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博幼國小數學四則課綱(第 1-3 級)

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Academic year: 2022

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(1)
(2)

單元 學習指標 運算概念 例題

整數 1-1 20 以內的數

1-n-01:能認識 100 以內的數及「個位」、

「十位」的位名,並進行位值 單位的換算。

位值

1 請老師帶著學生依序從 0 讀到 20:

2

有 2 隻松鼠小虎和小獅,他們去採果實。勤奮的小虎原本有 10 個果實。

(1)再採 1 個,會有幾個果實?

(2)繼續再 1 個 1 個採,採到了 19 個果實,最後再採 1 個,牠總共會有幾個果實?

3

有 2 隻松鼠小虎和小獅,牠們去採果實。愛吃的小獅原本有 13 個果實。

(1)吃掉 1 個果實,會剩下幾個果實?

(2)繼續吃掉,每次吃掉 1 個,會剩下幾個果實?

4

三隻松鼠到森林裡去採果實,發現有好多果實。數一數有多少個?

1-n-03:能運用數表達多少、大小、順 序。

大小 1

黑松鼠和白松鼠比賽撿果實,當比賽結束時,黑松鼠撿了 7 個,白松鼠撿了 12 個,請問哪一隻松鼠撿到比較多的果 實?多多少個果實?

(3)

2

下面有 10 種不同的圖形,請問:

(1)★是從左邊算起來第幾個?從右邊算起來第幾個?

(2)從右邊算起來第 4 個圖形是什麼?從左邊算起來第 4 個圖形是什麼?

左 右

● ▲ ★ ◆ ■ ▼ □ △ ☆ ◇

3

小羊們排路隊。

(1)請在【第 7 隻小羊】身上打叉叉。

(2) 請將【5 隻小羊】圈出來。

(3) 請問 這隻小羊是第幾隻小羊?牠的前面有幾隻羊?牠的後面有幾隻羊?

我是第 1 隻

(4)

1-n-07:能進行 2 個一數、5 個一數、

10 個一數等活動。

乘法 1

娜美看見許多櫻桃,2 顆連在一起,數一數,有多少顆櫻桃?

1-2

20 以內的加 減

1-n-04:能從合成、分解的活動中,理 解加減法的意義,使用+、-、

=做橫式紀錄與直式紀錄,並 解決生活中的問題。

加減 1

1 個盒子裡面可以裝 10 顆松果,盒子裡原本有一些松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(1)盒子裡原本有 9 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(2)盒子裡原本有 8 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(3)盒子裡原本有 7 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(4)盒子裡原本有 6 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(5)盒子裡原本有 5 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

2

1 個盒子裡裝滿 10 顆松果,分出去一些松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

(1)分出去 1 顆松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

(2)分出去 2 顆松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

(3)分出去 3 顆松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

(5)

(4)分出去 4 顆松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

(5)分出去 5 顆松果,盒子裡面還剩下幾顆松果?

3

1 個盒子裡面可以裝 10 顆松果,盒子裡原本有一些松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(1)盒子裡原本有 9 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(2)盒子裡原本有 8 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(3)盒子裡原本有 7 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(4)盒子裡原本有 6 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

(5)盒子裡原本有 5 顆松果,再放入幾顆松果,才能裝滿 1 個盒子?

4

佳佳寫了一個算式:10 +4 =14 想一想,哪一個是佳佳算式的題目?

ㄅ、森林裡原有 10 隻熊,後來又來了 4 隻熊,森林裡現在有幾隻熊?

ㄆ、10 隻公熊和 4 隻母熊,合起來共有幾隻熊?

(6)

1-n-05:能熟練基本加減法 加減 1

1. 盒子裡原本有 4 顆松果,再放入 1 顆松果,現在盒子裡共有幾顆松果?

2. 盒子裡原本有 4 顆松果,再放入 2 顆松果,現在盒子裡共有幾顆松果?

3. 盒子裡原本有 4 顆松果,再放入 3 顆松果,現在盒子裡共有幾顆松果?

4. 盒子裡原本有 4 顆松果,再放入 4 顆松果,現在盒子裡共有幾顆松果?

5. 盒子裡原本有 4 顆松果,再放入 5 顆松果,現在盒子裡共有幾顆松果?

2

1. 1 個盒子裡裝了 9 顆松果,拿走 1 顆松果後,盒子裡面還剩下幾顆松果?

2. 1 個盒子裡裝了 8 顆松果,拿走 2 顆松果後,盒子裡面還剩下幾顆松果?

3. 1 個盒子裡裝了 7 顆松果,拿走 3 顆松果後,盒子裡面還剩下幾顆松果?

4. 1 個盒子裡裝了 6 顆松果,拿走 4 顆松果後,盒子裡面還剩下幾顆松果?

5. 1 個盒子裡裝了 5 顆松果,拿走 5 顆松果後,盒子裡面還剩下幾顆松果?

1-a-01:能在具體情境中,認識加法的 交換律。

加減

1 黑色松鼠有 10 顆果實,如果灰色松鼠再送給牠 4 顆果實,那麼黑色松鼠共有幾顆果實?

2 黑色松鼠有 7 顆果實,如果灰色松鼠再送給牠 4 顆果實,那麼黑色松鼠共有幾顆果實?

(7)

1-a-02:能在具體情境中,認識加減互 逆。

加減 1

佳佳寫了一個算式:10 +4 =14

想一想,哪一個是佳佳算式的題目?

ㄅ、森林裡原有 10 隻熊,後來又來了 4 隻熊,森林裡現在有幾隻熊?

ㄆ、10 隻公熊和 4 隻母熊,合起來共有幾隻熊?

2 松鼠原本有 17 顆松果,吃了 3 顆松果後,還剩下幾顆松果?

1-3

100 以 內 的 數

1-n-01:能認識 100 以內的數及「個位」、

「十位」的位名,並進行位值 單位的換算。

位值

1 請老師帶著學生從 20 讀到 100

2 有 3 隻松鼠到森林裡去採果實,如果牠們帶回家的果實有 28 顆,請學生拿積木代替果實數數看。

3

小松鼠到森林裡採果實。原本有 42 顆果實。

(1) 再多採 1 顆,牠會有幾顆果實?

(2) 再多採 1 顆,牠會有幾顆?

(3) 繼續不斷的採到 49 顆果實,再多採 1 顆後,松鼠現在有幾顆果實?

(8)

5 阿兩有 76 顆彈珠,他想把 10 顆彈珠裝成 1 袋,請問他最多可裝成幾袋彈珠?還剩下幾顆?

6

請問數字「83」是由幾個 10 和幾個 1 所組成的?數字「83」在定位板上的十位數與個位數各是多少呢?

7 請問「85」是由幾個 10 和幾個 1 所組成的?定位板上要怎麼紀錄?

1-n-03:能運用數表達多少、大小、順 序。

大小

1 妹妹有 62 顆糖果、弟弟有 65 顆糖果,請問誰的糖果比較多?

2 小美與同學一起去看電影,買電影票時有好多人在排隊,小美排在第 36 個,他的前面有幾個人呢?

1-n-07:能進行 2 個一數、5 個一數、

10 個一數等活動。

乘法 1

依照順序填填看,完成空格裡的數字:

2 松鼠看見花園裡有很多花朵,1 朵花有 5 片花瓣,牠要怎麼數,數到 100 片花瓣?

3

依照順序填填看,完成空格裡的數字:

100 98 92

56 58

100 95 55 60

(9)

4 松鼠有 100 顆松果,10 顆 1 數,要怎麼數呢?

