擴張式步階阻抗諧振器應用於堆疊帶通?波器之諧波抑制

擴張式步階阻抗諧振器應用於堆疊帶通濾波器之諧波 抑制

繆東霖 曾振東

國立勤益科技大學電子工程系

摘 要

本文提出一種擴張式步階阻抗諧振器，將步階阻抗諧振器之高阻抗傳輸線 段由兩段傳輸線取代，低阻抗傳輸線段以環形耦合線取代，借此改變高次諧波 頻率的特性，再配合外加之開路殘段抑制高次諧波。本項新式電路以傳輸線模 式進行特性及等效電路分析，輔以高頻電路分析軟體IE3D 取得結構參數變化 對頻率響應之影響。文中並設計二個耦合堆疊步階阻抗帶通濾波器，並於內部 空間中加入適當之開路殘段抑制諧波，模擬與量測結果相當一致。

關鍵詞：擴張式、步階阻抗諧振器、抑制諧波、帶通濾波器。

AN EXPANDED STEPPED IMPEDANCE RESONATOR APPLIED TO STACKED BANDPASS FILTERS FOR SPURIOUS SUPPRESSION

Dong-Lin Miao Jan-Dong Tseng Department of Electronic Engineering National Chin-Yi University of Technology

Taichung, Taiwan 411, R.O.C.

Key Words: expanded, stepped impedance resonator (SIR), harmonic sup- pression, bandpass filter.

ABSTRACT

In this paper, a novel expanded stepped impedance resonator is pro- posed. The circuit uses two transmission lines and a ring coupled-line to replace high and low impedance lines of the stepped impedance resonator.

This act can expand the inner enclosed area of the stepped impedance resonator and change the frequency response in higher frequency bands, and after adding some open-stubs in the expanded inner area the harmonics supression showed great improvement. Using this new structure, two stacked bandpass filters were designed and measured. The measured results show very good agreement with the simulation results.

一、前 言

微小尺寸與高效能的帶通濾波器廣泛地應用在無線

通訊系統中，其設計方法相當廣泛[1-2]，運用與處理方式 與作法各有不同[3]，並使用在各式有線與無線通訊、數位 電視及衛星定位系統中[4-7]。目前具體的平面式做法有：

步階阻抗諧振器 (Stepped Impedance Resonator) [8-10]、環 形諧振器 (Ring Resonator) [11-12]、髮夾型諧振器 (Hairpin

圖1(a) 傳統步階阻抗諧振腔

圖1(b) 高阻抗傳輸線部分由二段傳輸線取代

圖1(c) 以環形耦合線取代低阻抗傳輸線

圖1(d) 傳輸線等效環形耦合線

Resonator) [13]、分裂環諧振器 (Split Ring Resonator) [14]

等等。

近來，環形諧振器與步階阻抗諧振器廣泛的運用在雙頻 帶 (Dual Band) 和抑制諧波等功能上，其中在雙頻做法有：

使用不同尺寸之開路環形諧振器設計 (Folded Open-Loop Ring Resonator)，藉由調整開路環形諧振器之尺寸改變帶 通的諧振頻率點來實現[15]。利用步諧阻抗諧振器之諧振 特性，可選用適當的阻抗比控制二次諧振頻率達到雙頻效 果[16-18]，可使在兩個不同頻段上有相似的功能。在抑制 諧波方面的具體做法則有：使奇模與偶模的相位延遲有效 的抑制諧波，設計於二分之一波長環形諧振器內[19]。平 行堆疊耦合諧振器加入開路環式諧振腔，以環式諧振腔所 產生之傳輸零點有效地抑制諧波[20]、利用步階阻抗諧振 器之諧振特性，將二次諧波往高頻移動，可增加截止頻帶 衰減能力，以達到更寬的截止頻帶[21]。在上述所探討的 文獻中的電路設計，如果要抑制到更高的諧波，則需要增 加更多的階數，近來有以平行堆疊耦合諧振器加入四分之 一波長開路殘段抑制高次諧波[22]，然而其內部空間有 限，無法使用更多的開路殘段抑制更多的諧波，因此本文 提出一種新的結構，將低阻抗傳輸線段以環型耦合線取

圖2(a) 電路 (Original)、(A)、(B) Insertion loss 的比較 (Original：l1 = 7.12 mm、l2 = 14.86 mm、w1 = 3.77 mm、w2 = 1.32 mm)、(A：l1 = 7.12 mm、l2 = 14.86 mm、w1 = 3.77mm、w2 = 0.2 mm)、(B：l1 = 3mm、l2 = 15.5 mm、w2 = 0.2 mm、g1 = 0.5 mm)

