【範例】：請問連續 3 個整數要如何用 x 來代表，請列出完整的式子

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學習重點：如何利用符號來列出算式，同樣的題目是否有不同的列式方法。

(1)用符號代表數：

我們通常以英文字母 a、b、c、……、x、y、z 等文字來代表數，然後根據題意列出 算式，並進行解題。

【範例】 ：弟弟比哥哥小 3 歲，也就是弟弟的歲數＝哥哥的歲數－3，如果用 x 來代表 哥哥的歲數，那麼弟弟的歲數＝x－3。

【範例】 ：上家政課的材料費每人 50 元，班上有 x 人，則共要繳 50 x 元。

【範例】：請問連續 3 個整數要如何用 x 來代表，請列出完整的式子。

解 ：我們可以設第 一個整數為 x，因為兩個連續整數的差為 1，

因此，我們可以將三個連續整數以 x 表示為：x，x＋1，x＋2。

我們也可以設中間的整數為 x，因為兩個連續整數的差為 1，

因此，我們可以將三個連續整數以 x 表示為：x－1，x，x＋1。

【範例】：請問連續 5 個偶數要如何用 x 來代表，請列出完整的式子。

解 ：我們可以設第一個偶數為 x，因為兩個連續偶數的差為 2，

因此，我們可以將 5 個連續偶數以 x 表示為： 

x，x＋2，x＋4，x＋6，x＋8。

我們也可以設中間的偶數為 x，因為兩個連續偶數的差為 2，

因此，我們可以將三個連續偶數以 x 表示為： 

x－4，x－2，x，x＋2，x＋4。

(2)乘法的簡記：

＊法則 1：因為乘號「×」和英文字母「x」容易混淆，所以我們常將數字和英文字母 中間的乘號「×」改成「．」，或者省略不寫；再把數字寫在英文字母前面。

【範例】 ：3 ×  x  可記成 3．x  或 3 x。

＊法則 2：文字除以數字的記法，可以改寫成乘以該數字的倒數。

【範例】 ：x÷3＝x× 

3  1 ＝ 

3  1 

x  (或 

3  x )

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＊法則 3：當加或減也混合在算式裡時，我們不可把「＋」號及「－」號省略。

【範例】 ：x×7＋2－x÷ 

3 

1 －5＝7 x＋2－3 x－5

＝(7－3) x＋(2－5)

＝4 x－3 (3) 求算式的値：

ㄧ個算示代表什麼數，是由算式中文字符號所代表的數來決定的。

【範例】：3 個沙袋的重量記為 3 x 克，若 x＝10，則 3 x＝3×10＝30。

【範例】：ㄧ個 x 代表ㄧ個 10 元硬幣，現在小誠有 20 x 個硬幣，請問小誠有多 少元？

解 ：因為 x＝10，所以 20 x＝20×10＝200。

答：小誠有 200 元。

【範例】：(1)請問連續三個奇數要如何用 x 來代表，請列出完整的式子。

(2)若 x 為 17 則三個連續奇數分別為多少？

解 ：(1)設第一個連續奇數為 x，則三個連續的奇數可表示為： 

x，x＋2，x＋4。

(2)若 x 為 17，則三個連續奇數分別為：17，19，21。

【範例】：珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，請問：

(1)若珮玲為 x 歲，則珮玉今年幾歲？(用 x 來代表。) (2)若珮玲為 20 歲，則珮玉今年幾歲？(用 x 來代表。)

