共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 黃郁玹 考試範圍 1.1 空間概念
備註說明考試時間：103 年 2 月 20 日 7：30 ~ 8：00
得
分
每題10 分，共 100 分
( )1.如圖，ABCD－EFGH 為一正立方體，試問下列哪些線段會與 AF 共平面？
(1)¯¯FC (2)¯¯DG (3)¯¯DH (4)¯¯HB (5)¯¯EG
( )2.右圖是一長方體，下列哪些直線與直線 AE 歪斜？
(1)直線 AB (2)直線 DH (3)直線 FG (4)直線 FH (5)直線 CG
( )3.選出正確的選項：
(1)空間中，同時與 一直線垂直的兩相異直線必互相平行 (2)空間中，不相交的兩直線必然平行
(3)空間中，若兩相異直線均與平面 E 垂直，則此兩相異直線必然平行 (4)空間中，不在同一平面的兩相異直線必為歪斜線
(5)空間中，過已知平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行
4.如右圖，若 A 點在平面 E 外，直線 L 在平面 E 上，D 點在直線 L 上，且¯¯AB⊥平面 E，
CB⊥直線 L，B、C 為垂足，若¯¯¯¯ AB＝8，¯¯BC＝6，¯¯CD＝2 11，則 (1)¯¯AC＝______ (2)¯¯AD＝______
5.如右圖，其中底面為邊長是 2 的正方形，四個側面是腰為 3 的等腰三角形，
若底面BCDE 與側面 ACD 所形成的二面角角度為θ ，則 cosθ ＝_______
6.如右圖，正四面體 A－BCD 中，若¯¯AB＝2，且 E 為¯¯CD的中點，則 (1)試求¯¯AE＝_____與 ¯¯BE＝_____
(2)若兩半平面 CDA 與 CDB 的夾角為θ ，則 cosθ ＝_______
(3)正四面體的高為______
參考答案
1 2 3 4(1) 4(2) 5 6(1) 6(2) 6(3)
1，2 3，4 3，4 10 12
4
2 ¯¯AE＝ 3 ，¯¯BE＝ 3
3 1
3 6 2
E F
H G
A B
D C
A B
D C
E F
H G
A
B C
D
E L
A
B C
D E
2 2
3 3
A
B
C θ D
E
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212
命題教師 劉輝揚 考試範圍 1.2 空間向量坐標表示法
備註說明考試時間：103 年 2 月 27 日 7：30 ~ 8：00
得
分
每題10 分，共 100 分
1.已知 ABCD 為平行四邊形， AB ＝(3，－1，2)， BC ＝(2，3，－2)，試求 AC ＝________
2.已知坐標空間中一點 A(3，4，5)，試求點 A 到 z 軸的距離為________
3.右圖是坐標空間中的一個長方體，其長、寬與高分別為 4、2 與 3，
試求H 點坐標為______
4.已知 A(4，1，－3)，B(－2，3，1)為坐標空間中兩點，P 為 y 軸上一點，且¯¯AP＝¯¯BP，試求 P 點坐標為______
5.已知坐標空間中第一卦限內一點 P(a，b，c)到 x 軸，y 軸，z 軸的距離分別為 5， 34 ， 41，試求P 點坐標為______
6.已知 P(1，1，1)，Q(2，3，z)為空間中兩點，且| PQ |＝3，試求 PQ ＝_______
7.設 A(6，－3，1)，B(1，－8，11)為空間中兩點，當 P 點在線段¯¯AB上，且¯¯AP：¯¯PB＝2：3，試求 P 點坐標為______
8.右圖中，B(3，2，1)，C(－12，7，11)，且∆ABD 的面積是∆ABC 面積的 5 2， 試求D 點坐標為______
9.已知 a ＝(1，2，－1)， b ＝(6，0，－4)為空間中二向量，求：(1)2 a － b ＝_______ (2)| 2 a － b |＝_____
參考答案
1 (5，2，0) 2 5 3 (－2，－4，3) 4 (0，－3，0) 5 (5，4，3) 6 (1，2，－2)
(1，2，2) 7 (4，－5，5) 8 (－3，4，5) 9(1) (－4，4，2) 9(2) 6 A
B D C
E F
H G
A B
D C x
y z
4 3 2
