高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：93.04.15 班級
範
圍 2-3 排列+Ans
座號
姓 名 一、填充題(每題 10 分)
1. 5 個男孩，4 個女孩排成一列，若任意兩個女孩都不相鄰，則有 種排法；若男 孩全不相鄰，女孩也全不相鄰，則有 種排法。
答案：43200；2880 解析：
(1)先排 5 個男孩，有 5！種方法
然後將 4 個女孩排在 6 個間隔（含首末）中的 4 個位置，有 P64種方法 所以 9 個人排列法有 5！× P = 43200
(2)先排 5 個男孩，有 5！種方法
6 4
因為，男孩、女孩同性均不相鄰，所以如上圖所示，女孩只能排中間四個間隔 所以有 4！種排法。因此 9 個人的排列共有 5！× 4！= 2880 種方法
2. 3 瓶相同的汽水，4 個相同的果汁，分給 10 人，則每人至多一物的分法有 種。
答案：4200 解析： 3 4 3
10
！
！
！
！ = 4200
3. 有 10 種顏色，塗下列多面體，每面一色且每面顏色不同，多面體可任意翻轉，
(1)塗一正方體，有 種方法。
(2)塗一長，寬，高均不相等之長方體，有 種方法。
答案：(1) 6300 (2) 37800 解析：(1) 10 × 9 × 48 1
4 6
P × = 6300 (2) 10 × 9 ×
48 1 2 2 P ×！ = 37800
4. 6 對夫婦圍圓桌，不計方位，每對夫婦均相對而坐，有 種方法。
答案：3840 解析：
主人夫婦先相對入坐，坐法有 2
!
2 ，再讓五對夫婦入坐有 5！種坐法 而此五對夫婦可對調有 25種坐法，故所求為
2
!
2 × 5！× 25 = 3840
5. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 人排一列，甲須排在乙、丙、丁之左，且戊須排在己、
庚之右的排法有 種。
答案：420
~ 第 1 頁 ~
解析：
! 3
! 4
!
7 × 3！ × 2！= 420
↑ ↑
乙丙丁 3 人之排法 己庚 2 人之排法
6. 今有a，b，c，d，e五個字母排成一列，
(1) c，d不相鄰的方法有 種。
(2) a不排在首，c不排在正中間的方法有 種。
答案：(1)72 (2)78 解析：
(1)先排 a，b，e 三個字母，而後將 c，d 兩字母安排於空格中
□ a □ b □ e □ ∴ c，d 不相鄰的方法數 = 3！× P = 72 種 (2) (全體排法) − (a 排在首或 c 排在正中間)
= (全體排法) − (a 排在首+ c 排在正中間− a 排在首且 c 排在正中間) = 5！− (4！+ 4！− 3！) = 78 種
4 2
7. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人排成一列，則 (1)甲、乙、丙相連有 種排法。
(2)甲、乙、丙完全分開有 種排法。
答案：(1)720 (2)1440 解析：
(1)甲、乙、丙綁起看成一人作排列，後甲、乙、丙再排列，則 5！× 3！= 720 種排法 (2)先排丁、戊、己、庚，甲、乙、丙再排入其 5 個間隔中，則有 4！× P = 1440 種排法 53
8. 一家六口圍圓桌而坐，若么女一定要坐在父母中間，試問共有 種坐法。
答案：12 解析： 4
!
4 × 2！= 12
↑ 父母可對調
9. 將「庭院深深深幾許」等七個字全取排成一列，
(1)三個「深」字不完全相鄰，則排法有 種。
(2)三個「深」字完全不相鄰，則排法有 種。
答案：(1) 720 (2) 240 解析：
(1) 三個「深」字不完全相鄰即 全 − (三個「深」字完全相鄰) 7 個字去排，共有
! 3
!
7 種排法，把 3 個深字視為 1 個，與其他 4 字排列，有 5！種排法
~ 第 2 頁 ~
∴ 共有
! 3
!