解 ：(1)因為珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，所以珮玉的年齡為( x －3)歲。

(2)因為珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，所以珮玉的年齡為 20－3＝17。

答：(1) 珮玉的年齡為( x －3)歲，(2) 珮玉的年齡為 17 歲。

【範例】：(1)雞兔同籠，腳共 110，如果雞有 x 隻，問兔有幾隻？(用 x 來代表。) (2)若雞有 15 隻，則兔有幾隻？

解 ：(1) 設雞有 x 隻，則雞腳有 2 x 隻，兔腳有(110－2 x )隻。

故兔有(110－2 x )÷4 隻。

(2) 若雞有 15 隻，則雞腳有 2．15＝30(隻)，兔腳有 110－30＝80(隻)。

故兔有 80÷4＝20(隻)。

答：(1) 兔有(110－2 x )÷4 隻，(2) 兔有 20(隻)。

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【例題一】 【練習一】

簡記下列各式：(將「×」、「÷」號省略) (1) a × 5 ÷ 7 × b

(2)  x  ÷ y ÷ z

(3) a × (-1) ＋ b ÷ 4 × c

(4) 2 ×  x  × (-3) － (-9) ÷ ( -3y ) (5) ( -15a ) ÷ ( -3b ) ＋ 8a ÷ 4

簡記下列各式：(將「×」、「÷」號省略) (1)  x  ÷ (-5y)

(2) 3 x  ÷ (y＋z) (3) p ÷ q × r ÷ s

(4) a × a × a － b × b × c

(5) -4a ÷ (-10b) × 6b － 4 × (x＋y)

【例題二】 【練習二】 

a＝-3，b＝ 

2 

1 ，求：

(1)  a  b  b  a

+ +  2 

2  ＝?

(2) 3(a－2 b) ² ＝?

(3)  a ³ －3 a ² 

b＋3ab 

設 a＝1，b＝2，c＝-3，求：

(1)  b  c  a - ＋ 

a  c 

b - ＋ 

b  a 

c - ＝?

(2) 

a  b  c  c  a

+ -

-  2 

2  2 

×( a  c  b - ＋ 

c  a 

b + )＝?

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【例題三】 【練習三】

一溫度計上刻有攝氏(C)，華氏(F)兩種溫 度，兩種溫度滿足下列關係式：

F＝ 5 

9 C＋32 ； C＝ 

5 

9 (F－32)

問：(1)攝氏 100 ⁰ 、-20 ⁰ 時，華氏溫度分 別是多少度？

(2)華氏-40 ⁰ 時，攝氏溫度是多少度？

氣溫  x ℃ 時，音速在空氣中每秒的速度為 (331＋0.6 x )公尺，問：

(1) -5℃時，音速在空氣中每秒的速度是 多少？

(2) 氣溫在 20℃和-10℃時，音速在空氣中 每秒的速度相差多少公尺？

【例題四】 【練習四】

(1) 三個連續整數，設中間的數是 x，則 最小數是 ，最大數是 。 (2) 五個連續整數，設最大的數是 z，則

中間的數是 ，最小數是 。

(1)用 y 代表一正整數，則：三個連續奇

數為 、 、 。

(2) 50 個連續偶數中，最小的偶數為 x，

最大的偶數 。

【例題五】 【練習五】

兩個正方形的邊長分別是 a 公分與 b 公 分，則求出下列答案：

(1)面積和是 平方公分

(2)面積差是 平方公分

(3)周長和是 公分 (4)周長差是 公分

已知一長方形的周長為 x 公尺，

(1) 若此長方形的長為 8 公尺，則其面

積為 平方公尺。

(2) 承上題，若 x＝20，則此長方形的面

積為 平方公尺。

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【例題六】

學生分配宿舍，如果 7 人住一間，則有 9 人無宿舍可住，則請用 x 或y來表示下列各題：

(1) 設宿舍有 x 間，則學生有 人。

(2) 設學生有 y 人，則宿舍有 間。

【練習六】

一年一班共有男、女同學 50 人，在第一次段考中，男同學 30 人的平均分數是 a 分，

女同學 20 人的平均分數是 b 分。問：

(1) 此班同學的平均分數是 c 分，求 c 以 a、b 之關係表示之。

(2) 若 a＝75，b＝80，則 c＝？

【例題七】

某學校舉辦英文能力抽考，一年 1 班有 20 人，其學生平均分數為 S 分，一年 2 班有 25 人，

其平均分數為 80 分，則兩班的平均分數為 分。

【練習七】

林老師小卡若干張，分給 a 位小朋友，若每人得 5 張，還剩 4 張，則共有多少張小卡？

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※學習重點：當我們利用符號依題意列出算式後，能否將算式化簡？也就是學習符號 的運算規則。