5

依照順序填填看,完成空格裡的數字:

1-4

100 以 內 的 加減

1-n-02:能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值,並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

錢幣 1

多啦ㄟ夢發現桌上有幾枚不同的錢幣,聰明的小朋友,你可以幫他介紹這些錢幣嗎?

2

多啦ㄟ夢現在知道如何分辨 1 元、5 元、10 元和 50 元錢幣了,聰明的小朋友,接下來你可以告訴他這些錢幣如何換 算嗎?

(1) 1 個 10 元錢幣可以換成幾個 5 元錢幣呢?

(2) 1 個 50 元錢幣可以換成幾個 10 元錢幣呢?

(3) 1 個 50 元錢幣可以換成幾個 5 元錢幣呢?

3

多啦ㄟ夢現在知道 1 個 10 元錢幣可以換成 2 個 5 元錢幣,聰明的小朋友,你可以告訴多啦ㄟ夢,5 個 5 元錢幣合起 100 90

30 40

(10)

4

巴迪到玩具店買 1 架 96 元的玩具飛機,請問他可以怎麼付錢呢?

1-n-05:能熟練基本加減法 加減 1 森林裡有 4 隻黑熊、5 隻白熊和 5 隻棕熊,請問森林裡總共有多少隻熊?

1-n-06:能做一位數之連加、連減與加 減混合計算。

加減

1 公車上原有 9 個人,第一站下去 2 個人,第二站下去 4 個人,請問公車上還有多少人?

2 公車上原有 9 個人,第一站下去 5 個人,第二站上來 4 個人,請問公車上還有多少人?

96 元

(11)

整數 2-1 200 以內的數

2-n-01:能認識 1000 以內的數及「百位」的位 名,並作位值單位換算。

位值

1 教室的箱子裡有許多的積木,請小朋友幫忙數一數積木總共有多少?

2 農夫把 10 顆水蜜桃裝成一盒,10 盒裝成一箱。數一數,共是多少顆水蜜桃?

(1)農夫裝了 1 箱又 1 盒水蜜桃,是多少顆水蜜桃?

(2) 再裝了 6 盒水蜜桃,是多少顆水蜜桃?

(3) 猴子又採了 4 顆水蜜桃,是多少顆水蜜桃?

3 1 箱的皮球有 100 顆,現有 1 箱皮球和數顆在箱子旁,數數看有多少顆皮球?

4 農夫把水蜜桃載到市場去賣,午休時發現水蜜桃還剩下 1 箱又幾顆在架子上,數數看還有多少顆?

5 把 158 和 170 記在定位版上。

6 1 個百、7 個十和 13 個一合起來是多少?

7 農夫阿信今天賣了 138 顆水蜜桃,阿香賣了 147 顆水蜜桃,哪一位農夫賣得比較多?

(12)

2-n-02:能認識 100 元的幣值,並做 10 元與 100 元錢幣的換算。

錢幣

1

2 媽媽想要買 1 盒 170 元的水蜜桃,要怎麼付錢?用錢幣畫出 170 元,有哪幾種畫法?

3 妹妹和姐姐都有一些錢,誰的錢比較多?

4 媽媽去超市買東西花了 136 元,可以怎麼付錢?請用錢幣畫出。

2-n-03:能用<、=與>表示數量大小關係,

並在具體情境中認識遞移律。

大小 1 農夫阿信今天賣了 138 顆水蜜桃,阿香賣了 147 顆水蜜桃,哪一位農夫賣得比較多?

(13)

2-2

200 以內的直 式加減

2-n-03:能用<、=與>表示數量大小關係,

並在具體情境中認識遞移律。

大小

1 姐姐想要用 150 元零用錢去買禮物送給爸爸和媽媽,禮物 1 份 68 元,姐姐想替爸爸和媽媽各買 1 份,姐姐的零用 錢夠不夠買禮物呢?

2-n-04:能熟練二位數加減直式計算。 加減

1 森林裡舉行採水蜜桃大賽,猴哥哥採了 35 顆,後來又採了 23 顆,牠共採了多少顆水蜜桃?

2 猴姐姐採了 25 顆水蜜桃,猴小弟也幫忙採了 7 顆水蜜桃,請問猴姐姐和猴小弟一共採了多少顆水蜜桃?

2-n-05:能理解三位數加減直式計算(不含兩次 退位)。

加減

1 猴伯伯賣出 53 顆水蜜桃,猴伯母賣出 64 顆水蜜桃,他們今天共賣出多少顆水蜜桃?

2-n-09:能在具體情境中,解決兩步驟問題

(加與減,不含併式)。

多步驟

1 小同一家人去採草莓,爸爸採了 60 顆,媽媽採了 56 顆,小同採了 40 顆,三人一共採了多少顆?

2 哥哥原有 90 元,先買了 1 盒 45 元的文具,再買了 1 罐 35 元的膠水,哥哥還剩下多少元?

3 飲料店裡的咖啡 1 杯 80 元,1 杯柳橙汁比 1 杯咖啡便宜 38 元,東東想要買 2 杯柳橙汁,請問要付多少元?

2-a-02:能在具體情境中,認識加法順序改變 並不影響其和的性質

加減

1 小同一家人去採草莓,爸爸採了 60 顆,媽媽採了 56 顆,小同採了 40 顆,三人一共採了多少顆?

2-3

1000 以 內 的 數

2-n-01:能認識 1000 以內的數及「百位」的位 名,並作位值單位換算。

位值

1 1 箱蘋果有 100 顆,1 袋有 10 顆。

小朋友幫忙數數看今天學校營養午餐的蘋果數量有多少?再多 3 箱,是多少顆蘋果?再多 7 袋,共有多少顆蘋果?

(14)

2 快樂國小每個年級需要的蘋果數量不一樣,請你幫忙數數看,每個年級需要的數量。

(1)一年級需要 6 箱又 8 袋,請問是多少顆蘋果?

(2) 二年級比一年級再多 3 袋,請問是多少顆蘋果?

(3) 三年級比二年級再多 7 顆,請問是多少顆蘋果?

3 把 363 記在定位板上。

4 李爺爺買了 2 份禮物送給小朋友,書法用具組 390 元,水彩用具組 420 元,哪一份禮物比較貴?

2-n-02:能認識 100 元的幣值,並做 10 元與 100 元錢幣的換算。

錢幣

1

2 媽媽想要買 1 箱 375 元的蘋果,要怎麼付錢?用錢幣畫出 375 元,有哪幾種畫法?

(15)

2-n-03:能用<、=與>表示數量大小關係,

並在具體情境中認識遞移律。

大小

1 一群小朋友比賽拍球,同一時間拍球次數最多的就獲勝。

(1)請問佳佳和曉華的球數,誰比較多?

(2) 請問這一群小朋友之中,誰拍球的次數最少?

2-4

1000 以 內 的 直式加減

2-n-05:能理解三位數加減直式計算(不含兩次 退位)。

加減

1 大同昨天存了 520 元,今天又存了 170 元,二天共存了多少元?

2 小嘉原有 289 元,買了文具後,還剩下 55 元,請問小嘉花了多少元買文具?

3 溫暖花店裡有 347 朵紅玫瑰花和 415 朵白玫瑰花,請問溫暖花店裡共有幾朵玫瑰花?

(16)

4 香香糖果店裡有 458 支草莓棒棒糖和 65 支巧克力棒棒糖,請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖?

5 小家與小博各有 1 條 100 公分的緞帶,小家用掉 9 公分,小博用掉 23 公分,2 個人分別剩下多少公分長的緞帶?

2-n-09:能在具體情境中,解決兩步驟問題

(加與減,不含併式)。

多步驟

1 香香糖果店裡有 458 支草莓棒棒糖和 65 支巧克力棒棒糖,請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖?

