一年_____班 座號_______姓名__________

高一週六課程講義 part7

一年_____班 座號_______姓名__________

一、單選題

（ ）1.將 5 個不同的球﹐全部任意投入 3 個不同籃框﹐則恰有一個籃框沒進任一球的機率為

(1)10

27 (2)32

81 (3) 32

243 (4) 30

243 (5)2

5﹒(師大附中) 解析

（ ）2.小明與朋友玩「大富翁」﹐一圈共有 32 格﹐小明投一公正骰子﹐點數多少就往前走多少格﹐今小明共

投了 6 次﹐請問恰好回到出發點的機率是多少﹕ (1)

32 6

66

C (2)

6 32

66

H (3)

32 6

66

H (4)

6 4

66

H (5)

4 6

66

H ﹒

(師大附中) 解析

（ ）3.某公司過去三年來的業績成長率依序為  10％﹑50％﹑150％﹐則這三年來的平均業績成長率最接近下 列何者﹕ (1)63％ (2)150％ (3)  42％ (4)50％﹒(新竹高中)

解析

（ ）4.擲一粒骰子﹐若第一次出現 a 點﹐第二次出現 b 點﹐在 a  b  7 的條件下﹐第二次出現 3 點的機率為

(1)1

6 (2)1 3 (3)1

2 (4)2

3 (5)5

6﹒(永平高中) 解析

（ ）5.100 位同學﹐男女生投球狀況統計交叉列表如表﹐則下列選項 何者正確﹕(1) P (A1)  0.3 (2) P (B2)  0.4 (3) P (A1  B1)

 0.2 (4) P (B2 | A1)  0.625 (5) P (B2 | A2)  0.66﹒

(松山高中) 解析

（ ）6.某班有 41 名學生﹐已知某次考試成績全班的平均分數為 64﹐最高分為 97﹐最低分為 24﹒欲將全班學 生成績做線性調整（調整後分數  a  b  原始分數﹐其中 b  0）使得最高分為 100 及最低分為 50﹒

請選出正確的選項﹔ (1)調整後分數的平均值較原始分數的平均值低 (2)調整後分數的中位數和原 始分數的中位數一樣 (3)調整後分數的中位數較原始分數的中位數高 (4)調整後分數的標準差和原 始分數的標準差一樣 (5)調整後分數的標準差較原始分數的標準差大﹒(103 指考乙)

解析

（ ）7.有兩組供機器運作的配件 A﹑B﹐其單獨發生故障的機率分別為 0.1﹑0.15﹒只有當 A﹐B 都發生故障時﹐

此機器才無法運作﹒A﹑B 兩配件若用串接方式﹐前面故障會導致後面故障﹐但若後面故障則不會影響 前面的故障情形﹓若用並列方式﹐則故障情形互不影響﹒若考慮以下三種情形﹔ (一)將 B 串接於 A 之後 (二)將 A 串接於 B 之後 (三)將 A﹐B 獨立並列

在情況(一)﹑(二)﹑(三)之下﹐機器無法運作的機率分別為 p1﹑p2﹑p3﹒請選出正確的選項﹒ (1)p1  p2

 p3 (2)p2  p1  p3 (3)p3  p2  p1 (4)p3  p1  p2 (5)p1  p2  p3﹒(104 學測) 解析

女A₁ 男A₂ 合計

進B₁ 15 40 55

不進B₂ 25 20 45

40 60 100

（ ）8.將 1﹑2﹑3﹑4 四個數字隨機填入右方 2  2 的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但 數字可重複使用﹒試問事件「A 方格的數字大於 B 方格的數字﹑且 C 方格的數字大

於 D 方格的數字」的機率為多少﹕(1) 1

16 (2) 9

64 (3)25

64 (4) 9

256 (5) 25 256﹒ (101 指考甲)