(1)一元一次式：若一個式子只含有一個未知數(一元)，且未知數的次方是一次，我們 稱為一元一次式。

【範例】 ：－3x－5，y＋3。

(2)項：在一個式子中，以「＋」號分開的每一個部份，就稱為此式的項。

【範例】 ：在式子 6 x＋3－2 x－5 中，我們稱 6 x、－2 x、－5 為此一元一次式的項。

(3)同類項：有相同的文字符號，且文字符號的次方也相同的項。

【範例】 ：在式子 6 x＋3－2 x－5 中的 6 x 和－2 x 是同類項；而 3 和－5 是不含文字符號 的同類項。

(4)式子的四則運算：

1.乘、除法運算：

交換律： a ×b＝b× a 

【範例】 ： 7×4＝4×7。

結合律： a ×b× c ＝ a ×(b× c )＝( a ×b)× c 。

【範例】 ： 2×3×5＝2×(3×5)＝(2×3)×5。

分配律：1.  a ×(b＋ c )＝ a ×b＋ a × c  2.  a ×(b－ c )＝ a ×b－ a × c  3. ( a ＋b)× c ＝ a × c ＋b× c  4. ( a －b)× c ＝ a × c －b× c 

5. ( a ＋b)×( c ＋d )＝ a × c ＋b× c ＋ a ×d ＋b×d  6. ( a －b)×( c ＋d )＝ a × c －b× c ＋ a ×d －b×d 

【範例】 ： 2×(3＋5)＝2×3＋2×5＝6＋10＝16。

【範例】 ： 2×(3－5)＝2×3－2×5＝6－10＝－4。

【範例】 ： (3＋5)×7＝3×7＋5×7＝21＋35＝56。

【範例】 ： (3－5)×7＝3×7－5×7＝21－35＝－14。

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【範例】 ：(2＋5)×(3＋6)＝(2＋5)×3＋(2＋5)×6

＝2×3＋5×3＋2×6＋5×6

＝6＋15＋12＋30

＝63。

【範例】 ：(2－5)×(3＋6)＝(2－5)×3＋(2－5)×6

＝2×3－5×3＋2×6－5×6

＝6－15＋12－30

＝－27。

【範例】 ：請化簡下列各式：(1)5 x  ÷ 6 (2) 8 x  ÷ 3 解 ：(1) 5 x  ÷ 6＝5 x  × 

6  1 ＝ 

6  5 

x 

(2) 8 x  ÷ 3＝8 x  ×  3  1 ＝ 

3  8 

x 

2.加(減)法運算：

兩式子做加減法運算時，「同一類的項」可以合併化簡，不是同一類的數不可以 合併化簡。

【範例】 ：(2 x＋5)＋(4 x－2)＝(2 x＋4 x)＋(5－2)＝6 x＋3；其中 2 x、4 x 為同一類 的項，5、－2 為同一類的項。

3.式子的化簡運算：

【範例】：請化簡下列各式：

(1)5( x＋2) (2)5( x－2) (3)－2( x－3) (4)－2( x＋3) (5)－4(－x－4) 解 ：(1) 5( x＋2)＝5 ×  x＋5 × 2＝5 x＋10

(2) 5( x－2)＝5 ×  x－5 × 2＝5 x－10

(3) －2( x－3)＝－2 ×  x－2 × (－3)＝－2 x＋6 (4) －2( x＋3)＝－2 ×  x－2 × (＋3)＝－2 x－6 (5) －4(－x－3)＝－4 × (－x)－4 × (－3)＝4 x＋12

