高一下數學(105 下)cjt 第 1 頁 翰林版 Ch3.3
3.3 條件機率、貝氏定理與獨立事件 練習 一年____班 座號：____ 姓名：
Ex1.1：從一副 52 張的撲克牌中取出 1 張。已知取出的花色是紅心，試求這張牌是紅心 8 的機率是多少？
Ex1.2：調查某校高一學生擁有手機以及平板電腦的情形，結果如下表所示：
有手機 無手機 有平板電腦 60 % 5 % 無平板電腦 20 % 15 %
試問在有平板電腦的學生中任選一人，此人同時也擁有手機的機率是多少？
Ex1.3：設 A，B 是樣本空間中的兩事件，P(A)＝3
8，P(B)＝3
4，P(A∪B)＝7
8，則：
(1) P(A∩B) (2) P(B│A) (3) P(B'│A) (4) P(A'∩B' ) (5) P(B'│A' )
Ex2.1：有 10 粒龍眼，其中 3 粒裡面有蟲。小芬連剝 2 粒龍眼，則 2 粒裡面都有蟲的機率是多少？
Ex2.2：籤筒的 7 支籤中有 3 支有獎，今甲、乙、丙依序抽籤，每人抽一支且抽完不放回，試問在還沒抽之前，甲、乙、
丙中獎的機率分別是多少？
Ex3.1：設甲袋有紅球 3 個，白球 5 個；乙袋有紅球 2 個，白球 1 個，黑球 2 個。今投擲一顆公正的骰子，若出現點數 1 點或 6 點，可從甲袋取 1 球，若出現其他的點數，可從乙袋取 1 球。如果同一袋中的球被取出的機會均等，試求 取中白球的機率？
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Ex3.2：若一公司產品來自甲、乙、丙三家工廠，三家工廠的產量各占總量的 50％、30％、20％，而三家工廠產品的不合 格率分別為 2％、3％、4％，試求此公司產品的不合格率是多少？
Ex3.3：設甲袋有黑球 3 個，白球 4 個；乙袋有黑球 4 個，白球 3 個；丙袋有黑球 5 個，白球 2 個，假設同一袋中的球被 取出的機率均等，則：
(1)今任選一袋，任取 1 球，求此球是白球的機率？
(2)承(1)，已知此球是白球，則它來自甲袋的機率？
Ex3.4：某公司的產品分別由甲、乙、丙三家工廠所生產，其中甲廠占 60％，乙廠占 20％，丙廠占 20％。而三家工廠所 生產的產品中分別有 4％、7％、6％的瑕疵品。若在該公司的產品中發現一個瑕疵品，則此瑕疵品為乙廠、丙廠 所生產的機率為何？
Ex3.5：已知某種快篩試劑對某病毒的檢驗，其「偽陰率」為 20 %(即帶原者做檢驗有 20 %的機會呈陰性反應，其他呈陽 性反應)，而「偽陽率」亦為 20 %+即未帶原者做檢驗有 20 %的機會呈陽性反應，其他呈陰性反應)。現推估有 2 % 的民眾為此病毒帶原者。若小璿以此試劑檢驗結果呈陽性反應，試求她確實未帶原的機率為何？
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Ex4.1：投擲一顆公正骰子一次，若 A 表示擲出 1 點或 2 點的事件，B 表示擲出奇數點的事件，C 表示擲出 2 點或 4 點的 事件，試問 B 與 C 是否為獨立事件？
Ex4.2：已知 A，B 為樣本空間中兩獨立事件，若 P(B)＝2
3，P(A∪B)＝3
4，求 P(A)。
Ex4.3：設 A，B 為樣本空間中兩獨立事件，若 P(A'∩B)＝ 9
20，P(A'∩B' )＝ 3
10，試求：
(1) P(A) (2) P(B) (3) P(A∪B)
Ex4.4：小璿籃球罰球命中率為0.4，且每次投籃的結果互相獨立，試求他在兩次的投籃中，至少有一次命中的機率為何？
Ex4.5：小明、小華兩人在考試的時候，遇到不會的題目就用猜的。設小明猜對的機率是1
3，小華猜對的機率是1
4，且兩 人的猜題是獨立事件。今有一份試卷，兩人正在猜一題，試求：
(1)兩人同時猜對的機率 (2)兩人同時猜錯的機率 (3)至少有一人猜對的機率
