國立臺灣師範大學數學教育中心 好好玩數學營成果報告
一、申請人: 阮正誼
二、活動名稱: 好好玩數學研習營─高年級組
三、研習營日期: 103 年 8 月 6 日全天與 8 月 7 日半天
四、研習營地點: 高雄市梓官國小北棟一樓會議室
五、授課教師資料
編號 姓名 數學活動師 證書編號
任教學校 教授課程 備 註 1 阮正誼 講師 高雄市梓官國
小
七巧板大拼排、
長方形數、
撲克牌分數倍、
數學藏在玩具中、
找到正方形。
六、參與人員
編號 姓名 服務單位 職稱
1 劉瓊媚 高雄市梓官國小 代理教師 2 董佩娟 高雄市岡山國小 教師
七、研習內容及議程 日期：103 年 8 月 6 日
時間 課程內容 授課教師
09:00~10:30 找到正方形 阮正誼 10:40~12:10 七巧板大拼排 阮正誼 13:30~15:00 數學藏在玩具中 阮正誼
日期：103 年 8 月 7 日
時間 課程內容 授課教師
09:00~10:30 撲克牌分數倍 阮正誼 10:40~12:10 長方形數 阮正誼
八、學員名單
蔡宜庭 黃祥祐 劉品萱 陳子維 顏佑霖 廖靖婷 李哲瑜 陳柏瑞 楊博升 蕭氶凱 陳品羽 蔡冠霆 許博清 劉騏銘 林瑩諄 蔡雅娟 高路得 黃嘉榮 林禹江 歐倢語 吳柏學 林誼甄 于紘傑 陳秋蒽 王詠智 王昱翔 陳又瑄 楊淯涵 汪萃貞 郭芳岑 梁碩恩 鄭勇菖 廖羿鈞 盧莘瑩 郭佩甄 孫藝倢 宋博鎮 王沛云 蘇郁芬 黃盛暉
九、學生參加研習營的成效評估 (一)認知學習
1.「找到正方形」:
(1)在活動中，學生透過教師的引導，發現不用拿實際正方形來拚湊，也 可以知道那些正方形是適合的。
(2)活動結束後，施以評量問題，9 成的學生可以正確處理「請利用方格 紙在上面畫出長 20 公分、寬 10 公分的長方形，找出可以等分這個長方形 的正方形。」；8 成的學生可以正確處理「請利用方格紙在上面畫出長 14 公分、寬 9 公分的長方形，找出可以等分這個長方形的正方形。」
2.「七巧板大拼排」:
(1)大部分學生能理解中三角形、正方形以及平行四邊形三者為等積異 形。
(2)大部分學生也可以觀察到兩個全等的等腰直角三角形可以拼組成正方 形，也可以拼組成較大的等腰直角三角形。
3.「數學藏在玩具中」:
(1)部分學生可以透過五方連塊積木的輔助，找出利用五方連塊積木拼組 成「綠色原件」、「黃色原件」、「藍色原件」所需積木的數量與表徵算式。
4.「撲克牌分數倍」:
(1)大多數學生可以透過先前的教學說明與遊戲活動，說出「大的數字是 小的數字的幾倍」其算式的表徵與實際的意義。
5.「長方形數」:
(1)透過學生活動的記錄表，部分學生能說出 30 以內的數，哪些是「質 數」，哪些是「合數」。
(二)情意表現
1.「找到正方形」:學生在操作剪裁與拼貼活動時，十分的投入認真。
2.「七巧板大拼排」:學生在聆聽前導故事與拼組七巧板以及紀錄活動時，
非常專注。
3.「數學藏在玩具中」:學生十分喜愛「空間大師」與「」這些教具的操 作，只是後續「呈現表徵算式」時，學生相對的投入性，就沒有那麼高。
4.「撲克牌分數倍」:學生投入於遊戲活動，興致十分高昂。
5.「長方形數」:可能是接近活動尾聲，活動時間不足，說明示範不夠清 楚，部份小組學生投入的熱切度，相對就比較低一些。
十、學生的回饋意見調查結果與分析 如附件一。
十一、授課教師反思、建議與總結 (一)反思
1.教學者表達的口語和內容，還要更貼近學生:從部分學生在問卷中回應
「不是完全理解活動的進行」，給了教學者一個很大的省視。個人也覺得 對於遊戲或是操作活動的說明，還不夠貼切與詳細，可能需要觀看教學錄 影後，檢視自己的口語表達與說明內容；此外，因為參與的學生因為比較 缺乏自信，回應上比較不積極，因此要有較多的檢視與澄清活動，了解學 生是否理解活動師的活動說明，例如請小組內部互相說明老師說明內容。
此外，鼓勵學生勇於提問解決疑惑，也是一個根本之道，因為師生良好的 溝通互動，才是達成有效教學的必要條件。
2.心態與教學步調上的調整:「急躁與求好心切」都是造成我們無法等待 與鼓勵這些數學學習能力較弱學生的重要因素。其實這些在數學課堂上，
