博幼國小數學四則課綱(第 1-3 級)

(1)

(2)

單元學習指標運算概念例題

整數 1-1 20 以內的數

1－n－01：能認識 100 以內的數及「個位」、

「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

位值

1 請老師帶著學生依序從 0 讀到 20：

2

有 2 隻松鼠小虎和小獅，他們去採果實。勤奮的小虎原本有 10 個果實。

(1)再採 1 個，會有幾個果實？

(2)繼續再 1 個 1 個採，採到了 19 個果實，最後再採 1 個，牠總共會有幾個果實？

3

有 2 隻松鼠小虎和小獅，牠們去採果實。愛吃的小獅原本有 13 個果實。

(1)吃掉 1 個果實，會剩下幾個果實?

(2)繼續吃掉，每次吃掉 1 個，會剩下幾個果實？

4

三隻松鼠到森林裡去採果實，發現有好多果實。數一數有多少個?

1－n－03：能運用數表達多少、大小、順序。

大小 1

黑松鼠和白松鼠比賽撿果實，當比賽結束時，黑松鼠撿了 7 個，白松鼠撿了 12 個，請問哪一隻松鼠撿到比較多的果實？多多少個果實？

(3)

2

下面有 10 種不同的圖形，請問：

(1)★是從左邊算起來第幾個？從右邊算起來第幾個？

(2)從右邊算起來第 4 個圖形是什麼？從左邊算起來第 4 個圖形是什麼？

左右

● ▲ ★ ◆ ■ ▼ □ △ ☆ ◇

3

小羊們排路隊。

(1)請在【第 7 隻小羊】身上打叉叉。

(2) 請將【5 隻小羊】圈出來。

(3) 請問這隻小羊是第幾隻小羊？牠的前面有幾隻羊？牠的後面有幾隻羊？

我是第 1 隻

(4)

1－n－07：能進行 2 個一數、5 個一數、

10 個一數等活動。

乘法 1

娜美看見許多櫻桃，2 顆連在一起，數一數，有多少顆櫻桃？

1-2

20 以內的加減

1－n－04：能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、

＝做橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。

加減 1

1 個盒子裡面可以裝 10 顆松果，盒子裡原本有一些松果，再放入幾顆松果，才能裝滿 1 個盒子?

(1)盒子裡原本有 9 顆松果，再放入幾顆松果，才能裝滿 1 個盒子?

2

1 個盒子裡裝滿 10 顆松果，分出去一些松果，盒子裡面還剩下幾顆松果？

(1)分出去 1 顆松果，盒子裡面還剩下幾顆松果?

(5)

3

1 個盒子裡面可以裝 10 顆松果，盒子裡原本有一些松果，再放入幾顆松果，才能裝滿 1 個盒子?

4

佳佳寫了一個算式：10 ＋4 ＝14 想一想，哪一個是佳佳算式的題目？

ㄅ、森林裡原有 10 隻熊，後來又來了 4 隻熊，森林裡現在有幾隻熊？

ㄆ、10 隻公熊和 4 隻母熊，合起來共有幾隻熊？

(6)

1－n－05：能熟練基本加減法加減 1

1. 盒子裡原本有 4 顆松果，再放入 1 顆松果，現在盒子裡共有幾顆松果?

2

1. 1 個盒子裡裝了 9 顆松果，拿走 1 顆松果後，盒子裡面還剩下幾顆松果?

1－a－01：能在具體情境中，認識加法的交換律。

加減

1 黑色松鼠有 10 顆果實，如果灰色松鼠再送給牠 4 顆果實，那麼黑色松鼠共有幾顆果實?

2 黑色松鼠有 7 顆果實，如果灰色松鼠再送給牠 4 顆果實，那麼黑色松鼠共有幾顆果實?

(7)

1－a－02：能在具體情境中，認識加減互逆。

加減 1

佳佳寫了一個算式：10 ＋4 ＝14

想一想，哪一個是佳佳算式的題目？

ㄅ、森林裡原有 10 隻熊，後來又來了 4 隻熊，森林裡現在有幾隻熊？

ㄆ、10 隻公熊和 4 隻母熊，合起來共有幾隻熊？

2 松鼠原本有 17 顆松果，吃了 3 顆松果後，還剩下幾顆松果?

1-3

100 以內的數

1－n－01：能認識 100 以內的數及「個位」、

「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

位值

1 請老師帶著學生從 20 讀到 100

2 有 3 隻松鼠到森林裡去採果實，如果牠們帶回家的果實有 28 顆，請學生拿積木代替果實數數看。

3

小松鼠到森林裡採果實。原本有 42 顆果實。

(1) 再多採 1 顆，牠會有幾顆果實？

(2) 再多採 1 顆，牠會有幾顆？

(3) 繼續不斷的採到 49 顆果實，再多採 1 顆後，松鼠現在有幾顆果實？

(8)

5 阿兩有 76 顆彈珠，他想把 10 顆彈珠裝成 1 袋，請問他最多可裝成幾袋彈珠？還剩下幾顆？

6

請問數字「83」是由幾個 10 和幾個 1 所組成的？數字「83」在定位板上的十位數與個位數各是多少呢？

7 請問「85」是由幾個 10 和幾個 1 所組成的？定位板上要怎麼紀錄?

1－n－03：能運用數表達多少、大小、順序。

大小

1 妹妹有 62 顆糖果、弟弟有 65 顆糖果，請問誰的糖果比較多？

2 小美與同學一起去看電影，買電影票時有好多人在排隊，小美排在第 36 個，他的前面有幾個人呢？

1－n－07：能進行 2 個一數、5 個一數、

10 個一數等活動。

乘法 1

依照順序填填看，完成空格裡的數字：

2 松鼠看見花園裡有很多花朵，1 朵花有 5 片花瓣，牠要怎麼數，數到 100 片花瓣?

3

100 98 92

56 58

100 95 55 60

(9)

4 松鼠有 100 顆松果，10 顆 1 數，要怎麼數呢?

5

1-4

100 以內的加減

1－n－02：能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

錢幣 1

多啦ㄟ夢發現桌上有幾枚不同的錢幣，聰明的小朋友，你可以幫他介紹這些錢幣嗎？

2

多啦ㄟ夢現在知道如何分辨 1 元、5 元、10 元和 50 元錢幣了，聰明的小朋友，接下來你可以告訴他這些錢幣如何換算嗎？

(1) 1 個 10 元錢幣可以換成幾個 5 元錢幣呢？

3

多啦ㄟ夢現在知道 1 個 10 元錢幣可以換成 2 個 5 元錢幣，聰明的小朋友，你可以告訴多啦ㄟ夢，5 個 5 元錢幣合起 100 90

30 40

(10)

4

巴迪到玩具店買 1 架 96 元的玩具飛機，請問他可以怎麼付錢呢?

1－n－05：能熟練基本加減法加減 1 森林裡有 4 隻黑熊、5 隻白熊和 5 隻棕熊，請問森林裡總共有多少隻熊?

