生命科學系微積分課程介紹
課程名稱：微積分（生命科學系大一必修）
課程時間：星期二 13:10-15:00；星期四 8:10-10:00 教室：生命科學系館 3415 教室
授課教師：許瑞麟 辦公室：數學系館 408
Email：rsheu@mail.ncku.edu.tw 電話：2757575-65150
助教: 林詩珊
辦公室：數學系館 411
Email：sheesun519@hotmail.com 電話：0933594344
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預備知識：高中數學。
指定教科書：“Calculus for biology and medicine” (second edition) by Claudia Neuhauser （統一訂書請班代找歐亞書局任志龍先生 0933368232）。
課程內容綱要：這是一個學年針對生命科學系學生的微積分課程。我們不會特別 強調定理的證明，而是注重觀念以及實際例子的應用。上學期我 們預定教授指定教材第一章到第七章，也就是單變數微積分的部 份。 第一章是基礎函數介紹，第二章是遞迴數列，第三章是極 限和連續，第四章是微分計算規則，第五章是微分在函數曲線特 徵上的判別與應用，第六章是不定積分與定積分，第七章是積分 技巧及泰勒展式。
成績計算方式：一次期中考佔 30%，一次期末考佔 30%，四次演習課(小考)每次 7.5%, 平時成績佔 10%。平時成績採用黃卡制 (Yellow Card) 。
演習課：本課程不用繳交習題，所以演習課主要目的是抽測同學回家演練指定習 題的成效。每次演習課前 30 分鐘為簡易小考, 抽考指定習題。
後 20 分鐘作試題檢討。
黃卡(Yellow Card): 每人有屬於自己的一張黃卡，用來收集老師或助教的簽名。
每次簽名可得學期總成績一分，獲得 10 次簽名即可得平時成 績的滿分共十分。超過 10 次簽名的成績照算。本制度鼓勵同 學向助教/老師發問，包括詢問上課內容疑義，協助習題考題 解答，教學建議，或任何學習相關問題(不限微積分)。可以於 課後發問，或 office hours 到助教/老師辦公室詢問，或事先約
定時間。每次可獲得一個簽名。 此外，期中和期末考試，任 一大題全對，或得到該大題 90%的分數, 可得一個簽名, 每次 考試最多可以累計三個簽名，以鼓勵作答力求完整。黃卡請 妥為保存，若怕遺失， 請定期自行拷貝複製。每次考試後隨 同試卷繳回登錄.
Office Hours: 原則為每星期一 11:00 am – 12:30 pm, 也可以預約其他時間. 請事 先以 e-mail, 電話, 或當面敲定時間, 以免撲空或久候. 這是你和老 師面對面溝通的機會. 歡迎任何問題, 數學或非數學.
助教: 助教負責批改考卷及保管成績, 協助解答學生問題. 助教之 Office Hours 另訂之.
出席與點名: 偶而點一次名, 通常於發考卷時實施 (考卷約考完後 5-12 天內發 還). 缺席罰則依成功大學學則之相關規定辦理. 請參閱網址:
http://www.ncku.edu.tw/%7Eregister/chinese/a1.htm
考試時間與範圍：
期中考 12 月 19 日 第一章到第五章 5.5
期末考 1 月 23 日 第一章到第五章 5.5(40%), 第五章 5.5 到第七 章(60%)
預定的進度如下：
第一週 (9/17-9/23) (9/21) 1.2.1 函數, 1.2.2 多項式, 1.2.3 有理函數, 1.2.4 Power functions
第二週 (9/24-9/30) (9/26) 1.2.5 指數函數, 1.2.7 對數函數, 1.3.2 數量級.
(9/28) 1.2.8 三角函數, 1.3.1 函數圖形. 2.1.1 等比數列, 2.1.2 遞迴數列,
第三週 (10/1-10/7) (10/3) 2.2.2 數列極限, 2.2.3 數列極限(固定點,平衡點).
(10/5) 2.3.1 The Beverton-Holt Recruitment curve.
2.3.2 The discrete logistic equation.
第四週 (10/8-10/14) (10/10) 國慶日放假
(10/12) 2.3.2 The discrete logistic equation.
2.3.3 Ricker’s curve, 2.3.4 Fibonacci Sequences.
第五週 (10/15-10/21) (10/17) 3.1 函數的極限, 3.3 無限遠處的極限.
(10/19) 3.2 連續性 3.4 三角函數極限.
第六週 (10/22-10/28) (10/24) 演習課 (第一章到第三章 3.3 節) (10/26) 3.5 中值定理. 4.1.1 微分的幾何意義.
第七週 (10/29-11/4) (10/31) 4.1.2 瞬間變化率, 4.1.3 微分與連續.
(11/2) 4.2 多項式微分, 4.3 乘法除法微分公式 第八週 (11/5-11/11) (11/7) 4.4.1 連鎖率.
(11/9) 4.4.2 隱函數微分 4.4.3 相對比率.
第九週 (11/12-11/18) (11/14) 4.4.4 高階導數, 4.5 三角函數微分 (11/16) 4.6 指數微分
第十週 (11/19-11/25) (11/21) 4.7 反函數及對數微分.
(11/23) 演習課 (第三章 3.4 節到第四章 4.5), 第十一週 (11/26-12/2) (11/28) 5.1 極值和中間值定理.