長期受到挫折的學生，極需要等待與肯定來培養、恢復他們課堂表現的自 信與能力。雖然常提醒自己要多給學生肯定與鼓勵，但是當部分學生有時 表現無法如預期，自己可能不自覺流露出「驚訝」或是「失落」的表情來，
其實這都會造成學生再一次的傷害，這方面的教學修為自己還需要多精進 才是。
3.教學內容能夠再彈性的調整:雖然活動營已經提供活動師設計好的教學 內容與各式學習與回饋的表單，然而一方面學生需要理解遊戲或活動，一 方面要再實際操作與體驗，這些都需要相當的時間，有時學生十分投入還 欲罷不能，因此活動原本設定的教學目標可能需要調整，例如在「數學藏 在玩具中」的活動中，就沒有讓學生進行「紅色原件積木數」的算式表徵；
「長方形數」的活動中，只有讓學生進行 1 到 30 數字的探討。再者，多
數學生文句語意的書面表達能力不足，因此有些學習單與回饋單的寫作如 果要求個人填答，可能回應的內容與效果有限，改以小組討論後填答，一 方面促使小組互動討論，另一方面也讓回應內容更加豐富多元。另外，這 些學生也對於較為抽象的思考活動，例如列出表徵算式，相對的表現比較 弱些，可能這類的活動可以內容數量上可以再減少一些。
(二)建議
1.調整活動時間安排:因為參與學生的部分活動先備知識以及理解能力較 不足，因此需要增加比較多的說明與澄清活動，個人覺得一個教學活動，
可以調整為 2 個小時，甚至 3 個小時。個人觀察到如果一個半天安排太多 的教學活動，如果沒有足夠的時間讓學生操作、觀察、討論與沉澱，活動 背後的數學概念，可能學生比較無法完整習得。加上頻繁的教具與學習單 的更替運用，學生無法馬上適應調整，學習效果因而打了折扣。
2.整併或調整活動表單:因為時間不足，學生表達能力有限，部分學習單 可以調整為透過小組討論的方式完成；另外，學習回饋單中有一條提問要 學生回答「學生經歷完活動的感覺」，學生大多回答「很好玩」、「很開心」， 其他問題學生也都回答得很簡短，此時陷入兩難，如果增加時間讓學生充 分填答，可能學生會因為書寫時間太多，影響學習興致，因此可能可以彈 性調整活動回饋單的填答，不需要每一個活動都實施。
3.增加協助人力:這次的活動發現，一場 40 位學生的班級，對象又是學習 或是理解能力較弱的學生，如果沒有充足的協助人手，要兼顧到整體學生 能充分學習的教學目標，其實是十分困難的。因為可能一個活動說明或是 操作活動，少數學生可能因為不理解而當場停滯學習，需要有人手可以及 時協助這些需要的學生，個人在「撲克牌分數倍」的活動中就實際透過一 對一的解釋說明處理一位「大除小，分數表徵結果」有困難的學生，而在 問卷的調查中有近四分之一的學生也反應有如此必要。
4.遊戲或是操作活動說明，盡量讓學生能觀察到有真人實境的操作示範:
因為礙於人手不足與場地限制，活動師無法完全演示遊戲或是操作流程，
如果單靠活動師的口語表達或是教具操作，可能還需要一些時間或是練習，
學生才可以熟悉與理解。如果我們能將各單元活動的進行與說明統一錄製 一個「影音檔」，提供給活動師播放使用，節省學生理解活動如何操作的 時間，這時活動師可以專注在澄清與提問等主要的教學活動。
(三)總結
遊戲或操作活動來體驗數學的學習，其實是實現了「人人都在做數學 活動」的理想，不管是學生的專注度與投入度都比一般講述型教學時，來 的高出許多。只是操作與活動還不能確定學生已經學習到背後的數學概念 與知識，還是需要教師的引導與提問，才能讓先前的體驗活動，將概念和 知識落實在學生的腦海裡，這也是這樣的教學方式最大的挑戰。有時學生 沉溺於活動中，無法抽離出來，接續聽聞老師的引導；或者受到小組同儕
互動的干擾，而影響參與活動的意願，這些挑戰都是活動師需要去成長與 面對的，畢竟數學教學就是一段持續精進、止於至善的事業。
總括來說，因為事前的準備與工作人員的投入協助，大體而言，學生 都能經歷一次難忘的數學學習體驗活動，個人也很肯定這樣教學活動的意 義與價值，希望透過後續修正調整，能將這樣的經驗模式，推廣讓更多老 師來參與使用。
十二、教學成果相片
教學說明：小朋友認真裁剪各式正方形，以備拼排長方形使用。
教學說明：各組討論有哪幾種正方形，可以完全拼組成既有的長方形?原因何在?