1－n－06：能做一位數之連加、連減與加減混合計算。

加減

1 公車上原有 9 個人，第一站下去 2 個人，第二站下去 4 個人，請問公車上還有多少人?

2 公車上原有 9 個人，第一站下去 5 個人，第二站上來 4 個人，請問公車上還有多少人?

96 元

(11)

整數 2-1 200 以內的數

2－n－01：能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並作位值單位換算。

位值

1 教室的箱子裡有許多的積木，請小朋友幫忙數一數積木總共有多少？

2 農夫把 10 顆水蜜桃裝成一盒，10 盒裝成一箱。數一數，共是多少顆水蜜桃？

(1)農夫裝了 1 箱又 1 盒水蜜桃，是多少顆水蜜桃？

(2) 再裝了 6 盒水蜜桃，是多少顆水蜜桃？

(3) 猴子又採了 4 顆水蜜桃，是多少顆水蜜桃？

3 1 箱的皮球有 100 顆，現有 1 箱皮球和數顆在箱子旁，數數看有多少顆皮球？

4 農夫把水蜜桃載到市場去賣，午休時發現水蜜桃還剩下 1 箱又幾顆在架子上，數數看還有多少顆？

5 把 158 和 170 記在定位版上。

6 1 個百、7 個十和 13 個一合起來是多少？

7 農夫阿信今天賣了 138 顆水蜜桃，阿香賣了 147 顆水蜜桃，哪一位農夫賣得比較多？

(12)

2－n－02：能認識 100 元的幣值，並做 10 元與 100 元錢幣的換算。

錢幣

1

2 媽媽想要買 1 盒 170 元的水蜜桃，要怎麼付錢？用錢幣畫出 170 元，有哪幾種畫法？

3 妹妹和姐姐都有一些錢，誰的錢比較多？

4 媽媽去超市買東西花了 136 元，可以怎麼付錢？請用錢幣畫出。

2－n－03：能用＜、＝與＞表示數量大小關係，

並在具體情境中認識遞移律。

大小 1 農夫阿信今天賣了 138 顆水蜜桃，阿香賣了 147 顆水蜜桃，哪一位農夫賣得比較多？

(13)

2-2

200 以內的直式加減

大小

1 姐姐想要用 150 元零用錢去買禮物送給爸爸和媽媽，禮物 1 份 68 元，姐姐想替爸爸和媽媽各買 1 份，姐姐的零用錢夠不夠買禮物呢？

2－n－04：能熟練二位數加減直式計算。加減

1 森林裡舉行採水蜜桃大賽，猴哥哥採了 35 顆，後來又採了 23 顆，牠共採了多少顆水蜜桃？

2 猴姐姐採了 25 顆水蜜桃，猴小弟也幫忙採了 7 顆水蜜桃，請問猴姐姐和猴小弟一共採了多少顆水蜜桃？

2－n－05：能理解三位數加減直式計算(不含兩次退位)。

加減

1 猴伯伯賣出 53 顆水蜜桃，猴伯母賣出 64 顆水蜜桃，他們今天共賣出多少顆水蜜桃？

2－n－09：能在具體情境中，解決兩步驟問題

（加與減，不含併式）。

多步驟

1 小同一家人去採草莓，爸爸採了 60 顆，媽媽採了 56 顆，小同採了 40 顆，三人一共採了多少顆？

2 哥哥原有 90 元，先買了 1 盒 45 元的文具，再買了 1 罐 35 元的膠水，哥哥還剩下多少元？

3 飲料店裡的咖啡 1 杯 80 元，1 杯柳橙汁比 1 杯咖啡便宜 38 元，東東想要買 2 杯柳橙汁，請問要付多少元？

2－a－02：能在具體情境中，認識加法順序改變並不影響其和的性質

加減

1 小同一家人去採草莓，爸爸採了 60 顆，媽媽採了 56 顆，小同採了 40 顆，三人一共採了多少顆？

2-3

1000 以內的數

2－n－01：能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並作位值單位換算。

位值

1 1 箱蘋果有 100 顆，1 袋有 10 顆。

小朋友幫忙數數看今天學校營養午餐的蘋果數量有多少？再多 3 箱，是多少顆蘋果？再多 7 袋，共有多少顆蘋果？

(14)

2 快樂國小每個年級需要的蘋果數量不一樣，請你幫忙數數看，每個年級需要的數量。

(1)一年級需要 6 箱又 8 袋，請問是多少顆蘋果？

(2) 二年級比一年級再多 3 袋，請問是多少顆蘋果？

(3) 三年級比二年級再多 7 顆，請問是多少顆蘋果？

3 把 363 記在定位板上。

4 李爺爺買了 2 份禮物送給小朋友，書法用具組 390 元，水彩用具組 420 元，哪一份禮物比較貴？

2－n－02：能認識 100 元的幣值，並做 10 元與 100 元錢幣的換算。

錢幣

1

2 媽媽想要買 1 箱 375 元的蘋果，要怎麼付錢？用錢幣畫出 375 元，有哪幾種畫法？

(15)

大小

1 一群小朋友比賽拍球，同一時間拍球次數最多的就獲勝。

(1)請問佳佳和曉華的球數，誰比較多？

(2) 請問這一群小朋友之中，誰拍球的次數最少？

2-4

1000 以內的直式加減

2－n－05：能理解三位數加減直式計算(不含兩次退位)。

加減

1 大同昨天存了 520 元，今天又存了 170 元，二天共存了多少元？

2 小嘉原有 289 元，買了文具後，還剩下 55 元，請問小嘉花了多少元買文具？

3 溫暖花店裡有 347 朵紅玫瑰花和 415 朵白玫瑰花，請問溫暖花店裡共有幾朵玫瑰花？

(16)

4 香香糖果店裡有 458 支草莓棒棒糖和 65 支巧克力棒棒糖，請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖？

5 小家與小博各有 1 條 100 公分的緞帶，小家用掉 9 公分，小博用掉 23 公分，2 個人分別剩下多少公分長的緞帶？

（加與減，不含併式）。

多步驟

1 香香糖果店裡有 458 支草莓棒棒糖和 65 支巧克力棒棒糖，請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖？

2 哥哥有 360 顆彈珠，弟弟比哥哥少 35 顆，妹妹又比弟弟少 42 顆，請問妹妹有幾顆彈珠？

2－a－04：能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。

多步驟

1 承翰現在在銀行，請問他去花店比去麵包店近？還是遠？相差多少公尺？

2 用算式紀錄問題，並驗算。

姐姐買了 1 本故事書和 1 盒 95 元的彩色筆，一共花了 417 元，1 本故事書幾元？

3 用算式紀錄問題，並驗算。

媽媽帶了 560 元去逛超市，買了 1 盒雞蛋後，還剩下 517 元，請問 1 盒雞蛋多少元？

2-5 九九乘法

2－n－06：能理解乘法的意義，使用×、＝做橫式紀錄，並解決生活中的問題。

乘法

1 1 隻青蛙有 4 條腿，12 隻青蛙共有幾條腿?

