一年_____班 座號_______姓名__________

高一週六課程講義 part6

一年_____班 座號_______姓名__________

一、單選題

（ ）1.若

P

⁸_m

 6 P

⁸_m2﹐則 m  (1)5 (2)6 (3)7 (4)8 (5)9﹒(家齊女中) 解析

（ ）2.大樂透彩從 1~49 個號碼開出 6 個號碼﹐必須至少選中 3 個才有中獎﹒已知阿月購買第一期 大樂透彩且沒中獎﹐則阿月購買的號碼有幾種可能？ (1)

C

⁴³₆

 C

⁴³₅

 C

⁴³₄ (2)

43 43 43

6 5 4

3!

C  C  C

(3)

C

⁴³₆

 C

⁴³₅

 C

₁⁶

 C

⁴³₄

 C

⁶₂ (4)

C

⁴³₆

 C

⁴³₅

 P

₁⁶

 P

₄⁴³

 P

₂⁶ (5)

43 43 6 43 6

6 5 1 4 2

3!

C  C  C  C  C

﹒(台南一中) 解析

（ ）3.兩平行直線 L﹐M﹐L 上有 5 個相異點﹐M 上有 6 個相異點﹐則此 11 個點可以決定幾個三角 形？ (1)135 (2)60 (3)75 (4)165 (5)137﹒(台南一中)

解析

（ ）4.將 2 本相同數學年鑑﹑4 本相同數學講義分送給 8 人﹐每人最多 1 本且全分完﹐有幾種不同 分送方式﹕ (1) 8! (2)840 (3)560 (4)420 (5)350﹒(台南一中)

解析

（ ）5.若數列 a

₁

﹐a

₂

﹐…﹐a

_k

﹐…﹐a

₁₀

中每一項皆為 1 或

 1，則 a 1

 a

2

… a

k

… a

10

之值有多 少種可能？ (1)10 (2)11 (3)

P

¹⁰₂ (4)

C

¹⁰₂ (5)2

¹⁰

﹒(99 學測)

解析

（ ）6.某地區的車牌號碼共六碼﹐其中前兩碼為 O 以外的英文大寫字母﹐後四碼為 0 到 9 的阿拉伯 數字﹐但規定不能連續出現三個 4﹒例如﹔AA1234﹐AB4434 為可出現的車牌號碼﹓而 AO1234﹐

AB3444 為不可出現的車牌號碼﹒則所有第一碼為 A 且最後一碼為 4 的車牌號碼個數為 (1)25

 9 ³

(2)25  9

²

 10 (3)25  900 (4)25  990 (5)25  999﹒(97 學測) 解析

（ ）7.高二學生共 876 人﹐預定進行下學年度畢聯會主席選舉﹐總共提名 4 位同學出來候選﹐採無 記名投票且每一位同學均參與投票﹒假設有廢票﹐則開票數分布情形有幾種？ (1) 5

⁸⁷⁶

(2)

876

C

4 (3)

C

^{876 5 1}₅ ^{ } (4)

C

^{876 4 1}₄ ^{ } (5)

C

^{5 876 1}₈₇₆^{ } ﹒(台南一中) 解析

二、多選題

（ ）1.設 x﹐y﹐z﹐u 均為正整數﹐下列敘述何者正確﹕ (1)x  y  z  u  15 之解有

C

¹⁴₃ 個 (2)x  y

 z  u  15 之解有 H

₁₀⁵ 個 (3)x  y  z  u  15 之解有

P

₄¹⁵個 (4)x  y  z  u  15 之解有

C

¹⁸₄ 個 (5)xyzu  2

⁶

 3

²

 5

⁴

之解有

H H H

₄⁶ ₄² ₄⁴個﹒(高師附中)

解析

（ ）2.偶像團體飛輪海的團員吳尊﹑炎亞綸等 4 人途中遇見寶云等 3 位女粉絲﹐粉絲要求 7 人排成 一列拍照﹐則下列哪些選項正確﹕ (1)任意排有 5040 種不同的排法 (2)若飛輪海 4 人必須 完全相鄰﹐則共有 576 種不同的排法 (3)若女粉絲 3 人必須完全分開﹐則共有 240 種不同的 排法 (4)若寶云想要緊靠在吳尊和炎亞綸兩人的中間﹐則共有 120 種不同的排法 (5)若首尾 皆須排飛輪海的團員﹐則共有 1440 種不同的排法﹒(嘉義女中)

解析

（ ）3.若有五對夫婦﹐下列各選項何者正確﹕ (1)五對夫婦全選且 5 女相鄰的排法有 6!  5!種 (2) 五對夫婦全選且5 男都分開的排法有 5! 

C

₅⁶種 (3)五對夫婦全選且男女相間的排法有 2  5!  5!種 (4)選出 5 人且至少有 2 女的選法有

C

₂⁵

． C

₃⁸種 (5)選出 5 人且恰有 1 對夫婦的選法有

5 4

1 3

2

C C ．

種﹒

解析

（ ）4.甲先生﹑乙先生﹑丙先生﹑丁先生四位男士以及 A 小姐﹑B 小姐﹑C 小姐﹑D 小姐四位女士 想要混搭兩部計程車﹐每車載有四名乘客﹒已知﹔

（一）甲先生與 A 小姐同車（二）乙先生與 B 小姐同車（三）C 小姐與 D 小姐不同車 請選出正確的選項﹒ (1)A 小姐與 D 小姐必不同車 (2)甲先生與 B 小姐必不同車 (3)乙先生 與丙先生必同車 (4)如果乙先生與丁先生同車﹐則丙先生與 B 小姐必同車 (5)如果 D 小姐與 乙先生同車﹐則 C 小姐與 A 小姐必同車﹒(105 指考乙)