解析

（ ）10.有一組數據如表﹐則 x﹐y 的相關係數 r  (1)1 (2)2 (3)  1 (4)0.8 (5)0.5﹒(松山高中) 1 2 3 4

3 5 7 9 x

y

解析

（ ）11.設甲事件發生的機率為2

3﹐乙事件發生的機率為1

4﹐今以 p 表示甲事件或乙事件發生的機率﹐則 p 的

範圍是 (1)1 2

2 p 3 (2)2 3

3 p 4 (3)2 11

3 p 12 (4)3 11

4 p 12 (5)11

12 p 1﹒(台中一中)

解析

（ ）12.箱子裡有 30 顆紅球﹐20 顆藍球﹒小明從箱子中隨機抽出 1 顆球﹐記錄球的顏色後放回﹒重複此動作 5 次﹐並依序記錄﹒下列各選項都是小明可能呈現的紀錄﹐試問哪一選項發生的機率最大﹕ (1)紅紅 紅紅紅 (2)藍藍藍藍藍 (3)紅紅藍紅紅 (4)紅藍紅藍紅 (5)藍紅紅藍紅﹒(98 指考乙)

解析

A B

C D

（ ）13.不透明箱中置有編號分別為 1﹐2﹐3﹐6﹐8 的球各一顆﹒同時自箱中隨機取出三顆球﹐則此三球編號

之和大於 14 的機率為下列哪一個選項﹕ (1)1

5 (2) 3

10 (3)2

5 (4)1

2 (5)3

5 ﹒(99 指考甲) 解析

（ ）14.箱中有編號分別為 0﹐1﹐2﹐…﹐9 的十顆球﹒隨機抽取一球﹐將球放回後﹐再隨機抽取一球﹒請問 這兩球編號相減的絕對值為下列哪一個選項時﹐其出現的機率最大﹕ (1)0 (2)1 (3)4 (4)5 (5)9 (101 學測)

解析

（ ）15.某地區 12 歲以上人口中吸菸的比率為 28%. 今將 12 歲以上人口區分為中老年, 青壯年及青少年三類, 所占比率各為 30%﹐45%及 25%﹒已知中老年與青壯年人口中吸菸的比率各為 25%與 30%, 請問青少 年人口中吸菸的比率為多少？ 選出正確的選項： (1)24% (2)28% (3)32% (4)36% (5)40%﹒

(96 指考乙) 解析

（ ）16.作某項科學實驗共有三種可能結果 A﹑B﹑C﹐其發生的機率分別為 pA  log2a﹑pB  log4a﹑pC  log8a﹓

其中 a 為一正實數﹒試問 pA為下列哪一個選項？ (1)5

9 (2) 6

11 (3) 7

13 (4) 8

15 (5) 9 17﹒ (101 指考甲)

（ ）17.袋子裡有 3 顆白球﹐2 顆黑球﹒由甲﹑乙﹑丙三人依序各抽取1顆球﹐抽取後不放回﹒若每顆球被取 出的機會相等﹐請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下﹐丙抽到白球之條件機率為何？

(1)1

3 (2) 5

12 (3)1

2 (4)3

5 (5)2

3﹒(102 學測) 解析

（ ）18.某班級有男生 18 人﹐女生 12 人﹐其中 A 為某男生﹐B 為某女生﹐今要以抽籤方式決定誰去參加數學 檢定﹐則下列哪些情況的敘述是正確的﹕ (1)如果只需抽測一位學生﹐則 A 被抽到的機率大於 B 被抽 到的機率 (2)如果只需抽測兩位學生﹐則 A 被抽到的機率大於 B 被抽到的機率 (3)如果只需抽測兩 位學生﹐則抽到兩位都是男生的機率大於兩位都是女生的機率 (4)如果只需抽測兩位學生﹐則抽到一

男一女的機率為 72

190﹒(新竹女中) 解析

（ ）19.甲﹑乙﹑丙三所高中的一年級分別有 3﹐4﹐5 個班級﹒從這 12 個班級中隨機選取一班參加國文抽考﹐

再從未被抽中的 11 個班級中隨機選取一班參加英文抽考﹒則參加抽考的兩個班級在同一所學校的機率 最接近以下哪個選項﹕ (1)21% (2)23% (3)25% (4)27% (5)29%﹒(98 學測)