2 哥哥有 360 顆彈珠,弟弟比哥哥少 35 顆,妹妹又比弟弟少 42 顆,請問妹妹有幾顆彈珠?

2-a-04:能理解加減互逆,並運用於驗算與解 題。

多步驟

1 承翰現在在銀行,請問他去花店比去麵包店近?還是遠?相差多少公尺?

2 用算式紀錄問題,並驗算。

姐姐買了 1 本故事書和 1 盒 95 元的彩色筆,一共花了 417 元,1 本故事書幾元?

3 用算式紀錄問題,並驗算。

媽媽帶了 560 元去逛超市,買了 1 盒雞蛋後,還剩下 517 元,請問 1 盒雞蛋多少元?

2-5 九九乘法

2-n-06:能理解乘法的意義,使用×、=做橫式 紀錄,並解決生活中的問題。

乘法

1 1 隻青蛙有 4 條腿,12 隻青蛙共有幾條腿?

2-n-08:能理解九九乘法。 乘法 (1)1 雙襪子有 2 隻,4 雙襪子有幾隻?算式中有幾個2?是2的幾倍?

(17)

(2) 5 雙襪子會有幾隻襪子呢?算式中有幾個2?是2的幾倍?

(3) 5 雙襪子比 4 雙襪子多幾個 2?是多幾隻襪子?5 雙襪子共是多少隻襪子?

(4) 再想想看,7 雙襪子比 4 雙襪子多幾個 2?是多幾隻襪子?

2-n-10:能在具體情境中,解決兩步驟問題

(加、減與乘,不含併式)。

多步驟

1 1 包糖果有 6 顆,姐姐買了 3 包,弟弟買了 2 包,2 人共買了幾顆糖果?

2 1 盒貼紙有 9 張,東東買了 7 盒,飛飛買了 4 盒,請問東東的貼紙數量比飛飛多幾張?

3 小欣有 7 支彩色筆,阿翔的彩色筆數量是小欣的 3 倍再多 2 枝,請問阿翔有幾支彩色筆?

4 1 盒水餃有 10 顆,媽媽買了 8 盒。晚餐時,全家共吃掉 64 顆,請問還剩下幾顆水餃?

2-a-03:能在具體情境中,認識乘法交換律。 乘法

1 查九九乘法表,找出積相同的算式。

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

(18)

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

2-6 分分看

2-n-07:能在具體情境中,進行分裝與平分的 活動。

除法

1 小猴子有 12 個香菇,想要每 2 個裝 1 袋,送給牠的好朋友,可以裝成幾袋?還有剩下的嗎?

2 有 12 張動物貼紙,平分給 2 人,每人可以分到幾張動物貼紙?

(19)

整數 3-1

10000 以內的 數

3-n-01:能認識 10000 以內的數及「千位」的 位名,並進行位值單位換算。

位值

1 1 籃竹筍有 100 根。農夫上山採了 10 籃竹筍,是多少根竹筍?

2 1 桶竹筍有 1000 根,1 籃竹筍有 100 根,1包竹筍有 10 根。農夫採了 5 桶竹筍、8 包竹筍和 2 根竹筍。

(1)寫在定位板上,表示幾個千?幾個百?幾個十?幾個一?

(2) 共有多少根竹筍? 怎麼讀? 怎麼寫?

3 五峰山上有很多竹筍,1 桶裝 1000 根竹筍,1 籃裝 100 根竹筍,1 包裝 10 根竹筍。

農夫採了 1954 根竹筍,可以裝成幾桶?幾籃?幾包?還剩下幾根?

3-2

三、四位數直 式加減

3-n-02:能熟練加減直式計算(四位數以內,和

<10000,含多重退位)。

加減

1 老闆在開心休閒農場賣草莓,星期六賣了 2400 顆草莓,星期日賣了 4186 顆草莓,兩天共賣了多少顆草莓?用 直式算算看。

2 林伯伯的休閒農場裡有 2166 隻公雞和 1275 隻母雞,共有多少隻雞?

3 開心休閒農場裡去年有 678 隻牛,今年比去年多 1625 隻牛,今年有多少隻牛?

3-n-03:能用併式記錄加減兩步驟的問題。 多步驟 1 姊姊原有 2655 元,媽媽又給她 800 元,後來和妹妹去買禮物用去 1325 元,姊姊剩下多少元?

3-3

二、三位數直 式乘法

3-n-04:能熟練三位數乘以一位數的直式計 算。

乘法

1 李爺爺家,每週用去 10 顆蛋,5 週共用去幾顆蛋?

2 開心農場每週產出 100 顆蛋,4 週可以生下多少蛋?

3 休閒農場販賣店餅乾 1 盒賣 255 元,買 3 盒要花多少元?

(20)

3-n-10:能做簡單的三位數加減估算。 加減

1 香香麵包店的海綿蛋糕 1 個 115 元,婷婷買了 3 個,共多少元?婷婷拿 500 元給老闆,老闆應該找給婷婷多少 元?

3-n-08:能在具體情境中,解決兩步驟問題

(連乘,不含併式)。

多步驟

1 1 盒蛋塔有 8 個,1 箱有 6 盒,5 箱共有多少個蛋塔?

3-4 直式除法

3-n-05:能理解除法的意義,運用÷、=做橫式 紀錄(包括有餘數的情況),並解決生 活中的問題。

除法

1 遊戲王國有 18 張遊戲卡,每個人 3 張,可以分給幾個人?

2 小嘉有 8 張遊戲卡,平分給 4 個人,每個人可以得到多少張遊戲卡?

3 1 雙襪子有 2 隻,14 隻襪子可以分成幾雙?15 隻可以分成幾雙?還剩下幾隻?

3-n-06:能熟練三位數除以一位數的直式計 算。

除法

1 買 1 顆籃球要 438 元,2 人一起合買,每一個人需要付多少元?

3-n-07:能在具體情境中,解決兩步驟問題

(加、減與除,不含併式)。

多步驟

1 小黑有 250 條橡皮筋,全部平分給 2 位男同學和 3 位女同學,1 位同學可以分到多少條橡皮筋?

2 小光買了 5 顆蘋果與 1 串香蕉共花了 225 元,1 串香蕉賣 125 元,請問 1 顆蘋果賣多少元?

3-a-01:能理解乘除互逆,並用於驗算及解題。 乘除 1 15 個人玩遊戲,每次 2 個人一組玩電動遊戲,可以分成幾組? 還剩下幾人?

分數 3-5 同分母的加減

3-n-11:能在具體情境中,初步認識分數,並解 決同分母分數的比較與加減問題。

加減

1 1 條緞帶平分給 3 個人,要怎樣分才公平?每人分到幾條緞帶?

2 1 條緞帶平分成 5 段,請問:

(21)

(1)1 段是幾條緞帶?

(2) 3 段是幾條緞帶?

(3) 5 段是幾條緞帶?

3 1 盒巧克力有 7 條,曉晴分到 7

2 盒,小宇分到 7

3 盒,誰分到的巧克力比較多條?

4 將 1 個披薩平分成 8 塊,大阿姨家分 3 塊披薩,二阿姨家分 5 塊披薩,他們各拿幾個披薩? 他們一共拿了幾個 披薩?

小數 3-6 小數

3-n-09:由長度測量的經驗來認識數線,標記 整數值與一位小數,並在數線上做大小 比較、加、減的操作。

數線

1 觀察數線,從 0~10 分成幾小格?每一格代表多少?

2 1 盒雞蛋有 10 個,媽媽上星期用掉 0.6 盒雞蛋,這星期用掉 1.2 盒雞蛋,哪一星期用去的雞蛋比較少?

