110 學年度北一區 (花蓮高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽 數學科筆試（二）試題
編號： （學生自填）
注意事項：
1. 本試卷共八題填充題，每題 3 分，滿分為 24 分。
2. 考試時間：1 小時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
4. 將答案依序填寫在答案欄內。
1. 設A為坐標平面上滿足 x + y ≤1的區域，則定義在A上的函數
2 2
( , )
f x y =x −xy+y 之最大值為 (一) 。
2. 對每一對實數x y, ，函數 f 都滿足 ( )f x + f y( )= f x( + − − 。若y) xy 1 f(1)=1， 則滿足 f n( )=n的整數 n 有 (二) 個。
3. 若三角形的三邊互不相等，且兩高長分別為 4,12，又第三高長h也為整數，則 h的最大值為 (三) 。
4. 擲一枚不均勻的硬幣，假設正面朝上的機率是2
3；如果擲 30 次，出現正面的 總次數是偶數的機率為 (四) 。
《背面尚有試題》
5. 設x y z, , 為三個正實數，其和為 1，且三數中的任何一個數不超過另一個數的 兩倍；則xyz的最小值為 (五) 。
6. 設動點P每一次自正四面體 ABCD 的一個頂點移至另一頂點的機率都是1 3。現 在P自A出發，移動 4 次又回到A且恰好經過一次B的機率為 (六) 。
7. 方程式 xy 11979 x y =
+ 的正整數解( , )x y 有 (七) 個。
8. 若m n, 為整數且mn≥ ，則滿足0 m3+n3+93mn=313的整數數對( , )m n 有 (八) 組。
《試題結束》
110 學年度北一區 (花蓮高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽 數學科筆試（二）解答
答 案 欄
( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) ( 四 )
1 2 5 1 1 130
2 3
+
( 五 ) ( 六 ) ( 七 ) ( 八 )
1 32
4
27 35 33