教學說明：邀請學生說明做法。
教學說明：七巧板拼排大挑戰。
教學說明：拼排成功了好高興!
教學說明：透過實物投影機，學生回答老師的提問。
教學說明：如何用「五方連塊積木」來組成空間大師的原件，並利用算式表徵 組成方式。
教學說明：工作人員與訪視員協助指導學生「撲克牌整數倍」的遊戲進行。
教學說明：活動師示範「撲克牌分數倍」的遊戲方式。
教學說明：學生熱絡地進行「撲克牌分數倍」的遊戲。
教學說明：學生很認真地拼排長方形數。
教學說明：小組學生熱絡的討論學習單的內容。
附件一
「好好玩數學營」參加感想 非
常 不 同 意
有 點 不 同 意
還 算 同 意
非 常 同 意
在上「好好玩數學營」之前我就很喜歡數學 4 16 15 5 在上「好好玩數學營」之前我的數學就很好 11 13 12 4 我覺得「好好玩數學營」的活動很有趣 0 0 10 30 我覺得「好好玩數學營」的內容很豐富 0 4 10 26 我覺得「好好玩數學營」中提到的數學很簡單 1 4 20 15 我覺得在上「好好玩數學營」的課時很愉快 0 1 5 34 我覺得「好好玩數學營」中提到的數學我都能理解 1 5 17 17 我覺得「好好玩數學營」中的活動我都知道要怎麼做 2 9 15 14 我覺得「好好玩數學營」讓我相信我可以學好數學 0 0 19 21 我覺得「好好玩數學營」讓我學到很多數學 0 3 12 25 我覺得「好好玩數學營」讓我感覺到數學原來可以用玩的 0 0 8 32 我覺得如果還有其他單元的「好好玩數學營」，我還會參加 1 3 14 22 我覺得參加「好好玩數學營」讓我有很多的收穫 1 2 12 25 我覺得參加「好好玩數學營」讓我比較喜歡數學了 4 6 21 9
我覺得以後上數學課如果教到「好好玩數學營」提到的數 學，我應該比較能學會
0 1 16 23
我希望「好好玩數學營」可以多一點觀念講解 2 3 15 20 我希望「好好玩數學營」可以多一點題目練習 2 10 17 11 我希望「好好玩數學營」可以多一點操作或遊戲活動 0 1 8 31 我希望「好好玩數學營」可以多一點老師或助教一起教 3 6 12 19 我希望以後學校的數學課也可以像「好好玩數學營」這樣上 0 1 5 34 對這次活動，我還有其他的建議：
1.我希望可以多玩一些撲克牌。2 人 2.我希望可以多玩一些七巧板。2 人 3.我希望可以多玩一些積木。4 人
4.上數學很好玩、很開心，學到了很多知識。6 人
5.希望下次數學營的天數可以多一點 2 人，飲料可以叫「清心」。 6.希望不要寫學習單。
7.希望可以學到更多東西。4 人
8.可以多一點的老師，都是阮老師一個人在說話，謝謝老師們的努力。
9.數學活動營是一個很好的活動，希望下次再來。4 人 10.上課時間可以早一點。
11.課堂太緊湊。
12.希望內容、活動可以更豐富。3 人
13.希望可以把上課的東西帶回家 2 人，多一點自由時間。
14.這兩天讓我對數學越來越有趣。3 人
15.希望老師可以讓我們做東西的時間多一點。
