3 3 9 log log 3 3 3

  1

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：104.12.22.

範

圍 3-3 對數函數(A) 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題(每題 10 分)

1. (1)(log 9 log 3)(log 16 log 4)₂  _{8 3}  ₉  ________.

(2) _{3 3 3} 1 ₃ ³

log 54 log 4.5 log log 81

  27 3   ________.

答案： (1)³⁵

3 (2)¹ 6

解析： (1)原式 ₂ ^{2 2} _{3 3}

2

log 3

(log 3 )(log 16 log 2) log 8

  

2 2 3

(2 log 3 1log 3)(log 32)

 3

5

2 3

( log 3) (log 2 )7

 3 

2 3

( log 3)(5 log 2)7

 3

2 3

35 35 35

(log 3)(log 2) 1

3 3 3

   

(2)原式 ₃

3

54 4.5 1 log 27 3

3 3

 



3 3

9 log 3

 3 3 ₃

3

log 3

3 3

 

3 5 6

log 3 3

 log 3₃ ¹⁶ 1

 6 2. 化簡下列各式：

(1)( )^{1 1 log0.54} 2

  ________.

(2)log(log 10 )¹⁰ ________.

(3)3^{1 log 4 3} ________.

答案： (1)8 (2)1 (3)12 解析： (1)原式 ^{12 12}

log 2 log 4

( )1 2

  1 ^{log 812}

( ) 8

 2  (2)原式

1

10 1

log(log10 ) log 1

  10  

(3)原式 log 3 log 4^{3 3} log 12³

3 ^ 3 12

   1

3. 試求下列各值：

(1)若log₃x ，則 x4  ________.

(2)若log₁₀ ¹

y3，則y________.

(3)若 log 9_z  ，則2 z________.

  2

(4)若log 6 ¹

a  2，則 a________.

(5)若log 2b ，則 b8  ________.

(6)若log_c ⁴3 ，則 c2  ________.

答案： (1)81 (2)³10 (3)3 (4) ¹

36 (5)16 (6)⁸3 解析： (1)3⁴  x 81

(2)

1 3 3

10 10 y  (3)z²   9 z 3 (4)

1

2 1 1

6 36

a^  a^   a 36 (5)b 2⁸ 2⁴ 16

(6)c²  ⁴3 c ⁸ 3

4. 化簡：(1)log 49 log 81₃  ₇  ________.(2)log 9 log 625 log 16₄  ₃  ₅  ________.

答案： (1)8 (2)16

解析： (1)原式log 7₃ ²log 81₇  2 log 7 log 81₃  ₇  2 log 81₃  2 4 8

(2)原式log 3 log 5₂  ₃ ⁴log 16₅ log 3 (4 log 5) log 16₂  ₃  ₅  4 log 5 log 16₂  ₅  4 log 16₂

 4 4 16 5. (1) log 5 log 2^{3 3}

3 ^ ________.

(2)8^{log 72} ________.

(3)3^log34  ________.

(4)0.1^{log 310} ________.

答案： (1)10 (2) ¹

343 (3)16 (4)¹ 3 解析： (1)原式3^{log 103} 10

(2)原式 2 ^{3log 72} 2^{log 72 3} 7 ^{3 1} 343

  

   

(3)原式3^{log 163} 16 (4)原式 ^0.1

log 1

3 1

0.1 3

 

6. 若alog 2, log 4₅ b ₅₀ ，則^{a b} ab

 ________.

答案： ¹ 2

解析： ^{a b 1 1} ab b a

   log 50 log 5₄  ₂ log 50 log 25₄  ₄ log₄ ⁵⁰

 25 log 2₄ ¹

 2 7. 解：5^{2 log 35} 3x4，則 x______.

答案： ⁵ 3

解析： 5^{log 95}  9 3x4 5

3 5

x x 3

   

8. 設 a,b,c 為正整數，若alog₅₂₀2blog₅₂₀5clog₅₂₀13 ，則 a b c3    _________。

答案： 15

  3

解析： alog₅₂₀2blog₅₂₀5clog₅₂₀13 3

log₅₂₀2^a log₅₂₀5^b log₅₂₀13^c3

log₅₂₀2^a 5 13^{b c} 3520³ 2^a 5 13^{b c}

(2 5 13)³  ³2 5 13⁹ ^{3 3} 2 5 13^a ^{b c} 得a9 ,b3 ,c3，故 a b c  =9＋3＋3=15

9. ₆ ^{2 6}

2

log 18 (log 3)

log 6

 ________.

答案： 1

解析： 原式 ₆ ^{2 6 6}

2

log 3 log 6 (log 3)

log 6

  

2

6 6 6

(log 3) (log 3 1) log 2

   

2

6 6 6 6

(log 3) (log 3)(log 2) log 2

  

6 6 6 6

(log 3)[log 3 log 2] log 2

  

6 6 6

(log 3) (log 6) log 2

   log 3 log 2₆  ₆ log 6₆ 1

10. 化簡： ^{5 6}

1log 4

log 3 2

25  6 ________.

