土石壩幾何條件對其力學行為影響之研究

土石壩幾何條件對其力學行為影響之研究

1

梁正育，

林佩君，

蔡佩勳

1

朝陽科技大學營建工程系 碩士

2

朝陽科技大學營建工程系 研究生

朝陽科技大學營建工程系 助理教授

E-mail:[email protected]

摘要

本研究以有限差分為基礎之數值分析軟體FLAC 3D程式來進行寶山第二水庫築壩過程中壩體的受力行 為、蓄水後壩體滲流與力學行為以及在 921 地震加速 度下之動態行為的模擬以驗證分析方法之正確性。改 變土石壩之壩長與壩高的比值、心牆底寬與壩高比 值，探討這些參數對土石壩體力學性質影響。

檢核分析中，模擬寶二水庫的分析結果與現場監測 值和2D 模擬分析結果相當吻合。由於寶山第二水庫未 遭遇強震之侵害，本研究以 921 集集地震加速度施加 在壩底，以了解其在破壞型地震下之動態反應，由本 研究發現壩體除下游殼層之表面會發生破壞以外，壩 頂之沈陷量與壩體皆屬於安全範圍。

在壩體幾何尺寸影響評估中，當壩長與壩高比值

≧4，可忽略 3D 效應。自然振動頻率隨著壩長的增加 而降低，其共振頻率主要約在 3Hz。當心牆底寬與壩 高比值≧0.9，對沉陷量變化影響不大，蓄水後的自然 頻率高於蓄水前的頻率，當壩心的比例增加時，其頻 率也隨著降低。當壩長與壩高比值等於 6 和心牆底寬 與壩高比值等於0.9 時，蓄水後的自然頻率最高，其次 為蓄水前的自然頻率，接著為地震後的自然頻率，最 小是集集地震下壩體的卓越頻率，心層的自然頻率較 上下游殼層的自然頻率為低。

關鍵詞：土石壩分析、數值模擬、自然頻率。

1. 前言

台灣的降雨狀況屬於相當豐沛，不過由於地球的 板塊運動造就了台灣陡峭的地形，導致台灣人民所能 運用的水資源相對也減少許多。目前台灣陸續建造的 蓄水設備約有50 餘座分布於全台各地，加上各行各業 的發展與用水量大增，透過建造水庫來解決水荒成為 早期的政策方向之一。

根據統計，世界水壩之潰壩率約為0.5%，美國水 壩之潰壩率為1.4%，民國七十年元月台灣北部雙溪水 壩因放水操作不當，引起水庫下游河道15 人死亡，12 人輕重傷；民國七十四年七月義大利兩座土壩潰決傷 亡達 300 人等；十八世紀前，興建的水庫幾乎全為土 石壩，然後隨著混凝土材料及工程技術的進步，曾經

使土石壩興建的比例降至 33%，近年來土壤力學及施工 機具的發達提高了土石壩的安全性，使得土石壩興建 的比例回到了三分之二。

本論文主要為探討土石壩體幾何尺寸對其壩體 安全之影響，台灣地區之高土石壩多數座落於峽谷 中，峽谷的3D 效應基本上是十分可觀，2D 分析常忽 略兩岸河谷之影響。由過去文獻來看，在壩長與高度 比值超過 4 時，此項忽略是可行，但壩長與高度比值 低於4 時，2D 分析是否可行是值得探討的，此時壩體 若以3D 行為來分析或許較符合現況之條件。

本文之 分析案例為 寶山第二水 庫(The second reservoir of Pao-Shan)於民國 95 年開始蓄水使用，至今 並未遭遇規模較大之地震，因此本文將利用 921 集集 大地震發生時於水里國小測站所得之地震資料代入以 進行分析，模擬此水壩遭遇強烈地震時，可能發生力 學之行為。因此，本研究的目的有兩個，分別為：

1. 模擬築壩過程中壩體的受力行為、蓄水後壩體滲 流與力學分析以及土石壩動態反應行為，為了檢 核模擬方法的正確性，分析之結果將與監測結果 做比較。

2. 影響參數分析，改變土石壩之壩長(Length)與壩 高(Height)比、心牆底寬(Width)與壩高比，然後 進行土石壩動態分析，分析這些壩體之加速度歷 時記錄，找出壩體之振動頻率，以作為日後土石 壩設計之建議。

