一年_____班 座號_______姓名__________

高一週六課程講義 part5

一年_____班 座號_______姓名__________

一、單選題

（ ）1.一數列  an  的前 n 項和 Sn  3n²  2n  5﹐而一般項以 an表示﹐則下列何者正確﹖

(1)an  6n  1 (2)a1  5 (3)a5  80 (4)此級數是公差為 6 的等差級數 (5) ¹⁰

2 k 315

k

a





解析

（ ）2.設an 為等比數列﹐已知 a₁  1﹐a4  2  5且 a_{n  2}  an  1  an﹐n  2﹐則公比 r  (1) 1  5 (2) 1  5 (3)^{3 5}

2

 (4)^{1 5} 2

 (5)^{1 5} 8

 ﹒(嶺東工商)

解析

（ ）3.將邊長為 1 公分的正立方體堆疊成一階梯形立體﹐如右圖所示﹐其中 第 1 層（最下層）有 10 塊﹐第 2 層有 9 塊﹐…﹐依此類推﹒當堆疊完 10 層時﹐該階梯形立體的表面積（即該立體的前﹑後﹑上﹑下﹑左﹑

右各表面的面積總和）為多少﹖ (1)75 平方公分 (2)90 平方公分 (3)110 平方公分 (4)130 平方公分 (5)150 平方公分。(101 學測)

（ ）4.已知一等差數列共有十項﹐且知其奇數項之和為 15﹐偶數項之和為 30﹐則下列哪一選項為此 數列之公差﹖ (1)1 (2)2 (3)3 (4)4 (5)5﹒(93 學測)

解析

（ ）5.若 ⁸

1 k 5

k

a





1 k 12

k

b





1

(2 _k 3 _k 4)

k

a b



  



解析

（ ）6.數列 a1  2﹐…﹐ak  2k﹐…﹐a10  20 共有十項﹐且其和為 240﹐則 a1 … ak … a10之值 為 (1)31 (2)120 (3)130 (4)185 (5)218﹒(98 學測)

解析

（ ）7.設( ₁)^{2 1} ( )²

n 10 n

a_  a ﹐n 為正整數﹐且知 an皆為正﹒令 bn  logan﹐則數列 b1﹐b2﹐b3﹐…為 (1) 公差為正的等差數列 (2)公差為負的等差數列 (3)公比為正的等比數列 (4)公比為負的等 比數列 (5)既非等差亦非等比數列﹒(100 學測)

解析

二、多選題

（ ）1.某甲自 96 年 1 月起﹐每月 1 日均存入銀行 1000 元﹐言明以月利率 0.5%按月複利計息﹐到 97 年 1 月 1 日提出﹒某乙則於 96 年 1 月起﹐每單月（一月﹑三月﹑五月…）1 日均存入銀行 2000 元﹐亦以月利率 0.5%按月複利計算﹐到 97 年 1 月 1 日提出﹒一整年中﹐兩人都存入本 金 12000 元﹒提出時﹐甲得本利和 A 元﹐乙得本利和 B 元﹒問下列選項何者為真﹖

(1) B  A (2) A  1000 ¹²

1

[ (1005) ] 1000

k



1

[ (1005) ] 1000

k



1000)¹²﹒(師大附中) 解析

（ ）2.設實數組成的數列a_n是公比為0.8的等比數列﹐實數組成的數列b_n是首項為 10 的等差 數列﹒已知 a9  b9且 a10  b10﹒請選出正確的選項﹒ (1)a9  a10  0 (2)b10  0 (3)b9  b10

（ ）3.設an 為等差數列﹐第 n 項記為 a_n﹐公差記為 d﹐已知 a₁₀  15﹐a40  5﹐下列何者正確﹖ (1) a1  18 (2) d  ¹

3 (3)自第 54 項開始為負 (4)前 n 項總和為最大時﹐則 n  54 或 55 (5)前 n 項總和為 150 時﹐則 n  9﹒(新竹高中)

