台灣山區道路邊坡災害防治最佳化之研究---總計畫暨子計畫：以格網技術進行山區道路雨量和邊坡淺層土壤含水量監測之研究(III)

前言

目前國內外對道路邊坡崩塌之預測方式，已逐漸捨棄「是與否」之 預測觀念，取而代之的是以機率的概念來做邊坡崩塌的預測，採用新 近發展較為成熟之理論，推演定量化之描述模式，因應崩塌型式之不 同，求得適切之影響因子與描述方法，作為考量邊坡防治設計時之應 用。而計算邊坡崩塌機率所需之影響因子中，地質、地形等類的因子，

屬於靜態性的因子，在短期內不會有明顯的變化；至於雨量因子以及 和其相關之地下水文因子等，則屬於動態性的因子，其在短時間內可 能會產生明顯的變化，因此如何正確量化雨量及地下水文因子，在預 測崩塌機率之正確性上，則有著關鍵性的影響。

雨量因子之量化，因山區雨量變化大，隨著地形、坡向、高程等的 改變，山區道路在短距離內可能就有顯著之降雨變化，因此不易以內 差方式，藉由現有氣象局雨量測站測得之雨量資料，來準確地預測某 山區道路之降雨量。有鑑於此，針對本研究蒐集近年來颱風豪雨期間 雨量站之雨量資料，將利用高斯過程，分析颱風造成山區道路邊坡的 降雨空間分佈，用以估算降雨空間中未知點之颱風降雨量。同時，為 能更密集地蒐集某一區域山區路段之雨量資料，本研究團隊亦將配合 於省道台 18 線部份路段裝設雨量計，並運用格網技術回傳雨量資料，

再利用此資料驗證量化因子常用方法（反距離權重法 IDW）之正確性，

以期提供雨量致災因子量化時之參考依據。

山區道路邊坡崩塌之研究重點在於維護用路人車之安全，因此山區

道路邊坡崩塌之發生地點、時間、和崩落土方量之預測便成為道路邊

坡防災之主要研究課題。而本研究團隊於民國 94 年度承接「坡地災害

緊急搶修與復建整合技術研究」ㄧ案，即已建立分階式邊坡崩塌預測

模式，其中包含：潛在崩塌類型、崩塌潛能、降雨時崩塌機率及可能

發生之崩塌規模等四階段。其中崩塌類型、崩塌潛能與降雨時崩塌機

率之發展已漸趨成熟，唯崩塌規模之研究尚屬發展階段，因此為延續

過去之研究成果，本研究特利用統計分析方式進行崩塌規模之分析研

究。另外，為能預測邊坡崩塌之可能發生時間，本研究也利用建立降

雨入滲行為與邊坡崩塌之關係，分析驅動邊坡滑動之可能連續降雨

量，進而預測邊坡崩塌之時間。

1.1 颱風降雨量空間分佈回歸分析─以中部山區為例

颱風降雨會因其結構與地形而影響，因此針對颱風降雨量空間分佈 回歸分析部份，本研究依颱風結構所造成之豪大雨類型，選取過去十 個侵台颱風，利用中部山區氣象局所設雨量站之雨量資料，以高斯過 程進行空間分佈分析，藉以估算空間中未知點之降雨量，並將分析結 果與目前常用之分析方法（克利京法與反距離權重法）進行比較。以 下將針對分析資料、分析模式建立，以及分析結果分述於以下各節中。

1.1.1 近年來颱風豪雨期間雨量資料蒐集彙整

本研究目的是為得知颱風侵台時，在山區道路可能產生的降雨分 佈，以便能考慮其降雨對山區道路邊坡的影響；因此雨量資料之蒐集，

以中部地區之雨量站為主，其分佈之縣市分別為苗栗縣、台中縣、南

投縣、雲林縣、嘉義縣市、台南縣及高雄縣，如圖 1-1 所示，而圖 1-2

所示為台 18 線附近雨量站分佈圖。另外，為能更確定地形對雨量的影

響，所選取之雨量站則大多以靠近中央山脈為主，倘若太靠近西部平

原，其附近地形幾乎為平地，在本研究中，將不予以納入考慮。

圖 1-1 研究範圍選取雨量站分佈圖

台18線 台18線

圖 1-2 台 18 線附近雨量站分佈圖

而在颱風選定方面，當颱風侵台時，受到地形強迫作用產生之降雨 結構模式，由於移動及颱風中心跳躍的緣故，會在各地產生不同的降 雨中心，降雨分佈也會因此而截然不同。中央氣象局將颱風侵台時之 降雨分佈，歸納出九種豪大雨類型，如圖 1-3 所示，而考慮本研究所選 定之雨量站範圍，決定選取類型 C、D 及 H 的暴雨分佈，再尋找產生 此種降雨分佈之颱風，並從中選出曾對台灣造成重大傷亡的颱風作為 研究對象，然依此方式篩選出之 10 個颱風及其發生日期，列於表 1-1 中。

圖 1-3 颱風侵台時九種豪大雨類型

表 1-1 研究範圍選取颱風列表

編號 颱風名稱 日期 強度

1 賀伯(Herb) 1996.07.31 強烈 2 瑞伯(Zeb) 1998.10.16 強烈 3 桃芝(Toraji) 2001.07.30 中度 4 納莉(Nari) 2001.09.17 中度 5 娜克莉(Nakri) 2002.07.10 輕度 6 敏督利(Mindulle) 2004.07.02 中度 7 艾利(Aere) 2004.08.25 中度 8 海棠(Haitang) 2005.07.19 強烈 9 馬莎(Matsa) 2005.08.05 中度 10 泰利(Tailim) 2005.09.01 強烈

依上述研究範圍之選定，本研究選取共 119 個雨量站，但因數據資 料龐大，故將雨量站的基本資料彙整於附錄 IV，而所選取各颱風侵台 時雨量站之降雨量，則分別列於附錄 V，其表中所列之降雨量為日雨 量資料，是以單小時累積雨量記錄累計而成，可看出，各颱風選取的 雨量站數目不盡相同，這是因為全台雨量站設站日期不一，尤其是南 投縣大部份的雨量站幾乎都於民國 91 年才設置，因此較早期的颱風可 選取的雨量站就少了很多。另外，在中央氣象局提供的時雨量資料中，

有時會有錯誤代碼，將其歸納分類為三種情形： (1)-9996 表示資料累計 於後，(2)-9997 表示因不明原因故障或無資料，(3)-9999 表示未觀測而 無資料。由於日雨量資料是經由時雨量累計而成，因此當遇到-9996 的 代碼，我們會預設該時雨量值為 0，但當遇到-9997 及-9999 的代碼時，

我們會採用[1-1]公式來計算出合理的日累積雨量值，以期能更接近實 際的日雨量值。

單日累積雨量值

1

24 24

n i i

n H

−

=

= − ∑ ^[1-1]

其中 n 表示有錯誤代碼的數目。

1.1.2 運用降雨資料進行空間分佈回歸分析

目前應用於降雨空間分佈預測颱風降雨量之方法，以反距離權重法

（Inverse Distance Weighted Method, IDW）及克利京法（The Kriging Method）為最常使用。然 IDW 法在使用時有只能輸入兩個影響因子之 限制，而 Kriging 法雖可輸入任意數目的因子，但卻無法對因子重要度 進行排序，因此本研究利用能做機率分佈之高斯過程建立雨量空間分 佈模式，進行降雨量預測分析，期擬將來能與崩塌潛勢分析互相配合 應用。

1.1.2.1 高斯過程回歸分析模式建立

本研究根據雨量站資料，藉由貝氏分析及高斯過程模型估算未知位 置降雨量之機率密度函數（probability density function） 。整體架構首先 假定雨量站資料為 ^{D =} { ^{z Y z}