代，增加步階阻抗諧振器的內部面積，提供加入更多的開 路殘段的可能以抑制諧波及擴展其他的應用。

擴張式步階阻抗諧振器，以傳統步階阻抗諧振器，如 圖1 (a)，傳輸線 Z1、θ1改以兩段並聯傳輸線，如圖1 (b)，

並將低阻抗線段Z2、θ2以環形耦合線取代，如圖1 (c)。此 新型擴張式步階阻抗諧振器在基頻特性僅有些許改變，但 是在高頻段則有較大的影響，因此提供抑制諧波的機制。

二、等效電路分析

新型擴張式步階阻抗諧振器如圖1 (c)所示，由上下兩 條平行高阻抗線Z3及2θ3，以及左右兩個環形耦合線段，

偶模與奇模阻抗為Zoe與Zoo，電氣長度為θe與θo。其中 Z3為Z1的兩倍。本電路之環形耦合線段與傳統步階阻抗諧 振器之低阻抗線段間可以取得等效之關係，其中如圖1 (d) 所示，低阻抗線段之傳輸 (ABCD) 矩陣如式 (1)，而以串 接耦合線上下並接成環形耦合線段之傳輸 (ABCD) 矩陣 如式 (2) 所示。

(1)

(2)

Z2 Z₁ Z₁ Z₂

θ2 θ1 θ1 θ2

θ2 θ3 θ3 θ2

Z2 Z3 Z3 Z₂

Z3 Z3 Zoe, Zoo,θ

θ3 θ3

Zoe、Zoo、θ

Zoe、Zoo、θ Z2 ,θ2

Port 1 Port 2 Port 1 Port 2

Frequency, GHz dB[S(2,1)](Original) dB[S(2,1)](A) dB[S(2,1)](B) 0

-20

-40

-60

Insertion loss, dB Original

A

B l1 l2

l1 l2

l1 l2 W2

W2

W2 W1

W1

g1

0 2 4 6 8 10

圖3 傳輸線等效環形耦合線之頻率響應

在忽略奇、偶模相速度差異的條件下[23]，令耦合線之電 氣長度θe=θo=θ。等效關係須滿足下列三項等式：

θ tan Z θ cot Z

θ tan Z θ cot θ Z

cos

oo oe

oo oe

= +

2 (3)

θ tan Z θ cot Z

Z θ Z

sin Z

oo oe

oo oe

= +

2

2 (4)

θ tan Z θ cot θ Z

sin Y

oo

oe +

= 4

2

2 (5)

再給定傳輸線特性阻抗 Z2及電氣長度θ2和耦合線電氣長 度θ 後，可求得耦合線特性阻抗 Zoe和Zoo之值如 (6)、(7) 所示。

θ tan

tan θ Z Zoo

2 2

=

2

2 (6)

2

= 2

2 2

tan θ θ tan Zoe Z

(7)

因為等效電路僅在特定頻率上有效在其他頻率會有不同 的頻率響應，因此以傳統式 (Original)、改良式 (A) 及擴張 式 (B) 三種電路進行介入損耗之頻率響應比較。中心頻率為 2.45 GHz，輸入/輸出埠阻抗均為 50 歐姆，並以左右兩端耦 合饋入方式形成雙埠網路，以電磁模擬軟體 IE3D 進行模 擬。三種電路結構尺寸附於圖2 說明文字中。圖 2(a)為介入 係數 |S21| 之頻率響應圖，由頻率響應得知，基頻之中心頻率 僅有些許偏差 (Original：2.3 GHz、電路 (A)：2.35 GHz、電 路(B)：2.25 GHz)，而在二次諧波頻率電路 (A)、(B) 各為 6.2 GHz、6.5 GHz 比傳統電路 (Original) 為 5.9 GHz 明顯

圖4(a) 調整諧振器間距(S)，以 IE3D 電磁模擬軟體計 算之耦合係數(l1 = 3mm、l2 = 15.5mm、w2 = 0.2mm、g1 = 0.5mm)

圖4(b) 調整饋入耦合線段長度(P)，以 IE3D 電磁模擬 軟體計算之外部品質因數(L1 = 8.54 mm、W1

= 1.25 mm、L2 = 13.51 mm、g = 0.2、wf = 1.84 mm、lf = 5 mm、d = 0.51 mm)