3-n-12:能認識一位小數,並作比較與加減計 算。

加減

1 小倩包裝禮物用去 0.4 公尺的紅色緞帶和 0.3 公尺的藍色緞帶,共用去多少公尺的緞帶?

(22)

(第 4-6 級)

(23)

整數

4-1 大數

4-n-01:能透過位值概念,延伸整數的認識到大 數(含「億」、「兆」之位名),並作 位值單位的換算。

位值

1 一億的 10 倍是多少 ? 一億的 100 倍是多少?

一億的 1000 倍是多少? 一億的 10000 倍是多少?

2 2009 年莫拉克風災(八八水災)內政部賑災戶捐款超過 3200000000 元,該怎麼讀?在定位板上寫出來。

3 今年 4 月分,基金會支出是 3507001 元,怎麼讀?6 月分的支出是 1809000 元,怎麼讀?

4 2010 年的中國總人口數是 1346528021 人,印度的總人口數是 1182271744 人,請問哪一國人數比較多?並將數 字用>、=或<表示。

4-n-02:能熟練整數加、減的直式計算。 加減

1 水星距離太陽約 3785290000 公里,地球距離太陽約 1790220000 公里,哪一顆星球距離太陽比較遠? 相差約 多少公里?

4-n-06:能在具體情境中,對大數在指定位數 取概數(含四捨五入法),並做加、減 之估算。

加減

1 爸爸要買一台電視機要 12830 元,爸爸身上只有千元鈔票,至少要拿出多少張才夠付錢?拿出的錢是多少元?

2 媽媽買冰箱花了 35809 元,買洗衣機花了 9087 元,請問媽媽買冰箱和洗衣機大約總共花了多少元?(先用四捨 五入法取概數到千位,再計算)

4-2

多位數直式乘 法

4-n-03:能熟練較大位數的乘除直式計算。 乘除

1 1 件外套賣 1223 元,媽媽買 3 件外套總共要付多少元?

2 玩具城賣的積木 1 箱有 418 條,25 箱總共有多少條積木?

4-3

多位數直式除 法

4-n-03:能熟練較大位數的乘除直式計算。 乘除

1 1 箱鈕扣有 7476 顆,每 6 顆裝成 1 包,請問可以裝成多少包?

2 小真有 96 元。

(1) 1 把小雨傘 20 元,可以買幾把小雨傘?還剩下幾元?

(2) 1 個橡皮擦 23 元,可以買幾個橡皮擦?還剩下幾元?

(24)

4-4 整數四則運算

4-n-04:能在具體情境中,解決兩步驟問題,

並學習併式的記法與計算。

多步驟

1 小明有零用錢 120 元,買了 1 個 36 元的玩具,又買了 1 本 30 元的筆記本,現在小明還剩下多少元?

2 爸爸有 4000 元,買 1 雙球鞋 1200 元,再買 1 件西裝 2700 元,還剩下多少元?

3 校長有 360 本筆記本,送給本學期全勤的一年級到六年級小朋友,每個年級有 10 位小朋友可以領獎,請問 1 位 小朋友可以領到幾本筆記本?

4-n-05:能做整數四則混合計算(兩步驟) 多步驟

1 爺爺到早餐店買早餐,燒餅油條 1 套 35 元,豆漿 1 杯 20 元,爺爺買了 1 套燒餅油條和 3 杯豆漿,總共要付多 少元?

2 老闆有 810 顆水蜜桃,裝成 45 盒,老闆賣出了 5 盒,總共賣出了幾顆水蜜桃?

4-a-01:能在具體情境中,理解乘法結合律。 1 聖誕節卡片每張特價 18 元,小家買了 15 張、小同買了 12 張,二人總共要付多少元?

分數 4-5 分數的計算

4-n-07:理解分數之「整數相除」的意涵。 乘除

1 7 個巧克力,分給 4 個人。

(1)每人可以分到幾個?還剩下幾個?

(2)如果全部分完,每人分到幾個?(答案用帶分數表示)

4-n-08:能認識真分數、假分數與帶分數,熟 練假分數與帶分數的互換,並進行同分 母分數的比較、加、減與整數倍的計 算。

乘除

1 姊姊買了 4 個蔥油餅,其中 1 個切成 4 份,哥哥吃掉

7

4

個,姊姊吃掉

4

4

個,他們吃掉的蔥油餅是大於 1、小於 1 或等於 1?這些分數叫做什麼?

2 中秋節,媽媽拿出 3 個月餅,每 1 個平均切成 8 片,爸爸吃掉

1

1 8

個、弟弟吃掉

1 3

8

個,他們吃掉的月餅是大 於 1、小於 1 或等於 1?這些分數叫做什麼?

3 媽媽買了

2

5

公斤的砂糖,爸爸又買了

4

5

公斤的砂糖,二人總共買了幾公斤的砂糖?

(25)

4 請將下列分數由大排到小。

8 5、

8 2、

8 11、

8 8

5 做 1 顆星星要 9

2 公尺的紙帶,做 4 顆星星要幾公尺的紙帶?

4-n-09:能認識等值分數,進行簡單異分母分 數的比較,並用來做簡單分數與小數的 互換。

1 觀察圓形塗色部分與 1 個圓,有什麼關係?

(1)用幾個塗色部分,可以組成一個完整的圓?

(2)用幾個

1

4

個圓,可以排出 2 個圓?

4-n-10:能將簡單分數標記在數線上。

1 把數線上的 0~1 分成 6 格,每 1 格是多少?從 0 往右數 3 格是多少?

2 把數線上的 0~1 分成 5 格,每一格是多少?

1

1 5

在哪個位置?

2 2

5

在哪個位置?

小數 4-6

小數的加減與 整數倍

4-n-11:能認識二位小數與百分位的位名,並做 比較。

1 (1) 7 個 0.01 是多少?用小數寫出答案。

(2) 10 個 0.01 是多少?用小數寫出答案。

(3) 76 個 0.01 是多少?用小數寫出答案。

(4) 786 個 0.01 是多少?用小數寫出答案。

2 0.72 和 0.68 哪一個數字比較大?

4-n-12:能用直式處理二位小數加、減與整數倍 的計算,並解決生活中的問題。

加減 1 紅色緞帶 2 公尺和藍色緞帶 0.06 公尺,合起來總共有多長? 把做法算出來。

乘法 2 1 瓶飲料 0.7 公升,小薇買 4 瓶飲料是多少公升?

1 4 1

3

(26)

數 單元 學習指標 運算概念 例題

整數 5-1

整數四則混合 運算

5-n-01:能熟練整數乘、除的直式計算。 乘除

1 聖誕節要發禮物給每位孩子,每份禮物 254 元,學校買了 368 份,共要多少元?

2 小同的壓歲錢有 5415 元,1 套教材的售價是 285 元,請問他最多可以買幾套?還剩下多少元?

3 1 臺電視機賣 43000 元,大賣場賣出 500 臺,共收入多少錢?

5-n-02:能在具體情境中,解決三步驟問題,

並能併式計算。

多步驟

1 媽媽帶 1000 元到超市,她買了 125 元的衛生紙 3 袋、217 元的洗衣粉 3 罐,可以找回多少元?

2

超市中,豬肉 1 斤賣 87 元、雞肉 1 斤賣 74 元、火鍋料 1 斤賣 125 元,李爺爺買了 3 斤豬肉、2 斤雞肉和 1 斤火 鍋料,共要付多少元?

5-n-03:能熟練整數四則混合計算。 多步驟

1

文具組中有 1 本 59 元的筆記簿、1 枝 25 元的筆、1 盒 108 元的色筆,小名用 500 元零用錢買文具組後,小名又 買了 300 元的禮盒,小名現在還剩下多少元?