^{, ˆ} ( )

^{, i = " 1 n} } ^{，其中 為第 i 筆資料的因}

子，在本研究中，

5

z

∈ R

R

前三個維度為地形因子( x y z

, ,

)，後兩個維度為圖 資因子( )；另再加入颱風因子( )，維度將會提高到七個。而

為在該資料點量測到之雨量值， n 為總資料點數。

i

,

mZ mS

L G

,

( )

ˆ

Y z

確認雨量站資料 D 集合後，便以量測資料 D 利用高過程分析，更新 整個降雨量之機率密度函數 g。假設 D 為包含雨量站的雨量及因子，

為雨量值的空間函數，

g

( ^| )

f g D 為更新過後的雨量值空間機率分布函

數，三者之關係可定義為：

( ) ( ) ( )

( )

| = f D g | f g f g D

f D

⋅ [1-2]

其中 f g ( ) 為不確定函數 之事先（prior）機率分佈（在沒有資料的 情況下， g 的機率分布） ；

g

( ^| )

f g D 為 之事後（posterior）機率分佈（根 據資料更新過後之 的機率分佈） ；

g

g ^{f D g} ( ^| ) 稱為可能性函數（likelihood function） ，其意義為當 已知的情況下，資料為 g D 的可能性； f D ( ) 為資 料 D 的可能性，是一個常數。另外，式[1-3]中 ^{f D g} ( ^| ) ^可表示為

( ) ( ( ) ( ) ) ^{( ( ) ( ) )}

2 2

1 ˆ 2

1 1

ˆ 1

| |

i i

Y z g z

n n

i i

i i

f D g f Y z g z e

δ

− ⋅ −

= =

= ∏ ∝ ∏ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⋅ ^[1-3]

為求得 ^{f g D} ( ^| ) 更新過後的雨量值空間機率分佈函數，依據式[1-3]

了解需先建立 g 函數之事先機率分佈模型；本研究採用高斯過程模型 進行 g 函數的事先機率分佈。而採用高斯過程模型作為 函數的事先機 率分佈之原因為：(1)根據最大亂度（maximum entropy）原則，在已知 某不確定數字之期望值及變異數並非無限大時，高斯分佈是最客觀的 選擇（高斯分佈提供的主觀資訊最少） 。同樣地，當我們只知道不確定 函數 的期望值及變異數並非無限大，高斯過程模型是最客觀的選擇；

(2)高斯過程模型的定義非常方便，我們僅需定義其期望值及共變異數 便可完整表示此一機率模型，然許多函數機率模型並不具備此特性。

g

g

根據高斯過程定義：如果 函數為不確定函數，且任意有限位置的 結合

g

( ) ( ) ( )

{ ^{g z}

^{, g z}

^{, , " g z}

} 為聯合高斯分佈（Jointly Gaussian），則此不 確定的 函數為一個高斯過程。高斯過程模型可由 函數的期望值與 函數的共變異數定義之，其中

g g g

( )

g z 的期望值為 ^{E g z ⎡} _⎣ ( ) ^⎤ _⎦ ^{，而 與}

的共變異數為

( )

g z g z ( )

( ^{[ ( )}

( ( ))] [ ( )

( ( ))]

) (

,

)

E g z − E g z ⋅ g z − E g z ≡ C z z 。

前人常用的高斯過程模型假定 ^{E g z ⎡} _⎣ ( ) ^⎤ _⎦ ^{= 0 ，且} g z ( )

與 g z ( )

之相關 程度隨著 z

與 z

距離增加而下降：

( ) ^{( ( ) )}

3 , , 2

1 2

1 2 2

,

i k j k

k k

z z

i j

C z z θ e

θ

− ∑ −

= ⋅ + [1-4]

其中 θ θ γ

, ,

皆為未定參數，稱為超參數； 為第 筆資料在第 維 度之因子值。在這個共變異數模型的假設之下，當

,

z

i k

z

與 z

距離靠近時，

( )

與

g z g z ( )

的關聯性高，反之則關聯性低。也就是說在這個機率模型 之下，當沒有任何資料的情況下，較平滑的 函數比不平滑的 函數可 能性高。雖然這是一個假設，但我們預期相近點之空間雨量分佈是類 似的。

g g

給定雨量資料 D 及 函數事先機率模型後，便可由下式估算 及

g

( ^| )

f g D ^{E r g D} _⎡⎣ ( ) ^| _⎤⎦ ^，其中 r g 為我們所關心與 g 相關之物理量。 ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

| | f D g | f g

E r g D r g f g D dg r g dg

f D

= ⋅ = ⋅ ⋅

⎡ ⎤

⎣ ⎦ ∫ ∫ ^[1-5]

然而直接求得 f g D ( | ) 及估算 ^{E r g D ⎡} _⎣ ( ) ^{| ⎤} _⎦ 是不可行的，這是因為

( ) ( ^| ) ( )

f D = ∫ f D g ⋅ f g d ^{g [1-6]}

因此 之求取需要極高維度的積分（ 是一個函數，因此其維 度是無限大）。就算 可以求出，直接利用式[1-5]估算

( )

f D g

( )

f D ^{E r g D ⎡} _⎣ ( ) ^{| ⎤} _⎦ ^仍

需要極高維度的積分，而且最大的困難是在於 是不確定的，因此本 研究利用大數法則（Law of Large Number） ，將

H

( ) |

E r g D ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 簡化為下式：

( ) ( ) ( ) ( )

1

| | , | 1

|

i

E r g D E r g D H f H D dH E r g D H

N

⎡ , ⎤

= ⋅ ≈

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎣ ⎦ ∫ ⎣ ⎦ ∑ ⎣ ⎦ ^[1-7]

其中 { ^H

^{: i = " N 1, ,} } ^{是從 f H D ( | ) 隨機取樣出的 個樣本，如此 的}

不確定所造成的困難可藉由隨機取樣的技術解決。而隨機取樣之方 法，本研究採用 Gibbs sampler 配合 Hybrid Monte Carlo 的技術來有效 地自 中取樣。

N H

( ^|

f H D )

⎤⎦

)

i

而在式[1-7]中， ^{E r g D H} _⎡⎣ ( ) ^{| ,}

的估算似乎仍相當地困難，原因為

( ) ^{| ,}

( ) ( ^{| ,}

E r g D H ⎡ ⎣ ⎤ = ⎦ ∫ r g ⋅ f g D H dg ，仍須進行高維度的積分，但若 為 已 知 ， 依 據 高 斯 推 斷 理 論 （ Gaussian inference theorem）， 得 知

仍為高斯過程，則其期望值與共變異方程式可描述如下：

讓 為空間中

H

( ^{| ,}

f g D H )

1^new

,

, ,

z z " z p 個位置之座標，而上標 是要突顯這些座

標點與量測資料之座標可以不同；

new

若定義 ^g

_{= ⎣} ^{⎡ g z} ( ) ( )

^{g z}

^{" g z} ( )

^⎤ _⎦

^，則

( )

( ) ( ) ( ) ( ) 1

ˆ

| ,

|

+ , |

|

|

new new new

E g ⎡ ⎣ D H ⎤ ⎦ = E g ⎡ ⎣ H ⎤ ⎦ Cov g ⎡ ⎣ Y H ⎤ ⎦ ⋅ Var Y H ⎡ ⎣ ⎤ ⎦

⋅ Y E Y H − ⎡ ⎣

⎤ ⎦

i

[1-8]

( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )

| ,

|

, |

|

, |

new new new new

Var g ⎡ ⎣ D H ⎤ ⎦ = Var g ⎡ ⎣ H ⎤ ⎦ + Cov g ⎡ ⎣ Y H ⎤ ⎦ ⋅ Var Y H ⎡ ⎣ ⎤ ⎦

⋅ Cov g ⎡ ⎣ Y H ⎤ ⎦

[1-9]

其 中 ( )

( ) ，

T

Y = ⎡ ⎣ Y z " Y z

⎤ ⎦ ˆ ˆ ( )

ˆ ( )

Y = ⎣ ⎡ Y z " Y z

⎤ ⎦ ； 在 此 ， 因 為

，因此 與

|

E g H ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ =0 E g ⎡ ⎣

| H

⎤ ⎦ E Y H ⎡ ⎣ |

⎤ ⎦ 是零向量； Cov g ⎡ ⎣

, Y H

⎤ ⎦ 為 與 Y 的共變異矩陣，

g

Var Y H ⎡ ⎣ |

⎤ ⎦ 為 Y 的變異數矩陣， 為 的變異數矩陣：

|

Var g ⎡ ⎣

H ⎤ ⎦ g

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) (

1 1 1 2 1

2 1 2 2

( )

1

1 1

, ,

, ,

, ,

, ,

new new new

n

new new

i

new new

p n

new new new

p p n

C z z C z z C z z

C z z C z z Cov g Y H

C z z

C z z C z z C z z

−

−

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤ =

⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

"

#

# %

" )

,

p

,

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

2

1 1 1 2 1

2

2 2

( )

1 2

, ,

| ,

, ,

n i

n n

n n

C z z C z z C z z

C z z Var Y H

C z z

symmetry C z z

δ

δ

,

δ

−

⎡ + ⎤

⎢ + ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤ =

⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

"

#

%

( ) ( ) (

( ) ^, )

( )

( )

2

1 1 1 2 1

2

2 2

( )

1

2

, ,

| ,

, ,

new new new new new new

p new new

i

new new new

p p

new new

p p

C z z C z z C z z

C z z Var g H

C z z

symmetry C z z

δ

δ

δ

−

⎡ + ⎤

⎢ ⎥

⎢ + ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤ =

⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ + ⎥

⎣ ⎦

"

#

%

[1-10]

因 此 對 ^{f g D H} ( ^{| ,}

) 這 個 高 斯 過 程 而 言 ， 其 在 z

的 期 望 值 為 向 量 的 第 個 數 字 ， 而 其 在

| ,

E g ⎡⎣

D H ⎤⎦ j z

與 的 共 變 異 數 為 矩陣的第 個數字。

new

z

| ,

Var g ⎡ ⎣

D H ⎤ ⎦ ( ^{j k ,} )

然而事實上， H 通常為未知的情況，只能根據資料 ( D )估算出

[

^| ]

E g D 及 Var g [

^| D ] 。在此情況下，本研究估算方法為：首先定義兩 組 函數，分別為 r r g

( ) = g

與 r g

( ) = g

⋅ g

。我們可根據式[1-7]估算

( )

1

|

E r g D ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 及 E r g D ⎡⎣

( ) | ⎤⎦ ， 在 式 [1-7] 中 需 要 的 E r g D H ⎡ ⎣

( ) | ,

⎤ ⎦ 及

( )

2

| ,

E r g D H ⎡⎣ ⎤⎦ 則 可 以 利 用 上 節 的 方 法 求 出 ， 其 中 E r g D ⎡ ⎣

( ) | ⎤ ⎦ 即 為

[

^| ]

E g D 。進一步根據以下恆等式

[ ]

[ ] [ ]

Var X = E X X ⎡ ⎣ ⋅ ⎤ ⎦ − E X E X ⋅ [1-11]

我們可以求得 Var g [

^| D ] 。若我們只想知道在 z

位置之雨量值期 望 值 與 變 異 數 ， 則 ^{E g z ⎡} _⎣ ( )

^{| D ⎤} _⎦ ^{就 是 E g [}

^{| D ] 之 第 個 數 字 ， 而}

就是

j

( )

^|

Var g z ⎡ ⎣ D ⎤ ⎦ Var g [

^| D ] 之第 ( ) ^{j j , 個數字。}

1.1.2.2 影響因子量化與選定

輸入回歸分析模型之影響因子，考慮颱風在侵台時，降雨結構的分 佈會受到台灣地形、颱風移動速度、颱風結構改變及環境氣流等原因 所影響，且在此眾多影響因素中，又以地形因素影響最鉅，考量如此，

訂定五個基本輸入因子。此五個基本因子主要可分為地形與圖資因子 兩類，然為了考量颱風的影響，也額外增定出了兩個颱風因子來測試 對於模型的改進程度；各因子之定義及量化方法詳述如後。另外，各 因子量化後，其因子相互間的數值比例相差頗大，例如經緯度可以至 七位數，某些雨量站高程卻只有個位數，因此，在輸入高斯過程回歸 分析之前，會先將因子正規化（Normalize） ，此舉是為了讓每一個維度 的標準差（Standard deviation）等於 1，對因子取樣的時候就會比較均 勻。

1. 地形因子

(1)經度（Longitude，X）

將各雨量站的 TWD67 經度值，轉換成 TWD67 二度分 帶 X 座標值，例如經度值為 120°8’21’’，二度分帶值為 161785.719，單位是公尺（m）。

(2)緯度（Latitude，Y）

同經度，將各雨量站的 TWD67 緯度值，轉換成 TWD67 二度分帶 Y 座標值，例如緯度值為 23°3’10”，二度分帶值為 2550395.701，單位是公尺（m）。

(3)高程（Height，Z）

各雨量站的海拔高，單位亦為公尺（m）。

2. 圖資因子

圖資因子的量化，主要是使用 GIS 系統之 ArcView 軟體建 置，分析圖層則是依據台灣地區數值地形模型資料庫（Digital Terrain Model, DTM ），DTM 乃是行政院農業委員會委託林務局 農林航空測量所測製，採用解析航測法在航照立體相對上數化高 程點，以每 40×40 公尺等間距的規則網格取樣。此 DTM 之平面 坐標系統採用 TWD67 二度分帶橫麥卡脫投影。平面坐標單位為 公尺，高程亦為公尺。因子量化如下：

(1)平均高程（Average Height，mZ）

以雨量站為中心，方圓 5 公里以內 DTM 點位之平均高 程。作法是使用 ArcView 軟體裡編輯工具（Editor Toolbar）

的 Buffer 功能，以雨量站為中心畫出半徑 5 公里的圓

（polygon 物件） ，如圖 1-4 所示；再使用 Clip 功能擷取圓內 的 DTM 點位（約 5 萬點） ，將這些點位的高程取平均即可。

圖 1-4 平均高程示意圖

(2)平均坡度（Average slope，mS）

以雨量站為中心，方圓 5 公里以內 DTM 點位之平均坡 度。作法是使用 ArcView 軟體裡空間分析模組（Spatial Analyst）下的 Interpolate to Raster 功能，將 DTM 圖層化為 格柵影像檔（Raster） ，再使用 Surface Analysis 功能中的 Slope 來輸出坡度影像，如圖 1-5 所示；Spatial Analyst 下的 convert 可將坡地影像轉換為點資料；同樣地，選取被半徑 5 公里的 圓覆蓋的點資料（約 5 萬點），計算平均坡度即為所求。

