射率
k: 消光係數 16 ) 2(
1 2 4
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
ω εµ µ σ µ π ε ω πσµ
εµ
± +
=
=
=
−
k n nk
k n
將上兩式取其平方 實數部 虛數部
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 23
2 ) ( exp 2 ) exp(
2 ) (
2 ) ( exp
) (
) ( exp
0 0
0 0 0
0
λ ω π λ
π
π ω λ γ λ λ
ω π
x t n x j
k
N N N V c x t N j
direction V x
t x jw
−
−
=
→
=
=
=
−
=
→
−
−
=
0 0
E E
E E
E E
Q
§此電磁波為衰減波
§當x = λ0 / (2π k) 其振幅將減小至1/e
§n x 稱為光學厚度
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 24
§ 光學導納
1 , 4
4 ) 4
4 ( 1 4
)]
2 ( [ exp
)]
2 ( [ exp ) ( exp
2 2 2 2
0
0 0
0
≈
=
×
∇
=
=
−
= +
∂ + ∂
∂ = + ∂
=
×
∇
=
=
∂ =
∂
+ +
−
=
→
⋅
−
⋅ =
−
=
µ µ ω ω εµ πσµ
ωε πσ ε πσ π
π σ ε
ω
λ ω π
λ ω π ω
E H
E E D E
J H
E J E D
E E
k r k E
E r E
0
c N j
V N j c
c j t
c c t c
E t j E
zk yk N xk t j
t N V j
t j
z y x
延k方向前進之平面電磁波方程
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 25
⇓
−
=
×
=
×
∇
×
−
=
×
∇
×
−
=
×
∇
×
−
=
×
∇
×
−
=
−
−
∂ =
−∂
∂
=∂
×
∇
∴
∂
−∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂
= ∂
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
×
∇
E H k
E H
H k H
H k H
H k H
H k H
H
N Then
c N j j N
e i
j N j N
j N H k H N k z j H y H
y z H x y H x H z x H z H y H
H H H
z y x
z y x
y y
y y
x y
z z y z y
x
y x z y x
z
z y x
) (
), 2 ( .
.
) 2 ( ) ( , ) 2 ( ) (
) 2 ( ) 2 (
) (
ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ
2
0
0 0
0 0
ω λ
π
λ π λ
π
λ π λ
π
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 26
H E k E E
H B
E B
0
=
×
+ +
−
=
=
∂
− ∂
=
×
∇
) (
)]
2 ( [ exp
1
0
N then
zk yk N xk wt j
t c
z y
λ x
π µ
延k方向前進之平面電磁波方程:
Y定義磁場強度與電場強度之比 Y=N
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 27
從Maxwell eq.s 代入平面電磁波方程,得
H E
H k E
H E
H E H H k
E H k
k H
k E
= ×
=
⋅
⋅
−
=
⋅
×
−
=
×
=
⋅
=
⋅
0 ) (
) (
0 0
N N
1. E ⊥ k, E ⊥ H, H ⊥ k屬於橫波
2. E ,H 具有相同相位及同時達到極大與極小
⇒
=
⋅
∇
⇒
=
⋅
∇ 0 0 B D
§光的偏振性
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 28
§Maxwell 積分型式之邊界條件
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 29
0 ) (
0 ) (
0 ) (
. . 0 ) (
, ) (
0 ) (
) 0 ( 0 ,
1 0 1
) , ( ) ( 1
2 1
2 1 2
1
=
−
×
=
−
⋅
=
−
⋅
=
=
−
×
∴
⊥
⊥
−
→
=
⋅
−
∴
≈
=
=
=
∂ ⋅
− ∂
=
∂ ⋅
− ∂
−
=
<<
⋅
−
=
⋅ +
⋅
=
⋅
∂ ⋅
− ∂
=
⋅
∫∫
∫
∫∫
∫
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2 1 2