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 賴申洲 考試範圍 1.3 空間向量的內積
備註說明
不可使用計算機
考試時間：103 年 3 月 6 日 7：30 ~ 8：00
得
分
每格10 分，共 100 分 一、填充題：
1.已知
v
a ＝(1，2，1)，v
b ＝(2，－2，－4)，試求：(1)
v
a ⋅v
b ＝______ (2)v
a 與v
b 的夾角為______2.已知
v
a ＝(2，－1，1)與v
b ＝(2，3，－2t＋3)，試求實數 t＝_______3.若實數 x，y，z 滿足 2x＋2y＋z＝6，則：
(1) x2＋y2＋z2之最小值為________ (2)此時數對(x，y，z)＝_________
4.如圖，設正立方體的兩對角線AG
v
與BH 夾角為θ ，則 cosθ ＝______v
5.一△ABC 中， AB ＝6，BC＝8，AC＝10，若 P 為△ABC 內部一點，設 P 到 AB ，BC，AC之距離依次為 x，y，z，則 x2＋y2＋z2 的最小值為______
6.已知 A(1，0，1)，B(0，1，－4)，C(0，1，－1)，試求：
(1)AB
v
在ACv
上的正射影為________(2)AB
v
在ACv
上的正射影長為________7.已知│
v
a │＝2，│v
b │＝3，v
a ⋅v
b ＝2，試求│v
a ＋2v
b │＝_______參考答案
1(1) 1(2) 2 3(1) 3(2) 4 5 6(1) 6(2) 7
－6 120° 2 4 ( 3 4，
3 4，
3 2)
3 1
25
288 (－2，2，－4) 2 6 4 3
A D
C
F G
B
E H
θ
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 張靖濤 考試範圍 1.4 (P53~P60)
備註說明
不可使用計算機
考試時間：103 年 3 月 13 日 7：30 ~ 8：00
得
分
每格10 分，共 100 分
1.已知
v
a ＝(－2，1，4)，v
b ＝(3，2，1)，試求：(1)
v
a ×v
b ＝___________(2)
v
b ×v
a ＝___________(3) 2
v
b ×3v
a ＝___________(4)以
v
a ，v
b 為相鄰兩邊所張成之平行四邊形面積＝___________2.設
v
a ＝(1，3，2)，v
b ＝(2，1，3)，若v
x ⊥v
a 且v
x ⊥v
b ，v
x ＝(7，r，t )，則數對( r，t )＝_________3.設
v
a ＝(1，1，2)，v
b ＝(1，2，3)，試求一長度為 3 的向量，且同時與v
a 、v
b 垂直，則此向量為_________、_________(兩解)
4.設
v
a 、v
b 、v
c 為空間中三向量，且(v
b ×v
c )·v
a ＝5，則(3v
a ＋2v
b ) ·(v
b ×v
c )＝_________5.已知空間中∆ABC 之三頂點 A(2，0，0)，B(0，3，0)，C(0，0，4)，則∆ABC 之面積＝_________
6.設
v
a ＝(2，1，3)，v
b ＝(1，2，1)，v
c ＝(－1，3，1)，試求：(1)
v
a 、v
b 、v
c 三向量所張成之平行六面體體積為__________(2)
v
a 、v
b 、v
c 三向量所張成之四面體體積為__________參考答案
1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 2 (－7，14，－7) (7，－14，7) (42，－84，42) 7 6 (1，－5)
3 4 5 6(1) 6(2)
(－1，－1，1)
(1，1，－1) 15 61 11
6 11
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 陳健在 考試範圍 1.4~2.1(P)
備註說明考試時間：103 年 3 月 20 日 7：30 ~ 8：00
得
分
填充題：每格 10 分，共 100 分 ( 平面方程式請以 ax＋by＋cz＋d＝0 形式做答 ) 1.試求下列各三階行列式之值：
(1)
3 2 2
0 2 1
4 4 1
−
−
＝______【42】 (2)
93 96 93
92 95 92
97 94 91
