田口方法對薄形細間距球柵陣列封裝之最佳化設計

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田口方法對薄形細間距球柵陣列封裝之最佳化設計

李國龍^1,* 張高華² 劉后鴻³ 潘文峰³

1私立遠東科技大學創新設計與創業管理系

2國立高雄應用科技大學模具工程系

3國立成功大學工程科學系

摘要

本文先利用 ANSYS 有限元素分析軟體建立薄形細間距球柵陣列封裝的三維分析模式，接著建立相關的溫度循環負載條件及使用時的邊界條件，以計算出相關的應力和應變。同時根據最大的應力，找到並計算出一介面層厚度的關鍵破壞錫球在一個溫度循環負載下的平均黏塑性應變能密度。之後，再將所求得的平均黏塑性應變能密度，代入 Darveaux 所提出的模式中，即可計算出薄形細間距球柵陣列封裝的疲勞壽命。

本文接著進行封裝體的最佳化設計，其中所選定的因子有印刷電路板、基板、晶片、封膠的厚度及熱膨脹係數，在一次僅改變一個因子下進行分析，以了解各因子水準的變動對於封裝體疲勞壽命的影響。最後，再利用田口方法的直交表及變異分析後，找出最佳的參數組合，以期望封裝體的疲勞壽命達到最大化的目的。

關鍵詞：薄型細間距球柵陣列封裝，溫度循環負載，ANSYS 有限元素分析，

Darveaux模式，疲勞壽命估算，田口方法。

OPTIMAL DESIGN OF THIN FINE-PITCH BALL GRID ARRAY BY TAGUCHI METHOD

Kuo-Long Lee^1,* Kao-Hua Chang² Ho-Hong Liu³ Wen-Fung Pan³

1Department of Innovative Design and Entrepreneurship Management Far East University

Tainan, Taiwan 744, R.O.C.

2Department of Mold and Die Engineering National Kaohsiung University of Applied Sciences

Kaohsiung, Taiwan 807, R.O.C.

3Department of Engineering Science National Cheng Kung University

Tainan, Taiwan 701, R.O.C.

Key Words: thin fine-pitch ball grid array, temperature cyclic loading, finite element analysis ANSYS, Darveaux model, fatigue life estimation, Taguchi method.

*通訊作者：李國龍，e-mail: [email protected]

Corresponding author: Luo-Long Lee, e-mail: [email protected]

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ABSTRACT

In this paper, the finite element analysis software ANSYS is used to build the 3D analysis model for Thin Fine-pitch Ball Grid Array (TFBGA).

Next, the relative temperature cyclic loading condition and the usage boundary condition are built. Thus, the relative stress and strain can be determined. Simultaneously, according to the maximum stress, the average viscoplastic strain energy of an interface thickness for the key fracture solder ball under a temperature cycle is also found and calculated.

Finally, substituting the calculated average viscoplastic strain energy into the model proposed by Darveaux, the fatigue life of the TFBGA can be obtained.

Next, the optimal design of the package is discussed. The selected factors include the printed circuit board, substrate, chip, mold compound thickness and thermal expansion coefficient. Only one magnitude of the factor changes during an analysis for understanding the influence the level of the fatigue life of the package. Finally, by using the orthogonal array and analysis of variance of the Taguchi method, the optimal design of the combination for the parameters is achieved. It is expected that the fatigue life of the package can be maximized.

一、前言

近年來，消費性電子產品的發展朝向輕量化、微小化及易攜化的趨勢，因而對 I/O 數及功率的要求相對增高。

為達此目的，乃將晶片與印書電路板的連接方式由傳統導線架的封裝形式，提升為球柵陣列構裝的封裝方式。當封裝體在受到溫度循環負載後，可發現到錫球接點處為最容易破壞的區域，主要是由於各個材料間的熱膨脹係數不同使得封裝體產生應力，而該應力主要分布在錫球接點的部分，這使得封裝體受到損壞而降低元件的使用壽命 (可靠度)。而現今封裝元件皆朝向微型及薄型化發展，因此藉由電腦的幫助預先模擬封裝體在溫度循環負載中所產生的應力，並進一步對其封裝體進行參數的改變，以獲得參數改變對可靠度的影響後，再利用影響較大的參數進行可靠度的改善，以達到降低成本、提升良率、縮小產品尺寸等目的。