2－n－08：能理解九九乘法。乘法 (1)1 雙襪子有 2 隻，4 雙襪子有幾隻?算式中有幾個２？是２的幾倍？

(17)

(2) 5 雙襪子會有幾隻襪子呢？算式中有幾個２？是２的幾倍?

(3) 5 雙襪子比 4 雙襪子多幾個 2？是多幾隻襪子？5 雙襪子共是多少隻襪子?

(4) 再想想看，7 雙襪子比 4 雙襪子多幾個 2？是多幾隻襪子？

（加、減與乘，不含併式）。

多步驟

1 1 包糖果有 6 顆，姐姐買了 3 包，弟弟買了 2 包，2 人共買了幾顆糖果?

2 1 盒貼紙有 9 張，東東買了 7 盒，飛飛買了 4 盒，請問東東的貼紙數量比飛飛多幾張?

3 小欣有 7 支彩色筆，阿翔的彩色筆數量是小欣的 3 倍再多 2 枝，請問阿翔有幾支彩色筆?

4 1 盒水餃有 10 顆，媽媽買了 8 盒。晚餐時，全家共吃掉 64 顆，請問還剩下幾顆水餃?

2－a－03：能在具體情境中，認識乘法交換律。乘法

1 查九九乘法表，找出積相同的算式。

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

(18)

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

2-6 分分看

2－n－07：能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。

除法

1 小猴子有 12 個香菇，想要每 2 個裝 1 袋，送給牠的好朋友，可以裝成幾袋？還有剩下的嗎？

2 有 12 張動物貼紙，平分給 2 人，每人可以分到幾張動物貼紙？

(19)

整數 3-1

10000 以內的數

3－n－01：能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。

位值

1 1 籃竹筍有 100 根。農夫上山採了 10 籃竹筍，是多少根竹筍？

2 1 桶竹筍有 1000 根，1 籃竹筍有 100 根，１包竹筍有 10 根。農夫採了 5 桶竹筍、8 包竹筍和 2 根竹筍。

(1)寫在定位板上，表示幾個千？幾個百？幾個十？幾個一？

(2) 共有多少根竹筍? 怎麼讀? 怎麼寫？

3 五峰山上有很多竹筍，1 桶裝 1000 根竹筍，1 籃裝 100 根竹筍，1 包裝 10 根竹筍。

農夫採了 1954 根竹筍，可以裝成幾桶？幾籃？幾包？還剩下幾根？

3-2

三、四位數直式加減

3－n－02：能熟練加減直式計算(四位數以內，和

＜10000，含多重退位)。

加減

1 老闆在開心休閒農場賣草莓，星期六賣了 2400 顆草莓，星期日賣了 4186 顆草莓，兩天共賣了多少顆草莓？用直式算算看。

2 林伯伯的休閒農場裡有 2166 隻公雞和 1275 隻母雞，共有多少隻雞?

3 開心休閒農場裡去年有 678 隻牛，今年比去年多 1625 隻牛，今年有多少隻牛?

3－n－03：能用併式記錄加減兩步驟的問題。多步驟 1 姊姊原有 2655 元，媽媽又給她 800 元，後來和妹妹去買禮物用去 1325 元，姊姊剩下多少元？

3-3

二、三位數直式乘法

3－n－04：能熟練三位數乘以一位數的直式計算。

乘法

1 李爺爺家，每週用去 10 顆蛋，5 週共用去幾顆蛋？

2 開心農場每週產出 100 顆蛋，4 週可以生下多少蛋？

3 休閒農場販賣店餅乾 1 盒賣 255 元，買 3 盒要花多少元？

(20)

3－n－10：能做簡單的三位數加減估算。加減

1 香香麵包店的海綿蛋糕 1 個 115 元，婷婷買了 3 個，共多少元？婷婷拿 500 元給老闆，老闆應該找給婷婷多少元？

（連乘，不含併式）。

多步驟

1 1 盒蛋塔有 8 個，1 箱有 6 盒，5 箱共有多少個蛋塔？

3-4 直式除法

3－n－05：能理解除法的意義，運用÷、＝做橫式紀錄（包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。

除法

1 遊戲王國有 18 張遊戲卡，每個人 3 張，可以分給幾個人？

2 小嘉有 8 張遊戲卡，平分給 4 個人，每個人可以得到多少張遊戲卡？

3 1 雙襪子有 2 隻，14 隻襪子可以分成幾雙？15 隻可以分成幾雙？還剩下幾隻？

3－n－06：能熟練三位數除以一位數的直式計算。

除法

1 買 1 顆籃球要 438 元，2 人一起合買，每一個人需要付多少元？

（加、減與除，不含併式）。

多步驟

1 小黑有 250 條橡皮筋，全部平分給 2 位男同學和 3 位女同學，1 位同學可以分到多少條橡皮筋？

2 小光買了 5 顆蘋果與 1 串香蕉共花了 225 元，1 串香蕉賣 125 元，請問 1 顆蘋果賣多少元？

3－a－01：能理解乘除互逆，並用於驗算及解題。乘除 1 15 個人玩遊戲，每次 2 個人一組玩電動遊戲，可以分成幾組？還剩下幾人？

分數 3-5 同分母的加減

3－n－11：能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。

加減

1 1 條緞帶平分給 3 個人，要怎樣分才公平？每人分到幾條緞帶？

2 1 條緞帶平分成 5 段，請問：

(21)

(1)1 段是幾條緞帶？

(2) 3 段是幾條緞帶？

(3) 5 段是幾條緞帶？

3 1 盒巧克力有 7 條，曉晴分到 7

2 盒，小宇分到 7

3 盒，誰分到的巧克力比較多條？

4 將 1 個披薩平分成 8 塊，大阿姨家分 3 塊披薩，二阿姨家分 5 塊披薩，他們各拿幾個披薩? 他們一共拿了幾個披薩?

小數 3-6 小數

3－n－09：由長度測量的經驗來認識數線，標記整數值與一位小數，並在數線上做大小比較、加、減的操作。

數線

1 觀察數線，從 0~10 分成幾小格？每一格代表多少？

2 1 盒雞蛋有 10 個，媽媽上星期用掉 0.6 盒雞蛋，這星期用掉 1.2 盒雞蛋，哪一星期用去的雞蛋比較少?

3－n－12：能認識一位小數，並作比較與加減計算。

加減

1 小倩包裝禮物用去 0.4 公尺的紅色緞帶和 0.3 公尺的藍色緞帶，共用去多少公尺的緞帶?

(22)

(第 4-6 級)

(23)

整數

4-1 大數

4－n－01：能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、「兆」之位名），並作位值單位的換算。

位值

1 一億的 10 倍是多少 ? 一億的 100 倍是多少?

一億的 1000 倍是多少? 一億的 10000 倍是多少?