＝_____【－18】 (3)
81 36 25
9 6 5
1 1 1
− ＝_____【－660】
2.試求由
v
a ＝(5，1，2 )，v
b ＝(3，2，－1 )，v
c ＝(－3，0，1 )為相鄰三邊所展成的平行六面體的體積為______【22】3.設△ABC 之三頂點 A(1，3)，B(－1，－2)，C(3，2)，則△ABC 的面積＝_______【6】
4.試求 yz 的平面方程式為__________【x＝0】
5.求通過點 P(2，－3，0)而以向量 v ＝(3，－1，5)為法向量的平面方程式為______________【3x－y＋5z－9＝0】
6.試求過 A(1，0，0)，B(0，－2，0)，C(0，0，3)三點之平面 E 的方程式為______________【6x－3y＋2z－6＝0】
7.求通過 A(1，－1，1)，B(1，2，4)，C(2，3，1) 三點的平面方程式為_____________【4x－y＋z－6＝0】
8.試求通過點 P(1，2，－1)且與平面 2x－y＋2z＝1 平行的平面方程式為______________【2x－y＋2z＋2＝0】
參考答案
1(1) 1(2) 1(3) 2 3 4
42 －18 －660 22 6 x＝0
5 6 7 8 3x－y＋5z－9＝0 6x－3y＋2z－6＝0 4x－y＋z－6＝0 2x－y＋2z＋2＝0
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 許技江 考試範圍 2-2 空間中直線方程式
備註說明考試時間：103 年 4 月 3 日 7：30 ~ 8：00
得
分
填充題：每格 10 分，共 100 分
1.在坐標空間中，一直線 L 的方向向量為 v ＝(2，－1，－3)，已知 L 通過點 A(1，2，3)，則：
(1)請寫出直線 L 的參數式：________
(2)請寫出直線 L 的對稱比例式：________
2.已知坐標空間中，一直線 L 的參數式為
+
=
−
= +
−
=
t z
t y
t x
2 3
2 1
，t∈R，請寫出直線 L 的對稱比例式：________
3.已知坐標空間中，一直線 L 的對稱比例式為 1
+1 x ＝
1 2
−
− y ＝
2
−3
z ，則：
(1)請寫出直線 L 的參數式：________
(2)若點 P(a，0，b)是 L 上的一個點，則數對(a，b)＝______
4.已知坐標空間中，一直線 L 通過兩點 P(－4，5，－6)、Q(－1，2，3)，則：
(1)若 L 的一個方向向量為 v ＝(1，c，d )，則數對(c，d)＝______
(2)已知 L 通過一點 R(5，m，n)，則數對(m，n)＝______
5.已知平面 E1與E2的法向量分別為n1與n2，而且E1與E2交於一直線L。設 L 的一個方向向量為 v ，點 P 在 E1上，
點Q 在 L 上。則下列哪些選項必正確？____________(多選，全對才給分)
(A) n1 ⊥ v (B) n2// v (C) P 必在 L 上 (D) Q 必在 E1上 (E) Q 必在 E2上 6.已知兩平面 E1：x＋y＋z＝3 與 E2：2x＋y－3z＝7 相交於直線 L，
設L 的參數式為
+
= +
= +
=
t r z
bt y
at p x
4 ，t∈R，其中 a，b，p，r 均為實數，則：
(1)數對(a，b)＝______ (2)數對(p，r)＝______
參考答案
1(1) 1(2) 2 3(1) 3(2)
−
=
−
= +
=
t z
t y
t x
3 3
2 2 1
，t∈R
2
−1 x ＝
1 2
−
− y ＝
3 3
−
− z
1 +1 x ＝
1 2
−
− y ＝
2
−3 z
+
=
−
= +
=
t z
t y
t x
2 3
2 5 2
，t∈R (12，7)
4(1) 4(2) 5 6(1) 6(2)
(－1，3) (－4，21) ADE (4，－5) (0，－1)
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 李榮彬 考試範圍 2-2 空間中直線方程式
備註說明 考試時間：103 年 4 月 10 日 7：30 ~ 8：00
得
分
第一部份：10 分 一、試求直線L：
1 +1 x ＝
3
−2 y ＝
2 5
− +