細間距球柵陣列封裝 (TFBGA) 為晶片級封裝中的一種，TFBGA 封裝比高密度球柵陣列封裝 (FBGA) 的版本更薄。就如同所有的 BGA 封裝，使用 TFBGA 封裝的錫球，

被安排在外部電氣連接在包體底部的網格或陣列。而 TFBGA封裝是近芯片規模大小和功能的球間距值，甚至更嚴格的 FBGA。這使得 TFBGA 成為便攜式、小型電子產品的理想使用對象，主要廣泛用於掌上電腦，筆記型電腦，

PDA、記憶卡，手機，移動基站和無線系統的計算和通信產品等。

TFBGA封裝主要設計形式如圖 1 所示，厚度小於 1.2 mm，BT 樹酯材質基板，晶片和基板間以焊線連接，錫球間距小於 0.8 mm 等，且透過基板進行矩陣排列的設計可以封裝出 6 mm × 6 mm 到 23 mm × 23 mm 等各種外型尺

圖1 TFBGA封裝體元件示意圖

寸，因此擁有較小的外型尺寸和截面面積。雖然 TFBGA 已大量的使用於 3C 產品，但 TFBGA 封裝體的相關行為及疲勞壽命分析，至今國內外仍未有任何的相關研究發表。

Lee及 Lau [1]於 1997 年對塑膠球柵陣列封裝 (PBGA) 進行非線性模擬分析，探討改變晶片尺寸、基板厚度等參數對錫球可靠度的影響，由結果發現晶片與基板厚度越大，錫球的可靠度越佳。同年，Mertol [2]利用 ANSYS 有限元素分析軟體建立兩種三維增強塑膠球柵陣列封裝 (EPBGA) 封裝體模型並施加溫度循環負載進行模擬，並使用田口方法分析錫球應變的最佳化設計。Darveaux [3]在 2000年時利用自己所提出的錫球疲勞壽命計算公式，探討不同的建模方式、分析方法及錫球本構方程式對計算出的錫球疲勞壽命的影響。同年，Tee 等人[4]利用有限元素分析軟體針對低截面細間距球柵陣列封裝 (LFBGA) 進行錫球可靠度分析，並搭配 Darveaux 所提出的疲勞壽命公式計算出錫球的疲勞壽命。且 Gustafsson 等人[5]利用有限元素分析軟體分別探討封裝體不同的建模方式，其中包括有條狀模型、八分之一模型、子模型等並搭配不同的材料性質的設定，最後他們也進行疲勞壽命的比較。Qi 等人[6]在 2004年以有限元素法建立兩種三維 PBGA 模型，分別為有

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填膠與無填膠的 PBGA，在不同的環境下進行封裝體的可靠度測試。同年，Lee 及 Lau [7]對 PBGA 進行溫度循環的模擬與實驗測試，其中有部份矩陣及全矩陣兩種不同的錫球矩陣排列方式，錫球材料也分為 63Sn-37Pb 和 95.5Sn-3.9Ag-0.6Cu，他們進行模擬並與實驗結果做比對後發現，模擬結果與實驗結果很接近，也證明模擬替代實驗的可行性。Tee 等人[8]在 2006 年針對 BGA 及柵格陣列封裝 (LGA) 模型進行錫球可靠度分析，藉由改變封裝體各元件尺寸參數進行錫球可靠度的探討。同年，Zhang 等人 [9]對 EPBGA 封裝體進行分析，並將錫球簡化為較為簡單的幾何形狀進行分析比較。Wang 等人[10]在 2008 年針對板級疊晶封裝體 (BSP) 搭配功率循環負載及溫度循環負載進行錫球可靠度分析，並探討錫球在不同的功率循環負載條件下對疲勞壽命的影響。同年，Zhou 及 Qiu [11]利用有限元素分析軟體搭配子模型分析技巧對 PBGA 封裝體探討錫球空洞位置對可靠度的影響。