【範例】：請化簡下列各式：(1) (5 x－3)(－2) (2) (－3 x＋8)(－3) 解 ：(1) (5 x－3)(－2)

＝ 5 x  × (－2)－3 × (－2)

＝－10 x＋6

(2) (－3 x＋8)(－3)

＝－3 x  × (－3)＋8 × (－3)

＝－9 x－24

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【範例】：請化簡下列各式：(1) 5(x＋6) (2) 11(2 x－5) (3) －2(10 x－7) 解 ：(1) 5(x＋6)＝5 ×  x＋5 × 6

＝5 x＋30

(2) 11(2 x＋5)＝11 × 2 x－11 × 5

＝22 x－55

(3) －2(10 x－7)＝－2 × 10 x＋2 × 7

＝－20 x＋14

【範例】：請化簡下列各式：(1) (3 x－8) ÷  5 

3  (2) (－6 x＋7) ÷ (－ 

5  3 )

解 ：(1) (3 x－8) ÷  5 

3 ＝(3 x－8) ×  3 

5 ＝5 x－ 

3  40 

(2) (－6 x＋7) ÷ (－ 

5 

3 )＝(－6 x＋7) × (－ 

3  5 )

＝－6 x  × (－ 

3 

5 )＋7 × (－ 

3  5 )

＝10 x－ 

3  35 

(5)去括號運算：

【注意 1】如果括號前面是負號，去括號時原先括號內的＋、－號要變號。

【注意 2】一算式中，有加、減、乘、除等混合計算時，應先乘除，後加減；

先去小括號，再去中括號。

【範例】：請化簡(2 x＋3)－(7 x－10)。

解 ： (2 x＋3)－(7 x－10)＝2 x＋3－7 x＋10

＝2 x－7 x＋3＋10

＝－5x＋13

【範例】：請化簡 3( x－1)－7(－2 x－5)。

解 ： 3( x－1)－7(－2 x－5)＝3 x－3－7×(－2 x)－7×(－5)

＝3 x－3＋14 x＋35

＝3 x＋14 x＋35－3

＝14 x＋32

【範例】：請化簡下列各式：(1) －(2 x－7)－3(3 x－11)。

(2) －(－3 x－2)－(3 x－8)＋(－x＋5)。

解 ： (1) －(2 x－7)－3(3 x－11)＝－2 x＋7－9 x＋33

＝－2 x－9 x＋7＋33

＝－11 x＋40

E70104 

(2) －(－3 x－2)－(3 x－8)＋(－x＋5)

＝ 3 x＋2－3 x＋8－x＋5

＝ 3 x－3 x－x＋8＋2＋5

＝ －x＋15

【範例】：請化簡下列各式：(1) －3[2( x ＋1)－( x －1)]。

(2) －2(3 x ＋2)＋[(－8 x －7)－(－2 x －3)]。

解 ： (1) －3[2( x ＋1)－( x －1)]＝－3[2 x ＋2－ x ＋1]

＝－3( x ＋3)

＝－3 x －9 (2) －2(3 x ＋2)－[(－8 x －7)－(－2 x －3)]

＝－6 x －4－[－8 x －7＋2 x ＋3]

＝－6 x －4－(－6 x －4)

＝－6 x －4＋6 x ＋4)

＝0

【範例】：請化簡下列各式：(1)－2[－3＋4(x－5)]。

(2) 10 x－{2 x－[(5 x－3)－3(2 x－7)]}。

解 ： (1)－2[－3＋4(x－5)]＝－2[－3＋4 x－20]

＝－2[4 x－23]