2

加加有 13 個箱子、君君有 7 個箱子,每個箱子裡都有 20 本故事書,小萍從其中 5 個箱子中,各拿走 6 本,請 問全部剩下多少本故事書?

5-a-01:能在具體情境中,理解乘法對加法的分 配律,並運用於簡化心算。

乘除

1

超市中,豬肉 1 斤賣 87 元、雞肉 1 斤賣 74 元、火鍋料 1 斤賣 125 元,李爺爺買了 3 斤豬肉、2 斤雞肉和 1 斤火 鍋料,共要付多少元?

2

珍珠奶茶 1 杯 35 元、綠茶 1 杯 20 元、紅茶 1 杯 25 元,曉晴買了 4 杯珍珠奶茶、1 杯綠茶、1 杯紅茶,付 500 元,可以找回多少元?

5-2 因數與倍數 5-n-04:能理解因數和倍數。

1 玩撲克牌遊戲,把 6 張撲克牌全部分給小朋友,每人一樣多,當有幾人參與遊戲時,撲克牌可以剛好分完?

2 請由小到大,分別寫出 8 個 2 的倍數、5 的倍數、10 的倍數。

(27)

5-n-05:能認識兩數的公因數、公倍數、最大 公因數與最小公倍數。

3 15 和 30 的因數各有哪些?哪些是公因數?

4 4 和 6 的倍數各有哪些? 他們共同的倍數有哪些?

5

12 枝鉛筆和 9 個橡皮擦分給小朋友,每位小朋友拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦,全部分完,最多可分給幾位小朋 友?

6 有一疊撲克牌,每 3 張一數,每 5 張一數,都剛好可以數完,這疊撲克牌可能有幾張?最少有幾張?

分數 5-3

異分母分數的 加減

5-n-06:能用約分、擴分處理等值分數的換 算。

1 請將

16

12

約分成最簡分數。

2 1 盒餅乾有 48 包,小潔吃了

4

3

盒,小偉吃了

16

12

盒,誰吃的餅乾比較多?

5-n-07:能用通分作簡單異分母分數的比較與 加減。

加減

1 姐姐織毛衣用掉

6

2

捆毛線,織圍巾用掉

8

5

捆毛線,請問共用掉幾捆毛線?

2 有 1 桶

8

3 1

公升的蔓越梅汁,喝了

6

2

公升後,還剩下多少公升的蔓越梅汁?

5-4 分數的乘與除

5-n-08:能理解分數乘法的意義,並熟練其計 算,解決生活中的問題。

乘除

1 1 盒麻糬有 16 個,請問

8

1

盒麻糬有多少個?

8

7

盒麻糬有多少個?

2 陳伯伯家有 1 塊田地,這塊田地的

9

5

是旱地,旱地的

4

3

種稻米,稻米佔這塊田地的幾分之幾?

3 1 盒巧克力有 9 個,現在有

9

4

盒,分給 2 個人,每個人會得到多少盒?

4 媽媽買了 3 瓶沙拉油,共有

5

3

公升,請問每瓶沙拉油是多少公升?

小數 5-5 小數乘法

5-n-10:能認識多位小數,並做比較與加、減與 整數倍的計算,以及解決生活中的問 題。

乘除 1

1 包糖果有 1000 顆。

(1) 小美吃了 1 顆糖果,用小數表示是吃了幾包糖果?

(2) 小英吃了 20 顆糖果,用小數表示是吃了幾包糖果?

(28)

(3) 全班共吃了 100 顆糖果,用小數表示是吃了幾包糖果?

2

(1)3.7018 是幾個 1、幾個 0.1、幾個 0.01、幾個 0.001 和幾個 0.0001 合起來的?寫在定位板上。

(2) 3.6825 是幾個 1、幾個 0.1、幾個 0.01、幾個 0.001 和幾個 0.0001 合起來的?寫在定位板上。

(3) 比比看 5.7018 和 3.6825,哪一個數字比較大?

3 有 1 個長方形的長是 16.87 公尺,寬是 5 公尺,則面積是多少平方公尺?

5-n-11:能用直式處理乘數是小數的計算,並解

決生活中的問題。 乘除

1

1 公升珍珠奶茶的熱量有 185 大卡,請問 1.7 公升的珍珠奶茶的熱量是多少大卡?

5-n-13:能將分數、小數標記在數線上。 2 在數線上標記出 12.7 與141 3

5-6 小數除法

5-n-12:能用直式處理整數除以整數,商為三位 小數的計算。

乘除

1 將 0.9 公升的優酪乳平分給 3 人,每個人可以得到幾公升的優酪乳?

2 2 片披薩平分給 4 個人,全部分完,每個人分得幾片披薩,用小數怎麼表示?

3

將除法算式的答案,用分數和小數表示:

(1) 11 ÷ 4=( ) (2) 6 ÷ 8=( )

5-n-14:能認識比率及其在生活上的應用(含

「百分率」、「折」)。

1

籃子裡有紅色球 8 顆、黃色球 7 顆、綠色球 5 顆,請問各色的球占全部的球的比率各多少?哪一種顏色的球所 占的比率最多?

2 圓圓到超市購買奶茶,他看到奶茶瓶上標示:鮮奶含量 45%,請問「 45% 」是什麼意思?

3

超市舉辦特賣會,請問下列商品在特賣會期間的售價是多少元?

商品 抱枕 鞋子 玩具車 毛衣

(29)

定價 580 元 1200 元 950 元 1280 元 折扣 6 折 75 折 40% off 55% off

4

李爺爺的水果店進了一批櫻桃,櫻桃的成本是每公斤 190 元,李爺爺將成本加 3 成作為定價。請問櫻桃每公斤 的定價是幾元?

(30)

整數 6-1

最大公因數與 最小公倍數

6-n-01:能認識質數、合數,並用短除法做質因 數的分解。

因數與倍 數

1 請寫出下列數字 2、3、5、7、11、13 的因數。 請問這些數字的因數有什麼共同點?

2 請寫出 24 的因數? 在這些因數中,有哪些是質數?

3 請用短除法將 60 做質因數分解。

6-n-02:能用短除法求兩數的最大公因數、最 小公倍數。

因數與倍 數

1 用短除法求 48 和 60 的最大公因數。

2 用短除法求 14 和 42 的最小公倍數。

3 有 24 枝鉛筆和 16 個橡皮擦分給小朋友,每個人拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦,全部分完,可以分給幾位小朋友?

最多可以分給幾位小朋友?

4 請將 30 和 42 做質因數分解,並用質因數寫出最小公倍數。

6-n-03:能認識兩數互質的意義,並將分數約 成最簡分數。

因數與倍 數

1 請找出 8 和 15 的因數、公因數及最大公因數。

2 用約分的方式找出18

72的等值分數。

整數/

分數/

小數 6-2

分數小數四則 運算

6-n-04:能理解分數除法的意義及熟練其計 算,並解決生活中的問題。

乘除

1 一包麵粉有

1

22 2

公斤,李爺爺製作一個蛋糕要用去

1

1 3

公斤的麵粉,請問李爺爺最多可製作幾個蛋糕?還剩下

多少公斤的麵粉?

2 用倒數相乘的方式,計算下列各題:

(1)

4

3 7

÷ 5 (2)

4 3 7

÷

3

8

(3)

4 3 7

÷

1 1 2

6-n-06:能用直式處理小數除法的計算,並解 決生活中的問題。

乘除

1 小麗有 72 公斤的紅豆,每 0.8 公斤裝成 1 袋,共可裝成多少袋紅豆?

2 一條水管長 3.2 公尺,每 0.12 公尺剪成一段,最多可以剪成幾段?還剩下幾公尺?