本文先利用 ANSYS 有限元素分析軟體，建立三維四分之一 TFBGA 封裝體模型。在假設印刷電路板及基板為彈性異向性材料，而其餘元件皆為彈性等向性材料，並在分析過程中建立三維四分之一封裝體模型。接著導入所設定的溫度循環負載條件及相關的邊界條件，以求得 TFBGA 封裝體的相關等效應力 (equivalent stress) 及等效應變 (equivalent strain)，並根據分析的結果，找出關鍵發生破壞的錫球，也就是等效應力最大的錫球。接著，根據該關鍵錫球相關的等效應力及等效應變，計算出該錫球於一介面層厚度 (0.04 mm) 所累積的平均黏塑性應變能密度。接著，將計算出的平均黏塑性應變能密度，代入 Darveaux [3]

的模式中即可求得 TFBGA 封裝體的疲勞壽命。之後，即針對所選定的因子 (印刷電路板、基板、晶片及封膠的厚度和熱膨脹係數) 進行單一因子分析，分析過程中一次僅改變一個因子其餘皆維持原水準，觀察各因子對 TFBGA 封裝體疲勞壽命的影響並針對其結果進行探討，最後再挑選出影響性較為顯著的因子，進行田口氏品質工程設計法分析，希望能得到 TFBGA 封裝體的較佳疲勞壽命。

二、TFBGA封裝體之ANSYS有線元素分析模式

1. TFBGA封裝體之分析模型

本文分析的 TFBGA 封裝體整體結構如圖 1 所示，錫球排列如圖 2 所示，結構元件的組成包括：晶片 (chip)、

封膠 (mold compound) 、黏晶膠 (adhesive) 、基板 (substrate)、印刷電路板 (printed circuit board)、錫球 (solder ball)。各封裝元件的尺寸分別為：晶片：3 × 3 × 0.2 mm、

基板：7 × 7 × 0.22 mm、印刷電路板：20 × 20 × 1 mm、錫球半徑 (R) = 0.15 mm、錫球高度 (H) = 0.2 mm 和黏晶膠高度 = 0.02 mm [12]，而元件的材料性質列於表一[12]。

表一 TFBGA封裝體各元件之材料性質表[12]

元件楊氏模數 (GPa)

熱膨脹係數

(ppm/°C) 蒲松比晶片 131 2.8 0.3 印刷電路板

(平面方向) 25.4 17.6 0.11 印刷電路板

(厚度方向) 11 64.1 0.39 封膠 25.02 8 0.3

錫球註一 25 0.35

基板

(平面方向) 26 12.42 0.11 基板

(厚度方向) 11 57 0.39

黏晶膠 0.5 72 0.3 註一：無鉛錫球 Sn3Ag0.5Cu 之楊氏模數在-40、25、50 及

125°C 下分別為 45740、34300、29900 及 16700 Mpa。

圖2 TFBGA封裝體之錫球分佈圖

2. TFBGA封裝體之基本假設條件

本文使用 ANSYS 有限元素分析軟體針對 TFBGA 封裝體進行分析探討，其分析的基本假設條件如下：

(一) 印刷電路板及基板材料性質為非等向性，其餘所有封裝體元件皆為均質等向性。

(二) 除錫球外，其餘材料性質皆為線彈性。

(三) 封裝體本身無初始應力、殘留應力和內應力。

(四) 封裝體中所有材料接觸面皆為完全密合，且封裝體內部無裂縫或雜質。

(五) 封裝體內部的溫度與環境溫度相同。

(六) 封裝體對稱面為絕熱面且對稱方向的軸向位移與該面上剪應力為零。

(七) 不考慮材料因吸收濕氣後，受溫度變化而產生的爆米花(popcorn)現象。

3. 元素設定、模型建立及網格分割

本研究所設定的材料元素共有兩種，分別為 SOLID185及 VISCO107，兩者皆具有八個節點，而每個節點皆有 x、y 和 z 軸三個自由度方向。錫球部分元素採用 VISCO107，此元素可以處理大塑性變形的非線性問題，且

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表二 Darveaux模式中之裂紋成長常數表[3]

Finite Element

Model Confing

Simulation Method

Constitutive Model

ANSYS Version

Temperature Change Command

Time Step Scheme

Thickness Of Element

Layers in Averaging (10^-3 in)