7 − 5！= 720 種排法
(2)先排「庭」、「院」、「幾」、「許」4 個字，共有 4！種排法 5 個空位選 3 個排「深」字，共
! 3
5
P3
種排法，共有 4！．
! 3
5
P3
= 240 種排法
10.如右圖，由A到B走捷徑，求
(1)經過C點的走法有 種。
(2)經過C且不過D的走法有 種。
答案：(1) 70 (2) 34 解析：
(1) A → C → B ⇒
! 1 ! 1
!
2 ×
! 3 ! 4
!
7 = 2 × 35 = 70 (2)經過 C 且不過 D = (經過 C) − (經過 C 且經過 D) = 70 −
! 1 ! 1
!
2 ×
! 2
! 2
!
4 ×
! 1
! 2
!
3 = 70 − 36 = 34
11.將 6 件不同的禮物全分給甲、乙、丙三人，則下列分法各有幾種？
(1)任意分 。 (2)每人二件 。 答案：(1) 36種 (2) 90 種
解析：
(1)每件禮物可有 3 種選擇給甲或乙或丙三人，故有 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 36種 (2)甲、甲、乙、乙、丙、丙，排列的結果為
2 2 2
6
！
！
！
！ = 90 種分法
12. 將 2 紅球，3 白球，4 黑球（球皆相同）分給 9 人，有 種分法，若分給 11 人，
有 種分法。
答案：12600；69300 解析：(1)
4 3 2
9
！
！
！
！ = 12600（種）
(2) 紅、紅、白、白、白、黑、黑、黑、黑、×、× 全排 2 3 4 2
11
！
！
！
！
！ = 69300（種）
13. 甲，乙，丙，…，庚等 7 人排成一列，求下列的排法：
(1)甲不排第一位，乙不排第二位，丙不排第三位 。 (2)甲在乙的左方，且在丙的左方 。
答案：(1) 3216 種 (2) 1680 種 解析：
~ 第 3 頁 ~
(1) 7！− 3．6！+ 3．5！− 4！= 3216（種）
(2) 7！×
3！ 2！
= 1680（種）
14.樓梯有 12 階，一人上樓，一步一階或一步二階，走法有 種。
答案：233 解析：
設一步一階有 x 次，一步二階有 y 次
則 x + 2y = 12，其中 x，y 為非負整數，故有下列情形
c d e f g h i
∴ 走法有
⎩⎨
⎧
=
= 6 0
y x
⎩⎨
⎧
=
= 5 2
y x
⎩⎨
⎧
=
= 4 4
y x
⎩⎨
⎧
=
= 3 6
y x
⎩⎨
⎧
=
= 2 8
y x
⎩⎨
⎧
=
= 1 10
y x
⎩⎨
⎧
=
= 0 12
y x
! 6 ! 0
6! +
! 5 ! 2
7! +
! 4 ! 4
8! +
! 3 ! 6
9! +
! 2 ! 8
! 10 +
! 1 ! 10
! 11 +
! 0 ! 12
!
12 =233 種
15.若 4 個男生，4 個女生圍坐一圓桌用餐，則 (1)某兩個男生不相鄰的坐法有 種。
(2)某兩個男生要相對而坐，且某兩個女生也要相對而坐的方法有 種。
答案：(1) 3600 (2) 144 解析：
(1) (全部) − (兩人相鄰) = 8
! 8 −
7
!
7 × 2 = 3600
(2) 2
!
2 × 6 × 1 × 4！= 144（種）
兩女生的選法 男生先坐
16.已知三艘不同的渡船，每船最多能載 4 人，試求 6 人渡河時，安全過渡的方法有 種。
答案：690 解析：
6 人渡河時，超載的情形有二類
c6 人同搭乘一船，其搭乘方法有 3 種
d6 人中有 5 人同搭乘一船，另一人搭另外一船，其方法有 5!
65
P
× 3 × 2 = 36 種∴ 6 人安全渡河的方法有 36 − 3 − 36 = 690 種
~ 第 4 頁 ~