地往高頻移動，在三次諧波時，因耦合效應使電路 (B) 產 生兩個諧振頻率為8.9 GHz 與 9.3 GHZ，而電路 (A) 為 10 GHz 比傳統電路 (Original) 為 9.3 GHz 有更高的頻率值。

三、電路特性探討與設計

本節探討擴張式步階阻抗諧振器的結構參數計算方

Frequency, GHz Transmission line Ring coupled line

│S₁₁│

│S21│ 0

Amplitude, dB

-20

0 2 4

-40

-60

6 8 10 12 14 16 18

Length, P(mm)

9 10 11 12 13 14 15 16 17

20 40 60 80 140

120

100

External quality factor (Q)

W1

L2

L1

lf P

H d wf

g

Coupling coefficient (K)

0.16

0.12

0.08

0.04

0

Spacing S(mm)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

W2

l1 l2

g1

S

－

式，在給定傳統式步階阻抗諧振器之特性阻抗Z1、Z2與電 氣長度θ1、θ2之後，可得擴張式步階阻抗諧振器的特性阻 抗Z3 = 2 Z1與電氣長度θ3 = θ1，當給定環形耦合線之電氣 長度θ 後，由式 (6)、(7) 可得知偶模與奇模特性阻抗 Zoe、 Zoo。另外因應多階濾波器的設計提出在多階擴張式步階阻 抗諧振器設計時所需之耦合係數與品質因數 (Q) 與結構 參數間的對應關係。

1. 擴張式步階阻抗諧振腔結構參數設計

一個中心頻率為2.45 GHz 的傳統步階阻抗諧振腔，如 圖1(a)，其中 K 為阻抗比 (Z2 / Z1)，理論上，在 K < 1 時，

若K 越小，二次諧波可推至更遠，但過小的 K 值會使得

Z1、Z2兩段微帶線的寬度相差甚大，在實際應用上有困難，

因此一般選擇 K = 0.5。由步階阻抗諧振腔的特性公式 )

( tan ¹

2

1=θ = ⁻ K

θ ^{，可計算出}θ1 = θ2 = 35.26^o[8]，再適當 的選擇Z1和Z2的值，Z1 = 61 歐姆、Z2 = 30.5 歐姆，可求 得二次諧波的頻率約在2.55 倍頻處[8]，即 6.25 GHz 處。

對應之擴張式步階阻抗諧振腔的高阻抗傳輸線特性阻抗 為Z3=122 歐姆 (61 歐姆之兩倍)，在任意給環形耦合線電 氣長度θ = 21^o (θ2 / 2 < θ < θ2)，可由式 (6)、(7) 計算出耦 合線之偶模與奇模特性阻抗Zoo = 50.5 歐姆、Zoe=73.68 歐 姆，等效後之擴張式步階阻抗諧振腔並未改變二次諧波頻 率點，故仍在6.25 GHz 處。

並以圖3 所示，以環形耦合線取代傳輸線的寬頻特性 做比較，輔以Microwave office 進行模擬電路如圖 1 (d) 所 示，傳輸線特性阻抗 Z2 = 30.5 歐姆及電氣長度 θ2=35.26 ^o 與耦合線之偶模與奇模特性阻抗Zoe = 73.68、Zoo = 50.5 歐 姆及電氣長度θ=21^o做為比較，實線表示傳輸線、虛線表 示環形耦合線，由介入損耗│S21│之頻率響應如圖 3 所 示，得知傳輸線與環型耦合線之等效頻寬為0 至 6.5 GHz，

而在不等效之頻段為破壞原傳輸線之頻率特性，借以改變 高次諧波的特性，以利抑制高次諧波。

2. 耦合堆疊步階阻抗濾波器設計

設計多階擴張式步階阻抗諧振器，可採用耦合堆疊步 階阻抗濾波器的設計方式[24]，以外部品質因數與每個諧 振腔之間內部耦合係數進行設計，令Ki,i+1表示第i 個和第 i+1 個諧振腔之間的耦合係數，其關係如下：

1 + 1

+ =

i i i,

i gg

K FBW ⁽⁸⁾

FBW 為濾波器的比例頻寬，gi、gi+1為濾波器正規化值，

i=1.2.3…n，n 為濾波器的階數。由式(8)可知，比例頻寬越 大則耦合係數越大。設計時先決定比例頻寬、濾波器的頻 率響應種類，由式(8)計算得到諧振腔之間的耦合量。

