32 + 32 +

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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.04.03 範

圍

第 1 回 1-1 指數

班級 姓

座號 名 一、計算題 (每題 20 分)

1、 試求

4

3 1

2

1

5 4

(16) ( ) 64 32

−

−

⋅ ⋅

之值。

答案：

¹ 2

解析：

4 4 3 4 1

3 1 3 1 1

4 ( ) 5 ( ) 6

4 5 6

5 5 2 5 4

2

1

4 2 4 2

1

(16) ( ) 64 (2 ) (2 ) (2 ) 2 2

32 2

− − × − + × − + ×

−

⋅ ⋅ =

−

⋅

−

⋅ = =

−

=

2、設

a

^2x

= 2 1 +

，則(

a

^3x+

a

^−3x) (÷

a

^x−

a

^−x)= ? 答案：

3 + 2

解析：

3 3 4 2

3 3

2 0

( )

( ) ( )

( )

x x x x x

x x x x

x x x x

a a a a a

a a a a

a a a a a

− −

− −

−

+ ⋅ +

+ ÷ − = =

− ⋅ −

2

1

( 2 1)

2 1 ( 2 1) 1

+ +

= +

+ −

(2 2 2 1) ( 2 1) 2 2 4 2 2 2

2 2

+ + + − + + + −

= = =

3 + 2

3、 設

a + a

⁻¹

= 5

，試求：

(1)

^a

²

^{+ a}

⁻²

^{= ?}

(2)

^a

³

^{+ a}

⁻³

^{= ?}

(3)

^a

⁵

^{+ a}

⁻⁵

^{= ?}

。 答案：(1) 23 (2) 110 (3) 2525

解析：

(1)

a

+

a

⁻¹= ⇒5 (

a

+

a

^{−1 2}) =25

2 1 2 2 2

2 25 23

a + ⋅ ⋅ a a

⁻

+ a

⁻

= ⇒ a + a

⁻

=

(2)

a

+

a

⁻¹= ⇒5 (

a

+

a

^{−1 3}) =125

3 2 1 2 3 3 3 1 1

3 3 125 3 ( ) 125

a

+ ⋅ ⋅

a a

⁻ + ⋅ ⋅

a a

⁻ +

a

⁻ = ⇒

a

+

a

⁻ +

a a

⋅ ⁻

a

+

a

⁻ =

3 3 1

125 3( ) 125 3 5 110

a

+

a

⁻ = −

a

+

a

⁻ = − × = (3)(

a

²+

a

⁻²)(

a

³+

a

⁻³)=23 110×

展開

5 5 1

(

a a

⁻ ) (

a a

⁻ ) 2530

⇒ + + + =

5 5

2530 5 2525 a a

⁻

⇒ + = − =

4、 設

1

1 2

( )2

a

= ，

1

1 3

( )3

b

= ，

1

1 4

( )4

c

= ，試求

a b c , ,

大小關係 答案：

^{a = > c b}

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解析：

1 1 1

2 6 12 12

( )1 (2 ) (64)

a

= 2 = = ，

1 1 1

3 4 12 12

( )1 (3 ) (81)

b

= 3 = = ，

1 1 1

4 3 12 12

( )1 (4 ) (64)

c

= 4 = =

a = > c b

5、某公司培養優酪乳汁乳酸菌，其菌數等比成長，1 日後增為

k

倍，以知 3 日後菌數為 256000，

4.5 日後菌數為 2048000，試求：

(1)滿 1.5 日時的菌數？

(2)己日後菌數達 16384000？

答案：(1)32000 (2)6 解析：

(1)設原有菌數

a ，則 t 日後菌數為 a k ⋅

^t

3 4.5

256000 2048000

a k

a k

⋅ =

⋅ =





①

②

^{4.5 3} 2048000 ^1.5

256000 8

k

⁻

k

⇒ = ⇒ =

②

① ； 4

4000

k

a

 =

 =

1.5

4000 8 32000

⇒ ⋅ a k = × =

(2)

4000 4 16384000 4 4096 6

t

t

t

× ≥

≥ ⇒ ≥