解析

（ ）20.一組數據(xi,yi)﹐i  1﹐2﹐…﹐10﹐_x﹐_y分別為 xi與 yi（i  1﹐2﹐…﹐10）的算術平均數﹐下列各 敘述何者是不正確的﹕ (1)相關係數 r 必有|r|  1 (2)相關係數不受單位的影響 (3)y 對 x 的迴歸直線 必過原點 (4)y 對 x 的迴歸直線必過 ( _x, _y) (5)相關係數與迴歸直線之斜率同號﹒(台中女中) 解析

（ ）21.若已知某一筆數據之算術平均數 x  10﹐標準差 Sx  3﹐中位數 Mex  12﹐眾數 Mox  8﹐若 y   4x

 3﹐則對新數據 y 而言﹐下列何者正確﹕ (1)算術平均數 y  43 (2)標準差 y   12 (3)中位數 Mey   45 (4)眾數 Moy   32﹒(中山女中)

解析

（ ）22.某疾病可分為兩種類型﹔第一類占 70%﹐可藉由藥物 A 治療﹐其每一次療程的成功率為 70%﹐且每一 次療程的成功與否互相獨立﹓其餘為第二類﹐藥物 A 治療方式完全無效﹒在不知道患者所患此疾病的 類型﹐且用藥物 A 第一次療程失敗的情況下﹐進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項﹕

(1)0.25 (2)0.3 (3)0.35 (4)0.4 (5)0.45﹒(103 學測) 解析

二、多選題

（ ）1.下面為五個散布圖及相對應的 X 與 Y 的相關係數 r1﹐r2﹐r3﹐r4﹐r5﹐下列哪些敘述正確﹕

(1)r1  r2 (2)r1  r3 (3)r3  r4  r5 (4)在第一個散布圖中﹐若將 A 點刪除﹐則相關係數 r1會變小 (5)在第一個散布圖中﹐若將 B 點刪除﹐則相關係數 r1會變小﹒(新竹高中)

