一、如圖一所示之簡諧振盪系統，有大小不同的兩個木塊(質量 m = 1kg, M = 10kg)和一條質量可忽略 的彈簧(彈性係數 k = 100N/m)，被安置在一個無摩擦的光滑斜面上，斜面的角度
是可以調變
的。已知兩木塊接觸面間的靜摩擦係數為 0.6，且木塊間沒有相對滑動的條件下，試回答下列問 題：(a)的最大允許角度為何?(4 分)
(b) 度時，系統的簡諧振盪周期為何？(4 分)
c度時，系統的最大振幅為何？(4 分)
二、如圖二所示，一長方體容器內裝有氣體，容器右側有一截面積為 A、質量為 的活塞，左側有 一排氣閥 C，設活塞與器壁密合且無摩擦。活塞右側有一固定物，使活塞不致向右滑動。
(a)密閉容器內裝有 1 大氣壓、2 公升、27
C
的氦氣，當加熱至127 C
時，其壓力不變，則氦氣 的平均質心總動能增加多少焦耳？(4 分)(b)容器內外壓力差 ；一質量為 的物體以速率 沿著容器底部的光滑平面向左碰撞活塞，
撞後與活塞結合一起向左運動。若容器中的壓力差可保持固定為 ，而物體碰撞活塞時間甚 短，求物體碰撞活塞的過程中，損失的動能為若干？(4 分)
(c)承上題活塞向左運動的最大位移為若干？(4 分)
三、有一正弦波在弦上行進，其數學式如下，其單位為 SI 制。
) 57 . 1 2 . 94 sin(
00327 . 0 ) ,
(x t x t
y
請問:
(a) 此波振幅為 公尺，波長為 公尺。
(b) 此波週期為 秒，頻率為 赫茲(Hz)。
(c) 波速為 公尺/秒。
(d) 當 x = 0.2 公尺，t = 7 秒時，y 的位移量 公尺。
(每小題 3 分)
圖 一 圖 二
四、在一水平地面上，一個質量為 m 的質點 (忽略其大小) 在某定點 a 被以與水平成 60o的角度及大 小為 v 的速度拋出。在其達到最高點時，此質點分裂為 2 個質量分別為 m1 及 m2的質點 A 與 B (同樣忽略分裂後此兩質點 A 與 B 的大小)，其中質量為 m1
的質點 A 以初速 0 往下落，忽略空
氣阻力，試回答下列問題。在作答過程中，請利用2 60 1
cos 的這個結果，將你的答案化簡至不 含任何三角函數的型式。
(a)質量為 m1 的 A 質點到達地面的時間為何？(4 分) (b)質量為 m2 的 B 質點水平速度為何？(4 分)
(c)當質量為 m1 的 A 質點到達地面時，質量為 m2 的 B 質點距定點 a 有多遠？(4 分)
五、一個半徑為 a 的球體，帶有均勻正電荷，電荷密度為
。此球體內部被挖出一個半徑為
2 a球型空腔，如圖一所示。O 點為空腔球心，A 點為球體球心，B 點在球體表面通過 O、A 的直線上，
已知庫倫常數為 ke。
(a)請問 B 點的電場大小與方向為何？(3 分) (b)請問空腔內 P 點(對 O 點的位移為 r
)的電場大小與方向為何？(4 分) (c)於球體內再挖出一個半徑為
2
a 的球型空腔與原空腔相切，並插入一根極細的絕緣無摩擦圓柱 管(管的半徑相對於球體半徑可忽略)通過球心，如圖二。若絕緣管內 O 處有一帶電點電荷
) (0
q ，質量 m，以速率 v 往上運動。請問 v 最小需為多少，才能讓該電荷脫離此球體到 達無窮遠處？(假設此系統中萬有引力遠小於靜電力，故萬有引力可忽略。) (5 分)
提示：均勻帶電球體的球內外電場都可用高斯定律求得：
（公式） r
r Q r k
E() e 2enc. ˆ 見圖五，其中 r
為對球心的位移， rˆ 為沿半徑向外的單位向量。
Q
enc.是以 r ( r
) 為半徑的虛線所包覆球面內（深灰區）之總電量。（若 r 大於帶電球體半徑，則虛線球面所包覆的總電量就等於帶電球體總電量。）
A
q
O
圖 四 A
P O
r
圖 三
a
B
r
圖 五