2. FLAC 數值分析

1. 靜態模擬：

在靜態模擬部份，為求模擬現地分層施築滾壓過 程壩體之行為，故本研究之分析模型也採用分層加載 方式依序向上堆疊，分析模式採用「莫爾庫倫模式」。

2. 蓄水後滲流分析：

滲流分析最重要為滲透係數與水的體積模數給 定之正確性，一般滲透係數k^H (cm/sec)不可直接代入進 行 計 算 ， 應 轉 換 為 FLAC 分 析 之 滲 透 係 數 k(m²/(Pa-sec))，其轉換公式如下：

（1）

式中：

g：重力加速度

1.0 2 10

H

g ρ

k = k = ×

× k

) ρ^w：水之密度

k (m² /(Pa . sec)) ：FLAC所需之滲透係數 k^H (cm/ sec)：滲透係數

3. 動態模擬分析：

以FLAC 進行動態模式分析時，有以下四個方面 為主要考量。

（1）動力加載（dynamic loading）

（2）邊界條件（boundary conditions）

（3）力學阻尼的配置（mechanical damping）

（4）基線修正（baseline correction）

4. 從三軸試驗中可得知，土壤的勁度隨著圍壓的增 加，因此Janbu(1963)建議土壤的初始彈性模數 E 與圍 壓的關係如下：

E=k×Pa×(σ3/Pa)ⁿ （2）

其中k:彈性模數參數(Elastic modulus paramter) n:彈性模數指數(Elastic modulus exponential paramter)

Pa:大氣壓力=101350 N/m²

「寶二水庫施工中填方材料試驗及壩體安全性評估報 告書」（2004）【1】三軸試驗結果，由軸差應力和體 積變化量求得彈性模數，再代入公式（2）

得到

上游殼層、下游殼層、濾層：k=592.008 n=0.304

1. 靜態分析：為模擬土石壩之滾壓填築過程，即每 層按自重方式使其應力達到平衡，再進行下層填 築之應力平衡計算，故模擬時網格將以分層方式 依序向上堆疊以求與現地狀況相符之應力場，而 本步驟為將網格採取莫爾庫倫模式進行分析，計 算初始應力場。因壩底和峽谷 2 側為岩盤，所以 在本分析中邊界條件，將假設固定壩底和峽谷 2 側 x（垂直壩軸向）、y（平行壩軸向）、z（鉛直 向）三方向位移。

心層：k=888.112 n=0.096

5. 此 Fish 語言僅在模擬築壩過程與蓄水滲流之靜 態應力分析時加入，而地震的動態計算時間較長，故 此效應未加在地震的動態分析中。

6. 本文所使用的多頻率正弦函數加速度公式如下 ( ) ¹⁰⁰⁰ 9.4868 10 ⁷ (sin ( /50 )

1 i t

t a

iΣ × × × ×

= ⁻

= π （3）

i : 1,2,3,4……1000

7. 以Fish 語言撰寫成副程式，以配合 FLAC 執行分 析時使用，並將加速度施加於壩底，延時時間 5 秒，

所施加的頻率範圍為0.01Hz~10Hz，而振幅的大小取

2. 滲流分析：當壩體滾壓構築完成後，便接續進行 滲流分析，而蓄水高度皆以水壩之滿水位來進行 滲流之模擬，此部份分析重點在於滲透係數與水 的體積模數給予之正確性，滲透係數應由一般滲 透係數k

9.4868×10^-7m/sec²，使土石壩能在彈性範圍內。

8. 當所施加之正弦荷重如果其頻率與土石壩的自 然振動頻率相近時，系統的反應值會有共振的現象，

即反應值較大，由此可檢知其對應之自然振動頻率。

3. 寶山第二水庫壩址位置及數值分析方法

寶山第二水庫之壩址位於新竹縣寶山鄉山湖 村，民國95 年 6 月完工開始蓄水運作，流域水系屬中 港溪水系峨眉溪支流石井溪上游，壩頂標高154 公尺，

壩長360 公尺，壩寬 352 公尺，壩高 61 公尺，心層底 寬54.9 公尺，集水面積 2.88 平方公里，滿水面積 1.93 平方公里，滿水位標高150 公尺，呆水位標高 110 公 尺，總容量3,218 萬立方公尺，有效容量 3,134 萬立方 公尺，計畫供水量每日19.15 萬立方公尺。其網格尺寸 為長360 公尺，寬 352 公尺以及高 61 公尺。