z 與平面E：2x＋y－3z＋7＝0 的交點坐標為_________
第二部份：每題皆有兩小題，兩小題皆答對者，得10 分；只答對其中任一小題者，得 10 分 二、(1)已知直線 L：
3
−2 x ＝
1 1
− + y ＝
2
−1
z ，試問下列哪一個平面與L 平行？(單選) ______
(A) 2x－y＋z＝1 (B) x＋y－z＝2 (C) 3x－y＋2z＝1 (D) 3x＋2y＋z＝2 (E) x－3y＋z＝1 (2)承(1)，試問下列哪一個平面與 L 垂直？(單選) ______
三、已知直線L：
1
−2 x ＝
2 y＝
1 1
−
−
z 在平面E：x＋by＋cz＝1 上面，則：
(1) b＝______ (2) c＝______
四、(1)已知空間中兩直線 L1：
=
= +
0 1 y
z
x 與L2：
=
= +
1 0 x
z
y 相交於一點，試求此交點坐標為________
(2)承(1)，試求包含直線 L1與L2的平面方程式為______________
五、(1)試求點 P(2，3，1)對平面 E：3x＋2y＋z＝－1 的投影點坐標為_________
(2)承(1)，試求點 P 到平面 E 的距離為_______
六、已知點P(1，－3，4)與直線 L：
2
−4 x ＝
1
−2 y ＝
6
−9
z ，試求：
(1)點 P 到直線 L 的距離為_______
(2)由點 P 往直線 L 做垂直的垂足坐標為________
七、(1)已知直線 L1： 1
−1 x ＝
1
−2 y ＝
1 1
−
−
z 與L2： 6
−2 x ＝
2
−5 y ＝
3 5
−
−
z 互為歪斜線，且P(1，2，1)與 Q(2，5，5) 分別在直線L1與L2上，請問是否與直線L1、L2的方向向量均垂直？答：______(以「是」或「否」作答) (2)試求直線 L1與L2的距離為_______
參考答案
一 二(1) 二(2) 三(1) 三(2) 四(1) 四(2)
(－3，－4，－1) B C －1 －1 (1，0，0) x＋y＋z＝1
五(1) 五(2) 六(1) 六(2) 七(1) 七(2)
(－1，1，0) 14 3 2 (2，1，3) 是 26
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212 命題教師 黃郁玹 考試範圍 2-2 空間中直線方程式
3-1 三元一次聯立方程式
備註說明 考試時間：103 年 4 月 24 日 7：30 ~ 8：00
得
分
一、填充題：每格15 分，共 60 分
1.解方程組
= + +
= + +
= + +
1 5 4 3
9 3
2
7
z y x
z y x
z y x
，得解(x，y，z)＝_________【(22，－10，－5)】
2.若方程組
= +
−
=
−
−
= +
−
4 3
2 3
2
1 2
z a y x
z y x
z y x
無解，則 a＝______【4】
3.若方程組
=
− +
= + +
=
−
−
b z y x
z y x
z y x 3
1 2
2
3 2
有無限多解，則 b＝______【4】
4.若通過 A(3，6)，B(8，1)，C(11，10)三點之圓方程式為 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，則 d＋e＋f＝_______【47】
解：d＋e＋f＝－16－12＋75＝47
二、填充題：每格10 分，共 40 分
5.若方程組
= + +
= +
−
=
−
−
−
=
− +
3 4
3
9 2 3 2
5 8
2 3
z y x
z y x
k z y x
z y x
有解，則 k＝______【5】
解：由
= + +
= +
−
−
=
− +
3 4
3
9 2 3 2
2 3
z y x
z y x
z y x
，得
=
−
=
=
1 1 2
z y x
代入 x－8y－5z＝k，∴k＝2＋8－5＝5
6.若直線 L1： 3 +1 x ＝
4 1
−
− y＝ 2
−1
z 與直線L2： 2 +2 x ＝
3 +1
y ＝z－1 交於一點 P，試求：
(1)交點 P 之坐標為________【(2，5，3)】
(2)同時包含 L1與L2之平面方程式為________________【2x－y－z＋4＝0】
7.( )空間中有二直線 L1： 1