(11/30) 5.3 單調性和凹性. 一次導數判別法, 二次導數 判別法.
第十二週 (12/3-12/9) (12/5) 5.3.2 反曲點 5.4 單變數函數最佳化.
(12/7) 5.5 洛彼得法則.
第十三週 (12/10-12/16) (12/12) 5.6.2 差分方程的穩定性分析 5.6.3 穩定性分析 的例子.
(12/14) 5.8 反導函數 6.1 黎曼積分
第十四週 (12/17-12/23) (12/19) 期中考 (範圍: 第一章到第五章 5.5) (12/21) 6.1 黎曼積分的定義與性質.
第十五週 (12/24-12/30) (12/26) 6.2 微積分基本定理, 6.3 積分求面積.
(12/28) 積分均值定理 7.1 積分技巧 (變數變換) 第十六週 (12/31-1/6) (1/2) 7.2 Integration by parts 7.3.2 部份分式法
(1/4) 演習課 (5.6– 6.3)
第十七週 (1/7-1/13) (1/9) 7.3.2 部份分式法 7.4 瑕積分 (Type I).
(1/11) 瑕積分 (Type II) 第十八週 (1/14-1/20) (1/16) 7.7 泰勒展式.
(1/18) 7.7.2 在 a 點展開的泰勒展式 (下學期 2/27 提前 至本日上課)
指定習題：
§1.2.9 (Page 43): 5, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 35, 37, 43, 51, 59, 61, 67, 69, 73, 85, 87, 99, 103
§1.3.5 (Page 69): 7, 13, 17, 23, 25, 33, 35, 37
§2.1.3 (Page 87): 3, 11, 15, 21, 25, 31, 37, 41, 49, 53, 61, 65, 69, 73, 75
§2.2.4 (Page 99): 5, 7, 13, 15, 27, 35, 37, 43, 71, 75, 81, 85, 89, 91, 93, 97, 99, 101, 103, 105, 109
§2.3.5 (Page 112): 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 27, 29, 33, 35, 41, 51, 55, 57
§3.1.3 (Page 127): 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 25, 29, 31, 33, 41, 45, 49, 51
§3.2.3 (Page 137): 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 37, 41, 47
§3.3.1 (Page 142): 1, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23
§3.4.1 (Page 148): 1, 3, 4, 7, 11, 13, 17
§3.5.3 (Page 152): 1, 4, 5, 7, 11, 13
§4.1.4 (Page 177): 1, 7, 15, 17, 20, 27, 29, 35, 37, 39, 43, 45, 47, 51, 55, 59
§4.2.1 (Page 183): 5, 7, 11, 13, 15, 17, 21, 22, 26, 32, 37, 40, 45, 52, 53, 57, 71, 73, 75, 79
§4.3.3 (Page 192): 3, 12, 15, 19, 27, 33, 40, 43, 51, 61, 67, 69, 74, 81, 83, 87, 89, 93
§4.4.5 (Page 208): 7, 11, 15, 19, 28, 31, 35, 37, 43, 49, 51, 53, 57, 63, 69, 77, 85
§4.5.1 (Page 215): 3, 5, 9, 17, 24, 29, 30, 33, 35, 41, 47, 55, 57, 59, 63, 67
§4.6.1 (Page 221): 3, 7, 9, 13, 19, 26, 35, 49, 53, 59, 61, 63, 67, 71
§4.7.4 (Page 233): 5, 7, 13, 15, 21, 31, 33, 35, 41, 47, 49, 51, 61, 65
§5.1.4 (Page 259): 3, 5, 7, 8, 9, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 43, 47, 51, 55
§5.2.3 (Page 270): 1, 7, 13, 21, 23, 27, 29, 30, 32, 35, 37, 43
§5.3.4 (Page 287): 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 35, 37, 41, 43
§5.4.1 (Page 296): 3, 11, 12, 13, 14, 17, 19
§5.5.1 (Page 307): 5, 7, 11, 13, 17, 23, 24, 27, 31, 37, 41, 42, 48, 52, 53, 54
§5.6.4 (Page 317): 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19
§5.8.1 (Page 330): 5, 7, 9, 11, 13, 14, 19, 20, 27, 31, 43, 45, 57, 61, 63, 67
§6.1.4 (Page 355): 3, 13, 22, 27, 29, 37, 38, 39, 43, 46, 47, 50, 51, 56, 59, 70, 75, 77, 79, 83
§6.2.4 (Page 371): 7, 9, 15, 17, 24, 27, 35, 38, 45, 51, 61, 67, 73, 89, 94, 101, 105, 110, 116, 123
§6.3.6 (Page 392): 1, 3, 9, 17, 23, 25, 27, 31
§7.1.3 (Page 406): 1, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 33, 34, 41, 45, 48, 51, 55, 59
§7.2.1 (Page 414): 1, 3, 7, 11, 13, 15, 19, 25, 29, 31, 35, 45, 47
§7.3.3 (Page 424): 1, 3, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 39, 45, 51
§7.4.4 (Page 414): 1, 3, 4, 5, 7, 11, 15, 21, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 44
§7.7.4 (Page 469): 6, 7, 8, 11, 15, 17, 19, 25, 31, 32, 33