2 2009 年莫拉克風災（八八水災）內政部賑災戶捐款超過 3200000000 元，該怎麼讀？在定位板上寫出來。

3 今年 4 月分，基金會支出是 3507001 元，怎麼讀？6 月分的支出是 1809000 元，怎麼讀？

4 2010 年的中國總人口數是 1346528021 人，印度的總人口數是 1182271744 人，請問哪一國人數比較多？並將數字用＞、＝或＜表示。

4－n－02：能熟練整數加、減的直式計算。加減

1 水星距離太陽約 3785290000 公里，地球距離太陽約 1790220000 公里，哪一顆星球距離太陽比較遠? 相差約多少公里?

4－n－06：能在具體情境中，對大數在指定位數取概數（含四捨五入法），並做加、減之估算。

加減

1 爸爸要買一台電視機要 12830 元，爸爸身上只有千元鈔票，至少要拿出多少張才夠付錢?拿出的錢是多少元？

2 媽媽買冰箱花了 35809 元，買洗衣機花了 9087 元，請問媽媽買冰箱和洗衣機大約總共花了多少元？(先用四捨五入法取概數到千位，再計算)

4-2

多位數直式乘法

4－n－03：能熟練較大位數的乘除直式計算。乘除

1 1 件外套賣 1223 元，媽媽買 3 件外套總共要付多少元?

2 玩具城賣的積木 1 箱有 418 條，25 箱總共有多少條積木?

4-3

多位數直式除法

4－n－03：能熟練較大位數的乘除直式計算。乘除

1 1 箱鈕扣有 7476 顆，每 6 顆裝成 1 包，請問可以裝成多少包?

2 小真有 96 元。

(1) 1 把小雨傘 20 元，可以買幾把小雨傘？還剩下幾元？

(2) 1 個橡皮擦 23 元，可以買幾個橡皮擦？還剩下幾元？

(24)

4-4 整數四則運算

4－n－04：能在具體情境中，解決兩步驟問題，

並學習併式的記法與計算。

多步驟

1 小明有零用錢 120 元，買了 1 個 36 元的玩具，又買了 1 本 30 元的筆記本，現在小明還剩下多少元？

2 爸爸有 4000 元，買 1 雙球鞋 1200 元，再買 1 件西裝 2700 元，還剩下多少元?

3 校長有 360 本筆記本，送給本學期全勤的一年級到六年級小朋友，每個年級有 10 位小朋友可以領獎，請問 1 位小朋友可以領到幾本筆記本？

4－n－05：能做整數四則混合計算（兩步驟）多步驟

1 爺爺到早餐店買早餐，燒餅油條 1 套 35 元，豆漿 1 杯 20 元，爺爺買了 1 套燒餅油條和 3 杯豆漿，總共要付多少元？

2 老闆有 810 顆水蜜桃，裝成 45 盒，老闆賣出了 5 盒，總共賣出了幾顆水蜜桃？

4－a－01：能在具體情境中，理解乘法結合律。 1 聖誕節卡片每張特價 18 元，小家買了 15 張、小同買了 12 張，二人總共要付多少元？

分數 4-5 分數的計算

4－n－07：理解分數之「整數相除」的意涵。乘除

1 7 個巧克力，分給 4 個人。

(1)每人可以分到幾個?還剩下幾個？

(2)如果全部分完，每人分到幾個？(答案用帶分數表示)

4－n－08：能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算。

乘除

1 姊姊買了 4 個蔥油餅，其中 1 個切成 4 份，哥哥吃掉

7

4

^{個，姊姊吃掉}

4

個，他們吃掉的蔥油餅是大於 1、小於 1 或等於 1？這些分數叫做什麼?

2 中秋節，媽媽拿出 3 個月餅，每 1 個平均切成 8 片，爸爸吃掉

1 1 8

^{個、弟弟吃掉}

1 3

8

個，他們吃掉的月餅是大於 1、小於 1 或等於 1？這些分數叫做什麼?

3 媽媽買了

2

5

公斤的砂糖，爸爸又買了

4

5

公斤的砂糖，二人總共買了幾公斤的砂糖？

(25)

4 請將下列分數由大排到小。

8 5、

8 2、

8 11、

8 8

5 做 1 顆星星要 9

2 公尺的紙帶，做 4 顆星星要幾公尺的紙帶?

4－n－09：能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。

1 觀察圓形塗色部分與 1 個圓，有什麼關係？

(1)用幾個塗色部分，可以組成一個完整的圓?

(2)用幾個

1

4

個圓，可以排出 2 個圓？

4－n－10：能將簡單分數標記在數線上。

1 把數線上的 0~1 分成 6 格，每 1 格是多少？從 0 往右數 3 格是多少？

2 把數線上的 0~1 分成 5 格，每一格是多少？

1 1 5

^{在哪個位置？}

2 2

5

^{在哪個位置？}

小數 4-6

小數的加減與整數倍

4－n－11：能認識二位小數與百分位的位名，並做比較。

1 (1) 7 個 0.01 是多少？用小數寫出答案。

(2) 10 個 0.01 是多少？用小數寫出答案。

2 0.72 和 0.68 哪一個數字比較大?

4－n－12：能用直式處理二位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。

加減 1 紅色緞帶 2 公尺和藍色緞帶 0.06 公尺，合起來總共有多長? 把做法算出來。

乘法 2 1 瓶飲料 0.7 公升，小薇買 4 瓶飲料是多少公升?

1 4 1

3

(26)

數單元學習指標運算概念例題

整數 5-1

整數四則混合運算

5－n－01：能熟練整數乘、除的直式計算。乘除

1 聖誕節要發禮物給每位孩子，每份禮物 254 元，學校買了 368 份，共要多少元？

2 小同的壓歲錢有 5415 元，1 套教材的售價是 285 元，請問他最多可以買幾套？還剩下多少元？

3 1 臺電視機賣 43000 元，大賣場賣出 500 臺，共收入多少錢？

5－n－02：能在具體情境中，解決三步驟問題，

並能併式計算。

多步驟

1 媽媽帶 1000 元到超市，她買了 125 元的衛生紙 3 袋、217 元的洗衣粉 3 罐，可以找回多少元？

2

超市中，豬肉 1 斤賣 87 元、雞肉 1 斤賣 74 元、火鍋料 1 斤賣 125 元，李爺爺買了 3 斤豬肉、2 斤雞肉和 1 斤火鍋料，共要付多少元？

5－n－03：能熟練整數四則混合計算。多步驟

1

文具組中有 1 本 59 元的筆記簿、1 枝 25 元的筆、1 盒 108 元的色筆，小名用 500 元零用錢買文具組後，小名又買了 300 元的禮盒，小名現在還剩下多少元？

2

加加有 13 個箱子、君君有 7 個箱子，每個箱子裡都有 20 本故事書，小萍從其中 5 個箱子中，各拿走 6 本，請問全部剩下多少本故事書？

5－a－01：能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。

乘除

1

超市中，豬肉 1 斤賣 87 元、雞肉 1 斤賣 74 元、火鍋料 1 斤賣 125 元，李爺爺買了 3 斤豬肉、2 斤雞肉和 1 斤火鍋料，共要付多少元？

2

珍珠奶茶 1 杯 35 元、綠茶 1 杯 20 元、紅茶 1 杯 25 元，曉晴買了 4 杯珍珠奶茶、1 杯綠茶、1 杯紅茶，付 500 元，可以找回多少元？

5-2 因數與倍數 5－n－04：能理解因數和倍數。

1 玩撲克牌遊戲，把 6 張撲克牌全部分給小朋友，每人一樣多，當有幾人參與遊戲時，撲克牌可以剛好分完？

2 請由小到大，分別寫出 8 個 2 的倍數、5 的倍數、10 的倍數。

(27)

5－n－05：能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。

3 15 和 30 的因數各有哪些?哪些是公因數?