答案： 9 2 解析： 原式

1 6 2

25 log 4

log 9

25 6

   9 6^{log 26}  9 6^{log6 2}  9 2

11. 試求下列各值：

(1)log₄¹ log₅ ¹ log₆¹ log₇ ¹ log₈ ¹ log₉ ¹

3 4 5 6 7 8________.

(2)log 9 log 125 log 8₄  ₃  ₅  ________.

答案： (1)¹

2 (2)9

解析： (2)原式(log 8 )(log 7 )(log 6 )(log 5 )(log 4 )(log 3 )₉ ^1 ₈ ^1 ₇ ^1 ₆ ^1 ₅ ^1 ₄ ^1

9 8 7 6 5 4

( log 8)( log 7)( log 6)( log 5)( log 4)( log 3)

      

9 8 7 6 5 4

log 8 log 7 log 6 log 5 log 4 log 3

      log 3₉ ¹

2 (3)原式log 3 log 5 log 2₄ ² ₃ ³ ₅ ³

4 3 5

(2 log 3)(3log 5)(3log 2)



4 3 5

18(log 3 log 5 log 2)

   18 log 2₄ 18 ¹

 2  9 12. log 2 log 50 log 5 log 20 log 4    ________.

答案： 1

解析： 原式log 2 (log 5 log10) log 5(log 2 log10)    2 log 2 log 2 log 5 log 2 log 5 log 2 log 5 2 log 2

      

log 5 log 2

    (log 5 log 2)  log10  1. 13. 化簡：log₃ 3 7 6 log₃ 3 7  ______. 6

答案： ³ 2

解析： 原式log₃ (3 76)(3 76) log₃ 63 36 log 27₃ ^{12 1}log 27₃

2 3

 2

  4

14. 化簡： ³ 1₂ ³ 1

log_aa log_a log_a a log_a

a a

    ______.

答案： ¹ 6

解析： 原式

1 1

3 2 3

1 6

2 1

log ( ) log

a a a^ a^ a^ aa 6

     

15. 化簡： ₁ ¹ ₅ ¹

2

(log 2)[(log 1) (log 2) ] 4

   ______.

答案： ¹ 2

解析： 原式 ¹

5

(log 2)[2 1 ] log 2

  

2

(log 2)(1 log 5)

 2

2 2

(log 2) (log 2 log 5)

  

(log 2) (log2 10)

  log 10 1

 2

17. 若log 2₆ a, log 7₆  ，試以 a, b 表示b log₁₁₂42 ______.

答案： ¹ 4

b a b





解析： ₁₁₂ ^{6 6}

6 6

log 42 log (6 7) log 42

log 112 log (16 7)

  



6 6

4

6 6

log 6 log 7 1 log 2 log 7 4

b a b

 

 

 

18. 若log 3₂  ，試以 a 表示(1)a log 1296₂  __________ (2)log₂ ²⁷

4 __________

(3)¹log 5 log_{3 3} ⁵

2  2 __________ (4)3^x 4⁵,x __________.

答案： (1) 4 4a (2) 3a (3)2 ¹

a (4)¹⁰ a

解析： (1)log 1296₂ log (2₂ ⁴3 )⁴ log 2₂ ⁴log 3₂ ⁴ 4 4 log 3₂  4 4a (2)log₂ ²⁷ log 27 log 4_{2 2} log 3₂ ³ 2 3log 3 2₂

4       3a 2

(3)1 _{3 3} 5 _{3 3} 5 ₃ 5

log 5 log log 5 log log

2 2 2 5

2

    ₃

2

1 1

log 2

log 3 a

  

(4)xlog 4₃ ⁵ 5 log 4₃ 5 log 2₃ ² 10 log 2₃

2

1 10

10log 3 a

 