K1

(cycles/psi^K2) K2

K3

(10^-7 in/cycle/psi^K4) K4

Slice NL FEA Anand 5.2 TUNIF Coarse 0.6 26800 -1.44 1.92 1.15

1.0 21800 -1.45 2.41 1.15

1.3 18100 -1.46 2.77 1.15

Slice NL FEA Anand 5.6 TUNIF Coarse 1.0 19500 -1.51 6.19 0.98 Slice NL FEA Anand 5.6 BF Coarse 1.0 20300 -1.52 6.03 0.99 Slice NL FEA Anand 5.6 BF Fine 1.0 22400 -1.52 5.86 0.98 QTR NL FEA Anand 5.6 BF Fine 0.5 71000 -1.62 2.76 1.05

1.0 56300 -1.62 3.34 1.04

1.5 48300 -1.64 3.80 1.04

QTR L + NL Anand 5.6 BF Fine 0.5 58800 -1.49 1.29 1.16

1.0 67500 -1.54 1.20 1.19

1.5 71900 -1.58 1.16 1.21

QTR L + NL Darveaux 5.6 BF Fine 0.5 69900 -1.55 1.19 1.19

1.0 84200 -1.61 1.08 1.23

1.5 91000 -1.65 1.04 1.25

1 1

full_model full_model

(a) (b)

圖3 TFBGA四分之一封裝體之 (a) 模型圖及 (b) 網格圖

可配合 Anand 參數模型來模擬錫球的黏塑性行為。Anand [13]的理論架構可用來描述錫球材料的黏塑性行為，而 ANSYS 有限元素分析軟體中已有內建的 Anand 模型，所以只需要在 ANSYS 中輸入九個 Anand 參數即可，而 Sn3Ag0.5Cu無鉛錫球 Anand 模型參數值可由 Tee 等人[12]

的研究中取得為：S0 = 45.9 MPa、Q/KT = 7460 (1/K)、A = 5.87 × 10⁶ (1/sec)、Z = 2.0、M = 0.0942、ho = 9350 MPa、Ŝ = 58.3 MPa、N = 0.015 和 B = 1.5。至於其餘元件的部分，本研究採用元素 SOLID185，此元素可計算出較多的解，較利於後面結果的處理。

針對 TFBGA 封裝體的主要元件有：印刷電路板、錫球、基板、黏晶膠及封膠，並依據其尺寸建構出其模型，

建構完成的 TFBGA 四分之一封裝體模型如圖 3(a) 所示。

模型建構完成後接著進行網格切割，本模型的網格採用規則切割的方式進行，且依照各元件的尺寸以適當的網格密度將其網格化，切割完成的網格如圖 3(b) 所示。

4. 邊界及負載條件

TFBGA封裝體的邊界條件設定如圖 4(a) 所示，x 面與 y 面上的所有節點均設為對稱條件，模型下端的原點處設為固定點。至於在溫度循環負載上，以室溫 25°C 為初

1

full_model Y

XZ

VOLUMES MAT NUM

140

1 cycle 2 cycle 3 cycle 4 cycle

120 100 80 60 20 40 0 -40 -20

-60

01200 2400 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800 12000 13200 14400 15600

(a) (b)

圖4 TFBGA封裝體之 (a) 邊界條件圖及 (b) 負載條件圖

始溫度，最高的溫度為 125°C，而最低的溫度為−40°C，升降溫與持溫各為 900 秒，一個溫度循環共費時 3600 秒，如圖 4(b) 所示。

三、Darveaux之疲勞壽命分析模式

Darveaux [3]在 2000 年以黏塑性應變能密度 (viscoplastic strain energy density) 為指標，來估算封裝體的疲勞壽命。他所提出的分析流程係先找出破壞的關鍵錫球後，於此顆錫球最先產生裂痕的介面，在其微小介層厚度的體積範圍內，計算出穩定後的一個溫度循環負載下所累 積的平均黏塑性應變能密度改變量∆Wave，其形式如下：