圖1 網格與材料區分圖 表1 材料參數【1】

莫爾庫倫模式(Mohr-Coulomb Model) ρ

區 域

E υ c’ φ' permeability

FLAC 分析時之網格與材料區分如圖 1。

本研究結果將分別以檢核分析與參數影響分析 來表示，在檢核分析中將分別討論寶二水庫之靜態、

滲流、動態分析的結果與監測結果或二維分析結果做 比較，以檢核分析程式之正確性，茲將其作法說明如 下：

H(cm/sec) 轉換為FLAC 分析之滲透係數 k(m²/(Pa - sec))，轉換之公式如式（1）。在本分 析中，邊界條件將假設上、下游殼層坡面為自由 邊界，其餘為不透水邊界。

3. 動態分析：

（1） 寶山第二水庫於完工運作至今尚未經歷規 模較大之地震侵害，所以並無震後資料可進行比對，

故本分析屬於預測之模擬。

（2） 因無寶山第二水庫當地之強震資料得以進 行動態模擬，故本研究於此壩進行地震分析時，將選 用 921 集集地震發生時於水里國小測站所監測之地震 加速度資料，以探討其在遭遇此等災害型地震後壩體 之行為反應如何，此純粹屬於預測模擬之用。但因921 地震開始至結束歷時紀錄達 90 秒，為縮短計算之時 間，因此將利用ProShake 軟體來計算出地震能量釋放 90%的時間，並能量達 90%的地震加速度歷時，作為 本分析的地震加速度。

為了瞭解土石壩幾何條件對其力學性質的影

(kg/m³) (Pa) (Pa) (°) (m²/(Pa．sec))

1 2130 4.6E7 0.355 19000 33.8 2.24E-11 2 2120 1.55E7 0.36 0 31.3 8.67E-12

3 2109 3.1E7 0.4 0 36 3.26E-8

4 2110 3.1E7 0.412 5000 32.3 2.24E-11

響，本研究對各影響參數進行分析其作法為：改變水 壩之壩長與高度比值2、3、4、5 與 6 或心牆底寬與壩 高比值0.4、0.6、0.9 與 1.2 後，分別在經過動態分析，

滲流分析與動態分析之模擬階段後，接著進行土石壩 振動頻率分析，即將其施以一個多頻率的正弦加速 度，然後將其動態反應結果進行頻譜分析，以求出其 自然振動頻率。

圖3 靜態平衡後垂直壩軸向水平變位量（3D）

4.

4.1

材料參數如表1，在莫爾庫倫材料參數方面參考「經濟 部水利署水資源局 寶二水庫施工中填方材料試驗及 壩體安全性評估報告書」（2004）【1】

圖1 可看出本案例將分為四個區域來進行模擬分 別為上游殼層(1 號區域)、心層(2 號區域)、濾層(3 號 區域) 、下游殼層(4 號區域)，在分析模式方面採用莫 爾庫倫模式來進行分析，且分析之結果將與2D 分析結 果或現地監測資料進行比對。3D 模擬壩體填築完成後 之沉陷量如圖2 所示，水平變位量如圖 3，2D 模擬壩 體填築完成後之沉陷量如圖 4 所示，水平變位量如圖 5，由上述圖可看出 3D 與 2D 的結果大致吻合，這可 能是因寶二水庫的壩長較長，所以3D 效應不大明顯的 關係。另外， 3D 分析結果中沉陷量最大發生在心層 中央部位約70cm，而水平變位量之變化在上游殼層部 分最大位移量約 9.6cm 朝上游方向移動，下游殼層部 份最大位移量約為17.3cm 且朝下游方向移動。現地安 裝之沉陷鈑與傾斜儀之儀器隨築壩過程裝設之位置如 圖 6，沉陷鈑之代號為 A，傾斜儀代號為 K。在圖 7 中沉陷定義為沉陷鈑在土石壩填築完成後之沉陷量，

即填築完成後沉陷鈑的高度與當初安置沉陷鈑的高度 之變化。沉陷鈑築壩過程監測結果與 2D、3D 數值模 擬結果之比較如圖7，在 A1 的監測結果其最大之沉陷 量位置約在高程111m~125m 處，約有 70cm 之變位量，