圖 1-5 平均坡度示意圖

如果我們使用空間分析模組（Spatial Analyst）下 Surface

Analysis 的 Hillshade 功能，將 DTM 的格柵影像顯示為地面

粗糙起伏影像，可以觀察雨量站周圍的自然地形，如圖 1-6

所示；選取半徑為 5 公里的原因，是由於 5 公里內的範圍能

涵蓋到雨量站周圍較大的地形起伏，以圖中的新開雨量站為

例，位於類似河谷開口處，一般來說，當颱風之強勁氣流進

入河谷，會因為地形強迫舉升氣流之作用造成降雨，圖中的

箭頭分別代表半徑 1 公里、3 公里及 5 公里，可以看出半徑

5 公里較能涵蓋周圍的河谷地形，對其餘的雨量站來說，也 是在 5 公里之內較有代表性，因此定之。

圖 1-6 平均坡度示意圖 3. 颱風因子

(1)相對距離（Ralative distance，L）

指颱風中心與雨量站的距離，以颱風中心的二度分帶 XY 座標與雨量站之二度分帶 XY 座標計算而得，圖 1-7 所 示則為桃芝颱風中心與翠巒雨量站之距離，單位為公尺

（m）。

(2)相對角度（Ralative degree，G）

指以雨量站為圓心，正東為 0 度，逆時針轉至颱風中心

的角度，如圖 1-7 所示，單位為度（°）。

圖 1-7 颱風因子示意圖

G

L

1.1.2.3 分析結果驗證

對於分析之結果，本研究使用LOO法（Leave One Out）進行驗證，

其原理為一次移除一筆雨量站資料，再以其餘的雨量站資料作為訓練 資料，來回歸被移除的雨量站雨量；假設此雨量站的真實雨量為P ₀ ， 回歸出來之推估雨量為P ^* ，那麼單雨量站之回歸誤差為｜P

－P ^* ｜，以 LOO法做完所有的雨量站之後，加總所有的回歸誤差取平均，再除以 所有雨量站真實雨量的平均值，即為預測誤差（Prediction Error），其 計算式如下所示：

* 0 1

0 1

1

1 100%

n

i n

i

P P Prediction Error n

n P

=

=

−

= ∑

∑ ^{× [1-12]}

而本研究分析之結果，除進行影響因子重要度之檢定外，並與反距

離權重法（Inverse Distance Weighted method）、克利京法（The Kriging

method）之回歸結果進行比較。其中反距離權重法是由眾多不規則分

佈之離散點群，內插出指定位置函數值之最簡單常用方法，距離未知

點最近的已知點資料對於未知點值貢獻最大，其貢獻與距離成反比。

而克利京法屬於空間統計內插的一種方法，即可以使用鄰近區域的已 知觀察點來預測未知點，其主要目的在於利用已知點觀測值，找出隨 機變量域中其他任意未知點之最佳線性不偏估的估計（Best Linear Unbiased Estimate, BLUE）。現將分析結果說明於下：

1. 因子重要性檢定

高斯過程中，根據參數γ的有效樣本的平均值，可以辨別各 因子的重要性，如果一個因子的γ越小，該因子的重要度便愈 高，本研究首先對於 1.1.2.2 節中所提及之地形與圖資因子作重要 性檢定，之後再加入颱風因子進行檢定分析。表 1-2~表 1-4 為未 加入颱風因子前，取桃芝、敏督利及艾利作為分析案例之結果。

由表可知，不同颱風的因子重要度也不盡相同，但可以確定的一

點是，五次剔除因子的分析過程中，地形因子中的經度 X 及緯度

Y，在此三個颱風分析中都在前三名，由此可見，雨量站的地理

位置似乎比雨量站之地形起伏來的更為重要。至於預測誤差方

面，桃芝與敏督利颱風都是在這三個因子時誤差最小，而艾利則

是在四個因子時表現最好。又由於五個因子在三個颱風中都表現

出不同的排序，表示其個別因子之重要度需視不同颱風而定。

表 1-2 桃芝颱風之因子重要度及預測誤差 桃 芝 颱 風

(2001.07.30 / 81 個 雨 量 站 )

5f 4f 3f 2f 1f 颱

風

因 子

γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 X 0.5776 2 0.1337 2 1.3291 1 1.2217 1 2.0541 1 Y 0.6104 1 0.0463 3 1.639 2 0.9143 2 --- --- Z 0.4514 3 0.0343 4 --- --- --- --- --- --- mZ 0.0151 5 0.1633 1 0.446 3 --- --- --- --- mS 0.058 4 --- --- --- --- --- --- --- --- 預測

誤差 (%) 20.56 19.66 19.11 20.13 23.44

表 1-3 敏督莉颱風之因子重要度及預測誤差 敏 督 利 颱 風

(2004.07.02 / 119 個 雨 量 站 )

5f 4f 3f 2f 1f 颱 風

因 子

γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排 序 X 0.5561 2 0.7054 2 0.6619 2 1.1821 2 --- --- Y 1.6367 1 1.5495 1 1.5027 1 2.102 1 1.2679 1 Z 0.0004 5 --- --- --- --- --- --- --- --- mZ 0.0818 3 0.0612 3 0.2689 3 --- --- --- --- mS 0.0437 4 -0.0008 4 --- --- --- --- --- --- 預測誤

差

16.15 19.83 15.95 17.26 21.76

表 1-4 艾莉颱風之因子重要度及預測誤差 艾 利 颱 風

(2004.08.25 / 116 個 雨 量 站 )

5f 4f 3f 2f 1f 颱

風

因 子

γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 X 0.7907 2 0.8277 2 1.1072 2 1.8432 1 1.7127 1 Y 0.9625 1 0.872 1 1.1489 1 1.6069 2 --- --- Z 0.0094 4 --- --- --- --- --- --- --- --- mZ 0.0199 3 0.0181 4 --- --- --- --- --- --- mS 0.0035 5 0.0149 3 0.185 3 --- --- --- --- 預測

誤差 (%) 21.56 20.6 21.16 20.83 33.64 而加入颱風因子後，分析之結果列於表 1-5，由其可發現預

測誤差不但沒有下降，反而約略的升高，但是颱風因子（L、G）

的重要度卻躍升為前三名，再由表中的三個分析結果可知，剔除 L 與 G 因子後之預測誤差與未剔除前相差不多，顯示所建立之預 測模式，不會因為加入 L、G 因子而使預測準確度有太大的改變，

據此，後續之分析便不再加入颱風致災因子。

表 1-5 桃芝颱風加入颱風因子之重要度及模型誤差 桃 芝 颱 風

(2001.07.30 / 81 個 雨 量 站 )

7f 6f 5f 颱

風

因 子

γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 X 1.0592 4 1.0893 2 0.5776 2 Y 1.3603 2 1.3163 1 0.6104 1 Z 1.0197 5 0.9444 4 0.4514 3 mZ 0.9184 6 0.7993 5 0.0151 5 mS 0.6046 7 0.5640 6 0.058 4 L 1.1862 3 1.0532 3 --- --- G 1.8193 1 --- --- --- --- 預測

誤差 (%) 21.56 21.75 20.56 2. 高斯過程與 IDW 法、Kriging 法分析比較結果

高斯過程分析結果彙整如表 1-6、表 1-7 所示，其中預測誤 差最高為 36.32%，最低為 14.47%，而預測誤差偏高之幾個颱風，

如賀伯、瑞伯、納莉、納克莉，其原因可能為分析的雨量站較少

（例如賀伯、瑞伯、納莉），或是輸入的五個基本因子並不能代

表其颱風之降雨型態。將高斯過程、IDW 法、Kriging 法之分析

結果彙整於表 1-8 與表 1-9，由表可看出，此三法的分析結果相

近，對同一個颱風而言，其分析誤差約略在同一個區間，而在十

個颱風的分析中，高斯過程整體誤差較低。

表 1-6 高斯過程分析結果（一）

賀伯 1996.07.31 76 個雨量站

瑞伯 1998.10.16 79 個雨量站

桃芝 2001.07.30 80 個雨量站

納莉 2001.09.17 81 個雨量站

娜克莉 2002.07.10 117 個雨量

站 颱

風

因

子 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 X 1.0796 3 0.1531 3 0.5776 2 1.0916 2 0.7928 2 Y 2.6178 1 1.542 1 0.6104 1 1.3753 1 1.8287 1 Z 1.0171 4 0.237 2 0.4514 3 0.2744 4 0.0486 4 mZ 0.6115 5 0.0305 5 0.0151 4 0.2856 3 0.0053 5 mS 1.2324 2 0.0485 4 0.058 5 0.2361 5 0.0693 3 預測

