座號

高雄市明誠中學  高一數學夜輔複習測驗        日期：106.01.06  範 

圍  3‐3.4 對數  班級  一年_1.2_班 姓

名

座號    一、填充題(每題 18 分)

1. 化簡：(log 9 log_{2 4} ¹)(log 2 log_{3 9} ¹)

9 2

  ________.

答案： ¹ 2

解析： 原式 _{2 2}1 _{3 3} 1

( log 9+ log )( log 2 log )

3 2

 

2 3

1 1

log (9 ) log (2 )

3 2

  

2 3

log 3 log 2

  log₂ 2 1

 2 2. 若

2 1

2 3 log^x 2

x x

 x

 

 有意義，則 x 的範圍為 ． 答案： x 或13   x 2

解析：

2 1

2 3 log^x 2

x x

 x

 

 ^{有意義，則}

底數x 1 0且x   1 1 x 1且x2

真數

2 2 3

0 ( 3)( 1)( 2) 0 2

x x

x x x

x

       



3

 x 或  1 x 2 由得x3或1 x 2

3. 解：5^{2 log 35} 3x4，則 x______.

答案： ⁵ 3

解析： 5^{log 95} 3x4 9=3 +4x

 3 5 5

x x 3

   

4. 若log20.3010，log30.4771，則估計log 9 之值為 ．₂ （至小數點後第三位）

答案： 3.170

解析： ₂ log9 2log3 2 0.4771

log 9 3.170

log2 log2 0.3010

    

5. 5^{log 20} ( )^{1 log 0.5}

 2 ______.

答案： 10 解析： 原式

log1

log 2 log10 1 2

5 ^ (2 )^

 

log1 log 2 log10 2

5 ^ 2^

 

log 2 1 log 2

5 ^ 2

 

log 2 log 2

5 5 2

  

log 2

5 (5 2)

    5 10^{log 2} 5 210 6. 化簡：log 3 log 25 log 8₄  ₉  ₅  ________.

答案： ³ 2

解析： 原式 4 3 2

3

5 4 2 2

3 log 5 log 8 log 3 3 3

lo 8 log log

g 2 2 2 1=

2 2

      



7. 設 a,b,c 為正整數，若alog₅₂₀2blog₅₂₀5clog₅₂₀13 ，則 a b c3    _________。

答案： 15

解析： alog₅₂₀2blog₅₂₀5clog₅₂₀13 3

log₅₂₀2^a log₅₂₀5^b log₅₂₀13^c3

log₅₂₀2^a 5 13^{b c} 3

2^a 5 13^{b c} 520³

2^a 5 13^{b c}(2 5 13)³  ³

9 3 3

2^a 5 13^{b c} 2 5 13

      ，得a9 ,b3 ,c3，故 a b c  =9＋3＋3=15 8. 若alog 2, log 4₅ b ₅₀ ，則^{a b}

ab

 ________.

答案： ¹ 2

解析： ^{a b 1 1}

ab b a

   log 50 log 5₄  ₂ log 50 log 25₄  ₄ log₄ ⁵⁰

 25 log 2₄ ¹

2 9. 試求下列各值：

(1)若log₃x ，則 x ________. (2)若4 log₁₀ ¹

y3，則y________.

(3)若 log 9_z  ，則2 z________. (4)若log 6 ¹

a  2，則 a________.

(5)若log 2b ，則b  ________. (6)若8 log_c⁴3 ，則 c2  ________.

答案： (1)81 (2)³10 (3)3 (4) ¹

36 (5)16 (6)⁸3 解析： (1)x3⁴ 81 (2)

1 3 3

10 10

y 

(3)z²   9 z 3 (4)

1

2 2 1

6 6

a^   a ^  a 36 (5)b 2⁸ 2⁴  16 (6)c²  ⁴3 c ⁸ 3 10. 設xlog₂ 3 8，求 2^x2^x __________．

答案： 2

解析： xlog₂ 3 8 log₂ 3 2 2 log₂ ( 2 1) ² log ( 2 1)₂  2^x  2 1 2 2 ( 2 1) 1

2 1

x x

    

 ( 2 1) ( 2 1)    2 11. log 5^{2 2}log 8 log 5 log 20 (log 2)²

3    ________.

答案： 3

解析： 原式

2 3 2

2 log 5 log 8 log 5(1 log 2) (log 2)

    

2 log 5 2 log 2 log 5 log 2(log 5 log 2)

    

2(log 5 log 2) log 5 log 2

   

3(log 5 log 2) 3 log10

    3

12. 試解：4(log₂x)²16 log₄x 3 0，則 x______.

答案： 2, 2 2 解析： x 0

且 2

2

2 2

4(log x) 16 log x 3 0

2

2 2

4(log ) 16log 3 0

x 2 x

   

2

2 2

4(log x) 8 log x 3 0

    

2 2

(2 log x 3)(2 log x 1) 0

   

得log₂ ^{1 3},

x 2 2  x 2, 2 2

13. 解： _{1 1}

2 4

1 log ( x 3) log x，則 x______.

