全文
本作品在研究圖的 IC-著色, 這是一個由郵票問題變化出來的圖著色問題. 給定一個連 通圖 G, 想要將其所有的頂點都標一個正整數, 使其所有頂點所標的正整數的和為 s, 而且 對所有介於 1 和 s 之間的正整數 k, 恆存在一個連通子圖, 其所有點的標號和為 k. 能達 到這種性質的標號, 稱為 G 的一個“IC-著色”, 以 M(G) 表示所有 IC-著色中 s 的最大值.
有關圖的 IC-著色過去已經有過不少工作, 除了少數特別的圖(例如完全圖或是接近完 全的圖)以外大部分工作是得到一些圖的 M(G) 值的下界, 真正能算出 M(G) 正確值的 很少. 本文最主要的工作是, 改進前人在“直線”及“圈”這兩類圖 M(G) 值的上下界. 例如 對於長度為 n 的直線圖的上界, 以往已知的上界為 n(n + 1)
2 − 1, 本作品可以將其改進為 n(n + 1)
2 − 2, 並給出證明. 整體而言是相當完整的作品, 以高中生而能有如此的完成度相 當不容易.
18
相關文件
有關著作從來沒 有人正面講過, 但這是一個不能長期迴避的 問 題。 如果這個問題不澄清, 那麼對中國傳統 數學的認識就會比較模糊。 早在 10 年前, 筆 者已非有意識的注意到這個問題, 認為宋元
因此，許多功能性的周邊商品也就因此而衍生，例如直接相關的錄音套件 組、收音機、高效能喇叭… 等；同時為了改善 iPod
例如, 從歷史的角度看, 數學對象的實 在性問題 (本體論問題) 和數學的真理性問 題 (認識論問題) 可以被看成數學哲學研究 的兩個基本問題;
不 過, 仔細一想便覺得這 個問 題“不成問題”, 因為要把一大張未撕開 的郵票一張一張分開, 就是要把各郵票之間 的“連結線”撕開, 而“連結線”的總和是固定 的, 並不隨撕開的方式而有所改變,
我們並不清 楚。 事實上, 即使只考慮三個天體的相互作用, 一般來說也是非常困難的, 這就是著名的“三體 問題”。 假如我們要處理的對象的數目是個天文數字, 可以想見,
[r]
Haken 兩位數學家 合力解決。 以往的數學問題其證明方式都是 透 過嚴密的邏輯推論, 找出重要而關鍵的性 質再給予適當的證明。 但四色問題的證明過 程, 卻是由數理邏輯歸納出一些性質,
尺 規作圖的問題早在古時已是數學家的研究題目, 當中包括構作正多邊形的問題。 名數學 家高斯在他 19歲的時候提出能用尺規構作正多邊形的條件, 指出正七邊形是不可以用尺規來構