誤差 (%) 36.32 23.66 20.05 25.55 25.66

表 1-7 高斯過程分析結果（二）

敏督利 2004.07.02 116 個雨量

站

艾利 2004.08.25 115 個雨量站

海棠 2005.07.19 116 個雨量

站

馬莎 2005.08.05 113 個雨量

站

泰利 2005.09.01 113 個雨量

站 颱

風

因

子 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 γ 排

序 X 0.5561 2 0.7907 2 0.6949 2 0.6351 1 0.0901 2 Y 1.6367 1 0.9625 1 2.1378 1 0.5469 2 0.9825 1 Z 0.0004 5 0.0094 4 0.0263 4 0.0091 5 0.0009 5 mZ 0.0818 3 0.0199 3 0.2294 3 0.4665 3 0.0111 3 mS 0.0437 4 0.0035 5 0.0186 5 0.018 4 0.007 4 預測

誤差 (%) 14.47 20.45 17.84 20.68 19.91

表 1-8 高斯過程、IDW 法與 Kriging 法之預測誤差比較（一）

颱 風

方 法

賀伯 1996.07.31 76 個雨量站

瑞伯 1998.10.16 79 個雨量站

桃芝 2001.07.30 80 個雨量站

納莉 2001.09.17 81 個雨量站

娜克莉 2002.07.10 117 個雨量站

高斯

過程 36.32 23.66 20.05 25.55 25.66 IDW 34.76 26.71 18.59 26.59 24.92

Kriging 35.36 27.8 18.77 24.45 22.97

表 1-9 高斯過程、IDW 法與 Kriging 法之預測誤差比較（二）

颱 風

方 法

敏督利 2004.07.02 116 個雨量站

艾利 2004.08.25 115 個雨量站

海棠 2005.07.19 116 個雨量站

馬莎 2005.08.05 113 個雨量站

泰利 2005.09.01 113 個雨量站

高斯

過程 14.47 20.45 17.84 20.68 19.91 IDW 16.17 22.59 19 23.63 20.5

Kriging 16.8 22.42 20.67 23.17 22.08

1.2 運用格網技術補充觀測降雨資料

本研究為能更密集的蒐集雨量資料，以供後續雨量空間分析與崩塌

潛勢分析有更準確之雨量量化數據參考，於是在省道台 18 線阿里山公

路沿線邊坡佈設雨量站，並利用格網技術，以 GPRS 方法將雨量資料 即時回傳至伺服器，其整體架構規劃如圖 1-8 所示。

Internet

GPRS 無線通訊連 至網際網路

…………

雨量計

嵌入式控制器 GPRS 通訊模組

雨量計

嵌入式控制器 數位輸出入模組

GPRS 通訊模組 雨量計

嵌入式控制器 數位輸出入模組

GPRS 通訊模組

…………

GSM/GPRS GSM/GPRS GSM/GPRS

數位輸出入模組

資料收集分析儲存伺 服器(

140.118.105.4)

資料收集分析儲存伺服 器(

140.118.105.194)

圖 1-8 台 18 線雨量監測格網架構 1.2.1 雨量計安裝成果

本研究團隊於民國 94 年開始便陸續於台 18 線進行雨量計設置，截 至今年度為止，已設置共九個雨量計，分別埋設於 25K+100、27K+200、

40K+500、56K+200、64K+800、68K+500、76K+300、78K+020、82K+500 等處，而另外於國立台灣科技大學工程Ⅱ館屋頂（NTUST-E2）設置一 雨量計，以供雨量資料傳輸驗證用。雨量計裝設位置及時間等相關資 料詳列於表 1-10，現場裝設狀況則彙整如圖 1-9~圖 1-18 所示。而雨量 計佈設地點之考量因素列述如下：

1. 鄰近崩塌地。

2. 設置地點開闊，附近無高大喬木生長。

3. 雨量計設置於圍牆或紐澤西護欄時，雨量計開口應高出圍牆或

紐澤西護欄。

4. 設置地點宜避開持續崩塌地或易遭崩落物掩埋處。

5. 附近有適當掩避地點，研究設備便於藏匿。

然雨量計裝設考量現地之隱蔽姓，本研究依據現場環境，將部份雨量 計裝設於圍牆之後，使其略低於圍牆，以避免遭受破壞與偷取。

表 1-10 裝設雨量計基本資料 二度分帶座標

站名 高程(m)

X（m） Y（m） 設站日期 R-T18-39K+300 466 209746 2592843 2006/6/17 無線傳輸 R-T18-41K+700 534 211548 2592561 2005/3/31 Datalogger

2006/5/06 無線傳輸 R-T18-54K+100 1232 214457 2591343 2006/6/17 無線傳輸 R-T18-69K+900 1455 221501 2596053 2005/3/31 Datalogger

2006/6/17 無線傳輸 R-T18-78K+600 1617 225331 2598781 2005/3/31 Datalogger

2006/6/17 無線傳輸 NTUST-E2 49 303599 2767535 2006/5/06 無線傳輸 R-T18-82K+300 1858 227035 2599508 2007/4/27 Datalogger R-T18-90K+200 2278 229116 2599954 2007/4/27 Datalogger R-T18-91K+300 2171 230281 2600208 2007/4/28 Datalogger R-T18-95K+900 2275 231351 2598271 2007/4/28 Datalogger

圖 1-9 R-T18-39K+300 雨量站安裝情形

圖 1-10 R-T18-41K+700 雨量站安裝情形

圖 1-11 R-T18-54K+100 雨量站安裝情形

圖 1-12 R-T18-69K+900 雨量站安裝情形

圖 1-13 R-T18-78K+600 雨量站安裝情形

圖 1-14 R-T18-82K+300 雨量站安裝情形

圖 1-15 R-T18-90K+200 雨量站安裝情形

圖 1-16 R-T18-91K+300 雨量站安裝情形

圖 1-17 R-T18-95K+900 雨量站安裝情形

圖 1-18 NTUST-E2 雨量站安裝情形

1.2.2 即時雨量資料展示方式

本研究即時雨量資料主要收集於兩個伺服器上，並分別利用 VB6.0 程式語言及 JAVA 語言撰寫收集雨量資料及展示程式，展示結果如圖 1-19、圖 1-20 與圖 1-21 所示。而利用前述國立台灣科技大學工程Ⅱ館 屋頂裝設之雨量計（NTUST-E2）驗證資料傳輸之正確性，並以人工方 式引起雨量計發生轉倒，記錄其發生次數，以及採用人工觀測降雨時，

雨量資料能否正常回傳，然其結果顯示，功能無誤並能即時回傳雨量 資料。而在現場端，以台 18 線 64K+800 於 95 年 7 月 19 日之雨量記錄 器所紀錄之雨量（圖 1-22），與 GPRS 無線即時回傳伺服器之雨量（圖 1-23）相互比較，發現兩者並無不同，顯示以 GPRS 進行雨量資料收集 之構架實為可行（將今年度所蒐集之雨量資料彙於於附錄 VI）。