解析

（ ）4.下列各選項中﹐何者不會恆成立﹖ (1) ¹

1 0

( 1)

n n

k i

k i



 

 

 

1

( 1) 2

n

k

n n n



 



1 n

k

n n





1 1 1

( 1) ( 1)

n n n

k k k

k k k k

  

   

  

1 1

1 1

n n k

k

k k









解析

（ ）5.設 a1  1 且 a1﹐a2﹐a3﹐…為等差數列﹒請選出正確的選項﹕ (1)若 a100  0﹐則 a1000  0 (2) 若 a100  0﹐則 a1000  0 (3)若 a1000  0﹐則 a100  0 (4)若 a1000  0﹐則 a100  0 (5)a1000  a10  10(a₁₀₀  a₁)﹒(103 學測)

解析

（ ）6.數列an的遞迴關係式如下：a₁  3 且 an  an  1  (3n  1)﹐n 為正整數且 n  2﹐則下列何者 正確？ (1) a2  8 (2) a3  16 (3) a4  24 (4) an  2n²  n  2 (5) 3 ² 1

2 2 1

an  n  n ﹒ (華江高中)

解析

三、填充題

1.在 1 和 100 之間放入 a2﹐a3﹐a4﹐…﹐a8﹐a9等 8 個數﹐使 1﹐a2﹐a3﹐a4﹐…﹐a8﹐a9﹐100 成等差數列﹐

則 a₅  ____________﹒(嘉義女中) 解析

2.等差數列有 20 項﹐a1  a2  10﹐a19  a20  30﹐此數列所有項的總和為____________﹒(嘉義女中) 解析

3. ₂1 ₂1 ₂1 ₂1 ₂1 2 1 3 14 1 14 1 15 1

     ____________﹒(北一女中) 解析

4.數列  an  中﹐a1  1﹐ ₁ ¹ ( 1)( 2)

n n

a a

n n

  

  ﹐n  1﹐則 a99  ____________﹒(新竹高中) 解析

5.每月月初存入銀行 10000 元﹐月息 0.1%﹐按月複利計算﹐則十年期滿可領回本利和____________元﹒

（1.001¹²⁰大約 1.127）(台中女中) 解析

6.求 1 1 1 1 1 2 32 3 43 4 5 13 14 15

        ____________﹒(嶺東工商) 解析

7.等差級數 1  2  5  8 … (3n  2) …﹐至少要加到第____________項，總和才會超過 75﹒(師大附中) 解析

8.將自然數用括弧分組如下（第 n 組有 n 個數）﹕(1)﹐(2 , 3)﹐(4 , 5 , 6)﹐(7 , 8 , 9 , 10)﹐…

(1)第 100 個括弧的第 100 個數是____________﹒

(2)100 是第 m 個括弧的第 n 個數﹐則數對(m , n)為____________﹒(嘉義女中) 解析

9.若兩等差數列  an  與  bn  的前 n 項和之比為(4n  3)：(7n  2)﹐求 ^{11 25}

11 25

a a b b

 

 ____________﹒

(台南女中) 解析

10.數列 1﹐2﹐2﹐3﹐3﹐3﹐4﹐4﹐4﹐4﹐5﹐5﹐5﹐5﹐5﹐…中﹐首 200 項之和是____________﹒

(台中一中) 解析

11.若 1  2  2  3  2²  4  2³ … n  2^{n  1}  1793﹐則正整數 n ____________﹒(高雄女中) 解析

12.一凸多邊形各內角度量成等差數列﹐且最小角為 120﹐公差為 5﹐則邊數為____________﹒

(西松高中) 解析

13.在 4 與 64 之間插入 a﹐b﹐c 三個正數﹐使 4﹐a﹐b 成等比數列；b﹐c﹐64 亦成等比數列﹐且 a﹐b﹐c 成等差數列﹐則序組(a , b , c)=____________﹒(基隆高中)

解析

14.有三個數成等比數列﹐其和為 93﹐若第一項減 11﹐第三項加 2﹐則成等差數列﹐求這三數由小到大排 列為____________﹒(西松高中)

解析