答案： 9

解析： _{1 1} ² ₁

4 4 4

log 1 log ( 3) log

4 x  x

2

1 1

4 4

( 3)

log log

4

x x

 

2

( 3) 2

6 9 4 4

x x x x x

       x²10x 9 0 (x 1)(x 9) 0

   

∵真數x  且3 0 x 0

∴x (1 不合)，故9 x 9

14. 解：log₂x2 log 2 3_x   ，則 x ______. 0 答案： 2,4

解析： x ,0 x 1

原式 ₂

2

log 2 3 0

x log

  x 

2

2 2

(log x) 3 log x 2 0

    

2 2

(log x 1)(log x 2) 0

    ∴log₂x1, 2 故x2, 4 15. 已知log2a, log3b，試用a b, 表示下列各式的值：

(1)log 3₂  ． (2)log 5₃  ． 答案： ^b

a；^{1 a} b



解析：  ₂ log3 log 3

log2 b

 a 

 ₃

log10

log5 2 log10 log2 1 log 5

log3

a

b b b

 

    

16. 設alog 5,₂ blog 2₆ ，則

2 1 1

2 ^{a b}  ． 答案： 300

解析： _{2 2} ² _{2 2}

6

1 1

2 1 2log 5 1 log 5 log 6 log 2 log 2

a  b      log (25 6 2)₂   log 300₂

所以 ²

2 1 1

log 300

2 ^{a b} 2 300

17. 若 _{2 1}

2

log (x 1) log (4x)1，則 x________.

答案： 3

解析： 原式 _{2 2} 1

log ( 1) log 1 x 4

  x 

 ^{2 2}

log 1 log 2 4

x x

  



即 ¹ 2

4 x

x

 

    x 1 8 2x 3x   9 x 3 18. 試解：(log₂ x)²log₄x²  ，則 x3 0 ______.

答案： 64,¹ 4

解析： x ,0 2

1 2 2 2

(log x ) log x 3 0

2

2 2

( log1 ) log 3 0

2 x x

   

2

2 2

1(log ) log 3 0

4 x x

   

2

2 2

(log x) 4 log x 12 0

    

2 2

(log x 6)(log x 2) 0

   

得log₂x  ∴6, 2 64,¹ x 4 19. 不等式 ₁ ² ₁

4 4

2(log x) log x 1 0的解為______.

答案： ¹ 2

4  x 解析： ∵x 0

且原式 _{1 1}

4 4

(2 log x 1)(log 1) 0

   

1 4

1 log 1

2 x

   

1

1 1 2

4 x ( )4 ^

   (底1 4<1)

1

2 2

1 (2 ) 4 x ^{ }

   ∴¹ 2

4 x

20. 不等式 _{1 1}

2 2

log (3x 1) log (2x)  的解為______. 1 答案： ¹ 1

3 x 或⁴ 2 3 x 解析：

1 1

2 2

log (3x1)(2x)log 2

3x2 7x 2 2

    

3x2 7x 4 0

   

(3x 4)(x 1) 0

   

1

  或x ⁴

x3……①

∵真數

3 1 0 1 2 0 3

2

x x

x x

   

 

   

  

∴¹ 2

3 x ……② 由①②

1 1

3 x 或⁴ 2 3 x

21. x^log3x 27x²，則 x________.

答案： 27, ¹ 3 解析： x 0

取log₃ log₃x^log3x log (27₃ x²)

log₃xlog₃xlog 27₃ log₃x² (log₃x)²2 log₃ x 3 0 (log₃x3)(log₃ x  1) 0 log₃x , 3 1 ∴ 27,¹

x 3 22. 方程式¹(log log 3) log 5 ¹log( 10)

2 x  2 x 之解為________.

答案： 15

解析： 原式(logxlog 3)2 log 5 log( x10) log log 5² log( 10) 3

x x

   

log log 25 log( 10) 3

x x

   

25

log log

3 10

x

  x

 25

3 10

x

  x



2 10 75 0

x x

    (x15)(x5)0  x 15,  ( 55  不合) (∵真數x , 0 x10 0 x10)

故x 15

23. 不等式log (log_{9 2} 1) ¹

x  2的解為______.

答案： 2 x 16 解析：

1 2

9 2 9

log (log x 1) log 9

9 2 9

log (log x 1) log 3

  

91

 log₂x  1 3 log₂x 4

∴x2⁴  x 16…..①

 …..②

且真數log₂x 1 0log₂ x1  …..③ x 2 由①②③

故 2 x 16

24. 方程式2^2x2^x1 3^x 3^2x1 0之解為________.

答案： ₂

3

log 3

解析： 2^2x 2 2^x3^x 3 3^2x 0 設 2 = , 3^x a ^x  b

2 2

2 3 0

a  ab b  (a3 )(b ab) 0 (2^x 3 3 )(^x 2^x3^x) 0

3 2^x ^x

 恆大於 0， 2 3 ²

3 ( )3 3

x x x

    

取 ₂

3

log _{2 2}

3 3

log ( )2

3 ^x log 3

 

₂

3

log 3 x