圖 1-19 以 VB6.0 程式撰寫之伺服器雨量資料收集情形

圖 1-20 以 5B6.0 程式撰寫之伺服器雨量資料（一週內每小時雨量）

圖 1-21 以 JAVA 程式撰寫之伺服器雨量資料收集情形

64k+800 95年7月9日降雨量 雨量記錄器

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00

時間 降雨量(mm/hr)

圖 1-22 台 18 線 64K+800 於 7 月 19 日之降雨量（雨量記錄器）

64k+800 95年7月9日降雨量 GPRS無線回傳資料

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00

時間 降雨量(mm/hr)

圖 1-23 台 18 線 64K+800 於 7 月 19 日 降雨量（GPRS 無線回傳）

2.1 崩塌土方量之統計分析

針對崩塌土方量之統計分析方面，本研究仍以台 18 線為研究對 象，嘗試建立崩塌土方量之簡化估算公式（如式[2-1]），然此式中之 V 並不能直接代表實際崩塌量，僅是間接反應與實際崩塌量之關連性，

因此需要再利用統計方法建立實際崩塌量與公式估算崩塌量間之關 係。

d) D c C b B a (A W L

V = × × × + × + × + × [2-1]

其中，L(m)：崩塌面長度；

W(m)：崩塌面寬度；

A(%)：短草比例；

A(m)：短草平均根長；

B(%)：長草比例；

b(m)：長草平均根長；

C(%)：喬木比例；

c(m)：喬木平均根長；

D (%)：灌木比例；

d(m)：灌木平均根長。

因此要以此式估算邊坡崩塌量，則需對根系之深度進行量化，根系 類型主要有主根、側根、不定根、直根系、鬚根系、軸根系、散根系 及板根系等，可以見得其複雜性。但是，本研究為了找出能夠反應出 土層厚度的外部因子，對於根系的橫向生長和其它較複雜之生長特性 則先不多做考慮，而是直接以 T-18 線常見之草本及木本植物作為量化 代表。

首先，草本植物以五節芒為量化依據，根據黃瀚瑱(2006)坡面草株

基本資料（表 2-1），並且根據權重比例的概念給予量化，量化結果為

短草：0.28m；長草：0.66m。另外，由於灌木目前無可引用之平均根

長，因此先自行假設平均根深為 1.5m量化之。以一株樹齡 40 年生的相

思樹為例，樹高 7m、胸高直徑 14cm，其根系最大深度達 240cm，其 量化結果為喬木： 2.4m。最後將量化結果整理如表 2-22 所示，將表 2-2 之量化結果與附錄II中淺層破壞案例之崩塌面長度(L)、崩塌面寬度(W) 與植被種類，帶入[2-1]式估算崩塌量，估算結果與實際崩塌量比較於 表 2-3。公式估算與實際崩塌量可用一函數logY=0.7logV+1.26 表示兩 者間之關係（R ² =0.773，其中Y和V分別代表實際崩塌量和公式估算所 得之值），並且嘗試訂出其上下邊界：logY=2.25logV與logY=0.95logV

（如圖 2-1）

表 2-1 草株基本資料（坡面）（黃瀚瑱，2006）

株高 H(cm)

根深 h(cm)

株高 H(cm)

根深 h(cm) 10 6 44 27 19 11 56 33 20 14 70 34 37 13 72 31 40 14 134.5 60 41 18

表 2-2 植被種類深度量化表

植被種類 根長量化值 備註

短草 0.28(m) 草本植物

長草 0.66(m) 五節芒 灌木 1.5(m) 假設值 木本植物

喬木 2.4(m) 相思樹

表 2-3 崩塌規模公式估算結果 崩塌案例

（里程）

公式估算 崩塌量

（m

）

實際崩 塌量

（m

）

崩塌案例

（里程）

公式估算 崩塌量

（m

）

實際崩 塌量

（m

）

崩塌案例

（里程）

公式估算 崩塌量

（m

）

實際崩 塌量

（m

）

20k+750 1746 2300 22k+850 429 2880 43k+150 1388 3453

21K+100 10 70 22k+850 31 319 45k+180 25 195 21k+400 88 125 22k+950 127 510 56k+450 19 450 21k+500 37 290 24k+700 405 1134 57k+050 376 1500 21k+555 31 200 24k+750 16 125 58k+000 2054 2640 21k+650 106 788 26k+100 156 400 59k+500 108 440 21k+900 30 500 26k+800 68 360 59k+550 32 146 22k+050 11 120 28k+100 3316 2930 63k+400 303 2115 22k+250 46 105 31k+500 20 30 66k+700 50 500 22k+350 102 1386 40k+400 1287 2310 69k+300 240 1375 22k+350 25 180 42k+700 8 30 73k+400 51 280

最小平方法線性迴歸:

logY = 0.7logV + 1.26 R² = 0.773

logY = 2.25logV

logY = 0.95logV

logY= 1.5logV

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

公式估算: V=L×W×(A×a+B×b+C×c+D×d) LogV(m

) 災

損 資 料 崩 塌 量

LogY(m

)

圖 2-1 崩塌量公式估算與實際崩塌量關係圖

另外，本研究也嘗試將所蒐集分類之台 18 線淺層破壞案例，進行 崩塌規模分級與崩塌頻率統計分析，分析結果如表 2-4 與圖 2-2 所示，

而由圖 2-2 可知台 18 線邊坡崩塌最常發生之崩塌規模為 10m ³ 。至此，

利用上述崩塌量簡化估算公式與崩塌規模發生頻率統計圖，便可簡單

的預測崩塌規模大小，而其中簡化估算公式因須先概估其可能之崩塌

面長度與寬度，才能計算出V，因此本預測模式算是有條件之預測方式。

表 2-4 33 筆崩塌案例之崩塌量分級結果 崩塌量分級

(m3)

案例數

(共 33 筆) 崩塌頻率

>0 33 100%

>10 33 100%

>50 31 94%

>100 30 91%

>250 22 67%

>500 15 45%

>1000 11 33%

>1500 8 24%

>2000 7 21%

>2500 4 12%

>3000 1 3%

>3500 0 0%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 10 100 1000 10000

崩塌規模 (m

) 累

積 崩 塌 頻 率

圖 2-2 崩塌規模與累積崩塌頻率關係圖

2.2 由降雨入滲行為預測淺層邊坡破壞時間

如第五章所述，近年來邊坡崩塌之研究大多以潛感分析為主，然於 目前眾多研究中，大多以雨量資料（降雨量及累積降雨量）為進行崩 塌機率分析之主要驅動因子，鮮少以建立降雨入滲與邊坡穩定間之相 互關係模式進行研究，然邊坡淺層滑動破壞又與降雨後雨水滲透土壤 之難易度、滲透量與滲透深度有著密切的關係，因此本研究結合降雨 滲透模式與無限邊坡理論，同樣以降雨量與累積降雨量為基礎，針對 降雨入滲與邊坡穩定間之相互關係進行探討，藉以了解雨水入滲對於 邊坡穩定之影響，建立降雨量、雨水入滲、水力參數及邊坡穩定等四 者之關係，並用來估算道路邊坡之崩塌發生時間。

2.2.1 分析模式建立

2.2.1.1 Green-Ampt 滲流模式

本研究採用「Green-Ampt」滲流模式進行滲流與邊坡穩定關係之 研究。 Geen-Ampt 模式為一一維（one dimension）雨水入滲模式，其最 初發展是用於地面積水入滲於水平地表面之分析，因此若要將其應用 於傾斜地表面之滲流，則勢必需予以修正，式[2-2]及式[2-3]為 Chen &

Yung (2006)針對地表傾斜之邊坡將 Green-Ampt 模式修正後之方程式：

( ) ( )

( ) ^⎥ _⎦ ^⎤

⎢ ⎣

⎡ ⋅ ∆

+

= k F t t

f ψ

θ

β

cos [2-2]

