大學入學考試中心研究用試卷

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大學入學考試中心研究用試卷

數學考科卷五

作答時間：60 分鐘作答方式：

․選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液

․非選擇題請在「答案卷」上作答，務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。更正時，可以使用修正液（帶）

祝考試順利

本試卷之著作權屬於財團法人大學入學考試中心基金會

本試卷 (含參考答案 )預定於 101年 5月 16日

公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

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1

壹、單選題 (20分 )

說明：第1題至第4題，每題5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得5分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1. 如圖，三條直線交於O點，兩兩直線的夾角皆為60^，且 OA OB 。若向量

OP3 OA3

OB ，請問 P 會落在哪一條射線上？

(1) → OA

(2) → OB

(3) → OC

(4) → OD

(5) → OE

2. 某校教職員共 85 人，票選自強旅遊的地點，每人在墾丁、花蓮、溪頭中投一票，結果如下表。如果隨機抽選兩人，而這兩人都是教師，則這兩人都票選墾丁的機率是下列哪個選項？

教師職員

墾丁 40 12

花蓮 15 5

溪頭 10 3

(1) 26

119 (2) 13

35 (3) 3

8 (4) 8

13 (5) 5

8

(3)

3. 如圖，坐標平面上，射線→

OA 與 x軸正向夾角為30，OA2， BAOA且 1

BA ，請問下列哪個選項是 B 點的 x 坐標？ (1) 1

3 2

(2) 3 1 2



(3) 2 3 2 (4) 5

2 (5) 5 1

4. 在坐標空間中，設直線

1 2 2 x y  z

 與 x 軸所夾銳角為，則 tan為下列哪個選項?

(1) 2 (2) 3 (3) 2 2

3 (4) 2 2 (5) 2 3

x y

O

A B

30 1 2

(4)

3

貳、多選題(5 分)

說明：第5題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；所有選項均未作答或答錯多於2個選項者，該題以零分計算。

5. 坐標平面上，直線 xa a( 0)與 ylog₂x、ylog₄x的圖形分別交於點 A、

B ，以 d 表示此兩點距離 ( 即 AB ) ，請選出正確的選項。 _a

(1) ₂ 1 d  2 (2) ₈ ₁

d d 8

(3) d₃d₅ 2

(4) 對任意正數 a ， d 恆小於_a 8

(5) 若 , , r s t 三數皆大於 1 且成等比數列，則

2

r t

s

d d d  

参、選填題(15 分)

說明：1.第A題至第C題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (6–11)。

2.每題完全答對得5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 四邊形 ABCD 中，兩對角線 AC 、 BD 交於 O ；若 OAD 、 OAB 、 OBC 面

積分別為 2、 3、 4 單位，則四邊形 ABCD 之面積值為

○ 6 ○ 7

○ 8

單位。

B. 在坐標空間中有一線段 AB ，其在 xy 平面、 yz 平面、 zx 平面上正射影的 長度分別為 6 、 7 、 43 ，則 AB 的長度為

○ 9

。

C. 設實數 , , ,a b c d 滿足 a²b² 且1 (c3)²(d4)² ，則2 a b

c d 的最大值為

○ 10 + ○ 11 。

(5)

肆、非選擇題(共 20 分)

說明：本大題為非選擇題，答案務必寫在答案卷上，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。

一、設 f x 為實係數三次多項式。 ( ) (1) 已知

(i) 當 0  時，x 2 f x( ) 0 ；而 f x( ) 0 對所有其他 x 成立； (ii) ( )f x 的圖形在反曲點的切線斜率為 3

試求 f x( )。(10 分 ) (2) 若 ( )f x 又滿足 ²

0 f x dx( ) 0



^{，試求} f x 。 (1 0 分 ) ^{( )}

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