3 將 1.9 公升的果汁,裝進 0.4 公升的杯子裡,最多可裝幾杯?還剩下幾公升?

(31)

4 1 根鐵條長 2.6 公尺,重量為 18 公斤,請問這根鐵條平均 1 公尺大約重多少公斤?(四捨五入至小數點後一位)

6-3 比與比值

6-n-09:能認識比和比值,並解決生活中的問 題。

比例

1 桶子裡有 4 顆白球及 7 顆黑球,請問桶子裡白球對黑球的數量關係為何?

2 媽媽在調鮮奶茶,第一壺用 3 公升鮮奶加 7 公升紅茶;第二壺用 300c.c 鮮奶加 700c.c 紅茶;請問媽媽調的這兩 壺鮮奶茶的比例都相同嗎?

3 媽媽調製一杯奶茶是用 100c.c 的紅茶,再加上 30c.c 的鮮奶混合攪拌,請問:

(1)紅茶和鮮奶用量的比為?

(2) 紅茶的用量是鮮奶的幾倍?

(3) 用量的比的比值是多少?

6-n-10:能理解正比的意義,並解決生活中的問 題。

比例

1 「1 瓶汽水重 2 公斤、2 瓶汽水重 4 公斤、3 瓶汽水重 6 公斤、…」請寫出汽水瓶數與重量的關係表及關係圖。

6-4 怎樣解題

6-a-04:能利用常用的數量關係,列出恰當的 算式,進行解題,並檢驗解的合理性。

(同 6-n-13)

1 有一條 6 公尺長的白緞帶及一條 3 公尺長的黑緞帶,請問白緞帶的長度是黑緞帶的幾倍長?黑緞帶的長度是白 緞帶的幾倍長?

6-5 列式與等式 6-a-01:能理解等量公理。

1 如圖,盒子裡放有一些砝碼,總重量為 x,與天秤左邊的砝碼重量剛好平衡,請問若在左邊多加 1 個 5 公克的砝 碼,右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡?若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼,右邊要拿放幾公克的砝碼才 會維持平衡?

(32)

2 (1)有一個數 x,x+15=25,x 是多少?

(2)有一個數 y,y-15=25,y 是多少?

(3)有一個數 z,25+z=40,z 是多少?

(4)有一個數 a,25-a=15,a 是多少?

6-a-02:能將分數單步驟的具體情境問題列成 含有未知數符號的算式,並求解及驗 算。

多步驟

1 尖石鄉水蜜桃產季,李伯伯今採收了一籃水蜜桃,每 8 顆裝一箱,剛好可以裝

3

1

2箱,且沒有剩下,請問李伯伯 採收了多少水蜜桃?依照題意列出等式,再算算看。

6-6

分數小數混合 四則運算

6-n-05:能在具體情境中,解決分數的兩步驟 問題,並能併式計算。

多步驟

1 媽媽有 1 瓶 2 3

2公升的醋,媽媽今日又從市場買了 4 12

7 公升,醃泡菜時用掉 3 6

5 公升,請問家裡現在有多少公升

的醋?(把作法用一個算式記下來) 2 姊姊買了 3

5

3箱的糖果,每箱糖果重 5 6

5 公斤,要將這些糖果分成每 1 4

3 公斤 1 包,請問總共可以包多少包?(把

作法用一個算式記下來)

6-n-08:能在具體情境中,解決小數的兩步驟 問題,並能併式計算。

多步驟

1 冰箱裡有 1 瓶 2.26 公升的牛奶,姊姊喝了 0.35 公升,爸爸也喝了 0.62 公升,請問冰箱裡還剩下多少公升的牛 奶?(把作法用一個算式記下來)

2 媽媽買水蜜桃,水果商 0.8 公斤賣 72 元,媽媽買了 4.6 公斤需要多少元?(把作法用一個算式記下來)

(33)
(34)

單元 指標 例題

代數 第 1 章 一元一次方程式

7-a-01 能熟練符號的意義,及其代數運算

1 化簡下列算式:

7  x =

2 化簡下列算式:

x  5 =

3 化簡下列算式:

3 x 2x =

7-a-02

能用符號算式記錄生活情境中的數學 問題

1 假設撲滿裡面原本有

x

,再存 10 元進去,現在撲滿裡面有多元?

2 1 本 146 頁的書,讀了

a

頁後,還剩多少頁?

3 筆記本

1

80

元,自動筆

1

50

元。小明買

x

本筆記本和

2

枝自動筆,共需多少元?

4 百貨公司周年慶,一件衣服原價

x

,若打 8 折出售,則一件衣服賣多少元?

7-a-03

能 理 解 一 元 一 次 方 程 式 及 其 解 的 意 義,並能由具體情境中列出一元一次 方程式

1

爸爸在便利商店買了3 瓶相同價格的飲料,付給店員 100 元,找回 28 元。請問 1 瓶飲料的價格是多少 元?

2 兄弟二人共有 800 元,且哥哥的錢比弟弟多 100 元,請問弟弟有多少元?

3

有 3 個連續奇數,其和為 27。請問此 3 奇數分別為多少?

(35)

4

1 杯珍珠奶茶比 1 杯紅茶貴 5 元,全班 20 個人買了 15 杯珍珠奶茶和 5 杯紅茶,總共花了 275 元。試 回答下列問題:

(1) 如果 1 杯紅茶是 元,則 1 杯珍珠奶茶是多少元?(用 表示) (2) 5 杯紅茶是多少元?15 杯珍珠奶茶是多少元? (用 表示)

(3) 15 杯珍珠奶茶和 5 杯紅茶總共花了 275 元,依題意列出一元一次方程式。

(4) 1 杯珍珠奶茶是多少元?(用數字表示)

7-a-04

7-a-05

能以等量公理解一元一次方程式,並 做驗算

能 利 用 移 項 法 則 來 解 一 元 一 次 方 程 式,並做驗算

1 求下列未知數的值:

x  8  6

x

2 求下列未知數的值:

6 x  12

x

3 求下列未知數的值: ,

x

4 求下列未知數的值: ,

x

5 求下列未知數的值:

1 1

2 x   3 4 x

x

6 求下列未知數的值: ,

x

7 求下列未知數的值: ,

x

x x

x

3 1 2 x  

3 2 1 x

3 ) 1 2 3 (

1 x  

1 3 1  

x

x

(36)

8 求下列未知數的值: ,

x

9 求下列未知數的值: ,

x

10 求下列未知數的值: ,

x

7-n-07 能熟練數的運算規則

1 化簡下列算式:

 7 ( x  1 ) =

2 化簡下列算式:

(4 x   2) (3 x   5)

3 化簡下列算式:

3 3 2 2 5 x   5 5 x   5

4 化簡下列算式:

2 ( 2 x  5 )  3 ( x  4 ) 

5 化簡下列算式:

    ( 6  5 )  6

) 1 5 6 3 ( ) 1 5 6 2 (

1 x x x

7-n-14 能熟練比例式的基本運算

1 求下列各比例式中 x 的值:

x :15 7 :12 

2 求下列各比例式中 x 的值:

6 ) 1 6 4 ( ) 1 1 5 (

1 x   x  

15 6 5 x

b a x  

x

:

8

7

:

3 

(37)

3 求下列各比例式中 x 的值:

(3 x  2) : 3  (3 x  2) : 4

4 求下列各比例式中 x 的值:

第2 章 一元一次不等式

7-a-15 能理解不等式的意義

1

將下列關係列成不等式:

(1)

5 x

大於20。

(2)

7 x

小於14。

(3)

8 x

不大於16。

(4)

3 y

大於或等於2。

2

將下列敘述列成不等式: (1)

3 x

不大於14

(2)

y 2

1

( 30 )

(3)

6 x  4

大於7 (4)

y  7

不小於

( 1 )

7-a-16

能由具體情境中列出簡單的一元一次 不等式

1

在一次數學考試中,小明考了 80 分,而小榮考的比小明好,假設小榮考

x

,則小榮的分數如何表 示?