與數值模擬之結果有相同之趨勢。數值模擬的分析結 果中，最大之沉陷量也大約發生在高程125m 左右，沉 陷量約為67cm。沉陷鈑編號 A2 的現地監測最大沉陷 量約為 40cm，發生位置在高程約115m 處，而數值分 析模擬結果顯示，最大位移量之位置約在高程120m 附 近，約有20cm 之沉陷量，此部份雖未能完全與監測結 果吻合，但其趨勢甚為相近，所以在沉陷鈑之模擬結 果準確性尚能接受。傾斜儀監測結果與 2D、3D 數值 模擬結果之比較如圖8，傾斜管 K1 的監測值與模擬之 結果相近，由圖可看出於心層部份並無明顯之位移 量，而傾斜管K2 監測值與模擬值趨勢相同皆朝下游移 動，監測結果之最大值為20cm，而模擬結果之最大值 約17cm。

圖4 靜態平衡後鉛直向變位量（2D）【2】

圖 5 靜態平衡後垂直壩軸向水平變位量（2D）【2】

圖6 監測儀器位置圖

90 100 110 120 130 140 150

0 20 40 60

Settlement(cm)

Elevation(m)

Measured Result 2D Numerical Simulation 3D Numerical Simulation

90 100 110 120 130 140 150 160

0 20 40 60 80 100 Settlement(cm)

Elevation(m)

Measured Result 2D Numerical Simulation 3D Numerical Simulation

（a）沉陷鈑 A1 （b）沉陷鈑 A2 圖 7 沉陷鈑監測與模擬結果

圖2 靜態平衡後鉛直向變位量（3D）

90 100 110 120 130 140 150 160

-60 -40 -20 0 20 40 60 Displacement(cm)

Elevation(m)

Measured Result 2D Numerical Simulation 3D Numerical Simulation

90 100 110 120 130 140

-60 -40 -20 0 20 40 60 Displacement(cm)

Elevation(m)

Measured Result 2D Numerical Simulation 3D Numerical Simulation

（a）傾斜儀 K1 （b）傾斜儀 K2 圖8 傾斜儀監測與模擬結果

4.2 檢核分析－滲流分析結果與討論

在檢核分析中滲流的部分同樣以水壩蓄水達滿 水位(滿水位EL.150)來進行 3D 模擬分析。其結果如 圖9，若與 2D 模擬分析和「經濟部水利署水資源局 寶 二水庫施工中填方材料試驗及壩體安全性評估報告 書」【1】進行比較如圖 10 和圖 11 所示，該報告係使 用 SEEP/W 軟體分析之結果，經過比較之結果發現孔 隙水壓分佈之狀況相當一致，所以3D 的分析在寶二水 庫的滲流分析結果與2D 者相同，這可能是本案例的壩 長夠長，致平面應變的分析足以模擬3D 實際情形。

圖9 孔隙水壓分佈圖（3D）

圖10 孔隙水壓分佈圖（2D）【2】

圖11 孔隙水壓分佈圖（SEEP/W 分析之結果）【1】

4.3 檢核分析－動態分析結果與討論

因寶山第二水庫蓄水運作至今，尚未遭受較大規 模之地震侵害，且該地附近之強震紀錄不多，故本研 究於此部份將以預測之模擬為主。將在地震加速度方 面，採用台灣較近期所發生之災害型地震－921 集集大 地震之加速度歷時資料，水里國小地質條件與寶二水 庫相似，因此測站位置選為水里國小，原始之地震加 速度歷時曲線如圖12，而 Husid Parameter 與時間之關

係如圖13 所示，由圖顯示在 0~20 秒之區間地震尚未 發生，故原始地震加速度資料，將移除其0~20 秒部份。

而且由Husid 圖得知，地震能量達 90%之時間約為 25 秒，對應於原始地震加速度約在45 秒，所以本案例之 地震加速度將取 20~45 秒區間之地震加速度資料進行 動態分析。

-6 -4 -2 0 2 4 6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9

Time(seconds)

Acceleration(m/sec/sec)

0

（a）平行壩軸向加速度歷時曲線（水里國小）

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0 20 40 60 80

Time (s e conds )

Acceleration(m/sec/sec)