( )

ave

W W v

v

∆ =

∑

∆ ⋅

∑

⁽¹⁾

其中 v 為錫球介面層元素體積，而∆W 為範圍內元素在單 一循環下的黏塑性應變能密度改變量。其疲勞壽命模型主要是經由實驗來量測錫球的裂紋成長速率，並與分析模擬的結果相互比較來獲得下列與裂紋成長有關的四個常數 k₁~k₄，故 Darveaux 推薦了幾組經驗常數如表二所示，用來

(5)

表三關鍵錫球0.04 mm介面層厚度平均黏塑性應變能密度之收斂性分析表

Case 1 Case 2 Case 3 元素數量 53008 62880 71594 0.04 mm介面層厚度平均

黏塑性應變能密度 (MJ/m³) 0.18747 0.18454 0.18327 差異百分比 2.29% 0.69% N/A

1 1NODAL SOLUTION

TIME=545 SEQV (AVG) DMX =.01174 SMN =1.021 SMX =12.641

TIME=2345 SEQV (AVG) DMX = .009708 SMN =1.705 SMX = 35.205 NODAL SOLUTION

full_model full_model

1.021 2.3123.603

4.8946.185 7.4778.768

10.05911.35

12.641 1.705

5.4279.149 12.87116.594

20.31624.038 27.76131.483

35.205

(a) (b)

圖5 ANSYS分析TFBGA封裝體中的錫球於 (a) 高溫 125°C及 (b) 低溫−40°C之等效應力分佈圖

計算不同介面層元素厚度的疲勞壽命。接著，將∆Wave代入裂紋成長的公式以預測疲勞壽命，相關的公式如下：

2

0 1

k

N = ⋅ ∆k Wave (2)

4 3

k ave

da k W

dN = ⋅∆ (3)

0 /

N a

da dN

α= + (4)

其中N0為發生裂紋的循環圈數，da/dN 為裂紋成長率，a 為裂紋長度，即為錫球介面元素的直徑，α為特徵壽命 (達到整體失效的 63.2%)。

四、ANSYS分析結果與疲勞壽命估算

1. 辨識TFBGA封裝體之關鍵錫球

圖 5(a) 為 ANSYS 分析 TFBGA 封裝體中的錫球在高溫 125°C 的等效應力分佈圖，而圖 5(b) 為 ANSYS 分析 TFBGA 封裝體中的錫球在低溫−40°C 的等效應力分佈圖。由分佈圖中顯示，最大等效應力發生在外側最角落錫球 (稱為關鍵錫球) 與印刷電路板的接合處，發生的原因主要是在交接處有轉折角度因而造成應力集中的現象，再加上最外側錫球受到擠壓變形的情況也較其他錫球來得嚴重，所以該錫球是最容易造成疲勞破壞的地方。

2. 計算關鍵錫球介面層厚度之平均黏塑性應變能密度根據 ANSYS 分析所求得的等效應力及等效應變的

表四關鍵錫球0.04 mm介面層厚度平均黏塑性應變能

密度之穩定性分析表

溫度循環圈數一二三 0.04 mm介面層厚度平均

黏塑性應變能密度 (MJ/m³) 0.18454 0.18322 0.18221 與上一循環差異百分比 - 0.72% 0.55%

(a) (b)

圖6 ANSYS 分析關鍵錫球在溫度循環第一圈3600 秒

時 (a) 整顆錫球及 (b) 0.04 mm介面層厚度的平均黏塑性應變能密度之分佈圖

量，關鍵錫球在溫度循環第一圈 3600 秒時所累積的平均黏塑性應變能密度分佈可求得如圖 6(a) 所示。若要搭配 Darveaux疲勞模型[3]來估算此顆錫球的疲勞壽命，則必須要計算錫球的介面層厚度於一個溫度循環負載所累積的平均黏塑性應變能密度，而此介面層厚度根據 Darveaux 所提供的表二中顯示，考慮四分之一封裝體模型 (QTR) 及非線性有線元素分析 (NL FEA)，表中有三種介面層厚度可選擇，分別為 0.5、1.0 及 1.5 × 10^-3 in.。本研究選擇為 1.5 × 10^-3 in. = 0.04 mm，圖 6(b) 為關鍵錫球 0.04 mm 介面層厚度溫度循環第一圈 3600 秒時的平均黏塑性應變能密度之分佈圖。