( ) ( ) ( )

( ^t ) ^{k t}

t F

F

f

f

= ⋅

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

∆ + ⋅

∆

− ⋅

θ ψ

β β

θ

ψ _cos

1

cos ln [2-3]

其中， ^f ( ) ^t ：滲流速率；

：累積滲流速率；

( ) ^t

F

ψ

：溼潤界面（wetting front）之吸附水頭；

θ

∆ ：體積含水量差(= θ

− θ

)；

β ：坡角（若為水平地表 β =0）；

：滲透係數。

k

另外，本研究將結合 ∆ θ 及 ψ

，並稱 ψ

∆ θ 為「溼潤吸附參數」 。而 滲透係數及濕潤吸附參數為土壤本身內在性質，可由室內試驗求得，

另將 Green-Ampt 滲流模式中所需輸入之參數列於表 2-5。

表 2-5 Green-Ampt 滲流模式所需輸入參數（Chow 等人，1988）

土壤 孔 隙 率 之 範 圍 η

含 水 量 之 範 圍 θ

吸附水頭之範 圍 ψ

(mm)

滲 透 係 數 (mm/h) k

吸 附 水 頭 ψ

(mm)

飽 和 滲 透 係 數 (mm/h)

( k k

= 2 )

砂 0.374~0.5 0.354~0.48 9.7~253.6 117.8 49.5 235.6 壤土質砂 0.363~0.506 0.329~0.473 13.5~279.4 29.9 61.3 59.8 砂質壤土 0.351~0.555 0.283~0.541 26.7~454.7 10.9 110.1 21.8 壤土 0.375~0.551 0.334~0.534 13.3~593.8 3.4 88.9 6.8 粉質壤土 0.42~0.582 0.394~0.578 29.2~953.9 6.5 466.8 13 砂 黏 土 質

壤土 0.332~0.464 0.235~0.425 44.2~1080 1.5 218.5 3 黏 土 質 壤

土 0.409~0.519 0.279~0.501 47.9~911 1 208.8 2 粉 質 粘 土

質壤土 0.418~0.524 0.347~0.517 56.7~1315 1 273 2 砂質粘土 0.37~0.49 0.207~0.435 40.8~1402 0.6 239 1.2 粉質粘土 0.425~0.533 0.334~0.512 61.3~1394 0.5 292.2 1 黏土 0.427~0.523 0.269~0.501 63.9~1565 0.3 316.3 0.6

Green-Ampt 滲流模式之建立有其假設條件為：(1)濕潤界面之吸附 水頭為常數；(2)土壤濕潤前與濕潤後之體積含水量差應為一致（如圖 2-3 所示）；(3)滲流係數為一常數且相等於飽和滲流係數( )。另外，

土壤在 Green-Ampt 模式中，假設其在滲流期間於濕潤面深度是為完全 飽和，而在溼潤面下則保持其為初始飽和狀態，其中濕潤面垂直深渡 可利用式[2-4]計算得之。

k

( θ

θ

( ) ) cos β

w

t z F

= − [2-4]

圖 2-3 Green-Amp 入滲剖面示意圖

Green-Ampt 滲流模式可適用於穩態與非穩態降雨量，且於降雨元 素驅動下，存在三種雨水滲流模式（如圖 2-4 所示）：(1)降雨量大於滲 流速率，且地表為飽和狀態（case1）；(2)於初始狀態，降雨量小於滲 流速率，但隨後即轉變為降雨量大於滲流速率，此時地表由不飽和狀 態轉換為飽和狀態（case2）；(3)降雨量小於滲流速度，此時地表並無 任何飽和狀態土壤（case3） 。第三種滲流狀態時，所有降雨量皆入滲至 土壤，但地表並未達飽和狀態，除非滲流速度小於降雨量，才可能使 地表達飽和狀態，而在此滲流型態下，可利用式[2-5]估算出滲流雨量，

然在此狀態發生時間區段外，其餘增加之降雨量將轉變為地表逕流水。

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

( ^{F t} ( ) ^{t t} ) ^{k t}

t F F t t

F

f f

f

= ⋅ ∆

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

∆

⋅ +

∆

⋅ +

∆

⋅ +

∆

− ⋅

−

∆

+ β ψ θ

θ ψ β β

θ ψ

cos ln cos

cos [2-5]

另外，上述狀態（case2）之滲流雨量可以利用下式求得：

( ) ( )

( ) β

θ ψ

sat

cos

f sat

p

I t k

t k

F −

∆

⋅

= ⋅

′ [2-6]

而其達到飽和所需時間為：

( ) ( ) t I

t F t t

F ′

−

′ = [2-7]

圖 2-4 降雨量與滲流速率關係圖 2.2.1.2 邊坡穩定模式

當雨水滲流進入地表下不飽和土壤中，將造成靠近地表面產生淺層 濕潤面，若是降雨持續一段時間，便會引起邊坡破壞，而此種邊坡破 壞類型經常為淺層邊坡滑動破壞，因此本研究採用無限邊坡模式（如 圖 2-5 所示），考慮未飽和土壤之行為，並利用莫爾庫倫破壞準則估算 無限邊坡滑動安全係數：

( ) ( )

β β γ

φ φ

σ

cos sin

tan tan

w t

b w

a n

n

z

u u u

FS c ′ + − ′ + −

= [2-8]

式[2-8]中，吸附水壓 (

)將隨著含水量之增加而減少，而當土壤 為飽和時 u

=0；另外 φ

與吸附水壓有著一定的關係，當土壤為低 吸附水時， φ

相當接近於有效摩擦角

a

u

u −

u

− ，

φ ^′ ；於本研究中，則假 設 φ

= φ ^′ ， u

為大氣壓力，則 u

− u

= ( − ψ

) ⋅ γ

，而垂直應力 β ，至此 可將式[2-8]改寫為：

γ

σ

=

z

cos

β β γ

φ γ ψ β

φ β

β γ

φ γ ψ φ γ

cos sin

tan tan

tan cos

sin

tan tan

w t

w f

w t

w f w

t

z c z

z

FS c ′ − ⋅ ′

′ +

′ =

⋅

′ −

′ +

= [2-9]

圖 2-5 無限邊坡滲流模式 2.2.2 台 18 線分析結果

本研究選取以中部山區道路省道台 18 線為所建立模式之分析研究 對象，此地區之邊坡坡角約為 40°~80°（平均角度為 60°），且根據交 通部(2005)之鑽探調查（圖 2-6） ，此區域以礫石、砂質與粉土混合或砂 質與粉土混合之土壤為主，其粒徑分佈曲線如圖 2-7 所示；另外，此區 域之土壤孔隙率 η =0.1~0.34（平均孔隙率為 0.26）。圖 2-8 為 Arya &

Paris’s (1981)所建立之土讓含水量與吸附水頭特徵曲線圖，依據粒徑分 佈曲線之土壤性質，參照此圖可估算出此區域之吸附水頭變化。其他 針對所選取之分析區域所需輸入之土壤基本參數為：有效凝聚力

=0~50kpa （平均有效應力為 22kpa）；有效摩擦角

c′ φ ^′ =17°~31°（平均

有效摩擦角為 20°）；而土壤之剪應力則以室內實驗求得。另外，對於

曾經破壞過之邊坡，其透水係數於曝露區為 36~360mm/h，植披覆蓋區

則為 0.36~3.6mm/h，相關分析所輸入之參數彙整於表 2-6 所示。

圖 2-6 交通部於台 18 線阿里山公路進行地質調查之鑽探孔位圖

圖 2-7 研究區域之粒徑分佈曲線

圖 2-8 土壤含水量與吸附水頭關係曲線（Arya & Paris’s ，1981）

表 2-6 分析進行所輸入之參數

參數 數值大小

飽和滲透係數( k

)