−1 x ＝
1
−2 y ＝
1 1
−
−
z 與L2： 6
−8 x ＝
2
−7 y ＝
3 2
−
−
z ，則L1與L2之位置關係為：【C】
(A)平行 (B)重合 (C)歪斜線 (D)相交於一點
參考答案
1
(22，－10，－5)2
43
44
475
56(1)
(2，5，3)6(2)
2x－y－z＋4＝07
C共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201－212
命題教師 劉輝揚 考試範圍 3-1 三元一次聯立方程式
備註說明 考試時間：103 年 5 月 1 日 7：30 ~ 8：00
得
分
計算題：每題20 分
1.若矩陣
c b
a 4 2
5 1 2
7 1 1 1
－
－
－
經一系列的列運算後可以化成
3 1 2
1 0 0
2 1 0
1 1 1
－
－
，求序組(a，b，c)＝________【(1，3，6)】
解：由
3 1 2
1 0 0
2 1 0
1 1 1
－
－
，⇒
+
3 1 2
2
＝
＝－
＝
＋
－ z
z y
z y x
，⇒
=
− 3
7 8 z y x
＝－
＝
代入
+
− +
−
c z y x
z y bx
az y x
＝
＝
＝
＋
－ 5 2
4 7
2
，⇒
6 3 1
＝
＝
＝ c b a
2.求解方程組
=
− + +
= +
−
= +
−
−
1 2
6 9 3 3
9 8 3
u z y x
u z x
u z y x
，其解(x，y，z，u)＝__________【無解】
解：
−
−
−
1 6 9
2 9 8
1 1 1
3 0 3
3 1 1 －
→
−
−
−
−
−
8 21 9
10 15 8
4 2 0
6 3 0
3 1 1 －
→
−
−
−
−
−
4 7 9
5 5 8
2 1 0
2 1 0
3 1 1 －
→
−
−
−
3 7 9
0 5 8
0 0 0
2 1 0
3 1 1 －
3.已知方程組
a z y x
z y x
z y x
＝
＋
－
＝－
－
＋
＝
＋
－ 6 5
8 2
3
0 2
有解，試以列運算求 a 的值為________，並求此方程組的解為__________
解： (1)
−
− a
8 0
6 1 5
2 3 1
2 1 1
－
－
→
−
− a
8 0
4 4 0
4 4 0
2 1 1
－
－
→
+
−
8 8 0
0 0 0
4 4 0
2 1 1
a
－
－
，⇒ a＋8＝0，∴a＝－8
(2)
−
=
−
= +
−
8 4 4
0 2
z y
z y
x ，令z＝t，∴x＝－2－t，y＝－2＋t，⇒
t z
t y
t x
＝
＋
＝－
－
＝－
2 2
，t 為實數
4.求解方程組
5 6 7 3
15 4 3 2
1
＝
＋
－
＝
＋
－
＝
－
＋
z y x
z y x
z y x
，其解(x，y，z)＝__________【(2，7，8)】
解：
−
−
−
5 15
1
6 7 3
4 3 2
1 1 1
→
−
−
−
2 13
1
9 10 0
6 5 0
1 1 1
→
−
−
−
−
24 13
1
3 0 0
6 5 0
1 1 1
，⇒
8
7 2
＝
＝
＝
z y x
5.某一工程由甲、乙、丙三人合作需 10 天才能完成；若只由乙、丙合作需 15 天完成；如果只先由甲工作 15 天後，再 由丙繼續作要 30 天才能完成。試問甲、乙、丙三人單獨做完各需要多少天才可完成。
解：設甲、乙、丙三人單獨工作各需 x 天、y 天、z 天才可完成
⇒
+ +
+
30 1 15
15 1 1 1
10 1 1 1 1
＝
＝
＝
＋
z x
z y
z y x
，⇒
60
20 30
＝
＝
＝ z y x
，得知甲、乙、丙各需30 天、20 天、60 天才可完成
×(-3)
×(-1)
÷3
÷2 ×(-1)
×(-1)
×(-5) ×(-1)
×(-2)
×(-3) ×(-2)
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 206
命題教師 陳健在 考試範圍 3-3 矩陣的應用
備註說明 考試時間：103 年 5 月 15 日 7：30 ~ 8：00
得
分
填充題：每格10 分
1.下列哪些矩陣可為轉移矩陣？ (多選，全對才給分) (1)
0 8 . 0
1 2 .