QextS和 QextL分別代表第一個諧振腔和最後一個諧振腔的 外部品質因數之值如下：

FBW g

Q_extS = g^{0 1 (9)}

FBW g

Q_extL = g^{n n+1 (10)}

FBW 為濾波器的比例頻寬，g_i、g_i+1為濾波器正規化值，i

= 1.2.3…n，n 為濾波器的階數。

再由查表設計耦合堆疊步階阻抗濾波器[24]，必須先 決定擴張式步階阻抗諧振腔之特性阻抗及電氣長度，再選 定各個諧振腔之間的距離[1]。首先由 3-1 節中依給定步階 阻抗諧振腔結構參數，計算出擴張式步階阻抗諧振腔相關 尺寸，而接著由式 (8) 計算第 i 個和第 i + 1 個諧振腔之間 的耦合量，則可得知兩相鄰擴張式諧振腔間的距離[1]。

本電路之輸入/輸出端使用耦合的饋入方式[1]，並設 定饋入線在諧振腔的上下兩端。 因為耦合線長度會影響 外部品質因數，並由式 (9) - (10) 計算所需的外部品質因 數，則可得知饋入耦合線之長度[1]。

最後以電磁模擬軟體IE3D 進行模擬，調整兩諧振腔的 間距和饋入耦合線長度得知頻率響應，分別取得耦合量與 兩諧振腔間距的關係及外部品質因數與饋入耦合線長度的 關係[1]，如圖 4(a) - (b) 所示，電路結構尺寸附於圖 4 說明 文字中。最後利用查表計算式 (8) 耦合係數及式 (9) - (10) 外部品質因數，由圖4(a) - (b) 得知對應兩諧振腔的間距及 饋入耦合線長度，用於設計擴張式步諧阻抗諧振帶通濾波 器。

四、電路實作與量測

根據上節分析結果進行二階及三階堆疊步階阻抗濾 波器設計，電路板材為RO4003C，相對介電係數 ε_r為3.38、

板材厚度為0.8 mm，並以向量網路分析儀 Anritsu-37269D 進行量測，各項電路分別說明如下。

1. 二階耦合堆疊步階阻抗濾波器

本電路選用二階柴比雪夫 (Chebyshev Response) 低 通電路原型[24]，漣波值為 0.1 dB，由查表得知標準化的 數值為g0 = 1、g1 = 0.843、g2 = 0.622、g3 = 1.3554，設定中 心頻率為2.45 GHz，比例頻寬為 3 %，由式 (8)、(9) 及 (10) 求出外部品質因數和耦合係數為QextS = 28.1、K12 = 0.04、

QextL = 28.1。並由圖 4(a) - (b) 求得 S = 1 mm、P = 17 mm。

輸入/輸出端使用平行線間隙耦合方式，並於步階阻抗諧振 腔擴張區域中加入五段四分之一波長之開路殘段抑制高 次諧波[20]，電路結構如圖 5(a) 所示。輸入/輸出埠之特性 阻抗均為 50 歐姆，以電磁模擬軟體 IE3D 內含之 Line Gauge，計算各項傳輸線長度及寬度，可得 L1 = 8.54 mm、

W1 = 1.25 mm、L2 = 13.51 mm、W2 = 0.2 mm、g = 0.2 mm、

圖5(a) 二階擴張式步階阻抗諧振器電路的尺寸

圖5(b) 二階擴張式步階阻抗諧振器實際電路圖

圖 5(c) 二階擴張式步階阻抗諧振器的實測與模擬頻 率響應圖

d = 0.51 mm、S = 1 mm、ws = 0.2 mm、l_s1 = 6.8 mm、l_s2 = 5.55 mm、l_s3 =4.6 mm、l_s4 = 3.4 mm、l_s5 = 2.9 mm、wf = 1.84 mm、

lf = 5 mm、P = 17 mm 各項參數如圖 5(a)所示。

圖5(b) 為實際電路圖，其尺寸為 2.95 cm × 2.3 cm。

圖6(a) 三階擴張式步階阻抗諧振器電路的尺寸

圖6(b) 三階擴張式步階阻抗諧振器實際電路圖

圖 6(c) 三階擴張式步階阻抗諧振器電路的實測與模 擬頻率響應圖

模擬及量測結果如圖5(c) 所示，中心頻率為 2.45 GHz，

實線表示量測值虛線表示 IE3D 模擬值，在中心頻率之量

Frequency, GHz

Measurement Simulation (IE3D)

