醫學系微積分課程介紹
課程名稱：醫學系（醫學系大一必修）
課程時間：星期一 9:10-11:00；星期四 10:10-11:00 教室：醫學院 501 教室
授課教師：許瑞麟 辦公室：數學系館 408
Email：rsheu@mail.ncku.edu.tw 電話：2757575-65150
助教: 陳慧如
辦公室：數學系館 411
Email：vanillascody@yahoo.com.tw 電話：0937682351
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預備知識：高中數學。
指定教科書：“Calculus for biology and medicine” (second edition) by Claudia Neuhauser （統一訂書請班代找歐亞書局任志龍先生 0933368232）。
課程內容綱要：這是一個學年針對醫學院學生的微積分課程。我們不會特別強調 定理的證明，而是注重觀念以及實際例子的應用。在上學期我們 教過極限，連續，微分，積分。本學期先由上學期未及教完的第 七章積分技巧及泰勒展式做為開始，第八章是一階微分方程式 (含分離變數法，平衡點穩定性分析，以及重要的生物系統作為 例子)。然後我們會先教第十章的多變數微積分(含多變數函數極 限，連續，偏導數，切平面，梯度向量，極值)。接著，我們會 教第十二章的機率與統計(主要介紹條件機率，獨立性，隨機變 數，大樹法則/中央極限定理，以及線性迴歸分析)。至於第九張 的線性代數以及第十一章的微分方程組(含非線性系統)則因時 間關係，在本學期將無法教到。
成績計算方式：一次期中考佔 20%，一次期末考佔 30%， 一次微積分實力測驗 佔 10%， 兩次演習課(小考)每次 15%, 平時成績佔 10%。平時 成績採用黃卡制 (Yellow Card)。
演習課：本課程不用繳交習題，所以演習課主要目的是抽測同學回家演練指定習 題的成效。每次演習課為簡易小考, 抽考指定習題。
黃卡(Yellow Card): 每人有屬於自己的一張黃卡，用來收集老師或助教的簽名。
每次簽名可得學期總成績一分，獲得 10 次簽名即可得平時成
績的滿分共十分。超過 10 次簽名的成績照算。本制度鼓勵同 學向助教/老師發問，包括詢問上課內容疑義，協助習題考題 解答，教學建議，或任何學習相關問題(不限微積分)。可以於 課後發問，或 office hours 到助教/老師辦公室詢問，或事先約 定時間。每次可獲得一個簽名。 此外，期中期末考試，任一 大題全對，或得到該大題 90%的分數, 可得一個簽名, 每次考 試最多可以累計三個簽名，以鼓勵作答力求完整。黃卡請妥 為保存，若怕遺失， 請定期自行拷貝複製。每次考試後隨同 試卷繳回登錄.
Office Hours: 原則為每星期一 11:00 am – 12:30 pm, 也可以預約其他時間. 請事 先以 e-mail, 電話, 或當面敲定時間, 以免撲空或久候. 這是你和老 師面對面溝通的機會. 歡迎任何問題, 數學或非數學.
助教: 助教負責批改考卷及保管成績, 協助解答學生問題. 助教之 Office Hours 另訂之.
出席與點名: 偶而點一次名, 通常於發考卷時實施 (考卷約考完後 5-12 天內發 還). 缺席罰則依成功大學學則之相關規定辦理. 請參閱網址:
http://www.ncku.edu.tw/%7Eregister/chinese/a1.htm
考試時間與範圍：
期中考 4 月 17 日 考到 10.5.3 微積分實力測驗 4 月 29 日
9:10 – 10:50
第一章到第七章.
考試地點另行公告.
期末考 6 月 19 日 全學期課程內容.
預定的進度如下：
第一週 (2/13-2/19) (2/13) 7.3 部份分式法; 7.4.1 無界區間上的瑕積分.
(2/16) 7.4.2 無界函數的瑕積分.
第二週 (2/20-2/26) (2/20) 7.7 冪集數及泰勒展式.
(2/23) 8.1.1 純時間微分方程式.
第三週 (2/27-3/5) (2/27) 8.1.2 自律性(autonomous)微分方程式.