0 (2)
−
− 1 2
2
1 (3)
1 1 0
0 0
1 (4)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
(5)
3 . 0 3 . 0
4 . 0 5 . 0
3 . 0 2 . 0
2.下列哪些方陣有乘法反方陣？ (多選，全對才給分) (1) 2 2
2 2
(2) 1 2 3 4
(3) 0 0 0 1
(4) 2 3 5 1
(5)
−
− 1 1
1 1
3 設 A＝
2 3
1
2 ，試求A ＝________ −1
4.若矩陣
− +
1 1
3 1
x
x 沒有乘法反方陣，則 x 之值為________
5.設 A＝
−
2 4 2
k ，若A＝A ，則 k 之值為_______ −1
6.有一個心理學家做了如下的老鼠實驗：於前次的實驗裡，
走向右邊的老鼠中，有70%在下次實驗仍走向右邊，30%走向左邊；
走向左邊的老鼠中，有60%在下次實驗仍走左邊，40%走向右邊。
如果老鼠總數不變，第一次實驗中有50%的老鼠走向右邊，50%的老鼠走向左邊，試求：
(1)試寫出其轉移矩陣為________
(2)第二次實驗中，走向左邊占的比例為_________
(3)長久穩定狀態下，老鼠走向右邊占的比例為_________
7.設有一學生，他的讀書習慣是：
如果他在今晚讀書，則他在明晚有60%的機率不讀書；如果他在今晚不讀書，則他在明晚有 50%的機率不讀書。則：
(1)若已知他在星期一讀書，則他在星期三讀書的機率為__________
(2)長期而言，他晚上讀書的機率為_________
答案欄 二年____班 座號：____ 姓名：
1 2 3 4 5
(1)(4) (2)(4)
−
− 2 3
1
2 2，－2 －
4 3
6(1) 6(2) 6(3) 7(1) 7(2)
0.7 0.4
0.3 0.6 0.45
7
4 0.46 5
11
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 張靖濤 考試範圍 3-3 矩陣的應用
備註說明 考試時間：103 年 5 月 22 日 7：30 ~ 8：00
得
分
填充題：每格10 分
1.設 A、B 皆為 2 階的轉移矩陣，則下列矩陣哪些亦為轉移矩陣？(多選) (A)AB (B)A2 (C) A＋B (D)1
2 ( A＋B ) (E) 2A－B 2.某地區有甲、乙兩種報紙，根據調查：
訂甲報的每年有70%會續訂，有 30%會改訂乙報；訂乙報的每年有 40%會續訂，有 60%會改訂甲報。
假設一開始訂甲報的有60%，訂乙報的有 40%，在總訂戶不變的條件下，試求：
(1)轉移矩陣 A＝_______ (2)兩年後甲報的市場佔有機率為________
3.根據氣象資料顯示，假設天氣只有晴天及雨天兩種。某地區在晴天後隔天下雨之機率為1
3 ，而在雨天後隔天晴天的 機率為1
2 ，若開始觀察當天(即第一天)為雨天，則：
(1)第二天為晴天的機率為_______ (2)若經過些時日(趨於穩定)該地區某天為晴天的機率為______
4.設方陣 A＝
−
−3 1 2
4 ，則A－1＝_______
5.設 A＝
5 2
3
2 ，B＝
7 5
6
1 ，試求滿足AX＝B 的二階方陣 X＝_______
6.設 A＝
−1 2
3 K
K ，若A－1不存在，則K＝_______
7.若 A 為二階方陣且 A
6
4 ＝
− 4
2 ，A
7
5 ＝
−
3
1 ，則A＝_______
8.設 A、B 皆為 2 階方陣，若 A－1＝
−
− 1 3
2
5 ，B－1＝
−
− 4 3
5
4 ，則(AB)－1＝________
參考答案
1 2(1) 2(2) 3(1) 3(2)
(1)(2)(4)
4 . 0 3 . 0
6 . 0 7 . 0
3 2
2 1
5 3
4 5 6 7 8
− − 2 2 3 2 1 1
−
2 2 1
4 9 2 5
3，－2
−
−
16 23
7
10
−
−
10 27
13 35
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 鄭同岳 考試範圍 3.3 ~ 4.1
備註說明 考試時間：103 年 5 月 29 日 7：30 ~ 8：00