3. ANSYS有線元素之收斂性與穩定性分析

由於網格越細所求得的解就越準確，但求解所花費的時間及所佔的電腦空間也就非常龐大，所以需在網格大小與求解時間中取一平衡點。表三為循環第一圈 TFBGA 封裝體元素數量與關鍵錫球 0.04 mm 介面層厚度平均黏塑性應變能密度的對應表。由分析結果可知 Case 2 與 Case 3 的值僅相差 0.69%，故後續皆採用 Case 2 的 62880 元素量進 行相關的分析。

表四為 TFBGA 封裝體循環圈數與關鍵錫球 0.04 mm 介面層厚度平均黏塑性應變能密度的對應表。由於第一個溫度循環負載所累積的應變能密度平均值與第二個溫度循環相差不到 1%，故後續的分析探討皆採用一個溫度循環負載所累積的應變能密度平均值進行疲勞壽命預測，且此部份第一個溫度循環負載所累積的應變能密度平均值為 0.18454 MJ/m³，套入前一節 Darveaux 所提出的疲勞壽命公式換算求得的疲勞壽命為 901 次。

(6)

表五材料參數因子之水準值表

水準 1 水準 2 水準 3

印刷電路板熱膨脹係數 19.36 ppm/°C (XZ 方向) 70.51 ppm/°C (Y 方向)

17.6 ppm/°C (XZ 方向) 64.1 ppm/°C (Y 方向)

15.84 ppm/°C (XZ 方向) 57.69 ppm/°C (Y 方向) 基板熱膨脹係數 13.662 ppm/°C (XZ 方向)

62.7 ppm/°C (Y 方向)

12.42 ppm/°C (XZ 方向) 57 ppm/°C (Y 方向)

11.178 ppm/°C (XZ 方向) 51.3 ppm/°C (Y 方向) 晶片熱膨脹係數 3.08 ppm/°C 2.8 ppm/°C 2.52 ppm/°C 封膠熱膨脹係數 8.8 ppm/°C 8 ppm/°C 7.2 ppm/°C

表六幾何參數因子之水準值表

水準 1 水準 2 水準 3

印刷電路板厚度 1.1 mm 1 mm 0.9 mm

基板厚度 0.242 mm 0.22 mm 0.198 mm

晶片厚度 0.22 mm 0.2 mm 0.18 mm

封膠高度 0.66 mm 0.6 mm 0.54 mm

表七(a) 印刷電路板熱膨脹係數變動對封裝體疲勞壽命之影響表

水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

黏塑性應變能密度 (MJ/m³) 0.2586 0.18454 0.12965 疲勞壽命 (cycle) 606 901 1375

與原始設計差異 -32.74% - 52.67%

表七(b) 基板熱膨脹係數變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 18.15% - -18.60%

表七(c) 晶片熱膨脹係數變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 1.08% - -1.08%

表七(d) 封膠熱膨脹係數變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 5.12% - -5.77%

表七(e) 印刷電路板厚度變動對封裝體疲勞壽命之影響表

水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 -9.30% - 12.26%

表七(f) 基板厚度變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 6.04% - -6.18%

表七(g) 晶片厚度變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 -0.78% - 0.99%

表七(h) 封膠厚度變動對封裝體疲勞壽命之影響表水準 1 水準 2 水準 3 0.04 mm介面層厚度平均

與原始設計差異 -4.31% - 2.99%

(7)

五、各因子水準變動對TFBGA封裝體疲勞壽命之影響

本節將進行 TFBGA 封裝體材料因子水準變動的分析，以探討因子變動時對 TFBGA 封裝體疲勞壽命影響的多寡。而所選定的各項因子皆調整+10%或−10%，其中分析中的水準 2 為原始設計，水準 1 為因子量增加 10%，而水準 3 為因子量減少 10%。

1. 單一因子分析

本節共挑選印刷電路板、基板、晶片、封膠的熱膨脹係數及厚度為因子，其中包括 4 個材料參數及 4 個幾何參數共 8 個因子進行探討，其水準值分別於表五及表六中所示。