(3/2) 請假.
第四週 (3/6-3/12) (3/6) (補課) 8.1.3 Allometric Growth; 8.2 Equilibria and their stability.
(3/9) 8.2.2 Single compartment problem; 8.2.3 The Levins model; 8.2.4 The Allee effect.
第五週 (3/13-3/19) (3/13) 8.3.1 A simple epidemic mode; 8.3.2 A two-compartment model.
(3/16) 演習課 (7.3 – 8.2.3)
第六週 (3/20-3/26) (3/20) 10.1 多變數函數的定義, 圖形, 及 level set.
10.2 多變數函數的極限和連續;
(3/23) 10.3 偏導數.
第七週 (3/27-4/2) (3/27) 10.4 切平面, 向量值函數微分.
(3/30) 10.5.1 連鎖律; 10.5.2 隱函數微分..
第八週 (4/3-4/9) 春假
第九週 (4/10-4/16) (4/10) 10.5.3 方向導數和梯度向量.
(4/13) 10.6.1 極值, 鞍點.
第十週 (4/17-4/23) (4/17) 期中考 (9:10 – 11:10) (範圍: 考到 10.5.3) (4/20) 10.6.2 有條件限制式的極值.
第十一週 (4/24-4/30) (4/24) 10.6.2 拉格朗日乘數法則.
(4/27) 10.6.2 拉格朗日乘數法則.
第十二週 (5/1-5/7) (5/1) 10.6.3 Diffusion process.
(5/4) 12.2.1 機率空間.
第十三週 (5/8-5/14) (5/8) 12.2.2 Equally likely outcomes. 12.3.1 條件機率.
(5/11) 12.3.2 The law of total probability.
第十四週 (5/15-5/21) (5/15) 12.3.3 獨立性 12.3.4 The Bayes Formula.
(5/18) 演習課 (10.6.1 – 12.2.2)
第十五週 (5/22-5/28) (5/22) 12.4 離散型隨機變數的分配; 均數; 標準差, 12.4.3 二項分配.
(5/25) 12.4.4 多重常態分配, 12.4.5 幾何分配.
第十六週 (5/29-6/4) (5/29) 12.4.6 普松分配, 12.5.1 密度函數, 12.5.2 常態分 配.
(6/1) 12.5.3 The uniform distribution, 12.5.4 The exponential distribution.
第十七週 (6/5-6/11) (6/5) 12.6 極限定理.
(6/8) 12.7 Sample means and variances.
第十八週 (6/12-6/18) (6/12) 12.7.2 Estimating means and proportions.
指定習題：
§7.3 (Page 424): 3, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 29, 31, 35, 41, 45, 49, 51
§7.4 (Page 442): 4, 7, 13, 15, 17, 23, 25, 29, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 44
§7.7 (Page 469): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25
§8.1 (Page 491): 1, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 21, 23, 25, 29, 33, 35, 37, 41, 47, 51
§8.2 (Page 507): 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25
§8.3 (Page 518): 1, 3, 4, 7
§10.1 (Page 614): 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17
§10.2 (Page 622): 3, 5, 9, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29
§10.3 (Page 631): 3, 7, 8, 9, 15, 23, 24, 25, 27, 29, 33, 36, 39, 43, 47, 49
§10.4 (Page 642): 2, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37
§10.5 (Page 653): 1, 3, 5, 9, 11, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 43
§10.6 (Page 683): 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 21, 27, 33, 34, 35, 37, 41, 57, 59, 61, 63, 65
§12.2 (Page 805): 1, 3, 15, 19, 23, 25, 29, 33
§12.3 (Page 817): 1, 3 ,11, 13, 17, 26, 27, 28, 31, 35, 36, 37
§12.4 (Page 848): 1, 5, 7, 9, 10, 11, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 61, 63, 65, 69, 71, 75, 77, 79, 81, 83
§12.5 (Page 884): 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 27, 29, 33, 37, 41, 43, 47, 49, 51, 55, 57
§12.6 (Page 897): 1, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 27, 35, 37
§12.7 (Page 914): 1, 5, 7, 9, 13, 15, 19
