 35＝12 AD ，故 AD ＝

1

1002 高毅甲 數學 1-3 座號：_____ 姓名：__________

一、單選題：

( )1. △ABC 中， AB ＝7，BC＝5，CA＝3，則 (A)sin B＝3

5 (B)sin B＝3

7 (C)cos B＝5

7 (D)cos B＝4

5 (E)以上皆非 答案：(E)

編號：0103-00165 難易度：易

出處：精選試題 認知歷程向度：了解

( )2. △ABC 中，∠A＝45°、∠B＝60°， AB ＝4 3，BC＝ 18，則△ABC 外接圓半徑長為 (A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)3 (E)6

答案：(D) 解析： a

sinA＝ b

sinB＝ c

sinC ＝2R ⇒ ¹⁸

sin 45＝2R

∴R＝ 18 2 2



＝3

編號：0103-00169 難易度：易

出處：高中 107(含上學期)之前題庫新增試題 認知歷程向度：了解

( )3. 在△ABC 中， AB ＝ 3－1，BC＝ 2，CA＝2，則下列何者正確﹖

(A)∠A＝45° (B)∠A＝30° (C)∠A＝135° (D)∠C＝30° (E)∠C＝135°

答案：(B)

編號：0103-00175 難易度：易

出處：精選試題 認知歷程向度：了解 二、多重選擇題：

( )1. 有一個鈍角三角形的三邊為連續的三個正整數，則下列各敘述哪些為正確？

(A)最大邊長為 5 (B)最小邊長為 2 (C)最小角若為 A，則 cos A＝7

8 (D)最大角若為 B ，則 cos B＝－1

4 (E)此三 角形的面積為^{3 15}

4 答案：(B)(C)(D)(E)

編號：0103-00449 難易度：中

出處：精選試題 認知歷程向度：了解

( )2. 設△ABC 為直角三角形，BCDE 是以BC為一邊向外作出的正方形，若BC＝5， AB ＝3，AC＝4，設∠ACD＝θ，

則下列何者正確？

(A)cosθ＝－4

5 (B)cosθ＝3

5 (C) AD ＝ 65 (D)△ACD 面積為 6 (E)△ACD 面積為 8（平方單位）

答案：(C)(E)

解析：(A)(B) cosθ＝cos ( 90°＋∠ACB )＝－sin∠ACB＝－3 5 (C) AD²＝AC²＋CD²－2AC．CDcosθ

＝16＋25－2．4．5．( －3

5 )＝65 ∴ AD ＝ 65

2

(D)(E) △ACD 面積＝1

2 ^AC．CDsinθ

( sinθ＝sin ( 90°＋∠ACB )＝cos∠ACB＝4 5 ) ＝1

2．4．5．4 5＝8 故選(C)(E)

編號：0103-00451 難易度：中

出處：精選試題 認知歷程向度：了解 三、非選題：

1. △ABC 中， AB ＝7，AC＝5，∠A＝120°，若 D 在BC上且 AD 平分∠BAC，求 AD 之長。

答案：35 12

解析：△ABC 的面積＝△ABD 的面積＋△ADC 的面積



2×7×5×sin 120°＝1

2×7× AD ×sin 60°＋1

2× AD ×5×sin 60°

 35＝12 AD ，故 AD ＝

編號：0103-00011 難易度：易

出處：配套

認知歷程向度：了解

2. 在△ABC 中，已知BC＝2，sinA＜sinB，且 sinA 與 sin B 為 16x²－8 2x＋1＝0 的兩根，求△ABC 外接圓的半徑。

答案：4 ( 2＋1 )

解析：16x²－8 2x＋1＝0，解得 x＝

32 8 2

8 

＝ 4 1 2

故 sinA＝

4 1 2

，sinB＝

4 1 2

設外接圓半徑為 R，則 A BC

sin ＝2R

⇒ 4

1 2

2

 ＝2R ⇒ R＝4 ( 2＋1 ) 編號：0103-00085

難易度：中 出處：配套

認知歷程向度：了解

3. 設△ABC 中，∠B＝105，∠C＝60，BC＝ 3－1，求∠A 及 AB ，AC 之長。（已知 sin 15＝

4 2 6

，cos 15＝

4 2 6

）

答案：15， 6， 3＋1

解析：∠A＝180－105－60＝15，

由正弦定理得 A a sin ＝

B b sin ＝

C c sin ，

即 

 15 sin

1

3 ＝



b ＝



c ，

故 b＝ 



 15 sin

105 sin ) 1 3

( ＝





 15 sin

15 cos ) 1 3 (

3

＝

4 2 6

4 2 ) 6

1 3 (



 



＝

2 6

) 2 6 )(

1 3 (







2 2 6

＝ 3＋1，

即AC ＝ 3＋1。

又 c＝ 



 15 sin

60 sin ) 1 3

( ＝

4 2 6

2 ) 3 1 3 (







＝ 2

3

2 ＝ 6，即 AB ＝ 6。

編號：0103-00103 難易度：中

出處：精選試題 認知歷程向度：了解

4. 三角形 ABC 中，設AB＝c、BC＝a、AC ＝b，D 為BC之中點，試證：AB²＋AC ＝2² AD²＋ 2 1 ²

BC 。 答案：略

解析：( 利用餘弦定理 )

如附圖，△ABD 中，令AD＝x，

AB2＝AD²＋BD²－2 AD ． BD cosθ c²＝x²＋(

2

a )²－2．x．

2

acosθ……①

△ADC 中 ⇒ b²＝x²＋ ( 2

a )²－2．x．

2

acos (180－θ)……②

∵cosθ＋cos ( 180－θ)＝0

①＋② ⇒ c²＋b²＝2x²＋ 2 a2

－2x．2

a( cosθ＋cos ( 180－θ) )

∴c²＋b²＝2x²＋ 2 a2

得證：AB²＋AC ＝2² AD²＋ 2 1 ²

BC

編號：0103-00148 難易度：難

出處：精選試題 認知歷程向度：了解

5. 已知 O 是原點，點 A 的極坐標為〔3 ,－48°〕，點 B 的直角坐標為 ( 5 cos192° , 5 sin192° )，請計算下列各項的值：

(１) AB 。

(２) △ABO 的面積。

(３) △ABO 的外接圓面積。

答案：(１) 7；(２) ^{15 3}

4 ；(３) 49 3 π 編號：0103-00064

難易度：中 出處：各校試題 認知歷程向度：了解