（b）垂直壩軸向加速度歷時曲線（水里國小）

圖12 地震加速度之原始資料（水里國小）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 20 40 60 80 100

Time (se conds)

Hu si d P ar am et er

（a）平行壩軸向加速度 Husid 圖

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 20 40 60 80 100

Time(seconds)

Hu si d P ar am et er

（b）垂直壩軸向加速度 Husid 圖 圖13 Husid 圖

3D 動態模擬之結果如圖 14~23 所示，圖 14 為壩 體之水平變位量分佈情況，由圖可得知，位移量較大 之位置在下游殼層的表層部份，其最大位移量約為 93cm，2D 模擬結果較小如圖 15，在沉陷量部分，如 圖16 所示。壩頂之沉陷量為評估壩體安全性之重要指 標之ㄧ，最主要為壩頂之高程不得低於其蓄水後之最

高滿水位，否則會發生溢頂現象，就分析之結果其最 大沉陷量之位置同樣發生於下游殼層部位，最大值約 為 43cm，而壩頂之沉陷量約為 10cm，距滿水位高程 約4m。3D 分析結果有效應力分佈分別如圖 18、圖 20 和圖22 與 2D 分析結果大致相符，壩體整體尚屬於安 全階段。

圖20 動態分析之鉛直向有效應力分佈圖（3D）

圖14 動態分析之垂直壩軸向水平變位量（3D）

圖21 動態分析之鉛直向有效應力分佈圖（2D）【2】

圖15 動態分析之垂直壩軸向水平變位量（2D）【2】

圖22 動態分析之平行壩軸向有效應力分佈圖（3D）

圖16 動態分析之鉛直向變位量（3D）

圖23 動態分析之平行壩軸向有效應力分佈圖（2D）【2】

4.4 參數影響分析

4.4.1 壩長與壩高比值之影響

假設壩心底寬為 0.9 倍之壩高，壩高固定 61 公 尺，改變土石壩之壩長與壩高比值η，η=L/H，本研究 分別假設為2、3、4、5 與 6 如圖 24。土石壩分別取 9 個紀錄點位如圖25，以了解在壩頂，中央部，底部等 反應。在本分析中將於土石壩蓄水至滿水位狀態之滲 流分析後，於壩底施以一個垂直壩軸向多頻率的正弦 函數加速度，計算壩體之反應，進行快速傅立葉轉換 (FFT)，將時間域的歷時記錄轉換至頻率域訊號，並計 算其自能譜(power spectrum)，以判斷其振動頻率。

圖18 動態分析之垂直壩軸向有效應力分佈圖（3D）

築壩後在壩頂和中間殼層位置的沉陷量(圖 26)，

壩頂沉陷量當壩長與壩高比值約在η≧4，沉陷量趨於 定值，由此可得知η=4 以後，可忽略 3D 效應。

圖19 動態分析之垂直壩軸向有效應力分佈圖（2D）【2】

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖24 網格與尺寸位置圖 圖28 不同長高比在點位 2 的自然頻率

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖25 網格與紀錄點位圖

15.43 15.67 15.69 15.68 15.69

7.755 7.455 7.284 7.244 7.23 6

8 10 12 14 16

1 2 3 4 5 6 7

Length-Height Ratio η

Displacement (cm)

The top of dam The center of dam crust

圖29 不同長高比在點位 3 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖26 不同長高比在壩頂和中間殼層之垂直變位量 在點位1～9 中（圖 27～圖 28）因壩長與壩高比 值增加，其頻率隨著壩長增加而降低，點位 1 在比例 η=3 後頻率固定約 3.6Hz、點位 2 頻率由 2.8Hz 降至 1.6Hz、點位 3 在比例 η=3 後頻率固定約 2.6Hz、點位 4 頻率約 3Hz、點位 5 頻率約 3.6Hz、點位 6 頻率約 3Hz、

點位7 頻率由 2.6Ｈz 降至 1.6Ｈz、點位 8 頻率由 2.6 Ｈz 降至 1.6Ｈz、點位 9 頻率由 3.8Ｈz 降至 2.4Ｈz。由 以上可得知，大部分點位隨著壩長的增加，約在η≧4 時，其自然頻率無明顯的變化趨勢，其各點共振頻率 主要約在3Hz 附近。自然振動頻率隨著 η 值之增加而 降低，這可能是土石壩長度是影響自然頻率的原因之 一。