4 4 和 6 的倍數各有哪些? 他們共同的倍數有哪些?

5

12 枝鉛筆和 9 個橡皮擦分給小朋友，每位小朋友拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦，全部分完，最多可分給幾位小朋友？

6 有一疊撲克牌，每 3 張一數，每 5 張一數，都剛好可以數完，這疊撲克牌可能有幾張？最少有幾張？

分數 5-3

異分母分數的加減

5－n－06：能用約分、擴分處理等值分數的換算。

1 請將

16

12

約分成最簡分數。

2 1 盒餅乾有 48 包，小潔吃了

4

3

_{盒，小偉吃了}

16

12

盒，誰吃的餅乾比較多?

5－n－07：能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。

加減

1 姐姐織毛衣用掉

6

2

_{捆毛線，織圍巾用掉}

8

5

捆毛線，請問共用掉幾捆毛線?

2 有 1 桶

8 3 1

^{公升的蔓越梅汁，喝了}

6

2

公升後，還剩下多少公升的蔓越梅汁？

5-4 分數的乘與除

5－n－08：能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題。

乘除

1 1 盒麻糬有 16 個，請問

8

1

盒麻糬有多少個？

8

7

盒麻糬有多少個？

2 陳伯伯家有 1 塊田地，這塊田地的

9

5

_{是旱地，旱地的}

4

3

種稻米，稻米佔這塊田地的幾分之幾?

3 1 盒巧克力有 9 個，現在有

9

4

盒，分給 2 個人，每個人會得到多少盒?

4 媽媽買了 3 瓶沙拉油，共有

5

3

公升，請問每瓶沙拉油是多少公升？

小數 5-5 小數乘法

5－n－10：能認識多位小數，並做比較與加、減與整數倍的計算，以及解決生活中的問題。

乘除 1

1 包糖果有 1000 顆。

(1) 小美吃了 1 顆糖果，用小數表示是吃了幾包糖果？

(2) 小英吃了 20 顆糖果，用小數表示是吃了幾包糖果？

(28)

(3) 全班共吃了 100 顆糖果，用小數表示是吃了幾包糖果？

2

(1)3.7018 是幾個 1、幾個 0.1、幾個 0.01、幾個 0.001 和幾個 0.0001 合起來的？寫在定位板上。

(2) 3.6825 是幾個 1、幾個 0.1、幾個 0.01、幾個 0.001 和幾個 0.0001 合起來的？寫在定位板上。

(3) 比比看 5.7018 和 3.6825，哪一個數字比較大？

3 有 1 個長方形的長是 16.87 公尺，寬是 5 公尺，則面積是多少平方公尺?

5－n－11：能用直式處理乘數是小數的計算，並解

決生活中的問題。乘除

1

1 公升珍珠奶茶的熱量有 185 大卡，請問 1.7 公升的珍珠奶茶的熱量是多少大卡?

5－n－13：能將分數、小數標記在數線上。 2 在數線上標記出 12.7 與14¹ 3。

5-6 小數除法

5－n－12：能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。

乘除

1 將 0.9 公升的優酪乳平分給 3 人，每個人可以得到幾公升的優酪乳?

2 2 片披薩平分給 4 個人，全部分完，每個人分得幾片披薩，用小數怎麼表示?

3

將除法算式的答案，用分數和小數表示：

(1) 11 ÷ 4＝( ) (2) 6 ÷ 8＝( )

5－n－14：能認識比率及其在生活上的應用（含

「百分率」、「折」）。

1

籃子裡有紅色球 8 顆、黃色球 7 顆、綠色球 5 顆，請問各色的球占全部的球的比率各多少？哪一種顏色的球所占的比率最多？

2 圓圓到超市購買奶茶，他看到奶茶瓶上標示：鮮奶含量 45％，請問「 45％」是什麼意思？

3

超市舉辦特賣會，請問下列商品在特賣會期間的售價是多少元？

商品抱枕鞋子玩具車毛衣

(29)

定價 580 元 1200 元 950 元 1280 元折扣 6 折 75 折 40％ off 55％ off

4

李爺爺的水果店進了一批櫻桃，櫻桃的成本是每公斤 190 元，李爺爺將成本加 3 成作為定價。請問櫻桃每公斤的定價是幾元？

(30)

整數 6-1

最大公因數與最小公倍數

6－n－01：能認識質數、合數，並用短除法做質因數的分解。

因數與倍數

1 請寫出下列數字 2、3、5、7、11、13 的因數。請問這些數字的因數有什麼共同點？

2 請寫出 24 的因數？在這些因數中，有哪些是質數？

3 請用短除法將 60 做質因數分解。

6－n－02：能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。

因數與倍數

1 用短除法求 48 和 60 的最大公因數。

2 用短除法求 14 和 42 的最小公倍數。

3 有 24 枝鉛筆和 16 個橡皮擦分給小朋友，每個人拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦，全部分完，可以分給幾位小朋友？

最多可以分給幾位小朋友？

4 請將 30 和 42 做質因數分解，並用質因數寫出最小公倍數。

6－n－03：能認識兩數互質的意義，並將分數約成最簡分數。

因數與倍數

1 請找出 8 和 15 的因數、公因數及最大公因數。

2 用約分的方式找出18

72^{的等值分數。}

整數/

分數/

小數 6-2

分數小數四則運算

6－n－04：能理解分數除法的意義及熟練其計算，並解決生活中的問題。

乘除

1 一包麵粉有

1 22 2

公斤，李爺爺製作一個蛋糕要用去

1 1 3

公斤的麵粉，請問李爺爺最多可製作幾個蛋糕？還剩下

多少公斤的麵粉？

2 用倒數相乘的方式，計算下列各題：

(1)

4 3 7

÷ 5 (2)

4 3 7

^÷

3

8

(3)

4 3 7

^÷

1 1 2

6－n－06：能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題。

乘除

1 小麗有 72 公斤的紅豆，每 0.8 公斤裝成 1 袋，共可裝成多少袋紅豆？

2 一條水管長 3.2 公尺，每 0.12 公尺剪成一段，最多可以剪成幾段？還剩下幾公尺？

3 將 1.9 公升的果汁，裝進 0.4 公升的杯子裡，最多可裝幾杯？還剩下幾公升？

(31)