得
分
一、填充題A：每格 5 分，共 40 分 1.設拋物線方程式為 y2＝－4 x，試求：
(1)對稱軸方程式為________ (2)頂點坐標為________ (3)焦點坐標為________
(4)準線方程式為________ (5)開口方向朝_______ (填上、下、左或右) 2.求焦點為 F(0，4)，準線為 L：y＝－4 的拋物線方程式為__________
3.設拋物線方程式為(x＋1)2＝12(y－2)，試求：
(1)焦點坐標為________ (2)準線方程式為________
二、填充題B：每格 10 分，共 60 分 1.設方陣 A＝
−
− 3 2
10
7 ，則A－1＝__________
2.設 A 為二階方陣，滿足
−
− 3 1
5
2 A＝
− − 1 1
2
1 ，則矩陣A＝________
3.下列哪些方陣有乘法反方陣？(多選，全對才給分) (1)
2 2
2
2 (2)
4 3
2
1 (3)
1 0
0
0 (4)
1 5
3 2
4.下列哪些是轉移矩陣？(多選，全對才給分) (1)
2 . 0 7 . 0
8 . 0 3 .
0 (2) 4
1
3 1
1
3 (3)
3 . 0 7 . 0
5 . 0 5 .
0 (4)
−
3 . 0 2 . 1
7 . 0 2 . 0
5.某校學生中午只吃自助餐或買便當任選一種，開學第一週有 30%選自助餐，70%選買便當。根據統計吃自助餐的人，
第二週中午只有80%繼續選自助餐；買便當的人，第二週中午只有 60%仍選買便當。則：
(1)第三週買便當的人所佔有的百分比為_________ (求至小數第一位)(以一週為觀察期) (2)若已知後來成穩定狀態，則選自助餐的人比例為_______ (以分數表示)
參考答案
一、填充題A：每格 5 分，共 40 分
1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 1(5) 2 3(1) 3(2)
y＝0 (0，0) (－1，0) x＝1左
x2＝16y (－1，5)
y＝－1二、填充題B：每格 10 分，共 60 分
1 2 3 4 5(1) 5(2)
−
− 7 2
10
3
− 0 1
1
2
(2)(4) (1)(2) 39.2%
3 2
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 李榮彬 考試範圍 4.1 拋物線
備註說明 考試時間：103 年 6 月 5 日 7：30 ~ 8：00
得
分
※每一大題皆有三小題：
全對者得 20 分，答對其中任二小題者得 15 分，只答對其中任一小題者得 10 分，總分 100 分 一、試求拋物線 x2＝－y 之
(1)頂點坐標為________ (2)焦點坐標為________ (3)準線方程式為________
二、試求拋物線 y2－4x－2y－3＝0 之
(1)頂點坐標為________ (2)焦點坐標為________ (3)準線方程式為________
三、已知一拋物線通過(－3，5)與原點，且其對稱軸為 y 軸，試求此拋物線之
(1)頂點坐標為________ (2)拋物線方程式為________ (3)焦距為________
四、已知一拋物線的軸平行 x 軸，且通過(－2，1)、(2，－1)、(－1，2)三點，試求此拋物線之
(1)拋物線方程式為________ (2)頂點坐標為________ (3)對稱軸方程式為________
五、已知一拋物線的頂點在 y 軸上，對稱軸為 y＝2，且焦點在直線 x＋2y＝7 上，試求此拋物線之 (1)頂點坐標為________ (2)焦點坐標為________ (3)拋物線方程式為________
參考答案
一 (1) (0，0) (2) (0，－
4
1) (3) y＝
4 1
二 (1) (－1，1) (2) (0，1) (3) x＝－2 三 (1) (0，0) (2) x2＝
5
9y (3)
20 9
四 (1) ( y－1)2＝x＋2 (2) (－2，1) (3) y＝1 五 (1) (0，2) (2) (3，2) (3) ( y－2)2＝12x
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212
