生命科學系微積分課程介紹
課程名稱：微積分（生命科學系大一必修）
課程時間：星期二 13:10-15:00；星期四 8:10-10:00 教室：生命科學系館 3415 教室
授課教師：許瑞麟 辦公室：數學系館 408
Email：rsheu@mail.ncku.edu.tw 電話：2757575-65150
助教: 林詩珊
辦公室：數學系館 411
Email：sheesun519@hotmail.com 電話：0933594344
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預備知識：高中數學。
指定教科書：“Calculus for biology and medicine” (second edition) by Claudia Neuhauser。
課程內容綱要：這是一個學年針對生命科學系學生的微積分課程。在上學期我們 教過極限，連續，微分，積分。本學期由第九章開始。第九章是基 礎的矩陣知識介紹，主要介紹反矩陣，特徵向量，以及矩陣映射幾 何。然後我們教第十章的多變數微積分(含多變數函數極限，連續，
偏導數，切平面，梯度向量，極值)。接著我們回頭教第八章，求 解一階微分方程式的技巧(含分離變數法，平衡點穩定性分析，以 及重要的生物系統作為例子)。最後是第十二章的機率與統計(主要 介紹條件機率，獨立性，隨機變數)。至於第十一章的微分方程組(含 非線性系統)則因時間關係，在本學期將無法教到。
成績計算方式：兩次期中考每次 20%，一次期末考佔 30%，兩次演習課(小考) 每次 10%, 平時成績佔 10%。平時成績採用黃卡制 (Yellow Card)。
演習課：本課程不用繳交習題，所以演習課主要目的是抽測同學回家演練指定習 題的成效。每次演習課為簡易小考, 抽考指定習題。
黃卡(Yellow Card): 每人有屬於自己的一張黃卡，用來收集老師或助教的簽名。
每次簽名可得學期總成績一分，獲得 10 次簽名即可得平時成 績的滿分共十分。超過 10 次簽名的成績可以繼續累積。本制 度鼓勵同學向助教/老師發問，包括詢問上課內容疑義，協助
習題考題解答，教學建議，或任何學習相關問題(不限微積 分)。可以於課後發問，或 office hours 到助教/老師辦公室詢 問，或事先約定時間。每次可獲得一個簽名。 此外，期中期 末考試，任一大題全對，或得到該大題 90%的分數, 可得一個 簽名, 每次考試最多可以累計三個簽名，以鼓勵作答力求完 整。黃卡請妥為保存，若怕遺失， 請定期自行拷貝複製。每 次考試後隨同試卷繳回登錄.
Office Hours: 原則為每星期一 11:00 am – 12:30 pm, 也可以預約其他時間. 請事 先以 e-mail, 電話, 或當面敲定時間, 以免撲空或久候. 這是你和老 師面對面溝通的機會. 歡迎任何問題, 數學或非數學.
助教: 助教負責批改考卷及保管成績, 協助解答學生問題. 助教之 Office Hours 另訂之.
出席與點名: 偶而點一次名, 通常於發考卷時實施 (考卷約考完後 5-14 天內發 還). 缺席罰則依成功大學學則之相關規定辦理. 請參閱網址:
http://www.ncku.edu.tw/%7Eregister/chinese/a1.htm
考試時間與範圍：
第一次期中考 4 月 17 日 考到 10.5.3
第二次期中考 5 月 31 日 第一次期中考後的範圍到 12.3.2 期末考 6 月 21 日 全學期課程內容.
預定的進度如下：
第二週 (2/25-3/3) (3/1) 9.1 Linear systems; 9.1.2 Solving systems of linear equations;
第三週 (3/4-3/10) (3/6) 9.2 Basic matrix operations; 9.2.3 Inverse matrices (3/8) 9.2.5 The Leslie Matrix.
第四週 (3/11-3/17) (3/13) (補課) 9.3 Linear maps; Eigenvectors; Eigenvalues.
(3/15) 9.4 Analytic geometry.
第五週 (3/18-3/24) (3/20) 10.1 多變數函數的定義, 圖形, 及 level set. 10.2 多變數函數的極限和連續.
(3/22) 10.2 多變數函數的極限和連續. 10.3 偏導數.