4 1 根鐵條長 2.6 公尺，重量為 18 公斤，請問這根鐵條平均 1 公尺大約重多少公斤？（四捨五入至小數點後一位）

6-3 比與比值

6－n－09：能認識比和比值，並解決生活中的問題。

比例

1 桶子裡有 4 顆白球及 7 顆黑球，請問桶子裡白球對黑球的數量關係為何？

2 媽媽在調鮮奶茶，第一壺用 3 公升鮮奶加 7 公升紅茶；第二壺用 300c.c 鮮奶加 700c.c 紅茶；請問媽媽調的這兩壺鮮奶茶的比例都相同嗎？

3 媽媽調製一杯奶茶是用 100c.c 的紅茶，再加上 30c.c 的鮮奶混合攪拌，請問：

(1)紅茶和鮮奶用量的比為？

(2) 紅茶的用量是鮮奶的幾倍？

(3) 用量的比的比值是多少？

6－n－10：能理解正比的意義，並解決生活中的問題。

比例

1 「1 瓶汽水重 2 公斤、2 瓶汽水重 4 公斤、3 瓶汽水重 6 公斤、…」請寫出汽水瓶數與重量的關係表及關係圖。

6-4 怎樣解題

6－a－04：能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

(同 6-n-13)

1 有一條 6 公尺長的白緞帶及一條 3 公尺長的黑緞帶，請問白緞帶的長度是黑緞帶的幾倍長？黑緞帶的長度是白緞帶的幾倍長？

6-5 列式與等式 6－a－01：能理解等量公理。

1 如圖，盒子裡放有一些砝碼，總重量為 x，與天秤左邊的砝碼重量剛好平衡，請問若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼，右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼，右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？

(32)

2 (1)有一個數 x，x＋15＝25，x 是多少？

(2)有一個數 y，y－15＝25，y 是多少？

(3)有一個數 z，25＋z＝40，z 是多少？

(4)有一個數 a，25－a＝15，a 是多少？

6－a－02：能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，並求解及驗算。

多步驟

1 尖石鄉水蜜桃產季，李伯伯今採收了一籃水蜜桃，每 8 顆裝一箱，剛好可以裝

3

¹

2箱，且沒有剩下，請問李伯伯採收了多少水蜜桃？依照題意列出等式，再算算看。

6-6

分數小數混合四則運算

6－n－05：能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，並能併式計算。

多步驟

1 媽媽有 1 瓶 2 3

2公升的醋，媽媽今日又從市場買了 4 12

7 公升，醃泡菜時用掉 3 6

5 公升，請問家裡現在有多少公升

的醋？(把作法用一個算式記下來) 2 姊姊買了 3

5

3箱的糖果，每箱糖果重 5 6

5 公斤，要將這些糖果分成每 1 4

3 公斤 1 包，請問總共可以包多少包？(把

作法用一個算式記下來)

6－n－08：能在具體情境中，解決小數的兩步驟問題，並能併式計算。

多步驟

1 冰箱裡有 1 瓶 2.26 公升的牛奶，姊姊喝了 0.35 公升，爸爸也喝了 0.62 公升，請問冰箱裡還剩下多少公升的牛奶？(把作法用一個算式記下來)

2 媽媽買水蜜桃，水果商 0.8 公斤賣 72 元，媽媽買了 4.6 公斤需要多少元？(把作法用一個算式記下來)

(33)

(34)

單元指標例題

代數第 1 章一元一次方程式

7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算

1 化簡下列算式：

7  x =

x  5 =

3 x 2  x =

7-a-02

能用符號算式記錄生活情境中的數學問題

1 假設撲滿裡面原本有

x

^元，再存 10 元進去，現在撲滿裡面有多元？

2 1 本 146 頁的書，讀了

a

^頁後，還剩多少頁？

3 筆記本

1

本

80

元，自動筆

1

枝

50

元。小明買

x

^{本筆記本和}

2

枝自動筆，共需多少元？

4 百貨公司周年慶，一件衣服原價

x

^元，若打 8 折出售，則一件衣服賣多少元？

7-a-03

能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境中列出一元一次方程式

1

爸爸在便利商店買了3 瓶相同價格的飲料，付給店員 100 元，找回 28 元。請問 1 瓶飲料的價格是多少元？

2 兄弟二人共有 800 元，且哥哥的錢比弟弟多 100 元，請問弟弟有多少元？

3

有 3 個連續奇數，其和為 27。請問此 3 奇數分別為多少？

(35)

4

1 杯珍珠奶茶比 1 杯紅茶貴 5 元，全班 20 個人買了 15 杯珍珠奶茶和 5 杯紅茶，總共花了 275 元。試回答下列問題：

(1) 如果 1 杯紅茶是元，則 1 杯珍珠奶茶是多少元？(用表示) (2) 5 杯紅茶是多少元？15 杯珍珠奶茶是多少元？ (用表示)

(3) 15 杯珍珠奶茶和 5 杯紅茶總共花了 275 元，依題意列出一元一次方程式。

(4) 1 杯珍珠奶茶是多少元？(用數字表示)

7-a-04

7-a-05

能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算

能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算

1 求下列未知數的值：

x  8  6

，

x 

6 x  12

，

x 

3 求下列未知數的值：，

x 

1 1

2 x   3 4 x

_，

x 

x x

x

3 1 2 x  

3 2 1 x 

3 ) 1 2 3 (

1 x  

1 3 1  

 x

x

(36)

x 

7-n-07 能熟練數的運算規則

 7 ( x  1 ) =

(4 x   2) (3 x   5)

3 3 2 2 5 x   5 5 x   5

2 ( 2 x  5 )  3 ( x  4 ) 

    ( 6  5 )  6

) 1 5 6 3 ( ) 1 5 6 2 (

1 x x x

7-n-14 能熟練比例式的基本運算

1 求下列各比例式中 x 的值：

x :15 7 :12 

6 ) 1 6 4 ( ) 1 1 5 (

1 x   x  

15 6 5 x 

b a x  

x

:

8

7 :

3 

(37)

(3 x  2) : 3  (3 x  2) : 4

第2 章一元一次不等式

7-a-15 能理解不等式的意義

1

將下列關係列成不等式：

(1)

5 x

^大於20。

(2)

7 x

^小於14。

(3)

8 x

^不大於16。

(4)

3 y

大於或等於2。

2

將下列敘述列成不等式： (1)

3 x

不大於14

(2)

y 2

1

比

( 30 )

小

(3)

6 x  4

大於7 (4)

y  7

不小於

( 1 )

7-a-16

能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式

1

在一次數學考試中，小明考了 80 分，而小榮考的比小明好，假設小榮考

x

^分，則小榮的分數如何表示？

2

已知小榮和小和的體重分別為

x

^公斤和 65 公斤，而小榮的體重比小和重，請問小榮和小和的體重關係如何表示？

21 : ) 7 3 ( 18 : ) 5

( x   x 

(38)