2. 不同因子對封裝體可靠度之影響

此部分將探討一次僅改變一個因子，其餘部分皆維持原水準，並求得封裝體於一個溫度循環負載下關鍵錫球 0.04 mm介面層厚度平均黏塑性應變能密度，並計算出封裝體的疲勞壽命。表七(a)-(h)分別為印刷電路板熱膨脹係數、基板熱膨脹係數、晶片熱膨脹係數、封膠熱膨脹係數、

印刷電路板厚度、基板厚度、晶片厚度及封膠厚度變動時對封裝體的疲勞壽命影響。從表七(a)-(h)中顯示，晶片熱膨脹係數及晶片厚度的變動影響封裝體的疲勞壽命最小。

所以當進一步對封裝體以田口方法作參數最佳化設計時，

僅考慮的 6 個參數為：印刷電路板熱膨脹係數、基板熱膨脹係數、封膠熱膨脹係數、印刷電路板厚度、基板厚度及封膠厚度。

六、田口方法之實驗設計與規劃

此節係由第五節中所進行之單一因子分析結果中，挑選出對 TFBGA 封裝體疲勞壽命影響較大的 6 個因子，印刷電路板熱膨脹係數 (A)、基板熱膨脹係數 (B)、封膠熱膨脹係數 (C)、印刷電路板厚度 (D)、基板厚度 (E)及封膠厚度 (F)，進行田口方法參數最佳化設計。

1. 選定適當之直交表 (Orthogonal Arrays)

上述所選定的六個因子皆為三水準的因子，因此其自由度為：6 × (3-1) = 12，因此所採用自由度為 17 的 L18 (2¹× 3⁷) 直交表進行模擬實驗，依據各組設計參數選定合適直交表 (圖 7)，並依序實驗。

2. 模擬實驗結果與資料分析

依據 L18 (2¹ × 3⁷) 田口直交表參數的配置，並利用 ANSYS有限元素分析軟體進行 18 組的實驗，其結果如表八所示。其中 S/N 比越大，則 0.04 mm 介面層厚度平均黏塑性應變能密度越小，其疲勞壽命也較佳。

表八實驗值與S/N比表

A B C D E F

0.04 mm介面層厚度平均黏塑性應變能密度

(MJ/m³)

S/N

1 1 1 1 1 1 1 0.2273 12.8695 2 1 2 2 2 2 2 0.2586 11.7474 3 1 3 3 3 3 3 0.2581 10.9002 4 2 1 1 2 2 3 0.1475 16.6218 5 2 2 2 3 3 1 0.1867 14.5771 6 2 3 3 1 1 2 0.2331 12.6512 7 3 1 2 1 3 2 0.1334 17.4984 8 3 2 3 2 1 3 0.1364 17.3058 9 3 3 1 3 2 1 0.1423 16.9349 10 1 1 3 3 2 2 0.2098 13.5631 11 1 2 1 1 3 3 0.2739 11.2499 12 1 3 2 2 1 1 0.3069 10.2575 13 2 1 2 3 1 3 0.1359 17.3295 14 2 2 3 1 2 1 0.2161 13.3065 15 2 3 1 2 3 2 0.2228 13.0435 16 3 1 3 2 3 1 0.1339 17.4673 17 3 2 1 3 1 2 0.1041 19.6503 18 3 3 2 1 2 3 0.1617 15.8274 Ave = 0.1953 14.6003

L 18 (2 ¹ × 3 ⁷ )

圖7 直交表符號說明圖[14]

3. 模型之變異分析

此部分將計算出各因子變異量 (Var) 與總變異數平方和 (SS) 及其自由度 (DOF)[14]，並藉此算出 Other 項的 SS與 DOF，而計算的結果如表九所示。由表九可知因子 A 對 S/N 比的效應最大，可視為最重要的因子。而其次的控制因子影響順序為因子 B、因子 D、因子 E、因子 C 及因子 F。

接著，進行第一次誤差統合，結果如表十所示。因控制因子 F 及 Other 項的變異量遠小於其他控制因子，故可將其視為實驗時所造成的誤差，所以將其併入實驗誤差項中，再計算出其他因子的信心水準。而在此過程中，選擇的信心水準至少需 99%，所以控制因子 C 及控制因子 E 可視為無影響力的因子，並將此兩個因子於下一個統合過程併入誤差項中。

(8)