2

已知小榮和小和的體重分別為

x

公斤和 65 公斤,而小榮的體重比小和重,請問小榮和小和的體重關 係如何表示?

21 : ) 7 3 ( 18 : ) 5

( x   x

(38)

3

飲料店

1

杯紅茶

15

元,

1

杯奶茶

20

元,小華買了

2

杯紅茶和

x

杯奶茶,所花的錢少於

100

元。依題意 列出不等式。

4 小雅體重

72

公斤,減重

x

公斤後,小雅體重不超過

56

公斤。依題意列出不等式。

7-a-17

能解出一元一次不等式,並在數線上標示 相關的線段

將x 以下列之值代入不等式

x  5

,檢驗不等式是否成立:

(1)

x  2

(2)

x  5

(3)

x  8

1

在數線上圖示下列不等式的解:

(1)

x  2

(2)

x   1

2

解下列一元一次不等式:

(1) x  2  3 (2) x  1  0 (3) x  5   2 (4) x  3   6 (5)  4 x  20

3

解下列各不等式,並在數線上圖示其解:

(1) x  5   7

(2) 3 x  4  2 x  2

(39)

(3) 4 x  7  3 x  11 (4) 3 x  2  4 x  1

7-n-09

能以不等式標示數的範圍或數線上任 一線段的範圍

1

寫出下列圖形所代表的不等式:

2

寫出下列圖形所代表的不等式:

第3 章

二元一次聯立方程 式

7-a-01 能熟練符號的意義,及其代數運算

1

化簡下列各式: (1)

(2) (3) (4)

2

化簡下列各式:

(1)

(2)

y x y

x 2 5 3

4   

x y y

x 4 3 2

5   

2 4 6 7 6

3 xy   xy  1 6

5 2

3     

x y x y

y x y

x 5

3 2 1 3

2   

y x y

x 2

1 3 4 1

2   

(40)

(3)

(4)

3

化簡下列各式:

(1) (2) (3) (4)

4

化簡下列各式:

(1)

(2)

7-a-02

能用符號算式記錄生活情境中的數學 問題

1 抽屜裡原本有

a

,再放入

b

元進去後,現在抽屜裡面有多少元?(答案用

a

b

表示)

2

假設1 顆蘋果的價格是

x

元,

1

顆橘子的價格是

y

元,今天小華要買

3

顆蘋果跟

3

顆橘子,那麼總共需 花費多少元?(答案用

x

y

表示)

7-a-06 1

下列哪些未知數的值是方程式

5 x  2 y  0

的解?

(A)

x   1 , y  1

(B)

x   0 , y  0

(C)

x     3 , y 5

(D)

x     2 , y 5

(E)

x     1 , y 5 5 3

2 2 7 3 2 2

1 xy   xy

y x y

x 5

2 4 7 5 7 4

1   

) 6 3

(

7 xy  ) 1 2 3 (

2  xy  ) 2 2 3

(  

x y

) 1 3 2 (

3   

x y

2 2

y x y

x

 

2 3 3

2

5 x y xy

 

(41)

能 理 解 二 元 一 次 方 程 式 及 其 解 的 意 義,並能由具體情境中列出二元一次 方程式

2 請找出 的所有正整數解。

3 小美在街上某水果攤買了

x

元的蘋果

4

顆,又買了

y

元的橘子

2

顆,總共是

150

元,可以怎麼列式?

7-a-07

能理解二元一次聯立方程式,及其解 的意義,並能由具體情境中列出二元 一次聯立方程式

1

小芳帶著

150

元到書局,買了

35

元的筆記本

x

本和

20

元的原子筆

y

枝,之後剩下

20

元。若小芳共 買了

5

樣商品,請問:

(1) 小芳總共買了

5

樣商品,可以如何列出方程式?

(2) 小芳買了筆記本及原子筆之後剩下

20

元,可以如何列出方程式?

(3) 如何寫成二元一次聯立方程式?

2

x   3 , y  2

是否為聯立方程式

2 3 0 3 2 13

x y

x y

 

   

的解

3 若

x   ay  2

為二元一次聯立方程式

5 2 1

3 7

x y

x by

 

   

的解,試求

a

b

之值

4

老王將雞和兔子養在一個大籠子裡,他發現雞和兔子加起來共 13 隻,雞的腳和兔子的腳加起來共有 42 隻腳,請問籠子裡各有幾隻雞和兔子?

7-a-08

能熟練使用代入消去法與加減消去法 求二元一次聯立方程式的解

1

(1)解聯立方程式

5 3 x x y

 

  

(2)解聯立方程式

6 2 xy

 

 6 2

2 y x

y

(42)

(3)解聯立方程式

(4)解聯立方程式

2

(1)解聯立方程式

(2)解聯立方程式

(3)解聯立方程式

(4)解聯立方程式

第4 章

直角坐標與二元一 次方程式

7-a-11 能理解平面直角坐標系

1

在座標平面上標出下列各點的位置:

(1) A

( 1 , 0 )

(2) B

( 1 , 2 )

(3) C

( 0 , 4 )

(4) D

( 2 , 5 )

(5) E

( 4 , 3 )

2

寫出下列各點各在第幾象限,並畫在座標平面上。

(1)A

( 3 , 2 )

(2) B

(  3 ,  2 )

(3) C

( 3 ,  2 )

(4) D

( 3 , 2 )

3

在座標平面上畫出下列各點,並求各點到兩軸的距離:

(1) A

( 1 , 2 )

(2) B

( 5 , 4 )

(3) C

(  4 ,  3 )

(4) D

( 2 ,  5 )

 

 20 2

7

3 2

y x

x y

 

15 4

3 3

y x

y x

 

23 3

5 y x

y x

 

400 2

200 3

y x

y x

 

17 5

4

3 3 2

y x

y x

 

10 4

3

13 5

9

y x

y

x

(43)

4

寫出下列各點座標;

(1)在座標平面上,由原點出發,往右移動 4 單位,到達 A 點,A 點座標為何?

(2)由 A 點出發,往上移動 3 單位,到達 B 點,B 點座標為何?

(3)由 B 點出發,往左移動 6 單位,到達 C 點,C 點座標為何?

(4)由 C 點出發,往下移動 7 單位,到達 D 點,D 點座標為何?