3

飲料店

1

杯紅茶

15

元，

1

杯奶茶

20

元，小華買了

2

杯紅茶和

x

杯奶茶，所花的錢少於

100

元。依題意列出不等式。

4 小雅體重

72

公斤，減重

x

公斤後，小雅體重不超過

56

公斤。依題意列出不等式。

7-a-17

能解出一元一次不等式，並在數線上標示相關的線段

將x 以下列之值代入不等式

x  5

，檢驗不等式是否成立：

(1)

x  2

(2)

x  5

(3)

x  8

1

在數線上圖示下列不等式的解：

(1)

x  2

(2)

x   1

2

解下列一元一次不等式：

(1) x  2  3 (2) x  1  0 (3) x  5   2 (4) x  3   6 (5)  4 x  20

3

解下列各不等式，並在數線上圖示其解：

(1) x  5   7

(2) 3 x  4  2 x  2

(39)

(3) 4 x  7  3 x  11 (4) 3 x  2  4 x  1

7-n-09

能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍

1

寫出下列圖形所代表的不等式：

2

寫出下列圖形所代表的不等式：

第3 章

二元一次聯立方程式

7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算

1

化簡下列各式： (1)

(2) (3) (4)

2

化簡下列各式：

(1)

(2)

y x y

x 2 5 3

4   

x y y

x 4 3 2

5   

2 4 6 7 6

3 x  y   x  y  1 6

5 2

3     

 x y x y

y x y

x 5

3 2 1 3

2   

y x y

x 2

1 3 4 1

2   

(40)

(3)

(4)

3

(1) (2) (3) (4)

4

(1)

(2)

7-a-02

能用符號算式記錄生活情境中的數學問題

1 抽屜裡原本有

a

^元，再放入

b

^元進去後，現在抽屜裡面有多少元？(答案用

a

、

b

^表示)

2

假設1 顆蘋果的價格是

x

元，

1

顆橘子的價格是

y

元，今天小華要買

3

顆蘋果跟

3

顆橘子，那麼總共需花費多少元？(答案用

x

、

y

表示)

7-a-06 1

下列哪些未知數的值是方程式

5 x  2 y  0

的解？

(A)

x   1 ， y  1

_(B)

x   0 ， y  0

_(C)

x     3 ， y 5

_(D)

x     2 ， y 5

_(E)

x     1 ， y 5 5 3

2 2 7 3 2 2

1 x  y   x  y 

y x y

x 5

2 4 7 5 7 4

1   

) 6 3

(

7 x  y  ) 1 2 3 (

2  x  y  ) 2 2 3

(  

 x y

) 1 3 2 (

3   

 x y

2 2

y x y

x 

 

2 3 3

2 5 x y x  y

 

(41)

能理解二元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境中列出二元一次方程式

2 請找出的所有正整數解。

3 小美在街上某水果攤買了

x

^元的蘋果

4

顆，又買了

y

元的橘子

2

顆，總共是

150

元，可以怎麼列式？

7-a-07

能理解二元一次聯立方程式，及其解的意義，並能由具體情境中列出二元一次聯立方程式

1

小芳帶著

150

元到書局，買了

35

^{元的筆記本}

x

^本和

20

^{元的原子筆}

y

枝，之後剩下

20

元。若小芳共買了

5

樣商品，請問：

(1) 小芳總共買了

5

樣商品，可以如何列出方程式？

(2) 小芳買了筆記本及原子筆之後剩下

20

元，可以如何列出方程式？

(3) 如何寫成二元一次聯立方程式？

2

x   3 ， y  2

是否為聯立方程式

2 3 0 3 2 13

x y

 

   



^的解^？

3 若

x   a ， y  2

為二元一次聯立方程式

5 2 1

3 7

x y

x by

 

   



^{的解，試求}

a

_、

b

_之值

4

老王將雞和兔子養在一個大籠子裡，他發現雞和兔子加起來共 13 隻，雞的腳和兔子的腳加起來共有 42 隻腳，請問籠子裡各有幾隻雞和兔子？

7-a-08

能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解

1

(1)解聯立方程式

5 3 x x y

 

  



6 2 x  y 

 







 6 2

2 y x

y

(42)

2

第4 章

直角坐標與二元一次方程式

7-a-11 能理解平面直角坐標系

1

在座標平面上標出下列各點的位置：

(1) A

( 1 , 0 )

(2) B

( 1 , 2 )

(3) C

( 0 , 4 )

(4) D

( 2 , 5 )

(5) E

( 4 , 3 )

2

寫出下列各點各在第幾象限，並畫在座標平面上。

(1)A

( 3 , 2 )

(2) B

(  3 ,  2 )

(3) C

( 3 ,  2 )

(4) D

( 3 , 2 )

3

在座標平面上畫出下列各點，並求各點到兩軸的距離：

(1) A

( 1 , 2 )

(2) B

( 5 , 4 )

(3) C

(  4 ,  3 )

(4) D

( 2 ,  5 )

 







 20 2

7 3 2

y x

x y

 









15 4

3 3

y x

 











23 3

5 y x

y x

 











400 2

200 3

y x

 











17 5

4 3 3 2

y x

 











10 4

3 13 5

9 y x

y

x

(43)

4

寫出下列各點座標；

(1)在座標平面上，由原點出發，往右移動 4 單位，到達 A 點，A 點座標為何？

(2)由 A 點出發，往上移動 3 單位，到達 B 點，B 點座標為何？

(3)由 B 點出發，往左移動 6 單位，到達 C 點，C 點座標為何？

(4)由 C 點出發，往下移動 7 單位，到達 D 點，D 點座標為何？

5 座標平面上，A

( 2 , 3 )

與B

( b a , )

對稱於x 軸，試求 B 點座標。

7-a-13

能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形

1

(1)在直角坐標平面上畫出

x  y  2

的圖形 (2)在直角坐標平面上畫出

3 x  2 y  1

的圖形

2

(1)求通過

(  1 ,  2 )

和

( 0 , 3 )

的直線方程式。

(2)求通過

(  1 ,  2 )

且垂直y 軸的直線方程式。

(3)求通過

( 3 ,  2 )

且平行y 軸的直線方程式。

7-a-14

能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義

1 判斷二元一次聯立方程式

 









 2 3

4 3

y x

y

x

解的種類，並在座標平面上畫出圖形。

 











4 4 2

1 2

y x

y

x

 















1 2

y x

y

x

(44)

4 找出在座標平面上與直線

y  4

平行，且通過點

( 1 , 3 )

的直線方程式。

5 在座標平面上，求直線

x  3  0

^與

y  ⁵  ⁰

的交點座標。

6 在座標平面上，若兩直線

x  ay  8

與

bx  4 y  16

重合。試求 a、b 之值。

第5 章多項式

8-a-01 能熟練二次式的乘法公式

1

利用乘法公式，展開下列各式：

(1) (2)

(3) (4)

2

(1) (2)

(3) (4)

3

(1) (2)

(3) (4)

8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化 1

將下列各式子化為最簡根式：

(1) (2)

(3) (4)

2 2

2

2 )