表九變異分析表

SS DOF Var

A 96.882 2 48.441 B 20.6461 2 10.3231 C 2.2654 2 1.13271 D 7.9384 2 3.9692 E 2.4054 2 1.2027 F 1.2938 2 0.6469 Other 0.3842 5 0.0768

Total 131.8154 17 7.7538

表十第一次誤差統合表

Factor SS DOF Var F Contribution Confidence

A 96.882 2 48.441 202.0788 73.50% 100%

B 20.6461 2 10.323 43.0641 15.66% 99.989%

C 2.2654 2 1.1327 4.7253 1.72% 94.974%

D 7.9384 2 3.9692 16.5581 6.02% 99.778%

E 2.4054 2 1.2027 5.0173 1.82% 95.552%

F Pooled Others Pooled

Error 1.678 7 0.2397 S = 0.4896 1.27%

Total 131.8154 17 *At least 99% confidence 99.99%

表十一第二次誤差統合表

Factor SS DOF Var F Confidence

A 96.882 2 48.441 135.1243 100%

B 20.6461 2 10.3231 28.7958 100%

C Pooled

D 7.9384 2 3.9692 11.0719 100%

E Pooled F Pooled Others Pooled

Error 3.9434 11 0.3585 S = 0.5987 Total 131.8154 17 *At least 99% confidence

在進行完第一次誤差統合後，篩選出未達信心水準標準的因子後，進行第二次的誤差統合，結果如表十一所示。

此部分將控制因子 C 及控制因子 E 統合至誤差項中，並再次計算其它因子的信心水準，在此過程中選擇信心水準至少需 99%的信心水準，而由結果可知控制因子 A、控制因子 B、控制因子 D 皆有達到 99%信心水準，故可將這些控制因子視為有影響力之因子，其影響力大小順序分別為控制因子 A、控制因子 B 及控制因子 D。

4. 確認實驗

經由變異分析得到影響封裝體疲勞壽命的 3 個重要因子，當選定此 3 個因子的最佳水準即能使 S/N 比最大化，

而所選定的水準如下：水準 3 的控制因子 A、水準 1 的控制因子 B 及水準 3 的控制因子 D，其餘因子皆維持原水準，

此 S/N 比預測值為 19.63，而原始設計值的 S/N 比為 14.43。

而原始製程參數設計的 0.04 mm 介面層厚度平均黏塑性應變能密度為 0.18454 MJ/m³，疲勞壽命為 901 個循環迴圈，

而最佳製程設計參數的 0.04 mm 介面層厚度平均應變能密度為 0.10326 MJ/m³，疲勞壽命為 1815 個循環迴圈。

七、結論

本文以 ANSYS 有限元素分析軟體建構 TFBGA 封裝體 3D 四分之一模型後，加入適當的溫度負載及邊界條件

(9)

後，求得 TFBGA 封裝體的等效應力分佈狀況，並根據最大的等效應力找出封裝體的關鍵錫球所在，再依據 Darveaux所提供的錫球介面層厚度 (0.04 mm)，計算所對應的平均黏塑性應變能密度。接著，進行元素數量的收斂性分析及循環圈數的穩定性分析後，求得 0.04 mm 介面層厚度平均黏塑性應變能密度為 0.18454 MJ/m³，再套入 Darveaux 所提出的疲勞壽命公式換算求得的疲勞壽命為 901次。

經由單一因子水準變動分析後，挑選出影響性較大的 6 個因子進行田口品質設計法，分別為：印刷電路板熱膨脹係數、基板熱膨脹係數、封膠熱膨脹係數、印刷電路板厚度、基板厚度及封膠厚度。最後，再利用田口方法的直交表及變異分析後，獲得一組最佳的製程參數組合分別為:

水準 3 的印刷電路板熱膨脹係數、水準 1 的基板熱膨脹係數及水準 3 的印刷電路板厚度，此組最佳參數設計的疲勞壽命為 1815 次，其整體疲勞壽命提升了 101.4%，對封裝體的可靠度有明顯的改善。

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2012年 04 月 16 日收稿 2012年 04 月 18 日初審 2012年 06 月 10 日複審 2012年 06 月 11 日接受

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田口方法對薄形細間距球柵陣列封裝之最佳化設計