5 座標平面上,A

( 2 , 3 )

與B

( b a , )

對稱於x 軸,試求 B 點座標。

7-a-13

能在直角坐標平面上描繪二元一次方 程式的圖形

1

(1)在直角坐標平面上畫出

xy  2

的圖形 (2)在直角坐標平面上畫出

3 x  2 y  1

的圖形

2

(1)求通過

(  1 ,  2 )

( 0 , 3 )

的直線方程式。

(2)求通過

(  1 ,  2 )

且垂直y 軸的直線方程式。

(3)求通過

( 3 ,  2 )

且平行y 軸的直線方程式。

7-a-14

能理解二元一次聯立方程式解的幾何 意義

1 判斷二元一次聯立方程式

 

 2 3

4 3

y x

y

x

解的種類,並在座標平面上畫出圖形。

2 判斷二元一次聯立方程式

 

4 4 2

1 2

y x

y

x

解的種類,並在座標平面上畫出圖形。

3 判斷二元一次聯立方程式

 

1 2

1 2

y x

y

x

解的種類,並在座標平面上畫出圖形。

(44)

4 找出在座標平面上與直線

y  4

平行,且通過點

( 1 , 3 )

的直線方程式。

5 在座標平面上,求直線

x  3  0

y50

的交點座標。

6 在座標平面上,若兩直線

xay  8

bx  4 y  16

重合。試求 a、b 之值。

第5 章 多項式

8-a-01 能熟練二次式的乘法公式

1

利用乘法公式 ,展開下列各式:

(1) (2)

(3) (4)

2

利用乘法公式 ,展開下列各式:

(1) (2)

(3) (4)

3

利用乘法公式 ,展開下列各式:

(1) (2)

(3) (4)

8-a-02 能理解簡單根式的化簡及有理化 1

將下列各式子化為最簡根式:

(1) (2)

(3) (4)

2 2

2

2

)

( xyxxyy )

2

9

( x  ( x  2 y )

2

)

2

5 4

( x  (  5 x  3 )

2

2 2

2

2

)

( xyxxyy )

2

4

( x  ( 7 x  1 )

2

)

2

5 2

( x  (  3 x  3 )

2

2

)

2

)(

( xy xyxy )

2 )(

2

( xx  ( 3 x  2 )( 3 x  2 ) )

3 5 )(

3 5

( xx  (  3 x  2 )(  3 x  2 )

50 8  2

4

5 0 . 04

(45)

(5) (6)

2

將下列各式展開並化為最簡根式:

(1) (2)

#

將下列各式展開並化為最簡根式:

(1) (2)

4

將下列各式化為最簡根式:

(1) (2)

(3) (4)

8-a-03 能認識多項式及相關名詞

1

試判斷下列各選項是否為多項式,如果不是,請寫出理由來:

(1) (2) (3) (4) (5) 2

(6) (7) (8) (9) (10)

2

請寫出下列各多項式的次數:

(1) (2) (3) (4)

3

請寫出多項式 各項的係數:

(1) 項的係數為? (2) 項的係數為? (3) 項的係數為? (4) 常數項的係數為?

2 1

2 3

)

2

3 2

(  ( 7  5 )

2

) 3 2 )(

3 2

(   ( 7  2)( 7  2)

1 2

1

 7 2

5

3 5

3 5

11 3

11 3

5 7

3 x

2

x2 x

2

5 x 3  9 x

1 2

2

x 1

3 yx

2

 2 x  1 9

x

x

2

y  1 xy

5 7

4 x

3

xx  7 19 x

2

yx  1

1 2 4 x

3

x

2

x

3

x

2

x

(46)

4

配合題:

(A)二次多項式 (B)一次多項式 (C)常數多項式 (D)零次多項式 (E)零多項式 (F)一元一次式 將以上代號填入下面符合的式子中:(可重覆)

(1) 是( ) (2) 是( ) (3) 是( ) (4) 是( )

5

多項式A=

(1)將多項式 A 按降冪排列 (2)將多項式 A 按升冪排列

8-a-04

能熟練多項式的加、減、乘、除四則 運算

1

計算下列各式: (1)

(2)

2

計算下列各式: (1)

(2)

6 13 x

2

 4 x 6 0

3

2

3 9 x 3 x

x   

) 7 4 2 ( ) 2 3 5

( x

2

x   x

2

x  ) 5 3 (

) 1 4 2

( x

2

x    x

2

x

) 4 2 ( ) 6 4 2

( x

2

x   x

2

x  ) 4 4 2 ( ) 6 3 8

( x

2

x   x

2

x

(47)

3

計算下列各式:

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

4

計算下列各式:

(1) (2)

(3) (4)

5

直式計算下列各式並驗算:

(1) (2)

第6 章 因式分解 8-a-06 能理解二次多項式因式分解的意義$

1

下列哪些式子是

9x

2的因式?

(a)

x

(b)

x

2 (c)

 9

(d)

9

(e)

3 x

(f) 2

3

1 x

(g)9x3 (h)

2

(1)

x  1

是否為

x

2

 2 x  1

的因式?

(2)

x  2

是否為

2 x

2

x  4

的因式?

3

(1)

x

2

 2 x  1

是否為

x  1

的倍式?

(2)

x

2

x  2

是否為

x  2

的倍式?

4

(1)

x  2

是否為

x

2

 5 x  6

的因式?如果是,請將

x

2

 5 x  6

因式分解。

) 1 )(

3

( xx  ( 2 x  3 )( x  2 ) )

1 2 )(

6

( xx  ( 3 x  1 )( x  5 ) )

1 )(

1

( xx

2

x  ( 5 x  1 )( 3 x  2 )  ( 3 x  4 )(  2 x  6 )

x x 4

16

3

 25 x

2

 5 x

x

x 6

30

2

 81 x

2

 9 x

) 5 ( ) 5 3

( x

2

xx  ( 6 x

2

 5 x )  ( 2 x  1 )

(48)

8-a-07 能利用提公因式法分解二次多項式

1

寫出下列各小題中兩多項式的公因式:

(1)

x

2

5 x

(2)

3 ( x  1 )

x ( x  1 )

(3)

3x

3

7 x

(4)

( x  1 )( x  2 )

( x  1 )( x  2 )

2

因式分解下列各式:

(1)

x

2

 5 x

(2)

3 x  3

(3)

3 x

3

 7 x

(4)

5 x

2

 5 x

3

因式分解下式:

) 1 ( 3 ) 1

( x   xx

4

因式分解下列各式:

(1)

x

3

 7 x

2

x  7

(2)

x

3

 3 x

2

 5 x  15

8-a-08

能利用乘法公式與十字交乘法做因式 分解

1

利用平方差公式因式分解下列各式:

(1)

x

2

 4

(2)

x

2

 49

(3)

x

2

 100

(4)

x

2

 225

2

利用和的平方公式因式分解下列各式:

(1)

x

2

 2 x  1

(2)

x

2

 4 x  4

(3)

x

2

 10 x  25

(4)

x

2

 16 x  64

3

利用差的平方公式因式分解下列各式:

(1)

x

2

 2 x  1

(2)

x

2

 6 x  9

(3)

x

2

 8 x  16

(4)

x

2

 18 x  81

4 利用十字交乘法因式分解下列各式:

(1)

x

2

 4 x  3

(2)

x

2

 6 x  5

(49)

5

利用十字交乘法因式分解下列各式:

(1)

2 x

2

 3 x  1

(2)

3 x

2

 8 x  5

(3)

2 x

2

 7 x  3

(4)

7 x

2

 12 x  5

第7 章

一元二次方程式的 解法

8-a-09

能 在 具 體 情 境 中 認 識 一 元 二 次 方 程 式,並理解其解的意義

1

請依下列敘述列出一元二次方程式:

(1)某三角形的底為

( x  1 )

公分,高為

3 x

公分,面積為 30 平方公分。

(2)小華買了

( 2 x  3 )

枝原子筆,每枝原子筆售價都是

x

,小華共花了 65 元。

(3)

( x  2 )

( x  3 )

兩數的乘積為6。

2 下列哪些敘述是正確的?(1)

1

x

2

 2 x  1  0

的解 (2)

 3

x

2

2 x150

的解

3 若

x  4

是一元二次方程式

x

2

ax  8  0

的解,試求

a

之值。

4

求下列一元二次方程式的解。

(1)

x ( x  1 )  0

(2)

( x  2 )

2

 0

8-a-10 能利用因式分解來解一元二次方程式 1

求下列一元二次方程式的解。

(1)

x

2

x  0

(2)

x

2

 5 x

2

求下列一元二次方程式的解。

(1)

x ( x  2 )  2 ( x  2 )  0

(2)

( x  2 )( x  3 )   6 ( x  3 )

3

求下列一元二次方程式的解。

參考文獻

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