命題教師 黃郁玹 考試範圍 4.1(拋物線)~4.2(橢圓)
備註說明 考試時間：103 年 6 月 12 日 7：30 ~ 8：00
得
分
一、填充題：每格10 分，共 70 分
1.若 P 點與(4，0)之距離比到直線 x＋5＝0 之距離多 1，試求 P 點之軌跡方程式為__________
2.如圖，A，B，C，D 四個點中有一點是橢圓的焦點，請問該焦點為_________
3.求出下列各小題的橢圓方程式：
(1)焦點為 F1(0， 7 )，F2(0，－ 7 )，長軸長為 8 之橢圓方程式為___________
(2)焦點為 F1(3，0)，F2(－3，0)，短軸長為 2 7 之橢圓方程式為___________
(3)中心在原點，焦點在 y 軸上，且(4，0)，(0，－5)試其中兩個頂點之橢圓方程式為___________
(4)中心在原點，軸為坐標軸，且通過(2，4)，(3 2，3)兩點之橢圓方程式為___________
4.如圖，一條隧道的頂部是拋物線型的拱形，拱高 6 米，跨度是 8 米，
則距中心線 2 米 處之拱高 PQ 為_______米
二、填充題：每格5 分，共 30 分 5.已知橢圓方程式
9 x2
＋25 y2
＝1，則
(1)焦點坐標為______________(兩解) (2)長軸長為________
(3)短軸長為________ (4)中心為________
(5)長軸上的兩頂點坐標為______________(兩解) (6)短軸上的兩頂點坐標為______________(兩解)
參考答案
一、填充題：每格10 分，共 70 分
1 2 3(1) 3(2) 3(3) 3(4) 4
y2＝20(x＋1) D
9 x2
＋16 y2
＝1 16 x2
＋ 7 y2
＝1 16 x2
＋25 y2
＝1 36 x2
＋18 y2
＝1 2
9
二、填充題：每格5 分，共 30 分
5(1) 5(2) 5(3) 5(4) 5(5) 5(6) (0，4)，(0，－4) 10 6 (0，0) (0，5)，(0，－5) (3，0)，(－3，0)
• • • • A B C D O
6 米
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
考試科目 數學 使用班級 201~212 命題教師 劉揮揚 考試範圍 4.2(橢圓)
備註說明 考試時間：103 年 6 月 19 日 7：30 ~ 8：00
得
分
一、填充題：每格10 分，共 70 分
1.下圖左是貼在方格紙上的一個橢圓，已知每個方格的邊長為 1，求該橢圓兩個焦點之間的距離為_______
2.上圖右是一個以 F1，F2為焦點的橢圓，P 為橢圓上一點。若△PF1F2是一個直角三角形，且PF ＝3，1 PF ＝4， 2 則此橢圓的長軸長為______
3.(1)求焦點為 F1(4，0)與 F2(－4，0)，長軸長為 10 的橢圓方程式為___________
(2)求焦點為 F1(0，3)與 F2(0，－3)，短軸長為 8 的橢圓方程式為___________
4.求橢圓 25 x2
＋16 y2
＝1 的焦點坐標為____________
5.求橢圓 9 x2
＋25 y2
＝1 的長軸頂點坐標為____________
6.求兩焦點為 F1(3，1)與 F2(－1，1)，長軸長為 2 5 的橢圓方程式為____________
7.求兩頂點 A(2，3)與 B(2，－7)，一焦點為 F1(2，－6)的橢圓方程式為____________
8.求橢圓 4x2＋y2＋16x＋2y＋13＝0 的焦點坐標為____________
9.求橢圓 4x2＋9y2－16x－18y－11＝0 的焦點坐標為____________
參考答案
1. 2. 3(1) 3(2) 4
8 8 25
x2
＋ 9 y2
＝1 16 x2
＋25 y2
＝1 (3，0)，(－3，0)
5 6 7 8 9
(0，5)，(0，－5)
5 ) 1 (x− 2
＋ 1 ) 1 (y− 2
＝1 9 ) 2 (x− 2
＋ 25 ) 2 (y+ 2
＝1 (－2，－1＋ 3 ) (－2，－1－ 3 )
(2＋ 5 ，1) (2－ 5 ，1) P
3 4 F1
F2