解析

（ ）5.將 4 本書全部分給甲乙丙丁戊己 6 人﹐則下列哪些敘述是正確的﹕ (1)若 4 本書都是相同的 書﹐且每人至多分一本﹐則共有

C

⁶₄種分法 (2)若 4 本書是不同的書﹐且每人至多分一本﹐則 共有

P

⁶₄種分法 (3)若 4 本書是不同的書﹐且每人可以不只分一本﹐則共有 4

⁶

種分法 (4)若 4 本書是不同的書﹐且每人可以不只分一本﹐則甲恰得一本的分法有

C

₁⁴

  5

³

500

種 (5)若 4 本 書是不同的書﹐且每人可以不只分一本﹐則甲至少得一本的分法有

C

₁⁴

 6

³

 864

種(師大附中) 解析

（ ）6.右圖為棋盤式街道﹐亮心沿著街道以走捷徑的方式由 A 地到 B 地﹐

則下列哪些選項是正確的﹕ (1)若任意走﹐則亮心有 126 種不同 的走法 (2)若須經過 C﹐則亮心有 60 種不同的走法 (3)若須經過 C 且經過 D﹐則亮心有 36 種不同的走法 (4)若不經過 C 且不經過 D﹐則亮心有 90 種不同的走法 (5)若須經過 C 但不經過 D﹐則亮 心有 36 種不同的走法﹒(嘉義女中)

解析

C

D B

A

三、填充題

1.某次班會﹐要從 12 個幹部中選出一位主席﹑一位司儀﹑一位記錄﹐且均由不同人擔任﹐若這 12 人中﹐

堯堯與浩浩不能同時被選上﹐那麼總共有____________種選法﹒(松山高中) 解析

2.從玫瑰﹑菊花﹑杜鵑﹑蘭花﹑山茶﹑水仙﹑繡球等七盆花中選出四盆靠在牆邊排成一列﹐其中杜鵑及山 茶都被選到﹐且此兩盆花位置相鄰的排法有____________種﹒(102 指考乙)

解析

3.船匠佛朗基在港口附近觀察進港的船舶﹐發現數之島上也有與空島一樣的交通工具──威霸（類似水上 摩托車）﹐但是要先付費給數之島島主﹐領了車牌之後才能在海域中行駛﹒威霸的車牌共有 5 碼﹐前 2 碼 是由

﹑ 

﹑



^﹑

^

^﹑ 等 5 個數學符號所組成﹐符號不能重複﹓後 3 碼是 0 到 9 的阿拉伯數字﹐但規

定不能連續出現 2 個 4﹐且末位不能為 4﹐三個數也不能全為 0﹐例如﹔

  124

^﹐

^{  443}

^{為不可出現的車} 牌號碼﹒了解了這些規定之後﹐佛朗基很快地知道數之島上的威霸最多會有____________部﹒(北一女中) 解析

4.7 人排成一列﹐規定甲不排首﹐乙不排中﹐丙不排末﹐則排法有____________種﹒(和平高中) 解析

5.將「千江有水千江月」做一直線排列﹐使得同字不相鄰的排列方法有____________種﹒(台中女中) 解析

6.籃中有蛋 15 個﹐每次從中取出 2 個或 3 個﹐取完為止﹐則共有____________種取法﹒(家齊女中) 解析

7.甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己﹑庚七人身高均不同﹐若從此七人中任取四人﹐依高矮次序排列有____________

種排列﹒(和平高中) 解析

8.有 6 個排成一列的座位﹐詹姆斯﹑布萊恩﹑歐尼爾三人欲選互不相連的三個位置坐下﹐有____________

種坐法﹒(松山高中) 解析

9.有 5 男生及 5 女生﹐則

(1)男女相間隔排成一列﹐方法有____________種﹒

(2)男生全部相鄰﹐女生也全部都相鄰排成一列﹐方法有____________種﹒(台中一中) 解析

10.有甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己六人排成一列﹐則

(1)若甲﹑乙分別排在最旁邊﹐共有____________種排法﹒

(2)規定甲在乙的左方且乙在丙的左方﹐則其排法有____________種﹒

解析

11.0﹐1﹐1﹐2﹐2﹐2﹐2 七個數字全取排成七位數﹐有____________種方法﹒(師大附中) 解析

12.為節約能源﹐經過評估後﹐某鄉鎮準備將一條周邊的產業道路上原有的 13 盞路燈（成一直線排列）﹐在 晚間七點到凌晨兩點關閉其中 4 盞﹐但為避免路段過於陰暗﹐關閉的 4 盞不可相鄰﹐則此條路上 13 盞燈 關閉的情形共有____________種安排﹒(師大附中)

解析

13.老師將 12 枝相同的鉛筆分給五位小朋友﹐其中有兩位各得 4 枝﹐兩位各得 2 枝﹐而有一位沒分到﹐分 法有____________種﹒

解析

14.甲生第二次段考前一週共有國文﹑英文﹑歷史﹑地理﹑數學﹑物理﹑化學﹑生物等八科要分成 4 天複習﹐

每天利用晚上分兩個時段複習文科（國文﹑英文﹑歷史﹑地理）及理科（數學﹑物理﹑化學﹑生物）各 一科﹐則此四天晚上共八個時段有____________種安排複習方式﹒(台南一中)

解析

15.小燦預定在陽台上種植玫瑰﹑百合﹑菊花和向日葵等四種盆栽﹒如果陽台上的空間最多能種 8 盆﹐可以 不必擺滿﹐並且每種花至少一盆﹐則小燦買盆栽的方法共有____________種﹒(104 學測)