＝－8 x＋46

(2) 10 x－{2 x－[(5 x－3)－3(2 x－7)]}

＝10 x－{2 x－[5 x－3－6 x＋21]}

＝10 x－{2 x－[－x＋18]}

＝10 x－{2 x＋x－18}

＝10 x－{3 x－18}

＝10 x－3 x＋18

＝7 x＋18

【範例】：請化簡[5 x－3(2 x－5)]－{10 x－[(7 x－1)－3(2 x－3)]}。

解 ：

2[5 x－3(2 x－5)]－{10 x－[(7 x－1)－3(2 x－3)]}

＝ 2[5 x－6 x＋15]－{10 x－[7 x－1－6 x＋9]}

＝ 2[－x＋15]－{10 x－[ x＋8]}

＝ －2 x＋30－{10 x－x－8}

＝ －2 x＋30－{9 x－8}

＝ －2 x＋30－9 x＋8

＝ －11 x＋38

E70104 

【例題一】 【練習一】

化簡下列各式：

(1) (2 x＋3)＋(－4 x＋8)＝

(2) (3 x＋2)－4(x

－

(3) 2(8 x＋2)－(2 x

－

(4) (3 x－5)＋2(－x

－

化簡下列各式：

(1) (5 x－6)－(7 x＋2)＝

(2) －4(2 x＋1)－5(2x

－

(3) －(8 x＋5)－3(x

－

(4) (9 x－1)－(x

－

－

【例題二】 【練習二】

化簡下列各式：

(1)  25  4  8 - x 

÷(- 5  4 )＝?

(2) 6 × (  3 

2 

x－1)－2 × ( 

1 －3 x)＝?

(3) 6x－{(2 x－8)－[-3＋2(x＋5)]}＝?

化簡下列各式：

(1) 12 × (  4 

1  2 + x 

＋  3  1 - 

x  )＝?

(2)  2 

1 (4x＋6)－ 

3 

1 (6x－3)＝?

(3) 7x－{5 x－[(3 x－1)－2(4x－3)]}＝?

E70104 

【例題三】 【練習三】

化簡  2  1 

­ 

2y  － 4( 

8  8y 

­ 

1  － 

2  y 

­ 

2  )＝? 化簡 

6  2  1 - x

－3(  12  1  3 - x 

－ 3  x )。

【例題四】 【練習四】

求下列 A 所代表的式：

(1)  2  A － 

3  1 + 

x  ＝ 

6  8  7 - x 

(2)  2 

3x －A＋ 

3  2 - 

x  ＝ 

6  8  5 + x 

求下列 A 所代表的式：

(1)  4  1  3 + x 

＋ 3  A ＝ 

12  11  5 + x 

(2) －  3 

A ＋x－1＝ 

3  2x

E70104 

【例題五】 【練習五】

化簡下列各式：

(1) (4 x＋5)＋5 × (2x

－

(2)  2 

1  × (x＋3)＋ 

5 

1  × (x－2)＝?

(3) 6 × ( 

3  x － 

2 

5 )＋15 × (  5  3 ＋  x 

3 

2  )＝?

化簡下列各式：

(1) 5( x＋2)－3x＝?

(2) (100－x) × 2＋50＝?

(3)  4 

1 (8 x－12)＋ 

3 

1  × (9 x－6)＝?

【例題六】 【練習六】

化簡下列各式：

(1)  3  5  7 - x 

－  4  )  2  4  (  3 x + 

＝?

(2)  6 

5 (3 x－2)－ 

3  1 ( 

2 

4 1 

x－1)＝?

化簡下列各式：

(1)  3  5  2 - x 

－  2  )  3  (  3 + x 

＝?

(2)  6 

1 ( x－2)＋ 

3 

1 (2x＋1)＝?

【例題七】 【練習七】

小峰買了哈利波特這本書，每天看 50 頁，

最後一天只看了 46 頁，總共花了 8 天看完，

請問哈利波特共有多少頁？ 

x＝

列式： 。

燈泡 121 個，被琪琪打破了一些，把剩下的 平分裝成 9 盒，每盒裝 12 個，問燈泡打破 多少個？ 

x＝

列式： 。