解析

X Y

A B

r₁

X Y

r₂ X

Y

r₃

Y

r₄ X

X Y

r₅

（ ）2.甲﹑乙與丙三人作射擊的遊戲﹐其命中率分別為1 4﹐1

3與1

2﹐且互不影響﹐今此三人對同一標靶射擊﹐

各射一發子彈﹐則下列敘述何者正確﹕ (1)此標靶共中三發子彈的機率為 1

24 (2)此標靶沒中任何子

彈的機率為1

4 (3)此標靶共中一發子彈的機率為1

4 (4)此標靶中一發子彈下﹐此發子彈來自甲所射的

機率為 1

12 (5)此標靶至少中一發子彈下﹐甲與乙皆沒射中的機率為1

3﹒(台南一中) 解析

（ ）3.考慮下列四組數據﹔A﹔1﹐2﹐3﹐4﹐5﹓B﹔2﹐4﹐6﹐8﹐10﹓C ﹔996﹐997﹐998﹐999﹐1000﹓D﹔

1﹐4﹐9﹐16﹐25﹓

其標準差分別為A﹑B﹑C﹑D﹐則下列選項哪些是正確的﹕

(1)B  2A (2)C  A (3)C  A (4)D  A (5)D  A

2﹒(台南女中) 解析

（ ）4.有一個不公正的骰子﹐投擲的時候﹐二點﹑三點﹑四點﹑五點和六點出現的機率都是 log10(3

2)﹐今以 a

表 log10(3

2)﹐以 b 表投擲的時候一點出現的機率﹐請選出正確的選項﹔ (1) a  0 (2) a  1 (3) b 1 6

(4) b  log10(4

3) (5) a  b﹒(97 指考乙) 解析

（ ）5.甲﹑乙﹑丙﹑丁四位男生各騎一台機車約 A﹐B﹐C﹐D 四位女生一起出遊﹐他們約定讓四位女生依照 A﹐B﹐C﹐D 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車﹒其中除了 B 認得甲的機車鑰匙﹐並且絕對不 會選取之外﹐每個女生選取這些鑰匙的機會都均等﹒請選出正確的選項﹒ (1)A 抽到甲的鑰匙的機率 大於 C 抽到甲的鑰匙的機率 (2)C 抽到甲的鑰匙的機率大於 D 抽到甲的鑰匙的機率 (3)A 抽到乙的 鑰匙的機率大於 B 抽到乙的鑰匙的機率 (4)B 抽到丙的鑰匙的機率大於 C 抽到丙的鑰匙的機率 (5)C 抽到甲的鑰匙的機率大於 C 抽到乙的鑰匙的機率﹒(105 學測)

解析

（ ）6.設 A 與 B 為獨立事件﹐則下列選項何者正確﹕ (1)P(A|B)  P(B|A) (2)P(A|B)  P(A) (3)P(A|B)  P(B) (4)P(AB)  P(A)  P(B) (5)P(A'B' )  P(A' )  P(B' )﹒(成功高中)

解析

一、填充題 (9 格 每格 0 分 共 0 分)

1.袋中有 3 紅 5 白球﹐某甲每次從袋中取一球﹐取後不放回﹐求白球先取完的機率為____________﹒(新竹高中) 解析

2.設 A﹐B﹐C 三事件為獨立事件﹐且 1 ( )

P AB 6﹐ 1 ( )

P BC 12﹐ 5 ( )

P AC 8﹐求 (1)P(A' |B)  ____________﹒(2)P(BC' )  ____________﹒(建國高中)

解析

3.某次數學考試﹐甲班 20 位同學之平均成績為 60 分﹐標準差為 10 分﹐乙班 30 位同學之平均成績為 70 分﹐標準差 為 5 分﹐現將甲﹑乙兩班的成績合併計算﹐試求此次數學考試之

(1)平均成績﹔____________分﹒

(2)標準差﹔____________分﹒（以平方根表示﹐例如﹔ 53 ）(台中女中) 解析

4.同時投擲兩顆公正的骰子﹐則兩顆骰子出現點數和大於 10 的機率為____________﹒(中山女中) 解析

5.本週的五個上課日輪到班上的 5 名男同學與 5 名女同學擔任值日生﹐每天從尚未當過的同學中抽籤選出兩位輪值﹐

則這五個上課日的值日生都是由 1 名男同學與 1 名女同學擔任的機率為____________﹒（北一女中）

解析

6.自一副撲克牌 52 張中任取 5 張﹐則 5 張牌成為「一對」（One pairs）﹐即點數如(x,x,y,w,z)的形式﹐但 x,y,w,z 是不同 點數的機率為____________﹒（師大附中）

解析

7.6 人同時玩猜拳（剪刀﹐石頭﹐布）遊戲一次﹐求恰有兩人得勝的機率為____________﹒

解析

8.設某工廠由甲﹑乙﹑丙三部機器製造同一產品﹐工廠的全部產量中甲占 50％﹐乙占 30％﹐丙占 20％﹐又依過去經 驗知甲的產品中有 5％﹐乙有 3％﹐丙有 4％為不良品﹐今從全部產品中任選一產品﹐求

(1)選得不良品的機率為____________﹒(2)已選得不良品時﹐求此不良品為甲所生產的機率為____________﹒

（和平高中）

解析

9.設有兩組變量 X 與 Y﹐且每組均有 10 個數值資料（X﹔x1﹐x2﹐…﹐x10﹓Y﹔y1﹐y2﹐…﹐y10）﹒已知

10

1 k 1100

k

x





10 2

1

321000

k k

x





1 k 1400

k

y





1

396000

k k

y





1

280000

k k k

x y





（嘉義女中）

解析

10.設成本 X 與利潤 Y 之統計表如表﹐求

(1) X 與 Y 的相關係數﹒(2) Y 對 X 的迴歸直線方程式﹒（中山女中）

解析

成本X 1 2 3 4 利潤Y 3 5 6 10