│S11│

│S21│ 0

Amplitude, dB

-20

0 2 4

-40

-60

6 8 10 12 14 16 18

lf L2

S

P W1

W2

WS

Wf d

WS

lS1

L1

WS

lS2 WS lS3

lS4

lS5

g

lf L2

S

W1 P W2

WS

Wf d

WS lS1

L1

WS

WS lS2

lS3

lS4

lS5

g WS

S

Frequency, GHz

Measurement Simulation (IE3D)

│S₁₁│

│S21│ 0

Amplitude, dB

-20

0 3 6

-40

-60

9 12 15 18 21 24 27

-80

測值介入損失為3.2 dB、比例頻寬為 4 %。介入損失 |S21| 若以 –20 dB 為標準，實際量測小於此值的截止頻帶為 2.6 到13 GHz，因低阻抗傳輸線以環形耦合線取代，破壞原傳 輸線的特性，借以改變高次諧波，而擴張內部的面積，加 入了更多的四分之一的開路殘段產生更多的傳輸零點抑 制高次諧波，因此可使抑制的截止頻帶更寬，在此頻帶中 模擬與實際測量具有相當高的一致性。在實際量測頻率為 13.35 GHz 時，反射係數 |S11| 為 -33 dB、介入係數 |S21| 為 -30 dB，因此不符合能量守恆定律 |S11|² + |S21|² = 1，由 此實測結果，可知此一電路在13 GHz 左右會產生輻射的 現象。

4-2 三階耦合堆疊步階阻抗濾波器

本電路選用三階柴比雪夫 (Chebyshev Response) 低通電 路原型[24]，漣波為 0.1 dB，由查表得知標準化的數值為 g0 = 1、g1 = 1.0315、g2 = 1.474、g3 = 1.0315、g4 = 1，中心 頻率設為2.45 GHz，比例頻寬 3 %，由式 (8)、(9) 及(10) 求出的耦合係數為 QextS = 34.38、K12 = 0.0243、K23 = 0.0243、QextL = 34.38。並由圖 4(a) - (b) 求得 S = 1.1mm、

P = 15.5 mm。輸入/輸出端使用平行線間隙耦合方式，並 於步階阻抗諧振腔擴張區域中加入五段四分之一波長之 開路殘段抑制高次諧波[20]，最後可得圖 6 (a) 的三階濾波 器。 輸入/輸出埠之特性阻抗均為 50 歐姆，以電磁模擬軟 體IE3D 內含之 Line Gauge，計算各項傳輸線長度及寬度，

可得 L1 = 8.54 mm、W1 = 1.25 mm、L2 = 13.51 mm、W2 = 0.2 mm、g = 0.2 mm、d = 0.51 mm、S = 1.1 mm、ws = 0.2 mm、

ls1 = 6.8 mm、ls2 = 5.55 mm、ls3 = 4.6 mm、ls4 = 3.4 mm、ls5 = 2.9 mm、wf = 1.84 mm、lf = 5 mm、P = 15.5 mm 各項參數 如圖6(a) 所示。圖 6(b) 為實際電路圖，其尺寸為 2.95 cm

× 3.35 cm。模擬及量測結果如圖 6(c) 所示，中心頻率為 2.45 GHz，實線表示量測值，虛線表示 IE3D 模擬值，實 際量測值在中心頻率時，量測結果介入損失約為4.5 dB，

比例頻寬約為4 %，而介入損失 |S21| 以 –20 dB 為標準，

實際量測小於此值的截止頻帶為2.6 GHz 到 26 GHz，因使 用更多的階層，使截止頻帶更寬，且模擬與實際測量具有 相當高的一致性。在實際量測頻率為10.16 GHz 時，反射 係數 |S11| 為 -30 dB、介入係數|S21|為 –20 dB，因此不符 合能量守恆定律 |S11|² + |S21|² = 1，由此實測結果，可知此 一電路在10 GHz 左右會產生輻射的現象。

五、結 論

本文探討一種新型擴張式步階阻抗諧振器之特性，將 傳統步階阻抗諧振器的高低阻抗傳輸線分別以並聯傳輸 線及環形耦合線取代，文中並探討不同結構之步階阻抗諧 振器的頻率響應，且使用開路殘段抑制諧波。再以二、三 階平行耦合堆疊步階阻抗濾波器設計驗證電路之效果。模

擬與測量結果皆顯示對於抑制高次諧波具有良好的效 果，且在通帶上有良好的頻率響應。本電路由於具有較大 的內部面積可加入其他電路結構，具有做為抑制諧波或雙 頻帶等之應用潛能。

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2007 年 05 月 16 日 收稿 2007 年 05 月 28 日 初審 2007 年 10 月 05 日 複審 2007 年 12 月 10 日 接受