( x  y  x  xy  y )

2

9 ( x  ( x  2 y )

²

)

2

5 4

( x  (  5 x  3 )

²

2 2

2

2 )

( x  y  x  xy  y )

2

4 ( x  ( 7 x  1 )

²

)

2

5 2

( x  (  3 x  3 )

²

2

)

2

)(

( x  y x  y  x  y )

2 )(

2 ( x  x  ( 3 x  2 )( 3 x  2 ) )

3 5 )(

3 5

( x  x  (  3 x  2 )(  3 x  2 )

50 8  2

4 5 0 . 04

(45)

(5) (6)

2

將下列各式展開並化為最簡根式：

(1) (2)

#

將下列各式展開並化為最簡根式：

(1) (2)

4

將下列各式化為最簡根式：

(1) (2)

(3) (4)

8-a-03 能認識多項式及相關名詞

1

試判斷下列各選項是否為多項式，如果不是，請寫出理由來：

(1) (2) (3) (4) (5) 2

(6) (7) (8) (9) (10)

2

請寫出下列各多項式的次數：

(1) (2) (3) (4)

3

請寫出多項式各項的係數：

(1) 項的係數為？ (2) 項的係數為？ (3) 項的係數為？ (4) 常數項的係數為？

2 1

2 3

)

2

3 2

(  ( 7  5 )

²

) 3 2 )(

3 2

(   ( 7  2)( 7  2)

1 2

1  7 2

5 

3 5





11 3





5 7

3 x

²

 x  ² ^x

²

^ ⁵ ^x ^ ³  9 x

1 2

2

 x 1

3 y  x

²

 2 x  1 9

^x

x

²

 y  1 xy

5 7

4 x

³

 x  x  7 19 x

²

y  x  1

1 2 4 x

³

 x

²



x

3

x

²

x

(46)

4

配合題：

(A)二次多項式 (B)一次多項式 (C)常數多項式 (D)零次多項式 (E)零多項式 (F)一元一次式將以上代號填入下面符合的式子中：(可重覆)

(1) 是（） (2) 是（） (3) 是（） (4) 是（）

5

多項式A＝

(1)將多項式 A 按降冪排列 (2)將多項式 A 按升冪排列

8-a-04

能熟練多項式的加、減、乘、除四則運算

1

計算下列各式： (1)

(2)

2

計算下列各式： (1)

(2)

6 13 x 

2

 4 x 6 0

3

2

3 9 x 3 x

x   



) 7 4 2 ( ) 2 3 5

( x

²

 x   x

²

 x  ) 5 3 (

) 1 4 2

( x

²

 x    x

²

 x 

) 4 2 ( ) 6 4 2

( x

²

 x   x

²

 x  ) 4 4 2 ( ) 6 3 8

( x

²

 x   x

²

 x 

(47)

3

計算下列各式：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

4

計算下列各式：

(1) (2)

(3) (4)

5

直式計算下列各式並驗算：

(1) (2)

第6 章因式分解 8-a-06 能理解二次多項式因式分解的意義$

1

下列哪些式子是

9x

²的因式？

(a)

x

(b)

x

² (c)

 9

(d)

9

(e)

3 x

(f) ²

3 1 x

_(g)_9x³ _(h)

2

(1)

x  1

^是否為

x

²

 2 x  1

的因式？

(2)

x  2

^是否為

2 x

²

 x  4

的因式？

3

(1)

x

²

 2 x  1

是否為

x  1

的倍式？

(2)

x

²

 x  2

是否為

x  2

的倍式？

4

(1)

x  2

^是否為

x

²

 5 x  6

的因式？如果是，請將

x

²

 5 x  6

因式分解。

) 1 )(

3 ( x  x  ( 2 x  3 )( x  2 ) )

1 2 )(

6 ( x  x  ( 3 x  1 )( x  5 ) )

1 )(

1 ( x  x

²

 x  ( 5 x  1 )( 3 x  2 )  ( 3 x  4 )(  2 x  6 )

x x 4

16

³

 25 x

²

 5 x

x

x 6

30

²

 81 x

²

 9 x

) 5 ( ) 5 3

( x

²

 x  x  ( 6 x

²

 5 x )  ( 2 x  1 )

(48)

8-a-07 能利用提公因式法分解二次多項式

1

寫出下列各小題中兩多項式的公因式：

(1)

x

²、

5 x

(2)

3 ( x  1 )

、

x ( x  1 )

(3)

3x

³、

7 x

(4)

( x  1 )( x  2 )

、

( x  1 )( x  2 )

2

因式分解下列各式：

(1)

x

²

 5 x

(2)

3 x  3

(3)

3 x

³

 7 x

(4)

5 x

²

 5 x

3

因式分解下式：

) 1 ( 3 ) 1

( x   x  x

4

因式分解下列各式：

(1)

x

³

 7 x

²

 x  7

(2)

x

³

 3 x

²

 5 x  15

8-a-08

能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解

1

利用平方差公式因式分解下列各式：

(1)

x

²

 4

(2)

x

²

 49

(3)

x

²

 100

(4)

x

²

 225

2

利用和的平方公式因式分解下列各式：

(1)

x

²

 2 x  1

(2)

x

²

 4 x  4

(3)

x

²

 10 x  25

(4)

x

²

 16 x  64

3

利用差的平方公式因式分解下列各式：

(1)

x

²

 2 x  1

(2)

x

²

 6 x  9

(3)

x

²

 8 x  16

(4)

x

²

 18 x  81

4 利用十字交乘法因式分解下列各式：

(1)

x

²

 4 x  3

(2)

x

²

 6 x  5

(49)

5

利用十字交乘法因式分解下列各式：

(1)

2 x

²

 3 x  1

(2)

3 x

²

 8 x  5

(3)

2 x

²

 7 x  3

(4)

7 x

²

 12 x  5

第7 章

一元二次方程式的解法

8-a-09

能在具體情境中認識一元二次方程式，並理解其解的意義

1

請依下列敘述列出一元二次方程式：

(1)某三角形的底為

( x  1 )

公分，高為

3 x

^公分，面積為 30 平方公分。

(2)小華買了

( 2 x  3 )

枝原子筆，每枝原子筆售價都是

x

^元，小華共花了 65 元。

(3)

( x  2 )

與

( x  3 )

兩數的乘積為6。

2 下列哪些敘述是正確的？(1)

1

^是

x

²

 2 x  1  0

的解 (2)

 3

^是

x

²

 ² x  ¹⁵  ⁰

的解

3 若

x  4

^{是一元二次方程式}

x

²

 ax  8  0

的解，試求

a

之值。

4

求下列一元二次方程式的解。

(1)

x ( x  1 )  0

(2)

( x  2 )

²

 0

8-a-10 能利用因式分解來解一元二次方程式 1

(1)

x

²

 x  0

(2)

x

²

 5 x

2

(1)

x ( x  2 )  2 ( x  2 )  0

(2)

( x  2 )( x  3 )   6 ( x  3 )

3