圖30 不同長高比在點位 4 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1 2 3 4 5 6 7

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

圖31 不同長高比在點位 5 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1 2 3 4 5 6 7

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖32 不同長高比在點位 6 的自然頻率 圖27 不同長高比在點位 1 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖33 不同長高比在點位 7 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖34 不同長高比在點位 8 的自然頻率

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1 2 3 4 5 6

Length-Height Ratio η

Natural Frequency (Hz)

7

圖35 不同長高比在點位 9 的自然頻率

4.4.2 心牆底寬與壩高比值之影響

假設壩長與壩高比值為6 時，壩高固定 61 公尺，

改變土石壩之心牆底寬與壩高比值λ，λ=B/H，本研究 分別假設為0.4、0.6、0.9 與 1.2，如圖 24。分別於分 層填築模擬土石壩滾壓之築壩過程後和蓄水至滿水位 狀態之滲流分析後，於壩底施以一垂直壩軸向多頻率 的正弦函數加速度，計算壩體之反應，進行快速傅立 葉轉換(FFT)，將時間域的歷時記錄轉換至頻率域訊 號，並計算其自能譜，以判斷其振動頻率。

築壩後在壩頂和中間殼層位置的沉陷量(圖 26)，

心牆底寬與壩高比值約在 λ≧0.9，沉陷量趨於定值，

由此可得知λ=0.9 以後，心牆尺寸對沉陷量變化影響不 大。

由點位1 位於上游殼層壩底處可以看出，當壩心 比例增加時，其自然頻率隨之降低，滲流前的頻率從 2Hz 降到 1.2Hz，滲流後的頻率從 5Hz 降到 3.2Hz。點 位2 位於心層壩底處，滲流前頻率約 2.6Hz，滲流後約 2.8Hz。點位 3 位於下游殼層壩底處，滲流前在比例 λ=0.6 後頻率固定約 2.6Hz，滲流後在比例 λ=0.6 後頻 率固定約 2.4Hz。點位 4 滲流前頻率從 3.7Hz 降到 2.4Hz，滲流後其頻率由 3.8Hz 降到 2.4Hz。點位 5 滲 流前和滲流後頻率約 3.6Hz。點位 6 滲流前頻率從

4.2Hz 降至 2.8Hz，滲流後頻率從 3.8Hz 降至 2.6Hz。

點位7，滲流前在比例 λ=0.9 頻率從 1.6Hz 降至 0.8Hz，

滲流後在比例λ=0.9 頻率從 1.2Hz 降至 0.6Hz。點位 8，

滲流前頻率從2.8Hz 降至 1.2Hz，滲流後頻率從 2.6Hz 降至1.2Hz。點位 9 滲流前頻率從 3.8Hz 降至 2.6Hz，

滲流後頻率從3.4Hz 降至 2.4Hz。由 9 個點位可得知滲 流前的頻率高於滲流後的頻率，這可能是上游水壓力 影響土體的平均應力，也連帶使土體的剪力模數與體 積模數增加，因此壩體的自然振動頻率也隨之增加的 緣故。當壩心的比例增加，其頻率隨著減少。這可能 是壩心相較於壩殼而言，屬較軟的材料，所以壩心範 圍增加，將降低其自然振動頻率。

4.4.3 不同分析階段對頻率之影響

假設土石壩之壩長與壩高比值η=6 和心牆底寬與 壩高比值λ=0.9，分別(1)於分層填築模擬土石壩滾壓之 築壩過程後和(2)蓄水至滿水位狀態之滲流分析後和(3) 加入 921 地震加速度進行土石壩之動態分析後，於壩 底施以一個多頻率的正弦函數加速度，計算壩體之歷 時反應，進行快速傅立葉轉換(FFT)，將時間域的歷時 記錄轉換至頻率域訊號，以判斷其振動頻率。除上述 三種分析外，本研究也將加入 921 地震加速度進行土 石壩之動態分析結果，進行快速傅立葉轉換(FFT)，以 判 斷 此 壩 在 921 地 震 之 卓 越 頻 率 (predominant frequency)。

在圖36 中，橫座標為 1～9 點的點位，從圖可得 知蓄水後的頻率最高，其值約為1.6Hz～5Hz，其次為 蓄水前的頻率，其值約為 1.2Hz～4.5Hz，接著為地震 後的頻率，其值約為1.4Hz～3Hz，最小的是集集地震，