邊坡 1：360mm/h 邊坡 2：36mm/h 邊坡 3：3.6mm/h 邊坡 4：0.36mm/h 初始含水量( θ

) 7~18.6%(13.1) 含水量差( ∆ ) θ 0.029~0.191(0.123) 濕潤面吸附水頭( ψ )

1~800mm

土壤凝聚力( ) c′ 0~50(22)kpa 土壤摩擦角( φ ′ ) 17°~31°(20°)

單位重( γ

) 19.7~24.8(21.8)kn/m

另外，雨量資料之分析範圍，以本研究團隊於台 18 線 41K+700 處

所裝設之雨量計（如圖 2-9），於 2006 年 7 月期間侵襲台灣之颱風（艾 維尼、碧利絲、凱米）降雨量為主。圖 2-10 所示為選取颱風之時雨量 與累積降雨量紀錄圖，圖中顯示艾維尼颱風在開始紀錄降雨 17 個小時 後，開始有大量的降雨產生，並持續 19 個小時，在此期間其累積降雨 量總計為 400mm ，最大降雨量為 68mm/h；而碧利斯颱風則帶來較大 量的降雨，其累積降雨量於 7 月 14 日至 7 月 16 日共累積有 900mm，

而 在 降 雨 開 始 之 15~16 小 時 後 則 有 最 大 降 雨 量 發 生 ， 其 值 為 44.5mm/h；最後，凱米颱風帶來將近持續 24 小時之降雨，其累積降雨 量達 190mm，最大降雨量發生於降雨開始後 12 至 13 小時之間，爾後 雨量持續記錄直到颱風離開台灣。

圖 2-9 取得雨量資料之雨量計裝設位置

Location: T18-41K+700 Month: July 2006 Location: T18-41K+700 Month: July 2006

圖 2-10 T18-41K+700 雨量計所搜集之雨量資料 2.2.2.1 滲流對於邊坡穩定之影響

圖 2-11~圖 2-13 為不同颱風之降雨量下，濕潤面深度與邊坡穩定之 分析結果，其中安全係數之計算是利用以下之邊坡基本資料求得：

β = 60° ； ψ

＝ 800mm ； ∆ θ ＝ 0.123 ； c′ ＝ 22kpa ； φ ^′ ＝ 20° ； γ

＝

21.8KN/m ³ 。由圖 2-11~圖 2-13 中可知，在一般情況下，邊坡之穩定度

隨著濕潤面深度之增加而減少，而濕潤面之深度又隨著降雨持續時間

之增加而增加。另外，圖中邊坡[1]與邊坡[2]之k值分別為 360mm/h及

36mm/h，屬於高滲透性土壤，其降雨入滲深度較深，至於邊坡[3]與邊

坡[4]之k值則分別為 3.6mm/h及 0.36/h，屬低滲透性土壤，其降雨入滲

深度較淺，比對其濕潤面深度與安全係數可發現，滲透性較高之邊坡

相較於滲透性較低之邊坡，其破壞發生傾向於深度較深處，然依據本

研 究 之 分 析 結 果 ， 只 有 滲 透 性 較 高 之 邊 坡 才 有 發 生 破 壞 的 現 象

(FS<1)，故邊坡[4]經此三個颱風之降雨侵襲，皆無破壞情況產生。

圖 2-11 艾維尼颱風之分析結果

圖 2-12 碧利絲颱風之分析結果

圖 2-13 凱米颱風之分析結果

另外，由圖中不難發現，高滲透性邊坡破壞時間發生於最大降雨量 發生之前，而低滲透性邊坡破壞時間則發生於最大降雨量發生之後，

因此，劇烈的降雨將使高滲透性邊坡加速滲流而達到較深層的飽和，

進而加速產生破壞，相反地，低滲透性之邊坡由於滲流速率緩慢且土 壤飽和深度較淺，因此需要更劇烈之降雨與更長之滲流時間才有可能 驅使邊坡產生滑動。圖 2-11 及圖 2-12 顯示，在 ∆ T 時間內之持續劇烈 降雨量為驅使邊坡破壞之降雨量，因此，若能得知劇烈降雨之開始發 生時間，便能計算出邊坡滑動發生時間 （ ）。 T

再由艾維尼颱風之降雨分析結果（圖 2-11），高滲透性邊坡在劇烈

降雨開始持續 5.65~5.89 小時後，邊坡之安全係數減少至 1，隨後便發

生破壞（FS<1），此期間之降雨量為 165~181mm。而碧利絲颱風也有

同樣的情形發生（圖 2-12） ，在劇烈降雨 13.6 小時後與最大降雨量發生

前 3 小時，高滲透性邊坡開始發生破壞，此期間之累積降雨量達

160mm，而低滲透性之邊坡（邊坡[3]） ，其破壞發生於劇烈降雨發生後

之 28 小時及最大降雨量發生前 12 小時，此期間之累積降雨量為

427mm。值得注意的是，此邊坡並未在前一個颱風（艾維尼）侵台時 發生破壞，但在颱風離台後，此邊坡之安全係數已接近 1，由此可知，

低滲透性邊坡需要較長之劇烈降雨及滲透時間才可驅使其發生破壞。

最後，凱米颱風侵台所造成之累積降雨量為 150mm，主要降雨量為 2.9mm/hr，相較於前述兩個颱風，其降雨量小於碧利絲之 160mm 及艾 維妮之 165~181mm，因此並未致使任何邊坡發生破壞情形。

至於驅動山區道路邊坡滑動之降雨量依區域性之差異而有所不 同，然 Chen 等人(2005)依現場監測結果，認為台灣山區邊坡在累積降 雨量超過 200mm 及降雨量超過 20mm/h 之情況下，將造成邊坡破壞，

但此監測結果並未考慮邊坡本身之滲流與力學性質，因此下節內容將 針對邊坡之臨界降雨量進行探討。

2.2.2.1 臨界降雨量

依據極限平衡理論，當致使邊坡滑動之驅動力大於抵抗邊坡滑動力 時（FS<1），邊坡將發生破壞，而當驅動力與抵抗力近乎相等時，邊坡 將處於崩與不崩之臨界狀態，因此，依據圖 2-11~圖 2-13 之分析結果，

可將降雨對邊坡之影響分為兩類：(1)邊坡從開始降雨到結束皆處於穩 定狀態，如圖 2-13 所示；(2)邊坡於降雨開始為穩定狀態，但降雨持續 經過某段時間後，邊坡則發生破壞，如圖 2-11 及圖 2-12 所示。據此，

本研究將對邊坡將發生破壞之臨界狀態做較深入之探討，將邊坡崩塌 潛勢與降雨量之關係繪製如圖 2-14 所示。圖中所示當，FS<1 時，代表 邊坡已破壞；當 FS=1 時，代表邊坡正處於臨界狀態，而此時所對應之 時間便為邊坡發生破壞之臨界時間，將之定義為 ，在 時間內所產 生之降雨量定義為臨界降雨量( )與累積臨界降雨量( )，本研究考慮 在發生臨界降雨量前之降雨量是為驅使邊坡破壞之驅動降雨量，當驅 動降雨量持續發生超過臨界降雨時間，則邊坡將發生破壞。另外，邊 坡穩定性不只為降雨量所影響，其他如邊坡土壤之透水係數及力學性 質也與其穩定性有著密切的關係，因此這些參數都將納入用來建立降 雨與邊坡滑動之關係式：

T

T

I

R

( )

θ ψ β ⋅ ∆

= ⋅

f

k

t NAR R

cos [2-10]