第六週 (3/25-3/31) (3/27) (補課) 10.4.1 Differentiability. 演習課 (9.1 – 9.4) (3/29) 切平面, 向量值函數微分. 10.5.1 連鎖律;
第七週 (4/1-4/7) 春假
第八週 (4/8-4/14) (4/10) 10.5.2 隱函數微分. 10.5.3 方向導數和梯度向量.
(4/12) 10.6.1 極值, 鞍點. 10.6.2 有條件限制式的極值.
第九週 (4/15-4/21) (4/17) 期中考 (範圍: 考到 10.5.3) (4/19) 停課
第十週 (4/22-4/28) (4/24) 10.6.2 拉格朗日乘數法則.
(4/26) 10.6.3 Diffusion process.
第十一週 (4/29-5/5) (5/1) 8.1.1 純時間微分方程式. 8.1.2 自律性 (5/3) 8.1.2 自律性(autonomous)微分方程式, 8.1.3 Allometric Growth
第十二週 (5/6-5/12) (5/8) 8.2 Equilibria and their stability. (autonomous)微分 方程式
(5/10) 演習課 (10.6.1, 10.6.2, 10.6.3, 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3) 第十三週 (5/13-5/19) (5/15) 8.2.2 Single compartment problem; 8.2.3 The
Levins model;
(5/17) 8.2.4 The Allee effect. 8.3.1 A simple epidemic mode;
第十四週 (5/20-5/26) (5/22) 8.3.2 A two-compartment model. 8.3.3 A hierarchical competitive model.
(5/24) 12.2.2 機率空間. 12.2.2 Equally likely outcomes.
12.3.1 條件機率. 12.3.2 The law of total probability.
第十五週 (5/27-6/2) (5/29) 12.3.3 獨立性 12.3.4 The Bayes Formula.
(5/31) 期中考 (範圍: 第一次期中考範圍之後到 12.3.2) 第十六週 (6/3-6/9) (6/5) 12.4 離散型隨機變數的分配; 均數; 標準差,
12.4.3 二項分配.
(6/7) 12.4.4 多重常態分配, 12.4.5 幾何分配, 12.4.6 普 松分配
第十七週 (6/10-6/16) (6/12) 12.5.1 密度函數, 12.5.2 常態分配.
(6/14) 12.5.3 The uniform distribution, 12.5.4 The exponential distribution.
第十八週 (6/17-6/23) (6/19) 端午節放假.
(6/21) 期末考 (範圍: 全學期)
指定習題：
§9.1 (Page 536): 5, 7, 8, 9, 13, 18, 23
§9.2 (Page 442): 3, 7, 13, 17, 23, 25, 27, 35, 37, 39, 40, 41, 43, 49, 55, 59, 61, 67, 68
§9.3 (Page 584): 1, 7, 9, 11, 16, 23, 25, 32, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 51, 53, 61, 65, 69, 73, 75, 77
§9.4 (Page 599): 1, 5, 7, 11, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 39, 47, 53, 57, 63, 65
§10.1 (Page 614): 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17
§10.2 (Page 622): 3, 5, 9, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29
§10.3 (Page 631): 3, 7, 8, 9, 15, 23, 24, 25, 27, 29, 33, 36, 39, 43, 47, 49
§10.4 (Page 642): 2, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37
§10.5 (Page 653): 1, 3, 5, 9, 11, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 43
§10.6 (Page 683): 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 21, 27, 33, 34, 35, 37, 41, 57, 59, 61, 63, 65
§8.1 (Page 491): 1, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 21, 23, 25, 29, 33, 35, 37, 41, 47, 51
§8.2 (Page 507): 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25
§8.3 (Page 518): 1, 3, 4, 7, 9, 11
§12.2 (Page 805): 1, 3, 15, 19, 23, 25, 29, 33
§12.3 (Page 817): 1, 3 ,11, 13, 17, 26, 27, 28, 31, 35, 36, 37
§12.4 (Page 848): 1, 5, 7, 9, 10, 11, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 61, 63, 65, 69, 71, 75, 77, 79, 81, 83
§12.5 (Page 884): 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 27, 29, 33, 37, 41, 43, 47, 49, 51, 55, 57
