行動通訊
CHAPTER 4 通道編碼與錯誤控制
4.1 簡介
行動通訊 第四章 第90頁
4.2 線性區塊碼
若我們假設有（n, k）線性區塊碼，其有2n 個不同組合的值。然而線性區塊碼是基於k- 資訊位元；僅有2k種組合。2k種組合構成2n 可能位元排列的子集合，其代表著資訊位 元，稱為有效碼字（codeword）。
令未編碼的k-資訊位元以m向量來表示：
且令相對應的碼字以n位元的c向量來表示：
行動通訊 第四章 第90頁
4.2 線性區塊碼
各同位元含有加權2模數（weighted module 2）資料位元之和，其以⊕符號來表示。
如：
其中
為特定資料位元之二進位加權。
行動通訊 第四章 第91頁
4.2 線性區塊碼
行動通訊 第四章 第91頁 圖4.2
4.2 線性區塊碼
將碼向量c表示成一個在未編碼訊息向量m上 的矩陣運作：
其中G是定義為生成矩陣。
行動通訊 第四章 第91頁
4.2 線性區塊碼
生成矩陣G的維度必須有k乘n，且是串接單 位矩陣 （k x k矩陣）與同位矩陣P（k乘 n - k矩陣）：
行動通訊 第四章 第91-92頁
4.2 線性區塊碼
同位矩陣P（k乘n - k矩陣）為
其中 是 之餘數，g(x)為生成多項
式，其寫作 。
所有代數是以模數2來運作。
行動通訊 第四章 第92頁
4.3 循環碼
循環碼優於其他類型的碼在於它們較易於編 碼與解碼。
用於正向糾錯（forward error correction;
FEC）系統的區塊碼大部分是循環碼。
行動通訊 第四章 第96頁
4.3 循環碼
n位元碼字可以表示為：
其中係數 （i = 1, 2, …, n）的值可為 0或1。碼字可以表示為資料多項式m(x) 與
檢查多項式 。
行動通訊 第四章 第96頁
4.3 循環碼
其中檢查多項式 是將 除以生成 多項式g(x)的餘式
以e(x) 來標記錯誤多項式，接收信號多項 式或症狀s(x) 變成
若沒有任何錯誤，我們有s(x) = 0。
行動通訊 第四章 第96-97頁
4.4 循環冗餘檢查
循環冗餘檢查（CRC）是廣泛用於資料通訊 系統與其他序列資料傳送系統的錯誤檢查 碼。
傳送端在每個訊框額外附加上n-位元的序 列。
此額外位元序列叫做校驗序列（frame check sequence; FCS）。
CRC是基於同餘算術（modulo arithmetic）
的多項式運算。
行動通訊 第四章 第97頁
4.4 循環冗餘檢查
定義參數如下：
1. Q — 欲傳送的k位元長度訊框。
2. F — n - k位元的FCS，其中用於加入Q。
3. J — 串接Q與F的結果。
4. P — CRC生成多項式。
行動通訊 第四章 第97-98頁
4.4 循環冗餘檢查
計算J如下：
這確保Q（k位元長）向左移n - k位元，且F
（長度n - k）是附加於它。
將 除以P，我們有：
其中R是式子（4.25）的餘式。
J的這個值會在J / P下產生零餘數。
行動通訊 第四章 第98頁
4.4 循環冗餘檢查
常用的CRC多項式列表如下：
行動通訊 第四章 第98頁
4.5 迴旋碼
迴旋碼 [4.4][4.8] 是實際通訊系統〔譬如 移動通訊全球通信系統（Global System for Mobile Communications; GSM）與IS- 95（Interim Standard-95）〕最廣泛使用 的通道碼。
行動通訊 第四章 第99頁
4.5 迴旋碼
旋碼的限制長度K定義如下：
其中M是任何移位暫存器的最大級數（記憶 體大小）。
迴旋碼的碼率r定義如下：
其中k是平行輸入資訊位元的數目，而n是單 一時間間隔內平行輸出編碼位元的數目。
行動通訊 第四章 第99頁
4.5 迴旋碼
行動通訊 第四章 第99頁 圖4.3
4.5 迴旋碼
行動通訊 第四章 第100頁 圖4.4
4.6 交錯器
基本目標是避免傳輸資料發生大量連續錯 誤。
行動通訊 第四章 第101-102頁 圖4.7
4.7 渦輪碼
基本的渦輪碼編碼器是以並聯方式使用兩個 相同遞迴式系統迴旋碼。
行動通訊 第四章 第103頁 圖4.9
4.7 渦輪碼
行動通訊 第四章 第104頁 圖4.10
4.8 ARQ技術
自動重傳要求（Automatic repeat request;
ARQ）[4.2] 是一種用於資料通訊的錯誤處 理機制。
ARQ技術有三種方案：停止並等待（Stop- And-Wait）ARQ（SAW ARQ）、後退-N（Go- Back-N）ARQ（GBN ARQ），以及選擇重送
（Selective-Repeat）ARQ（SR ARQ）。
行動通訊 第四章 第104-105頁
4.8 ARQ技術
行動通訊 第四章 第104頁 圖4.11
4.8.1 停止並等待ARQ機制
行動通訊 第四章 第105頁 圖4.12
4.8.1 停止並等待ARQ機制
SAW ARQ方案的產出率（throughput）
其中n為每個區塊位元數、k為每個區塊的資 訊位元數、D是往返傳遞延遲時間（round- trip propagation delay）、Rb是碼率、Pb 是通道的位元錯誤率（BER），以及TSAW是 以區塊為單位的平均傳輸時間。
行動通訊 第四章 第105-106頁
4.8.1 停止並等待ARQ機制
SAW ARQ方案的產出率（throughput）
行動通訊 第四章 第106頁
4.8.2 後退-N ARQ機制
行動通訊 第四章 第107頁 圖4.13
4.8.2 後退-N ARQ機制
所以，GBN ARQ方案的產出率為：
行動通訊 第四章 第108頁
4.8.3 選擇重送ARQ機制
行動通訊 第四章 第108頁 圖4.14
4.8.3 選擇重送ARQ機制
SR ARQ方案的產出率為
行動通訊 第四章 第109頁