壩體的卓越頻率為0.6Hz。圖中四條曲線在點位 2、5、

8 為曲線低點，此三點皆位於心層位置，因心層材料較 上下游殼層軟，因此，其心層頻率較低。

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Location

Frequency (Hz)

Before seepage stage After seepage stage

After Chi-Chi Earthquake stage

Predominant frequency Chi-Chi Earthquake

圖36 相同尺寸於 4 種分析情形下不同點位的頻率

5. 結論

綜合本研究的分析結果，歸納出以下列結論：

1. 以FLAC 3D 對寶山第二水庫進行模擬分析，在 靜態分析，滲流分析，動態分析中，本研究分析 結果與現地之監測資料及2D 分析結果來比較，

模擬的結果與監測結果及2D 分析結果相似，因 此本研究的分析方法有其正確性。

2. 3D 的分析結果與 2D 的分析結果相近，可見，

寶二水庫的分析在假設為平面應變後進行2D 分 析即可得到與3D 的反應，這可能是寶二水庫的 長度較長，壩長與壩高比值約在 η＝6，因此 3D 效應不明顯的緣故。

3. 寶二水庫如果以 921 集集地震水里國小測站之 地震加速度歷時進行分析，其沉陷量最大值約為 43cm，位置為下游殼層表面，水平位移量最大值 約為 93cm，同樣為下游殼層之表面。壩頂之沉 陷量約 10cm，沉陷後之壩頂距蓄水後之滿水位 高程還有4m 之距離，因此由以上結果研判，壩 體尚屬於安全階段。

4. 模擬壩體填築完成後之壩頂沉陷量當壩長與壩 高比值約在 η≧4，沉陷量趨於定值，由此可得 知 η=4 以後，可忽略 3D 效應。壩長與壩高比 值對壩體自然振動頻率的影響中，得知大部分點 位隨著壩長的增加，其自然頻率逐漸減少，且其 各點共振頻率主要約在3Hz。

5. 模擬壩體填築完成後之壩頂沉陷量當心牆底寬 與壩高比值約在 λ≧0.9，沉陷量趨於定值，由 此可得知 λ=0.9 以後，心牆尺寸對沉陷量影響 不大。心牆底寬與壩高比值對壩體自然振動頻率 的影響中可以看出，當壩心比例增加時，其自然 頻率隨之降低，這可能是壩心相較於壩殼而言，

屬較軟的材料，所以壩心範圍增加，將降低其自 然振動頻率。

6. 蓄水後壩體的自然頻率高於蓄水前的頻率，這可 能是上游水壓力影響土體的平均應力，也連帶使

土體的剪力模數與體積模數增加，因此壩體的自 然振動頻率也隨之增加的緣故。

7. 在壩長與壩高比值等於 6 和心牆底寬與壩高比 值等於0.9 時，得知蓄水後的頻率最高，其值約 為 1.6Hz～5Hz，其次為蓄水前的頻率，其值約 為 1.2Hz～4.5Hz，接著為 921 地震後的自然頻 率，其值約為 1.4Hz～3Hz，最小的是集集地震 時，壩體的卓越頻率為0.6Hz。圖中四條曲線在 心層位置有較低的頻率值，這可能因心層材料較 上下游殼層軟的緣故。

6. 參考文獻

[1] 經濟部水利處中區水資源局，「寶二水庫施工中 填方材料試驗及壩體安全性評估報告」，2004。

[2] 趙世傑，「土石壩之動態數值模擬」，碩士論文，

朝陽科技大學營建工程研究所，台中，2007。

[3] 梁正育，「土石壩幾何條件對其力學行為影響之 研究」，碩士論文，朝陽科技大學營建工程研究 所，台中，2008。

[4] 李俊男，「土石壩地震反應二維數值分析」，碩士 論文，朝陽科技大學營建工程研究所，台中，

2005。

[5] 蔡佩勳、馮正一、趙世傑、梁正育，「應用廣義 塑性模式進行鯉魚潭 水壩數值分析之研究」，中 華民國力學學會第三十一屆全國力學會議，高 雄，2007。

[6] 經濟部水利處中區水資源局，「寶山第二水庫土 壩施工中監測分析總報告」，2004。