第三章 扭轉
• 第二章討論桿件承受軸向負載作用，產生一種內力－軸向 力，以及軸向變形，找到未變形位置（軸心線）及原長，
計算正向應變。
• 規定扭力矩（內扭矩）正負旋轉方向，伴隨扭轉角正負方 向。指定斷面用眼睛看或雙指向離開斷面或用右手四指旋轉 指向，逆時針旋轉或右手握著圓軸四指朝扭力矩旋轉指
向
，
姆指離開斷面為正。
• 扭力矩及內扭矩符號規定 扭力矩或外扭矩
－
一個下標圓軸內力求法：剖面法、扭矩圖
• 扭矩圖－沿軸向變化之扭矩分佈圖
，
畫法與桿件軸力圖 類似，
由左畫到右，判斷最左端扭矩正負值最重要。
• 描述物體幾何形狀或位置
，
必須人為引入座標系統，
直角座標系統x-y-z
，
不易描述圓軸變形行為，
改由圓柱座標系統
，
基於變形無法描述剛性，
引入應變觀念
，
然而必須九個分量應變描述
，
問題非常困難，基於實驗觀察結果，
採取適當合理假設使問題簡化
。
• 引入座標系統有兩目的－描述物體幾何形狀或位置，以及 將物理、力學問題數學化。
r − −θ x
, , , , , , , ,
r rθ rx θr θ θx xr xθ x
ε γ γ γ ε γ γ γ ε
• 圓軸承受扭力矩作用，產生一種內力－扭矩，不變形位置 為軸心線，基於平截面變形及剛性轉動假設，「由外及 裏」分析變形。
• 因為扭轉角為x軸向之函數，引入微小元素分析法及「由 外及裏」分析變形。
• 首先考慮微小段dx 元素且在外表
• 圖(b)中，前視圖弧長 =右側視圖弧長
dx rd
γ = φ
• 現在考慮距軸心
ρ
處 ，同理可得•
公式，
是求出橫向剪應力大小，
橫向剪應力如何決定
？－
由應力元素上橫向剪應力對軸心線產生扭 力矩同方向，
就可以定出橫向剪應力指向• 是否有縱向剪應力存在
？－
由應力元素必須合力矩平衡 就可以判定縱向剪應力存在。
• 利用一張紙捲成紙管的實驗，用刀子沿軸向切一條裂縫，
再沿橫向做一記號直線ab
，
承受純扭力矩作用，
記號直線ab錯開
，
因無軸向作用力，
記號直線ab是由於純扭力 矩作用產生橫向剪應力，
伴隨縱向剪應力存在才會錯開
。
• 軸上開鍵槽，為何鍵槽兩端要加工為小圓角？由於鍵槽角 隅應力集中
，
且由於縱向剪應力存在，扭力矩作用將產 生沿縱向裂紋，
兩端要加工為小圓角使應力集中緩和，
扭力矩作用不產生裂紋
。
τ = G r θ
圓軸面積極慣性矩 求法
• 方法一：微小環狀面積
• 方法二
：
微小面積I
p2
dA = πρ ρ d
( )
4 42 2
0
2 2
4 0 2
r
p A
r r
I dA d ρ π
ρ ρ πρ ρ π
= ∫ = ∫ = =
dA = ρ θ ρ d d
( )
4 42 2
2 2
0 0 0 4 0 2
r
p A
r r
I dA d d d
π π ρ π
ρ ρ ρ ρ θ
θ=
∫
=∫ ∫
=∫
=1965.4N.m
T 2026N.m
• 由於構件承受外力作用，產生內力及變形
，
然而構件損壞與材料及最大正向應力或剪應力
、
最大變形量等有關
。
• 要描述某一點的應力狀態
，
與所取的微小應力元素方向 有關，
可能是正向應力、剪應力或正向應力和剪應力之 組合應力。• 畫應力元素必須要注意事項
：
定出座標系統；
數值皆是正的數字，而應力正負值由箭頭指向來確定；畫正向應力 及剪應力要注意平衡（合力與合力矩為零）
。
示意圖
d
70
d ≥ mm 44
d ≥ mm
44 70 (mm)