2 1 2
2 1 2 2 1
H H n
B B n
D D n
E E n
l l E E
l E E
A B A
B s
l E E l E l E l E
B s l
E
t t s
L
s L
E E e i n
h t lh
d c t c
l l l h d
t d d c
Q
由Maxwell eq.s 積分型式求得其它三邊界條件
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 30
t r i
t t t t t
r r
r r
i i
i i
t N j
t N j
t N j
E E
E E E
k r E
E
k r E
E
k r E
E
= +
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
2 1
0 0
0 1 0
0 0 0
)]
2 ( [ exp
)]
2 ( [ exp
)]
2 ( [ exp
λ ω π
λ ω π
λ ω π
2-2 單介面反射定律與透射
n θr θt θi
ki kr
kt N1 N0
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 31
r k r
k r
k
k r E
n
k r E
n
k r E
n
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
−
×
=
⋅
−
× +
⋅
−
×
t r
i t r i
t t
t
r r
r
I I I
I
N N
N
t N j
t N j
t N j
0 1 0
0 0
0
0 1 0
0 0 0
0 0
2 2
2
)]
2 ( [ exp
)]
2 ( [ exp
)]
2 ( [ exp
λ π λ
π λ
π
ω ω ω ω
λ ω π
λ ω π
λ ω π
(在介面上phase必須一致)
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 32
) (
sin sin
) (
2 ) 1 cos(
2 ) 1 cos(
, 1
0 1 0
0 0
law s Snell N
N
r k N r k N
reflection
r i
i
r i r i
r r
i i
θ θ
θ θ
π θ θ λ
π λ
=
⋅
=
⋅
=
∴
=
−
=
− k k
k k
n θr θt θi
ki kr
kt N1 N0
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 33
2.2.1垂直入射及Fresnel 係數
) 5 (
) 4 (
) 3 ( ) (
) 2 ( ) (
) 1 ( ) (
1 1 1
0 0
+
− +
+
− +
+ +
−
−
+ +
=
−
= +
×
=
×
−
=
×
=
1 0 0
1 0 0
0 0
0 0
H H H
E E E
E k H
E k H
E k H
N N N H0+
H0- E0+ k
-k E0-
k H1+
E1+ N0 N1
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 34
1 0
1 0 0 0 0
1 0
1 0 0
1 0 0 1 0
0 0 0 1
0 1
N N
N N E ) E 8 ( N E N
N E N
) 7 ( ) N N ( ) N N (
) (
N ) (
N ) 6 ( ) 4 (
) 6 ( ) (
N ) ( N
) 5 ( ) 3 ( ), 2 ( ), 1 (
+
= −
≡ ρ + ⇒
= −
+
=
−
∴
×
−
×
=
× +
×
→
×
−
×
=
×
→
+
− +
−
− +
− +
− +
− + +
0
0 0 0 0 1
E E
E k E k E k E k
E k E k E k
1 0
0 0 1
0 1 0
1 0 1 1
2 2
) 8 ( ) 7 ( ) 4 (
N N
N E E
N E N N N E N
= +
≡
⇒
= +
→
→
+ +
+ +
τ
Fresnel 反射係數
Fresnel 透射係數
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 35
2.2.2 斜向入射 θi=θr=θ0 , θt=θ1
θ0
θ1 θ0
P-偏振光(TM波) S-偏振光(TE波) θ0
θ1 θ0 E0+
N1 N0
E0-
E1
2006/11/28 輔仁物理系 徐進成 36
§斜向入射之光學導納 修正光學導納:
E與H之切向分量ET與HT平行介面 HT+= η( k ×ET+) 入射光線 HT-= -η( k ×ET+) 反射光線 P-偏振光:
η θ θ
θ θ θ
cos ) cos (
) cos ( cos ) ( ) (
cos ,
Y Y
Y Y Y
p
T T
T T
T T
=
∴
×
=
×
=
×
=
×
=
=
=
E k H
E E k
k E k H
E E H H
